Đề thi vào 10 môn Toán năm 2024 - 2025 THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa

Đáp án đề thi vào 10 mơn Tốn chung Chun Lam Son

2024 - 2025

Câu I1 (2,0 điểm).
1.

Điều kiện: x>0 vả xo

"L1 n TT

si is 1)(3⁄x +!) 3Jx-1 gJx | (Hes Ni
(⁄x+!)(3/x =1) (3x +1)(3Ve-1). (3Vx+1)(3¥x—1) | (3ve41 3c

p—3xtvx-3¥e -1-3¥x +14+8¥r 3yx +1-3Vx +2
(3x +1)(3V¥x-1) Bue41

¬... ..
(3x +1)(3vx—-1) 3Vx +1

—_ ®*{Wx+l) ayevea(rve_+t)
““BWrsjp#E- -1) 3 3@—l

_.

=e 3/x~l

2.

Khi " đó `vo . =

Ýx(x/x +1) 3_

3À 2L
„ 2|x+#x) _3(3Vx- )

2(3vx-1-1)) 22(sx- nh

3y + 2v =9j9//xx++3 =0

8 2v7A=+
â2x=6ý+3~ Vy =0
S2/(ýx~3)~(dx~3)=0

S(W-)(eMơ)=ứ

le [a le
ar-1-0" ° |vF=4 ° xe 11 0m)

2

'Vậy với x thuộc tập s-{ai} thi

Cau 2 (2,0 điểm).

he

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (4,); và (4):
x+5=3r+l x45
“4
=x=2

=y=1

Vay giao điểm của hai đường thẳng (4):

Ta có đường thăng (4): y =ax +b đã qua điểm A(Evà5Ø()2:7) nên thay toạ độ bai điểm vào phương trình

đường thăng ta có:

Saarb _ fa=2
7=2a+b~ |b=3

Vay a=2;b=3 thi đường thing (4): y=ar+B di qua sm A(I;5) va giao điểm của hai đường thẳng.

dụ;
2

Data x>I§sả

pau EB điều .a,b>0 khi đó hệ phương trình trở thành { 2a~36=-5
pyva=b 4a + 5b=23
=3 (m)
"“——. 33
* |4a+5b=23 |4a+Sb=23 (im)

Trở hi phép đặt cố: | — T9 S2, X84,

[g+4=3 ` y+4=9

Vay hệ phương trình có nghiệm (x;)) (225).

Câu 3 (2,0 điểm).

1

“Thay m=1 vào phương trình x`~5x+ 4m =0, ta có:

xÌ=Sx+t4=0

Ta có ø+ư+e=0 nên phtưrìnhơcó hnai ngghiệm là x=l; =4.

2

xe A= * 4.4m = 25—16m*
Phương trình ban đầu có hai nghiệm khi Az 0225-160" 2062 -5
“Theo hệ thc vi-ột ta.

Tac
| Hng, ơSm +m~I13|
+s|G+xx;,+)3)G+164nấ =Đmấ + m—I13| ©l|šGỶ +x‡~464mmÈ=Sm)+ +m~113|<13m—m?

©s|llG+x¿)°~2w/xy~4mÈ)]+59m° +m—113|<13m—m"
<2 |8(= 52.?4m? — 4m?+ 5)9m? 4m ~113)<13m—m*

©|Š(25~I2mÈ)+59m” + m—113|
`. ......
ss|nẺ =m=I2|

Điều kiện 13m—m? >0¢30
Bắt phương trình c>=(13
sa =lầ+m 2 2m? =I4m~2<0

12.<12m

° oo
m>1

Vậy với l
'Câu 4 (3,0 điểm).

1
Do BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên
CE 1 AB,BD L AC = ZCEQ= ZBDA=90°
Xét tir gle AEHD có:

ZA+EZHADH =" +90" =180"

Mã hai góc này ở vị trí đối diện

Suy ra tử giác AEHD nội tiếp.

2;
ZAMK =1{ sd AK +sdB1)

ZAQK = 3 (sd AK +sdC1)

Mã s41 =sdCI (do AI là phân giác của góc BAC)
=> ZAMK = ZAQK
Ma2 gic niy 6 kế nhau, cũng nhìn AK dui hai gốc bằng nhau.
=3 4LÄf,,K cũng thuộc một đường trịn
=3 ZKMO= ZKÁO (góc nội tiếp cũng chẩn cùng KQ)
Mà ZKAO= ZKAC=.ZKBC (góc nội tiếp cùng chắn cùng KC)
=>⁄KMQ= ZKBC\ '&AC)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MQ|| BC

AABC cỏ H là trtâựm cnên AH 1 BC lã trung trực

Do MO||BMCO =LAsN
Xét AAHQ 66 HD,MQ la dui -ao eat nhau tai M
=M lite tim AAH

=AMLHO

AAPO có AM vừa là đường cao vừa là phân giác nên đồng thời

“Chứng to AI là trung trực của PO.

&

Xét AADE vi MABC có

BÁC chung

ZA=DZEABC (gc ngoai định đỗi điện tứ giác nội tiếp)
AAIDE~ AABC(gg)

= DEAD
BC. AB x

Tacs PH AD in cit phn ge)

PM

MB

Do MO|| BC=>=. B= Mea2 50p.”
x ee x+y
Cõu Đ (1,0 ơ

t x=2a,y=b. Do 8a” +2b” =1c>2(x” + y` }=1

_4a—b—1 24-2b+l 6a+3b—607”7

l+b 1+ 2a 6a+ 3b
_23x-y-l x-2y+l 3xt3y 6077

7 l+y l+x 3x+3y

2x 2y 6077
=——-Ìt+t—— Ìl+———--Ì
y+l x#l
3(x+ y)

OeEP OOS

y+l x+l 3(x+ y}

= 2x` + 2y` —+ 6077 -3 x+y) —+ 6077 =
xy+x xy+y 3(x+y) 2xy+x+y 3(x+y)

Do x'ty'>2y=s 2<

(x+y)'<2(*'+y')=x+r<.jl(» +y')=1

=> 2xy +x+yys<-+l=~ >1 3

=ïĩ> 3(x+y} ‘ 6077 =3
3(x+y)
3
2

=3(=* x) Xa)”

= (x+y) + mm...

3(x+y) 3(x+y) x+y

4. 2023
>~.3+——-3=2024
3 l

Dấu *=* có khi x= y= 7€ a >i“

= zi

v i

Đáp án bản viết tay của thay Kiên NT (Facebook):

Grok chi hb Ae Mab ved AO 272 +⁄4⁄5/2⁄2

(2? Lam fon yong 2.

C22- p-(/Z-1 + IR Mik) wl £
p “Du BeeR ee) a oe ee
z4 (älx#⁄4)— äl<1⁄4 +fÚC.. §Jx£14-ÄJx7⁄
+ ey) Gir) 3h 1⁄4

pe SRR A —SVETA TE slat
ŠJ2-4//4/2 7⁄4)
= SKASIK : SICA eo ROG)
lộ ôm es mi —ð:4 BEA
Vey p= eet Wl KO)KF 4

ypate Aol `... .2(x7/)=4G/*~
eS oe % T=0 > ÊfE>/J00E=3)=oc/A= 3
ee Peas
ở bxa=2 — fas

ce ere Cth: 4o 1>p o

- 7 ng
aiaue BarbHuế Z+ö=4xH4

on a)= Kuz) K

Ma oy 9/5 ae Hay 2 24 #=az/@/

J) =y Mee
Cor 4+4 bos = 155 Hee Banas cái
My G=2; b=
ay 1Pfr aS Zl&ã x29 ÿÈ
Tre+eSV yt= RS 6 2/JW⁄£ = 33
Re
Act t SV dey 008 UVRAR+ BN24 = 83

aS my =á © z7
Sele +8/J+0=4ã — 4a + 58=28
= LR
te Of Lpey yas Ot)=5 Si]

ley te co! Iu Ue
ok romeo. (&)
Gus, EG 4⁄⁄⁄€=J-2+#=o
ph KA-BKF YEO #Z
DL if m= ddl
Ki đc iby bp ba 9= /22J
> th ote tay bx bho A=€2JŠ⁄42>0 6/0 <2
Ye me oF eo [ml 4% ae (2
⁄4/ 4 theo Weel Hi jet hg 25.
Ebel! of be ch s14 % by, “25

(1Í:
Deereelb the 50% 044 |⁄//80-^
‹ ft J2 301A (at, MErk =án 32214 [> HA5— Ler! 5+ Ab 4S 9 AS [RAHM
> | mẩn+4|<4ản-0°. bx)
TH: TP SIb142<40 £o S32 >0 & fp~)(w+3J>2
<> JP-120 aie IN-4LO ex ney, fake
N2 OS piace jets eh:
& w>4 Ariz N<-3 (bas 1 kha frman-2éTÍb: —b%?m242>0 @ wb2u-22 In4lo fx {n-4>0 ⁄ `.
= | aes at eS ak, 9 Ae lề 32(ø#
| oe —3© CME —m rsx Ỉ chi Chis! A habe 2 Le
LS ae a :

TT
ae JPN ⁄2

a '
f 4 ) —_ f Att T277 )

Xx/ “m/Ỉ, 7/1! ~

Đê thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2024 - 2025 THPT Chuyên

Lam Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HÓA NĂM HỌC In

ĐÈ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TO

(Dùng chưng cho tắt cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kế thời gian phát độ)

Ngày thi: 22/5/2024
(Đề thi có 05 câu, gằm 0] trang)

Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức P - vx-1 1 8x Ì(, 3⁄x-2Ì,„
lấn 3+] 9x-1 1° Wx +l ERE hay)

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tìm tắt cả các giá trị của x để P=Š,
2

CâIIu(2,0 điểm).
1. Cho hai đường thẳng (đ,):y=x+5 và (đ,):y=3x+l. Xác định a,6 để đường thẳng

(đ):y=ax+b đi qua điểm 4(I;5) và giđiểam co ủa hai đường thẳng đ„2,.

Si2. Giải hệ phương trình2Vx-18-3 y+4=-S§ :

ph —

Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình xˆ - 5x+ 4m =0.(m là tham số).
1. Giải phươtrìnnhgkhi m =1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x,, x, thỏa mãn

|x? + x} + 16x,x, — Sm? +m—113]<13m—m'.

Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (Ø) ngoai tiép tam giéc nhon ABC (AB < AC). Hai đường cao
BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (De AC, E 4B). Tia phân giác của BÁC cắt đường
thing BD và đường trịn (Ĩ) lần lượt tại M và 7 (7 khác 4). Đường thắng BD cắt đường tròn
(O) tại K (K khác 8), hai đường thẳng AC va JK cat nhau tai Q.
1. Chứng minh tứ giác 4D/IE nội tiếp. , .
2. Gọi P là giao điểm của hai đường thắng @Hf
và 48. Chứng minh đường thing MQ song
song với đường thẳng 8C và 47 là đường trung trực c2 PO.

3. Dat BC =x, DE= y. Tinh 46 dai doan thing MQ theo x, y.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực đương 2, ở thỏa mãn 8a? + 2b? =1. Tim gid¡á tr trị nhỏỏ nhất của biể u

thức jg—b-1 2a-2b+1_ 6a+38-6071

_—WfT—