4 tỉ số thể tích co dong ke

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (828.93 KB, 13 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

1. Tỉ số thể tích của khối chóp tam giác

Cơng thức ..

S A B CS ABC

Lưu ý: Công thức chỉ áp dụng với khối chóp có đáy là tam giác nên trong

nhiều trường hợp ta cần chia nhỏ các khối đa diện thành các hình chóp tam giác khác nhau rồi mới áp dụng.

2. Tỉ số thể tích của khối chóp tứ giác

   =; với SASBSCSDk

Lưu ý: Công thức trên đúng với đáy n giác.

Trường hợp đáy là hình bình hành (hay gặp)

Bài tốn 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. .Mặt phẳng

( )

P cắt các cạnh SA SB SC SD,,,lần lượt tại A B C D   ,,, sao

SA SB SC SD

1

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

3. Thể tích khối chóp cụt

Cho hình chóp cụt ABC A B C.    có chiều cao h, S1 là diện tích tam giác ABC , S2 là diện tích tam giác A B C   Thể tích khối chóp cụt . ABC A B C.   là

(

1212

)

V = h S +S + S S .

4. Chú ý

Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp khơng xác định được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau: ✓ Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.

✓ Đáy hai khối chóp phải là tam giác.

✓ Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

Ví dụ 1. Cho hình chóp S ABC . Gọi . M N P,, lần lượt là trung điểm của SA SB SC,,. Tỉ số thể tích .

S ABCS MNP

V bằng

A. 12. B. 2 . C. 8 . D. 3 .

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Ví dụ 2. Trên ba cạnh OA OB OC,, của khối chóp O ABC lần lượt lấy các điểm . A B C,, sao cho

2OA =OA, 4OB =OB và 3OC =OC. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O A B C.   và .O ABC

Ví dụ 3. Cho hình chóp S ABCD . Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB , SC , SD . .Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp .S A B C D    và .S ABCD .

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Ví dụ 4. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh . a, SA vng góc với mặt

phẳng đáy và SA=3a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC SD,. Thể tích khối tứ diện

SOMN bằng

A.

.

Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD, gọi M N P,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD và O là trọng

tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích OMNPABCD

VV .

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Ví dụ 6. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . Mặt phẳng .

( )

P qua A và vng góc với SC cắt

A. 12

VV =.

Ví dụ 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh . a, BAD =60 và SA vng góc với

mặt phẳng

(

ABCD

)

. Góc giữa hai mặt phẳng

(

SBD

)

và

(

ABCD

)

bằng 45 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng

(

MND

)

chia khối chóp

S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện cịn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ).

Tính tỉ số 12

VV .

A. 12

VV =.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

1. Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác

 Kết quả 1

Gọi V là thể tích khối lăng trụ, V1 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của lăng trụ, V2

là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của lăng trụ. Khi đó: 1 ; 2 2

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Cho hình lăng trụ tam giác ABCD A B C D.   . Mặt phẳng

( )

 cắt các đường thẳng

ABCD MNPQABCD A B C D

Ví dụ 9. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABDB bằng

A.

.

Ví dụ 10.Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh . ' ' ' a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng '

(

ABC

)

trùng với trung điểm cạnh AB, góc giữa AA và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng '60 . Tính thể tích V của khối chóp '.A BCC B ' '.

A.

aV =

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Ví dụ 11.Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; N P, lần lượt

là các điểm nằm trên các cạnh BB , CC sao cho BN=2B N, CP=3C P. Tính thể tích khối đa diện ABC MNP . .

Ví dụ 12.Cho hình lập phương ABCD A B C D.    cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh

.

Ví dụ 13.Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM=2MA, NB =2NB, PC=PC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối

đa diện ABCMNP và A B C MNP  . Tính tỉ số 12

VV .

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Ví dụ 14.Một khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt

phẳng

(

MB D 

)

chia khối hộp ABCD A B C D.    thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối

đa diện chứa đỉnh A .

Ví dụ 15.Cho khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , B C , DD. Gọi thể tích khối tứ diện CMNP là V , khi đó tỉ số V

Ví dụ 16.Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, A A=A B=A C= , 2

M là trung điểm của AA . Tính thể tích phần chung của 2 khối đa diện A M BCC B.  và .A A B C   .

_______________________________________________________________________

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 1. Cho hình chóp S ABC . Gọi . M N P,, lần lượt là trung điểm của SA SB SC,,. Tỉ số thể tích .

S ABCS MNP

Câu 3. Cho khối chóp .S ABC có thể tích bằng 5a3. Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M

và N sao cho SM=3MB, SN=4NC. Tính thể tích V của khối chóp AMNCB .

Câu 5. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE=3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo .V

Câu 7. Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó

tăng lên bao nhiêu lần?

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

VV .

Câu 11. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có thể tích là V . Gọi M là trung điểm cạnh AA . Khi đó thể

Câu 12. Cho lăng trụ ABC A B C.  . Biết diện tích mặt bên

(

ABB A 

)

bằng 15, khoảng cách từ điểm C

đến

(

ABB A 

)

bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

Câu 13. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABDB bằng

A.

.

Câu 14. Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; N P, lần lượt

là các điểm nằm trên các cạnh BB , CC sao cho BN=2B N, CP=3C P. Tính thể tích khối đa diện ABC MNP . .

Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có thể tích bằng 2110 . Biết

(

MNP

)

, DN=3ND, 2

CP= C P như hình vẽ. Mặt phẳng

(

MNP

)

chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

Câu 16. Cho khối chóp S ABCD có đáy . ABCD là hình vng tâm O , cạnh a, SA vng góc với mặt

SOMN bằng

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

A.

.

Câu 17. Cho tứ diện ABCD, gọi M N P,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD và O là trọng

tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích OMNPABCD

VV .

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh . ' ' ' a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng '

(

ABC

)

A.

aV =

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có thể tích V với M N, lần lượt là trung điểm AB CD,. Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của MNBC và MNDA . Tính tỉ lệ V1 V2

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . Mặt phẳng .

( )

P qua A và vng góc với SC cắt

A. 12

VV =.

Câu 21. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi . M N P Q,, , lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA,,,. Biết thể tích khối chóp S MNPQ. là V , khi đó thể tích của

AC= a vàAD=4a. Gọi M ,N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , DC , DB . Tính thể

tích V của tứ diện AMNP .

</div>