về một vài bất đẳng thức mới kiểu simpson đối với hàm lồi tổng quát

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC </b>

<b><small>---</small></b>



<b><small>--- </small></b>

<b>LÊ TIẾN QUYNH </b>

<b>VỀ MỘT VÀI BẤT ĐẲNG THỨC MỚI </b>

<b>KIỂU SIMPSON ĐỐI VỚI HÀM LỒI TỔNG QUÁT</b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC </b>

<b> </b>

<b>THÁI NGUYÊN - 2021</b>

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC </b>

<b> </b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC </b>

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

<b>PGS.TS. Nơng Quốc Chinh</b>

<b>THÁI NGUYÊN - 2021</b>

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Mục lục

1.1 Hàm lồi và một kết quả liên quan . . . . 5

1.2 Bất đẳng thức Simpson . . . . 9

Chương 2. Bất đẳng thức kiểu Simpson đối với hàm lồi tổng quát 142.1 Hàm lồi tổng quát và một số kết quả liên quan . . . . 14

2.2 Một số bất đẳng thức trên tập phân thứ . . . . 21

2.3 Một số áp dụng của bất đẳng thức Jensen tổng quát . . . . 24

2.4 Bất đẳng thức kiểu Simpson đối với hàm lồi tổng quát . . . . 27

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Danh sách kí hiệu viết tắt

N Tập hợp các số tự nhiênR Tâp hợp các số thực

N^∗ Tập hợp các số tự nhiên bỏ đi phần tử 0Z^α Tập các số nguyên kiểu α được xác định bởi

{0<small>α</small>, ±1^α, ±2^α, . . . , ±n^α, . . .}

Q^α Tập hợp các số hữu tỉ kiểu α được xác định bởi

m<small>α</small>= pq

: p, q ∈ Z, q 6= 0

J^α Tập hợp các số vô tỉ kiểu α được xác định bởi

m^α6=^{ p}q

: p, q ∈ Z, q 6= 0

R^α Tập hợp các số thực kiểu α được xác định bởiR^α = Q<small>α</small>∪ J<small>α</small>

<small>i=1</small>f (x_i) f (x₁) + f (x₂) + · · · + f (x_n)

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Mở đầu

Chuyên đề bất đẳng thức là một chuyên đề rộng trong tốn học, có rất nhiều bàitốn hay và thú vị, có ý nghĩa quan trọng trong Tốn học ứng dụng. Ngày nay việc tìmlời giải gần đúng của các bài toán trong các lĩnh vực, đặc biệt kinh tế, địa chất, khítượng,... trở thành phổ biến nhờ có sự hỗ trợ mạnh mẽ của máy tính. Việc giải các bàitốn đó địi hỏi ta ước lượng đánh giá để thu được lời giải gần đúng cần thiết. Trongtrường phổ thơng các bài tốn bất đẳng thức (hay bài tốn so sánh) ln được khaithác để đưa vào rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh. Đặc biệt trong các kì thi họcsinh giỏi các cấp thì chủ đề bất đẳng thức thường được khai thác để đánh giá tư duycủa học sinh.

Bất đẳng thức Simpson là bất đẳng thức đánh giá sai số cho ước lượng của trungbình tích phân

1b − a

Z <small>ba</small>

f (x)dx,

đây là bất đẳng thức có ý nghĩa. Kết quả này đã được mở rộng cho nhiều lớp hàm xácđịnh trên [a, b] ⊂ R. Hiện nay, bất đẳng thức này không những được nhiều nhà tốnhọc quan tâm nghiên cứu, khơng chỉ trên tập các số thực mà còn được mở rộng nghiêncứu trên tâp phân thứ (fractal sets).

Dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nông Quốc Chinh, tôi lựa chọn đề tài “Về mộtvài bất đẳng thức mới kiểu Simpson đối với hàm lồi tổng quát”.

Nội dung của luận văn được viết trong hai chương.Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị.

Nội dung chương này trình bày về hàm lồi, một số tính chất và bất đẳng thức liênquan tới hàm lồi, các kết quả này sẽ được phát biểu và chứng minh đối với hàm lồi suyrộng được trình bày trong chương sau. Trong mục 1.2 của chương này, chúng tơi trìnhbày về bất đẳng thức Simpson. Nội dung chương này được tham khảo từ các tài liệu[1]-[4].

Chương 2. Bất đẳng thức kiểu Simpson đối với hàm lồi tổng quát.

123docz.net - File bi loi xin lienhe:

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Nội dung của chương này là trình bày về hàm lồi tổng quát xác định trên tập phânthứ. Đưa ra một số bất đẳng thức kiểu Jensen, Hermite - Hadamad đối với hàm lồitổng quát. Bất ng thc Hăolder trờn tp phõn th. Phn cui chng trình bày vềmột đẳng thức mới kiểu Simpson đối với hàm lồi tổng quát. Kết quả này được nhómtác giả M. Z. Sarıkaya, H. Budak, and S. Erden đưa ra năm 2019 khi nghiên cứu mộtsố kết quả trên tập phân thứ. Nội dung chương này được tham khảo từ các tài liệu [5]và [6].

Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh, ngoài sự nỗ lực học hỏi củabản thân, em luôn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của PGS. TS. NơngQuốc Chinh. Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy và xin gửi lời triân nhất của em đối với những điều thầy đã dành cho em.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cơ Khoa Tốn – Tin, q thầy cơ giảng dạylớp Cao học Tốn K12 (2018 - 2020), Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Trường Đại họcKhoa học - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũngnhư tạo điều kiện tốt nhất trong suốt quá trình em tham gia học tập tại trường.

Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu Trường THCS Tân Dân, Khoái Châu, Hưng Yên đãtạo điều kiện cho tơi trong suốt q trình học tập.

Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp, nhữngngười đã động viên, hỗ trợ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập vàthực hiện luận văn.

Thái Nguyên, ngày 18 tháng 01 năm 20201Tác giả

Lê Tiến Quynh

123docz.net - File bi loi xin lienhe:

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Chương 1

Một số kiến thức chuẩn bị

Trong chương này sẽ trình bày về hàm lồi, một số tính chất và bất đẳng thức liênquan tới hàm lồi, các kết quả này sẽ được phát biểu và chứng minh đối với hàm lồi suyrộng được trình bày trong chương sau. Trong mục 1.2 của chương này, chúng tơi trìnhbày về bất đẳng thức Simpson.

1.1Hàm lồi và một kết quả liên quan

Cho hai điểm a, b ∈ R, tập tất các các điểm x = (1 − t)a + tb với 0 6 t 6 1 đượcgọi là đoạn thẳng (đóng) giữa a và b và ký hiệu bằng [a, b]. Tập I ⊂ R được gọi là lồinếu nó chứa mọi đường thẳng nối hai điểm của nó; nói cách khác, nếu (1 − t)a + tb ∈ Imiễn là a, b ∈ I, 06 t 6 1.

Định nghĩa 1.1.1. Cho hàm f : I → [−∞, +∞] trên tập lồi I ⊂ R. Hàm f được gọilà lồi nếu với mọi x₁, x₂ ∈ I và t ∈ [0, 1] ta có

f (tx₁+ (1 − t)x₂) 6 tf (x<small>1</small>) + (1 − t)f (x₂)

nếu vế phải xác định.

Hàm f được gọi là lõm trên I nếu −f là hàm lồi.

Mệnh đề 1.1.2. Giả sử f : I → [−∞, +∞] là hàm lồi. Khi đó, với bất kỳ tập hữu hạnx₁, . . . , x_k ∈ I và bất kỳ các số không âm t₁, . . . , t_k thỏa mãn t₁+ t₂+ · · · + t_k = 1, tacó

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Mệnh đề 1.1.3. Hàm f : R → R là hàm lồi nếu và chỉ nếu thỏa mãn

f x + y2

6 ^{f (x) + f (y)}

với mọi x, y ∈ R.

(xem hình vẽ dưới đây).

Hàm lồi lần đầu tiên được giới thiệu bởi J.L.W.V.Jensen năm 1905, mặc dù hàm sốthỏa mãn điều kiện (1.1) đã được nghiên cứu bởi Hadamard (1893) và Holder (1889).Ví dụ dưới đây sẽ chỉ ra một số hàm lồi cơ bản

Ví dụ 1.1.4. Các hàm số xác được dưới đây là hàm số lồi.(a) f (x) = ax + b trên R với mọi a, b ∈ R

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

là hàm lồi trên R nhưng tích của chúng

h(x) = x²e^xkhơng phải là hàm lồi trên R.

Mệnh đề 1.1.5. Giả sử f có đạo hàm trên I. Khi đó f là hàm lồi trên I khi và chỉkhi f⁰ là hàm tăng trên I (Tức là nếu f có đạo hàm cấp 2 thì f⁰⁰ > 0 trên I).

Hệ quả 1.1.6. Cho f : [a, b] ⊆ R → R là một hàm lồi trên đoạn [a, b]. Giả sử x<small>i</small> ∈ [a, b],p_i > 0, i ∈ {1, 2, . . . , n} và P<small>n</small> :=

6 ¹P<small>n</small>

p₁+ p₂^{, x = x}¹ ^{và y = x}²^{. Vậy (1.3) được chứng minh.}

Giả sử rằng (1.2) đúng với n, ta chứng minh nó đúng với n + 1, tức là ta muốnchứng minh

= f ^PⁿP_n+1 · ¹

6 ^PⁿP_n+1^f

+ ^pⁿ⁺¹

P_n+1^{f (x}ⁿ⁺¹⁾

do f là hàm lồi với t = ^PⁿP_n+1^{, x =}

<small>i=1</small>p_ix_i và y = x_n+1.Sử dụng giả thiết quy nạp, ta được

+ ^pⁿ⁺¹

P_n+1^{f (x}ⁿ⁺¹) 6 ^PⁿP_n+1

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

+ ^pⁿ⁺¹

P_n+1^{f (x}ⁿ⁺¹⁾= ¹

Mệnh đề 1.1.7 (Bất đẳng thức Hermite–Hadamard). Giả sử f là hàm lồi trên [a, b].Khi đó, nếu f khả tích trên [a, b] thì ta có

f (^{a + b}

2 ) 6 ¹b − a

Z <small>ba</small>

f (x)dx 6 ^{f (a) + f (b)}

Kết qu tip theo l bt ng thc Hăolder quen thuc trong lớp các bất đẳng thứcsơ cấp. Kết quả này cũng được trình bày ở chương sau đối với các bộ số xác định trongtập phân thứ.

Định lý 1.1.8 (Bất ng thc Hăolder). Cho hai b s a₁, a₂, . . . , a_n và b₁, b₂, . . . , b_n làhai bộ n số thực dương và p > 1, thỏa mãn q⁻¹+ p⁻¹ = 1. Khi đó ta có bất đẳng thứcsau

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a^p_i = kb^q_i với mọi i ∈ {1, 2, , . . . , n}.

Kết quả tiếp theo l bt ng thc Hăolder dng gii tớch, chỳng tơi chỉ trình bàykết quả mà khơng chứng minh.

Định lý 1.1.9 (Bt ng thc Hăolder dng gii tớch). Gi s p, q > 1 thỏa mãn1

q ^{= 1, f và g là hai hàm số liên tục trên đoạn [a, b], khi đó}Z <small>b</small>

|f (x)g(x)| dx 6Z <small>b</small>

|f (x)|^pdx

¹<small>p</small>Z <small>ba</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

|f (x) − f (y)| 6 L|x − y| với mọi x, y ∈ [a, b].

(c) Hàm số f : [a, b] → R được gọi là có biến phân bị chặn trên [a, b] khi và chỉ khitồn tại hằng số M > 0 thỏa mãn

|f (x_i) − f (x_i−1)| 6 M,

với mọi phân hoạch P = {x<small>0</small>, x₁, · · · , x_n} của [a, b].

Trong giải tích, một bất đẳng thức rất nổi tiếng và được sử dụng nhiều trong tínhtốn đó là bất đẳng thức Simpson, nó được phát biểu như sau.

Định lý 1.2.2 (Bất đẳng thức Simpson). Giả sử f : [a, b] → R là hàm khả vi liên tụccó đạo hàm tới cấp 4 trong khoảng (a, b) và có đạo hàm cấp 4 bị chặn trên khoảng(a, b), nghĩa là,

Z <small>ba</small>

f (x)dx − ^{b − a}3

 f (a) + f (b)2 ^{+ 2f}

 a + b2





6 ¹

2880 ^f

<small>∞</small>(b − a)⁵, (1.10)Xét I_n: a = x₀ < x₁ < . . . < x_n−1< x_n= b là một phân hoạch của khoảng [a; b] vàf được xác định như trên, từ đó ta có cơng thức Simpson cầu cổ điển:

Z <small>ba</small>

f (x)dx = A_S(f, I_n) + R_S(f, I_n) (1.11)

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

với A_S(f, I_n) là quy tắc Simpson

A_S(f, I_n) =: ¹6

[f (x_i) + f (x_i+1)] h_i+ ²3

h_i (1.12)

và phần dư R_S(f, I_n) sẽ thỏa mãn ước lượng

|R_S(f, I_n)| 6 ¹2880 ^f

với h<small>i</small> := x<small>i+1</small>− x<small>i</small> với i = 0, . . . , n − 1.

Khi ta phân hoạch đều khoảng [a, b] xác định như sau:I_n: x_i := a + ^{b − a}

n · i, i = 0, . . . , n; (1.14)thì ta có cơng thức

Z <small>ba</small>

f (x)dx = A_S,n(f ) + R_S,n(f ) (1.15)với

A_S,n(f ) : = ^{b − a}6n

a +^{b − a}n · i

+ f

a + ^{b − a}

n · (i + 1)^#

+^{2(b − a)}3n

a +^{b − a}

n · ^{2i + 1}2

và phần dư thỏa mãn bất đẳng thức|R_S,n(f )| 6 ¹

2880 ·^{(b − a)}

n<small>4</small> kf<small>(4)</small>k<small>∞</small>. (1.17)Các kết quả nghiên cứu về bất đẳng thức tích phân đã được tổng hợp trong cuốnsách “Inequalities for Functions and Their Integrals and Derivatives” của D.S. Mitrinovirxuất bản năm 1994 (xem tài liệu [4]). Mục đích của luận văn này là trình bày các kếtquả về bất đẳng thức Simpson với phần dư được biểu diễn qua các biểu thức đạo hàmcấp nhỏ hơn 4. Ta đã biết rắng nếu một hàm số hoặc khơng có đạo hàm tới cấp 4 hoặcđạo hàm cấp 4 không bị chặn trên khoảng (a, b) thì ta khơng dùng được cơng thức xấpxỉ Simpson, một công thức thường được vận dụng nhất trong tính tốn thực hành.Định lý 1.2.3. Giả sử f : [a, b] → R là hàm số khả vi, có đạo hàm liên tục trên khoảng(a; b) và thỏa mãn

kf⁰k₁ :=Z <small>b</small>

|f⁰(x)| dx < ∞.Khi đó ta có bất đẳng thức

Z <small>ba</small>

f (x)dx − ^{b − a}

3 ·^{ f (a) + f (b)}2 ^{+ 2f}

 a + b2





6 ¹

3kf⁰k₁(b − a)². (1.18)

<small>Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM382412067:58:32 PM7:58:32 PM</small>

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatVe mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quat

38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM38Wednesday, June 12, 20247:58:32 PM7:58:32 PM

38Ve mot vai bat dang thuc moi kieu Simpson doi voi ham loi tong quatWednesday, June 12, 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Định lý 1.2.4 (Bất đẳng thức Simpson đối với ánh xạ Lipschitz.). Giả sử f : [a, b] → Rlà hàm L-Lipschitzian trên khoảng [a, b]. Khi đó ta có bất đẳng thức sau

Z <small>ba</small>

f (x)dx − ^{b − a}

3 ·^{ f (a) + f (b)}2 ^{+ 2f}

 a + b2





6 ⁵

s(x)df (x) = ^{b − a}

3 ·^{ f (a) + f (b)}2 ^{+ 2f}

 a + b2

Z <small>ba</small>

f (x)dx (1.20)

s(x) :=

x −^{5a + b}

6 ^{, x ∈}a,<small>a+b2</small>

x −^{a + 5b}6 ^{, x ∈}

<small>a+b2</small> , b^Tiếp theo, ta xét phân hoạch của [a, b] với các điểm chia ∆_n:

. Nếu p : [a, b] → R là hàm khả tích Riemann trên khoảng [a, b] vàv : [a, b] → R là ánh xạ L-Lipschitz trên khoảng [a, b], khi đó ta có

Z <small>ba</small>

p^ξ_i⁽ⁿ⁾^{ h}v^x⁽ⁿ⁾_i+1^− v^x⁽ⁿ⁾_i ^i




6 lim

x⁽ⁿ⁾_i+1− x⁽ⁿ⁾_i ^

v^x⁽ⁿ⁾_i+1^− v^x⁽ⁿ⁾_i ^x⁽ⁿ⁾_i+1− x⁽ⁿ⁾_i