Trắc địa đại cương

TRAN VAN QUANG

TRAC DIA

Dai cuong

NHA XUAT BAN XAY DUNG

HÀ NỘI - 2001

Chia sé kiến thức

MO BAU

Trắc địa là món khoa học về các nhén do được tiến hành trên
mặt đất để xác định hình dụng và kích Hước trái đặt, thành lập
các loại bản độ cũng như giải quyết các vấn để kỳ thuật khác.

Cũng với xự phát triển của xã hội, tác địu phản ra một số
chuyên tôn hẹp nhĩ trắc địa cao củp, trắc địa dịu hình, trắc địa
duh. trie dia cong wink, wae dia bán đổ...

Trong quá trình phát triển, trắc địa có quan hệ một Hiết với
các ngành khoa học khác nhí tốn học, vật lý, thin van, dia
chat, dia ly.

Trác địa có vai trà quan trọng đối với nến kính tế quốc dân,
quốc phòng cũng nhự đốt với xây dựng cỡ báu. Trong xây dựng,
trắc địa tham gia tất cá các giải đoạn trừ khảo sát, thiết kế, thí
cơng nghiêm thị và theo dối sự ổn định của cơng trình Khi cơng
wink dd di vao su dung.

Do vay. ide địa là môn khoa học không thể thiếu trong quả
trừnh dâo tạo kỹ xự xây chứng cũng nhự một số ngành ký thuật
khác. Cuốn "Trắc địa đại cương" với LÍ chương sẻ giới thiệu
những vấn đề cơ bản cả cầu tHưết của khoa học tr địu trong
ady ditig cơ bản.

Chúng tói đã cố găng trình bày các vấn để một cách rõ ràng,
gọn song khơng tránh khói thiếu sôi, rất mong nhận được
ién góp ý, phê bình.

Xin chan thành cảm ơn!

TÁC GIẢ

Chuong I

NHUNG KIEN THUC CO BAN VE TRAC DIA

§1-1. HINH DANG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT

mặt tự nhiên của trái đất rất phức tạp với điện tích Khoảng
Đ10 triệu km”, trong đó lục địa chỉ chiếm 29%, còn lại 71% là
đại dương. Tuy nhiên, chênh lệch giữa nơi cao nhất của lục địa
(khoảng 9km) và nơi thấp nhất của đại dương (khoảng 1[km)
cũng không đáng kể so với kích thước trái đất (đường kính
khoảng 12000 km). Do vậy, có thể coi “uất nước biển trung
bình, vên tĩnh kéo dài qua các lục địu và hải đáo, tạo thành mặt
cong khép kín” là đặc trưng cho hình dáng của trái đất. Mặt đặc
trưng này gọi là mặt thủy chuẩn (các tên thường gập: mặt nước

gốc, peoid). Việt Nam lấy giá trị mặt nước biến trung bình của
trạm quan trắc thủy triểu ở Hồn Dáu (Đồ Sơn-Hải Phòng) để xác

định mặt thủy chuẩn quốc gia.

Đối với khu vực nhỏ, người ta còn đùng mặt thủy chuẩn quy
ước (giả định). Các mặt thủy chuẩn suy ước song song với mặt

thủy chuẩn.

Đặc điểm của mật thủy chuẩn: tại bất kỳ điểm nào của mật này,
pháp tuyến luôn trùng với phương của dây doi di qua điểm đó,

Phương của dây đợi phụ thuộc vào sự phân bố vật chất trong
lớp vỏ trái đất mà sự phân bố vật chất lại khơng đồng đều. Do

đó, về mật hình học mặt thầy chuẩn biến đổi rất phức tạp.

Để thuận tiện cho việc sử dụng và tính tốn cần xác định một
mặt có đạng chuẩn tác về mật hình học. Mặt này phải đán ứng
được các yêu cầu sau;

- Biếu diễn được dưới đạng các phương trình tốn học.

- Gần với mặt thủy chuẩn nhất.

Trên cơ sở các kết luận của lý thuyết và các số liệu thực
nghiệm người tú thấy rằng. nếu nhìn tồn cảnh tủ mặt thủy
chuẩn gần giống mật ellipseid trịn xoay với các bán trục lớn a,
bán trục nhỏ b và độ det a (hinh 1-1).

(1-1)

Các thông số của ellipsoid ất quan trọng với khoa học nên đã
có nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu. Tuy nhiên các
số liệu rất khác nhau.

Ở nước ta, trước đây dùng eHipsoid với số liệu của nhà bác
học Nga Kruxốpxkt (đ*.1-KP XGOIGROLOI công hố năm: 1940:

a=6.378.245 mb = 6.356.863 m a= I -

298.3

6

Từ thắng 7 năm 2000. theo quyết định của Thủ tướng Chính
phú. Việt Nam sử dụng ellipsoid quy chiếu quốc tế WGS-84 với:

a=6378.137m b= 6.356.752 as 1
208,35

Do độ đẹt ứ khá nhỏ nên khí đo đạc khu vực Khơng lớn, có
thể coi trái đất là hình cầu với bán kính R = 6371,11km.

§1-2. ẢNH HƯỚNG ĐỘ CONG TRÁI ĐẤT ĐẾN CÁC VEL

TODO

1. Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến đo dài

Hai diém A, B trén mat dat; A’, BY 1a hình chiếu của A, B lên
mặt thủy chuẩn (coi là mật cầu) như hình 1-2.

2

Hình e2

Giả sử dùng mật phẳng F tiếp xúc với mặt cầu ở A` để thay
thế mật au trong phép chiếu,

Khi đó hình ảnh của A, B trên mặt phẳng F là A", B'QAE” = s).
7

Sai số về độ dài khi thay thế mặt cầu bởi mát phẳng là :

Ad=s-d (1-2)

s=R.tgÐ (1-3)

d=R.0 (1-4)

1a có: :Ad = R (tg 0-0) (i-5)}

Khai triển hàm tgQ thành chuỗi và giữ lại bai số đầu tí được:
oe

1g0=0+ 7

Cơng thức (1-5) có dạng:

Ad=R . (1-6)

Thay (1-4) vào (1-6) va để tiện so sánh ta biểu diễn sai lệch

này đưới dạng sai số tường đối :

Add” +)
ad 3R?

Xét tới độ chính xác đơ chiều đài thực tế hiện nay thì khu vực
đo đạc trong phạm vị bán kính 10 km, có thé coi là mật phẳng
tà không làm sai lệch đo chiều dài.

(qd=10km > Ad=lemva Ad _ Ve
d 1220000

2. Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến góc bằng

Theo lượng giá cẩu: tổng các góc trong một đa giác phẳng
nhỏ bơn tổng cấc góc trong của đa siác đó khi nó nằm trên mặt
cầu một đại lượng € :

Kha vp (8)

e: độ vượt góc mặt cầu (siêu giác cầu)

A;: điện tích đa giác trên mặt cầu

Tuỷ theo độ chính xác đo góc mà quyết định phạm ví khu vực

có thể coi là mặt phẳng. Ví dụ đo góc chính xác !” thì phạm vì
{0Ĩ kmỶ được coi là mặt phẳng.

3. Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến chiều cao

Theo hình 1-2, q là sai lệch độ cao khí thay mặt cầu bằng mặt
phẳng, có thể chứng minh dễ dàng:

Khi đo cao với độ chính q= 2R (1-9)

hưởng độ cong Trái đất (đ xác tới mm thi d >50 m phải tính dến ảnh

học đặt máy ở giữa trạm = 50 m, q = 0,2 mm). Trong đo cao hình
đất của tỉa ngắm trước và
đo, s š đo ảnh hưởng độ cong Trái
sau triệt tiêu nhau.

§1-3. HE TOA DO DIA LY

Quy dịnh chung thống 1
nhất cho toàn bộ Trái đất. Giá Hinh 1-3
sử mặt thủy chuẩn là mặt cầu

có tâm Õ, trục quay PP như
hình 1-3

* Giao tuyến của mặt cầu
với mặt phẳng chứa trục quay

PP là kinh tuyến địa lý. Kinh

tuyến gốc đi qua đài thiên
văn Grinuych ở gần London
thủ đô nước Anh.

9

o tuyén cha mat cfu véi mat phing vuong gdc véi tryc
quay Irái đất là vĩ tuyến địa lý. Vĩ tuyến lớn nhất là xích đạo.
Mặt phảng chứa xích đạo là mặt phẳng xích đạo.

Tọa độ địa [ý của điểm A (0x. 2a).

# Vĩ độ của điểm Á (@„) là góc @ tạo bới đường AO và mi
phẩng xích đạo. Độ vĩ được tính từ xích đạo về hai phía Bắc và
Nam bán cầu, tương ứng là độ ví bắc và độ vĩ nam, Giá trị độ vĩ

thay đối từ Ô” đến 90".

* Kinh độ của điểm A (À,) là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng
chứa kinh tuyến gốc với mặt phẳng kinh tuyến qua A. Độ kinh
được tính từ kinh tuyến gốc về hai phía Đơng và Tây bán cầu,
tường ứng là đệ kinh dong và độ kinh tây. Giá trị của kinh độ
thay đổi ttr 0° dén 180°.

Viduz Toa d6 dia ly diém A là:
y= 21° 18 157B
Ag = 107" 42°08D

Độ kinh và độ vĩ được xác định từ các kết quá đo thiên văn.
Hệ tọa độ địa lý được thể hiện bằng những đoạn “trắng đen”

và các con số ghi ở bốn góc khung của tờ bản đồ. Hệ tọa độ địa
lý tương đối đơn giản song khơng thuận tiện trong sử dụng Vì tọa
độ địa lý tỉnh theo đơn vị góc cịn giá trị độ đài ứng với giá trị
géc dy ở những khu vực kiưác nhau trên mặt cầu lại khác nhau.
do đó việc tính tốn với toa độ địa lý khá phức tạp.

§1-4. HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG THANG GOC
1. Khái niệm về phép chiếu bản đồ

Tất cả các công tác do đạc đếu tiến hành trên bề mặt tư nhiên
của Trái đất, thông qua các số liệu đó người ta biểu điển được

10

hình dạng mặt đất tự nhiên lên tờ ấy phẳng (bình đỗ. bản
đỏ....). Việc chuyển các yếu tổ từ hình ellipsoid sang binh pha
cũng có những sai lệch. Để hạn chế các sai lệch đó
bao
người ta sử dụng các phép chiếu bản đỏ: phép chiếu hình nón,
phép chiếu lĩnh trụ đứng, phép chiếu hình trụ ngang....

1. Phép chiếu hình nón

Lơng ra ngồi cHipsoid mọột hình nón sao cho trục của nó
trùng với trục quay PP” và tiếp xúc với ellipsoid ở vĩ tuyến @,

nao dé (hình 1-12)

Hình 1-4

Chiếu lưới vĩ tuyến và kinh tuyến từ mật ellipsoid lên mật nón
nhờ tâm chiếu O, sau đó cắt tủnh nón theo một đường sinh nào
đó và trải phẳng (hình ]-4b). Lưới chiếu có đặc điểm:

~ Các kinh tuyến là những đường thẳng gặp nhau ở đỉnh S.
- Các vĩ tuyến là những cung trồn đồng tâm nhưng cách nhau:

khỏng đều.

II

- Tỷ lệ biến dạng dài m=l đối với vĩ tuyến tiếp xúc @„ Càng
xu VĨ tuyến @a, ty lệ biến dạng càng tăng (m<] đối với các vĩ
tuyến phía trong vĩ tuyên (pạ và m>] đối với các vĩ tuyến phía
ngồi vĩ tuyển @,). vĩ trung bình

Phép chiếu này phù hợp với các quốc gia có độ
trở lên.

2. Phép chiếu lành trụ đứng
Trong phép chiếu hình nón, khi vĩ tuyến tiếp xúc là xích đạo
(p,=0) thì các đường sinh của hình nón song song với nhau, khi
đó ta có phép; chiếu hình trụ đứng (hình I-5a).

Hind 1-5

Sau khi chiếu lưới kinh tuyến và vĩ tuyến lên mặt trụ, cắt mặt
trụ theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng. Trên mặt phẳng
này các kinh tuyến là những đường thẳng song song cách đều

12

nhau, các Vĩ tuyển cũng là những đường thẳng song song nhưng
khơng cách đều và vng góc với các kinh tuyến (hình I-Šb). Ty
lé biến dang đài m=i[ dọc theo xích đạo, cùng về hai cực tý lệ
biến dạng đài càng tăng, ở hai cure m=

Phép chiếu trụ đứng thích hợp với các quốc gia có độ ví thấp.

3. Phép chiếu hình trụ ngàng

đa) Phương pháp chiếu Qanxø

Ellipsoid Tri dat được chia thành GỠ múi, mỗi múi giới hạn
bởi kinh tuyến Đông (L„) và kinh tuyển Tây (1) với hiệu độ
kinh là 6”: kinh tuyến gục L, chia múi chiếu thành hai phần bằng
nhau. Các múi được đánh số thứ tự từ † đến 60 từ kính tuyến gốc

về phía Đơng, như vậy kinh tuyến Grinuyeh là giới hạn phía Tây
của múi Ï. Số kinh tuyến trục của múi thứ n xác định như sau:

L¿= 3” @n-l) (1-10)

Đặt ellipsoid Trái đất nội tiếp với hình trụ ngang theo kinh
tuyến trục POTP của mỗi nào đó sao cho trực của hình trụ ngang.
trùng với mật phẳng xích đạo của ellipsoid (hình 1-6a).

2 Hinh 1-6 4

Lấy fam coda ellipsoid Ja tim chiếu, Sau khi chiếu xong lừng

múi, cất hình trụ theo hai đường sinh k và mì rồi trải phẳng. Hình

chiếu mỗi múi có đặc điểm sau (hình (-6b):

+ Bảo tồn về póc

+ Xích đạo và kinh tuyến trục là những đường thắng vng góc.
Hình chiêu của các kinh tuyến , vĩ tuyến là những đường cong.

+ Tỷ lệ biến dang đài của Rinh tuyến trục bằng Ï, càng xa
kinh tuyến trục biến dạng đài càng tầng. Đoạn thắng s có tọa độ
hai đầu là (x, wy) v8 (x2, Ya), số hiệu chính biến dạng dài sẽ là:

A=”. 2R!

Với y= <1)

Hình chiếu của múi trên mật phẳng rộng hơn so với bản thân
múi trên cllipsoid. Để hạn chế biến dạng, người ta dùng múi
chiếu AÄ = 3, (5...
pháp chiếu này lấy
Kích thước ellipsoid dùng trong phương
theo số liệu của Kraxopxki.

b) Phương pháp chiếu UTM (Universal Transverse Mercatar}

Việc chia các múi chiếu cũng tương tự như phương pháp
chiếu Gauxơ những số thứ tự được ghi từ Í đến 6Ð tính từ kinh
tuyến i80” W về phía Đơng (hình 1-74). Mật trụ ngang không
tiếp xúc với mật ellipsoid tại kinh Iuyến trục của múi mà cất theo

hai cung cất truyến cách đều kinh tuyến trục 180km (hình 1-7b).
Tỷ lệ biến dạng dài dọc theo hai cũng này bằng Í cịn ở kính
tuyến trục là mì = 0,0996,

14

Phương pháp chiếu UTM làm giảm được sai số biến dang
ngoài biến và phân bố tương đối đều rong phạnt ví múi chiếu.
pháp chiến này sử đụng ellipsoid WGS-84,
Phương

MU AhúZ /

xã 3

g 4h do

Bow 6B Ww Hình 1.7 OK sea hn
Nà
ø
4

II. Hé toa do thang góc

@) Hệ tọa độ thẳng góc và lưới 6 vudug kilomet ctta ban dé
dia hink Gauxo’

Trong phép chiéu Gauxo, o méi mui chiéu, kinh tuyến trục và
xích đạo là hai đường thẳng vng góc với nhau và tạo thành
một hệ trục tọa độ. Trục X là đường biểu diễn kính tuyến trục,

trục Y là đường biểu diễn xích đạo. Giao của hai đường này là
gốc tọa độ O (hình 1-8a). Như vậy từ xích đạo lên phía Bắc tọa
do x mang dấu dương (+), xuống phía Nam mang đấu (-). Từ
Kinh tuyến trục sang phía Đơng, tọa độ y mang đấu (+) và sang
phía Tây mang dấu âm (-).

Đối với các khu vực ở Bắc bán cầu, giá trị tọa độ x ln ln
dương cịn giá trị tọa độ y có thế âm hay dương. Để thuận tiện
chơ tính tốn và tránh tọa đệ y âm, trục X được đời sang phía
Tây 500km thỉnh ¡-8b),

: 280km
| \\
¡
X đao

wi Kinh Rgyễi trục |

i
|J 2

Hình 1-8

Tiên hình chiếu mỗi múi, người tá kẻ thêm những đường thẳng
song song với các trục và cách đều nhau, khoảng cách thường là
chẩn kilomet gợi là lưới ô vuông hay lưới kilomet của bản đỏ. Do
cách ghi số 6 vuông của các múi giống nhau nên có nhiều điểm
trên mat đất cùng có gid tri x và y. Để tọa độ điểm trên mặt đất là
đơn trị, người ta ghỉ số thứ tự múi chiếu trước tọa độ y.

Ví dụ: Điểm A có giá trị tọa độ:
A x„ =2438,43 km
y„ =18.298.87 km

ta biết duoc diém A thudc múi chiếu thứ I8, cách
Kinh tuyến trục về phía Tây là 500,00km -298,8km = 201,13km
và cách xích đạo về phía Bắc là 2438,43km.

b) Hệ tọa độ thẳng góc và lưới ơ vng kiemet của bán đồ

dia hinh UTM

Gốc và hệ trục tọa độ thẳng góc giống như phương pháp
Gauxơ. Các đường thẳng song song với hai trục đều có khoảng

16

cách bằng nhau (100km) nên gọi là lưới ô vuông lớn cạnh
(00x 100km. Để tránh nhầm lã hàng dọc và hàng ngang của
lưới ô vuông lớn đó được đánh d: au bang các
nguyên tắc: chữ cái in họa theo

+ Hàng ngang: Bắt đầu ghỉ từ kinh tuyến 180°W (bên phía
Tây của múi số L) từ đó ghi lần lượt cho các múi 1,2,3 sang phía
Đơng bằng 24 chữ cái. Trong 24 chữ cái khơng dùng chữ cái 1,
© vì tránh nhầm lẫn với I và 0. Các múi 4, 5, 6 lập lại như trên
và lần lượt ghi cho hết 60 múi.

+ Hàng đọc: Các chữ cái được ghi từ Nam lên Bắc tính từ

xích đạo cho các múi có số thứ tự lẻ (1, 3, 5...) và tính từ đường

cách xích đạo về phía Nam 500km cho các múi có số thứ tự

chắn (2,4,6..). 20 chữ cái (trừ các chữ I, O, W, X, Y, Z) được
ghi lặp lại sau 2000km. Việc làm này tránh cho các ô vuông lớn
cạnh [00x 100km cùng tên nằm trên cùng phạm vi một vùng bao
quát của lưới ô vuông.

Nhờ lưới ư vng cạnh lớn này tọa độ vng góc của một
điểm được xác định đơn giản, nhanh chóng.

Để phù hợp với khu vực và toàn cầu cũng như đảm bảo các
yêu cầu phát triển kinh tế, phục vụ an ninh quốc phòng từ tháng
7 năm 2000, lưới chiếu mặt trụ ngang đồng góc UTM được sử
dụng làm lưới chiếu tọa độ phẳng cơ bản của Việt Nam.

§1-5. VỊ TRÍ ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT

1. Vị trí mặt bằng

'Từ hình I-9a ta có:

Xạ =dcosơ (1-12)
yạ =dsinœ 17

4 Hình 1-9 2

2. VỊ trí độ cao

Độ cao tuyệt đối (H) là Khoảng cách theo phương dây doi tt
điểm đến mặt thủy chuẩn (hình 1-9b).

Độ cao giả định của một điểm là khoảng cách theo phương
dây dọi từ điểm đó đến mặt thủy chuẩn quy ước.

Hiệu số độ cao giữa hai điểm là khoảng cách giữa hai mặt
thủy chuẩn quy ước đi qua hai điểm đó.
huy= Hạ - Hạ (1-13)

81-6. DINH HƯỚNG DUONG THANG

1. Khai niém
Để xác định vị trí một đường thẳng, nếu chỉ biết chiéu đài
nằm ngang thì chưa đủ mà cịn phải biết góc giữa đường thẳng
đó với hướng gốc nào đó. Việc xác định quan hệ đó gọi là định
hướng đường thẳng.

18

"Trong Trắc địa, hướng gốc được chọn có thể là kinh tuyến

thực, kinh tuyến 1ừ và kinh tuyến trực của muúi. Tương ứng có các
khái niệm: góc phương vị thực, phương vị từ và góc định hướng.

ni một điểm trên mặt đất, kinh tuyến thực và kinh tuyến từ lệch
nhau một góc 6 - goi là độ từ thiên hay góc lệch kim nam châm.
Kinh tuyến từ có thể nằm ở piứa đơng hoặc tây của kinh mmyến thực.
tương ứng có góc lệch đơng ư, và góc lệch tây ơ,. Quy ước Š;
mang đấu dương và ðy nang dấu âm, Do đó, phương vị thực và

phương vị từ tại một điểm khác nhau một đại lượng là ồ.

À„=A,tð. (+ khiổy, - khiŠy)
Giá trị của ư thay đổi theo khơng gian và thời giàn, Trong một
ngày đêm Š có thể thay đổi tới Í” (trung bình là #15), với chủ kỳ
S00 năm ư có thể lệch tới 220,5, Vì thế, phương vị từ chí dùng để
định hướng sơ bộ với yêu cầu độ chính xác khơng cao.

2. Góc phương vị thực À kinh tuyến thực với hướng của
Là góc hợp bởi hướng Bắc của hồ. Giá trị của A thay đổi từ 0

dường thẳng theo chiều kim đồng -

đến 360` (hình 1-10a).

Sa

Hình 1-10

¡9

Do hướng Bắc là hướng tiếp tuyến với đường kinh tuyến đì

qua mỗi điểm nên ở hai điểm khác nhau trên trái đất thì hướng

Bác khơng trùng nhau mà hội tụ ở trục trái đất, tạo với nhau một
góc y + độ gần kinh tuyến (hình 1-L0b).

y= A, sing (1-14)

Theo hình 1-l0atacé Ay=A, +7 (1-415)

3. Góc định hướng œ.

Là góc hợn bởi hướng của
kinh tuyến trục (ox) với oy
hướng của đường thẳng thuận w
: - =
kim đồng hồ (lình 1-11). Giá %; Hinh 1-11
trị của nó từ 0° đến 360”. a

Tại cic diém trên cùng
một đường thang gid tri cua
góc định hướng không đổi:

gị= tụ
Theo hình (1-11), góc định hướng thuận œ„„„ và góc đính

hướng nghịch ơ„u lệch nhau 180”,

Cys = Opn + 180° (1-16)

Do các đặc điểm trên nên góc định hướng được sử dụng rộng
rãi, tiện lợi ngồi thực tế.

4, Quan hệ giữa góc định hướng và góc phương vị thực

Người ta quy ước tại một điểm, nếu kinh tuyến trục nằm ở
phía Tây kinh tuyến thực, y nhận giá trị âm (hình 1-12a) và
ngược lại y nhận giá trị đương (hình 1-12b).

20

|| :

|

Hinh 1-12

Như vậy, quan hệ giữa góc định hướng và góc phương vị thực

tại điểm bất kỳ là:

a=A-y (1-17)

5. Quan hệ giữa góc định hướng và góc bằng

Giả sử có các đoạn thẳng gấp khúc như hình 1-13, góc bằng
kẹp giữa hai đoạn thẳng là i, góc dịdh hướng cạnh khởi đầu œ,s.

A % %

as 8: + A T w
21
Bs) Er

Hình 1-13

Theo hình 1-13, góc B, ở phía trái đường tính (hướng đi từ A

dén N), ta Có:

(4, = Ong - (180"= B,)
Oy = Gay + By - 180”

Như vậy góc định hướng tính cho cạnh n sẽ là:

ơ,= 0+ B,- ERO?
Và nếu tính từ góc định hướng cạnh khởi đầu (og = G4):

a, = ay +B, — 9.180" (-18a)
i-l

Tính tương tự khi góc bằng phía phải đường tính ta được:

a, h =~a FR,, +n.180° (1-18b)

ist

Tir ({-184) va (1-18b) ta có thể viết:

a, =a, $ XB, Fn.180"& (1-19)

§1-7. HAI BÀI TỐN CƠ BẢN TRONG TRAC DIA

1. Bài toán thuận x

Biết toa do diém A Hinh I-14
(x„, yA), chiều dài bằng
và góc định hướng cạnh

AB {& day VA Gay. Tinh
tọa độ của B (xạ, Yg)

Theo hình 1-14 ta
có :