Lý thuyết vật lý 11 chương Dao động

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

DAO ĐỘNG

1 Dao đơng điều hịa

Dao động điểu hịa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cơsin (hay sin) của thời gian. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ).

Ðiểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng ln có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động trịn đều trên đường trịn có đường kính là đoạn thẳng đó.

2 Các đai lượng đăc trung của dao đồng điều hồ: Trong phương trình x =Acos(ωt + φ)

Các đại

T

Chu kì T của dao động điểu hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần

T =^2πω ⁼

và f:

ω = 2πf =^2πT ^{⇒ T =}

f = ^ω2π

⎧T =¹_f =^2π_ω

f = So_dao_dong N thoi_gian tω = 2πf =^2π

Biên độ A và pha ban đầu 𝜑 phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc 𝜔 (chu kì T, tần số f) chị phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

3. Mối liên hệ giữa li độ, vân tốc và gia tốc của vât dao động điều hoà:

<i><b>Đại lượng Biếu thúc So sánh, liên hệ </b></i>

<i><b>Ly độ </b></i>

𝐱 = 𝐀cos(𝜔𝐭 + 𝜑) : là nghiệm của phương trình :

x`` + 𝝎<small>&</small>x = 0 là phương trình động lực học của dao động điêu hòa.

𝐱_!"# = A

Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn ^'_&so với với vận tốc.

<i><b>Vận tốc </b></i>

𝐯 = 𝐱<small>(</small>= −𝜔Asin(𝜔𝐭 + 𝜑) 𝐯 = 𝜔Acos O𝜔𝐭 + 𝜑 +^𝜋

2Q Vị trí biên (x = ±A), v = 0.

Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v<small>!"#</small> = 𝜔A.

-Vận tốc của vật dao động điểu hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn ^'_& so với với li độ.

- Khi vât đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vi trí cân bằng về biên thì vận tốc có độ lớn giảm đần.

<i><b>Gia tốc </b></i>

a = 𝐯<small>(</small>= 𝐱<small>((</small>= −𝜔<small>&</small> Acos(𝜔t + 𝜑) a = −𝜔<small>&</small>𝐱.

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hịa ln hướng vê̂ vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ ớn cua li độ.

- Ở biên (x = ±A), gia tốc có độ lớn cực đại: a_!"# = 𝜔<small>&</small>A.

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điểu hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x(sớm pha ^'_& so với vận tốc v).

-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, 𝑎⃗ngược chiều với 𝑣⃗ (vật chuyền động chậm dần)

-Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, 𝑎⃗ cùng chiều với 𝑣⃗ (vật chuyển động nhanh dần).

<i><b>Lực kéo về </b></i>

𝐅 = 𝐦𝐚 = −𝐤𝐱 = −kAcos(𝜔𝐭 + 𝜑) Lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục).

𝐅_!"# = 𝐤𝐀

- Chuyển động nhanh dần : a.v>0, 𝐹⃗ ⇑ 𝑣⃗; - Chuyên động chậm dần a.v < 0, 𝐹⃗ ↑↓ 𝑣⃗

( 𝐹⃗ là hơn lưc tác dung lên vât)

4. Hê thức độc lâp đối với thời gian

Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

A<small>&</small>+ ^V^&𝜔<small>&</small> A<small>&</small><i>= 1 </i>

So đồ công thức giữa gia tốc và vận tốc: v<small>&</small>

𝜔<small>&</small>𝐴<small>&</small>+ ^a^&

𝜔<small>)</small> A<small>&</small>= 1 ⇔ A<small>&</small>= ^v^&𝜔<small>&</small>+ ^a^&

𝜔<small>)</small>⇔ v<small>&</small>= 𝜔<small>&</small> A<small>&</small>− ^a^&

𝜔<small>&</small>⇔ 𝑎<small>&</small>= 𝜔<small>)</small>⋅ 𝐴<small>&</small>− 𝜔<small>&</small>⋅ 𝑣<small>&</small>

Các hệ thức độc lập và đồ thị:

a) O_*^#Q^&+ O_*,⁺Q^& = 1 ⇒ A<small>&</small>= x<small>&</small>+ O_,⁺Q^& đồ thị của (v, x) là đường elip.

b) a = −𝜔<small>&</small>x đồ thị của (a, x) là đoan thẳng đi qua gốc tọa độ. c) O_*,^"_!Q^&+ O ⁺

<small>*,</small>Q^&= 1 ⇒ 𝐴<small>&</small>= ^"^!

<small>,!</small> đồ thị của (a, v) là đuờng elip.

d) 𝐹 = −𝑘𝑥 đồ thị của (F, x) là đoan thẳng đi qua gốc tọa độ e) O_.*^-Q^&+ O ⁺

<small>*,</small>Q^&= 1 ⇒ A<small>&</small>= ^-^!

<small>,!</small> đồ thị cúa (F, v) là đuoòng elip.

Quan hệ về pha của ly độ x, vận tốc v và gia tốc a trong dao động điều hịa: • Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha ^'_& so với li độ ® Ly dộ

biến đổi điều hịa trễ pha ^'_& so với vận tốc .

• Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha ^'_& so với vận tốc ® Vận tốc biến đổi điều hịa trễ pha ^'_& so với gia tốc.

• Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ. Chú ý:

• Với hai thờ điểm 𝑡<small>$</small>, 𝑡_& vật có các cặp giá trị 𝑥_$, 𝑣_$ và 𝑥_&, 𝑣_& thì ta có hệ thức tính 𝜔, 𝐴&𝑇 nhu sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

+ O^𝑣^$𝐴𝜔^Q

= O^𝑥^&𝐴^Q

+ O^𝑣^&𝐴𝜔^Q

⇔^𝑥^$ ^{− 𝑥}^&

𝐴<small>&</small> =^𝑣^&^{− 𝑣}^$𝐴<small>&</small>𝜔<small>&</small> →

𝜔 = n^𝑣^&

<small>&</small>− 𝑣_$<small>&</small>

𝑥_$<small>&</small>− 𝑥_&<small>&</small> → 𝑇 = 2𝜋n^𝑥^$

<small>&</small>− 𝑥_&<small>&</small>

𝑣_&<small>&</small>− 𝑣_$<small>&</small>

𝐴 = n𝑥_$<small>&</small>+ O^𝑣^$𝜔^Q

= n^𝑥^$^&^{⋅ 𝑣}^&^&^{− 𝑥}^&^&^{⋅ 𝑣}^$^&𝑣_&<small>&</small>− 𝑣_$<small>&</small>

5. Sụ đổi chiều các đại lượng:

• Các vectơ ao⃗, Fo⃗ đổi chiều khi qua VTCB. Vectơ 𝑣⃗ đổi chiều khi qua vị trí biên. • Khi đi tù vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

• Nếu ao⃗ ↑↓ vo⃗ ⇒ chuyển động chậm dần. (Không phải chậm dần “đều”)

Vận tốc giảm, ly độ tăng ® động năng giảm, thế năng tng đ ln gia tc, lc kộo v tng. ã Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng 𝑂 :

• Nếu ao⃗ ↑↑ vo⃗ ⇒ chuyển động nhanh dần. (Không phải nhanh dần “đều”)

Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. • Sơ tồ mơ tả q trinh dao động trong 1 chu kì:

6. Các hệ quă:

• Quỹ đạo dao động điều hịa là 2 A + Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là ^%_&• Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là ^/₎

• Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A.

7. Một vài phương trình cần lưu ý:

𝑥 = 𝐴sin(𝜔𝑡) = 𝐴cos O𝜔𝑡 −^𝜋

2^{Q ; 𝑥 = 𝐴cos(𝜔𝑡) = 𝐴sin O𝜔𝑡 +}𝜋2^Q

𝑥 = 𝐴cos(𝜑 − 𝜔𝑡) = 𝐴cos(𝜔𝑡 − 𝜑); 𝑥 = −𝐴sin(𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝐴sin(𝜔𝑡 + 𝜑 + 𝜋)x = Asin(𝜔t + 𝜑) = Acos O𝜔t + 𝜑 −^𝜋

2^Qx = −Acos(𝜔t + 𝜑) = Acos(𝜔t + 𝜑 + 𝜋)

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Phương trình đăc biệt.

a) x = a ± Acos(𝜔t + 𝜑) với a = const ⇒ r Biên độ : 𝐴

Tọa độ VTCB : x = a

Tọa độ vị trí biên : x = a ± Ab) x = Acos<small>&</small>(𝜔t + 𝜑) ⇒ Biên độ :^*

<small>&</small>; 𝜔<small>(</small>= 2𝜔; 𝜑<small>(</small>= 2𝜑.

8. Cách lâp phương trình dao động:

⎧𝜔 =^&'_% ^{= 2𝜋f; T =}₁⁰^;A<small>&</small>= x<small>&</small>+ ⁺^!

3. Tính 𝜑 dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t₃ (thường t₃= 0) •^{𝑥 = 𝐴cos 𝜑}_{𝑣 = −𝜔𝐴sin 𝜑 ⇒ 𝜑}Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

• Trước khi tính 𝜑 cần xác định rõ 𝜑 thuộc góc phần tư thứ mấy của đường trịn lượng giác (thường lấy −𝜋 <𝜑 ≤ 𝜋 )

<small>5,</small>⇒ 𝑡 = ? • Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị 𝑣_$: 𝐴<small>&</small>= 𝑥<small>&</small>+ O⁸<small>)</small>

<small>,</small>Q^&⇒ 𝑥 = ±„𝐴<small>&</small>− O⁸<small>)</small>

<small>,</small>Q^&• Tìm vận tốc khi qua ly độ 𝐱<small>$</small> : 𝐴<small>&</small>= 𝑥_$^&+ O_,⁸Q^&⇒ 𝑣 = ±𝜔†𝐴<small>&</small>− 𝑥_$<small>&</small>

10.Năng lương của dao động điều hồ Con lắc lị xo

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

x = Acos(𝜔t + 𝜑) với 𝜔 = „₌^; k: độ cứng cúa lò xo(N/m); m : khối lượng vật nặng ( kg); 𝜔: tần số góc (rad/s)

Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2𝜋„⁼_;; Tần số: f =_&'^$ „^;

<small>=</small>. Chu kì con lắc lị xo thẳng đứng: 𝑇 = 2𝜋„⁼_; = 2𝜋„^>ℓ<small>%</small>

<small>@</small> ; 𝜔 = „₌^; = „_>A^@

Năng lương của con lắc lò xo

• Thế năng: W₀=^$

<small>&</small>kA<small>&</small>cos<small>&</small>(𝜔t + 𝜑) =^$

<small>&</small> m𝜔<small>&</small>⋅ A<small>&</small>cos<small>&</small>(𝜔t + 𝜑) ( Vói 𝜔<small>&</small>= ^;

<small>=</small>⇒ 𝑘 = 𝑚 ⋅ 𝜔<small>&</small>Q • Ðộng năng: W_B =^$

<small>&</small> m𝜔<small>&</small>𝐴<small>&</small>sin<small>&</small>(𝜔t + 𝜑) =^$

<small>&</small>k𝐴<small>&</small>sin<small>&</small>(𝜔t + 𝜑); vó́i k = m𝜔<small>&</small>

Ðộng năng, thế năng của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với 𝜔<small>(</small>= 2𝜔, tần số f<small>(</small>= 2f, chu kì T<small>(</small> =^/

<small>&</small>. • Cơ năng: W = W_B+ W₀=^$

<small>&</small> m𝜔<small>&</small> A<small>&</small> =^$

<small>&</small> m(2𝜋f)<small>&</small> A<small>&</small>= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Chú ý

• Khi W₀= W_B ⇒ x = ±^*√&

(Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là ^/₎.)

• Khi vật dao động điều hịa với tần số f, tần số góc 𝜔, chu kỳ T thì Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hồn với cùng tần số góc 𝜔<small>(</small>= 2𝜔, tần số dao động f<small>(</small>= 2f và chu kì T<small>(</small>=^%_&.

• Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

Tại vị trí có W_D = 𝑛. W₀⇒ Tọa độ: 𝑥 = ±_√EF$⁵ ; Vận tốc : 𝑣 = ±𝜔𝐴„_EF$^E

Tại vị rrí có W₀= n. W_D⇒ Tọa độ: 𝑥 = ±𝐴„_EF$^E ; Vận tốc : 𝑣 = ± ^,5

<small>√EF$</small>

</div>