tuyển tập chuyên đề olympic toán quốc tế khối 7

^

TÀI LIỆU L ƯU HÀNH NỘỘI BỘ

nwTUYỂN TẬP GHUYENPSé ĐÈ 4
aN

OLYMPIC TOAN QUOC T€L4 ~“

a) Ct oe |

CO ee ee _RH0l 7⁄⁄

THÊ Q0)
HN
imi

—===—_=-=-=--

CS ==#==#=

MUC LUC

Lỗï mở đầu...................e-zs14-21/41174861103181001110351141881458303801580344401410314918111E015:DHSRUTR22.3144304.00090139181100.011 3

Đề bài Dap an
TOPIC 1: LOGICAL THINKING / TU DUY LOGIC
Lesson 1: Number sequence with pattern/ Bai 1: Dấu số có quy luật............................ 4.....78
Lesson 2: Worst case scenario problem/ Bai 2: Bài toán trường hợp xấu nhất................ 6.....80
Lesson 3: Equation formation / Bai 3: Gidi bai todn bing cach lap phương trình............ 9.....82
Lesson 4: Pythagorean theorem and direction problems

Bài 4: Định lí Pytago 0à bài todr V8 HƯỚNG.............cceeeeienierierrieieeiiiiiiiiike 11.....85
Lesson 5: Other logical problems / Các bài toán tư dt khÁc...........................««eceeeeeriee 14.....88

TOPIC 2: ALGEBRA / ĐẠI SỐ

Lesson 1: Arithmetic sequence / Bài 1: Dấu số cách đều............................c«ececeeeierrie 19-,..92
Lesson 2: Find the sum of a geometric sequence
Bài 2: Tìm tổn của tột cấp số HtHẪH.......................«eccveceeetieeeriiitiiieiiiiiriiiiiiiirii 22.....94
Lesson 3: Difference method / Bài 3: Phương pháp triỆt LIÊM ...........................cecceeeseeeree 24.....95
Lesson 4: Linear equation and linear inequality
Bài 4: Phương trình bậc nhất uà bất phương trình bậc nhất......................... .e«eeeceeeseiiee 27 .....97
Lesson 5: Calculate mathematical operation by using algebraic identities
Bài 5: Tính các biểu thức toán học bằng hằng đẳng thức đáng nhớ.................................... 30...100
Lesson 6: Factorization/ Bài 6: Phân tích ẳa thức thành nhân kử:.............................ceeees 32...101

TOPIC 3: NUMBER THEORY / LÝ TH UYẾT SỐ

Lesson 1: Prime and prime factorization

Bài 1: Số nguyên tố 0à phân tích ra thừa số nguiyÊn Ỗ.........................ee-ceeeeieiiree 34...103

Lesson 2: Find the number of factors and sum of factors

Bài 2: Tìm số trớc 0à tổng các tước của một sỐ.........................eeeeeeereeseiiiiiiiiii 3ó ...105

Lesson 3: Divisibility --Remainder / Bài 3: Tính chất chia hết - Số đư............................ 38...106

FERMAT — Tuyén tép chuyén dé Olympic Toán quốc tế- Khối 7
Education Điện thoại: 0917830455 Email:

ua‘npa wuLafgoiduhyc :]IUN S6ÿ0E8/160 :100111 Uộ1(1 uonponpy
Z 104 - 31 99nb uyoy a1dwhiC ap ughnys dj wing [VVWNB33

c

ĐT nh ttthtttt000111111110. 00000000000 1H1H11.1111H 000H 01000HHe1 ay ượt ưn 8ưọw[J,

PT Tnnnnhhhth hhntgthttentht yuey yeyd uorieanpil J,VJANRd OP uÐes nộ 10t

. ÔÔÔÔÔ 2u Nar nạn at 2onb 2tđurÁ[O 1) 4 S 16IAI

GEL G//000n th nnn0001111011000100011nn1nnr1rrr1rr0iri1iri1ier ova Supu qyyu nyx doy Suons4 upoq wg :¢ wg

UI[qO1d OI18U82S 9SE2 1510A4 DØOƯEADV :G OSS9”]

LOL 86 22nnttttrhhttrririnirrrrrrie ugp 8ugo dpyd Suonyg + wg| poueu 8u†ppV :y ưosser]

GZ 96 nnhhhthththhttrrirrriiiirrrnre 10 02 10H 20X :€ 10g / ẨItqeqoxd e[dưng :e ưosser|

LZ 00 0n nh th 111010001 n00nnnHrrrmrrriirirriiiiririe đôi0,1 :Z 1) J S2IO3EuIqUIGO :Z uOSSar]

GếT” T0 nh th th t00011 110011 n0nnnnnnnnniiirrrrerirrirririr upyu 94 finb pa Sugo avy fing 1 10g

an uoe2rJđInpnui pưe ø]nn1 ưOTPPV :T OSS271

dOH O1 / STROLVNIRNOO :S SIdO.L

Z1 CLE 6p 06} Supyd yoyy ig 10q ƒ ue[d ayeutpaooO :g uosser]

OcT agen CE Yury ono ugyd uvoy yor ugiq ‘p wg | sernBy-q¢ Jo eare aoeyins :y ưossar]

/1L716 2 nthhhethrheettrerrrnriee Œ€ 1ỊHH| ĐỊ2 1JDH,1|T, :€ 10g J saan80-Qe 1o suun[oA :€ uosse

PLL Lb" Az YMLY ĐỊO 1014 HộI) 00 ta ?HỊ2 :£ 10g /eINsIy-Qz Jo eaTe pưe 1212011341 rý uOSSor]

ZL" BP A34 7459593933498/22X23i/281503003/50617095/5050.88 2018 nụ 8011 209 :T tua / uo3Átod e uị sa[8uy :[ ưosserI

2ÓH HNỊH / XILIWNORĐ :ÿ DIdOL
OLE pte aut dyyd Suonyd 6 1g | pouyeUt UOEMINSANS :¢ WOSse]

80T” OF 2 nh Suna HỘ] 0S 41J2 Đ wg / yisip 4se'] :g UOSSo”]

LOI MO DAU

Ngày nay, cùng với sự phát triển của kinh tế, khoa học công nghệ, mọi lĩnh
vực của đời sống xã hội ngày càng phát triển và hội nhập quốc tế sâu rộng trong đó

có lĩnh vực giáo dục. Một trong những điều mới mẻ và tiến bộ thu hút được sự quan
_ tâm, hưởng ứng của học sinh và cha mẹ học sinh chính là các kỳ thi Olympic Toán

quốc tế.
Là một trong những đơn vị giáo dục tiên phong đưa các kỳ thi Toán Olympic

đến với học sinh Việt Nam, Fermat Education đã trở thành đối tác và là đơn vị tổ
chức độc quyền các kỳ thi Olympic Toán trên lãnh thổ Việt Nam như TIMO, BBB,
HKIMO, PIMSO, FISO, FMO,... Những kỳ thi Olympic Tốn quốc tế là sân chơi trí
tuệ cho các em học sinh phát triển năng lực toán học, ngoại ngữ, kỹ năng làm bài thi
chuẩn quốc tế, đồng thời cũng mang đến những cơ hội giao lưu học tập bạn bè trên
thế giới. Bên cạnh đó, tỉnh thần đổi mới về học thuật và cách tiếp cận toán học một
cách phong phú, sáng tạo đã mang đến những luồng gió mới trong dạy học và bồi

dưỡng học sinh, phát triển tài năng ở các nhà trường.

Với mong muốn hỗ trợ các em học sinh tự học và ôn luyện và mang đến cho

thầy cô bộ tài liệu tham khảo hữu ích phục vụ q trình bồi dưỡng học sinh hướng
tới kết quả tốt nhất trong các kỳ thi Olympic Toán quốc tế, các chuyên gia và đội ngũ
giáo viên của Fermat Education đã nghiên cứu, phân tích và xây dựng các bộ “Tuyển
tập các chuyên đề Olympic Toán quốc tế “ dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 9. Đây

là một bộ tài liệu công phu và chất lượng với các chuyên đề Toán học thường gặp

trong các đề thi Olympic được hệ thống một cách khoa học và logic. Mỗi chuyên đề
bao gồm các bài giảng có 4 phần:

1. Từ oựng uà thuật ngữ toán học bằng tiếng Anh

37 2. Vi du minh hoa
3. Phương pháp giải tống quất cho các dạng toán
42 4. Hệ thống bài tép te luyén

43 Nội dung bộ sách “Tuyển tập các chuyên đề Olympic Toán quốc tế“bám sát
cac ky thi TIMO, HKIMO, BBB, FMO, PIMSO,... và một số kỳ thi khác.
Trong quá trình biên tập bộ sách này chắc chắn khơng tránh khỏi thiếu sót,

chúng tơi rất mong nhận được sự góp ý xây dựng từ phía bạn đọc. Nhóm tác giả.

FERMAT — Tuyén tap chuyên dé Olympic Toán quốc tế- Khối 7
Dién thogi: 0917830455 Email:
Education

ì4 ta Ti2101142{ĐO1HHO :]IĐHL] G6GP0E89/160 “18019 UZIG uonponpal pp
Z1OYN -,24 09nb upoy a1diuh{C ap uahinyo dy wing — | VVNB3-1 |

'0I=T+€eXe:enu 0s

“G=LC+'SENYXOS

CH=LT+T EDUXOS
“Wy UBD Suey Qs end 1 NY} Os Uap ueNb uaT oeYyy yen] Anb

WH 8} ‘Op 0Œ URL] OU] UQU O41} T ny Anb oay} uUPO} YUN 261A “06 2) 8ướu ọs tun Ty (q
ZE= 11 + 97 :§[ Ágp 8uox oeu đạn os ABA
'†A uop Z ugp Sug} dan ugly 9s z enIs yoo đượoux :T yÿn[ Án
d 5;
q '96=6+4¿L_ “4F[=¿+0I ‘OL =S+S¢ ‘G=€+7 49x UBYN (6

IS 19]
‘hyp ŠM041 (9 4HJ1 08 1T, / 'aoưanbas at tị 1aqwmư ywOG ey) pull (q

ŒA ‘Ayp SM041 0211 đạ!05 IỊT / '22uonbas at UỊ 1aqu1nư xaư ad) pUI] (e
=
“92 ‘ZT *OL *G *?@

q ‘hyp nos yyny nb 99 9s yp oyD | mojaq usayed 11A4 aduenbas ay} uaaly

XI ‘ñP 1A ¡ 3Jdurex 'JIỊ

id “‘neyu vex uep Aep 7 yury} nep ueq Aep yor], s

XI '95 € ĐỆOU ¿ E9 YH} YURY} Qs OVI YR], +
‘dan ugy] gs rey (Buon) yon IX ¢
lại "dan ugy os rey ỔUQ112X +
vũ
'đạn tọI[ Ọs te nộ 3X s

dụS 8uQ1141 1Ùm fĩnb 2ø2 | surayed uowwod ‘T]

1q

Xd SUuDY OS Wa], S

ony And ureye ỹ

1q hog gouenbag €

‘a 02 U9ATO zZ
AI ova. wig O1 8uJpIo22Vv T1

erysu ig Suna HL Ls

"G S2 11T / Á1e[nq920A ‘|
CA :
nd yon finb 02 0s fŒ :T †0q / u1ayyed tra 23ưanbas 1aqưnN :[ U0SS9']

Qs

9 IIVOT ANG NL / ONDINIBL TVOIDOT ‘TE OIdOL

S6 tht 4:4x4+1=17.

Số thứ 5:5x5+1=26.

- Quy luật 2: Số thứn=nx+n1.
Vậy số thứ 50 trong đãy là: 50 x 50 + 1 = 2501.

Đáp số: a) 37. b) 2501.

IV. Practice / Luyén tap

Exercise 1. According to the pattern below, what is the number in the question mark?
Dựa uào quy luật dưới đâu để điền số thích hợp uào dấu hỏi chấm.

1, 7, 19, 43, 91. ?.....

Exercise 2. According to the pattern below, what is the number in the question mark?

Dựa uào quy ludt dưới đâu để điền số thích hop uào dấu hỗi chấm.
2. 12, 30, 56, 90, 132, ?.....

Exercise 3. According to the pattern below, what is the 10 number in the sequence?
Dựa ào quụ luật dưới đầu để tìm số thứ 10 trong đấu. ...

1, 8, 27, 64, 125, 216,

Exercise 4. According to the pattern below, what is the 30° number in the sequence?
Dua vio quy luật dưới lâu để tìm số thứ 30 của đấu.

0, 3, 8, 15, 24, 35...

Exercise 5. According to the pattern below, what is the 60 number in the sequence?
Dựa vio quy luật dưới ñâu để tìm số thứ 60 của đấu.

3, 327, 7, 325, 11, 323, 15, 321, 19, 319.,...
Exercise 6. What is the value of the number to represent “?” in the following sequence?
Điền dấu thích hợp uào dấu “?“ trong dãu số dưới đâu.

2, 5, 8, 14, 23, ?, 62, 101...

Exercise 7. According to the pattern below, what is the 9 number in the sequence?
133.....
Dựa ào quy luật dưới đâu để tìm số thứ 9 của dấu.

1, 8, 21, 40, 65, 96,

Sees) |RSS S SRE RSS SSS S 5
fi FERMATT. Tuyết tập chuyén dé Olympic Toán quốc tế Khối 7
UB teaucation Điện thoại: 0917830455 Email: Z,

na

HA'1102'10H1A2[921dIf]Q) pou 96P0E8/I60 1001 HộI uoIp2npri gấp.
⁄ /ØtDX 21 20nb upo1, 2áimflO ạp wafinyo dy dại
` LVWNH3+4 lễ:

9

‘enb g :os dẹQq

+nb ÿ yywư 1 uạrqu n8ư Ág[ tự tự neqư nẹur 2p 8uọa gnb z 02 gs URYD dEUD ap ABA

Ted ap up eo Sugyy er Aex doy 8ưona ọo nạp tựi ệnb e s¿ow “Z “[ ưargu ng8u Az NY

"ượur eQU1 :{uex nẹu! enb z §A ọp nẹu! enb g2ônp Áp] e
“WRU 8Q] :ưex neui ¿nb € gA ọp nẹu! enb [2p Áp] e

rạn g Áp] «&
"ượur eQ1 :{uex nẹur ệnb T ệA ọp nẹu enb z2ônp Áp] e
“ượuu gọt] :{uex nẹu ¿nb z gA ọp nẹu enb [2p Áp] s

“URE vou) đưo :{ưex nẹut nạp enb e2ónp Áø] e

rạn ¢ Ae]
'UEUI QU] :neU nẹur 20 ệnb ø2np Áp] e
"ượur vou) SU :{uex nẹut nạp ệnb z 2ónp Áp] e

'ưpur eQW} đuou) :ọp nẹu! nạp enb g2ỏp Áp] s

'reur eQ 8u rạnbzÁ£] «&

UgryU UgrYy :enb | Ae] +

vex Aex Suvu ey 282 10X E],

1L Te13 19] TYPO

XI
énpus opyy Sugg pnb Z 00 as Supa upyo opyoap Sugg ynb
NgIYyU OvG YYu 7} UgIyU nySu vA UdYO UpO 1OFT ‘déy Su04] 9 Yuwx Suog vub ¢ va op Sugg ynb g 02
“Al

éSIO[O9 JUATayIp YM sy[eq Z 398 NOA yeyY arnsua 0} WopuEL ye
LABTP 9đ PỊDOWS S[[eq Ất AAO 359] †V 'XOQ 8 UỊ sJ[eq 2n[đ € pưe S[[eq p91 z 1e 919],

ñP 1A ¡ 31dureXi '[

ughn&u os 19321UuỊ S

‘TH ĐA ÍT AAt1(] ỹ

1711 ĐIIN J Yu IY LUNUHUHAI / 3589| }V €
ugiyu ny8N AjTwopuey = wopuel ty š
leq
upyo 212 91nsứn / aIns a38JAJ I

tưọq erysu yiq Suna ny, LLS
bị Suna. ny { Avepnqeoo, *T

ni, 101Ju nụx dói| ƯMQ141 U01 t0 :ý 10H
l2Jq01d 0112928 9SE2 }S1OAA :Z UOSS2']
32

Cách 2: màu xanh. Sau đó, ta chỉ cần lấy thêm
Trường hợp xấu nhất: Ta lấy được 3 quả bóng đều đỏ. Khi đó, ta chắc chắn sẽ có 2 quả
1 quả bóng nữa thì chắc chắn lấy được quả màu

bóng khác màu.
Vậy ta cần lấy tất cả là: 3 + 1 = 4 (quả bóng).

Đáp số: 4 quả.

III. General method / Cách làm tổng quát

e Bước 1: Xác định yêu cầu đề bài.
e Bước 2: Tìm trường hợp xấu nhất.

(Chọn nhiều đối tượng nhất mà chưa thôa trấn t/êu cầu trên)
wn e Bước 3: Cộng 1 vào số đối tượng đã được chọn.

tiêu IV. Practice / Luyén tap

Exercise 1. A packet contains 35 candies in 3 flavours: orange, apple, and strawberry.
There are 12 orange candies and 9 strawberry candies. At least how many candies does
Mary need to pick out at random to ensure that she has apple candy(ies)?
M6t g6i keo c6 35 chi kẹo gồm 3 0ị: cam, táo va dâu. Biết rằng có 12 cái kẹo cam 0à 9 cái kẹo dâu,
hỗi Maru cần lấ ngẫu nh:3n ít nhất bao nhiêu cái kẹo để chắc chắn rằng trơng số đó có kẹo táo?

Exercise 2. A store has a box of balls in 3 colours: 100 blue balls, 102 yellow balls, and 96
purple balls. At least how many balls should Lampard pick out at random to make sure
that he gets 9 balls with the same colour?
Một cửa hàng có một thùng bóng ới 3 màu: 100 quả bóng màu xanh dương, 102 quả bóng màu
ving va 96 quả bóng màu tím. Hỏi Lampard cần lấy ra một cách ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu

quả bong dé chitc chin rang anh ay lay được 9 quả bóng có cùng tàu?

Exercise 3. Peter wants to invite his friends to his birthday party. At least how many
friends does he need to invite to ensure that there are 3 friends who have the same birth
month?
Peter mudn moi mot so ngwdi bạn tham gia sinh nhật của mình. Hỏi anh ay cần trời Ít nhất bao

nhiêu người để chắc chắn rằng có 3 người có cùng tháng sinh?

Exercise 4. There are 150 black pens, 145 blue pens, and 136 red pens in a box. At least
how many pens should be drawn without looking so that we can get pens in all colors?
Trong hộp có 150 bút đen, 145 bút xanh uà 136 bút đỏ. Hỏi nếu khơng nhìn o hộp thì can lay ra

ít nhất bao nhiêu cái bút để chắc chắn rằng ta lấy được bút uới cả ba loại màu?

FERMAT = Tuyén tap chuyén dé Olympic Totn quốc tế- Khối 7
Education Điện thoại: 0917830455 Email:

Hộ "T2100L12/901d1If]Q :J!U13 SGP0E8/160 :I00M1 Hộ! uolponpy
⁄ 1013 -,ð1 30nb upo, 2tdifiIO ap wehimp dy wing JVWUS3A4

¿101 2/HJ2 ệHị 004 10[H 1) Hp[H nigổu 04 ft] 112 tM] 8M041 gi 10 10P € 2 0p
NYU {g1 I0) ý 2önp Ấg| tọirit tú TIỘN “101 Op 16M yunys ob} wy MEME 82 10} 20H42 191 #12 “doy

Jetyo 19m 3u014 Suonp yuox nywu yyr vaio pg va Supsy nym qv; aeryo 96 ‘OY neu 1g 22H12 9/ 92

¿Ấ[UIOPUE1 UAA61p 9q ĐỊnOWS S2OS
1O S9291đ ÁưEU1 AAOV 1889] 16 “83[20S ayy jo sured ¢ pue S3J2OS D31 JO S1JEd Z AA61P O1 1UEA
HOÁ 1[ '832OS JO zred e 23[EUT E2 1TO[O2 aures ay) YIM sadatd om} Áuy 'xoq £ UỊ s320s an[q
jo saoaid pg pue ‘syoos aytyM jo savatd 86 ‘sy908 pai jo sadaid 97 are 319V], '§ 28I219XI

cUp Jptyo nerynL ovq WY 4 v4 209 UY YA 107 Bugg Susy nyu Suno
wap lop ¢ odnp Ay) ugniu wig nan ‘oNp 1op 1Om yuoy) off wyy NeME SuND vUY ogIY IY HD "ĐH
1 190 uy] us odnp nyu nyu ĐỊP 20H|2 LE va Bupa nym vnp JaIYO gy ‘Suns nom vp 2219 79 9D
99) ÂĐNO uaye} aq pfnoys syorysdoyp jo saoaid Auewl Moy yseaq ye Sep ay} Ut
Mojoo sures ayy yyIM syoysdoyp jo sired e 128 O1 yưeAA nöÁ J[ ‘sypysdoyp Jo sed 6 ae
mu

UL E2 JROJO2 U16 ay} YM sadaid om} Auy ‘1ayje8o} paxtur sj2nsdoư2 ưAaoxq ¡o seoard
Te pue ‘syorjsdoyp mojpad Jo savard gp ‘syonsdoyp aynpm jo sadaid zg are aray], *z astoIaxy
I

¿101 2911J2 'iệHỊM 004 yyYU 7 UgIyU nysu v4 hy] Uyo
HH {A 19p 7 I6np fy] UoMU wig NaN "J1 1Q) 1Ö tịHp obf UA MEM Sud yp) daIYo IY HD 'độu
30H|2 1M ổu04Ị Suonp yuwx nywu yy} 219 ỆT va 8ug1 ni 101 28HJ2 ÿ6 “0P 'IỤM {01 2812 69 02

¿Á[uopue1
ƯAATPĐ eq pỊDOUS 6208 JO S922 ÁUeUI AAOV 1969[ J6 2931208 Jo SIIEỞ £ AAEIP O} †UEAA
noA JI ‘syxpos Jo ied v ayeuT ud MOJO 9165 øV1 JO sa2oTd OAA} ẤưỰ 'Xoq 6 UỊ S120S anyq
JO §9991đ £[ pUE “S3J2OS 21A4 JO S229 Z6 “63J2OS P91 Jo saoaid 6G 1e 912W], '0.991212Xq

¿MIp Bug} ŸM2 09 1ỊHỊS JIJ† ÿ 02 ÖMJ4 1IĐ1J2 20142 ap mS woYy

YUIS 144 NEU Ovg 101JH 1} 02 MỤO 10H 'M†p Sug} ova wgip ¢ wey} Sugo dnp wy Yyuy Sua vf 149
ap u3u ugdu udyo yurs 14) NaN “Wugip na} iq Sugyy as 191 pay Sugyy opoy ts 19] 41 ‘wip % WHA
Suga adap yurs 144 ‘Sunp 10] pay nyo 19M 1A “19Y NYO GZ 99 ‘Wwuldag uyo, nIdwhIC 19 19q SuoLy
AT 9109S [e}0} øuI6S 91 đU11198 5JU9PTIS ÿ 916 919U1 1E] 1nS a3[eU1
0} wWexe ay} UI Wed aye} syuapnys Aueut AAOU 1969] †V '21095 [E1O} 9V] 0} pappe syutod ¢
303 ][IM Aayy “Ysy3uq aq 0} asenBuey 3s9} ay) asoouD syuapnys ay} J] “Jamsue pazamsueuri
JO PaILOIUT Yoes JOJ payonpep aq [[IM syxTeUI Q puke “I9AASƯE 1991102 289 107 UoAr8 aq [JLA
S3[1EUT ÿ ‘suoysanb cz are azayy ‘wexa peidwiA]Q SOTJEUISU]EJA[ 119 9] UỊ *€ 98J212X1_.

rks Lesson 3: Equation formation

get t or Bài 3: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

1 to

I. Vocabulary / Tờ vung

ông STT Từ vựng Dịch nghĩa

đề 1 Sum / Total Tổng

inh

2 Equal Bằng nhau

› Of 3 Equation Phương trình

rou 4 Twice Gấp đôi

wn 5 Half Một nửa

hiéc 6 Less / Fewer Ít hơn 7 More Nhiều hơn
thi

L31 II. Example / Ví du

can There are some chickens and rabbits in a cage. The number of chickens is twice the

our number of rabbits. They have 120 legs in total. How many rabbits are there?

vei Có một số con gà 0à cơn thỏ ở trong chuồng. Biết rằng số gà gÑp đơi số thơ chứng có tất cả 120

cái chân. Hỏi trong chuồng có bao nhiêu con thỏ?
fila Lời giải

; of Gọi số thd la x con. Vậy số gà là 2xx con.

Vì mỗi con thỏ có 4 chân, mỗi con gà có 2 chân nên số chân thỏ là 4xz+ và số chân gà là
rou 3 Of 2x(2xx)=4xx.
Tổng số chân là 120 nên ta có phương trình sau:

niéc 4xx+4xx=120

nau 8xx=120

x=15

Đáp số : 15.

II. General method / Cách làm tống quát

Bước 1: Biểu diễn 1 giá trị bằng một ẩn số chưa biết (là một chữ cái, vi du: x).
Bước 2: Biểu diễn các giá trị liên quan theo ẩn số đó.
Bước 3: Lập phương trình dựa trên mối liên hệ giữa các giá trị.
Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị ẩn số. Từ đó tìm giá trị đề bài yêu cầu.

TS

FERMAT. Tuyết tập chuyên đề Olympic Toán quốc tế- Khối 7

Education Dién thogi: 0917830455 Email:

ta TIPð'1012|921đUIfJQ :]JðMLT S6P0E8/T60 $1804) UsIG uolponpy
Z 104 ~ 91 09nb upoy aidwhiC ap ughnyo diy wing §=JVWWUY34

0T

Hợ]) ¿M21 nộp tụ| noyu (1/14 uys ughnsu os uap u044
puey anoy ay) dejszaao Suns Q18 uty vo inyd ary wy O18 9 on] 44 gy INYd NeIyU Ong nUS 1OF]

Su044 107] 014 onb 6 ny (12821u[ so1eeu 0 pưnO1) ¿9U1fỊ 1S1JJ 911 1OJ
puey aynurtur ay} saop 00:9 Jaye S2nu†ut ẤưE1I AAOƑT '9 25I019XI

cov] pnb ngiyu ovq adnp upg vp Supy vapo ‘wy ayy AeSu

uod Supy wna ‘fie8u ¢ nos "Hạ! nụp fi0Su S041 207) 1A 001 05 2 ga s

Supyq 101] tiụ] 0q 41 ñuổu go ti 4141 Ñểu SU041 201p MỤq 001 0S '0p1 pnb 0š] 90 Suvy 02 10)N

éAep puodas ay} U0 [Jas 2101 øU} pỊp sa[dde Áưeưi A401 '1Je[ sa[dđe 6 are arayy ‘shep

€ 191ƒV 'ÁJ2ARoodsa1 Áep 1s1I 2) uo pTos sa[dde 1o xequunư sư 1o h pue : 916 Áp pIU]

9U} pưe Ấep puo2as aự) ưo pJos sa[đde 1o sraqurnư øt[[, 'se[đd 0á]. set 91015 V *g 951212XI

¿83 naryus ong vy g 98

onyy Suda 1oYy toy ‘g o8 onYy Sudn] 1oYy UY 7 Suq D gŠ 2p Sudan] roYY va g 98 onyY Sudny

104 . Supq y 98 onyy Sud 19yy Buys yarq 84007 9Ị 2 v0 a “V g 2mm € 02 ổuöm| 10p S01,

“BY, UI g YDOTG Uapoom ay}

JO 1Y8I9M ay} puly ’g Yoo] Jo sur} Z SỊ 2 390] Jo IY4SIEMm ayy pưE q 3901đ 1O Ỹ SE ÿ 2014

‘Il 10108124 9t] 1J '33100£ SỊ 2 pƯE “g “V S3[20Q'I9pOOA 211 JO ‡8JØA4 [61O1 2W], 'ÿ 9SI219XI

¿IM 5SU¿LT, độ 10q ngiyu ovg adnp wy] vp vy] ‘Z Supyy Suosy top "đội 14 TếT yo {g1 20np
wnt vp hy go's Supys Suosy ‘yuy Suary, doy 1q g boy upoy, diy mq ¢ wy wwyd vy fry ‘feSu ro;

éAqn{ ut op erA7] pip sastorzaxa ysisuq Sueur Mozy ‘[e}0} Ul sastorexa [ZT poustuy
918 “Á[n[ UỊ 'S28I219X9 yst[suq g JO sasioraxa URL ¢ Op 0} pey eIAT ‘Aep yoy '€ 25I212XR

ENYO NgIYU OvG 1S 19] Aq Bp satuv{ 1OY “11/210
P9 1Úp S2tMĐ[ ŠMỤ4 12 "121 7 244 iq samvl ‘ws 10] 44 NYO 1A 1OA “WigIp F Wey} 90 samu{ ‘Sunp
1] BAI NYO 191 LOA ‘104 NYO GZ YO 10] BAF YP wa CWLL,2} 29nb upoy a1duiAIC 14} hy v3 wy sauv{

¿Á1†8uO14A 19AAsưe soure[ pỊp sưonsanb Áưeur AAot “6101 uị syuod
b0 p9102S sature[ JỊ 'suod 7 Aq payonpep aq J[LA soure[ “19AAsưe ỔưO144L 262 1O 19A9AAOTT
‘syulod 7 303 [[IM SoUIE[ “12AASƯE 1291102 1262 1O 'Suofisenb gý [[# paioAAsưe saure[
'OWILIL PEIdUIAJO) [E2IEUISUJEIAI [€UOIIEUI2†UJ PUEIIEUI, 8 pepuayje soure( '£ 2SÐ12XI

‘DI-Op [ nx Sugp Sudny os wt], 'UỊ-0P 08 0Ị nx Šugp 202 02 111 I8 80T '0Ị-gp

v1 Z tho] nx Sugp os uy) ¢ dys vj-op 1 1b nx 8gp0S '0-0p ý 10] a 0Ị-0p † Ibo] nx Sugpgs 1Ö1 02
“SUIOD Tg JO JAqUINU af} PULJ ‘OY$ SI SUIO2 9U] JO on[EA [610 8T, 'SuIO2
Z$ JO FEY} JO S2UIR € SỊ SUIO2 †$ J0 12qưmnu øV[, 'SUIO2 Z$ pƯc T$ 9UI0S 916 319, '[ 2SID18X1

độ uộfŸ'T / 32112814 'AI

Lesson 4: Pythagorean theorem and direction problems
$9 Bài 4: Định lí Pụtago ồ bùi tốn 0ề hướng

42 I. Vocabulary / T# vung

STT Từ vựng Dịch nghĩa
Đông
1O. 1 East Tay
Nam
yy 2 West
Bac
3 South
Đông Bắc
'lời 4 North
Tây Bắc
64 5 North-East
Đông Nam
6 North-West Tâu Nam
Vi tri ban dau
she 7 South-East

8 South-West

lam 9 Original position

t of II. Important knowledge / Kiến thúc quan trọng

t of 1. Directions / Hudng North

chối North-West North-East

húc

West z#=ee-==erCeeme==- East

the

r3 South-East

South-West

§ _ South

1g 2. Pythagorean theorem / Dinh li Pytago

Dinh lí Pytago: Trong một tam giác vng, bình C

and phương của cạnh huyền bằng tổng các bình

làm phương của hai cạnh góc vng.

Cho AABC vuông tại B như hình vẽ bên, ta có : Ầ B

AC? = BA? +BC?

sneered 11

FERMAT © Tuyéi tap chuyên đề Olympic Toán quốc tế- Khối 7
Education Điện thoại: 0917830455 Email:

ua‘npa puLafeoiduhyg ywury SSPOESLIGO 04 WIG =| uonpanpa
Z 194N -,91 29nb upoy adwhC ap uạữmj dội dan, ` JVWNd3ä Ẻ

¿1H ngryu ong nyp ung 144 ja yoo Ay yuv Kou on] tof ‘ong 0JỊd ạa wy6 Ip ÑpHV “ổH2 10n2 "0z

Ag, onyd ga ip ony dou Ay yuo ‘op nog ‘mon viyd ga wy ip op nws ‘hy, myd ga wy ip Apuy

¿)uod 3un1e1s s†u 01017 ay st

Ie} MOP] “myG S3JJ#AA pUE L[}IOU SƯIH1 9 WeUY Jalyy “WAZ syTeM pue jsam surny ay uresy
“UD{g Sy[eM pue YNos sun} ay Udy} puke jsaM ay} spreMmo} WT syfem Apuy ‘Z 95I212XN

cuLy NgIYY obg nYp
ug 144 ia you Ay yun Ayu omy 1ory wygz wun viyd Qa Ip op nus ‘wyTz Sugg viyd ga Ip jsaqoy

{uonsod [eurstio ay} Woy Mou

ay St wy AURA MOE] “UL{RZ 10} YINOS sa08 UY} “WATT 10J 1s69 SaO8 11oqO[ '[ 28J212xq

độ Ujfi1rT J 922814 'AI

EP "1 ue2 qogo đượo quịp 2px ap o8e}{q J] Yup ova eả( :Z 20ng +
‘Tp Sugnp ugip ngiq gp os 2A :T99ng «
99
10nÙ SI01 10] 1202 | poyyaur [exauey “Ay
uap
ut]
14S "WLy Gz :o8 deg

die “WY GZ BI WIG UK YoRD SuRoyy ABA
om "T= G79 = G1 + ;0# :$[ọp 9y Suvoyy Suonyd yung “o8s}Áq Yuip oat],
,
'đượnA 2g18 we} jou Suoy
ia ugdny qưởo ạ[ 82 rọno J1) †A uạp nạp ưeq Fy fA _1y Apuy end ype SuoYyy :AvUY UYN

ony

IW nyp ueq 17 iA

sod

BO]

UL WIN

XH

44 ipyd yynx 8uma rọn HỊ 1A wWyST
.
ớ [eUISIIO nyu Apuy end rp 8uonp donp aa EỊ Tạ gp ova eng
IV nes
IV 197
nn waip yovo hy yu 14 ugiy 19H]
¿0x 00q
x ay} WoAF MOU ay SI Tey MOL
‘wygT Sugg vIyd 20 Ip op nus ‘myQz ang wIyd ga 1p Apuy
Lt
¿uonIsod
Oy
‘WAGT 101 ‡869 Sa0S tra] “u{0£ 107 J]1OU sao8 Apuy
oul
np 1A ¡ 9Äexg 'TIT
oxy

ST

Exercise 3. Thomas goes 22km towards the west, takes a right turn and travels 20km

inal more. Next, he takes another right turn and travels 7km in that direction. How far is he

from his original position?
"hát Thomas di vé phia Tay 22km. Sau dé, anh dy ré phai va di tiép 20km. Anh dy tiép tục rẽ phải uà

đi 7km trữa. Tính khoảng cách từ tị trí hiện tại của Thomas đến 0ị trí ban đầu của anh ay.

Exercise 4, Alice goes 8km from point A to point B. After that, she turns right and walks
5km to point C. Next, she turns left and walks 4km to point D then goes straight from D
back to A. Find the total distance Alice traveled.
Alice đi 8km từ điểm A tới điểm B. Sau đó, cơ Đ rẽ phải uà đi 5km tới điểm C. Tiếp theo, cé dy ré
trái va di 4km tới điểm D rồi đi thẳng từ D tề A. Hãu tính tổng quãng đường Alice đã đi.

Exercise 5. Mercy goes northwest for 27km. After that, she goes northeast for 20km.
Then, she turns right and travels 11km. Finally, she turns right again and travels 8km. At
least how many km does Mercy need to travel from her current position to the original

position?
Mercy di 27km vé phia Tay Bắc. Sau đó, cơ ấJ đi 20km uề phía Đơng Bắc. Cơ ấy rẽ phải uà tiếp
. tục di thêm 11 km. Cuối cùng, cô ấy rẽ phải uà đi 8km. Hỏi Mercy cin di it nhdt bao nhiêu km
yen nita dé tré vé vi trí ban đầu?

Exercise 6. Linda goes southeast for 3km from her house to the library. Then, she turns
right and travels 7km to the coffee house. After that, she goes back to the library. Because
of the traffic jam from the library to home, she must go north-east for 4km before going
straight back to her house. Find the total distance Linda traveled.
Linda di 3kim từ nhà của cô ấu đến thu vién 6 huéng Dong Nam. Sau do, cô ấu rẽ phải va di 7km

đến quán cà phê. Tiếp theo, cơ đJ quay lại thư uiện. Vi dogn dwéng tie thie vién vé nhà bị tẮc tiên
cơ ấụ phải đi 4km uề phía Đơng Bắc trước khi đi thắng uề nhà. Tính tổng quãng đường ma Linda

dé di.

he
ban

cm.
far

Tay
me

ms 13
FERMAT _ˆ Tuyén tập chuyên đề Oluinpic Toán quốc tế- Khối 7
L Education Điện thoại: 0917830455 Email:

H2 'H1p2'10M112|Đ01đIfIO :I011 SGƑ0E8/160 :1Ú011 ugg uo}yoonpy
2 101D- 21 20nb upoy, aidwhiC ap ughnyo dij uaing
JW 3-1 Ẻ `

na ‘Aepinyes :os deq

nã ‘Avg nup ey Aeu woy ugu Sump ngrq yeyd | yyw Anp 99 Ty LA

OD

.20ƒ , x x x 2

12 Xx x x x a

ia x x x x 4
OH

99 x q

MD x 5

UT, x q

pel x Vv
30f

om NO LL 91 SL tL €L ZL
T
sử :8ưnp nạyq 1eqd T tọa đưa 3uoa x nẹp tou ‘nes đượa 02 6],

xq I !91

ang ¿ft nyy yy hou woy roy “111 315 10M 101M T 02 HỊO Sup. yarg
- "NYS Hy} QBoYy WYN ayy ‘nL ayy vy Mou WOH :D
mal ‘fgg ay opoy myn ayy ‘vg aya wyd Sugyy hou WOH:
% WN HY} BOY HI, ayy WET ny wwyd Sugyy fou wopy :7
1 HY ay} 9Ị 01 ñI9ểN :Œ
12 “HỢN BY} Ị 10 ñỦUổN :2
01/2 “IS 41M 9Ị 1pa ẨỤBN :
Wag WH ayy vj onb wor :V
uy ‘Ayu ny of hvu woy wax upgny yuvsy Suvp ron8u / 02)
¢Aepo} ST JaaM dy} Jo ABP (JOJAA “1291102 SỊ 109012616 øưO Á[ữO to) 8ữOu1e 161 W9AT=)

8) 'ẤÊPIHH 1O “Á£psIn[ “Ấ6psoupaAA 12U119 st Aepoy, z2
AID
‘Aepanjzes Jou Aepsinyy ‘Aepsony Jayjiou st Aepoy, :q
ưnƒ 'ÁepsunuT, 10ư Ấepseup9AA “Á£PUOJ[A 191†9u sỊ Á£pOT, :H

911] ‘AepsaupaM aq [IM MOIIOUIO} Jaye ep ayy, :q
wy ‘AepsmMuy, 9q [[IM MOIIOWOT, :2
¬
'ẨÊÐIT] 9đ [[A AAOHOUIOTL :g
‘Aepuoyy sem Avpiaysax :V
YS ‘APPO} SI YaaM ayy Jo Aep yortm node 8um81e ase ajdoad 7
-
ñP 1A J 91Äurexg 'Ị
Uy
2x1 Suyq aa yoyo ŸU0q 1001 †ƒ†2 J s9[q# 8utsn 8u†A[os ure]q014 *ÿ

L1 201J3| f1) #11 M01 †0q 2Ø2 / sura[qoxd [62180 121Q : uossar]

II. Practice / Luyén tap
Exercise 1. 7 people are arguing about which day of the week will tomorrow be:
Andy: “Yesterday was Tuesday”.
Ben: “Today is Friday”.
Charlie: “Yesterday was either Monday, Tuesday, or Thursday”.
Dennis: “Tomorrow will be neither Saturday nor Sunday”.
Emily: “Today is either Wednesday, Friday or Saturday”.
Fred: “The day before yesterday was Friday”.
Jimmy: “The day after tomorrow will be Monday or Wednesday”.
Given that there are 4 correct statements, which day of the week will tomorrow be?
Có 7 bạn cùng tranh luận xem hôm nay la thir may:
Andy: “Hom qua là thứ Ba”.

Ben: “Hôm na là thứ Sáu “.
Charlie: “Hôm qua là Hai, thứ Ba hoặc thứ Năm”.

Dennis: “Ngay mai khong phải là thứ Bảu hay Chủ nhật”.

Emil: “Hôm nay là thứ Tư, thứ Sáu hoặc thứ Bảy”.
Fred: “Ngay hém kia là thứ Sáu”.
Jimmy: “Ngay kia la thie Hai hoặc thứ Tư”.

Biết rằng có 4 phát biểu đúng, hỏi ngay mai la thie may?

Exercise 2. Some people are talking about the months of the year:
Hannah: “The last month had only 28 or 29 days”.
Billy: “The next month will have 30 days”.
Kenny: “Both this month and the next month have 31 days”.

Joe: “This month is either March, June, July or August”.
Jack: “The last month was April or May”.
Thomas: “This month is neither January, May nor December”.

Given that there are 4 correct statements, which is this month?
Có một số người cùng nói vé cic thang trong nam:
Hannnh: “Tháng trước chỉ có 28 hoặc 29 ngày”.
Billy: “Thang sau sé có 30 ngà”.
Kenny: “ Ca thang nay va thang sau đều có 31 ngà”.
Joe: “Thang nay la tháng Ba, tháng Sáu, thing Bay hodc thing Tam”.
]ack: “Tháng trước là tháng Tư hoặc thúng Năm”.
Thomas: “Tháng nàu không phải tháng Một, tháng Năm hay tháng Mười Hai”,

Biết rằng có 4 phát biểu đúng, hỏi tháng này là tháng mấấ/?

15

FERMÁAT.. Tuyổi tập chuyên đề Olympic Toán quốc tế- Khối 7
Education Dién thogi: 0917830455 Email:

ua npa puiiafooidung swugy S6P0E8/T60 :IÙ01 Hộ! uonponpa iP)
Z 10Uy -,21 20nb upoy aiduhiC ap ughnyo dội ni | N33 |
ST EEL EET DE EL ALT ALTE ES
9T

‘Lp 9s deq
'⁄ÿ vị uụ to Os AB, ‘ia Uop ZuRy Hy iA o ue
BA Ze] Sunp gs d6np 8} (T) xạI, 209 3ưệu Ty fa ọ tieu $A BUND F Qs 96np wy ey ‘OP OG

PH 'tượnu ney) ‘onyo suey Ọ weu RAT
RI Sump 0s sônp v} (T) NZ BI [4 UOp Suey Qs q19 02 trụ g2 Os tu) đưnp z ọs nạu “(2) 3)J,
'() MỊ†A Sunp $A 3unp 0s AUP | 92 ZH OS ‘(T) Ha fA Tes Suny BuNp Os NUP T 99 ZZ OS
IV 107
"1210 BP 401,1, ĐH 0S tHỊ] “HH1ỊH 21} 09 4HỊĐ 1U 02 WY UYO Os SupA Jorg
, Sump Sun op 0S ayo wna ty iA “Sunp vl_gs ayo wy Su0sy OW, :10] 41 40111,
WH ESUQHY ZFS 1Yd 99 OP OS, :10Y 140]

9D 1, 10S 16] Op gs ayo ono j4} ia Sunyu Sunp vp os nyo wy Su04y 10, 119] 4 404],

„¿ŠH0IJJ ý/,0S 1JIJd 02 0P 0S„ :!01J PỊƠT
'0ÿH9S UI OP Wax 1Ip0p ĐJ0] 0J ÿA Ñg1ổ 1JHpIM 1Ö1H Hội 0S 4HỊ2 ý 02 0S jÖH 1212 40111,
‘roy, Aq UsWIIM Jaquinu sy} puy ‘Wuarayyrp are Jaquinu V1 UỊ SI8ỊP OAA ưôAJE)

„1091102 SỊ 1IÖTP 1U) JO ƯOI1ISOd 2W], '3231102 SỊ ST3TP 8V] J0 auC,, :pattdas 10,

„¿£ÿ 19q11nư 2] s[„ :u1eØe pasjse I0“]

9u ,/ BUOIM ST HIP yeUY JO O[I†sOd a1], '1921102 SỊ S1I3p ø) JO 9ư()„ :pe1Jdar 1od],
„jÿ/ 19q~n a1 S[„ :P23SE D01
Cep ‘J ssan3 0} PjO'] peyse pue 1oded 1o ø2ø1d e ưo xqưmư 3I8[p-Z 8 21014 10V],

ax] tip 1A / 9[đurexi '[
10H 2801 tộn1 dộ† Su0q 101 ؆2 ¡ Suyuoseax [ea3o[ 8utsn 3u1A[os ure[q014 "4
40]

1 ¿1[HDỊ 0A tHị| Úp 1QHIồH Ị 10 101| 0} I0H HA Lọ 0s ÖM041 t01Öu 1ỘM 99 IYO Sups Jorg
14HO], „10D 101 1Qiổu gỊ Ñp04g„ :PI20
“,HULY Qa Wy] SUQYY NYYD,, :s11YD
0T, “ YUL] 90 my 10n8u 0] PỊA9(1„ :Ñp04g

14 “Yury 00 HHỤỊ 1QM1ỂU ĐỊ iposg,, uopy

UOJ, :HUS 4H1H 1ỢT 41 TIỤO 202 204) UộIJH ta HQ Suan} 104 ga ong avg ‘aby do] 0Ị2 1ỊHỊY 2 00 110) Suoq
UM. pnb vp up oy os Su044 ubg 10 “f0 Sugyy ‘vp Suog toyo noyu Suns plow va stay ‘hposg ‘unpy
10], ¿8SE[3 91J] aYOI OYM ‘SaT] Plo} PeY Way} Jo au ATUO yey} UAAT
ITH
IO], * Burs] st Aporg,, :plaeq
LAA "„sse[8 2) #21 1,upTP T„ :5SI2
IO], '„89E[ 2U] 2301 ỊAEC1„ :ẤpO1q
'„sse[3 ø1 2301 ÁpO14[„ :ưe[
LI
xq :SAAO[[OJ SE SoIJđ91 DaA19291
pUuE to po3se p1enổ øJJ, 'ss6[8 AAODUTAA UIOOTSS012 9} 201đ pƯE [[#q 91 P232PT te
10 9uo “Á[o†eun1Iou() 1912801 J[eqooJ paÁs[d pỊAe(I pưe sI12 “ÁpO1g ‘ueTy ‘¢ asPIaxy

L1

› Of IL Practice / Luyện tập

ind Exercise 4. Tony wrote a 4-digit number on a paper and asked Eric to guess it.
Eric asked: “Is the number 9032?”

Tony replied: “Three digits are correct. The positions of those digits are also correct.”

Eric asked again: “Is the number 5893?”
Tony replied: “Two digits are correct, but the positions of those digits are both wrong.”

Eric asked again: “Is the number 4612?”
Tony said: “Two digits are correct. The positions of those digits are also correct.”

me What is the number written by Tony?

Lu: Tong uiết một số có 4 chữ số lên giấu uà đố Eric đoán được số ñó.AGanNos
~, ALIA tar ` Al . Z nt AE:

Eric hỏi: “Số đó có phải là 9032 không?”

Ton trả lời: “Có 3 chữ số đúng. VỊ trí của các chữ số đó cũng đêu đúng”.

Eric: “Số đó có phải là 5893 khơng?”

Tony trả lời: “Có 2 chữ số đúng, nhưng 0ị trí của các chữ số đó đều sai”.

Eric: “Số đó có phải là 4612 khơng?”

| Tong trả lời: “Có 2 chữ số đúng. VỊ trí của các chữ số đó cũng đúng”.

L. Hỗi số mà Ton đã uiết là số nào?

Exercise 5. There are 6 teams named A, B, C, D, E, F, participating in a tournament. For 5

days, each team will play one game in each day. They play against another team once in

the tournament. So, there are 3 games every day. Given that:

e Team A wins Team E on the first day.

s Team A is defeated by Team D on second day.

e Team E wins Team F on the third day.

e Team D is defeated by Team C on the fourth day.

Which team does Team C play against on the fifth day?

Có 6 đội A, B, C, D, E, F cùng tham gia mmột siải đấu. Trong 5 ngàu, mỗi đội sẽ thi đấu một trận.

Hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng 1 lần. Vì uậu, mỗi ngày có đúng 3 trận đấu. Biết rằng:

e_ Đội A thẳng đội E trong ngày đầu tiên.

e ĐộiA thua đội D trons ngày thứ hai.

s Đội E thẳng đội F trong ngày thứ ba.

là s Đội D thua đội C trơng ngày thứ tư.

Hỗi trong ngàu thứ năm, đội C thí đấu uới đội nào?

17

ŨFs FERMAT — Tuyén tip chuyén đề Olympic Toán quốc tế- Khối 7
MB education Điện thoại: 0917830455 Email:

uarnpa wusafeoidiuh|c :pwouq SGPOESLI6O “18013 UZIG uonponpy f)
Z 19uy - 1 ognb upoy adhoc ap ughinyo diy wing = JIVWoUS3s Be

st

SFH£ O T2

L£ Y | H §S £ +

L d@ J HoH Ss

Engyu ovg vf J+ U+1+H +S +L ia v8 toy ‘noyu omipy os nyo T ugip ngig wo nyo 19m nan
¿J+3+I+H+
S + ] Jo anjea ayy st 1£{A4 “12q1_n 1T8TP-T 1021277IÐ E 5)U9991đ91 19119[ O9 1] '⁄ 9SÐ19Xi
HÁT
x7 I fF 8V H
VY N +
THI H

H1 V NW

"THỊ +. + V + ]\ 1ỊHJ1 “ĐH 2BIJ|,05 YD T 99,98 oo ugip ngiq hyp romp Iwo AYO 19uL Jorg
'z2qunnư 1Iẩ[p-T

yUalayjIp 8 SJU2S21đ21 12112[ 289 16W) ƯØATổ “H + [, + V + JA UInS 9V) 916[ñ2[62 '0 95I219XI

độ uậfifrT / 22112814 "TI

'O:0s dụ

‘Il '(ượut ROUT) 9 = J, & 6= 6 + L :9Ö9 đượu 2X “6 = W NEN (+
(G=LO A =tÊ@]) 9= L @ 8= 6+ J, 22 8ưệ 12x “4 = W NN (+
'$=O &O=ÿ+[:@9 #Ị 1A Uop Suey op † = H AeyL

'6 ›‡o 8= RA T =H © (IH) 98 #2 z 09 ọs tị ệnb 1a 99 | + AI “8u BURY 12X
Hổ tọ1

OW INGA

Pe Cr

\ ‘I HIVWt

"1, TỤO ayo ĐỊO 141 ĐIỒ HỊT, '11DỤH 201409 4HJ2 † 09,09 909 H2IP 0214 O ‘TNH ‘L ‘VW 1p? ay 121g

ˆ[ Pưt[ '12qumu 3J8†p-T 120NSTp 6 102sa1đ22 O 1 “1 “L1 4L “V TA 19119T 289 19]

ñP 1A ¡ 9duexi 'T

(9S BULB / sumedAID '2

TOPIC 2: ALGEBRA / DAI SO

Lesson 1: Arithmetic sequence / Bài 1: Dấu số cách đều

T1.
m Vocabulary / Tr vung

STT Từ vựng Dịch nghĩa

1 Value Giá trị
Số hạng
2 Term
Tổng
| 3 Sum Dấu số cách đều

4 Arithmetic sequence

| II. General formula / Céng thức tổng quát

| Trong dãy số cách đều, ta có các cơng thức sau:
e Khoảng cách = Hiệu của hai số liên tiếp trong day
| e _ Số số hạng = (Số lớn nhất - Số bé nhất) : Khoảng cách + 1
ent | © Tổng = (Số lớn nhất + Số bé nhất) x Số số hạng : 2
e Néu là dãy ting dan: $6 thir n = Số đầu + (w - 1) x Khoảng cách
|
e _ Nếu là dãy giảm đần: Số thứ ø= Số đầu - (w - 1) x Khoảng cách
|

|

II. Example / Vi du

| Example1. Find the sum of 1+2+3+4+...+8 +99.

+ : _— Tính tổng1+2+3+4+...+8+99. Lời giải
|
Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 1.

Số số hạng của dãy là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99.

Tổng của dãy là: (99 + 1) x 99 : 2 = 100 x 99 : 2 = 4950.

Đáp số: 4950.

Example2, Find the value of 100+-998-997+...+4-3+2-1.

Tinh gid tri cla 100 - 99+ 98-97+...+4-3+2-1.

Lời giải

100~ 99+98~97+...+4~3+2—1
= (100 - 99) + (98-97) +... + (4-3) + (2-1).

FERMAT © Tuyén tap chuyén dé Olympic Toan quốc tế- Khối 7
Education Dién thogi: 0917830455 Email:

| |