CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>5</b> ^{CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC}CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

<b>1. ^{CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC}</b>

<b>I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC </b>

1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác

Đường trịn định hướng là một đường trịn trên đĩ ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.

Trên đường trịn định hướng cho hai điểm <i>A</i> và <i>B</i>. Một điểm <i>M</i> di động trên đường trịn luơn theo một chiều (âm hoặc dương) từ <i>A</i> đến <i>B</i> tạo nên một cung lượng giác cĩ điểm đầu <i>A</i> điểm cuối <i>B</i>.

Với hai điểm , <i>A B đã cho trên đường trịn định hướng ta cĩ vơ số cung lượng giác điểm </i>

đầu ,<i>A điểm cuối B</i>. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là <i>AB</i>.

nĩi trên. Khi đĩ tia <i>OM</i> quay xung quanh gốc <i>O</i> từ vị trí <i>OC</i> tới vị trí <i>OD</i>. Ta nĩi tia <i>OM</i> tạo ra một gĩc lượng giác, cĩ tia đầu là <i>OC tia cuối là </i>, <i>OD</i>.

Kí hiệu gĩc lượng giác đĩ là

(

<i>OC OD</i>,

)

.

3. Đường trịn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, vẽ đường trịn định

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc <i>A</i>).

<b>II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC </b>

1. Độ và radian

a) Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và radian

c) Độ dài của một cung trịn

Trên đường trịn bán kính ,<i>R cung nửa đường trịn có số đo là radp</i> và có độ dài là <i>pR</i>.

Vậy cung có số đo <i>a</i> rad của đường tròn bán kính <i>R</i> có độ dài

= l

2. Số đo của một cung lượng giác

<i>Số đo của một cung lượng giác AM</i>

(<i>A</i>¹ <i>M</i>) là một số thực âm hay dương.

<i>Kí hiệu số đo của cung AM</i>

trong đó <i>a</i> là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là <i>A</i>, điểm cuối là <i>M</i>.

3. Số đo của một góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác

(

<i>OA OC</i>,

)

là số đo của cung lượng giác <i>AC</i>^Ð tương ứng.

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc <i>A</i>

(

1;0

)

làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo <i>a</i> trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

cuối <i>M</i> của cung này. Điểm cuối <i>M</i> được xác định bởi hệ thức sđ<i>AM</i>=<i>a</i>.

<small>Ð</small>

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. LÝ THUYẾT

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn định hướng''? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.

B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.

C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.

D. Mỗi đường trịn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là: A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ. D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

<i>Câu 3. Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB</i>

xác định: A. Một góc lượng giác tia đầu <i>OA</i>, tia cuối <i>OB</i>.

B. Hai góc lượng giác tia đầu <i>OA</i>, tia cuối <i>OB</i>. C. Bốn góc lượng giác tia đầu <i>OA</i>, tia cuối <i>OB</i>. D. Vơ số góc lượng giác tia đầu <i>OA</i>, tia cuối <i>OB</i>.

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''góc lượng giác''?

A. Trên đường trịn tâm <i>O</i> bán kính <i>R =</i>1, góc hình học <i>AOB</i> là góc lượng giác. B. Trên đường trịn tâm <i>O</i> bán kính <i>R =</i>1, góc hình học <i>AOB</i> có phân biệt điểm đầu <i>A</i>

và điểm cuối <i>B</i> là góc lượng giác.

C. Trên đường trịn định hướng, góc hình học <i>AOB</i> là góc lượng giác.

D. Trên đường trịn định hướng, góc hình học <i>AOB</i> có phân biệt điểm đầu <i>A</i> và điểm cuối <i>B</i> là góc lượng giác.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường trịn lượng giác''? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường trịn có bán kính <i>R =</i>1 là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường trịn có bán kính <i>R =</i>1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính <i>R =</i>1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Vấn đề 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI Câu 6. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. <i>p</i> rad 1 .= ⁰ B. <i>p</i> rad = 60 .⁰ C. <i>p</i> rad 180 .= ⁰ D.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 rad 1 .= ⁰ B. 1 rad =60 .⁰ C. 1 rad 180 .= ⁰ D.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Câu 17. Đổi số đo của góc 3

Câu 19. Đổi số đo của góc 3_rad

4 ^{sang đơn vị độ, phút, giây.}

A. 42 97 18 .⁰ ¢ ¢¢ _B.42 58 .¢<small>0</small> C. 42 97 .¢⁰ D. 42 58 18 .⁰ ¢ ¢¢

Câu 20. Đổi số đo của góc 2 rad- sang đơn vị độ, phút, giây.

A. - 114 59 15 .⁰ ¢ ¢¢ B. - 114 35 .¢⁰ C. - 114 35 29 .⁰ ¢ ¢¢ D. - 114 59 .¢⁰

Vấn đề 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó. B. Độ dài của cung trịn tỉ lệ với bán kính của nó. C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.

D. Độ dài của cung trịn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.

Câu 22. Tính độ dài l của cung trên đường trịn có bán kính bằng 20cm và số đo .

<i>Câu 24. Một đường trịn có đường kính bằng 20 cm . Tính độ dài của cung trên đường trịn có </i>

số đo 35⁰(lấy 2 chữ số thập phân).

Câu 27. Trên đường trịn bán kính

<i>R</i>

, cung trịn có độ dài bằng

1

6

^{độ dài nửa đường trịn thì}

có số đo (tính bằng radian) là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

A. <i>p</i>/2 B. / 3<i>p</i> C. <i>p</i>/ 4 D. / 6<i>p</i> .

<i>Câu 28. Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là </i>2,5thì đường trịn của cung đó có bán kính là:

A. <i>2,5cm</i>. B. <i>3,5cm</i>. <i>C. 4cm . </i> D. <i>4,5cm</i>.

Câu 29. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ.

Câu 34. Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc là <i>A</i>. Điểm <i>M</i> thuộc đường trịn sao cho cung lượng giác <i>AM</i> có số đo 45⁰. Gọi <i>N</i> là điểm đối xứng với <i>M</i> qua trục <i>Ox</i>, số đo cung lượng giác <i>AN</i> bằng

Câu 35. Trên đường tròn với điểm gốc là <i>A</i>. Điểm <i>M</i> thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác <i>AM</i> có số đo 60⁰. Gọi <i>N</i> là điểm đối xứng với điểm <i>M</i> qua trục <i>Oy</i>, số đo cung

<i>AN</i> là:

A. 120<i><small>o</small></i>. B. - 240⁰.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Câu 36. Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc là <i>A</i>. Điểm <i>M</i> thuộc đường trịn sao cho cung lượng giác <i>AM</i> cĩ số đo 75⁰. Gọi <i>N</i> là điểm đối xứng với điểm <i>M</i> qua gốc tọa độ

<i>O</i>, số đo cung lượng giác <i>AN</i> bằng:

Câu 38. Các cặp gĩc lượng giác sau ở trên cùng một đường trịn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:

Câu 39. Trên đường trịn lượng giác gốc <i>A</i>, cung lượng giác nào cĩ các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều ?

<b>2. ^{GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG}</b>

<b>I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG </b><i>a</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<i>a</i> gọi là tang của <i>a</i> và kí hiệu là

<i>tan a (người ta cịn dùng kí hiệu tg a ) </i>

<i>a</i> gọi là cơtang của <i>a</i> và kí hiệu là <i>cot a</i> (người ta cịn dùng kí

Các giá trị sin , cos , tan , cot<i>aaaa</i> được gọi là các giá trị lượng giác của cung <i>a</i>. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, cịn trục hồnh là trục cơsin

3) Với mọi <i>m Ỵ ¡</i> mà - £1 <i>m</i>£1 đều tồn tại <i>a và b sao cho sina =m</i> và cos<i>b =m</i>. 4) <i>tan a</i> xác định với mọi

()

.

2 <i>^k^k</i>

<i>a</i>¹ + <i>p</i> Î ¢ 5) <i>cot a</i> xác định vi mi <i>a</i>ạ <i>kp</i>

(

<i>k</i>ẻ Â

)

.

6) Du ca các giá trị lượng giác của góc <i>a</i> phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung

trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG </b>

1. Ý nghĩa hình học của <i>tan a</i>

Từ <i>A</i> vẽ tiếp tuyến <i>t At</i>' với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại <i>A</i>.

Gọi <i>T</i> là giao điểm của <i>OM</i> với trục <i>t At</i>' .

<i>tan a được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT</i>^uuur trên trục <i>t At</i>' . Trục <i>t At</i>' được gọi là trục tang.

2. Ý nghĩa hình học của <i>cot a</i>

Từ <i>B</i> vẽ tiếp tuyến <i>s Bs</i>' với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại <i>B</i>.

Gọi <i>S</i> là giao điểm của <i>OM</i> với trục <i>s Bs</i>'

<i>cot a</i> được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ <i>BS</i>^uur trên trục <i>s Bs</i>' Trục <i>s Bs</i>' được gọi là

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

trục côtang.

<b>III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC </b>

1. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1) Cung đối nhau: <i>a</i> và -<i>a</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Cho <i>a</i> thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. sin<i>a ></i> 0. B. cos<i>a <</i> 0. C. tan<i>a <</i> 0. D. cot<i>a <</i> 0.

Câu 2. Cho <i>a</i> thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. sin<i>a</i>>0; cos<i>a</i>>0. B. sin<i>a</i>< 0; cos<i>a</i><0.

C. sin<i>a</i>>0; cos<i>a</i><0. D. sin<i>a</i><0; cos<i>a</i>>0.

Câu 3. Cho <i>a</i> thuộc góc phần tư thứ ba của đường trịn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. sin<i>a ></i> 0. B. cos<i>a <</i> 0. C. tan<i>a ></i> 0. D. cot<i>a ></i> 0.

Câu 4. Cho <i>a</i> thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. sin<i>a ></i> 0. B. cos<i>a ></i> 0. C. tan<i>a ></i> 0. D. cot<i>a ></i> 0. Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác <i>a</i> ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos<i>aa</i> cùng dấu?

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác <i>a</i> ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan<i>aa</i> trái dấu? A. Thứ

I.

B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.

Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác <i>a</i> ở góc phần tư thứ mấy nếu cos<i>a</i>= 1 sin- <small>2</small><i>a</i>.

A. Thứ

II.

B. Thứ I hoặc II. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.

Câu 8. Điểm cuối của góc lượng giác <i>a</i> ở góc phần tư thứ mấy nếu sin²<i>a</i>= sin .<i>a</i>

A. Thứ

III.

B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II. D. Thứ III hoặc IV.

<i>p</i><<i>a</i>< Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan<i>a</i>> 0; cot<i>a</i>> 0. B. tan<i>a</i><0; cot<i>a</i><0.

C. tan<i>a</i>> 0; cot<i>a</i><0. D. tan<i>a</i>< 0; cot<i>a</i>> 0.

<i>pa</i>

< < Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin

(

<i>a</i>- <i>p</i>

)

³ 0. B. sin

(

<i>a</i>- <i>p</i>

)

£ 0. C. sin

(

<i>a</i>- <i>p</i>

)

<0. D. sin

(

<i>a</i>- <i>p</i>

)

< 0.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 16. Tính giá trị của 47

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Câu 26. Với góc <i>a</i> bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 27. Với góc <i>a</i> bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 2<i>a</i>²+cos 2² <i>a</i>=1. B. sin

( )

<i>a</i><small>2</small> +cos

( )

<i>a</i><small>2</small> =1. C. sin²<i>a</i>+cos 180²

(

°- <i>a</i>

)

=1. D. sin²<i>a</i>- cos 180²

(

°- <i>a</i>

)

=1.

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. - £1 sin<i>a</i>£ 1; 1 cos- £ <i>a</i>£1. B._tan sin _cos

(

_{0 .}

)

Câu 30. Để <i>tan x</i> có nghĩa khi

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Câu 33. Điều kiện để biểu thức tan cot

Câu 34. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin 60⁰<sin150 .⁰ B. cos30⁰< cos60 .⁰ C. tan 45⁰<tan 60 .⁰ D. cot 60⁰> cot 240 .⁰

Câu 35. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan 45° > tan 46 .° B. cos142° > cos143 .° C. sin 90 13_° ¢_<sin 90 14 ._° ¢ _{D. cot128}° > cot126 .°

Vấn đề 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 39. Với mọi <i>a Ỵ ¡</i> thì <i>tan 2017p a</i>

(

+

)

bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Câu 41. Rút gọn biểu thức cos sin

()

sin cos

()

Câu 47. Biết <i>A B C</i>, , là các góc của tam giác <i>ABC</i>, mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin

(

<i>A C</i>+

)

= - sin .<i>B</i> B. cos

(

<i>A C</i>+

)

= - cos .<i>B</i>

C. tan

(

<i>A C</i>+

)

= tan .<i>B</i> D. cot

(

<i>A C</i>+

)

= cot .<i>B</i>

Câu 48. Biết <i>A B C</i>, , là các góc của tam giác <i>ABC khi đó </i>,

Câu 49. Cho tam giác <i>ABC</i>. Khẳng định nào sau đây là sai ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

C. sin

(

<i>A B</i>+

)

= sin .<i>C</i> D. cos

(

<i>A B</i>+

)

= cos .<i>C</i>

Câu 50. ,<i>AB</i>,<i>C</i> là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:

Vấn đề 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

-Câu 57. Cho góc <i>a</i> thỏa 3

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Câu 65. Cho góc <i>a</i> thỏa mãn 4

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Câu 83. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. sin⁴<i>x</i>- cos⁴<i>x</i>= -1 2cos .²<i>x</i> B. sin⁴<i>x</i>- cos⁴<i>x</i>= -1 2sin²<i>x</i>cos .²<i>x</i>

C. sin⁴<i>x</i>- cos⁴<i>x</i>= -1 2sin .²<i>x</i> D. sin⁴<i>x</i>- cos⁴<i>x</i>= 2cos²<i>x</i>- 1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Câu 84. Rút gọn biểu thức <i>M</i>= sin⁶<i>x</i>+cos .⁶<i>x</i>

A. <i>M</i>= +1 3sin²<i>x</i>cos .²<i>x</i> B. <i>M</i>= -1 3sin .²<i>x</i> Câu 86. Rút gọn biểu thức <i>M</i>= tan²<i>x</i>- sin .²<i>x</i>

A. <i>M</i>= tan .²<i>x</i> B. <i>M</i>= sin .²<i>x</i> C. <i>M</i>= tan .sin²<i>x</i> ²<i>x</i> . D. <i>M =</i>1. Câu 87. Rút gọn biểu thức <i>M</i>= cot²<i>x</i>- cos .²<i>x</i>

A. <i>M</i>= cot .²<i>x</i> B. <i>M</i>= cos .²<i>x</i> C. <i>M =</i>1. D. <i>M</i>= cot .cos .²<i>x</i> ²<i>x</i>

Câu 88. Rút gọn biểu thức <i>M</i>=

(

1– sin<small>2</small><i>x</i>

)

cot<small>2</small><i>x</i>+

(

1– cot<small>2</small><i>x</i>

)

.

A. <i>M</i>= sin .²<i>x</i> B. <i>M</i>= cos .²<i>x</i> C. <i>M</i>= – sin .²<i>x</i> D. <i>M</i>= – cos .²<i>x</i> Câu 89. Rút gọn biểu thức <i>M</i>= sin²<i>a</i>tan²<i>a</i>+4 sin²<i>a</i>- tan²<i>a</i>+3cos²<i>a</i>.

A. <i>M</i>= +1 sin²<i>a</i>. B. <i>M</i>= sin .<i>a</i> C. <i>M</i> = 2 sin .<i>a</i> D. <i>M =</i> 3. Câu 90. Rút gọn biểu thức <i>M</i>=

(

sin<small>4</small><i>x</i>+cos<small>4</small><i>x</i>- 1 tan

)(

<small>2</small><i>x</i>+cot<small>2</small><i>x</i>+2 .

)

A. <i>M = -</i> 4. B. <i>M = -</i> 2. C. <i>M =</i> 2. D. <i>M =</i> 4. Câu 91. Đơn giản biểu thức <i>P</i>= sin⁴<i>a</i>+sin²<i>a</i>cos²<i>a</i>.

A. <i>P</i>= sin .<i>a</i> B. <i>P</i>= sin .<i>a</i> C. <i>P</i>= cos .<i>a</i> D. <i>P</i>= cos .<i>a</i>

Câu 92. Đơn giản biểu thức

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Câu 95. Đơn giản biểu thức

Câu 99. Đơn giản biểu thức

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin

sin 2 2 sin cos

cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Câu 1. Rút gọn biểu thức <i>M =</i> cos 15⁴ ^o- sin 15 .⁴ ^o

sin sin sin sin

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

cos cos cos . Câu 11. Công thức nào sau đây sai?

A. cos

(

<i>a b</i>-

)

= sin sin<i>ab</i>+cos cos .<i>ab</i> B. cos

(

<i>a b</i>+

)

= sin sin<i>ab</i>- cos cos .<i>ab</i>

C. sin

(

<i>a b</i>-

)

= sin cos<i>ab</i>- cos sin .<i>ab</i> D. sin

(

<i>a b</i>+

)

= sin cos<i>ab</i>+cos sin .<i>ab</i>

Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 2018

(

<i>a</i>

)

= 2018sin .cos .<i>aa</i> B. sin 2018

(

<i>a</i>

)

= 2018sin 1009 .cos 1009 .

(

<i>a</i>

)(

<i>a</i>

)

C. sin 2018

(

<i>a</i>

)

= 2sin cos .<i>aa</i> D. sin 2018

(

<i>a</i>

)

= 2sin 1009 .cos 1009 .

(

<i>a</i>

)(

<i>a</i>

)

Câu 13. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. cos6<i>a</i>= cos 3² <i>a</i>- sin 3 .² <i>a</i> B. cos6<i>a</i>= -1 2sin 3 .² <i>a</i>

C. cos6<i>a</i>= -1 6sin .²<i>a</i> D. cos6<i>a</i>= 2cos 3² <i>a</i>- 1.

Câu 14. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

<i>x =</i> D. cos3<i>x</i>=cos³<i>x</i>- sin .³<i>x</i>

Câu 15. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Câu 16. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

A. cos3<i>a</i>= 3cos<i>a</i>- 4 cos .³<i>a</i> B. cos3<i>a</i>= 4 cos³<i>a</i>- 3cos .<i>a</i>

C. cos3<i>a</i>=3cos³<i>a</i>- 4 cos .<i>a</i> D. cos3<i>a</i>= 4 cos<i>a</i>- 3cos .³<i>a</i>

Câu 18. Công thức nào sau đây đúng?

A. sin3<i>a</i>= 3sin<i>a</i>- 4 sin .³<i>a</i> B. sin3<i>a</i>= 4 sin³<i>a</i>- 3sin .<i>a</i>

C. sin3<i>a</i>= 3sin³<i>a</i>- 4 sin .<i>a</i> D. sin3<i>a</i>= 4 sin<i>a</i>- 3sin .³<i>a</i>

Câu 19. Nếu cos

(

<i>a b</i>+

)

=0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= sin .<i>a</i> B. sin

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= sin .<i>b</i>

C. sin

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= cos .<i>a</i> D. sin

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= cos .<i>b</i>

Câu 20. Nếu sin

(

<i>a b</i>+

)

= 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. cos

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= sin .<i>a</i> B. cos

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= sin .<i>b</i>

C. cos

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= cos .<i>a</i> D. cos

(

<i>a</i>+2<i>b</i>

)

= cos .<i>b</i>

Vấn đề 3. VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 21. Rút gọn <i>M</i>= sin

(

<i>x</i>- <i>y</i>

)

cos<i>y</i>+cos

(

<i>x</i>- <i>y</i>

)

sin .<i>y</i>

A. <i>M</i>= cos .<i>x</i> B. <i>M</i> = sin .<i>x</i> C. <i>M</i> = sin cos 2 .<i>xy</i> D. <i>M</i> = cos cos 2 .<i>xy</i>

Câu 22. Rút gọn <i>M</i>= cos

(

<i>a b</i>+

)

cos

(

<i>a b</i>-

)

- sin

(

<i>a b</i>+

)

sin

(

<i>a b</i>-

)

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

B. sin sin 2 sin .cos .

-D. cos2<i>a</i>=sin²<i>a</i>- cos .²<i>a</i>

A. <i>P</i>= 4 cos .cos .cos .<i>ABC</i> B. <i>P</i>= 4 sin .sin .sin .<i>ABC</i>

C. <i>P</i>= - 4 cos .cos .cos .<i>ABC</i> D. <i>P</i>= - 4 sin .sin .sin .<i>ABC</i>

Câu 32. Cho <i>A B C</i>, , là các góc của tam giác <i>ABC</i> (không phải tam giác vng). Khi đó

tan tan tan

A. tan .tan .tan .

-C. <i>P</i>= - tan .tan .tan .<i>ABC</i> D. <i>P</i>= tan .tan .tan .<i>ABC</i>

Câu 33. Cho <i>A B C</i>, , là các góc của tam giác <i>ABC</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Khi đĩ tan .tan tan .tan tan .tan

<i>C</i>⁼ <i>^{thì ABC}</i>^D ^{là tam giác cĩ tính chất nào sau đây?}

A. Cân tại <i>B</i>. B. Cân tại <i>A</i>. C. Cân tại <i>C</i>. D. Vuơng tại <i>B</i>.

<i>Câu 35. Trong ABC</i>D , nếu

<i>C</i> ⁼ <i>C^{thì ABC}</i>^D ^{là tam giác gì?}

A. Tam giác vuơng. B. Tam giác cân.

Vấn đề 4. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 36. Cho gĩc <i>a</i> thỏa mãn

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

-Câu 41. Cho góc <i>a</i> thỏa mãn 4

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Câu 49. Cho góc <i>a</i> thỏa mãn _cot 5 ₂

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

A. tan

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

= 2cot .<i>a</i> B. tan

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

= 2cot .<i>b</i>

C. tan

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

= 2tan .<i>b</i> D. tan

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

= 2tan .<i>a</i>

-Câu 69. Nếu <i>tan a; tan b là hai nghiệm của phương trình x</i>²- <i>px q</i>+ = 0 .

(

<i>p q</i>¹ 0

)

. Và

<i>cot a; cot b là hai nghiệm của phương trình x</i>²- <i>rx</i>+<i>s</i>= 0 thì tích <i>P</i>= <i>rs</i> bằng

Câu 70. Nếu <i>tan a và tan b là hai nghiệm của phương trình x</i>²- <i>px q</i>+ = 0

(

<i>q</i>¹ 0

)

thì giá trị biểu thức <i>P</i>=cos²

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

+ <i>p</i>sin

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

.cos

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

+<i>q</i>sin²

(

<i>a</i>+<i>b</i>

)

bằng:

</div>