Đề KSCL môn Toán 9 Ôn thi vào lớp 10 THPT 2024-2025 (có HDC chi tiết)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.88 MB, 32 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

TRƯỜNGTHPT NƠNG CỐNG 3 ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI KSCLCÁC MÔNTHI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 - 2025

x y 

  

Câu III (2,0 điểm).

1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

2) Tia EF cắt tia CB tại M. Chứng minhMF ME. MB MC. .

3) Tia AH cắt BC tại D. Đường thẳng qua B và song song với AC, cắt tia AD tại P, cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD và B là trung điểm của PQ.

Câu V (1,0 điểm).

Cho a, b là các số thực thỏa mãn



21

a b  ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2024

P a b

a b  



--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh: ...; SBD:... Chữ ký của CBCT1: ... Chữ ký của CBCT2: ...

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

TRƯỜNGTHPT NƠNG CỐNG 3

KỲ THI KSCLCÁC MÔNTHI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 - 2025

Mơn thi:TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM

Hướng dẫn chung:

1)Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong hướng dẫn chấm này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng.

2) Trong câu hình, nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì khơng cho điểm câu đó.

I (2,0đ)

0,25

Vậy với x 0;; x 9 thì P = 8

0,50

II (2,0đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình y ax b  . Tìm a b, để đường thẳng ( )d có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm M(3; 2) .

Đường thẳng ( )d có hệ số góc bằng 2 nên suy ra a2. 0,50 Mặt khác ( )d đi qua M(3; 2) ta có 3a b          Vậy giá trị 2 6 b 2 b 8.

III (2,0đ)

1. Giải phương trình x25x 4 0.

Ta có a b c      1

 

5 4 0. 0,50 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 c 4

a   . Vậy phương trình có tập nghiệm là S 

 

1; 4 .

0,50

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

2. Cho phương trình: x2278x m 22m 40 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 7x15 x2 1954.

Nhận thấya c.  m22m 40 0, mnên phương trình ln có 2 nghiệm phân

278 2

. m -2 - 40 3 x

x x

  

m  

  

Vậy giá trị cần tìm m 32.

0,25

IV (3,0 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), nội tiếp đường trịn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

2) Tia EF cắt tia CB tại M. Chứng minhMF ME. MB MC. .

3) Tia AH cắt BC tại D. Đường thẳng qua B và song song với AC, cắt tia AD tại P, cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD và B là trung điểm của PQ

Vẽ hình đúng đến ý 1) được 0,25 điểm

0,25

1, Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

A

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Chứng minh được BFC = 90 0,25 Chứng minh được tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp 0,25 2, Chứng minh 𝐌𝐅. 𝐌𝐄 = 𝐌𝐁. 𝐌𝐂.

Từ tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp, suy ra FEB = FCB 0,25

3.1, Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD.

Chứng minh được H là trực tâm ΔABC Từ đó suy ra BFHD là tứ giác nội tiếp Suy ra HFD = HBD

0,25 Từ tứ giác nội tiếp BFEC, suy ra EFC = EBC

3.2, Chứng minh B là trung điểm của PQ

Chứng minh được FB là phân giác của góc trong tam giác FMD Mà FC là phân giác của góc ngồi tam giác FMD

Suy ra CDCM =

BDBM =

0,25

Từ đó suy ra ACQB=

ACBPSuy ra BP = BQ. Vậy B là trung điểm của PQ.

0,25

V (1,0 đ)

Cho a, b là các số thực thỏa mãn



21

a b  ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2024

P a b

a b  

 Ta có 4(a + b − 1) = 4ab ≤ (a + b)

⟺ (2a + 2b − 2 − a − b)(2a + 2b − 2 + a + b) ≤ 0 ⟺ (a + b − 2)(3a + 3b − 2) ≤ 0

A

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

P = a + b + 4a + b+

a + b≥ 2 (a + b).4a + b+

2 = 1014 Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1.

0,5

--- Hết ---

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HỐ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025 Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi 28/3/2024

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ... Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức

1. Giải hệ phương trình:

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình:y



a1



x b Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-5) và có hệ số góc bằng 3.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m  1 0, với m là tham số 1. Giải phương trình với m 2.

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2mãn:



2 2

12 2 3 1 2x x  m  m x x . Bài 4. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Gọi A là điểm chính giữa cung MN, E là điểm trên cung AM (E khác A và M). Lấy điểm F trên đoạn NE sao cho NF = ME. Gọi K là giao điểm của AO và NE.

1. Chứng minh rằng EMOK là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng tam giác AEF vuông cân.

3. Hai đường thẳng ME và OA cắt nhau tại D . Chứng minh rằng AK.ED = AD.EK Bài 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn điều kiện x2 y2z2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



22



2

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HỐ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025 Mơn thi: Tốn Ngày thi 28/3/2024 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

1 (2,0đ)

0,25

Vậy A 1 xx

 với x0 và x1. 0,25 2) (1.0 điểm)

Ta có: A0 1 x 0x

Vì x0 nên 1 x 01x0x1x

Kết hợp với điều kiện x0 và x1 ta có: 0 x 1

2 (2,0đ)

1) (1,0 điểm)

0,25

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

y 

Thay x=1; y=-5 và a=2 vào công thức y=(a+1)x +b ta được: -5 = (2+1).1+b do đó b = -8

0,5

Vậy a =2 và b= -8 là giá trị cần tìm

3 (2,0đ)

1) (1,0 điểm)

Xét phương trình: x22x m  1 0Khi m = -2 ta có : x22x 3 0

0,25 Do a – b + c = 1+2-3 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm là

1 1; 2 3

2) (1,0 điểm)

Xét phương trinh: x22x m  1 0 (*) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

        1, 2 0 1 ( 1) 0 2

21x xx x m

0,25

Theo đề bài ta có:



2 2

12 2 3 1 2x x  m  m x x 







2  2 

12 5 1 2 2 | 3|

225(m 1) 2m2 3 m. (do m 2 |m  3| 3 m ) 4 5m 5 2m2 3 m 2m24m 6 0

0,25

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

m22m 3 0(m1)(m3) 0    

Vì A là điểm chính giữa cung MN nên sđAM sđ NA 0,25

  (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau). Xét MEA và NFA có:

 

ME NF gt

EMA FNA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA).

 

AM AN cmt

D

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

90MAF NAF

Dễ thấy tứ giác MEAN nội tiếp

 

O DEA ANM (góc ngồi và góc trong tại

Mà tam giác AMN có: 



Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2024 đạt được khi .2xy z

0,25

Chú ý: Học sinh làm cách khác và đúng vẫn cho điểm tối đa

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN

3P . Câu 2: (2,0 điểm).

1) Cho hàm số y ax b có đồ thị là đường thẳng

 

d . Tìm a, b biết đường thẳng

 

d song song với đường thẳng y 2x2024 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3. 2) Giải hệ phương trình: 2 5

2 3 3x y

x y 

 

Câu 3: (2,0 điểm).

1) Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn.

2) Gọi E là giao điểm của tia BK với đường trịn (O). Chứng minh AE vng góc với OK.

3) Tìm vị trí của cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm).

Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 9 Năm học: 2023 - 2024

 với x0,x4

0,25 đ 0,25 đ

Vậy x1 thì 2

0,75 đ 0,25 đ

1) Do đường thẳng

 

d:y ax b song song với đường thẳng y2x2024

nên 2

b  

III

1) 3x22 - 5 0x  Ta có: a = 3; b = 2; c = -5

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Suy ra phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m Theo hệ thức Vi - ét ta có: 12



 

Khi đó: x2  x1 x12 x2  x12 (1) với x1 x2 x1 Lại có: 12



12

121 21 2

1 2

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

1) Vì MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn

 

O nên

Xét

 

O có K là trung điểm của dây CDkhông đi qua tâm OKM  90

(Định lý đường kính và dây cung)

Xét tứ giác MAOK có: MAO OKM  180.Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

 Tứ giác MAOK nội tiếp một đường tròn (đpcm)

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2) Xét tứ giác MAOB có: MAO MBO 90 (gt)MAO MBO 180 mà

hai góc đó ở vị trí đối nhau  Tứ giác MAOB nội tiếp.

Và tứ giác MAOK nội tiếp (theo phần 1) nên 5 điểm A, B, M, O, K cùng thuộc 1 đường trịn  Tứ giác MAKB nội tiếp BKMBAM (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB).

Mà: BAM BEA  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn

AB).

Do đó: BKM BEA , hai góc này ở vị trí đồng vịAE MK// . Ta lại có OK MKAE OK (đpcm)

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 3) Do AE MD//SMDE SMDA

Gọi H là hình chiếu của D trên tia MA. Khi đó DA 1..

Do MA khơng đổi nên SMDA lớn nhất DH lớn nhất.

Mà: DHDA (Quan hệ giữa đường xiên và đường vng góc), lại có DA là

0,25 đ 0,25 đ

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

dây cung của đường tròn

 

ODA2R. Suy ra DH2R.

Dấu bằng xảy raDA là đường kính của

 

O hay D là điểm đối xứng với A qua O.

Vậy để SM ED lớn nhất Cát tuyến MCD đi qua điểm đối xứng với A qua tâm O.

0,25 đ 0,25 đ

  

0,25 đ

0,25 đ ---Hết---

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN ĐỊNH

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024

Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MDE (D nằm giữa M và E, cắt bán kính OA). Gọi I là trung điểm DE.

1. Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp.

2. Gọi T là giao điểm của AB với MI. Chứng minh IA TA

IBTB. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích MAOB nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm).

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãnx2y24 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x y

 

---HẾT---

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:………..

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN ĐỊNH

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024

x với x 0; x 1

0,25 2. Để A x 1

8 thì

8x 3

0,25

x 4 x 3 8 x 0x 4 x 3 0

1. Cho hàm số bậc nhất y = (m +1)x +2m – 5. Với giá trị nào của m thì đồ 1,0

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

2,0 điểm

thị của hàm số trên cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -1. 1. Để hàm số y



m 1 x 2m 5



  là hàm số bậc nhất thì

m 1 0  m 1 (*)

0,25 Để hàm số y



m 1 x 2m 5



  cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng -1

nên ta được x = -1 và y = 0

0,25 Thay x = -1 và y = 0 vào ta được:

 

m 1 2m 5 0m 6 0

  

4x 8x 2y 2

0,25

x 2y 0

1. Giải phương trình: x23x 18 0

1,0 Ta có:

hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 33

121 2

29 12m

   . Để pt có hai nghiêm x1, x2 0 2912m    

Áp dụng vi ét x1x2 5 và x x1 23m1

12121 21 212

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Thay vào x x1 2 3m1 suy ra m = 5

3 (thỏa mãn **) Vậy m = 5

IV 3,0 điểm

Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MDE ( D nằm giữa M và E, cắt bán kính OA). Gọi I là trung điểm DE.

1. Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp 1,0 Do MA là tiếp tuyến của đường tròn ( O)

2. Gọi T là giao điểm của AB với MI. Chứng minh IA TA

B

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Do MA = MB (cmt)  MAB cân ở MMAB MBA

nên MIA MIBTIA TIB 0,25

Xét tam giác AIB có TIA TIB  IT là phân giác trong của AIB

Theo tính chất đường phân giác trong ta có: IA TA



đpcm



0,25 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích MAOB nhỏ nhất 1,0 Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên d. P là giao điểm của AB với OH.

Ta dễ chứng minh OQPOHM(g.g) OQ OP

V 1,0 điểm

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãnx2y24 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x y

 

1,0 Ta chứng minh bất đẳng thức với x y, 0

xy

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

___________________Hết ___________________ Chú ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.

- Đối với Câu IV (Hình học): Khơng vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì khơng chấm. - Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy Max A = 2 1

0,25

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Gmail: 21

PGD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 ĐỊNH HƯỚNG THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN

NĂM HỌC 2023 – 2024 Ngày thi 02 tháng 03 năm 2024

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm):

1. Giải phương trình: 3x22x 1 0. 2. Giải hệ phương trình:



    

2. Tìm các giá trị của x biết A 2

3 . Bài 3. (2,0 điểm):

1. Tìm giá trị của n để đường thẳng

 

d y:  2x n 3 và

 

d' :y2x5n 1cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng

y x 2

2. Cho phương trình x22mx2m 1 0

 

1 (m là tham số, x là biến số). Tìm các giá trị của m để phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2 thỏa mãn

1. Chứng minh rằng tứ giác KHLF nội tiếp và DHP cân.

2. Kẻ đường kính DN của đường trịn

 

O và OM vng góc với EF tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của HN và tính DP biết EFR 2.

3. Khi EF cố định, xác định vị trí của D trên đường tròn ( )O để KH.KD lớn nhất. Bài 5. (1,0 điểm): Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác

1. Chứng minh rằng :



x y z z x y y z x 



 



 



xyz; 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  

 21xyz

xy yz zx, biết

x y z  3

. ……….. Hết ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………

ĐỀ CHÍNH THỨC

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Gmail: 22

PGD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

1. Giải phương trình: 3x22x 1 0 1,0 Ta có: a b c       3 2

 

1 0

Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 1 và 2 13

  

   

 3. 1

 

1 2 5x

y  

     

11xy  

II 2,0 điểm

93 3

với x0; x Ta có: 9.

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Gmail: 23

Vậy 2

x với x0; x 9.

0,25

2. Tìm các giá trị của x biết 2

Ta có: 2

x



x0,x9



Để 23

A khi 2 233x

x 

9x x    x

0,25

0,25 0,25 Vậy 0 4

  thì 23

III 2,0 điểm

1. Tìm giá trị của n để đường thẳng

 

d y:     và2x n 3

 

d' :y2x5n cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng 1

y x 2

1

Vì 2 2  nên

 

d và

 

d cắt nhau và tọa độ giao điểm A là nghiệm của 'hệ phương trình

23

Khi 3n    1



n 1 2



1

Vậy

12

2. Cho phương trình x22mx2m 1 0

 

1 (m là tham số, x là biến số). Tìm các giá trị của m để phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 1,0

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Gmail: 24

Suy ra với mọi m1 phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 0,25

Lại có: a b c   1 2m2m 1 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1và x   c 2m1

 m (với 32m )

Cho đường trịn

 

O bán kính R R



 và dây cung 0



EFcố định. Một điểm D chuyển động trên cung lớn EF sao cho tam giác DEFcó ba góc nhọn. Kẻ các đường cao DK EL, của tam giác DEFcắt nhau tại H và EL cắt đường tròn

 

O tại P ( P khác E ).

O

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Gmail: 25

1. Chứng minh tứ giác KHLF nội tiếp và DHP cân. 1,0 + Chứng minh tứ giác KHLF nội tiếp

Xét tứ giác KHLF có: HKF HLF 90   90 180 (vì DK EF EL; DF) Mà hai góc HKF HLF ,  có đỉnh đối nhau

 Tứ giác KHLF nội tiếp đường tròn.

minh M là trung điểm của HN và tính DP biết EF R 2 1,0

+ Chứng minh M là trung điểm của HN

Trong tam giác DEF có DK EL là hai đường cao cắt nhau tại H ,H

 là trực tâm tam giác DEF

  

NE DENF DF mà

( )( )

 

FH DE cmtEH DF GT

Suy ra: NE FH// , NF EH//  EHFN là hình bình hành

 

0,25

Xét trong

 

O có OM EFtại M (GT) M

 là trung điểm của EF

 

4 (đường kính vng góc với dây). Từ

 

3 và

 

4 , suy ra M là trung điểm của HN .

2OM  R

2OM  R .

0,25

</div>

Đề KSCL môn Toán 9 Ôn thi vào lớp 10 THPT 2024-2025 (có HDC chi tiết)



 

 

A



A

















 

 

 



 

 

 





 

 

 

 

  

  









 







 

 

y x 2

 

 

x x

,

 









x y z  3

 

 

11xy  





 

 

y x 2

 

 

23





12

 

 

 





 

 

 

 

 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về