Đáp án đề thi vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bạc Liêu 2022 - 2023
Cau 1
a) A=V5+J20+J45
Ta có:
A=x5+-50+-.2s
A=Š+2.ši35
A= V5 + 25 435
A=(142+3)S5
A=65
Vậy 4=6)5.
b) b-( 4-5 |(ava +a) vớa i>0
Với ø >Ĩ tạ có:
b=( 7-2=- avJata
_Na+1-Va | \(aa +a)
ee? es
B-ja
Vậy với a > 0 thi B=Va.
Câu 2
a)
: ae 3x=y=Š ° bee x+v=3 — fal „=l
(x; y)=(2;1)
Ta co:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b)
Ve (P):
Ta có: a=l >0 nên hảm số đồng biến khi x > 0, hàm số nghịch biến khi x <0 va cé bé lom hucmg lén trên,
Bagiántrịgcủa x và v:
x -2 -l 0 l 2
y=x* 4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số là đường cong di qua các điểm (=2:4):(—1:1):(0:0):(1:1):(2:4)
* Vẽ đỏ thị:
°Ơ ơi Ỷ]= = = — = „=# „. ~ — ~ . . ~ "1.. —. m„jàĂÄ7m~ ~ ~ —~ — —~ —~ ~ —~ —. —~
=—:
O e
Xét phương trình hồnh độ giao điểm cua (¿) và (P} ta có:
x` =3©xxÌ= =3x2+2=0
Phương trình có ø + 1 c =1~+32=0 nên phương trình lucóơngnhiệm x, =l; x; = Š =2
Với x, =l => vị =x =l => A(LI)
Với xạ =2= y, =x‡ =2 =4 => 8(2;4)
Vậy giao điểm của (P) và (đ) là A(1:1) và B(2;4).
Câu 3
a) Giải phưtơ rìnn h kg hi m - >.
Thay m=2 vào phương trình (Ì) ta có: v - Švt£4<0,
Ta có: đ+®ð tc - I+( -Š) + 4=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x| Ỉ =~4
Vậy khi ø - 2 thì tập nghiệm của phương trình là S = ƒ1;4}.
om
b) Tìm điều kiện của m dễ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: A =(~5}` ~4(m+ 2)= 25~4m—17§— =4m.
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thi A>0<>17—4m>Oc>m<"
17
Vaay m< —4.“
©) Goi x. x, là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=xx, +xx$ =Xjx; =4.
‘ , uy _ 1% +x, =5
Áp dụng hệ thức Vì-ét ta có: yee?
xX, = mts
Theo giả thitếa tcó:
Pox'x,+x,x: —xjxi -4
P=x,x,(x,+,) (xx;)} =4
P=(m+2).5~(m +2)` =4
P=Šm +10 m` =- 4m - 4 4
P=-m` +m+2
P= ~(~mm`Ì+2
(ng p=-|m -3m2+2Ìtg+2xi 2 2
2 4) 4
Ta có: (m—+} >0 Ym =>~[ m= 2] <0vm=-(m~3] +—
`
=> P< | - Dau” ” xảy ra khi m= = (tmdk).
Cau 4
a).
Ta có: ⁄BE4=90” (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ->.⁄8ED =900,
Xét tứ giác BHDE có: ⁄#ED+ ⁄BHD =90° + 90° =18 mà 0 2 gó” c nà,y đối nhau.
=> BHDE là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b)
Ta có: ⁄⁄4CB =90° (góc nội tiếp chăn nửa đường trịn)
=> ZABC = ZACH (cing phy voi ZBCH ).
Ma ZAEC= ZABC (2 géc nội tiếp cùng chăn cung AC) C E
=> ZAEC = ZACH = ZACD.
Xét A4CD và AAEC có:
⁄CAE chung:
ZACD = ZAEC (cmt);
=> AAC~ ADAEC (g.¢) . HỒ °
=> = = oa (cặp cạnh tương ứng ti lệ)
Vậy AD.EC = CD.AC (dipem)
©”
Chu vi tam giác COH là: Đ„ =@QC+ØH +CH.
Do ÓC bằng bán kính đường trịn đường kính AB khơng đơi nên ?,,,,, max <> (OH +CH) max.
Ap dung BDT Bunhiacopxki ta c6: (OH +CH) $2(OH? + CHÌ}=2ĨC? (định lí Pytago)
=> OH +CH
Khi đó ta 66: Pyeoy, = OC+ OH +CH SOC +OCY2 = R(1+y2).
Dau “=” xay ra khi OH =CH —> AOCH vudéng can tai H => ZCOH = 45° => ZCOA=45°.
Vấy để chu vỉ tam giác COH đạt giá trị lớn nhất bằng &{1+ 2/2) thì điểm C nằm trên nữa đường trịn đường
kính AB sao cho /£COA=45°.