Tài liệu toán mệnh đề và các liên từ, chân trị và và bảng chân trị
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 121 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">
Mệnh đề
Logic hình thức nghiên cứu về một số nội dung củangôn ngữ tự nhiên cũng như mối quan hệ giữa chúngvới nhau bằng cách sử dụng các ký hiệu.
<i>Đối tượng nghiên cứu chủ yếu: các mệnh đề và các</i>
<i>liên từ.</i>
<b>Mệnh đề là một câu văn có tính chất đúng hoặc sai.</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Ví dụ 1
Các câu sau:
Hôm nay trời nắng;
Cô Loan sẽ đi Đà Lạt vào tháng sau;Tôi không tham gia vào câu lạc bộlà các mệnh đề.
Các câu hỏi (như “Bạn khoẻ khơng?”), câu cảm thán(ví dụ “Thật tuyệt!”), các câu cịn thiếu (chẳng hạn“Nếu có thể ...”), câu mệnh lệnh khơng phải là
các mệnh đề.
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">Liên từ
<b>Liên từ là từ được dùng để ghép các mệnh đề đơn</b>
thành các mệnh đề phức tạp hơn, thường được gọi là
<i>các mệnh đề phức hợp (compound statements).</i>
Các liên từ phổ biến cùng với ký hiệu của chúng:
Ví dụ 2
“Xe đạp của Tân mới và tơi thích màu của nó” = P ∧Q.
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">Lưu ý.
biến một mệnh đề đơn thành mệnh đề phủ địnhtương ứng.
Vì thế “khơng” là phép tốn, khơng phải là liên từ.Các ký hiệu đại diện cho mệnh đề, liên từ, cùng vớiphép (toán) phủ định tạo nên ngơn ngữ Tốn.
Các dấu ngoặc tương ứng với các dấu câu.
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">Liên từ và mệnh đề phức hợp
P ∧ QP ∨ QP → Q
P và QP hay Qnếu P thì Q
MĐ hộiMĐ tuyểnMĐ điều kiện
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">Lưu ý.
<i>1. Liên từ hay/hoặc, trong Toán, có ý nghĩa</i>
bao hàm. Ví dụ MĐ “sinh viên Sư phạm có thểchọn ngoại ngữ là tiếng Anh hay tiếng Hàn”
<i>được hiểu là họ có thể chọn tiếng Anh hoặc</i>
<i>tiếng Hàn, hoặc cả hai.</i>
2. Liên từ “nhưng” mang ý nghĩa giống với “và”.Chẳng hạn “Xe của bạn tuy mới nhưng tơikhơng thích màu của nó”
được viết ở dạng ký hiệu là P ∧ ¬Q.
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">D = “Tơi tìm các trang web về ‘tập nguồn’ ”;C = “Tơi tìm các trang web về ‘tập ảnh’ ”;F = “Tơi tìm các trang web về ‘ánh xạ’ ”.
Các liên từ (và dấu câu) giúp chia nhỏ MĐ phức hợpthành các MĐ đơn. VD liên từ “thì” chia MĐ ban đầuthành hai phần: Phần 1 là MĐ tuyển của D với C,phần 2 là MĐ đơn F .
Dạng ký hiệu của MĐ phức hợp đã cho là(D ∨ C) → F
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">Bài tập 1
Chuyển các MĐ phức hợp sau đây thành các MĐký hiệu bằng cách gán ký hiệu cho mỗi MĐ đơnvà dùng các liên từ thích hợp.
(a) Hồng là luật sư, vì thế anh khơng phải làkẻ lừa đảo.
(b) Mặc dù tuổi đời còn rất trẻ, cơ giáo vẫnrất un bác.
(c) Nếu bạn cúp học thì hoặc là bạn đọc sáchhoặc là bạn thi rớt.
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">Bài tập 1 (tiếp theo)
(d) Tuy đang google về “ánh xạ” nhưng tơi
khơng tìm các trang có cả hai từ “tập nguồn”và “tập ảnh”.
(e) Tôi đang google các trang về “ánh xạ” nhưng tơikhơng tìm các trang có từ “tập nguồn” cũng nhưkhơng tìm các trang có từ “tập ảnh”.
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">Bài tập 2
Diễn đạt bằng lời cho các MĐ ký hiệu sau, nếuC = “Case là sản phẩm tăng thêm”;
S = “Sạc là tặng phẩm đính kèm (có sẵn)”;T = “Tai nghe là sản phẩm tuỳ chọn”.
(a) (C ∧ T ) → S.(b) S ∧ [C ∨ ¬T ].
(c) (¬r ) → [(¬C) ∨ (¬T )].(d) ¬(T ∧ C).
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">Chân trị
Mỗi MĐ Tốn học, đơn hay phức hợp, đều cótính chất đúng hoặc sai.
<b>Ta bảo rằng chân trị của một MĐ là đúng (đ) khi MĐ</b>
đó đúng, là sai (s) khi MĐ đó sai.
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">Chân trị của MĐ phức hợp phụ thuộc vào chân trịcủa các MĐ đơn tạo nên nó.
Ví dụ 3
Nếu P =“Hải biết chơi piano” là MĐ sai,cịn L =“Hải giỏi Lý” là MĐ đúng
thì chân trị của MĐ hội
P ∧ L = “Hải biết chơi piano và Hải giỏi Lý”là sai.
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">Bảng chân trị
<b>Bảng chân trị (BCT) là bảng tổng hợp tất cả</b>
các chân trị có thể có của một MĐ.
Nếu mệnh đề P có thể đúng (đ) hay sai (s)
thì bảng chân trị của nó (ở dạng đơn giản nhất) là
Pđs
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">BCT của MĐ hội, MĐ tuyển
MĐ P ∧Q (MĐ hội) chỉ đúng khi cả P và Q cùng đúng,trong khi MĐ P ∨ Q (MĐ tuyển) chỉ sai khi cả P và Qcùng sai.
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">Ví dụ 4
Tìm bảng chân trị của mệnh đề phức hợp P ∨ Q ∧ P.Ta sẽ chia MĐ trên thành các phần nhỏ hơn với
độ phức tạp tăng dần: các MĐ đơn P và Q, MĐ tuyểnP ∨ Q, MĐ phủ định của nó P ∨ Q, và cuối cùng làmệnh đề P ∨ Q ∧ P.
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">Mỗi phần nhỏ hơn đó sẽ tương ứng với một cột:
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">1. Phép phủ định ¬ đảo ngược các chân trị.(Do đó, các giá trị ở cột thứ tư sẽ ngược lại vớicác giá trị ở cột thứ ba.)
<i>2. Khả năng duy nhất để hội ∧ của hai MĐ là đúng</i>
là khi cả hai MĐ đó cùng đúng.
<i>3. Khả năng duy nhất để tuyển ∨ của hai MĐ là sai</i>
là khi cả hai MĐ đó cùng sai.
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">Ta nhận được kết quả như sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">Bài tập 4
Viết bảng chân trị của các MĐ phức hợp:(a) P ∧ P.
(b) P ∧ Q.(c) P ∨ Q ∨ P.
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">Bài tập 5
Nếu P là MĐ đúng và Q là MĐ sai, chân trị củacác MĐ sau là gì?
(a) P ∧ Q(b) P ∧ Q
</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">MĐ điều kiện
Mệnh đề phức hợp có dạng “Nếu P thì Q”, viết ở dạngký hiệu
P → Q,
<i><b>được gọi là mệnh đề điều kiện, trong đó P là tiền đề</b></i>
<i>cịn Q là kết quả của MĐ đang xét.</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">Ví dụ 5
Xét MĐ
Nếu là hoa thì tơi sẽ là một đố hướng dương.
<i>(Trương Quốc Khánh, Tự nguyện)</i>
Ở MĐ này P =“ tơi là hoa” là tiền đề,
cịn Q =“ tơi là một đoá hướng dương” là kết quả.
</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">BCT của MĐ điều kiện
Bảng chân trị của một MĐ điều kiện như sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">nếu người đó giao hàng đúng hẹn (P = đ) và
bạn đưa họ 5k (Q = đ) thì thoả thuận của ta là đúng(nghĩa là P → Q đúng).
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">(tức là P → Q đúng) dù cho quyết định của bạnlà gì đi nữa (đưa hay khơng đưa họ 5k).
</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">Bài tập 6
Cho MĐ điều kiện “Nếu điểm trung bình mơn họccủa bạn từ 85% trở lên thì bạn nhận được điểm Atrong lớp”.
(a) Xác định tiền đề và kết quả của MĐ trên.Viết lại MĐ dưới dạng ký hiệu.
(b) Hãy kiểm tra lại từng trường hợp trong
4 khả năng có thể xảy ra ứng với bảng chân trị(P và Q cùng đúng, P = đ và Q = s, ...)
và lý giải vì sao BCT của MĐ đã cho lại hợp lý.
</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">Bài tập 7
Lập BCT cho mỗi MĐ phức hợp dưới đây.(a) (M ∧ N) → N.
(b) (¬P) → (P → Q).
</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">Ví dụ 7
Xét đoạn trích sau từ tác phẩm “Through the LookingGlass” của tác giả Lewis Carrol: “Cơ đang buồn”,người kỵ sỹ nói với giọng lo lắng: “tôi sẽ hát
một bài để cổ động cô nhé. Nào mọi người
<i>hãy lắng nghe tơi hát—hoặc là điều đó sẽ làm họ</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">Hằng đúng trong đời sống hàng ngày
Hằng đúng thường là một câu văn hoặc một cụm từđặc trưng cho các cách diễn đạt khác nhau
<i>(iii) Thảo tự hào khoe với mẹ rằng cô đã tự</i><sub>1</sub> <i>mình</i><sub>2</sub>
đan được một chiếc khăn tay.
</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">Hằng đúng trong văn học và âm nhạc
Không chỉ là các cách diễn đạt khác của cùng mộtvấn đề, hằng đúng còn đưa đến cho độc giả
một cảm nhận sâu sắc hơn về vấn đề được nêu.Ví dụ:
“Tồn tại hay là khơng, đó là một câu hỏi.”
<i>(William Shakespeare, Hamlet)</i>
“Tơi sẽ cho em hay. Tơi ln mong đợi để được nóivới em. Tơi chờ đợi để được tỏ lịng mình cùng em.”
<i>(George Bernard Shaw, Pygmalion)</i>
“Que séra, séra. Whatever will be, will be.”
</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">Hằng sai
<b>Mỗi hằng sai là một mệnh đề ln sai.</b>
Mệnh đề có dạng P ∧ P là một hằng sai phổ biến.Ví dụ:
(i) “Anh khơng phải là người như em nghĩ,anh chỉ từng là người như vậy thôi”.(ii) Mệnh đề P ∨ P là hằng sai. (Tại sao?)
</div><span class="text_page_counter">Trang 42</span><div class="page_container" data-page="42">Bài tập 8
(a) Một MĐ không phải là hằng đúng cũng khôngphải là hằng sai là MĐ như thế nào?
(b) Nếu P và Q là hai MĐ (có thể là phức hợp)sao cho P ∨ Q là hằng sai thì ta
có thể kết luận gì về P và Q?
(c) Nếu P và Q là hai MĐ (có thể là phức hợp)sao cho P ∧ Q là hằng đúng thì ta
có thể kết luận gì về P và Q?
</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43">Hai mệnh đề tương đương
<b>Hai MĐ P và Q được gọi là tương đương nhau</b>
<b>về (mặt) logic khi BCT của chúng giống nhau.</b>
Ký hiệu: P ⇔ Q. Ta đọc: “P tương đương Q ”
hay “P nếu và chỉ nếu Q ” hoặc “P khi và chỉ khi Q ”.
Ví dụ: P và P là 2 MĐ tương đương.
Khi P đúng thì P cũng đúng, và ngược lại.BCT được dùng để kiểm tra xem 2 mệnh đềcó tương đương nhau hay khơng.
</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44">Ví dụ 10
Hai MĐ nào đó có dạng P → Q và P ∨ Qtương đương nhau về logic.
Điều đó được thể hiện qua BCT sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45"><i>Nếu giá hợp lý thì tơi sẽ mua món đồ này và</i>
<i>(Hoặc là) giá cao hoặc tơi khơng mua món đồ này</i>
tương đương nhau về logic. Nói cách khác, chúnggiống nhau về mặt ngữ nghĩa.
</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47">Bài tập 10
Chứng tỏ rằng P ∧ (Q ∨ R) tương đương về mặtlogicvới (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
(Ví dụ thực tế: Kết quả của việc bạn google từ khoá“logic” và với một trong hai từ khố “ngun nhân”hay “chính trị” cũng giống như kết quả của việc tìmcác trang với cả 2 từ khố “logic” và “ngun nhân”,hoặc, “logic” và “chính trị”.)
</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">Bài tập 11
Hãy viết lại các câu sau bằng cách dùng tính chấttương đương về mặt logic. Bạn có thể diễn đạt chúngmột cách đơn giản hơn, nếu được.
(a) Hoặc là cô ấy đến trễ và qn gọi (để báo chongười đang nói), hoặc là cơ ấy đến trễ và
gặp tai nạn gì đó.
(b) Bạn phải học Văn hoặc Toán, và bạnphải học Văn hoặc Ngoại ngữ.
</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">MĐ điều kiện trong tiếng Việt
“Sơn Tùng dùng (Oppo) F9.”(Trích từ một quảng cáo gần đây.)
Mệnh đề điều kiện trong ngôn ngữ hàng ngày
thường không thể hiện dưới hình thức “nếu P thì Q ”mà ở các dạng khác.
</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">Sau đây là một số cách dùng thường gặp.
<i>(A) Nếu bạn khéo léo, cậu ấy sẽ bị thu hút.Ở đây, từ thì được thay thế bởi dấu phẩy.</i>
<i>(B) Khi bạn hay đói, cơ thể của bạn đang thiếu chất.Câu này có thể diễn đạt lại: Nếu bạn hay đói thì</i>
<i>cơ thể bạn đang thiếu chất.</i>
<i>(C) Bạn sẽ chẳng nhớ gì nếu khơng ơn lại bài</i>
<i>ở nhà.</i>
<i>Câu này có thể diễn đạt lại: Nếu khơng ôn lại bài</i>
<i>ở nhà thì bạn sẽ chẳng nhớ gì.</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 52</span><div class="page_container" data-page="52"><i>(D) Sơn Tùng dùng F9.</i>
(Ở đây, QC muốn nói: “nếu bạn dùng F9, bạnsẽ là một Sơn Tùng thứ hai”. Dĩ nhiên điều nàykhông đúng với ý nghĩa thật sự của câu nói:‘nếu bạn là ST, bạn sẽ dùng F9’.)
<i>(E) Ở Việt Nam khơng có gấu trúc.</i>
(Nếu con vật đang xét là gấu trúc thì nókhơng sống ở Việt Nam.)
<i>(F) Để đạt được học bổng, bạn cần có GPA 3.0.</i>
(Nếu bạn nhận được học bổng thì điểm GPAcủa bạn đang là 3.0.)
</div><span class="text_page_counter">Trang 53</span><div class="page_container" data-page="53">Chú ý là, trường hợp (F) là cách dùng phổ biến củaMĐ điều kiện. Ta thường gặp nó trong các văn bảnpháp quy (văn bản quy định các điều khoản, điều lệ).Câu “Nếu bạn nhận được học bổng thì điểm GPAcủa bạn đang là 3.0” cho biết GPA 3.0 không phải làđiều kiện duy nhất để có học bổng, nói cách khác, nókhơng thể hiện đầy đủ các điều kiện phải có.
</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55">Kết hợp 2 ví dụ sau cùng (G1 và G2), mệnh đề P → Qcó thể diễn đạt bằng các cách khác như
• Q là điều kiện cần để có P;• P là điều kiện đủ để có Q;• P chỉ nếu Q.
</div><span class="text_page_counter">Trang 56</span><div class="page_container" data-page="56">Bài tập 12
<i>Viết lại các mệnh đề sau ở dạng nếu ... thì ....</i>
1. Mỗi bức tranh đều là một câu chuyện.
2. Trịn 18 tuổi là điều kiện cần để có thể tham giabầu cử.
3. Việc giải các câu đố đuổi hình bắt chữ đủ để tơiđau đầu.
</div><span class="text_page_counter">Trang 57</span><div class="page_container" data-page="57">Quy tắc phủ định một MĐ điều kiện
‘Park tòng sĩ, ngươi sai rồi, khơng phải rằng“Nếu có vua thì mới có bá tánh.” ’(trích lời kết trong phim Dạ Quỷ.)
Để tìm mệnh đề phủ định của câu nói trên, ta xét BCTsau đây.
</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59">Hãy viết câu phủ định của các MĐ sau:
(a) Nếu cậu định đi xem phim, tớ sẽ đi cùng cậu.(b) Nếu em bảo “đồng ý”, anh sẽ hạnh phúc suốt cả
cuộc đời này.
</div><span class="text_page_counter">Trang 60</span><div class="page_container" data-page="60">Các loại MĐ điều kiện
Ta bắt đầu với MĐ:
“Nếu có vua thì mới có bá tánh.”
Tiền đề của câu trên là P =“chúng ta có vua”, cịnkết quả là Q =“chúng ta có bá tánh”. Dạng ký hiệucủa câu đã cho là P → Q.
</div><span class="text_page_counter">Trang 61</span><div class="page_container" data-page="61">Mệnh đề đảo
MĐ đảo nhận được bằng cách đảo thứ tự củatiền đề với kết quả. Do đó, về mặt ký hiệu,mệnh đề đảo sẽ là Q → P.
Về mặt ngữ nghĩa, nó là
“Nếu có bá tánh thì mới có vua”.
(Đây là lời nói cuối cùng của nhân vật chính Đại Quântrong phim Dạ Quỷ.)
</div><span class="text_page_counter">Trang 62</span><div class="page_container" data-page="62">Mệnh đề phản
MĐ phản nhận được bằng cách phủ định tiền đề vàphủ định kết quả.
Về mặt ký hiệu, mệnh đề đảo là P → Q.Về mặt ngữ nghĩa, nó là
“Nếu khơng có vua thì sẽ chẳng có bá tánh”.(Rõ ràng, đây không thể là phủ định của MĐ đầu tiên.)
</div><span class="text_page_counter">Trang 63</span><div class="page_container" data-page="63">Mệnh đề phản đảo
MĐ phản đảo đóng vai trị quan trọng trong Logic vàTốn học. Ta nhận được loại MĐ này bằng cáchvừa lấy phủ định của tiền đề và của kết quả,lại vừa đảo thứ tự của chúng.
Về mặt ký hiệu, mệnh đề phản đảo là Q → P.Về mặt ngữ nghĩa, nó là
“Nếu khơng có bá tánh thì cũng sẽ khơng có vua”.
</div><span class="text_page_counter">Trang 64</span><div class="page_container" data-page="64">Bài tập 13
Với mỗi mệnh đề phía dưới
• Nếu sống ở miền Nam, tơi sẽ ở Đà Lạt;
• Nếu cậu khơng đồng ý, thoả thuận sẽ bị phá vỡ;• Hoa sẽ nở nếu ta tưới nước đều;
(a) viết mỗi MĐ ở dạng ký hiệu, xác định tiền đề vàkết quả;
(b) viết MĐ đảo ở 2 dạng: ký hiệu và câu đầy đủ.(c) viết MĐ phản ở cả 2 dạng.
(d) viết MĐ phản đảo ở cả 2 dạng.
</div><span class="text_page_counter">Trang 65</span><div class="page_container" data-page="65">Bài tập 14
Cho mệnh đề điều kiện P → Q. Hãy viết các
mệnh đề điều kiện tương ứng sau đây ở dạng ký hiệu(và đơn giản hố khi có thể).
(a) MĐ đảo
(b) MĐ phản đảo(c) MĐ phản
</div><span class="text_page_counter">Trang 66</span><div class="page_container" data-page="66">Tương đương logic giữa các loại MĐđiều kiện
</div><span class="text_page_counter">Trang 67</span><div class="page_container" data-page="67">Bảng chân trị ở Khung trước (Khung 66) cho ta haikết luận quan trọng:
MĐ điều kiện P → Q và MĐ đảo Q → P của nókhơng tương đương logic với nhau.
Ví dụ
Các MĐ “Nếu bạn là Sơn Tùng thì bạn sẽ dùng F9”và “Nếu bạn dùng F9 thì bạn sẽ là Sơn Tùng”
khác nhau hoàn toàn về mặt ngữ nghĩa.
</div><span class="text_page_counter">Trang 68</span><div class="page_container" data-page="68">MĐ điều kiện P → Q và MĐ phản đảo Q → Pcủa nó tương đương logic với nhau.
</div><span class="text_page_counter">Trang 69</span><div class="page_container" data-page="69">Chú ý
Mệnh đề đảo Q → P và mệnh đề phản P → Q
tương đương nhau về mặt logic vì chúng là phản đảocủa nhau.
</div><span class="text_page_counter">Trang 70</span><div class="page_container" data-page="70">Bài tập 15
<i>Mệnh đề nào sau đây tương đương logic với Bạn sẽ</i>
<i>tỉnh táo trong giờ học nếu đi ngủ sớm ? (Chọn một</i>
hoặc nhiều đáp án và kiểm tra lại bằng BCT.)(a) Nếu bạn tỉnh táo trong giờ học thì bạn đã đi
</div><span class="text_page_counter">Trang 71</span><div class="page_container" data-page="71">Quy tắc phủ định MĐ chứa lượng từ
<i><b>Các câu có chứa lượng từ với mọi như tất cả, mỗi,</b></i>
<i><b>mọi, khơng (có gì là), ... hoặc chứa lượng từ tồn tại</b></i>
<i>như một số, có (một), ít nhất một, ... cần có sự chú ý</i>
đặc biệt khi viết câu phủ định.
</div><span class="text_page_counter">Trang 72</span><div class="page_container" data-page="72">Ví dụ 11
Mệnh đề
<i>Tất cả các bạn nữ trong nhóm này đều tên là Thanh</i>
có thể vận dụng được ở nhiều trường hợp, và có thểđúng hoặc sai tuỳ theo ngữ cảnh.
</div><span class="text_page_counter">Trang 73</span><div class="page_container" data-page="73">Ví dụ 11 (tiếp theo)
Các ngữ cảnh cụ thể có thể có ở một nhóm ba gồm:A: Kim Thanh, Yến Thanh, Bích Thanh.
(Thanh là tên của tất cả các bạn nữ.)B: Bảo Nhân, Yến Thanh, Hoàng Yến.
(Một số bạn nữ tên Thanh, một số có tên khác.)C: Hồng Yến, Minh Anh, Kiều Diễm.
(Khơng ai có tên Thanh.)
<i>MĐ Tất cả các bạn nữ trong nhóm này đều tên là</i>
<i>Thanh đúng ở nhóm A, và sai ở cả hai nhóm B và C.</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 74</span><div class="page_container" data-page="74">Quy tắc
MĐ đang xét và MĐ phủ định của nó phải có chân trịngược nhau trong tất cả các ngữ cảnh có thể có.Vì thế, các mệnh đề phủ định đúng của câu
P =“Tất cả các bạn nữ đều có tên Thanh”là các mệnh đề:
P =“Một số bạn nữ có tên khác với Thanh ”;P =“Có bạn nữ có tên khác với Thanh ”.
</div><span class="text_page_counter">Trang 75</span><div class="page_container" data-page="75">Chú ý
Mệnh đề
<i>Tất cả các bạn nữ đều có tên khác với Thanh</i>
<b>không là mệnh đề phủ định của câu ban đầu</b>
vì chúng cùng sai ở ngữ cảnh (B).
(Xem trang 1 của file GiaiThichChiTiet...để hiểu rõ hơn.)
</div><span class="text_page_counter">Trang 76</span><div class="page_container" data-page="76">Tương tự, các mệnh đề phủ định đúng của câuP =“Một số bạn cảm thấy buồn ngủ”là các mệnh đề:
P =“Không ai cảm thấy buồn ngủ ”;P =“Tất cả các bạn đều tỉnh táo ”.
</div><span class="text_page_counter">Trang 77</span><div class="page_container" data-page="77">Để dễ ghi nhớ các quy tắc phủ định nói trên ta có cácsơ đồ Venn sau
<small>Hình 1:Phủ định mệnh đề P chứa lượng từ với mọi</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 78</span><div class="page_container" data-page="78"><small>Hình 2:Phủ định mệnh đề P chứa lượng từ tồn tại</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 79</span><div class="page_container" data-page="79">Chú ý
1. Phủ định của MĐ chứa lượng từ với mọi
(ví dụ P =“Cả nhóm đều biết bơi”, Q =“Khơng aibiết điều đó”) là một mệnh đề có chứa lượng từtồn tại (P =“Một số người không biết bơi”,
Q =“Có người biết điều đó”).
Điều này thể hiện tính chất rằng phủ định củamột sự việc đúng với mọi đối tượng là sự việc đósai với ít nhất một đối tượng.
</div><span class="text_page_counter">Trang 81</span><div class="page_container" data-page="81">Chú ý (tiếp theo)
3. Nhắc lại rằng phủ định 2 lần của một mệnh đềchính là mệnh đề đó <sup></sup>P = P<sup></sup>. Do đó, ta có thểviết phủ định của các mệnh đề như
P =“Khơng ai hát được”,
Q =“Một số bạn không học bài”
bằng cách dùng sơ đồ Venn ở Hình 1 và Hình 2.Các câu phủ định đúng là P =“Một số ngườicó thể hát”, Q =“Tất cả các bạn đều học bài”.
</div><span class="text_page_counter">Trang 83</span><div class="page_container" data-page="83">Suy luận hợp lý
<b>Mỗi suy luậnlogic là một chuỗi các mệnh đề</b>
được chia làm 2 phần: giả thiết (phát biểu trước) vàkết luận (phát biểu sau). Trong đó, phần kết luậnchỉ gồm một mệnh đề.
</div><span class="text_page_counter">Trang 84</span><div class="page_container" data-page="84">Ví dụ 12 (Hai suy luận logic)
Hươu cao cổ nào cũng có cổ dài.Tú ni chú hươu cao cổ con.Vì thế, nhà Tú có một con thú cổ dài.
Tài xế xe hơi chạy bằng xăng nàocũng làm ô nhiễm môi trường.Tất cả những ai làm môi trường ô nhiễmđều khiến chất lượng cuộc sống bị suy giảm.Một số thị dân làm giảm chất lượng cuộc sống.Do đó, một số thị dân lái xe hơi chạy bằng xăng.
</div><span class="text_page_counter">Trang 85</span><div class="page_container" data-page="85">Hai ví dụ nhỏ vừa nêu đều chia làm hai phần,trong đó phần kết luận là câu cuối cùng
<i>với liên từ vì thế phía trước (hay liên từ do đó</i>
hoặc các liên từ có liên quan).
Ví dụ nhỏ thứ nhất là một chuỗi 3 mệnh đề. Vì vậy,
<b>nó cịn được gọi là một tam đoạn luận, mỗi đoạn</b>
là một mệnh đề.
</div><span class="text_page_counter">Trang 86</span><div class="page_container" data-page="86">Tính hợp lý của suy luận logic
<b>Một suy luận được gọi là hợp lý (/có lý) nếu có</b>
giả thiết đúng thì cũng sẽ có kết luận đúng.
Nói cách khác, trong một suy luận hợp lý, giả thiếtđúng sẽ đưa đến kết quả đúng.
Ta có thể kiểm tra tính hợp lý của một suy luận logicbằng sơ đồ Venn.
</div>
