Baby Bus

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.57 KB, 5 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

- Phương trình quy về phương trình bậc hai

- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương

2. Hình học

- Góc ở tâm, số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây - Góc nội tiếp

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Góc có đỉnh ở trên trong bên ngồi đường trịn - Cung chứa góc, tứ giác nội tiếp đường tròn - Độ dài đường tròn, cung trịn

- Diện tích hình trịn, hình quạt trịn

- Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

- Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

- Dạng 1 : Thực hiện phép tính về giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Dạng 2 : Các bài toán về giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Dạng 3 : Các bài tốn về vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai y=ax (a2 0) - Dạng 4 : Các bài tốn về áp dụng định lí Vi-et

- Dạng 5 : Các bài tốn về giải phương trình quy về phương trình bậc hai - Dạng 6 : Các bài toán về quan hệ giữa đường thằng và parabol

- Dạng 7 : Các bài tốn về tính tốn, chứng minh các hệ thức trong đường trịn

- Dạng 8 : Các bài tốn về đường trịn, tiếp tuyến của đường tròn, tứ giác nội tiếp, cung chứa góc ….

- Dạng 9 : Các bài tốn về khối hình trụ, hình nón, hình cầu

- Dạng 10 : các bài toán vận dụng các kiến thức Toán học và liên mơn để giải quyết các tình huống thực tiễn.

Các bài tập tham khảo.

Bài 1: Cho biểu thức: P x 1 1 8 x : 1 3 x 2

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Bài 5: Cho hệ phương trình   mx yx y 23 (với m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m 2.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

x y; thỏa mãn x2y210.

Bài 6: Giải các hệ phương trình sau

a) Giải hệ phương trình với a = - 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

Bài 8: Cho hệ phương trình:   mx y 1x my 2  a. Giải hệ phương trình khi m=2

b. Giải hệ phương trình theo tham số m

c. Tìm m để phương trình có nghiệm (x ;y) thỏa mãn x-y=1 d. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Bài 9: Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) y 2x m  .

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ với m 3 . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.

Bài 10: Cho Parabol (P): y 1x2

b) A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 11: Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx m 1  .

a) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; b) Gọi x , x12 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho x x122.

Bài 12: Cho Parabol (P): yx2 và đường thẳng (d): y mx 2 .

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Gọi x , x12 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho 22

x xx x2016.

Bài 13: Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx m 1 .Tìm m sao cho đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung.

Bài 14: Cho phương trình x22 m 1 x m 3 0







   (ẩn x). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2 số đối nhau.

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà khơng phụ thuộc m.

Bài 15: Cho phương trình x22mx (2m 3) 0

a) Chứng minh rằng: Phương trình ln có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.

c)Tìm m để biểu thức 22

A x x đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Bài 16: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian nhất

định. Sau khi đi nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn người đó đã tăng thêm vận tốc 2km/h trên quãng đường cịn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.

Bài 17: Một ô tô dự định đi quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Nhưng trên nửa đoạn đường đầu do đường xấu khó đi nên ơ tơ chỉ đi được với vận tốc ít hơn dự định 6km/h. Do đó để đến B đúng giờ quy định, trên nửa qng đường cịn lại ơ tơ đã phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định. Tìm thời gian dự định đi hết quãng đường AB.

Bài 18: Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng

năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ nên đã hoàn thành sớm hơn dự định một giờ. Hãy tính năng suất dự kiến của người đó.

Bài 19: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp

dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18% và tổ 2 đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Bài 20: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi

hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau.

Bài 21: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật.

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Bài 22: Trên một khúc sông một ca –nơ chạy xi dịng 80km, sau đó chạy ngược dịng

80km hết tất cả 9 giờ. Cũng khúc sông ấy ca- nơ chạy xi dịng 100km sau đó chạy ngược dịng 64km cũng hết tất cả 9 giờ. Tính vận tốc riêng của ca- nơ và vận tốc dịng nước.

Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường trịn



O R;



. Kẻ AH vng góc với BC tại

H, HK vng góc với AB tại K và HI vng góc với AC tại I . a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp đường tròn.

b) Gọi E là giao điểm của AHvới KI . Chứng minh rằng EA EH EK EI.. . c) Chứng minh KI vng góc với AO.

d) Giả sử điểm A và đường tròn



O R;



cố định, còn dây BC thay đổi sao cho AB AC.3R2. Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Bài 24: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và B

(H O H B;),vẽ dây cung MN của đường trịn

 

O vng góc với ABtại H. Trên đường thẳng MNlấy điểmC nằm ngồi đường trịn

 

O sao choCM CN . Đoạn thẳng AC cắt đường tròn

 

O tại điểm K



K A



. Hai dây cung MN và BK cắt nhau tại E.

a. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh CN CM CK CA..

c. Từ điểm N vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác KFNlà tam giác cân.

Bài 25: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn



O ;R



. Các đường cao AD, BF , CE

của ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn.

b) Kéo dài AD cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai K. Kéo dài KE cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai I. Gọi N là giao điểm của CI và EF. Chứng minh

CE CN.CI.

c) Kẻ OM vng góc với BC tại M . Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF. Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng.

Bài 26: Cho đường tròn (O R; ), đường kính AB. Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường trịn tâm O. Trên tiaAx lấy điểm C(C khácA), BCcắt lại (O R; ) ở D. Gọi I là giao điểm của OC và AD. Kẻ AH vng góc với OC tại điểmH, AH cắt BC tại điểm M.

a) Chứng minh tứ giác DMHI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OH OC R.=2 và DOHB∽DOBC. c) Chứng minh: MDMB =HDHB.

Bài 27: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường trịn ( )O lấy điểm A

(A khác Bvà )C , gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung ACcủa nửa đường tròn ( )O

lấy điểm D(D khác Avà )C , gọi E là hình chiếu của Atrên BD, Ilà giao điểm của hai

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

d. Hai đường thẳng AEvà DHcắt nhau tại F. Chứng minh IF AD// .

Bài 28: Bút chì có dạng hình trụ, có đuờng kính đáy 8 mm và chiều cao bằng 180 mm. Thân bút chì đuợc làm bằng gỗ, phần lõi đuợc làm bằng thân chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình trịn có đường kính 2 mm. Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy 3 14, ).

Bài 29: Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB

cố định thì được một hình nón có thể tích bằng 800 cm3. Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng 1920 cm3. Tính OB và OC.

Bài 30: Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao

8 cm (như hình vẽ bên. Biết thể tích của chai là 450cm3. Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

</div>