báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 đề tài vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (450.79 KB, 29 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

TP. Hồ Chí Minh, Tháng 11 năm 2023

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

MỤC LỤC

MỤC LỤC...i

DANH MỤC HÌNH...iii

TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO...iv

CHƯƠNG 1: BÀI TỐN VẬT LÝ...1

2.2.1. Khái niệm về gia tốc...2

2.2.2. Bán kính cong và độ cong tại một điểm quỹ đạo...2

2.3.2. Quỹ đạo chuyển động ném xiên...6

CHƯƠNG 3: SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN...8

3.1. Tổng quan về công cụ MATLAB...8

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

3.2.1. Phương trình chuyển động của vật...8

3.2.2. Phương trình quỹ đạo của vật...8

3.3. Sơ đồ khối MATLAB...8

3.4. Đoạn code hoàn chỉnh...10

3.5. Chạy chương trình và giải thích...12

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

DANH MỤC HÌ

Hình 2. 1 - Bán kính cong tại điểm M bất kỳ trên quỹ đạo chuyển động của vật...3

Hình 2. 2 - Gia tốc toàn phần tại điểm M bất kì trên quỹ đạo của vật...4

Hình 2. 3 - Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên của vật...6

Hình 2. 4 - Vecto vận tốc trong chuyển động ném xiên...7

Y Hình 3. 1 - Ví dụ lệnh Plot...13

Hình 3. 2 - Ví dụ lệnh xlabel và ylabel...14

Hình 3. 3 - Tên chương trình và làm mới tất cả...15

Hình 3. 4 - Tạo các hàm Symbolic và nhập các giá trị v0, a...15

Hình 3. 5 - Giải phương trình bằng hàm Symbolic...15

Hình 3. 6 - Hiển thị ra màn hình các phương trình...15

Hình 3. 7 - Gán các thơng số ban đầu...16

Hình 3. 8 - Vẽ đồ thị, điều chỉnh kích thước, màu sắc, thêm tên trục tọa độ; tạo mốc thời gian để chạy đồ thị...16

Hình 3. 9 - Tạo vịng lặp, tính các giá trị biến thiên theo biến; Tạo các điểm để vẽ ra đường đi của đồ thị; Delay 0.0001 giây trước khi vào vòng lặp mới; Quá trình kết thúc khi t lớn hơn 5...16

Hình 3. 10 - Nhập giá trị v0, a cho ví dụ minh họa 1...17

Hình 3. 11 - Kết quả cho ví dụ minh họa 1...17

Hình 3. 12 - Nhập giá trị v0, a cho ví dụ minh họa 2...18

Hình 3. 13 - Kết quả của ví dụ minh họa 2...18

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Bài báo cáo trình bày những tìm hiểu về bài tốn ném xiên từ những khái niệm cơ bản (vecto vận tốc, vecto gia tốc, bán kính cong quỹ đạo,…) đến cơ sở lý thuyết của chuyển động ném xiên, cùng với các cơng thức ứng dụng trong việc tính tốn. Bên cạnh đó, bài báo cáo cũng giới thiệu tổng quan về công cụ MATLAB và ứng dụng của MATLAB trong việc giải bài tốn vật lý thơng qua việc sử dụng ngơn ngữ lập trình cấp cao để hỗ trợ tính tốn và minh họa bằng đồ thị. Từ đó, giúp bài tốn được giải quyết một cách chính xác, trực quan và dễ hiểu hơn với người đọc.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN VẬT LÝ

Bài tập: VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT THEO PHƯƠNGTRÌNH CHUYỂN ĐỘNG.

1.1. Yêu cầu

Sử dụng MATLAB để giải bài toán sau:

“Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc khơng đổi v0. Gió truyền cho khí cầu thành phần vận tốc theo phương ngang, y là độ cao. Cho trước các giá trị v0, a.

– Xác định phương trình chuyển động của vật. – Xác định phương trình quỹ đạo của vật.

– Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.

1.2. Điều kiện

– Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB. – Tìm hiểu các lệnh MATLAB liên quan symbolic và đồ họa.

1.3. Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MATLAB:

– Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho).

– Thiết lập các phương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình.

– Vẽ hình.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Vecto vận tốc

Là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là: v = drdt

2.1.1. Vecto vận tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm t0, chất điểm ở tại P có vectơ vị trí r⃗1. Tại thời điểm t, chất điểm ở tại Q và có vectơ vị trí r⃗2. Vậy trong khoảng thời gian, vectơ vị trí đã thay đổi một lượng r⃗. Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian là: ⃗vtb = ∆ tr⃗

2.1.2. Vecto vận tốc tức thời

Là vecto vận tốc tại 1 thời điểm cụ thể trong quá trình di chuyển của một đối tượng. Nó biểu thị tốc độ và hướng di chuyển của đối tượng tại một thời điểm nhất định.

2.2. Vecto gia tốc

2.2.1. Khái niệm về gia tốc

Trong q trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi cả về độ lớn cũng như về phương và chiều. Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian, người ta đưa thêm vào một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc.

Giả sử sau một khoảng thời gian ∆t , vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là ∆v thì theo định nghĩa gia tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t là: atb = ∆ v∆ t

2.2.2. Bán kính cong và độ cong tại một điểm quỹ đạo

Ta xét hai điểm M và N ở gần nhau trên quỹ đạo của chất điểm. Lấy một điểm P bất kỳ nằm giữa M và N, qua ba điểm M, N và P khơng thẳng hàng đó ta vẽ một đường tròn. Cho điểm N tiến lại gần M và qua ba điểm mới ta lại vẽ được một đường tròn mới. Khi N tiến tới giới hạn ở M thì các đường trịn trên cũng sẽ tiến

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

tới một đường tròn giới hạn gọi là đường tròn mật tiếp với quỹ đạo tại điểm M. Bán kính R của đường trịn mật tiếp được gọi là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm M. Giá trị nghịch đảo của R là K được gọi là độ cong của quỹ đạo tại điểm

– Phương vng góc với tiếp tuyến quỹ đạo. – Chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo. Cơng thức gia tốc pháp tuyến: an = v2

Trong đó:

– v là tốc độ tức thời (m/s). – R là độ dài bán kính cong (m).

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

– Nếu xét trường hợp đơn giản là chuyển động tròn đều (tốc độ khơng đổi) trên quỹ đạo là đường trịn thì cả v và R là không đổi và gia tốc hướng tâm là không đổi.

2.2.4. Gia tốc tiếp tuyến

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vecto vận tốc. Gia tốc tiếp tuyến có:

– Phương trùng với phương của tiếp tuyến.

– Cùng chiều với chuyển động nhanh dần và ngược chiều với chuyển động – t là thời gian tức thời(s).

Mối quan hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến.

Một vật chuyển động trên quỹ đạo hình cong gia tốc bao gồm 2 thành phần: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

2.2.5. Gia tốc toàn phần

Gia tốc toàn phần là tổng của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. Công thức gia tốc toàn phần:

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

trong một trường hấp dẫn là như nhau đối với tâm của khối lượng. Điều này là đúng bất kể các vật có khối lượng khác nhau và thành phần của chúng như thế nào.

Tại các điểm khác nhau trên Trái Đất, các vật rơi với một gia tốc nằm trong khoảng 9,78 và 9,83 m/s2 phụ thuộc vào độ cao (và cịn do Trái Đất khơng là khối cầu hồn hảo cũng như vật chất phân bố khơng đều bên trong), với giá trị tiêu chuẩn chính xác bằng 9,80665 m/s2. Các vật có mật độ nhỏ khơng chịu cùng gia tốc như các vật nặng hơn do lực đẩy nổi và sức cản khơng khí tác động vào.ng 9,78 và 9,83 m/s2 phụ thuộc vào độ cao (và cịn do Trái Đất khơng là khối cầu hồn hảo cũng như vật chất phân bố không đều bên trong), với giá trị tiêu chuẩn chính xác bằng 9,80665 m/s2. Các vật có mật độ nhỏ khơng chịu cùng gia tốc như các vật nặng hơn do lực đẩy nổi và sức cản khơng khí tác động vào.

2.3. Chuyển động ném xiên2.3.1. Khái niệm

Chuyển động ném xiên là chuyển động của một vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc α (gọi là góc ném). Vật ném xiên chỉ chịu tác

 Giai đoạn 1: vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại (tại đó) chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống  vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc – g.

 Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuyển động của vật tương đương với chuyển động ném ngang.

– Độ lớn của lực không đổi  thới gian vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại đúng bằng hời gian vật đi xuống ngang với vị trí ném

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

2.3.2. Quỹ đạo chuyển động ném xiên

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, bỏ qua mọi lực cản của khơng khí khi đó vật ném chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Chọn gốc thời gian t0 là lúc bắt đầu ném ta có:

Tại thời điểm t0 = 0.

Theo phương Ox vật không chịu tác dụng của lực nào  ax = 0  vật chuyển động thẳng đều theo phương Oy vật chịu tác dụng của trọng lực. Khi chưa đạt đến điểm có độ cao cực đại  a = - g  vật chuyển động thẳng chậm dần đều Sau khoảng thời gian Δt=t vật chuyển động đến vị trí A.t=t vật chuyển động đến vị trí A.

Tọa độ của điểm A (v0cosα.t; v0sinα.t - g t2

2 )

Phương trình có dạng đồ thị của hàm số là một đường parabol có đỉnh ở trên =>

Hình 2. 3 - Quỹ đạo chuyển động ném xiên lên của vật

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Chuyển động Parabol: y= tanα.x - g x

2 v02. cos2α

Chuyển động của viên đạn là một ví dụ cụ thể cho chuyển động với gia tốc không đổi trong không gian hai chiều.

Giả sử viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu, chuyển động của viên đạn sẽ là chuyển động cong vì ngồi việc tiếp tục chuyển động theo qn tính, nó cịn chịu tác dụng của trọng trường với gia tốc hướng thẳng đứng xuống dưới.

Vectơ vị trí được xác định bởi:

Ta chọn một hệ trục tạo độ như hình 1 với gốc O là điểm mà viên đạn bắt đầu chuyển động.

Chuyển động của viên đạn có thể được phân tích thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và Oy.

– Chuyển động hình chiếu trên Ox là chuyển động thẳng đều.

– Chuyển động hình chiếu trên Oy là chuyển động thẳng thay đổi đều. Vậy viên đạn có quỹ đạo là một parabol.

– Khi viên đạn đạt đến độ cao cực đại: H =v0

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

CHƯƠNG 3: SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TỐN

3.1. Tổng quan về cơng cụ MATLAB

MATLAB (Matrix Laboratory) là một phần mềm khoa học được thiết kế để cung cấp việc tính tốn số và hiển thị đồ họa bằng ngơn ngữ lập trình cấp cao. MATLAB cung cấp các tính năng tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác dữ liệu linh hoạt dưới dạng mảng ma trận để tính tốn và quan sát. Các dữ liệu vào của MATLAB có thể được nhập từ "Command line" hoặc từ "mfiles", trong đó tập lệnh được cho trước bởi MATLAB. MATLAB cung cấp cho người dùng các toolbox tiêu chuẩn tùy chọn. Người dùng cũng có thể tạo ra các hộp cơng cụ riêng của mình gồm các "mfiles" được viết cho các ứng dụng cụ thể.

3.2. Giải bài toán bằng phương pháp vật lý3.2.1. Phương trình chuyển động của vật

Theo đề bài, ta có khí cầu bay lên với vận tốc v0 và gió truyền theo phương x với vx= ay. Vậy, ta có dydt=v0 suy ra y=v0t

Lại có vx= ay nên dxdt=a v0t suy ra x=1

3.2.2. Phương trình quỹ đạo của vật

Từ phương trình chuyển động phía trên

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

3.4.Đoạn code hoàn chỉnh

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

endend

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

3.5.Chạy chương trình và giải thích

3.5.1. Một số lệnh sử dụng trong MATLAB

Clear Xóa tất cả các biến trước đó trong bộ nhớ

Input Cho phép cho nhập số liệu từ bàn phím

Disp Hiển thị ra cửa sổ làm việc chuỗi (string) đã yêu cầu

Hold on Giữ các thao tác trước đó trên đồ thị

Plot Vẽ các điểm và đường trong mặt phẳng

Xlabel / ylabel Đặt tên cho trục Ox/Oy

Spintf Là một cách khác để tạo một chuỗi và lưu trữ nó trong một biến

While Thực hiện một công việc lặp đi lặp lại theo một quy luật với số bước lặp không xác định phụ thuộc vào biến đã cho

Set Chỉ định các thuộc tính của đối tượng làm trục

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

– Lệnh Plot: phần lớn các câu lệnh để vẽ đồ thị trong mặt phẳng đều là lệnh plot. Lệnh plot vẽ đồ thị của một mảng dữ liệu trong một hệ trục thích hợp và nối các điểm bằng đường thẳng.

xmin ymin zmin: giá trị nhỏ nhất của các trục x,y,z. xmax ymax zmax: giá trị lớn nhất của các trục x,y,z.

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

– Ví dụ:

ylabel("Độ cao (m)"); xlabel("Tầm xa (m)");

Hình 3. 2 - Ví dụ lệnh xlabel và ylabel

– Lệnh Title: Đặt tên cho đồ thị

– Cú pháp: Title(‘text1’,’text2’,...). Trong đó text 1, text 2 chính là tiêu đề. – Ví dụ:

Time = title(sprintf('t = %0.2f s',t));

– Lệnh While: Thực hiện một công việc lặp đi lặp lại theo một quy luật với số bước lặp không xác định phụ thuộc vào biến đã cho.

– Các lệnh sẽ thực hiện đến khi các điều kiện còn đúng.

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

vy = vy+ay*dt;

x = x+vx*dt+0.5*ax*dt^2; y = y+vy*dt+0.5*ay*dt^2;

3.5.2. Giải thích đoạn code đã thiết lập

+ Hình Tên chương trình và làm mới tất cả.

Hình 3. 3 - Tên chương trình và làm mới tất cả

+ Hình Tạo các hàm Symbolic và nhập các giá trị v0, a.

Hình 3. 4 - Tạo các hàm Symbolic và nhập các giá trị v0, a

+ Hình Giải phương trình bằng hàm Symbolic.

Hình 3. 5 - Giải phương trình bằng hàm Symbolic

+ Hình Hiển thị ra màn hình các phương trình.

Hình 3. 6 - Hiển thị ra màn hình các phương trình

+ Hình Gán các thơng số ban đầu.

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Hình 3. 7 - Gán các thơng số ban đầu

+ Hình Vẽ đồ thị, điều chỉnh kích thước, màu sắc, thêm tên trục tọa độ; tạo mốc thời gian để chạy đồ thị.

Hình 3. 8 - Vẽ đồ thị, điều chỉnh kích thước, màu sắc, thêm tên trục tọa độ; tạo mốc thời gian để chạyđồ thị

+ Hình Tạo vịng lặp, tính các giá trị biến thiên theo biến; Tạo các điểm để vẽ ra đường đi của đồ thị; Delay 0.0001 giây trước khi vào vòng lặp mới; Quá trình kết thúc khi t lớn hơn 5.

Hình 3. 9 - Tạo vịng lặp, tính các giá trị biến thiên theo biến; Tạo các điểm để vẽ ra đường đi của đồthị; Delay 0.0001 giây trước khi vào vịng lặp mới; Q trình kết thúc khi t lớn hơn 5

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

3.5.3. Chạy thử kết quả

Ví dụ minh họa 1:

Cho v0= 3 và a= 2 ta được kết quả:

Hình 3. 10 - Nhập giá trị v0, a cho ví dụ minh họa 1

Hình 3. 11 - Kết quả cho ví dụ minh họa 1

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Ví dụ minh họa 2:

Cho v0= 5 và a= 1 ta được kết quả:

Hình 3. 12 - Nhập giá trị v0, a cho ví dụ minh họa 2

Hình 3. 13 - Kết quả của ví dụ minh họa 2

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

CHƯƠNG 4: TỔNG KẾT

Kết quả đạt được:

– Xây dựng được lưu đồ giải thuật để giải quyết một bài toán vật lý. Viêt được chương trình bằng file “.m” trong MATLAB để giải quyết bài tốn vật lý đó. – Giải được các phương tình vật lý bằng công cụ Symbolic và công cụ giải số trong

– Phân tích được ý nghĩa vật lý của các kết quả thu được từ chương trình.

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">