de 01 dgtd bkhn 2023

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

TỐN ƠN THI ĐẠI HỌC VỚI CLB LIM ++

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

ĐỀ THI THỬ ĐGTD BKHN 2023 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 60 phút

Đề số 1

Câu 1: Tập hợp A có 5 phần tử, tập hợp B có 7 phần tử. Tập A B có ít nhất phần tử và nhiều nhất phần tử.

Câu 2: Cho hàm số y  f x( ) xác định, có đạo hàm liên tục trên R . Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai ?

Nếu f x'( ) 0    thì hàm số đã cho đơn điệu tăng trên R . x RNếu f x( )đạt giá trị nhỏ nhất tại x x thì '( ) 0_o f x_o  .

Giới hạn hàm số ( ) ( )lim

<small>ox x</small>

<small>o</small>f x f x

x x<small></small>

 ^{luôn tồn tại}  . x<small>0</small> RCâu 3: Tập giá trị của hàm số y2cosx là 1

Câu 4: Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a là : A.

<small>3</small> 36

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn ( )C có phương trình (x2)<small>2</small>(y1)<small>2</small>  , tâm I của 9đường trịn đã cho có tọa độ là

A.

 

2;1 B.

 

1;2 C.



  2; 1



D.

 

2;3 Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm xác định trên R ?

Câu 7: Cho các hàm số y f x( )và y g x ( )đều xác định và có đạo hàm liên tục trên R . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là chính xác ?

A.



kf x dx k f x dx k R( ) 



( ) ,  . B.



f x( )g x dx( ) 



f x dx( ) 



g x dx( )C.



f x g x dx( ) ( ) 



f x dx g x dx( )



( ) D. _{( )} ( )

f x dxf x

g x 



_{g x dx}

Câu 8: Giới hạn <small>0</small>

<small>x</small> x có giá trị là

A. 0 B.  C.  D. Không tồn tại Câu 9: Cho hai tập hợp A



1; 2; 3; 4; 5



và B{4; 5; 6}. Số phần tử của tập hợp A B là \

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Câu 10: Cho hàm số

<small>2</small> , khi 0, khi 0

Câu 11: Trên trường số phức C , phương trình x<small>4</small>  có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? 1 0

B. 323

Câu 16: Số chính phương là một số ngun có thể được biểu diễn bằng bình phương của một số nguyên khác. Ví dụ: 4 2 , 25 5 ,... <small>2</small>  <small>2</small> đều là các số chính phương, cịn các số như 3, 8, 10,…khơng phải là số chính phương. Chọn ngẫu nhiên một số trong đoạn



1;300 , xác suất chọn được một số chính



phương là A. 1

Câu 18: Gọi ( )H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x y<small>2</small>; 1; x . Quay ( )2 H xung quanh đường thẳng y1 , ta thu được một khối trịn xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?

A. 315

B. 265

C. 3815

D. 43



</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Câu 19: Một dãy số

 

a_{n n}^_₁được gọi là dãy hội tụ khi và chỉ khi giới hạn lim _n

<small></small> có giá trị là một hằng số thực. Trong số các dãy số dưới đây, có bao nhiêu dãy hội tụ ?



</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Kéo biểu thức ở các ô vng thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Diện tích đáy của hình nón đã cho bằng

 

cm<small>2</small>

Diện tích xung quanh của hình nón được tạo ra bằng

 

cm<small>2</small>

Câu 23: Lan lên thư viện mượn 3 cuốn sách nằm ở 3 tủ sách khác nhau . Tuy nhiên tới khi trả sách , Lan chỉ nhớ 3 tủ sách đã mượn mà không nhớ chính xác mỗi cuốn nằm tủ nào , vì thế Lan đặt ngẫu nhiên mỗi cuốn trở lại một tủ rồi ra về . Tính xác xuất để 3 cuốn sách Lan đặt trở lại khơng có cuốn nào đặt đúng tủ sách ban đầu ?

M là sức chứa cực đại của mơi trường. Ta có:

( )'( )( ) 1^{P t}P trP t

Đồ thị số lượng cá thể theo thời gian

Một nhóm nhà nghiên cứu sinh vật học đang quan sát một quần thể chim trên một hòn đảo nọ và nhận thấy sự tăng trưởng số lượng cá thể chim tn theo mơ hình tăng trưởng Logistic với các điều kiện đầu như sau: P(0) 200;  r0.044; M 11200, đơn vị thời gian t được đo lường theo năm. Xét các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là chính xác ?

Đạo hàm P t'( )thể hiện tốc độ thay đổi của số lượng cá thể chim theo thời gian. Tốc độ thay đổi số lượng cá thể đạt giá trị cực đại khi số lượng cá thể chim đạt đến mức 5600 con.

Sau khoảng gần 10 năm, số lượng cá thể chim tăng lên gấp đôi so với ban đầu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Câu 26. Xét các số phức z thỏa mãn 22z

Q AK L

^{ }

Trong đó Qlà tổng sản lượng hàng hóa, <small>K</small>là số đơn vị vốn và <small>L</small>là số đơn vị lao động.

Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa có hàm sản xuất Cobb-Douglas: Q100KL. Giả sử giá thuê một đơn vị vốn và một đơn vị lao động lần lượt là w_k 120.000 đồng/đv và w_l 30.000đồng/đv. Tổng chi phí sản xuất của doanh nghiệp là C w K w L _k  _l . Doanh nghiệp muốn sản xuất 10.000 đơn vị sản phẩm, tổng chi phí tối thiểu của doanh nghiệp là (nghìn đồng )

Khi tổng chi phí đạt giá trị tối thiểu, số đơn vị vốn doanh nghiệp cần thuê là và số đơn vị lao động doanh nghiệp cần thuê là .

Câu 29: Dưới đây là biểu đồ thống kê số lượng học sinh giỏi khối 6 ở một trường THCS.

Chọn ngẫu nhiên một em học sinh giỏi , tính xác suất em học sinh đó học giỏi mơn Tốn? A. 7

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vng tại . ' ' ' A. Gọi E là trung điểm của AB . Biết rằng AB2 ;a BC  13a và CC' 4 a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B'và CE bằng

A. 37

B. 127a

C. 47

D. 67

aCâu 31:

Hai ống nhựa hình trụ đâm xuyên qua nhau (xem hình vẽ ). Ống nhựa nhỏ bán kính r6cm và ống nhựa lớn bán kính

1077,48 cm D.

 

<small>3</small>3385,00 cm

Câu 32: Kéo thả các đáp án đúng vào các ơ thích hợp

Hùng và Dũng điều khiển xe máy trên tuyến đường thẳng AB dài 342km với vận tốc trung bình mỗi xe lần lượt là 36km h và 54/ km h . Hùng xuất phát trước , sau 1 giờ thì Dũng xuất phát . /

 Nếu cả hai đều xuất phát A thì sau (giờ) kể từ khi Hùng xuất phát , Dũng đuổi kịp Hùng .  Giả sử Hùng xuất phát từ A và Dũng xuất phát từ B . Nếu cả hai người đều giữ nguyên vận tốc ban đầu thì sau (giờ) kể từ khi Dũng xuất phát , hai người gặp nhau . Biết rằng sau đúng 1 giờ kể từ khi Dũng xuất phát , xe của Hùng di chuyển nhanh dần đều với vận tốc ( ) 10



/



v t   t m s . Hùng muốn gặp Dũng tại điểm C cách B không quá 162km thì giá trị tối thiểu của a bằng Câu 33: Người ta lát gạch một khn viên hình chữ nhật với chiều dài 8m và chiều rộng 6m ở giữa là hai đường cong dạng đồ thị hình sinh cách nhau 2m như hình vẽ . Biết rằng mỗi m gạch màu xanh <small>2</small>lam có giá 200.000 đồng (hai trăm nghìn đồng ) và mỗi m gạch màu trắng có giá 100.000 đồng). <small>2</small>Tổng chi phí phải bỏ ra là

A. 6.400.000 (đồng) C. 4.800.000 (đồng) B. 11.200.000 (đồng) D. 8.000.000 ( đồng)

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A



4;6;2



và đường thẳng ( )d có phương trình tham số 2

    

  

(m R ) . Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng ( )d . Biết rằng khi đường thẳng ( )d thay đổi thì điểm <small>H</small> ln chạy trên một đường trịn cố định. Chu vi của đường trịn đó bằng bao nhiêu ?

Câu 35: Hai khối nón bằng nhau , có bán kính đường trịn đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8, có hai trục giao nhau theo một góc vng tại điểm <small>I</small> . Điểm <small>I</small> cách hai mặt phẳng đáy của hai khối nón một khoảng bằng 3. Một mặt cầu có bán kính

r

nằm trong cả hai khối nón. Giá trị lớn nhất của

r

² là m

n ( với m

n ^{là phân số tối giản và}^m^0, ⁿ ) . Tìm giá trị của m n⁰  ?

Câu 36: Cho hàm số f x( ) sin x  sinx . Chọn các phương án đúng.

A. f x( )là hàm chẵn. B. f x( )đồng biến trên khoảng ;2

(0)2

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Câu 40: Công ty LIMB chuyên sản xuất hai loại máy giặt A và B để bán ra thị trường . Biết rằng chi phí sản suất mỗi máy giặt loại A và B tương ứng là 1 triệu (đồng) và và 2 triệu (đồng). Khi bán ra thị trường , giá mỗi chiếc máy giặt loại A là 4 triệu (đồng) và loại B là 14 triệu (đồng). Một năm nhà máy LIMB sản xuất được ít nhất 400 máy giặt ( loại bất kì) và tổng vốn đầu tư để sản xuất không quá

600 triệu (đồng) . Mỗi máy giặt bán ra phải nộp 10% thuế VAT theo giá bán sản phẩm và tiền bán được mỗi máy phải trích ra 0,6 triệu ( đồng) để trả cho bên bảo trì thiết bị sản xuất . Biết rằng năm nào máy giặt sản xuất ra cũng bán hết .

 Để thu về nhiều lợi nhận nhất , mỗi năm công ty LIMB cần sản xuất máy giặt loại A và máy giặt loại B .

 Lợi nhuận (tiền lãi) lớn nhất một năm mà công ty thu được là : (triệu đồng) .

---Ghi chú : dài chưa chắc khó , ngắn chưa chắc dễ :v ---

Biên soạn : Trịnh Đình Triển

</div>