ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN THỨ 1 ĐIỂM CAO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.04 KB, 27 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

Trang 1/6 - Mã đề 123

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN THỨ 1 Mơn: TỐN NĂM HỌC 2023 - 2024

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm 6 trang, 50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:... SBD:... Mã đề thi 123 Câu 1. Cho cấp số cộng

( )

u có nu = và 2 3 u = . Công sai của cấp số cộng đó bằng 3 6

Câu 4. Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Câu 12. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x

( )

=m có 2 nghiệm phân biệt là

Câu 15. Cho hàm số y ax bx c= 4+ 2+ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Trang 3/6 - Mã đề 123

Câu 16. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x + = là

( )

3 0

Câu 19. Cho hàm số y x= 3+

(

m−3

)

x2+

(

m−3

)

x+4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên

(

−∞ +∞;

)

Câu 22. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3 khối tứ diện. B. 4 khối chóp tam giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. 3 khối chóp tứ giác. Câu 25. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Trang 4/6 - Mã đề 123

Câu 27. Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.

(

−∞ −; 1

)

. B.

(

−2;4

)

. C.

(

2;+∞ . D.

)(

−1;2

)

Câu 28. Hàm số f x

( )

=x3−3x2+4 có đồ thị

( )

C . Viết phương trình tiếp tuyến với

( )

C tại điểm A nằm trên

( )

C có hồnh độ x = . A 1

A. y= − +3x 5. B. y=3x−5. C. y=5x−3. D. y= − +5x 3.

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , . SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm

SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD)bằng độ dài đoạn thẳng nào sau?

Câu 32. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. max[−3;2] f x

( )

=2. B. max[−3;2] f x

( )

= −2. C. max[−3;2] f x

( )

=1. D. max[−3;2] f x

( )

=3.

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng . ' ' ' ' B D' ' và A A' .

Câu 34. Một khối lập phương có thể tích bằng 8 . Độ dài cạnh của khối lập phương đó là

Câu 35. Cho một cấp số nhân có số hạng đầu bằng công bội và số hạng thứ ba lớn hơn công bội 6 đơn vị. Số

hạng thứ hai của cấp số nhân này là

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Trang 5/6 - Mã đề 123

Câu 36. Cho hàm số y f x= ( ) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của f(1)− f(0) bằng

Câu 40. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x=

( )

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực đại của hàm số

( )( )

2

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −∞

(

;2023

]

sao cho hàm số y x= 3+(m+2)x+ −9 m2

nghịch biến trên khoảng

( )

0;1 ?

(với m là tham số) có giá trị lớn nhất trên

[

−1;1

]

bằng 2, khi đó tổng các giá trị của tham số m là

A. 2

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Câu 46. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có M N O, ,

lần lượt là trung điểm của AB A D BD, ′ ′, ′ (tham khảo hình bên). Biết khối lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có thể tích là

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3−2mx2+

(

2m2−1

)

x m+

(

1−m2

)

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương.

Câu 49. Cho hàm số y f x=

( )

xác định trên và có đồ thị f x′

( )

như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x

( )

= f x

( )

2 −2 1x+ trên 1 ;1

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x= 4 −2mx2+2 có ba điểm cực trị A B C, , thỏa mãn diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 2023?

--- HẾT ---

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 4. Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Vậy AH là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(

SBC

)

Xét tam giác SAB vng tại A có AH là đường cao 1 2 12 12

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Câu 9. Cho hình chóp .S ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC đều, SA AB= = 3. Góc giữa SC và mặt phẳng

(

ABC

)

bằng

Lời giải Chọn C

Ta có SA⊥

(

ABC

)

⇒ AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng

(

ABC .

)

Suy ra

(

SC ABC,

())

=

(

 SC AC,

)

=SCA

Ta lại có tam giác ABC đều ⇒AC AB SA= = = 3

⇒ ∆SACvuông cân tại A ⇒  45SCA = °

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng

(

ABC

)

bằng 45°.

Câu 10. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị là của hàm số phân thức ⇒loại A và B.

Từ đồ thị ta có đường tiệm cận ngang y =1 và đường tiệm cận đứng x =1⇒loại C . Vậy đồ thị trên là của hàm số 1

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Từ bảng biến thiên, suy ra điểm cực đại của hàm số đã cho là x = −1.

Câu 12. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x

( )

=m có 2 nghiệm phân biệt là

Lời giải Chọn C

Để phương trình f x

( )

=m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y f x=

( )

tại hai giao điểm.

Từ bảng biến thiên, suy ra: 3

{

0;1;3 .

}

Câu 13. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ bằng 1. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(

ABC và

)(

A B C′ ′ ′ bằng

)

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Vì ∆ABC đều cạnh 1 nên 1 32 3 .

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:

Khoảng ngồi cùng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, suy ra: a <0.

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm

( )

0;c , từ đồ thị suy ra c <0.

Câu 16. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x + = là

( )

3 0

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Vậy phương trình 2f x + = có 4 nghiệm phân biệt.

( )

3 0

Câu 17. Hàm số y x= 4+2x2−1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 19. Cho hàm số y x= 3+

(

m−3

)

x2+

(

m−3

)

x+4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên

(

−∞ +∞;

)

? Do m nguyên nên có 4 giá trị m thỏa mãn.

Câu 20. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Câu 22. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Quan sát BBT của hàm số y f x=

( )

suy ra giá trị cực tiểu của f x là

( )

−4.

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng . ' ' ' ' AB'

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

A. 3 khối tứ diện. B. 4 khối chóp tam giác.

C. 2 khối chóp tam giác. D. 3 khối chóp tứ giác. Lời giải

Chọn A

Khi chia khối chóp ngũ giác S ABCDE bằng hai mặt phẳng .

(

SAC và

)(

SCE ta thu được ba khối

)

tứ diện: SACE SABC SCDE, , .

Câu 25. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Câu 27. Cho hàm số y f x=

( )

xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Phương trình tiếp tuyến với

( )

C tại điểm A là: y f x x x

 

A  A



yA    y 3x 5.

Câu 29. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD la hình vng tâm O SA, ⊥

(

ABCD

)

. Gọi I là trung điểm

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Xét tam giác SAC có I O, lần lượt là trung điểm các cạnh SC AC;

Đồ thị hàm số trong hình vẽ là của hàm số bậc 3 với hệ số a > . 0

Câu 31. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x= 3−3x2?

Vậy điểm M − − thuộc đồ thị hàm số

(

1; 4

)

y x= 3−3x2.

Câu 32. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 35. Cho một cấp số nhân có số hạng đầu bằng công bội và số hạng thứ ba lớn hơn công bội 6 đơn vị.

Số hạng thứ hai của cấp số nhân này là

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Ta có bảng xét dấu như sau

Như vậy, g x′

( )

đổi dấu từ “dương” sang “âm” 2 lần.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Vì khối chóp S ABC có SA SB SC. = = nên hình chiếu của S lên

(

ABC trùng với

)

O là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −∞

(

;2023

]

thỏa hàm số y x= 3+

(

m+2

)

x+ −9 m2

nghịch biến trên khoảng

( )

0;1 ?

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Câu 43. Cho hàm số f x

( )

=x3−3x2+5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(với m là tham số) có giá trị lớn nhất trên

[ ]

−1;1 bằng 2, khi đó tổng các giá trị của tham số m là

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Câu 45. Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm

( )

2

()()

2

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 3−2mx2+

(

2m2−1

)

x m+

(

1−m2

)

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương.

Để đồ thị hàm số y x= 3−2mx2+

(

2m2−1

)

x m+

(

1−m2

)

cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương điều kiện là (1) có 3 nghiệm phâm biệt có hồnh độ dương

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x= 4−2mx2+2 có ba điểm cực trị A B C, , thỏa mãn diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 2023?

</div>