ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC GIẢI TÍCH 2 (CALCULUS 2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (619.52 KB, 7 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
Đại Học Quốc Gia TP.HCM
<b>Trường Đại Học Bách Khoa </b>
Khoa Khoa học ứng dụng
Vietnam National University – HCMC
<b>Ho Chi Minh City University of Technology </b>
Faculty of Applied Science
Đề cương mơn học
<b>GIẢI TÍCH 2 (Calculus 2) </b>
Môn tiên quyết 0
Mơn học trước Giải tích 1
CTĐT ngành <i> Đề cương được áp dụng cho tất cả các ngành của khối Đại học Kỹ thuật. </i>
Trình độ đào tạo Đại học Cấp độ mơn học <i> 1 </i>
<b>1. Mục tiêu của môn học: </b>
<b> - Nhằm trình bày khá đầy đủ về nội dung cơ bản của Toán cao cấp. Dùng cho các ngành </b>
<b>Khoa học kỹ thuật. Phần nào đó giúp cho các Sinh viên khối kỹ thuật tiếp thu các vấn đề một cách nhẹ nhàng và trang bị những kỹ năng cơ bản cho người học có khả năng tự nghiên cứu. </b>
<b>Aims </b>
Present the basic concept of Advanced Mathematics which is used for students of technology. Help students to comprehend problems of technology easily and provide students with necessary skills of self-studying.
<b>2. Nội dung tóm tắt mơn học: </b>
<b> - Mơn giải tích 2 bao gồm các kiến thức cơ bản về vi tích phân hàm nhiều biến, tích phân đường mặt, lý thuyết trừơng và chuỗi. </b>
<b> - Chương trình soạn có tính đến đối tượng chủ yếu là các kỹ sư tưong lai nên chú ý vào các công thức ứng dụng và không đặt nặng các vấn đề lý thuyết tốn học. Vì thời gian lên lớp có hạn nên Sinh viên cần nhiều thời gian tìm hiểu thêm và chuẩn bị bài ở nhà. </b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">Course outline:
- Calculus 2 includes caluclus of several variables such as differentiation and integration of functions of several variables, line integrals, surface integral, field theory and series theory. - Since the curriculum is designed for future engineers,iit only focus on applications of mathematical formula, not theoretical mathematics . Students need to spend much time on self-learning at home because of limited time in class.
<b>3. Tài liệu học tập:</b>
[1] Giáo trình chính: GT GIAI TICH II. Nguyễn Đình Huy,Ngơ Thu Lương, Nguyễn Quốc Lân, Nguyễn Bá Thi, Trân Lưu Cường, Đậu Thế Cấp, Đặng Văn Vinh, Trần Quốc Khánh , Nguyễn Xuân Anh ,Trần Ngọc Diễm , Nguyễn Xuân Mỹ .– NXBDHQG 2009
[2] Lý thuyết chuỗi và phương trình vi phân . Nguyễn Đình Huy, Nguyễn Quốc Lân, Nguyễn Bá Thi, Trần Lưu Cường, Đậu Thế Cấp, Huỳnh Bá Lân – NXB GD 2006
[3] Sách tham khảo: Giải tích hàm nhiều biến .. Nguyễn Đình Huy, Nguyễn Quốc Lân, Nguyễn Bá Thi, Trần Lưu Cường, Đậu Thế Cấp, Huỳnh Bá Lân – NXB GD 2006
<i><b> 4.Các hiểu biết, các kỹ năng cần đạt được sau khi học môn học </b></i>
L.O.1 Hiểu được những khái niệm cơ bản, nắm vững nội dung các phương pháp
trong kỹ thuật.
1.1
L.O.5 Có khả năng tìm kiếm và học hỏi kiến thức mới bên ngồi lớp học. 1.1 L.O.6 Có khả năng làm việc như là thành viên của nhóm một cách hiệu quả. 3.1, 3.2
L.O.1 Understanding basic concepts, mastering the content of methods. 1.1 L.O.2 Capable of applying mathematical methods on specific practical
L.O.4 Capable of using Matlab to solve problems arisen in technology. 1.1
<b>5.Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học: </b>
<i>Sử dụng sách giáo khoa như yêu cầu. Lưu ý các sách giáo khoa dùng cho các trường khối Tổng hợp, Sư phạm sẽ không thật sự thích hợp. </i>
<i>Yêu cầu khác: Thường xuyên tham khảo vào trang web </i>
<i>Bộ môn để cập nhật bài giảng lý thuyết và bài tập mẫu. Phần mềm tính tốn hình thức Matlab được khuyến khích sử dụng. </i>
<i>Tham dự giờ giảng trên lớp + làm bài tập: Bắt buộc. Nếu vắng mặt quá phân nửa số buổi bài tập trong học kỳ (quá 7 buổi/học kỳ): Giáo viên giờ bài tập có quyền đề nghị cấm thi. </i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3"><i>Cách đánh giá môn học: </i>
<i>- Giữa kỳ: 20% - Cuối kỳ: 40% - Bài tập lớn: 40% </i>
<b>Learning Strategies &Assessment Scheme: </b>
<i>Use textbooks as required. Note that, textbooks for the University of Science or the University of Education may not suitable. </i>
<i>Another requirement: regularly access to the website of the department of Applied Mathematics to get updated lectures and exercises. </i>
<i>Attend class and do exercises: required. If a student misses more than half of exercise sessions (more than 7 sessions/ semester), he/she may be banned for the final exam by the instructor of exercise sessions. </i>
Assessment Scheme:
- Mid-term exam: 20% - Assignment: 40% - Final exam: 40%
<b>6. Dự kiến danh sách Cán bộ tham gia giảng dạy: </b>
ThS. GVC. Ngô Thu Lương
1.1.Định nghĩa hàm nhiều biến. Đạo hàm riêng, vi phân hàm nhiều biến . Đạo hàm riêng, vi phân hàm hợp
Bài tập
L.O.1 Nắm vững cách tích đạo hàm riêng,hàm ẩn, hàm hợp, đạo hàm theo hướng. Cách tìm cực trị tự do, cực trị có điều kiện
L.O.2 Xác định mối liên hệ tương đồng giữa hàm 1 biến và
Giảng viên: Định nghĩa hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân, đạo hàm hàm hợp, hàm ẩn, đạo hàm theo hướng. Chứng minh công thúc Taylor cho hàm nhiều biến, định lý tìm cực trị tự do, cực trị có điều kiện.
Bài tập lớn, kiểm tra, thi cuối kỳ
2 1.2. Đạo hàm hàm ẩn. Đạo hàm theo hướng và ứng
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">dụng. Công thức Taylor. Cực trị tự do.
Bài tập
hàm nhiều biến. Sinh viên:Hiểu được đạo hàm, vi phân của hàm nhiều biến, xem xét sự tương quan giữa hàm nhiều biến và hàm một biến. Sử dụng công thức Taylor hàm một biến để tìm khai triển Taylor hàm nhiều biến. Thực hành tìm cực trị tự do của hàm 2 biến, giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của hàm liên tục trên miền đóng và bị chặn.
3 1.3. Cực trị có điều kiện. Giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm liên tục trên miền đóng và bị chặn.
Bài tập
4 <b>Chương 2: Tích phân hàm nhiều biến </b>
<b>2.1.Tích phân kép Bài tập </b>
L.O.1 Nắm vững cách tính tích phân bội, các phương pháp đổi biến đưa tích phân bội về tích phân thơng thường.
L.O.2, L.O.3 Ứng dụng tích phân bội trong các bài toán kỹ thuật.
Giảng viên: Chứng minh định lý Fubini, cho các ví dụ kỹ thuật về áp dụng tích phân kép, bội 3 để tìm diện tích, thể tích vật thể. Sinh viên: Thực hành các phương pháp đổi biến: tọa độ cực, trụ, cầu. Áp dụng tính diện tích, thể tích trong các bài toán kỹ thuật cụ thể.
Bài tập lớn, kiểm tra, thi cuối kỳ 5 2.2. Tích phân kép trong
toạ độ cực. Ứng dụng hình học và cơ học.
<b>Bài tập </b>
6 2.3. Tích phân bội 3
<b>Bài tập </b>
7 2.2. Tích phân kép trong toạ độ cực. Ứng dụng hình học và cơ học.
Bài tập
8 <b>Chương 3: Tích phân đường, tích phân mặt </b>
3.1 Tích phân đường loại 1. Hàm véc tơ và trường véc tơ. Tích phân đường loại 2. Ứng dụng hình học và cơ học
<b>Bài tập </b>
L.O.1 Nắm vững cách tính tích phân đường, tích phân mặt, các phương pháp đưa tích phân đường, tích phân mặt về tích phân đã biết.
L.O.2 Ứng dụng hình học và cơ học.
Giảng viên: Xây dựng công thức tích phân đường, tích phân mặt từ các bài toán vật lý. Chứng minh các định lý tính tích phân đường, tích phân mặt. Ví dụ tích phân đường, tích phân mặt trong các vấn đề kỹ thuật. Sinh viên: Thực hành cách tính tích phân mặt, tích phân đường, ứng dụng tích phân đường, tích phân mặt trong các bài tốn kỹ thuật, cho ví dụ về tích phân đường, mặt trong kỹ thuật (cơ học, điện, …)
Bài tập lớn, kiểm tra, thi cuối kỳ
9 3.2. Công thức Green. Điều kiện tích phân đường khơng phụ thuộc đường đi
<b>Bài tập </b>
10 3.3. Tích phân mặt. Công thức Gauss, Stokes ghi ở dạng vectơ. Ứng dụng hình học và cơ học
<b>Bài tập </b>
11 <b>Chương 4: Chuỗi </b>
4.1.Khái niệm. Chuỗi số
<b>không âm Bài tập </b>
L.O.1 Nắm vững các khái niệm về chuỗi, các phương pháp khảo sát sự hội tụ của chuỗi số, cách tính tổng.
L.O.2, L.O.3 Ứng dụng chuỗi trong các bài toán kỹ thuật
Giảng viên: Định nghĩa chuỗi số không âm, chuỗi số đan dấu, chuỗi số có dấu bất kỳ. Chứng minh các định lý về sự hội tụ của chuỗi. Ứng dụng tính tổng chuỗi trong các bài tốn về xác suất.
Sinh viên: Thực hành về khảo sát sự hội tụ của chuỗi số, tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Áp dụng chuỗi lũy thừa để tính tổng của chuỗi.
Bài tập lớn, kiểm tra, thi cuối kỳ 12 Chuỗi số không âm (tt).
<b>Bài tập lớn: Sử dụng phần L.O.4 - L.O.6 Có khả </b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">mềm Matlab theo sự hướng
<b>dẫn của giáo viên. </b> <sup>năng sử dụng phần </sup>mềm Matlab và làm việc nhóm
<b>Nội dung giới hạn cho kiểm tra giữa kỳ: Từ đầu </b>
đến hết chương 3 (thi theo
<b>hình thức trắc nghiệm) Nội dung thi cuối kỳ: Tất </b>
cả tồn bộ chương trình.
<b>Thi theo hình thức tự luận. </b>
differentiation functions of several variables. Partial
differentiation of composite functions.
L.O.2 Identify the relationship between one variable functions and several variables functions
<b>Teacher: </b>
Indtroduce functions of several variables, partial
differentiation for functions of several variables including composite functions, implicit functions.
Prove Taylor's formula for functions of several variables, theorems about finding unconditional extreme values and conditional extreme
<b>values. Student: </b>
Understand the concept of
differentiation of functions of several variables. Realize the relationship between functions of one variable and functions of several variables. Use Taylor's formula for functions of one variable to find Taylor series for functions of several variables. Practice: find unconditional extreme values of functions of two variables find absolute maximum and absolute minimum of fucntions on closed bounded domains.
Assignments, Tests, Final exam
2 1.2. Derivatives of implicit functions. Taylor's formula. Unconditional extremums.
Exercise 3 1.3.Conditional
extremums. Absolute maximum and absolute minimum of functions on closed bounded domains.
Exercise
4 <b>Chapter 2: Multiple integrals </b>
<b>2.1.Double integrals Exercise </b>
L.O.1 Using methods to calculate multiple integrals, using the change of variable method to transform multiple integrals into regular one-variable integrals.
Applications of multiple integrals in practial problems.
<b>Teacher: </b>
Prove Fubini’s theorem, give examples in technology where double and triple integrals are used to find area
<b>and volume of objects. Student: Practice on the </b>
change of variable method. Apply them to calculate area amd volume of objects arise in practical problems.
Assignments, tests, final exam 5 2.2. Double integrals in
polar coordinates.
Their applications in geometry and mechanics.
<b>Exercise </b>
6 2.3. Triple integrals.
<b>Exercise </b>
7 2.4. Triple integrals in cylindrical coordinates and spherical coordinates. Their applications in geometry and mechanics
Exercise
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">8 <b>Chapter 3: Line integral, Surface integral </b>
3.1 Line integral of type 1 and type 2.
<b>Exercise </b>
L.O.1 Understand how to calculate line integrals and surface integrals, and how to transform line and surface integrals into familiar one-variable integrals.
L.O.2 Be able to apply multiple integrals on practical problems.
<b>Teacher: </b>
Derive the concept of line and surface integrals from physical problems.
Prove theorems about line and surface integrals. Give examples of line and surface integral arise in
<b>technology. Student: </b>
Pratice on calculating line and surface integrals, apply them on practical problems.
Assignments, tests, final exam
9 3.2. Green’s theorem. Line integral is not depended on the cuvre.
<b>Exercise </b>
10 3.3. Surface integral. Vector field. Gauss’s formula, Stokes’s formula in vector form. Example to apply the formulas.
<b>Exercise </b>
11 <b>Chapter 4: Series </b>
4.1.Definition. Nonnegative series
<b>Exercise </b>
L.O.1 Understand the concepts of series, and the methods to test the convergence of series, to calculate the sums.
<b>probability. </b>
<b>Student: Practice on testing </b>
the convergence of series, finding the intervals of convergence of power series. Use power series to calculate sums of series.
Assignments, tests, final exam 12 Nonnegative series (con't).
Arbitrary series.
<b>Exercise. </b>
13 4.2. Alternating series. Power series
L.O.5 Capable of
knowledge outside of the class.
<b>Content of mid-term test: </b>
From beginning to end of chapter 3(tests)
<b>Content of final exam: </b>
All content of the course. (essay contest)
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">
