Tài liệu luyện thi đại học môn vật lý

CHUYấN 1: I CNG V DAO NG IU HềA
Dng 1: Nhn dng ,tớnh li ,vn tc, gia tc ca dao ng iu hũa
I . Lý thuyt
1) Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)
Trong ú x: li hay lch khi v trớ cõn bng (m,cm,mm)
A: (A>0) biờn hay li cc i (m,cm,mm)
: tn s gúc hay tc gúc (rad/s)
(t + ) : pha dao ng thi gian t (rad)
: pha ban u (rad)
2) Chu k, tn s:
a. Chu k dao ng iu hũa: T =
2


=
N
t
t: thi gian (s) ; T: chu kỡ (s),
N: s dao ng
b. Tn s: s dao ng trong 1s: f =
1
T
=
2



3) Vn tc, gia tc:
a. Vn tc: v = x=-Asin(t + )
v
max

= A khi x = 0 (ti VTCB)
v = 0 khi x = A (ti v trớ biờn)
b. Gia tc: a =
2
Acos (t + ) =
2
x
a
max
=
2
A khi x = A (ti v trớ biờn)
a = 0 khi x = 0 (ti VTCB)

4) Liờn h gia x, v, A: A
2
= x
2
+
2
2
v

.
Liờn h : a = -
2
x Liờn h a v v :
1
22
2

42
2
=+


A
v
A
a





Chỳ ý:
Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dơng ta có

=
2


.
Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều õm ta có

=
2

.

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dơng 0

=


Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên õm

=


a

v

x

5) Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
:
2
T
t
ϕ
ϕ
ω π
∆
∆ = = ∆

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t
2

– t
1
) của chất điểm dao động
điều hoà:
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t
2
– t
1
=T) là: S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t
2
– t
1
=T/2) là: S = 2A.
-Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A
a.Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:

Vật xuất phát từ VTCB:(x=0)
+ khi vật đi từ: x = 0
→
2
A
x
= ±
thì
12
T
t
∆ = : Quãng đường đi được là: S = A/2
+ khi vật đi từ: x=0

→

2
2
A
x = ±
thì
8
T
t
∆ =
: Quãng đường đi được là: S =
2
2
A

+ khi vật đi từ: x=0
→

3
2
= ±
A
x
thì
6
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là: S =

3
2
A

+ khi vật đi từ: x=0
→

= ±
x A
thì
4
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là: S = A
Vật xuất phát từ vị trí biên:(
= ±
x A
)
+ khi vật đi từ: x= ±A
→
3
2
= ±
A
x
thì
12
∆ =
T

t
: Quãng đường đi được là :
S = A -
3
2
A

+ khi vật đi từ: x= ±A
→
2
2
A
x = ±
thì
8
T
t
∆ =
: Quãng đường đi được là :
S = A-
2
2
A

+ khi vật đi từ: x = ±A
→
2
A
x
= ±

thì
6
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A/2
+ khi vật đi từ: x= ±A
→
x= 0 thì
4
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A

Cõu2. Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh x=6cos(4t+/2)cm, to
ca vt ti thi im t = 10s l.
A. x = 3cm B. x = 0 C. x = -3cm D. x = -6cm
Cõu 3. Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh x=6cos(4t + /2)cm, vn tc
ca vt ti thi im t = 7,5s
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. V = 6cm/s.
Cõu 4. Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh x = 6cos(4t + /2)cm, gia
tc ca vt ti thi im t = 5s
A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s
2
C. a = - 947,5 cm/s
2
D. a = 947,5
cm/s.
Cõu 5: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s. Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì

vận tốc của vật là 16cm/s. Biên độ dao động của vật gần đúng là:
A. A = 8 cm B. A = 5 cm C. A = 10 cm D. A = 5cm
Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh
2cos(10 )( )
3
=
x t cm


. Tớnh
quóng ng vt i c trong thi gian 1,1s u tiờn.
s:44cm
Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh
4cos( )( )
2
=
x t cm


. Tớnh
quóng ng vt i c trong 2,25s u tiờn.
s: S = S
1
+S
2

(16 2 2)( )
= +
cm

Vớ d 3: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 12cos(50t -
/2)cm. Quóng ng vt i c trong khong thi gian t = /12(s), k t thi
im gc l (t = 0):
s S
t
= S
nT
+ S
t
= 96 + 6 = 102cm.
Vớ d 4: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 6cos (2t /3)cm.
Tớnh di quóng ng m vt i c trong khong thi gian t
1
= 1,5 s n t
2

=13/3 s
s:S = S
1
+ S
2
= 60+6=66(cm)




Chuyên đề 2. Con lắc lò xo
A. lý thuyết.
* Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc lò
xo quanh VTCB là dao động điều hoà với phơng trình: x = Acos(

t +

). Trong
đó A;

và

là những hằng số.
* Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:
* Tần số góc: =
m
k
với k là độ cứng của lò xo, m là khối lợng của
quả cầu con lắc.
* Chu kì: T = 2
k
m
.
* Tần số: f =
m
k

2
1

Lu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử
dụng các công thức sau:
* =
l

g

; T = 2
g
l
; f =
g
l

2
1
.
Trong đó g là gia tốc trọng trờng; l là độ biến dạng
của lò xo ở VTCB.
* l
max
-l
min
=2A
l
max
+l
min
=2l
cb

* Chiều dài ở vị trí cân bằng: l
cb
= l
0

+
l


* vị trí có li độ x , chiều dài lò xo là: l = l
cb

x


* Lực phục hồi: là lực đa vật về vị trí cân bằng:
F = - kx hay F = k
x

Lu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với
dao động điều hoà k = m
2
.
* Lực đàn hồi: F
đhx
= - k(l + x)
Tại VTCB: k
0
llkl =

* Khi con lắc nằm ngang (hình
2.1a): l = 0
* Khi con lắc nằm thẳng đứng
(hình 2.1b) : k
l

= mg
* Khi con lắc nằm trên mặt
phẳng nghiêng 1 góc (hình 2.1c) :
k
l
=mgsin
* Lực đàn hồi cực đại:
F
max
= k(
l
+ A)
* Lực đàn hồi cực tiểu:
F
min
= 0 (nếu A
l
) và F
min
= k(
l
- A) (nếu A <
l
)
Lu ý: A =
2
'BB
(với BB là chiều dài quỹ đạo của quả cầu con lắc)
* Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối
tiếp thì:

O
(VTCB)
x
Hỡnh 2.1a

l

l
0

0(
VTCB)
x

-


l




Hình 2.1b
* Độ cứng của hệ là:
n
k
1
=
1

1
k
+
2
1
k
+
3
1
k
+ => Chu kì: T
hệ
=
2

he
m
k


* Nu ct lũ xo thnh n phn bng nhau:
0
0
l
k
n
k l
= =

* Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú

cng k
1
, k
2
, v chiu di tng ng l l
1
, l
2
, thỡ cú: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
=


* Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: k
hệ
= k
1
+ k
2
+ k
3
+
=> Chu kì: T

hệ
= 2

he
m
k


* Năng lợng dao động:
* Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
* Thế năng: W
t
=
2

1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2
(t + ), (với k = m
2
)
* Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
m
2
A

2
= W
đmax
= W
tmax
=
const
Chỳ ý: ng nng v th nng bin thiờn vi tn s 2, 2f, vi chu kỡ
T/2
V trớ c bit:
W
đ
= W
t
khi
2
A
x
=


W
đ
= 3W
t
khi
2
A
x
=

Dng 1: Mt s bi tp v dao ng iu hũa i vi con lc lũ xo
Cõu 1. Mt lũ xo treo thng ng, u di gn vi vt nng m. Kớch thớch cho
vt dao ng iu ho theo phng thng ng vi biờn A=4cm. Khi vt
im cao nht lũ xo gión 6cm. Ly g =10m/s
2
. Vn tc cc i ca vt l:
A. 60cm/s B. 45cm/s C. 40cm/s D. 50cm/s

Cõu 2: Mt con lc lũ xo treo thng ng, ti v trớ cõn bng ngi ta thy lũ xo b
dón 10cm. Ly g=10m/s
2
. Chu kỡ v tn s ca con lc l:
Hỡnh 2.1c


x

O

A.
4
0,25 ( );
s Hz
π
π
B.
5
0,2 ( );

s Hz
π
π
C.
10
;
10
s Hz
π
π
D.
2
;
2
s Hz
π
π

Câu 3: Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 1,6cm. Đầu kia
treo vào một điểm cố định O. Hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho
biết g = 10 m/s
2
.Tìm chu kỳ dao động của hệ.
A. 1,8s B. 0,50s C. 0,55s D.
0,25s
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m và vật nhỏ
có khối lượng m=100g. Kích thích cho con lắc dao động, lấy
10
π
=

. Tần số của
con lắc là:
A. 5 Hz B. 6 Hz C. 10 Hz
D. 12 Hz
Câu 5: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200g dao động điều hòa. Trong 10s
thực hiện được 50 dao động. Lấy π
2
= 10. Độ cứng của lò xo này là:
A. 50 N/m B. 100 N/m C. 150 N/m D. 200 N/m
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có thời gian giữa hai lần liên tiếp đi
qua vị trí cân bằng là 0,2s. Độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy π
2
= 10. Vật nặng có
khối lượng là:
A. 100g B. 75g C. 400g
D. 200g
Câu 7: Một con lắc treo thẳng đứng dao động điều hòa, thời gian vật nặng đi từ vị
trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,5s. Tần số dao động của con lắc là:
A. 0,5Hz B. 1Hz C. 2Hz
D. 5Hz
Câu 8: Một lò xo nếu chịu tác dụng một lực 1N thì dãn ra thêm 1cm. Treo vật
nặng 500g vào một đầu lò xo rồi treo lên giá và cho nó dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kì dao động của con lắc:
A. 0,314s B. 0,628s C. 0,5s D.
0,444s
Câu 9: Một con lắc lò xo bố trí dao động trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ
bên. Cho α=30
0
, g=10m/s
2

, π
2
=10. Kích thích cho vật dao động thì chu kì của
con lắc là T = 0,4s. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là:
A. 4cm B. 1,25cm C. 2cm
D. 5cm
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa khi đi từ vị trí có vận tốc bằng
không đến vị trí có vận tốc cực đại cần thời gian ngắn nhất là 0,2s. Chu kì dao
động của con lắc là.
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,8s
D. 1,2s
Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang khi ở vị trí cân bằng thì người ta truyền cho
nó vận tốc 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hòa. Biên độ dao
động là 5cm. Chu kì dao động của con lắc:
A. 0,5s B. 1s C. 2s D. 4s
)α
k

m

Câu 12: Treo một vật nặng vào một lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 5cm, lấy g
= 10m/s
2
. Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ thì chu kỳ dao động của vật
là
A. 0,628s B. 0,444s C. 1,282s D. 2,122s
Câu 13: Vật nặng m=200g gắn vào một lò xo. Con lắc này dao động với tần số
f=10Hz. Lấy π
2
=10. Lò xo có độ cứng:

A. 800N/m B. 400 N/m C. 100 N/m D. 200 N/m
Câu 14: Vật có khối lượng 0,5kg treo vào lò xo có k=80(N/m). Dao động theo
phương thẳng đứng với biên độ 5(cm). Gia tốc cực đại của vật là :
A. 8(m/s
2
) B. 10(m/s
2
) C. 20(m/s
2
) D.
4(m/s
2
)
Câu 15: Vật khối lượng m=100(g) treo vào lò xo k=40(N/m).Kéo vật xuống dưới
VTCB 1(cm) rồi truyền cho vật vận tốc 20 (cm/s) hướng thẳng lên để vật dao động
thì biên độ dao động của vật là :
A. 1(cm) B. 2 (cm) C.
2
(cm) D. 4cm.
Câu 16: Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có khối lượng không
đáng kể, độ cứng k=40N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ,
vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc
thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g=10m/s
2
. Phương trình dao động của
vật là:
A. x = 10cos(10t) cm. B. x =
10cos(10t+
2
π

) cm
C. x = 10cos(10t+π) cm D. x =
10cos(10t-
2
π
) cm

Dạng 2: Chu kì của con lắc khi thay đổi khối lượng vật nặng
Câu 1: Một vật khối lượng m=500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng
đứng thì con lắc dao động với chu kì T = 0,314s. Khi treo thêm một gia trọng khối
lượng ∆m=50g thì con lắc dao động với chu kì:
A. 0,628s B. 0,2s C. 0,33s D.
0,565s
Câu 2. Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một vật nặng
m
1
thì chu kì dao động là T
1
=1,2s. Khi thay bằng vật m
2
thì chu kì dao động là T
2

= 1,6s. Chu kì dao động khi treo đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo là
A. 0,4s. B. 2,4s. C. 2s.
D. 1,4s

Câu 3. Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả
nặng m
1
thì chu kỳ dao động là T
1
= 0,6s. Khi thay quả nặng m
1
bằng quả nặng m
2

vào thì chu kỳ dao động T
2
=0,8s. Tính chu kỳ dao động của quả nặng khi treo
đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo.
A. T = 2,8s B. T = 1,0s C. T = 2,0s D. T = 1,4s
Câu 4: Một lò xo khi gắn vật m
1
vào thì tạo thành con lắc dao động với chu kì
T
1
=0,4s. Khi gắn vật m
2
vào thì thành con lắc dao động với chu kì T
2
=0,3s. Chu kì
của con lắc khi gắn cả hai vật nói trên vào lò xo là:

A. 0,5s B. 2,0s C. 0,4s
D. 0,7s
Câu 5: Một con lắc lò xo có vật nặng m thì dao động với chu kì T, nếu thay m
bằng vật khác có khối lượng m’=4m thì dao động với chu kì T’. Tỉ lệ
'
T
T
là:
A. 0,5 B. 4 C. 2 D. 0,25
Câu 6: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m dao động điều hòa với chu kì
T. Muốn chu kì giảm đi một nửa thì phải thay vật m bằng vật khác có khối lượng
m’ bằng :
A. m’=0,25m B. m’=0,5m C. m’=2m D.m’=4m
Câu 7: Khi gắn quả cầu m
1
vào lò xo thì nó dao động với chu kì T
1
=0,4s. Khi gắn
quả cầu m
2
vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì T
2
=0,9s. Chu kì của con lắc
khi gắn quả cầu có khối lượng
1 2
.
m m m
=
vào lò xo là :
A. 0,18s B. 0,25s C. 0,6s D.

0,36s
Câu 8: Khi gắn quả cầu khối lượng m
1
vào lò xo thì con lắc dao động với chu kì
T
1
=0,6s. Khi gắn quả cầu khối lượng m
2
vào lò xo thì con lắc lại dao động với chu
kì T
2
=0,8s. Khi gắn quả cầu có khối lượng m=m
2
-m
1
thì con lắc dao động với chu
kì:
A. 0,1s B. 1,4s C. 0,2s
D. 0,53s
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T khi vật nặng có khối lượng 100g.
Muốn con lắc dao động với chu kì T’=2T thì cần thay vật nặng có khối lượng bao
nhiêu?
A. 400g B. 200g C. 100g
D. 50g
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao
động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần
số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 11. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 0,1kg, lò xo có độ

cứng k = 10N/m. Khi thay m= m’=1,6kg thì chu kì của con lắc tăng một lượng
A. 1,2π(s). B. 0,4π(s). C. 0,6π(s). D. 0,8π(s).
Câu 12. Một vật có khối lượng m = 49g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số
dao động điều hoà là 20Hz. Treo thêm vào lò xo vật khối lượng m’ = 15g thì tần
số dao động của hệ là
A. 35Hz. B. 17,5Hz. C. 12,5Hz. D. 35Hz.
Câu 13. Hai con lắc dao động điều hoà độ cứng bằng nhau nhưng khối lượng các
vật hơn kém nhau 90g. Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 12 dao
động trong khi con lắc 2 thực hiện 15 dao động. Khối lượng các vật nặng của 2
con lắc là
A. 450g và 360g. B. 270g và 180g. C. 250g và 160g.D. 210g và 120g.
Câu 14. Một con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không
đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì con lắc là 2s để chu kì
con lắc là 1s thì khối lượng của vật là
A. 200g. B. 800g. C. 50g.
D. 100g.
Câu 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m. Lần lượt treo vào lò
xo hai quả cầu khối lượng m
1
và m
2
thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m
1

thực hiện 3 dao động và m
2
thực hiện 9 dao động. Còn nếu treo đồng thời hai quả
cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là
).(2,0
s

π
Giá trị của m
1
và m
2
là
A. m
1
= 0,3kg; m
2
= 0,9kg. C. m
1
= 0,9kg; m
2
= 0,1kg.
B. m
1
= 0,9kg; m
2
= 0,3kg. D. m
1
= 0,1kg; m
2
= 0,9kg.
Câu 16: Một con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
vào lò xo thì dao động
với chu kì T
1
=0,3s. Thay m

1
bằng vật khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với
chu kì T
2
. Treo vật có khối lượng m=m
1
+m
2
vào lò xo đã cho thì hệ dao động với
chu kì T = 0,5s. Giá trị của chu kì T
2
là:
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s
D. 0.7s
Câu 17: Treo một vật có khối lưọng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao
động với chu kì 0,4s. Nếu treo thêm gia trọng ∆m = 90g vào lò xo thì hệ vật và gia
trọng dao động với chu kì 0,5s. Cho π
2
=10. Lò xo đã cho có độ cứng là:
A. 4 N/m B. 100N/m C. 40N/m D. 90N/m
Câu 18: Khi gắn một vật nặng m
1
=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng
kể, nó dao động với chu kì T
1
=1s. Khi gắn một vật khác khối lượng m
2
vào lò xo

trên, nó dao động với chu kì T
2
=0,5s. Khối lượng m
2
là:
A. 1kg B. 0,5kg C.2kg D. 2,5kg
Câu 19: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng k=40N/m, và
kích thích cho chúng dao động trong từng trường hợp. Ta thấy trong cùng một thời
gian nhất định nếu m
1
thực hiện được 20 dao động thì m
2
thực hiện được 10 dao
động. Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng
2
π
s.
Khối lượng m
1
và m
2
là: A. m
1
=0,5kg, m
2
=2kg B.

m
1
=0,5kg, m
2
=1kg
C. m
1
=1kg, m
2
=1kg D. m
1
=1kg, m
2
=4kg
Câu 20: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m=0,09kg, lò xo có độ
cứng k=100N/m. Khi thay m bằng m’=0,16kg thì chu kì của con lắc tăng:
A. 0,083s B. 6,283s C. 0,6280s D. 0,0628s
Câu 21: Khi treo một vật có khối lượng m=60g vào một lò xo thẳng đứng thì tần
số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng
m’=40g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1 Hz B. 9 Hz C. 7,8 Hz D.
11,4 Hz
Câu 22: Một con lắc lò xo khi vật nặng có khối lượng m thì dao động với chu kì
T=2s, nếu gắn thêm gia trọng ∆m=100g thì dao động với chu kì T’=2
2
s. Khối
lượng vật m là:
A. 100g B. 200g C. 100
2
g

D. 200
2
g


Dạng 3: Chiều dài của lò xo
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với chu kì 0,2s và biên độ
2cm. Độ dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Lấy g=10m/s
2
, π
2
=10. Chiều dài lớn nhất
và bé nhất của lò xo trong quá trình dao động:
A. 22cm, 20cm B. 23cm,19cm C. 23cm,20cm
D. 22cm,18cm
Câu 2: Một con lắc lò xo trong quá trình dao động có chiều dài biến thiên từ 20cm
đến 24cm. Biên độ dao động là:
A. 2cm B. 3cm C. 4cm
D. 5cm
Câu 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=20cm treo thẳng đứng dao động
với ω=5π(rad/s), lấy g=10m/s
2
, π
2
=10. Chiều dài tối đa của con lắc trong quá trình
dao động là l
max
= 30cm. Biên độ dao động của con lắc:

A. 4cm B. 5cm C. 6cm
D. 10cm
Câu 4: Một con lắc lò xo có độ dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng dao động điều
hòa. Ở vị trí cân bằng lò xo bị dãn 3cm, ở vị trí lò xo có độ dài ngắn nhất lò xo bị
nén 2cm. Độ dài cực đại của lò xo là:
A. 25cm B. 28cm C. 30cm D. 23cm
Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m và vật nặng m=100g treo thẳng
đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g=10m/s
2
. Độ dài của con lắc khi
vật ở vị trí cân bằng là:
A. 32,5cm B. 35cm D. 33,5cm D. 32cm
Câu 6: Một lò xo nhẹ chiều dài tự nhiên l
0
, độ cứng k treo thẳng đứng. Nếu treo
vật m
1
=100g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 31cm, treo thêm vật m
2
=100g thì
chiều dài lò xo là 32cm. Lấy g=10m/s
2
. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo
là:
A. 30cm, 100N/m B. 30cm, 1000N/m D. 29,5cm; 10N/m D. 29,5cm;
100N/m
Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
. Khi treo vật có khối lượng m
1

=100g thì
lò xo có chiều dài l
1
=31cm. Treo thêm vật có khối lượng m
2
= 300g thì độ dài của
lò xo là l
2
= 34cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài tự nhiên của lò xo.
A. 29cm B. 30cm C. 29,5cm D. 30,2cm
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m=400g, lò xo có độ cứng
k=80N/m, chiều dài tự nhiên l
0
=25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có
góc α=30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố
định, đầu dưới gắn với vật nặng. Lấy g=10m/s
2
, bỏ qua ma sát giữa vật với mặt
sàn. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A. 21cm B. 22,5cm C. 27,5cm D. 30cm
Câu 9: Một quả cầu có khối lượng m = 0,1kg, được treo vào đầu dưới của một lò
xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định, cho g =
10m/s
2

. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là:
A. 31cm B. 29cm C. 20 cm D.18 cm
Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số f=3,18Hz,
chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 45cm. Lấy g=10m/s
2
và π=3,14. Chiều dài
tự nhiên của lò xo là:
A. 40cm B. 35cm C. 37,5cm D. 42,5cm
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc
ω=5π(rad/s) và biên độ 8cm. Chọn t=0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo hướng từ
trên xuống dưới. Chiều dài lò xo sau thời gian 0,3s tính từ lúc t= 0 là 20cm. Lấy
g=10m/s
2
. Độ dài tự nhiên của lò xo nới trên là:
A. 24cm B. 20cm C. 28cm D. 16cm
Câu 12: Một lò xo gắn với khối lượng 400g dao động theo phương ngang với tần
số 5Hz. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 45cm, vật dao động điều hòa với biên độ
5cm. Vận tốc của vật khi lò xo có độ dài 42cm.
A. ±40 cm/s B. ±40π cm/s C. ±30 cm/s D. ±30π cm/s
Dạng 4: Lực kéo về (lực hồi phục) và lực đàn hồi
Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có k=100N/m dao động điều hòa. Ở vị trí
cân bằng lò xo dãn 4cm, ở vị trí lò xo dài nhất lò xo dãn 9cm. Lực đàn hồi của lò
xo khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là:
A. 1N B. 2N C. 3N D. 4N
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s.
Khối lượng quả nặng 400g. Lấy g=10m/s
2
, π
2
=10. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi

tác dụng vào quả nặng là:
A. 4,56N B. 2,56N C. 25,6N D. 6,56N
Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 5cm, chu kì 0,5s.
Khối lượng quả nặng 200g. Lấy g=10m/s
2
, π
2
=10. Giá trị nhỏ nhất của lực đàn hồi
tác dụng vào quả nặng là:
A. 0N B. 0,7N C. 0,4N
D. 2,56N
Câu 4: Một con lắc lò xo có m=200g, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Con
lắc dao động theo phương thẳng đứng với ω = 20 rad/s và biên độ A = 5cm. Lấy
g=10m/s
2
. Lực phục hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 35cm là:
A. 0,33N B. 2N C. 0,6N D. 5N
Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có lò xo nhẹ độ cứng k=40N/m dao động
theo phương thẳng đứng với tần số góc 10rad/s và biên độ A=10cm. Chọn trục tọa
độ thẳng đứng có chiều (+) hướng lên. Lấy g=10m/s
2
. Lực lò xo tác dụng lên điểm
treo khi vật ở li độ dương và có tốc độ 80cm/s là:
A. 2,4N B. 2N C. 1,6N
D. 5,6N
Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m=100g và lò
xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương
hướng lên trên, con lắc dao động với phương trình
2
4 os(10 )

3
x c t cm
π
= −
. Lấy
g=10m/s
2
. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng tại thời điểm vật đã đi được
quãng đường 3cm kể từ lúc t=0 là:
A. 0,9N B. 1,2N C. 1,6N
D. 2N
Câu 7: Một con lắc lò xo có vật nặng m=500g dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với tần số góc ω=10rad/s. Lấy g=10m/s
2
. Vận tốc của vật khi đi qua
vị trí cân bằng là 50cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động
có độ lớn
A. 0,25(N) B. 2,5(N) C. 25(N) D. 0(N)
Câu 8: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m=200g. Chọn
trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hòa trên
Ox với phương trình x=6cos10t(cm), lấy g=10m/s
2
, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực
đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 0(N) B. 1,8(N) C. 1(N)
D. 0,8(N)
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số
góc ω=20rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
. Khi qua vị trí x=2cm,

vật có vận tốc v = 40 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao
động có độ lớn
A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0(N) D. 0,2(N)
Câu 10: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m=500g. Chọn
trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hòa trên
Ox với phương trình x=8cos10t(cm), lấy g=10m/s
2
, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực
đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 0(N) B. 1,8(N) C. 1(N)
D. 2,5(N)
Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=100g
và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều
dương hướng lên trên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x=4cos(10πt-
π/3)cm. Lấy g=10m/s
2
, π
2
=10. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm
t=0,1s là:
A. 3N B. 1,6N C. 0,9N
D. 6N
Câu 12: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x =
10cos(πt)cm. Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:
A. 0,5 N. B. 2N. C. 1N D.
Bằng 0.
Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 10N/m, vật có
khối lượng m=50g. Cho vật dao động với biên độ 3 cm thì lực đàn hồi của lò xo
cực tiểu và cực đại là:
A.F

min
= 0; F
max
= 0,8N. B.F
min
= 0; F
max
= 0, 2 (N)
C. F
min
= 0,2N; F
max
= 0, 8 (N) D. F
min
= 20N, F
max
= 80
(N)
Câu 14. Một con lắc lò xo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s
2
, lò xo có độ
cứng k = 50N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo
lên giá treo vật lần lượt là 4N và 2N. Vận tốc cực đại của dao động là
A.
./540
scm B.
./530
scm C.
./550
scm

D.
./560
scm
Câu 15. Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò
xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên 5cm rồi buông
nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Trong quá trình dao động giá trị cực tiểu và cực đại của lực
đàn hồi của lò xo là
A. F
min
= 2N, F
max
= 3N. C. F
min
= 1N, F
max
= 3N.
B. F
min
= 1N, F
max
= 5N. D. F
min
= 2N, F
max
= 5N.
Câu 16: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m=200g dao động điều hoà theo
phương nằm ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
0,2 2 ( m / s )

π
. Tại vị
trí có li độ x=4cm thì thế năng bằng động năng. Chu kỳ dao động của con lắc và
độ lớn của lực đàn hồi cực đại là.
A. T = 0,314s; F = 3N. B. T = 0,8s; F =
4 2
N.
C. T = 0,628s; F = 3N. D. T = 0,4s; F=
2 2
N.
Câu 17. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m=100g, chọn
Ox hướng lên, O tại vị trí cân bằng. Con lắc dao động điều hòa với phương trình
x 10cos(10 t )cm
π
=
. Lấy g=10m/s
2
. π
2
=10. Lực tác dụng lên điểm treo tại thời
điểm
1
t s
30
=
là.
A. 4N B. 16N C. 0,4N
D. 8N
Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A =
0,06m, chu kì T=0,4s. Khối lượng quả lắc m = 0,2kg. Lấy g=10m/s

2
, π
2
=10. Lực
đàn hồi cực đại tác dụng lên quả lắc có giá trị?
A. 0,5N B. 5N C. 50N
D. 0,05N
Câu 19. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo vào lò xo có độ
cứng k = 100N/m, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A =
8cm. Lấy g=10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại có giá trị:
A. 5N B. 2 N C. 1,5N D.
10N
Câu 20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có m = 0,5 kg gắn
vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với biên độ A=3cm. Lấy g=10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại có giá
trị:
A. 10 N B. 2 N C. 5N D. 8N
Câu 21: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
=125cm, treo
thẳng đứng, đầu trên giữ cố định, đầu dưới gắn với quả cầu nhỏ khối lượng m.
Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả
cầu dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt – π/3)(cm). Trong quá trình
dao động, tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và lực đàn hồi nhỏ nhất là 7/3.
Tìm tần số góc và chiều dài lò xo tại thời điểm t=0. Lấy g = 10m/s
2

, π
2
=10.
A. ω = 2π(rad/s), l =155cm B. ω = 2π(rad/s), l = 145cm
C. ω = 4π(rad/s), l =145cm D. ω = 4π(rad/s), l =
125cm
Dạng 5: Thời gian lò xo bị nén hoặc bị dãn
Câu 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo dãn 3cm.
Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ A = 6cm.
Trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị nén là
A.
.
3
2
T
B.
.
4
T
C.
.
6
T
D.
.
3
T

Câu 2: Một con lắc treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc ω=20(rad/s).
Lấy g=10m/s

2
. Kéo vật xuống vị trí lò xo dãn 7,5cm rồi buông nhẹ cho vật dao
động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén và thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là:
A.
;
30 15
s s
π π
B.
;
15 30
s s
π π
C.
;
60 120
s s
π π
D.
;
30 60
s s
π π

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=200g, lò
xo có độ cứng k=100N/m, dao động với biên độ 4cm. Lấy g =10m/s
2
, π=3,14.
Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là:
A. 0,42s. B. 0,628s. C. 0,508s. D. 0,187s.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=500g, lò
xo có độ cứng k=50N/m, dao động với biên độ 20cm. Lấy g =10m/s
2
. Khoảng thời
gian lò xo bị dãn trong một chu kì là:
A. 0,42s. B. 0,628s. C. 0,508s. D. 0,314s.
Câu 5: Một con lắc lò xo độ cứng k treo thẳng đứng, một đầu gắn vào một quả cầu
khối lượng m, đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm treo cố định. Tại vị trí cân
bằng, lò xo dãn 5cm, tại đây người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
=
2
(m/s)
hướng xuống. Lấy g = 10m/s
2
. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là.
A.
1
15
s B.
1
15 2
s C.
15 2
π
s D.
30
π
s
Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng m=250g, lò xo nhẹ có độ cứng

k=100N/m. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Lấy g=10m/s
2
,
π=3,14. Thời gian lò xo dãn và nén trong một chu kỳ là.
A. 3,14(s) và 0,68(s) B. 0,21(s) và 0,105(s) C. 0,41(s) và 0,205(s)
D. 0,15(s) và 0,08(s)
Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình:
cmtAx
)
3
cos(
π
π
−=
. Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò
xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao
động được 1s tính từ lúc t=0 là :
A. 5/3 s. B. 3/6s. C. 1/3s.
D. 5/6s.
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng
có khối lượng m=100g. Lấy g=10m/s
2
, π
2
=10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng
theo phương thẳng đứng 2cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian
lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật là:
A.
1
6

s
B.
1
15
s
C.
2
15
s

D.
1
30
s

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình
5
os(20 )
3
3
x c t cm
π
= +
. Chọn Ox hướng lên, O tại vị trí cân bằng. Thời gian lò xo
bị dãn trong khoảng thời gian
12
s
π
tính từ lúc t=0 là:
A.

40
s
π
B.
3
40
s
π
C.
5
40
s
π
D.
7
40
s
π

Câu 10: Một con lắc lò xo bố trí dao động trên phương ngang với tần số góc
ω=10π(rad/s). Đưa con lắc đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động
điều hòa. Kể từ lúc thả vật thì sau
1
6
s
tổng thời gian lò xo bị nén là:
A.
1
12
s

B.
1
16
s
C.
1
8
s
D.
1
24
s


Dạng 6: Bài tập về năng lượng của con lắc lò xo
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m=200g. Chiều dài tự nhiên của lò xo
là l
0
=30cm. Lấy g=10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và
lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,1J B. 0,08J C. 0,02J D.
1,5J
Câu 2: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m=50g. Con lắc dao động điều
hòa trên phương ngang với phương trình x=Acosωt. Cứ sau những khoảng thời
gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π
2
=10. Lò xo của
con lắc có độ cứng:

A. 200N/m B. 100N/m C. 25N/m D. 50N/m
Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu có khối lượng m = 0,4kg
gắn vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k, đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố
định. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 10cm, ngay lúc đó người ta truyền cho
quả cầu một vận tốc v
0
=60cm/s hướng xuống. Chọn Ox hướng xuống, O tại vị trí
cân bằng. Lấy g = 10m/s
2
. Tọa độ của quả cầu khi động năng bằng thế năng lần
đầu tiên là:
A. ±4,24cm B. 4,24cm C. -4,24cm D.
0,42m
Câu 4. Một con lắc lò xo được kích thích dao động điều hòa với chu kì T = 2s.
Biết tại thời điểm t=0,1s thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất. Lần
thứ hai thế năng và động năng bằng nhau vào thời điểm là
A. 1,1s. B. 1,6s. C. 0,6s.
D. 2,1s.
Câu 5. Khi vật dao động điều hoà dọc theo trục x có phương trình x = 5cos2t (m).
Vào thời điểm nào thì động năng của vật đạt giá trị cực đại lầ đầu tiên ?
A. t = 0. B.
.
4
st
π
=
C.
.
2
st

π
=
D.
Không đổi.
Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng 100g. Khi ở vị trí cân
bằng lò xo dãn 10cm. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ Lấy g
= 10m/s
2
. Động năng cực đại của con lắc là
A. 40,5.10
-3
J. B. 8.10
-3
J. C. 80J. D. 8J.
Câu 7. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 0,4kg và lò xo có độ
cứng k=100N/m. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc
ban đầu
)./(515
scm
π
Lấy
.10
2
=
π
Năng lượng dao động của vật là
A. 2,45J. B. 24,5J. C. 245J. D. 0,245J.
Câu 8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,2kg. Kích thích cho vật
dao động điều hòa với phương trình
.)

2
4cos(5
cmtx
π
π
−=
Lấy
.10
2
=
π
Năng lượng
đã truyền cho vật là
A. 2.10
-1
J. B. 4.10
-1
J. C. 4.10
-2
J. D. 2.10
-2
J.
Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 200N/m. Chọn trục tọa
độ trùng phương dao động của vật nặng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị
trí cân bằng. Vật dao động với biên độ 4cm. Tính động năng của quả cầu khi nó đi
ngang qua vị trí x = 2,4cm.
A. 0,1024J. B. 0,2048J. C. 0,0512J. D. 1,024J.
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=0,2kg và lò xo có độ cứng
k=20N/m đang dao động điều hòa với biên độ A=6cm. Vận tốc của vật khi đi qua
vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là.

A. v = 3m/s B. v = 1,8m/s C. v = 0,3m/s D. v =
0,18m/s
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật m=400g, và lò xo có độ cứng k=100N/m. Lấy
π
2
=10. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10π(cm/s).
Năng lượng dao động của vật là:
A. 4J B. 40mJ C. 45mJ D. 0,4J
Câu 12. Con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng k=40N/m dao động điều
hoà theo phương ngang, lò xo biến dạng cực đại là 4 (cm). Tại vị trí li độ x=2(cm)
nó có động năng là :
A. 0,048 (J). B. 2,4 (J). C. 0,024 (J). D.
4mJ .
Câu 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng 250g và tại vị trí cân
bằng lò xo bị giãn 5cm. Lấy g=10m/s. Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực
đại là 7,5N. Năng lượng của con lắc là.
A. 0,2J B. 0,5J C. 0,25J
D. 0,4J
Câu 14: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Khi vật đi qua vị trí
cân bằng có tốc độ 96cm/s. Biết khi
4 2
x =
cm thì thế năng bằng động năng. Chu
kì dao động của con lắc là:
A. 0,2s B. 0,32s C. 0,45s D.
0,52s
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Tỉ số giữa động năng
và thế năng của con lắc khi vật đi qua vị trí có
ax
3

2
m
v v
=
là:
A. 3 B.
1
3
C. 2 D.
1
2

Câu 16 (CĐ 2010) Một con lắc lò xo gồm viên bị nhỏ và lò xo có độ cứng
k=100N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Khi viên bị cách vị trí cân bằng 6cm thì động năng của con lắc bằng:
A. 0,64J B. 3,2mJ C. 6,4mJ D. 0,32J
CHUYÊN ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN
A-CÔNG THỨC CẦN NHỚ:
1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π

π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =

2. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l và α

≤ 10
0

⇒ v = s’ = - ωS
0
sin(ωt + ϕ) = - ωlα

0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s

ω
= +

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

4. Cơ năng:
2
0
đ đmax max
2
t t
E E E E E mgl
α
= + = = =

Với
)(sin
2
1
22
ϕω
+==
tEmvE

đ


2
2
(1 cos ) cos ( )
2
t
E mgl E t mgl
α
α ω φ
= − = + =

2
ax ax
1
2
đm m
E mv
=

max 0
(1 os )
t
E mgl c
α
= −

5. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
Vận tốc v(m/s):

0
v 2gl(cos – cos )
α α
=

v max khi vật ở vị trí cân bằng:
ax 0
v 2gl(1 – cos )
m
α
=

v min khi vật ở vị trí biên: v
min
=0
Lực căng T(N):
(
)
–
α α
=
0
T mg 3cos 2cos

T max khi vật ở vị trí cân bằng:
(
)
ax

m

α
= −
0
T mg 3 2cos

T min khi vật ở vị trí biên:
min 0
cos
T mg
α
=


6. Con lắc trùng phùng.(
2 1
T T
>
)
1 2
1 1 1
t T T
= −

t=n
1
T
1
= n
2
T

2
n là số dao động
t: thời gian con lắc trở lại vị trí trùng phùng.

7. Chu kỳ con lắc vướng đinh.
1 2
1 1
2 2
T T T
= +

9. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2

có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2

(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m, có m = 100g, dao động với biên độ
góc α
0
= 30
0
. Tính vận tốc và lực căng dây khi dây hợp với phương thẳng đứng
một góc 15
0
.
Tính lực căng cực đại và cực tiểu của con lắc trong quá trình dao
động. Tính vận tốc cực đại và cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động. Lấy g
= 10m/s

2

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài
l
của con lắc
thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài
l
và gia
tốc trọng trường g.
Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi
VTCB một góc α
0
với cosα
0
= 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g =
10m/s
2
.
a. Tính v
max

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với
phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9
Ví dụ 4 : Một con lắc đơn có l=1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s
2
và
góc lệch cực đại là 9
0
. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc
con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

Ví dụ 5 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi
dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một
năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của
con lắc. Lấy g = 10m/s
2
.
Ví dụ 6: Mét con l¾c cã ®é dµi b»ng ℓ
1
dao ®éng víi chu k× T
1
= 1,5s. Mét con l¾c
kh¸c cã ®é dµi ℓ
2
dao ®éng víi chu k× T
2
= 2s. T×m chu k× cña con l¾c cã ®é dµi
b»ng ℓ
1
+ ℓ
2
; ℓ
2
- ℓ
1
.

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T
1

= 4s và T
2
=
4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau
thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này:
A. 8,8s B. 12s. C. 6,248s. D. 24s

Câu 2: Với bài toán như trên hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và
khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động:
A. 24s; 10 và 11 dao động B. 48s; 12 và 10 dao động
C. 22s; 10 và 11 dao động D. 23s; 10 và 12 dao động

Câu 3: Hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là
sT 3,0
1
=
và
sT 6,0
2
=
được
kích thích cho bắt đầu dao động nhỏ cùng lúc. Chu kì dao động trùng phùng của
bộ đôi con lắc này bằng:
A. 1,2 s B. 0,9 s C. 0,6 s D. 0,3 s

Câu 4: Hai con lắc đơn có chiều dài là l
1
và l
2
. Tại cùng một nơi các con lắc có

chiều dài l
1
+ l
2
và l
1
– l
2
dao động với chu kì lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao
động của hai con lắc có chiều dài l
1
và l
2
lần lượt là:
A. 2s và 1,8s B. 0,6s và 1,8s
C. 2,1s và 0,7s D. 5,4s và 1,8s
Câu 5: Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hòa với biên độ góc α
0
(tính bằng rad).
Chiều dài dây treo là ℓ, gia tốc trọng trường là g. Gọi v là vận tốc của con lắc tại li
độ góc α. Chọn biểu thức đúng:
A.
2 2 2
0
g
v
α α
= +
ℓ
B.

2 2 2
0
g v
α α
= +
ℓ

C.
2 2 2
0
1
v
g
α α
= +
ℓ
D.
2 2 2
0
v
g
α α
= +
ℓ

Câu 6: Con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động điều hòa với chu kỳ T
1
= 0,8s. Con

lắc đơn có chiều dài l
2
dao động điều hòa với chu kỳ T
2
= 0,6s. Hỏi con lắc đơn có
chiều dài l
1
+l
2
và l
1
– l
2
dao động với chu kỳ là bao nhiêu:
A. 1s; 0,53s. B. 1,4s; 0,2s.
C. 2s; 0,2s. D.1s;0,5s.

Câu 7: Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m, khối lượng m = 20g .Kéo hòn bi khỏi
vị trí cân bằng cho dây treo lệch một góc
0
0
60=α
so với phương thẳng đứng rồi
thả ra cho chuyển động. Lực căng T của dây treo khi hòn bi qua vị trí cân bằng là:
A. T = 4,0 N B. T = 0,4 N C. T = 40 N D. T = 3,4 N
Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại một nơi nhất định. Nếu thay quả
cầu bằng quả cầu khác có khối lượng gấp đôi và được kích thích dao động với
biên độ như trước thì cơ năng của hệ sẽ:
A. không thay đổi . B. tăng lên
2

lần . C. giảm đi 2 lần . D.
tăng lên 2 lần .
Câu 9: Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng
lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con
lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l
1
= 2l
2
). Quan hệ về
biên độ góc của hai con lắc là:
A.
α
1
= 2
α
2
. B.
α
1
=
1
2

α
2
. C.
α
1
=
2

1
α
2
. D.
α
1

= 2
α
2
.
Câu 10: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao
động với biên độ góc
α
0
= 6
0
tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s
2
. Cơ năng
dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng:
A. E = 1,58J B. E = 1,62 J C. E = 0,05 J D. E = 0,005
J
Câu 11: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với
biên độ góc α
m
= 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s
2
. Cơ năng của con lắc đơn là:
A. 0,1J. B.0,5J. C.0,01J. D.0,05J

Câu 12: Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
và l
2
hơn kém nhau 30cm, được treo tại
cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được
số dao động lần lượt là 12 và 8. Chiều dài l
1
và l
2
tương ứng là:
A. 60cm và 90cm; B. 24cm và 54cm;
C. 90cm và 60cm; D. 54cm và 24cm;
Câu 13: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài
1
ℓ
thực hiện được 5
dao động bé, con lắc đơn dài
2
ℓ
thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây
treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài
1
ℓ
và
2
ℓ
của hai con lắc.
A.
1

ℓ
= 162cm và
2
ℓ
= 50cm B.
1
ℓ
= 50cm và
2
ℓ
=
162cm
C.
1
ℓ
= 140cm và
2
ℓ
= 252cm D.
1
ℓ
= 252cm và
2
ℓ
=
140cm
Câu 14:Một con lắc đơn có độ dài bằng L.Trong khoảng thời gian ∆t nó thực
hiện 12 dao động .Khi giảm độ dài của nó đi 16cm, trong cùng khoảng thời gian
trên nó thực hiên 20 dao động .g =9,8m/s
2

.Độ dài ban đầu L bằng :
A.60cm B.25cm C.50cm D.40cm .
Câu 15: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
α
với cos
0
α
= 0,75. Tỉ số
lực căng dây cực đại và cực tiểu có giá trị: A .1,2. B. 2. C.2,5.
D. 4.
Câu 16: Một con lắc đơn chiều dài dây treo
ℓ
, vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị
trí cân bằng 1 góc
0
α
= 60
0
rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát). Hãy xác
định tỉ số của lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 17:Một con lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m .kéo con lắc
đến vị trí A sao cho dây nghiêng 30
0
so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ .g=
10m/s
2
. Lực căng dây cực đại bằng:
A.0,85N B.1,243N C.1,27N D.không tính được .

Câu 18. Khi con lắc đơn dao động với phương trình
)
.
(
sin
m
m
t
s
π
10
5
=
==
=
thì thế
năng của nó biến đổi với tần số :
A. 2,5 Hz B. 5 Hz C. 10 Hz D. 18 Hz
Câu 19. Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm
và gỗ (có khối lượng riêng: sắt > nhôm > gỗ) cùng kích thước và được phủ mặt
ngoài một lớp sơn để lực cản như nhau. Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây lệch một góc
nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:
A. con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng. B. cả 3 con lắc dừng lại một
lúc.
C. con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng. D. con lắc bằng nhôm dừng
lại sau cùng.
Câu 20. Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ
góc 30
0
tại nơi có g=10m/s

2
. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là:
A.
5
36
J
B.
125
9
J
C. 0,5 J D.
2 3
2
J
−

Dạng 4 (quan trọng): Con lắc chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực
F

không
đổi. Xác định chu kì dao động mới T’ của con lắc.

Quy ước: Chọn chiều dương hướng từ trên xuống.

Công thức chung:
'
F
g g
m
= +


 

Phương pháp chung:
- Nếu F hướng xuống thì F>0 suy ra
'
F
g g
m
= +

- Nếu F hướng lên thì F<0 suy ra
'
F
g g
m
= +
(thế giá trị âm của F vào)
-
'
'
2
l
T
g
π
=


+Nếu

F

là lực tương tác Coulomb có phương thẳng đứng thì:
'
qE
g g
m
= +

q: là điện tích có thể âm hoặc dương.
E: điện trường có thể âm (ngược chiều dương:hướng lên) hoặc dương (cùng chiều
dương: hướng xuống)

+Nếu
F

có phương nằm ngang thì:
2
2 2
2
'
F
g g
m
= +
hoặc
'
os
g
g

c
α
=

Chu kỳ mới là:
' 2
'
l
T
g
π
=

+Con lắc đơn treo trong thang máy:
'
g g a
= −
  

Công thức chung:
'
g g a
= −

Thế a>0 hoặc a<0 vào tìm
'
g

Vật chuyển động nhanh dần đều thì
,

a v

cùng chiều.
Vật chuyển động chậm dần đều thì
,
a v

ngược chiều.

a>0 khi thang máy chuyển động lên chậm dần đều hoặc chuyển động xuống
nhanh dần đều.
a<0 khi chuyn ng lờn nhanh dn u hoc chuyn ng xung chm dn
u


Bi 1: Mt con lc n gm mt qu cu khi lng 0,1 kg c tớch in q = 10
-
5
C treo vo mt dõy mnh di 20 cm, u kia ca dõy c nh ti O trong vựng
in trng u
E

hng xung theo phng thng ng v cú ln E =
2.10
4
V/m. Tớnh chu k dao ng ca con lc. Ly g = 9,8m/s
2
.
Bi 2: Con lc n gm dõy mnh di 10cm, qu cu kim loi nh khi lng m =
10 g c tớch in q = 10

-4
C. Con lc c treo trong vựng in trng u cú
phng nm ngang, E = 4000V/m. Ly g = 10m/s
2
.
a. Xỏc nh v trớ cõn bng mi ca con lc.
b. Con lc dao ng vi biờn nh, tớnh chu k dao ng ca nú.
Bi 3: Con lc n dao ng vi chu k 2s khi treo vo thang mỏy ng yờn, ly g
= 10m/s
2
. Khi thang mỏy i lờn nhanh dn u vi gia tc cú ln 0,5 m/s
2
thỡ
chu k dao ng ca con lc l bao nhiờu?
Bi 4: Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng
trờng g = 9,80m/s
2
. Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu kì của con lắc
trong các trng hợp sau:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
c. Thang máy chuyển động thẳng đều.
Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58
s; c) 1,5s.
Cõu 5 (DH 2011): Mt con lc n c treo vo trn mt thang mỏy. Khi thang
mỏy chuyn ng thng ng i lờn nhanh dn u vi gia tc cú ln a thỡ chu

kỡ dao ng iu ho ca con lc l 2,52 s. Khi thang mỏy chuyn ng thng
ng i lờn chm dn u vi gia tc cng cú ln a thỡ chu kỡ dao ng iu
ho ca con lc l 3,15 s. Khi thang mỏy ng yờn thỡ chu kỡ dao ng iu ho
ca con lc l
A. 2,84 s. B. 2,96 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s.

Cõu 6 (DH2012): Mt con lc n gm dõy treo cú chiu di 1 m v vt nh cú
khi lng 100 g mang in tớch 2.10
-5
C. Treo con lc n ny trong in trng
u vi vect cng in trng hng theo phng ngang v cú ln 5.10
4

V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường
độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho
dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường
g

một góc 54
o
rồi buông nhẹ cho con
lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s
2
. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại
của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50
m/s.
CHUYÊN ĐỀ 4 : TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG
A. LÝ THUYẾT
1. Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có

phương trình dao động lần lượt :
(
)
(
)
1 1 1 2 2 2
x A cos t ; x A cos t
= ω +ϕ = ω + ϕ

Độ lệch pha giữa hai dao động :
2 1
∆ϕ = ϕ − ϕ

Nếu
∆ϕ
> 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
Nếu
∆ϕ
< 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1
Nếu
∆ϕ
= 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1
Nếu
2
π
∆ϕ = ±
dao động 2 vuông pha với dao động 1.
2. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):
Để biểu diễn dao động điều hòa
(

)
x Acos t
= ω + ϕ

Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn.
Vẽ vec tơ
OM

có :
- Điểm đặt : tại O
- Vec tơ
OM

hợp với trục Ox một góc φ
- Độ lớn : OM = A
Lưu ý :
φ > 0 vẽ
OM

trên trục Ox, φ < 0 vẽ
OM

dưới trục Ox, φ = 0 vẽ
OM

trùng với trục Ox.
3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : Cho hai dao
động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :
(
)

(
)
1 1 1 2 2 2
x A cos t ;x A cos t
= ω +ϕ = ω + ϕ
. Tìm phương trình dao động tổng
hợp.
Phương trình dao động tổng hợp :
(
)
x Acos t
= ω + ϕ

Biên độ dao động tổng hợp
(
)
2 2 2
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos
= + + ϕ −ϕ

Pha ban đầu của dao đông tổng hợp
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ

Phương pháp 1: Phương pháp hình học
Tính
2 1
∆ϕ = ϕ − ϕ

a. Nếu
0
∆ϕ =
thì: A = A
1
+ A
2
;
1 2
ϕ = ϕ = ϕ

O
x
y
M
A


φ
A
1

A
2

A
φ
2
φ
φ
1
O
x
y