Năng lượng và hàm sóng của electron trong giếng lượng tử

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

„I HÅC HU˜

TR×ÍNG „I HÅC S× PHMKHOA VT Lị

HUíNH TH THU TRANG

NNG LìẹNG V HM SNGCếA ELECTRON TRONG

GING LìẹNG T TH

POSCHL-TELLER LìẹNG GIC

KHA LUN TẩT NGHIP

Huá, Khâa håc 2015 - 2019

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

„I HÅC HU

TRìNG I HC Sì PHMKHOA VT Lị

HUíNH TH THU TRANG

NNG L×ĐNG V€ H€M SÂNGCÕA ELECTRON TRONG

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

LÍI CM èN

Trản thỹc tá khổng cõ sỹ thnh cổng no m  khỉng g­n li·nvỵi nhúng sü hé trđ, gióp ï dũ ẵt hay nhiÃu, dũ trỹc tiáp haygiĂn tiáp cừa ngữới khĂc. Trong suốt quĂ trẳnh nghiản cựuà ti, tổi  nhên ữủc rĐt nhiÃu sỹ quan tƠm, giúp ù cừaquỵ ThƯy Cổ v bÔn b.

Tổi xin gỷi lới cÊm ỡn án Ban giĂm hiằu Trữớng ÔiHồc Sữ PhÔm Huá, ban chừ nhiằm khoa Vêt lỵ cũng quỵ thƯycổ giĂo trong khoa  hát lỏng tÔo iÃu kiằn  tổi cõ thhon thnh khõa luên ny.

Vợi lỏng biát ỡn sƠu sưc, tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn PGS.TSLả ẳnh  tên tẳnh hữợng dăn, giúp ù tổi trong suốt quĂtrẳnh nghiản cựu v hon thnh khõa luên. Náu khổng cõ sỹhữợng dăn cừa thƯy thẳ tổi nghắ khõa luên cừa tổi rĐt khõ cõth hon thiằn ữủc.

Qua Ơy, tổi cụng xin gỷi lới cÊm ỡn án nhỳng ngữới thƠntrong gia ẳnh v bÔn b  ởng viản, khẵch lằ, gõp ỵ, giúpù v tÔo iÃu kiằn cho tổi trong quĂ trẳnh hon thnh khõaluên ny.

Mc dũ, Â cõ nhiÃu cố gưng  hon thiằn khõa luên bơngtĐt cÊ sỹ nhiằt tẳnh v nông lỹc cừa mẳnh, song kián thực cừatổi cỏn hÔn chá. Do vêy, khổng trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt,tổi rĐt mong nhên ữủc nhỳng ỵ kián õng gõp quỵ bĂu cừaquỵ thƯy cổ  kián thực cừa tổi ữủc hon thiằn hỡn.

Xin cÊm ỡn !

Sinh viản

Huýnh Th Thu Trang

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Möc löc

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

2. Nông lữủng v hm sõng cừa electron trong giáng lữủng

2.1 Phữỡng phĂp Nikiforov-Uvarov . . . . 162.2 Nông lữủng v hm sõng cừa electron trong giáng lữủng

tỷ thá Poschl-Teller lữủng giĂc . . . . 242.2.1 GiÊi phữỡng trẳnh Schrodinger xuyản tƠm vợi thá

Poschl-Teller lữủng giĂc . . . . 242.2.2 Nông lữủng v hm sõng cừa electron trong giáng

lữủng tỷ thá Poschl-Teller lữủng giĂc . . . . 262.3 Tẵnh số v v ỗ th . . . . 29

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Danh sĂch hẳnh v

1.1 Giáng lữủng tỷ hẳnh thnh do lợp GaAs kàp giỳa hai lợp

AlGaAs [1]. . . . 101.2 DƠy lữủng tỷ ữủc chá tÔo tứ giáng lữủng tỷ [1]. . . 111.3 Mổ hẳnh chĐm lữủng tỷ lỵ tững tứ lợp InAs/GaAs [3]. . 122.1 ỗ th giáng thá Poschl-Teller lữủng giĂc phư thc v o

r, vỵi V₁ = 10 meV, V₂ = 20 meV. . . . 322.2 ỗ th giáng thá Poschl-Teller, vỵi V₂ = 20 meV v  α =

1, 5.10⁸m⁻1 . . . . 33

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

MÐ †U

1. Lỵ do chồn à ti

Bữợc sang thá k XXI, cĂc nữợc trản thá giợi ang tẵch cỹc nghiảncựu v chuân bà cho sü ra íi cõa mët l¾nh vüc khoa håc cỉng ngh» mỵi,â l  cỉng ngh» nano. Cỉng ngh» nano (tiáng Anh: nanotechnology) lngnh cổng nghằ liản quan án viằc thiát ká, phƠn tẵch, chá tÔo v ựngdửng cĂc cĐu trúc, thiát b v hằ thống bơng viằc iÃu khin hẳnh dĂng,kẵch thữợc trản quy mổ nanomet. Khi kẵch thữợc nanomet, cĂc quyluêt lữủng tỷ ữủc th hiằn ró rng.

Khi nghiản cựu cĂc cĐu trúc thĐp chiÃu, cĂc nh khoa hồc  phĂthiằn ra nhiÃu tẵnh chĐt ký lÔ v ữu viằt so vợi bĂn dăn khối (3D) truyÃnthống. Cõ th nõi bĂn dăn thĐp chiÃu l mởt vêt liằu cõ tẵnh chĐt ctrững, cĂc linh kiằn quang iằn tỷ hoÔt ởng dỹa trản cĂc cĐu trúc mợiny cõ nhiÃu tẵnh nông vữủt trởi nhữ tiảu tốn ẵt nông lữủng, tốc ở hoÔtởng nhanh v kẵch thữợc nhọ. õ l lỵ do tÔi sao cĂc bĂn dăn cõ cĐutrúc thĐp chiÃu Â, ang v s ữủc nhiÃu nh vêt lỵ quan tƠm nghiảncựu. CĂc hằ bĂn dăn vợi cĐu trúc thĐp chiÃu  giúp cho viằc tÔo racĂc linh kiằn, thiát b iằn tỷ dỹa trản nguyản tưc hon ton mợi, cổngnghằ cao, hiằn Ôi cõ tẵnh chĐt cĂch mÔng trong khoa hồc k thuêt nõichung v quang-iằn tỷ nõi riảng.

Viằc nghiản cựu v tÔo ra cĂc bĂn dăn cõ cĐu trúc thĐp chiÃu, chẵnhl cỡ s cừa sỹ phĂt trin mÔnh m cừa mĂy tẵnh, cĂc thiát b iằn tỷhiằn Ôi thá hằ mợi siảu nhọ, thổng minh v a nông nhữ hiằn nay. cbiằt, cĂc hiằu ựng ởng cừa hằ thĐp chiÃu  tÔo tiÃn à quan trồng choviằc chá tÔo hƯu hát cĂc thiát b quang iằn tỷ hiằn Ôi m ữu im cừachúng vữủt trởi so vợi cĂc linh kiằn, vêt liằu chá tÔo theo cổng nghằ cụ.Hng loÔt cĂc linh kiằn, thiát b iằn tỷ ữủc ựng dửng cổng nghằ bĂndăn thĐp chiÃu  v ang ữủc tÔo ra, chng hÔn nhữ: cĂc lase bĂn dăn

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

chĐm lữủng tỷ, cĂc iổt huýnh quang iằn, pin mt trới, cĂc vi mÔchiằn tỷ tẵch hủp thĐp chiÃu,. . .

Thnh tỹu cừa khoa hồc vêt lỵ cuối nhỳng nôm 80 cừa thá k 20ữủc c trững bi sỹ chuyn hữợng ối tữủng nghiản cựu chẵnh tứ cĂcvêt liằu bĂn dăn khối (bĂn dăn cõ cĐu trúc 3 chiÃu) sang bĂn dăn thĐpchiÃu. õ l, cĂc bĂn dăn hai chiÃu (Quantum Well  Giáng lữủng tỷ);bĂn dăn mởt chiÃu (Quantum Wire - DƠy lữủng tỷ); bĂn dăn khổngchiÃu (Quantum Dot - ChĐm lữủng tỷ). Tuý thuởc vo cĐu trúc bĂn dăncử th m chuyn ởng tỹ do cừa cĂc hÔt tÊi (iằn tỷ, lộ trống,. . . ) bgiợi hÔn mÔnh theo mởt, hai, hoc cÊ ba chiÃu trong khổng gian mÔngtinh th. HÔt t£i ch¿ câ thº chuyºn ëng tü do theo hai chi·u (h» haichi·u, 2D) ho°c mët chi·u (h» mët chi·u, 1D), hoc b giợi hÔn theo cÊ3 chiÃu (hằ khổng chiÃu, 0D). Trong cĂc cĐu trúc cõ kẵch thữợc nhọ vthĐp chiÃu nõi chung v giáng lữủng tỷ nõi riảng, cĂc quy luêt lữủng tỷbưt Ưu cõ hiằu lỹc, th hiằn ró sỹ bián ời c trững phờ nông lữủnglm thay ời Ăng k nhiÃu c tẵnh cừa vêt liằu, ỗng thới xuĐt hiằnthảm nhiÃu c tẵnh ữu viằt hỡn m bĂn dăn khối khổng cõ. Nhỳngthay ời ny cõ vai trỏ rĐt lợn trong khoa hồc, cổng nghằ c biằt llắnh vỹc chá tÔo cĂc linh kiằn bĂn dăn mợi Ăp ựng nhu cƯu hiằn nay.Giáng lữủng tỷ ang ữủc quan tƠm nhiÃu v ữủc ựng dửng trong nhiÃulắnh vỹc nhĐt l quang iằn tỷ nhữ diode phĂt sĂng (LED), diode laser,quantum cascade laser... do phờ nông lữủng cừa giáng lữủng tỷ l giĂnoÔn v cõ th thay ời ữủc.

Chẵnh vẳ lỵ do õ m tổi chồn à ti Nông lữủng v hm sõngcừa electron trong giáng lữủng tỷ thá Poschl-Teller lữủng giĂc nghiản cựu trong khõa luên tốt nghiằp cừa mẳnh, nhơm hiu sƠu hỡnvà kián thực vêt lỵ cõ liản quan án lắnh vỹc ny v  tiáp cên vợinhỳng thnh tỹu mợi cừa khoa hồc v cổng nghằ hiằn Ôi.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

2. Mửc tiảu nghiản cựu

Mửc ẵch nghiản cựu cừa à ti l xĂc nh nông lữủng v hm sõngcừa electron trong giáng lữủng tỷ vợi thá giam giỳ bĐt ký, tứ õ Ăpdửng cho giáng lữủng tỷ thá Poschl-Teller lữủng giĂc bơng phữỡng phĂpNikiforov-Uvarov.

3. Nởi dung nghiản cựu

à ti chừ yáu têp trung vo cĂc vĐn à sau:

ã Tờng quan và bĂn dăn thĐp chiÃu v giáng lữủng tỷ.

ã GiÊi phữỡng trẳnh Schrodinger  tẳm nông lữủng v hm sõng cừaelectron trong giáng lữủng tỷ vợi thá giam giỳ bĐt ký.

ã GiÊi phữỡng trẳnh Schrodinger  tẳm nông lữủng v hm sõng cừaelectron trong giáng lữủng tỷ thá Poschl-Teller lữủng giĂc bơng phữỡngphĂp Nikiforov-Uvarov.

ã Tẵnh số v v ỗ th sỹ phử thuởc cừa thá nông vo cĂc thổng sốcừa giáng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

6. Bố cửc khõa luên

Ngoi phƯn m Ưu v kát luên, nởi dung khõa luên gỗm ba chữỡng:Chữỡng I: Nghiản cựu tờng quan và bĂn dăn thĐp chiÃu v giáng lữủng tỷ.1.1. Ôi cữỡng và hằ bĂn dăn thĐp chiÃu.

1.2. CĐu tÔo cừa hằ bĂn dăn thĐp chiÃu.

1.3. Nông lữủng v hm sõng cừa electron trong giáng lữủng tỷ vợi thágiam giỳ bĐt ký.

Chữỡng II: Nông lữủng v hm sõng cừa electron trong giáng lữủng tỷthá Poschl-Teller lữủng giĂc.

2.1. Phữỡng phĂp Nikiforov-Uvarow.

2.2. Nông lữủng v hm sõng cừa electron trong giáng lữủng tỷ tháPoschl-Teller lữủng giĂc.

2.3. Thỹc hiằn tẵnh số v v ỗ th.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

NậI DUNGChữỡng ITờng quan vÃ

bĂn dăn thĐp chiÃu v giáng lữủng tỷ

Vo cuối thá k 20, vêt lỵ chĐt rưn chuyn hữợng nghiản cựu tứ tinhth khối sang mng mọng v cĐu trúc nhiÃu lợp vợi nhiÃu tẵnh chĐtvêt lỵ mợi trong õ cõ hiằu ựng kẵch thữợc lữủng tỷ. Trong cĂc cĐu trúccõ kẵch thữợc lữủng tỷ, cĂc hÔt tÊi b giợi hÔn trong cĂc vũng cõ kẵchthữợc c trững vo cù bữợc sõng De Broglie v chu tĂc ởng cừa cĂcquy luêt cỡ hồc lữủng tỷ. Chng hÔn phờ nông lữủng cừa cĂc hÔt tÊi trthnh giĂn oÔn theo hữợng tồa ở giợi hÔn. Khi õ, dĂng iằu cừa hÔttÊi tữỡng tỹ nhữ trong khẵ 2 chiÃu. CĐu trúc vợi khẵ iằn tỷ 2 chiÃu cõnhiÃu tẵnh chĐt khĂc thữớng so vợi cĐu trúc cừa cĂc hằ hÔt dăn 3 chiÃu.Vẵ dử nhữ hiằu ựng Hall lữủng tỷ (1980). CĂc cĐu trúc tữỡng tỹ ngycng phờ bián trong nhiÃu linh kiằn bĂn dăn mợi nhĐt l trong quangiằn tỷ.

Nôm 1963, nh nghiản cựu vêt lỵ J. B. Gunn nghiản cựu và galliumarsenide (GaAs)  dăn tợi sỹ phĂt hiằn dao ởng tƯn số cao cừa dỏngiằn chÔy qua chĐt rưn bĂn dăn nhĐt nh - bƠy giớ ữủc gồi l  "Hi»úng Gunn". Hi»u ùng Gunn l  hi»n t÷đng dáng iằn chÔy trong chĐtbĂn dăn n-GaAs mọng t trong mởt iằn Ăp cao thá bián thnh cĂcdao ởng vợi tƯn sè cõa vi sâng. T¦n sè n y t¿ l» nghàch vợi kẵch thữợcvêt m cao thá t vo, tực l kẵch thữợc cng nhọ thẳ tƯn số cng cao.Nôm 1970, nh vêt lỵ L. Esaki v R.Tsu  à xuĐt viằc tÔo ra siảumÔng (superlattice) bĂn dăn Ưu tiản. õ l mởt cĐu trúc tuƯn honnhƠn tÔo gỗm cĂc lợp xen k cừa hai chĐt bĂn dăn khĂc nhau cõ ở

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

dy lợp cù nanổmt. Siảu mÔng thuởc và cĐu trúc nanổ (nanostructure).Ngữới ta cho rơng sỹ tuƯn hon nhƠn tÔo l do vũng Brillouin b gêp lÔithnh cĂc vũng Brillouin nhọ hỡn gồi l cĂc vũng mini. Do õ, cõ thtÔo ra cĂc cỹc tiu cừa vũng dăn cao hỡn vợi cĂc nông lữủng thọa mÂncĂc dao ởng Gunn.

CĂc cĐu trúc nanổ thu ữủc nhớ cĂc cổng nghằ hiằn Ôi nhữ MBE(molecular beam epitaxy), MOCVD (metal-organic chemical vapor de-position),... Cổng nghằ ny cõ khÊ nông tÔo ra cĂc cĐu trúc vợi phƠnbố thnh phƯn tuý ỵ v vợi ở chẵnh xĂc tợi tứng lợp phƠn tỷ riảng r.Siảu mÔng v giáng lữủng tỷ (quantum well) l c¡c c§u tróc nanỉ ph¯nghay 2 chi·u. C§u tróc nanỉ 1 chiÃu gồi l dƠy lữủng tỷ (quantum wire).CĐu trúc nanổ khổng chiÃu gồi l chĐm lữủng tỷ (quantum dot).

1.2 CĐu tÔo cừa hằ bĂn dăn thĐp chiÃu

CĐu trúc cừa hằ bĂn dăn thĐp chiÃu ữủc hẳnh thnh bi chuynởng cừa iằn tỷ b giợi hÔn nghiảm ngt dồc theo mởt hữợng tồa ởvợi mởt vũng cõ kẵch thữợc c trững vo cù bữợc sõng De Broglie vchuyn ởng tỹ do theo cĂc chiÃu cỏn lÔi trong mÔng tinh th. iằn tỷtrong hằ bĂn dăn thĐp chiÃu ngoi viằc chu Ênh hững cừa trữớng iằnthá tuƯn hon trong tinh th cỏn chu Ênh hững cừa mởt trữớng iằnthá phử. Trữớng iằn thá phử ny cụng bián thiản tuƯn hon những vợichu ký lợn hỡn rĐt nhiÃu so vợi hơng số mÔng tinh th. Sỹ cõ mt cừatrữớng thá phử Â lm thay ời cỡ bÊn phờ nông lữủng cừa iằn tỷ (phờnông lữủng cừa iằn tỷ b lữủng tỷ hõa), lm thay ời cĂc tẵnh chĐtởng, tẵnh chĐt quang, tẵnh chĐt iằn, tứ,. . . so vợi bĂn dăn khối.

BĂn dăn cõ cĐu trúc iằn tỷ hai chiÃu (giáng lữủng tỷ) ữủc chá tÔobơng cĂch t mởt lợp mọng bĂn dăn kàp giỳa hai lợp bĂn dăn khĂc cõở rởng vũng cĐm lợn hỡn. CĂc iằn tỷ b giam trong lỵp mäng ð giúav  chuyºn ëng cõa chóng l  chuyºn ëng hai chi·u cán sü chuyºn ëngtheo chi·u thù ba  b lữủng tỷ hõa mÔnh.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

1.2.1 Giáng lữủng tỷ

Giáng lữủng tỷ hay cỏn gồi l hố lữủng tỷ l cĐu trúc mởt lợp chĐtbĂn dăn ny ữủc t giỳa hai lợp bĂn dăn khĂc cõ ở rởng vũng cĐmlợn hỡn. Sỹ khĂc nhau giỳa vũng nông lữủng vũng dăn cừa hai chĐt bĂndăn õ tÔo nản mởt hố lữủng tỷ ối vợi iằn tỷ. CĂc electron nơm tronglợp bĂn dăn giỳa (cù vi ỡn lợp nguyản tỷ) khõ cõ th xuyản qua mtphƠn cĂch  i án lợp bĂn dăn bản cÔnh v chúng chuyn ởng theomởt hữợng no õ trong giợi hÔn rĐt mÔnh (chng hÔn theo trửc z). Vẳthá trong giáng lữủng tỷ, c¡c electron câ thº di chuyºn tü do trong m°tph¯ng (x, y), nh÷ng khỉng thº di chuyºn tü do theo phữỡng z b lữủngtỷ hõa. Phờ nông lữủng b giĂn oÔn theo chiÃu b giợi hÔn.

<small>Hẳnh 1.1: Giáng lữủng tỷ hẳnh thnh do lợp GaAs kàp giỳa hai lợp AlGaAs [1].</small>

1.2.2 DƠy lữủng tỷ

DƠy lữủng tỷ l mởt cĐu trúc vêt liằu trong õ chuyn ởng cừa cĂcelectron b giợi hÔn theo hai chiÃu, kẵch cù tối a vo khoÊng 100 nm.Trong dƠy lữủng tỷ, cĂc electron ch cõ th chuyn ởng tỹ do theo mởtchiÃu cỏn lÔi. Sỹ giam cƯm electron trong dƠy lữủng tỷ lm phờ nônglữủng tr nản giĂn oÔn v b lữủng tỷ hõa theo hai chiÃu.

Hiằn nay, dƠy lữủng tỷ ữủc chá tÔo bơng nhiÃu phữỡng phĂp khĂcnhau, vẵ dử nhữ phữỡng phĂp epitaxy chũm phƠn tỷ (Molecular beamepitaxy-MBE), phữỡng phĂp kát từa hõa hỳu cỡ kim loÔi (metal organicchemical vapor deposition-MOCVD) hoc sỷ dửng c¡c cêng tr¶n mët

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Transistor hi»u ùng trữớng. Vợi cổng nghằ chá tÔo vêt liằu hiằn Ôi,ngữới ta cõ th tÔo ra cĂc dƠy lữủng tỷ cõ hẳnh dÔng khĂc nhau nhữdƠy hẳnh trử, dƠy hẳnh chỳ nhêt, dƠy lữủng tỷ hẳnh chỳ T. . . Mội dƠylữủng tỷ ữủc t trững bi mởt thá giam giỳ khĂc nhau, viằc khÊo sĂtlỵ thuyát và dƠy lữủng tỷ chừ yáu dỹa trản hm sõng v phờ nông lữủngcừa iằn tỷ.

<small>Hẳnh 1.2: DƠy lữủng tỷ ữủc chá tÔo tứ giáng lữủng tỷ [1].</small>

1.2.3 ChĐm lữủng tỷ

Trong cĐu trúc chĐm lữủng tỷ cĂc electron b giợi hÔn theo cÊ bachiÃu trong khổng gian, cõ kẵch thữợc cù vi nm tợi cï v i chưc nm v ho n to n khỉng thº chuyºn ëng tỹ do. Vẳ thá ch tỗn tÔi cĂc trÔngthĂi (k_x, k_y, k_z) giĂn oÔn trong khổng gian k. Phờ nông lữủng tứ liảntửc chuyn sang thnh cĂc mực nông lữủng, cĂc mực ny b giĂn oÔntheo cÊ ba chiÃu trong khổng gian. ChĐm lữủng tỷ Â v ang ữủccĂc nh khoa hồc trản thá giợi quan tƠm nghiản cựu do cĂc tẵnh chĐta dÔng cụng nhữ khÊ nông ựng dửng trong nhiÃu lắnh vỹc nhữ cổngnghiằp iằn - iằn tỷ, cổng nghằ thổng tin, . . .

 cõ rĐt nhiÃu phữỡng phĂp lỵ v hõalỵ chá tÔo chĐm lữủng tỷ tứcĂc chĐt bĂn dăn nhõm IV (Si, Ge) v hng loÔt vêt liằu khĂc nhữ cĂchủp chĐt bĂn dăn IIVI (CdS, ZnS, CdT e, CdSe, ZnT e, ZnSe, . . .) c¡chđp ch§t III-V (GaP, InP, InAs, . . .) cĂc bĂn dăn Oxit (ZnO, ZnO<small>2</small>,

In₂O₃, . . .). ChĐm lữủng tỷ v cĂc linh kiằn iằn tỷ ữủc chá tÔo dỹatrản cỡ s cĂc cĐu trúc õ ữủc ựng dưng rëng r¢i trong cỉng nghi»pi»n tû, cỉng ngh» m¡y tẵnh, cổng nghằ ysinh hồc, cổng nghằ xỷ lỵ

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

ổ nhiạm mổi trữớng. . . c biằt, chĐm lữủng tỷ ữủc ựng dửng nhiÃutrong cĂc lắnh vỹc sinhy håc º l m £nh sinh håc, ph¡t hi»n c¡c virus,phĂt hiằn phƠn tỷ AND, chuân oĂn bằnh,. . .

<small>Hẳnh 1.3: Mổ hẳnh chĐm lữủng tỷ lỵ tững tứ lợp InAs/GaAs [3].</small>

Trong chữỡng ny, tổi  trẳnh by ngưn gồn tờng quan và bĂn dănthĐp chiÃu v giáng lữủng tỷ. BƠy giớ, ta s i sƠu hỡn vo giáng lữủng tỷvợi viằc tẳm hm sõng v nông lữủng cừa electron trong giáng lữủng tỷ.

giáng lữủng tỷ bĐt ký

Ta xt trữớng hủp hÔt chuyn ởng tỹ do trản mởt mt phng haichi·u (gi£ sû m°t ph¯ng (x, y)) v  bà giam giỳ theo phữỡng z.  giÊiphữỡng trẳnh Schordinger cho cĂc chuyn ởng ny ta dũng phữỡng phĂptĂch bián bơng cĂch giÊ sỷ chuyn ởng trản cĂc chiÃu l ởc lêp nhau.Hằ quÊ cừa iÃu ny l nông lữủng trong chuyn ởng nhiÃu chiÃu bơngtờng nông lữủng cừa cĂc chuyn ởng mởt chiÃu v hm sõng bơng tẵchcĂc hm sõng cừa c¡c chuyºn ëng mët chi·u. Theo cì håc l÷đng tû,chuyºn ởng cừa electron trong giáng thá b lữủng tỷ hõa v nông lữủngcừa iằn tỷ ữủc c trững bi mởt số lữủng tỷ n no õ. Trong giáng

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

l÷đng tû, electron chuyºn ëng tü do trong m°t phng (x, y), thẳ nônglữủng phử thuởc vo vectỡ sõng (k_x, k_y) cừa electron.

 tẳm hm sõng v nông lữủng trong giáng lữủng tỷ ta phÊi ữa racĂch giÊi tờng quĂt phữỡng trẳnh Schrodinger trong trữớng hủp 3 chiÃutrong tồa ở Descartes.

1.3.1 GiÊi phữỡng trẳnh Schrodinger trong trữớng hủp 3chiÃu

Trong hằ tồa ở Descartes 3 chiÃu, phữỡng trẳnh Schrodinger cõ dÔng:

^~

V (x, y, z) = V (x) + V (y) + V (z), (1.2a)

E_xyz = E_x+ E_y + E_z, (1.2b)

ψ(x, y, z) = ψ(x)ψ(y)ψ(z). (1.2c)Thay c¡c biºu thùc tr¶n vo phữỡng trẳnh (1.1) rỗi chia 2 vá cho

(x, y, z), ta ữủc 3 phữỡng trẳnh cho 3 chuyn ởng mët chi·u theo 3tröc:

− ^~

∂z<small>2</small> + V (z)

ψ(z) = E_zψ(z). (1.3c)GiÊi ba phữỡng trẳnh trản ta ữủc nông lữủng v h m sâng cõa chuyºnëng theo tøng chi·u ri¶ng l´ sau õ thay vo (1.2), ta ữủc nông lữủngv hm sõng cho hÔt chuyn ởng ba chiÃu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

1.3.2 Nông lữủng v hm sõng cừa electron trong giánglữủng tỷ vợi thá giam giỳ bĐt ký

Xt hÔt chuyn ởng tỹ do trong m°t ph¯ng (x, y) v  chuyºn ëngtröc z b lữủng tỷ hõa. Tứ phữỡng trẳnh (1.3), ta ữủc 2 phữỡng trẳnhcho trữớng hủp mởt chiÃu:

^~

E<small>x</small> = ^~

2m<small></small>; E<small>y</small> = ^~

<small>x</small>(x) = √¹L<small>x</small>

; ψ_~_k

<small>y</small>(y) = _p¹L_y^e

<small>ik</small>_y<small>y)</small> (1.5)°t : ~k_⊥ = k<small>x</small>~i + k<small>y</small>~j, ~r_⊥ = x~i + y~j, vợi k<small>x</small>, k<small>y</small> lƯn lữủt l thnh phƯncừa vectỡ sõng cừa iằn tỷ theo cĂc hữợng x, y.

Tứ õ, trong mt phng (x, y), phờ nông lữủng cừa hÔt s cõ dÔng:

<small>i(~k</small><small>~</small><small>)</small>. (1.7)Chuyn ởng theo trửc z b lữủng tỷ hõa nản xuĐt hiằn cĂc trÔngthĂi liản kát vợi nông lữủng l E_n v trÔng thĂi riảng l _n(z). Vẳ vêyphờ nông lữủng ton phƯn cừa electron cõ dÔng:

E<small>n</small>(~k) = E<small>n</small> + E<small>k</small>_⊥, (1.8)ùng vỵi h m sâng

<small>⊥</small>(x, y, z) = ψ_~_k

<small>⊥</small>(x, y)ψ_n(z) = _p ¹L L ^e

<small>i(~k</small>_⊥<small>~</small>_⊥<small>)</small>ψ_n(z), (1.9)

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Nhữ vêy, trong chữỡng ny tổi  trẳnh by ữủc phữỡng phĂp chung tẳm hm sõng v nông lữủng cừa electron trong giáng lữủng tỷ vợi thágiam giỳ bĐt kẳ, ta thĐy nông lữủngE<small>n</small> v hm sõng<small>n</small>(z) phử thuởc vodÔng cừa thá giam giỳ V (z). Sau Ơy, ta s xt giáng thá Poschl-Tellerlữủng giĂc bơng phữỡng phĂp Nikiforov-Uvarov.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Thá Poschl-Teller lữủng giĂc ữủc cho bi:

V (r) = ^V¹sin²(αr) ⁺

trong â c¡c thæng sè V₁ v  V₂ mổ tÊ thuởc tẵnh cừa giáng thá, V₁ > 0,

V<small>2</small> > 0, hằ số liản quan án bà rởng cừa giáng.

Phữỡng phĂp Nikiforov-Uvarov cõ th ữủc sỷ dửng  giÊi phữỡngtrẳnh vi phƠn bêc hai vợi php bián êi tåa ë th½ch hđp s = s(r):

ψ_n⁰⁰(s) + ^{τ (s)}^˜σ(s)^ψ

<small>n</small>(s) + ^σ(s)^˜

σ<small>2</small>(s)^ψⁿ^{(s) = 0,} (2.2)trong â σ(s) v  σ(s)˜ l a thực, phƯn lợn l a thực bêc hai, v (s)

l a thực bêc nhĐt.

 tẳm nghiằm cử th trong cổng thực (2.2), ta dũng phữỡng phĂptĂch bián, vợi _n(s) = (s)y_n(s) ta ữủc:

2⁰(s)(s) ⁺

(s)(s)

⁰⁰(s)(s) ⁺

(s)(s) ⁺

π(s)

</div>