đề tài quantised scaled consensus of linear multiagent systems on faulty networks sự đồng thuận theo tỷ lệ lượng tử hóa của hệ đa tác tử tuyến tính trên mạng bị lỗi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.32 MB, 26 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

Đề tài: Quantised scaled consensus of linear multiagent systems on faulty networks (S ng thu n theo t lự đồậỷ ệ lượng t ử

hóa c a h ủệ đa tác ửt tuy n tính trên m ng b l ếạị ỗi)

H và tên:ọ Đặng T t Thành 20200588 ấ Đào Mạnh Tuyên 20200577 Đỗ Ngọc Thắng 20205422 Mã lớp: 145821

Hà Nội, 1/2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Contents

1. Giới thiệu ... 1

2. Lý thuyết đồ thị và các định lý h u ích ... 3ữ2.1. Lý thuyết đồ thị... 3

2.2. Mô tả ệ thống h ... 4

2.3. Bộ lượng tử hóa ... 6

2.4. Giao thức đồng thuận theo tỷ lệ: bị tấn công ... 7

2.5. Đồng thuận theo tỷ lệ ... 10

2.6. Phân tích sự khơng đồng thuận khơng lãnh đạo ... 11

3. Các điều kiện đồng thuận ... 13

3.1. Sự đồng thuận giữa lãnh đạo và theo sau ... 13

3.2. Sự đồng thuận quy mô không có người lãnh đạo ... 16

4. Mơ phỏng ... 20

5. Kết luận ... 23

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Tóm tắt: Bài báo này nghiên c u v vứ ề ấn đề điều khiển đồng thu n t l bình ậ ỉ ệphương thực tế của các hệ thống đa tác tử. Mạng được xem xét bao gồm các tác tử lấy các trạng thái được lượng tử hóa dưới các kênh truyền thông không hướng. Đầu tiên, chúng tôi đề xuất một giao thức đồng thuận tỉ lệ bình phương được phân tán sử dụng thuật toán lượng tử xác suất. Thứ hai, phân tích khơng đồng thuận tỉ lệ bằng phương pháp ổn định trung bình bình phương được cung c p. Cuấ ối cùng, các điều kiện đủ ề ất v bđẳng thức ma trận tuyến tính được trình bày để thu được tỉ lệ đồng thuận tỉ lệ bình phương cho cả trường hợp khơng có lãnh đạo và lãnh đạo - theo sau. Các kết quả lý thuyết được trình bày được kiểm tra thơng qua hai ví dụ mơ phỏng.

1. Giới thiệu

Các phương pháp điều khiển đồng thuận của hệ thống đa tác tử đã được nghiên cứu rộng rãi trong các ứng dụng khác nhau, bao gồm các phương tiện bay không người lái, các mạng cảm biến, và nhiều hơn nữa. Đạt được sự đồng thuận là một yêu cầu cần thiết cho sự hợp tác của các hệ thống đa tác . Nhiều nỗ lực đã được dành cho việc tửnghiên cứu về các vấn đề đồng thuận. Ví dụ, đồng thuận khơng có lãnh đạo được nghiên

truyền thơng ngẫu nhiên. Ngồi ra, đồng thuận khơng lãnh đạo được nghiên cứu cho các

Zhang, 2010). Ngồi ra, đã có một số kết quả đáng chú ý về các vấn đề đồng thuận đã được đề cập như đồng bộ hóa (He et al., 2018; H. Li et al., 2018), đàn (flocking) (Sun et al., 2019; Zou et al., 2019), và đám đông (swarming) (Liang et al., 2016; Teodorovic, 2003).

Hầu hết các nghiên cứu nói trên chủ yếu tập trung vào các mơ hình truyền thơng lý tưởng mà khơng xem xét việc lượng tử hóa. Tuy nhiên, độ chính xác của bộ điều khiển và băng thông truyền thông bị ràng buộc và giới hạn. Do đó, các đo lường thực tế tạo ra sai số có thể ảnh hưởng đến hiệu suất của các thuật tốn đồng thuận. Vì lỗi lượng tử hóa là khơng thể tránh khỏi, đồng thuận qua các kênh truyền thông lượng tử hóa đã trở thành một chủ đề nghiên cứu tích cực (xem Dong et al., 2016; Hu et al., 2020; Lin et al., 2020; Parivallal et al., 2020 và các tài liệu tham khảo liên quan).

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Các giao thức đồng thuận phân tán đáng tin cậy đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng vì sự cố và tấn cơng trên các kênh truyền thông là không thể tránh khỏi

cơ chế hiệu quả vì nó bảo vệ hệ thống khỏi các cuộc tấn cơng có thể xảy ra. Ví dụ, cơng trình của L. Liu et al. (2020) nghiên cứu về giao thức đồng thuận an toàn phân tán cho

được phát triển để đạt được sự đồng thuận dịch chuyển theo thời gian với nhiều kẻ thù trong W. Xu et al. (2019). Ngồi ra, một kiểm sốt an tồn dự đốn cho các hệ thống đa tác tử trong các cuộc tấn công DoS đã được nghiên cứu trên các mạng lượng tử (H. Yang et al., 2019).

Đáng lưu ý rằng hầu hết các kết quả hiện có về đồng thuận trong các cuộc tấn cơng DoS và hiệu ứng lượng tử hóa chỉ được phát triển cho đồng thuận thông thường. Mặt khác, đồng thuận tỉ lệ được coi là một sự tổng quát hóa của đồng thuận thông thường. Đồng thuận tỉ lệ được định nghĩa lần đầu tiên bởi Roy (2015), trong đó trạng thái

tụ về các hằng số đã được quy định trước đó. Với quan sát này, đồng thuận thông thường (Ge & Han, 2016; L. Ma et al., 2016; Z. Zhang et al., 2016) và đồng thuận nhóm (M. Liu et al., 2018; C.-Q. Ma & Xie, 2018; Qin et al., 2017) trở thành các trường hợp đặc biệt

đã suy ra các điều kiện đủ và cần thiết cần thiết để đạt được đồng thuận tỉ lệ hữu hạn cho động lực bậc nhất. Hou et al. (2016) đã nghiên cứu về đồng thuận cụm tỉ lệ cho các hệ

cụm mong muốn được nghiên cứu sâu hơn. Ví dụ, hầu hết các kết quả hiện có đã áp đặt các điều kiện nghiêm ngặt để đạt được đồng thuận cụm (xem Han et al., 2015; Qin & Yu, 2013; Shang, 2015; H. Su et al., 2013; Wu et al., 2008; Xia & Cao, 2011; C. B. Yu et al., 2014; J. Yu & Wang, 2012). Cụ thể hơn, các lợi thế kết nối nên âm hoặc dương và có tổng bằng khơng cho đồng bộ giữa các cụm. Tuy nhiên, các trọng số kết nối thường được lưu trữ phân tán trên đồ thị. Ngoài ra, ràng buộc kết nối tổng bằng khơng thường khó đáp ứng. Được truyền cảm hứng bởi công việc của Roy (2015), một đồng thuận cụm tỉ lệ

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

• Mở rộng kết quả đồng thuận tỉ lệ từ hệ động lực bậc hai sang bậc cao hơn.• Phân tích giao thức phân tán mới để xử lý tác tử bị tấn công, trong đó tác tử có

thể bị cơ lập hồn tồn khỏi mạng.

• Sử dụng bất đẳng thức ma trận tuyến tính để thiết kế điều khiển an toàn cho cả hai trường hợp đồng thuận tỉ lệ lãnh đạo và khơng lãnh đạo.

Tóm lại, nghiên cứu này giải quyết vấn đề chưa được nghiên cứu đầy đủ liên quan đến đồng thuận tỉ lệ với lỗi lượng tử hóa và mạng lỗi, mang lại đóng góp mới trong lĩnh vực hệ thống đa tác tử an tồn.

Phần cịn lại của bài báo gồm:

dụng để tính tốn mức độ đồng thuận.

2. Lý thuyết đồ thị và các định lý ữ h u ích 2.1. Lý thuyết đồ thị

Trong nghiên cứu này, đồ thị vô hướng G = (V, E, A) được sử dụng để mô tả cấu

là ma trận Laplacian.

cạnh và ma trận kề.

𝑙𝑖𝑗 = −𝑎𝑖𝑗nếu i ≠ j và 𝑙𝑖𝑗 = 𝛴𝐽=1𝑁 𝑎𝑖𝑗.

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

𝜃1(1 − 𝜆0)𝑘+ 𝜈𝜃1 0𝜆

Định lý này cung cấp một điều kiện đủ để đạt được đồng thuận trung bình thực tế.

➔ Định lý này được sử dụng trong nghiên cứu để chứng minh rằng giao thức phân tán được đề xuất đạt được đồng thuận trung bình thực tế.

Định lý 2.2

𝑄 = [𝑄1 𝑄2𝑄3] < 0 Khi và chỉ khi 𝑄3 < 0 và 𝑄1 - 𝑄2𝑄⁻¹𝑄𝑇 ² < 0

• Điều kiện đủ: 𝑄3 < 0 và 𝑄1 - 𝑄2𝑄⁻¹𝑄𝑇 ² < 0 đều th a mãn, thì ma tr n Q chỏ ậ ắc chắn âm ( < 0). 𝑄

• Điều ki n c n: N u ma tr n âm ( < 0), ệ ầ ế ậ 𝑄 𝑄 thì cả hai điều kiện 𝑄3 < 0 và 𝑄1 -

𝑄2𝑄⁻¹𝑄𝑇 ² đều phải thỏa mãn.

Điều này cho biết rằng phân tích ma trận khối theo cách này có thể giúp xác định chính xác khi nào một ma trận thực đối xứng âm, dựa trên các tính chất của các ma trận con của nó.

2.2. Mô t h ả ệ thống

Giả thi t c a h ế ủ ệthống đa tác tử:

Nghiên cứu này xem xét một hệ thống đa tác tử bao gồm N tác tử giống nhau với động lực tuyến tính tổng quát. Mỗi tác tử được mơ hình bằng phương trình trạng thái như sau:

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

𝑥 𝑘 + 1 = 𝐴𝑥𝑖( ) 𝑖(𝑘)+ 𝐵𝑢𝑖(𝑘), 𝑖 = 1, . . . , 𝑁 (1) Trong đó:

• 𝑥𝑖(k) = [𝑥𝑖1(𝒌) 𝑥𝑖2(𝒌). . . 𝑥𝑖𝑛(𝒌)]𝑇 ∈ 𝑹𝑛 là vectơ trạng thái của tác tử i tại thời điểm k.

• 𝑢𝑖( )k ∈ 𝑹𝑚là vectơ điều khiển của tác tử i tại thời điểm k.

• A và B là các ma trận có kích thước phù hợp và khơng đổi theo thời gian. Động lực t ng h p c a hệ ổ ợ ủ thống được biểu diễn bằng:

𝑥(𝑘 + 1 = (𝐼) 𝑁⊗ 𝐴)𝑥(𝑘) + (𝐼𝑁⊗ 𝐵)𝑢(𝑘) (2) Trong đó:

• 𝑢(𝑘) = [𝑢1𝑇( )𝑘 𝑢2𝑇( )𝑘 . .. 𝑢𝑛(𝑘)]𝑇: Kiểm soát đầu vào tổng hợp của hệ thống.

• 𝑥(𝑘) = [𝑥1𝑇( )𝑘 𝑥2𝑇( )𝑘 . .. 𝑥𝑛 (𝑘)]𝑇:Trạng thái tổng hợp của hệ thống. Trong trường hợp có lãnh đạo, tác tử lãnh đạo có động lực riêng biệt: 𝑥0(𝑘 + 1) = 𝐴𝑥0(𝑘) (3)trong đó:

• 𝑥0(𝑘) ∈𝑹𝑛: Trạng thái của tác tử lãnh đạ tại thời điểm k.o

Điều quan trọng cần lưu ý là hệ thống đa tác tử được đưa ra trong (1) và (3) là sự tổng quát hóa của động lực tích hợp đơn và tích hợp kép.

Để có được các giải pháp khả thi cho các điều kiện đồng thuận theo tỷ lệ được đề xuất, các giả thiết sau đây là quan trọng:

1. Tính khả điều khiển: Ma trận B có cấp điều khiển đầy đủ (rank(B) = m).2. Tính quan sát: Hệ thống có khả quan sát (tương đương với việc ma trận khả quan sát được xây dựng từ A và B có cấp đầy đủ).

3. Khơng có vịng điều khiển: Mạng tương tác của hệ thống khơng chứa vịng lặp.Những giả thiết này đảm bảo rằng hệ thống đa tác tử có khả năng đạt được các mục tiêu điều khiển mong muốn, bao gồm cả đồng thuận theo tỷ lệ.

Giả thiết 2.1: Cặp (A, B) được giả định là khả điều khiển. Điều này ngụ ý rằng hệ đa tác tử có khả năng đạt được bất kỳ trạng thái mong muốn nào trong không gian trạng thái bằng cách lựa chọn các điều khiển thích hợp. Giả thiết này khá phổ biến trong nghiên cứu các bài toán hợp tác của hệ đa tác tử tuyến tính.

Giả thiết 2.2: Đồ thị G được giả định là liên thơng. Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một đường đi giữa bất kỳ hai tác tử nào trong hệ. Điều kiện này đảm bảo rằng thơng

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

• So với một số nghiên cứu hiện có về bài tốn đồng thuận nghiên cứu này khơng áp đặt bất kỳ giả thiết nào về các trị riêng của ma trận A, mang lại tính tổng qt cao hơn. Tóm lại:

Giả thiết 2.1 và 2.2 là những điều kiện cơ bản nhưng cần thiết để đảm bảo khả năng thực hiện và tính chất liên kết của hệ đa tác , đồng thời mở rộng tính áp dụng của tửnghiên cứu so với các cơng trình trước đây.

2.3. Bộ lượng tử hóa Giả thiết:

• 𝑥𝑖𝑗∈ [−𝛥 , 𝛥 ] là một phép đo vô hướng cần được lượng tử hóa.

• Dữ liệu được truyền bởi mỗi tác tử được giả định là các gói với m bit. Do đó, có 2𝑚mức lượng tử hóa đồng cách đều và mỗi mức được biểu diễn bằng 𝛥𝑝=2𝛥

2𝑚.

• Tương tự như Chen et al. (2013), bộ lượng tử xác suất Q(·) được áp dụng trong nghiên cứu này được định nghĩa như sau:

𝑃𝑟[𝑄(𝑥𝑖𝑗)= 𝑘𝛥 = 1 −𝑝] 𝑥𝑖− 𝑘𝛥𝑝𝛥𝑝

, 𝑃𝑟[𝑄 𝑥( 𝑖𝑗)= (𝑘 + 1)𝛥 ] = 1 −𝑝

𝑥𝑖− 𝑘𝛥𝑝

𝑘𝛥𝑝 ≤ 𝑥 < (𝑘 + 1)𝛥𝑖𝑗 𝑝Ký hiệu lỗi lượng tử hóa là 𝛥𝑖𝑗(𝑘) = Q(𝑥𝑖𝑗(k)) - 𝑥𝑖𝑗(k).

Giá trị kỳ vọng và phương sai của ij(k) cho bộ lượng tử như vậy được đưa ra trong ᚲ_Aysal et al. (2007), Chen et al. (2013) và Guan et al. (2012):

𝐸[(𝑄(𝑥𝑖𝑗)] = 𝑥 𝑣à 𝐸 (𝛥 ( )𝑖𝑗 𝑖𝑗𝑘 )2≤𝛥𝑝 2

Nghiên cứu sẽ sử dụng biểu diễn sau của lỗi lượng tử hóa xếp chồng của tác tử i: 𝛥𝑖(𝑘)= 𝑄 𝑥( 𝑖(𝑘)) − (𝑥𝑖( )𝑘 )

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

với:

𝑥𝑖(k) = [𝛥𝑖1(𝑘) 𝛥𝑖2(𝑘). . . 𝛥𝑖𝑛(𝑘)]𝑇2.4. Giao thức đồng thuận theo tỷ lệ: bị tấn công

Giả thiết một bối cảnh trong đó dữ liệu được lượng tử hóa trước khi truyền, đồng thời giới thiệu giao thức đồng thuận tỉ lệ phân tán chịu ảnh hưởng của lỗi lượng tử và ngắt kết nối.

• Dữ liệu được lượng tử hóa trước khi truyền bằng bộ lượng tử xác suất Q(·).

• Giao thức đồng thuận tỉ lệ phân tán được thể hiện như sau:𝑢𝑖(𝑘) = 𝐾∑𝛽𝑖𝑗 𝑖𝑗𝑎 (𝛼 𝑄 (𝑥 ( )𝑖𝑗𝑖𝑗𝑘 ) − 𝑄 (𝑥 ( )𝑖𝑗𝑘 ))

• 𝑢𝑖(𝑘): Điều khiển của tác tử i tại thời điểm k.

• K: Ma trận hệ số tăng tỉ lệ cần thiết kế.

• 𝑎𝑖𝑗: Phần tử (i, j) của ma trận kề đồ thị.

• 𝛼𝑖𝑗: Tỷ số tỉ lệ giữa tác tử i và j.

• 𝛽𝑖𝑗: Hệ số liên lạc giữa tác tử i và j, phụ thuộc vào 𝛽𝑖(k): và 𝛽𝑗(k):

• 𝛽𝑖(k): Biến nhị phân Bernoulli của tác tử i tại thời điểm k, có khả năng bằng 0 hoặc 1.

• Q(x): Bộ lượng tử hóa áp dụng lên giá trị x.

• ζ𝑖𝑗(k) = Q(𝑥𝑖𝑗(𝑘)) - 𝑥𝑖𝑗(𝑘)và ζ𝑖(k) = Q(𝑥𝑖(𝑘))- 𝑥𝑖(𝑘): Lỗi lượng tử hóa của các giá trị 𝑥𝑖(𝑘)và 𝑥𝑗( )𝑘 .

Đặc điểm của giao thức:

• Giao thức sử dụng lượng tử hóa dữ liệu trước khi truyền, dẫn đến sai số lượng tử hóa ζ𝑖𝑗(k) và ζ𝑖(k).

• Hệ số liên lạc 𝛽𝑖𝑗 phụ thuộc vào 𝛽𝑖(k) và 𝛽𝑖(k) cho phép mơ hình các trường hợp hỏng hóc giữa các tác tử.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

• Khi hỏng hóc xảy ra giữa tác tử i và j, 𝛽𝑖𝑗 = 0, đồng nghĩa với việc 𝛽𝑖(k) = 0 hoặc 𝛽𝑖(k) = 0.

• Nếu 𝛽𝑖 = 0, tác tử i bị cơ lập hồn tồn, khơng thể giao tiếp với bất kỳ tác tử nào.

• Biến 𝛽𝑖(k) độc lập với 𝛽𝑖(k) (ngoại trừ trường hợp i = j).

• Xác suất 𝛽𝑖(k) = 1 = 𝛽 𝑖, gọi là xác suất tồn tại liên kết của tác tử i.

• Xác suất 𝛽𝑖(k) = 0 = 1 - 𝛽 𝑖, gọi là xác suất cô lập của tác tử i.➔ Nhấn mạnh:

1. Lượng tử hóa dữ liệu: Dữ liệu được xử lý trước khi truyền bằng bộ lượng tử xác suất, gây ra lỗi lượng tử hóa trong giao thức đồng thuận.

2. Ngắt kết nối: Liên kết giữa các tác tử có thể bị ngắt do các vấn đề kỹ thuật hoặc tấn công mạng, ảnh hưởng đến việc truyền thơng tin và q trình đồng thuận. 3. Tính linh hoạt: Tấn cơng DoS có thể thay đổi cấu trúc mạng liên kết, đòi hỏi giao thức đồng thuận phải thích ứng với các thay đổi này.

Vì các dãy Bernoulli được xem xét là lẫn nhau độc lập thì theo định nghĩa của 𝛽𝑖𝑗(k), chúng ta có tính chất sau:

1. Tính độc lập của các chuỗi Bernoulli:

• Khẳng định rằng các chuỗi Bernoulli liên quan đến khả năng kết nối giữa các tác tử 𝛽𝑖𝑗(k) là độc lập với nhau theo cặp (i ≠ j). Điều này có nghĩa là sự ngắt kết nối của một cặp tác tử không ảnh hưởng đến khả năng kết nối của các cặp khác.

• Giá trị kỳ vọng của 𝛽𝑖𝑗(k) được tính tốn dựa trên tính độc lập này. Khi i = j (tức là xét khả năng kết nối của một tác tử với chính mình), giá trị kỳ vọng là xác suất tồn tại liên kết của tác tử đó (𝛽 𝑖). Khi i ≠ j (tức là xét khả năng kết nối giữa hai tác tử khác nhau), giá trị kỳ vọng là tích của hai xác suất tồn tại liên kết riêng biệt (𝛽 𝑖 𝛽 𝑗).

2. Ảnh hưởng của tấn công DoS:

• Lưu ý rằng do tấn cơng DoS (Denial-of-Service), cấu trúc mạng liên kết của hệ đa tác tử (được mơ tả trong phương trình (1) ban đầu) khơng cịn cố định. Điều này có nghĩa là liên kết giữa các tác tử có thể thay đổi theo thời gian, gây ra các thách thức trong việc duy trì giao thức đồng thuận ổn định.

➔ Nhấn mạnh đến tính độc lập của các chuỗi Bernoulli trong mơ hình hệ đa tác tửvà cảnh báo về sự phức tạp của vấn đề do tấn công DoS gây ra. Những yếu tố này cần

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Giả thiết này ngụ ý rằng:

• Các lỗi lượng tử hóa được tạo ra bởi bộ lượng tử hóa không phụ thuộc vào trạng thái kết nối của mạng do các cuộc tấn cơng DoS.

• Tác động của lỗi lượng tử hóa và ngắt kết nối có thể được xem xét riêng rẽ. Tầm quan trọng:

• Giả thiết này đơn giản hóa việc phân tích giao thức đồng thuận bằng cách tách riêng ảnh hưởng của lỗi lượng tử hóa và ngắt kết nối.

• Giả thiết này có thể hợp lý trong một số trường hợp, chẳng hạn như khi bộ lượng tử hóa được triển khai ở cấp phần cứng của thiết bị và không bị ảnh hưởng trực tiếp bởi các tấn công mạng.

Nhận xét 2.1: Ngắt kết nối hoàn toàn vs. mờ kênh truyền

Nghiên cứu của J. Xu et al. (2020) chỉ xem xét mờ kênh truyền, khiến tác tử không nhận được dữ liệu nhưng vẫn gửi phép đo.

Nghiên cứu này, 𝛽𝑖(k) = 0 ngụ ý tác tử i bị cơ lập hồn tồn, khơng gửi/nhận thông tin. Đây là tấn công trực tiếp vào tác tử, không phải kênh truyền.

Tấn công này tạo ra ngắt kết nối tức thời và là dạng DoS nghiêm trọng.

Mơ hình 𝛽𝑖𝑗 riêng cho từng cạnh (Zhou và Xiao, 2013) mô tả ngắt kết nối từng liên kết độc lập. Tuy nhiên, tấn cơng kênh truyền có thể khơng tạo ra ngắt kết nối tồn bộ. Chẳng hạn, tấn cơng với xác suất khác nhau cho từng tác tử ít có khả năng cơ lập hồn tồn một tác tử.

Dựa trên cơng thức điều khiển (4), véc điều khiển tổng hợp được biểu diễn như sau:

Trong đó:

• ∆(k) là véc lỗi lượng tử hóa tổng hợp.

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

• là ma trận chéo chứa các hệ số tỉ lệ.

• là ma trận Laplacian của hệ đa tác tử bình thường.

• là ma trận Laplacian của hệ khi bị tấn công.

• Khi tác tử i bị tấn cơng, 𝛽𝑖 = 0, dẫn đến 𝛽𝑖𝑗 = 0 cho mọi j. Điều này nghĩa là khi = -1, tất cả các kênh kết nối với tác tử i bị loại bỏ khỏi ma trận L.

Thay thế công thức điều khiển vào động lực tổng thể, ta có:

2.5. Đồng thuận theo tỷ lệ

Dựa trên các định nghĩa về đồng thuận mạnh mẽ trung bình phương bình phương trong Guan et al. (2012), J. Xu et al. (2020), Y. Zhang và Tian (2010) và định nghĩa về đồng thuận tỉ lệ trong Roy (2015), nghiên cứu đưa ra định nghĩa sau về đồng thuận tỉ lệlượng tử trung bình phương bình phương thực tế:

Định nghĩa 2.3: Một nhóm N tác tử (hệ đa tác ) đạt được đồng thuận tỉ lệ lượng tửtử trung bình phương bình phương thực tế với nghịch đảo các tỉ lệ tỉ lệ (𝛼1−1, . . ., 𝛼𝑁−1 ), nếu tồn tại một hàm tăng đơn điệu c(·) thỏa mãn 𝑙𝑖𝑚𝛥𝑝 −> 0𝑐 (𝛥𝑝) = 0 sao cho: 𝑙𝑖𝑚

𝑡→∞𝐸 [ǁ𝑥𝑖(𝑘)𝛼𝑖 − 𝑥𝑗(𝑘)

𝛼𝑗 ǁ2] ≤ 𝑐 𝛥( 𝑝) , ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉

trong đó các giá trị vơ hướng 𝛼1..., 𝛼𝑁được giả thiết khác không. Khi 𝛥𝑝 = 0, tức là khơng có lượng tử hóa, hệ đa tác tử được cho là đạt được đồng thuận tỉ lệ trung bình phương bình phương.

Ngoài ra, đồng thuận lãnh đạo -người theo tỉ lệ lượng tử trung bình phương bình phương thực tế được coi là đạt được nếu:

𝑙𝑖𝑚

𝑡→∞𝐸 [ǁ𝑥𝑖( )0𝛼𝑖 − 𝑥𝑗( )0

𝛼𝑗 ǁ2] ≤ 𝑐(𝛥𝑝) ∀𝑖 = 1,2, . . , 𝑁 ∈ 𝑉, Giải thích:

• Định nghĩa này mô tả mức độ đồng thuận của một hệ đa tác tử với lượng tử hóa dữ liệu.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

• Các tác tử đạt được đồng thuận tỉ lệ lượng tử khi giá trị trung bình của các tích tỉ lệ và trạng thái của chúng theo thời gian hội tụ về nhau, với lỗi giới hạn phụ thuộc vào độ chính xác của lượng tử hóa (p).

• Hàm c(·) thể hiện mức độ ảnh hưởng của lỗi lượng tử hóa đến sự hội tụ.

• Khi khơng có lượng tử hóa (p = 0), định nghĩa này trở thành định nghĩa thông thường của đồng thuận tỉ lệ trung bình phương bình phương.

• Định nghĩa mở rộng cho trường hợp có tác tử lãnh đạo, trong đó các tác tử theo sau giá trị trung bình của tích tỉ lệ và trạng thái của tác tử lãnh đạo.

Đạt được đồng thuận tỉ lệ (scaled consensus) có nghĩa là các trạng thái của các tác tử hội tụ về tỷ lệ đã được xác định trong tình huống cực tiểu. Nói cách khác, hệ thống đa tác tử được cho là đạt được đồng thuận tỉ lệ nếu tỷ lệ giữa các quỹ đạo của các tác tử hội tụ về các hằng số đã biết trước. Ví dụ, tỷ lệ 𝑥𝑖(𝑘)/𝑥𝑗( )𝑘 hội tụ về 1/2 khi các tỷ lệ được chọn như sau: 𝛼𝑖 = 1 và 𝛼𝑗 = 2. Mục tiêu của bài báo này là nghiên cứu vấn đề đồng thuận tỉ lệ giữa lãnh đạo và theo sau, cũng như vấn đề đồng thuận tỉ lệ không lãnh đạo thông qua các giao thức phân tán.

2.6. Phân tích sự khơng đồng thuận khơng lãnh đạo

Vector bất đồng tỉ lệ được định nghĩa và biểu diễn dưới dạng gọn:𝛿(𝑘) =1

𝑥𝑖(𝑘) −1𝑁∑1

• Hai đặc điểm quan trọng của r:

o 𝑟𝑇𝑟 = 1: Tổng các phần tử của r bằng 1, thể hiện nó là một vectơ đơn vị.

o r là eigenvector phải chuẩn tắc của M với eigenvalue 0: Mr = 0. Điều này nghĩa là khi nhân r với ma trận M, kết quả là vectơ không.

</div>