ebook 10 đề ôn thi môn toán

<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 1: </b> Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh.

<b>Câu 4: </b> Cho hàm số<i>y</i>= <i>f x</i>

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

e d<i>^x</i>

<small>0</small>e d<i>^x</i>

<small>0</small>e d<i>^x</i>

<small>0</small>e d<i>^x</i>

<b>Câu 7: </b> Nguyên hàm của hàm số

( )

<small>3</small>2

<i>f x</i> = −<i>xx</i> là

<b>A. </b> <small>42</small>

3<i>x</i> − +2 <i>C</i> <b>C. </b> <small>3</small>2

có một vectơ chỉ phương là:

<b><small>11</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b><small>1</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>A. </b>3 <b>B. </b>0 <b>C. 1 D. </b>2

<b>Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </b><i>y^x</i>₃ ⁹ ₂³

+ −=

59237<b>^.</b>

<b>Câu 29: Cho hình chóp </b><i>S ABCD có đáy </i>. <i>ABCD là hình vng cạnh 2a và SA vng góc với đáy. Góc </i>

<i>giữa SC và đáy bằng 45. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 30: Xét các số phức </b><i>z</i> thỏa mãn

( )

<i>z i</i>+

(

<i>z</i>+ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2

)

cả các điểm biểu diễn số phức <i>z</i><b> là một đường trịn có bán kính bằng </b>

52 <b>^D.</b>

<b>Câu 31: Cho lăng trụ đứng </b><i>ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và </i>. ' ' ' <i>AC</i>=2<i>a</i>, biết rằng

(

<i>A BC hợp với đáy </i>'

)(

<i>ABC một góc </i>

)

45<i>^o</i>.Thể tích lăng trụ là:

<b>A. </b>

<b>. C. </b><i>a</i>³ 3<b>. D. </b><i>a</i>³ 2<b>. </b>

<b>Câu 32: Một khối cầu có bán kính là </b><i>5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng </i>

( )

song song cùng vng góc đường kính và cách tâm một khoảng <i>3 dm để làm một chiếc lu đựng nước. </i>

( )

Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m</i> để hàm số <small>10</small>

()

<small>7</small>

(

<small>2</small>

)

<small>6</small>

<b>Câu 38: Biết rằng có đúng một số phức </b><i>z</i> thỏa mãn <i>z</i>−2<i>i</i> = + +<i>z</i> 2 4<i>i</i> và <i>^{z i}</i>

<i>z i</i>

+ ^{là số thuần ảo. Tính}tổng phần thực và phần ảo của <i>z</i>.

<b>Câu 40: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x có đồ thị của </i>

( )

<i>y</i>= <i>f</i>

(

3 2− <i>x</i>

)

như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m −</i>



2021; 2021



để hàm số

( )(

<small>3</small>

)

<i>g x</i> = <i>fx</i> + <i>x</i> +<i>m</i> có ít nhất 5 điểm cực trị?

<b><small>21</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>A. </b>(−; 2022]<b>. B. </b>(674;+)<b>. C. </b>(−;674]<b>. D. </b>(2022;+).

<b>Câu 42: Gọi </b>

( )

<i><small>H</small></i> là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )

<i><small>C</small></i> của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị

( )

<i><small>P</small></i>

của hàm số bậc hai như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng

( )

<i><small>H</small></i> bằng

<b>A. </b>³⁷

12^. <b>^C.</b>11

12^. <b>^D.</b>512^.

<b>Câu 43: Cho hình nón đỉnh </b><i>S , đường cao SO, <small>A</small></i> và <i><small>B</small></i> là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ <i>O đến </i>

(

<i>SAB bằng </i>

)

³

<b>Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của </b> <i>m −</i>

(

2021;2022

)

sao cho bất phương trình

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Tìm số giá trị nguyên của tham số

<i>m</i>

để phương trình

<b>Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau </b><i>d d</i>₁, ₂ với đoạn vng góc chung <i>AB , AB</i>= và góc giữa <i>a</i>

hai đường thẳng <i>d d</i>₁, ₂ bằng  . Hai điểm <i>M N</i>, di động trên <i>d d</i>₁, ₂

(

<i>M</i><i>d N</i><small>1</small>, <i>d</i><small>2</small>

)

sao cho

<i>AM</i>+<i>BN</i>=<i>MN</i>. Gọi <i>H là hình chiếu của trung điểm O của AB lên MN . Đường tròn </i>

( )

<i>C nằm trong </i>

mặt phẳng

(

<i>M d</i>, <small>2</small>

)

, tiếp xúc với <i>d</i>₂ tại <i>B và tiếp xúc MN tại H . Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M với </i>

( )

<i>C </i>

cắt <i>d</i>₂ tại điểm <i><b>P . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng </b></i>

<b>A. </b>

<small>3</small>12 sin

<b>. D. </b>

<small>3</small>.sin

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>

<b>1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.D 21.C 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.C 28.A 29.C 30.C 31.D 32.D 33.C 34.D 35.D 36.C 37.A 38.D 39.D 40.D 41.C 42.A 43.A 44.A 45.B 46.B 47.B 48.C 49.A 50.D </b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT </b>

<b>Câu 1: </b> Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>

( )

0;1 <b>B. </b>

(

−;0

)

<b> C. </b>

(

1; +

)

<b>D. </b>

(

−1;0

)

<b><small>11</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Lời giải </b>

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

( )

0;1 và

(

− − . ; 1

)

<b>Câu 5: </b> Gọi <i>S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =</i>e<i>^x</i>, <i>y =</i>0, <i>x = , </i>0 <i>x = . Mệnh đề </i>2nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>

e d<i>^x</i>

<small>0</small>e d<i>^x</i>

<small>0</small>e d<i>^x</i>

<small>0</small>e d<i>^x</i>

<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: log<i>_a</i> <small>5</small> <i>a = </i>

( )

<small>15</small>log<i>_aa</i> = ¹

có một vectơ chỉ phương là <i>u = −</i><small>4</small>

(

1; 2; 4

)

<b>. Câu 9: </b> Số phức − + có phần ảo bằng: <i>3 7i</i>

Diện tích của mặt cầu có bán kính <i>R</i>=2 bằng <i>S</i>=4



<i>R</i>² =16



.

<b>Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>A. </b><i>y</i>=<i>x</i>⁴−3<i>x</i>²−1 <b>B. </b><i>y</i>=<i>x</i>³−3<i>x</i>²−1 <b>C. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>³ 3<i>x</i>²−1 <b>D. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>⁴ 3<i>x</i>²−1

<b>Lời giải + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C + </b>lim

<b>11</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Vậy thể tích khối chóp đã cho là ¹. .3 <i>^đáy</i>

. .23 <i>^a^a</i>

3<i>^a</i>= .

<b>Câu 16: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho </b>200000000VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong

<b>4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là </b>243 101 250VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

200 00 1

<b>A. </b>3 <b>B. </b>0 <b>C. 1 D. </b>2

<b>Lời giải </b>

Ta có: 3<i>f x − = </i>

( )

4 0

( )

43

<b>1</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

( )

* có 3 nghiệm.

<b>Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </b><i>y^x</i>₃ ⁹ ₂³

+ −=

<small>→ −</small> =

<small>( )321</small>

9 3lim

9 3lim

9 3lim

<i><small>x</small></i> ₋ <i>y</i>

9 3lim

<i>S</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Ta có cos<i>SBA^ABSB</i>

= <i>SBA</i>= 60 .

Vậy góc giữa đường thẳng <i>SB và và mặt phẳng đáy bằng bằng 60 . </i>

<b>Câu 20: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, mặt phẳng đi qua điểm <i>A</i>

(

2; 1; 2−

)

và song song với mặt phẳng ( )<i>_P</i> _{: 2}<i>_x</i>_{− +}<i>_y</i> ₃<i>_z</i>_{+ =}₂ ₀_{có phương trình là}

59237<b>^.</b>

4845 323

<i>n AP A</i>

= 

Ta có <i>y −</i>

( )

2 = ; 9 <i>y</i>

( )

3 =54; <i>y</i>

( )

0 = ; 9 <i>y </i>

( )

2 = . 5Vậy

<small>2;3</small>max<i>y</i> 54

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 25: Cho hình chóp </b><i>S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB</i>. <i>= , SA vng góc với mặt a</i>

phẳng đáy và <i>SA</i>=2<i>a</i>. Khoảng cách từ <i>A đến mặt phẳng </i>

(

<i>SBC bằng </i>

)

<b>A. </b>2 55

<i><small>H</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>A. 2 . B. </b>3 . <b>C. 4 . D. 1. </b>

<i><b>Lời giải </b></i>

Tập xác định <i>D =</i> . Ta có

( )

 = −Bảng biến thiên

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.

<b>Câu 29: Cho hình chóp </b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a và SA vng góc với đáy. Góc </i>.

<i>giữa SC và đáy bằng 45. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng </i>

<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có góc giữa <i>SC và mp ABCD</i> là (<i>SC ABCD</i>,( )) (= <i>SC AC</i>, )=<i>SCA</i>= 45 .

<i>Diện tích đáy ABCD là: </i>

<i>S</i>=(2 )<i>a</i>

²

=4<i>a</i>

².

Tam giác <i>SAC vuông cân tại </i>

<i>A</i>

nên <i><small>SA</small></i><small>=</small><i><small>AC</small></i><small>=2</small><i><small>a</small></i> <small>2</small>. Thể tích khối chóp .<i>S ABCD bằng: </i>

<b>Câu 30: Xét các số phức </b><i>z</i> thỏa mãn

( )

<i>z i</i>+

(

<i>z</i>+ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 2

)

cả các điểm biểu diễn số phức <i>z</i><b> là một đường trịn có bán kính bằng </b>

52 <b>^D.</b>

<b>Lời giải </b>

Đặt <i>z</i>= +<i>xyi x y</i>

(

, 

)

.

( )

<i>z i</i>+

(

<i>z</i>+2

)

=_<i>x</i>+ −

(

1 <i>y i</i>

) (

 _{ } <i>x</i>+ +2

)

<i>yi</i>_{ là số thuần ảo}<i>x x</i>

(

+ +2

) (

<i>y y</i>− = 1

)

0<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>A. </b>

<b>Câu 32: Một khối cầu có bán kính là </b><i>5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng </i>

( )

song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng <i>3 dm để làm một chiếc lu đựng nước. </i>

( )

Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

<b>A. </b>100

( )

<small>3</small>

3  <i>^dm</i> . <b>B. </b>43

( )

<small>3</small>

3  <i>^dm</i> . <b>C. </b><small>41</small>

(

<i><small>dm</small></i><small>3</small>

)

. <b>D. </b><small>132</small>

( )

<i><small>dm</small></i><small>3</small> .

<i><b>Lời giải </b></i>

Trên hệ trục tọa độ <i>Oxy</i>, xét đường tròn <small>22</small>

<small>( ) : (</small><i><small>Cx</small></i><small>−5)+</small><i><small>y</small></i> <small>=25</small>. Ta thấy nếu cho nửa trên trục

<i>Ox</i>

của

( )

<i>C quay quanh trục </i>

<i>Ox</i>

ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng

( )

<i>H giới hạn bởi nửa </i>

trên trục

<i>Ox</i>

của

( )

<i>C , trục </i>

<i>Ox</i>

, hai đường thẳng <i>x</i>=0, <i>x</i>=2 quay xung quanh trục

<i>Ox</i>

ta sẽ được khối trịn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

Ta có <small>(</small><i><small>x</small></i><small>−5)2+</small><i><small>y</small></i><small>2=25 = </small><i><small>y</small></i> <small>25−(</small><i><small>x</small></i><small>−5)2</small> .

 Nửa trên trục

<i>Ox</i>

của

( )

<i>C có phương trình </i> <small>22</small>

<i><small>y</small></i><small>=−</small> <i><small>x</small></i><small>−=</small> <i><small>x</small></i><small>−</small><i><small>x</small></i> .

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho

( )

<i>H quay quanh </i>

<i>Ox</i>

là:

Gọi <i>I</i> =  <i>d</i>₁ _,<i>I</i>

(

1+ − +<i>t</i>; 1 2 ;<i>t</i> − <i>t</i>

)

<i>AI</i> =

(

<i>t t</i>; 2 − − − là một vectơ chỉ phương của  . 1; <i>t</i> 2

)

Do <i>u<small>d</small></i><small>2</small> =

(

1; 2; 2

)

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng <i>d</i>₂ và  ⊥<i>d</i>₂

Suy ra <i>AI u</i>. <i><small>d</small></i>₂ =0  +<i>t</i> 2 2

(

<i>t</i>− + − − =  − =  = . 1

) (

2 <i>t</i> 2

)

0 3<i>t</i> 6 0 <i>t</i> 2Vậy <i>AI =</i>

(

2;3; 4− . Phương trình đường thẳng  cần tìm là

)

¹ ²

<i>x</i>− <i>yz</i>−= =

Do <i>m</i>  <i>m</i>

 

3; 4 . Vậy có 2 giá trị của m.

<b>Câu 35: Gọi </b> <i>S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m</i> để hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Xét hàm số

( )

3 ²

₍

6

₎

512 1

<i>g x</i>

− +=

− ^với<i>x </i>

(

2;+  .

)

( )

012 1

Vậy khơng có giá trị ngun dương nào của <i>m</i> thỏa mãn bài tốn.

<b>Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m</i> để hàm số <small>10</small>

()

<small>7</small>

(

<small>2</small>

)

<small>6</small>

đạt cực tiểu tại <i>x = ? </i>0

<b>A. </b>3 <b>B. </b>5 <b>C. </b>4 <b>D. Vô số Lời giải </b>

+ TH1: Nếu <i>g x = có nghiệm </i>

( )

0 <i>x = </i>0  = hoặc <i>m</i> 2 <i>m = − </i>2

Với <i>m = thì </i>2 <i>x = là nghiệm bội 4 của </i>0 <i>g x . Khi đó </i>

( )

<i>x = là nghiệm bội 9 của </i>0 <i>y</i> và <i>y</i> đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm <i>x = nên </i>0 <i>x = là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy </i>0 <i>m = thỏa ycbt. </i>2Với <i>m = − thì </i>2

( )

<small>4</small>

Do <i>m </i> nên <i>m −</i>



1;0;1



.

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của <i>m</i> thỏa ycbt.

<b>Câu 37: Cho lăng trụ </b> <i>ABC A B C</i>. <i>   , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a</i>. Cho biết hình chiếu của đỉnh

<i>A</i>

_{trên mặt đáy}

(

<i>ABC</i>

)

là điểm

<i>H</i>

trên cạnh

<i>AB</i>

mà

<i>HA</i>=2<i>HB</i>

và góc giữa mặt bên

(

<i>A C CA</i> 

)

và mặt đáy

(

<i>ABC</i>

)

bằng <small>45 .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 0</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>A. </b><small>13.</small>

<i><small>A KH =</small></i> nên tam giác <small>'</small>

<i>A HK</i> vng cân tại

<i>H</i>

. Do đó: <small>'</small>

= +  = − −_  = −Vậy <i>x</i>+ =<i>y</i> 2<i>x</i>+ =4 1.

<i><b>Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm </b>A</i>

(

1;5; 2

)

và <i>B</i>

(

5;13;10

)

. Có bao nhiêu điểm

(

; ;

)

<i>I a b c với a b c</i>, , là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm <i>I đi qua ,A B và tiếp xúc với mặt phẳng </i>

(

<i><b>Oxy ? </b></i>

)

<b>A. </b>10<b>. B. </b>6<b>. C. </b>8<b>. D. </b>4 .

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i><b>Lời giải </b></i>

(

4;8;8

)

: ¹5 22 2

= +

 = +

<i>Gọi C là tiếp điểm của mặt cầu và </i>

(

<i>Oxy</i>

)

<i>C a b</i>

(

; ;0

)

.

Ta có: <i>JA JB</i>. =<i>JC</i>²<i>JC</i>²=45<i>C</i> thuộc đường trịn tâm

(

<i>J</i>,3 5

)

.

Xét trong mặt phẳng

(

<i>Oxy , phương trình của </i>

)(

<i>J</i>,3 5

)

: ₂

()

<small>2</small> ₂

<b>Câu 40: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x có đồ thị của </i>

( )

<i>y</i>= <i>f</i>

(

3 2− <i>x</i>

)

như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m −</i>



2021; 2021



để hàm số

( )(

<small>3</small>

)

<i>g x</i> = <i>fx</i> + <i>x</i> +<i>m</i> có ít nhất 5 điểm cực trị?

== 

<b><small>21</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Suy ra

( )

Vì 7−  −  − − nên ta có 1<i>m</i> 1 <i>m</i> 1 <i>m</i> −    <i>m</i> 0 <i>m</i> 1.Mà <i>m −</i>



2021; 2021



 nên <i>m −</i>



2021;...;0 .



Vậy có 2022 giá trị nguyên <i>m</i> thỏa mãn yêu cầu bài toán.

<b>Câu 41: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>( ) liên tục trên và thỏa mãn <i>f −</i>( 4)=4. Đồ thị hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>'( ) như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

'( ) '( ) ( 1)

Trên ( 4;1)− , <i>h x </i>'( ) 0, trên (1;3), '( )<i>h x </i>0, <i>h</i>'(1)=0Hàm số <i>h x</i>( ) đạt cực tiểu trên đoạn



−4;3



tại <i>x = </i>1

( 4) 3

<i>a</i>= − =<i>hm</i>; (3) (3) ¹⁵ 32

Vậy, tập giá trị của ,<i>m là </i>(−;674].

<b>Câu 42: Gọi </b>

( )

<i><small>H</small></i> là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )

<i><small>C</small></i> của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị

( )

<i><small>P</small></i>

của hàm số bậc hai như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng

( )

<i><small>H</small></i> bằng

<b>A. </b>³⁷

12^. <b>^C.</b>11

12^. <b>^D.</b>512^.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Do

( )

<i><small>C</small></i> và

( )

<i><small>P</small></i> cắt nhau tại các điểm có hồnh độ <i><small>x</small></i><small>= −1;</small><i><small>x</small></i><small>=1;</small><i><small>x</small></i><small>=2</small> nên ta có

Gọi <i><small>K</small></i> là trung điểm của <i><small>AB</small></i> ta có <i>OK</i>⊥<i>AB</i> vì tam giác <i>OAB cân tại O </i>

Mà <i>SO</i>⊥ <i>AB</i> nên <i>AB</i>⊥

(

<i>SOK</i>

)



(

<i>SOK</i>

) (

⊥ <i>SAB</i>

)

mà 

(

<i>SOK</i>

) (

 <i>SAB</i>

)

=<i>SK</i> nên từ <i>O dựng OH</i> ⊥<i>SK</i> thì <i>OH</i>⊥

(

<i>SAB</i>

)

<i>OH</i>=<i>d O SAB</i>

(

,

())

Xét tam giác <i>SAO ta có: sin</i>

<small>S</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

+ =

+ + <i>^{. Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng x}</i>^{  thì bất phương}trình ₂4 1

4 1

+ + ^{  khi và chỉ khi}<i>^t</i> ⁰ <i>m</i> <i>f</i>

( )

0 =1Vì <i>m −</i>

(

2021;2022

)

có 2021 giá trị cần tìm.

<b>Câu 46: Cho hàm số bậc ba </b><i>y</i>= <i>f x</i>

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Tìm số giá trị nguyên của tham số

<i>m</i>

để phương trình

Ta có bảng biến thiên của <i><small>y</small></i><small>=</small><i><small>g t</small></i><small>( )</small>:

Ycbt



Phương trình có đúng 3 nghiệm nhỏ hơn 1 và 1 nghiệm lớn hơn 1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

<b>Câu 47: Cho hàm số </b> <i>y</i>= <i>f x</i>

( )

có đạo hàm, liên tục trên <i>R , f</i>

( )

0 = và thỏa mãn 1

( ) ( )

<small>( )</small>

<i><small>f x</small>_x</i>

<i>e</i>^^ ^^ =<i>e</i> ⁺ _<i>f x</i> _ =<i>x</i> + . Hay

( )

<small>32</small>

()

²⁶ ₃

(

<small>2</small>

)

² ²⁶

()

<small>0</small>

Gọi <i>A B C</i>, , lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức <i>z w z</i>, , +<i>w. </i>

Theo giả thiết <i>z</i> = <i>w</i> = + =<i>zw</i> 1<i> OACB là hình thoi và OA OB</i>= =<i>OC</i>=1 (<i>OA OB</i>, ) 120= <i>^o</i>. Gọi D là điểm biểu diễn cho số phức <i>u</i>= +

(

1 3<i>i w . Khi đó </i>

)

<i>u</i> =

(

1+ 3<i>i w</i>

)

=2.1=2

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Khi đó: <i>OA OD</i>, là hai vectơ ngược hướng. (1 3 )

 + +<i>zi w =OD OA</i>+ =1.

  + +<i>zi w</i>+ − <i>i</i>  + .

TH2: Góc lượng giác giữa (<i>OA OB = −</i>, ) 120<i>^o</i>. Với A là điểm bất kỳ trên

( )

<i>O</i>;1 , ta có:

<i>Khi đó: Tia OD là phân giác của AOB</i>. (1 3 )

Dấu bằng xảy ra khi <i>OD OA</i>+ cùng hướng với véc tơ <i>v</i>( 3; 2)−

So sánh hai trường hợp, giá trị lớn nhất của <i>z</i>+ +(1 3 )<i>i w</i>+ 3 2− <i>i bằng </i>2 7.

<b>Câu 49: Cho hai đường thẳng chéo nhau </b><i>d d</i>₁, ₂ với đoạn vng góc chung <i>AB , AB</i>= và góc giữa <i>a</i>

hai đường thẳng <i>d d</i>₁, ₂ bằng  . Hai điểm <i>M N</i>, di động trên <i>d d</i>₁, ₂

(

<i>M</i><i>d N</i><small>1</small>, <i>d</i><small>2</small>

)

sao cho

<i>AM</i>+<i>BN</i>=<i>MN</i>. Gọi <i>H là hình chiếu của trung điểm O của AB lên MN . Đường tròn </i>

( )

<i>C nằm trong </i>

mặt phẳng

(

<i>M d</i>, <small>2</small>

)

, tiếp xúc với <i>d</i>₂ tại <i>B và tiếp xúc MN tại H . Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M với </i>

( )

<i>C </i>

cắt <i>d</i>₂ tại điểm <i><b>P . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng </b></i>

<b>A. </b>

<small>3</small>12 sin

<b>. D. </b>

.

<i><b>Lời giải </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Gọi <i>K là tiếp điểm của MP và </i>

( )

<i>C , d là đường thẳng qua B và song song với d</i>₁; <i>M</i>₁ là hình chiếu vng góc của <i>M xuống đường thẳng d . </i>

Ta có <i>AB</i>⊥

(

<i>d d</i>, <small>2</small>

)

. Trong

(

<i>d d có: </i>, <small>1</small>

)

<i>^AB^d</i>

Do đó

<small>22</small>4 cos

<i>axy</i>⁼  ^.

Do đó

<i>xz</i>⁼  ^{. Từ đó suy ra}

Vậy

<i><b><small>B</small></b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>Câu 50: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, cho mặt cầu ( ) : (<i>Sx</i>−4)²+(<i>y</i>+3)²+ +(<i>z</i> 6)² =50 và đường thẳng

• Mặt phẳng

( )

<i>P đi qua M m</i>

(

;0;0

)

vng góc với : ² ³

 −  

−  −

  + 

 −



( )

1 . + <i>d I</i>

(

;

( )

<i>P</i>

)

 <i>R</i>

( ) ( )

<small>222</small>2.4 4. 3 6 2

5 22 4 1

5 421

25 421

−  

 −  −

5 421

25 421

 − 

  +

  

 <b>^.</b>

Gọi ₁ và ₂ là hai tiếp tuyến của

( )

<i>S kẻ từ M . Gọi </i>

( )

<i>P là mặt phẳng chứa </i>₁ và ₂<b>. </b>

Theo giả thiết <i>n</i>_{( )}<i>_P</i> =<i>u_d</i> =

(

2; 4; 1−

)

và

( )

<i>P</i> <i>M</i> 

( )

<i>P</i> : 2<i>x</i>+4<i>y z</i>− −2<i>a</i><b>= . </b>0

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Điều kiện để

( )

<i>P chứa hai tiếp tuyến </i>₁, ₂ của

( )

<i>S là: </i>

−  

  

Vậy số điểm <i>M thỏa mãn ycbt là: </i>17 11+ =28<b>. </b>

<b>--- HẾT --- </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>Câu 1: </b> Cho <i>f</i>

( )

1 = và 2 ³

( )

<small>1</small>

<i>f</i> <i>x dx</i>=



tính <i>f</i>

( )

3

<b>A. </b> <i>f</i>

( )

3 <b>= </b>8. <b>B. </b> <i>f</i>

( )

3 = −4<b>. C. </b> <i>f</i>

( )

3 =4<b>. D. </b> <i>f</i>

( )

3 =3<b>. Câu 2: </b> Nghiệm của phương trình 2²<i>^x−</i>¹=8 là

<b>A. </b> ³.2

<b>Câu 8: </b> Một nguyên hàm của hàm số

( )

sin 23

= _ − _ ^là

<b>C. 64 .</b> <b>D. </b>⁶⁴ .3



</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<b>A. </b>− +2 11 .<i>i</i> <b>B. </b>− −2 11 .<i>i</i> <b>C. </b>11 2 .+ <i>i</i> <b>D. 11 2 .− </b><i>i</i>

<b>Câu 14: Đồ thị hàm số </b> ⁴

2 2

+ ^{cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng}

.ln 5

<i>y =</i> <b>C. </b><i>y =</i>5 ln 5.²<i>^x</i> <b>D. </b>

.ln 25

<i><small>x</small>y =</i>

<b>Câu 17: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

<b>Câu 21: Gọi </b><i>S</i> là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường <i>y</i>=ln<i>x</i>, <i>y = , </i>0 <i>x =</i>1, <i>x</i>=<i>e</i>. Mệnh đề

<b>nào dưới đây đúng? A. </b>

( )

<small>2</small>

<small>1</small>ln d

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>Câu 22: Số cách xếp </b>5<b> người thành một hàng ngang là </b>

<b>A. </b><i>C</i>₅⁵. <b>B. </b><i>C</i>¹₅. <b>C. </b><i>A</i>¹₅. <b>D. </b>5!.

<b>Câu 23: Số phức liên hợp của số phức </b><i>z</i>= − +2 3<i>i</i><b> là </b>

<b>A. </b><i>z</i> = −2 3<i>i</i>. <b>B. </b><i>z</i> = − −2 3<i>i</i>. <b>C. </b><i>z</i> = −3 2<i>i</i>. <b>D. </b><i>z</i> = +2 3<i>i</i>.

<b>Câu 24: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ:

<b>Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? </b>

<b>A. </b>

(

−;2

)

. <b>B. </b>

(

1;+

)

. <b>C. </b>

(

−;1

)

. <b>D. </b>

( )

1;3 .

<b>Câu 25: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn </b>100, xác suất để lấy được một số chia hết cho <small>6</small>bằng

<b>A. </b> 4.

d2 1 1

d .1

=+

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<b>Câu 32: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>

( )

có đồ thị <i>y</i>= <i>f</i>

( )

<i>x</i> cắt trục <i>Ox</i> tại ba điểm có hồnh độ <i>a b c</i>, , như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b> <i>f a</i>

( )

 <i>f b</i>

( )

 <i>f c</i>

( )

.<b> </b>

<b>B. </b>

(

<i>f b</i>

( )

− <i>f a</i>

( ))(

<i>f b</i>

( )

− <i>f c</i>

( ))

0.

<b>C. </b> <i>f c</i>

( )

+ <i>f a</i>

( )

−2<i>f b</i>

( )

<b> </b>0.

<b>D. </b> <i>f c</i>

( )

 <i>f b</i>

( )

 <i>f a</i>

( )

.

<b>Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều </b><i>S ABCD</i>. có tất cả các cạnh bằng <i>a</i>. Gọi <i>M là trung điểm SD</i>

khi đó sin

(

<i>CM</i>,

(

<i>ABCD</i>

))

bằng

<i>h x</i> = <i>f x</i> − <i>x</i> đạt giá trị nhỏ nhất trên

 

0; 2 tại

<b>A. </b> ¹.2

<b>C. </b><i>x =</i>1. <b>D. </b><i>x =</i>0.

<b>Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều </b><i>ABC A B C</i>.    có cạnh đáy bằng <i>a</i>, cạnh bên bằng <i>a</i> 2. Gọi

<i>M</i> là trung điểm cạnh <i>AC Khi đó khoảng cách từ </i>. <i>A</i> đến mặt phẳng

(

<i>A BM</i>

)

bằng

<b>A. </b> ².3

<b>B. </b> .5

<b>C. </b> ³.2

<b>D. </b> ⁵.3

<b>Câu 37: Cho hàm số </b> <i>y</i>= <i>f x</i>( ) có đạo hàm là <i>f x</i>( )=ln

(

<i>x a</i>+

)

,  −<i>xa a</i>, là số thực dương và (0) ln

<i>f</i> =<i>aa</i>. Biết

( )

<small>0</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Số nghiệm của phương trình <i>f g x</i>_

( )

_=0 là

<b>Câu 39: Cho hình chóp </b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, </i>. <i>AD</i>=2 2, <i>AB</i>=1,

<i>SA SB</i>= <i>SC</i>=<i>SD</i>. Biết rằng hai mặt phẳng

(

<i>SAB và </i>

)(

<i>SCD vng góc với nhau và tổng </i>

)

diện tích của hai tam giác <i>SAB và SCD bằng </i> 3. thể tích của khối chóp <i>S ABCD bằng </i>.

<b>A. 1. B. </b>^{4 2}.

<b>A. </b><i>m</i> <i>f</i>

( )

3 −24. <b>B. </b><i>m</i> <i>f</i>

( )

0 .

<b>C. </b><i>m</i> <i>f</i>

( )

3 −24. <b>D. </b><i>m</i> <i>f</i>

( )

0 .

<b>Câu 41: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số <i>m</i> để hàm số <i>g x</i>

( )

= <i>f</i> _<i>f x</i>

( )

− +<i>m</i> 1_ có đúng 6 điểm cực

<b>Câu 43: Cho hình nón đỉnh </b><i>S</i>, đáy là hình trịn tâm <i>O</i>, góc ở đỉnh của hình nón là =120 . Cắt hình

<i>nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S được thiết diện là tam giác vng SAB</i>, trong đó <i>A B</i>, thuộc

<i>đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa SO và AB bằng 3. Diện tích xung quanh của </i>

−

^{Đường thẳng}

^

^cắt

( )

<i>P và đường thẳng </i>

<i>d</i>

lần lượt tại

<i>M</i>

và <i>N </i>

sao cho <i>A</i>

(

1;3;2

)

là trung điểm của <i>MN Tính độ dài đoạn thẳng </i>. <i>MN </i>.

<b>A. </b><i>MN =</i>2 33. <b>B. </b><i>MN =</i>2 66. <b>C. </b><i>MN =</i>4 33. <b>D. </b><i>MN =</i>4 66.

<i><b><small>O</small></b></i> <b>₁</b>

<b><small>1</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b>Câu 45: Cho phương trình</b><i>z</i>²+ +<i>az</i> 2<i>a</i>²=0, với <i>a</i> là số thực dương. Gọi <i>z z</i>₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó <i>z</i>₁có phần ảo dương. Biết rằng

(

2<i>z</i><small>1</small>+<i>z</i><small>2</small>

)

<i>z</i><small>1</small>=10 2 7+ <i>i</i>. Khẳng định làm sau đây đúng?

<i>f x</i> =<i>x</i> +<i>bx</i> +<i>c b c</i> có đồ thị là đường cong

( )

<i>C</i> và đường thẳng

( )

<i>d</i> :<i>y</i>=<i>g x</i>

( )

tiếp xúc với

( )

<i>C</i> tại điểm <i>x =</i>₀ 1. Biết

( )

<i>d</i> và

( )

<i>C</i> còn hai điểm chung khác có hồnh độ là <i>x x</i><small>1</small>, <small>2</small>

(

<i>x</i><small>1</small><i>x</i><small>2</small>

)

và

( )( )



. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

( )

<i>C</i> và đường thẳng

( )

<i>d</i> .

<b>Câu 48: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng

( )

<i>P</i> :<i>x</i>− + + = đường thẳng :<i>yz</i> 7 0,

−và mặt cầu

( ) ()

<small>2</small> ₂

()

<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

( )()

<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>

<b>1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A 13.D 14.A 15.D 16.A 17.B 18.A 19.C 20.C 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.C 35.C 36.A 37.B 38.B 39.C 40.C 41.C 42.C 43.B 44.B 45.A 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B </b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: </b> Cho <i>f</i>

( )

1 = và 2 ³

( )

Ta có

+ ^{là đường thẳng có phương trình}

<b>Lời giải </b>

TXĐ: <i>D =</i> \

 

− . 1Ta có

+ ^{là đường thẳng}<i>^{x = − .}</i>¹

<b>Câu 4: </b> Trong hình vẽ dưới đây, điểm <i>M</i> là điểm biểu diễn của số phức nào?

<b>A. 1 2 .− </b><i>i</i> <b>B. 2+ </b>. <b>C. 1 2 .</b>+ <i>i</i> <b>D. </b>2<b>− </b>.

<b>Lời giải </b>

Điểm <i>M</i>

( )

2;1 biểu diễn cho số phức <i>z</i>= +2 <i>i</i>.

<b>Câu 5: </b> Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Vậy số hạng cuối của cấp số nhân đó là <i>u =</i><small>3</small> 3.

( )

− = − . 3 9

<b>Câu 10: Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, mặt phẳng

( )

 : 2− +<i>x</i> 3<i>y</i>− + = đi qua điểm nào dưới đây? <i>z</i> 5 0

<b>C. 64 .</b> <b>D. </b>⁶⁴ .3



</div>