SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BẰNG LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

<i><b>BẰNG LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ </b></i>

<b><small>Ngô Kiên Trung</small>^1*<small>, Dương Quốc Tuấn</small>¹<small>, Lê Văn Tùng</small>²</b>

<i><small>1 </small></i>

<i><small>Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Ngun </small></i>

<i><small>2Trường Đại học Cơng nghiệp Quảng Ninh </small></i>

TĨM TẮT

<small>Điều khiển mờ đã đạt được những thành công và hiệu quả cao khi áp dụng vào các hệ thống điều khiển tự động. Đại số gia tử là một cơng cụ tính tốn mềm được phát triển từ logic mờ, có thể ứng dụng tốt trong lĩnh vực điều khiển. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử đơn giản hơn và có khả năng tính tốn với độ chính xác cao hơn so với bộ điều khiển mờ. Từ đó mở ra khả năng ứng dụng một lý thuyết mới vào quá trình thiết kế các hệ thống điều khiển tự động trong công nghiệp. Nội dung bài báo giới thiệu và đưa ra những ưu điểm của phương pháp thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử khi so sánh với phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ. </small>

<i><b><small>Từ khóa: Biến ngơn ngữ, đại số gia tử, điều khiển sử dụng đại số gia tử, điều khiển mờ, Luật chia đôi. </small></b></i>

Đối với các hệ thống tự động trong công

nghiệp, vấn đề nâng cao chất lượng hệ thống bằng các phương pháp điều khiển mới đang

được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên

cứu. Điều khiển mờ đã được nhiều tác giả nghiên cứu còn đại số gia tử (ĐSGT) - Hedge Algebra (HA) là một phương pháp tiếp cận mới trong nhận dạng và điều khiển [2], [3]. Mặc dù ĐSGT là sự phát triển của logic mờ, nó xây dựng trên một cấu trúc đại số và là một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho logic mờ trong các bài toán suy luận, điều khiển. Bộ điều khiển bằng ĐSGT ngoài việc sử dụng các ưu điểm của hệ thống mờ, đồng thời phát huy các ưu điểm về xử lý biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tư duy trực cảm, giúp tránh khỏi những bài tốn nhận dạng, mơ hình hoá phức tạp [1], [4]. Trong nghiên cứu này, chúng tôi đưa ra phương pháp thiết kế bộ điều khiển sử dụng ĐSGT và qua thực nghiệm trên máy tính đã thu được hiệu quả cao hơn bộ điều khiển mờ.

XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ - HAC

Trong bài báo này chúng tôi xây dựng phương pháp thiết kế bộ điều khiển sử dụng

ĐSGT và cũng nhắc lại phương pháp điều

<small>*</small>

<i><small>Tel: 0916 633119, Email: </small></i>

khiển mờ [2] để làm cơ sở so sánh giữa hai phương pháp. Các kết quả điều khiển và hiệu quả thực hiện được thể hiện qua bài tốn ví dụ

điều khiển một đối tượng trao đổi nhiệt.

<b>Điều khiển logic mờ - FLC </b>

<i><b><small>Hình 1. Bộ điều khiển mờ - FLC </small></b></i>

Thông thường phương pháp điều khiển dựa trên logic mờ, gọi tắt là FLC (Fuzzy Logic Control) sẽ bao gồm các bước sau đây: Bước 1: Xác định biến trạng thái (biến vào) và biến điều khiển (biến ra) của đối tượng

điều khiển và xác định tập nền (còn gọi là

không gian tham chiếu) của các biến.

Bước 2: Phân chia tập nền thành các phần tương ứng với các nhãn ngôn ngữ.

Bước 3: Xây dựng các tập mờ cho các nhãn ngôn ngữ, tức là xác định dạng hàm thuộc cho mỗi tập mờ.

Bước 4: Xây dựng quan hệ mờ giữa các tập mờ đầu vào và tập mờ điều khiển tạo thành hệ luật điều khiển (bảng điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia).

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Bước 5: Giải bài toán lập luận xấp xỉ, xác

định tập mờ đầu ra của biến điều khiển theo

từng luật (phép hợp thành).

Bước 6: Kết nhập (aggregation) các giá trị

đầu ra.

Bước 7: Giải mờ, tìm giá trị điều khiển rõ.

<i>Điều khiển sử dụng Đại số gia tử - HAC Đại số gia tử</i>

<b>Đại số gia tử - Hedge Algebra là sự phát triển </b>

dựa trên tư duy logic về ngôn ngữ [3], [4]. Với quan hệ vào - ra theo logic mờ phải xác

định các hàm liên thuộc một cách rời rạc thì

HA tạo ra một cấu trúc đại số dưới dạng quan hệ hàm, cho phép hình thành một tập biến ngôn ngữ lớn vô hạn sao cho cấu trúc thu

được mơ phịng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ

nhằm mô phỏng các quá trình suy luận của con người.

<i>Ví dụ: Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của </i>

biến ngôn ngữ (linguistic domain) của biến chân lý TEMPERATURE gồm các từ sau:

T=dom(TEMPERATURE) = {Large, Small, very Large, very Small, more Large, more Small, approximately Large, approximately Small, little Large, little Small, less Large, less Small, very more Large, very more Small, very possible Large, very possible Small, …}.

T=dom(TEMPERATURE) có thể biểu thị như là một cấu trúc đại số AT=(T, G, H, ≤), trong đó: T là tập nền của AT;G là tập các từ nguyên thủy (tập các phần tử sinh: Large, Small; H là tập các tốn tử một ngơi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn); ≤ là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ (các khái niệm mờ), nó được “cảm sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiên <của các từ>. Ví dụ: dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: Small≤Large, more Large≤very Large, very Small ≤ more Small, possible Small ≤ Large, Small ≤

possible Small, …

<i>Thiết kế bộ điều khiển sử dụng HA </i>

Chúng ta xét mơ hình mờ trong điều khiển

được cho ở hình 1.1 và nó được gọi là bộ nhớ

kết hợp mờ FAM (Fuzzy Associative Memory). Vì có m biến đầu vào nên chúng ta

gọi FAM là bảng m-chiều. Dựa trên phương pháp nội suy gia tử chúng tơi đề xuất mơ hình

điều khiển mờ dựa vào ĐSGT, gọi tắt là HAC

(Hedge-Algebra based Controller) thể hiện lưu đồ tổng quát như hình bên, trong đó r là giá trị tham chiếu, e là giá trị lỗi, u là giá trị

điều khiển.

Bước 1: Ngữ nghĩa hóa (Semantization). Chúng ta biết rằng cơ sở tri thức của mỗi ứng dụng được cho ở dạng bảng FAM chứa các giá trị ngôn ngữ trong miền ngôn ngữ Xj của biến vật lý Xj. Mỗi miền ngôn ngữ Xj sẽ tương ứng với một ĐSGT và một miền tham chiếusố thực [sj1, sj2], j = 1, …, m. Vì giá trị ngữ nghĩa được định lượng bởi hàm định lượng ngữ nghĩa (ĐLNN) υ

<i><small>j</small></i>

của các giá trị ngôn ngữ của biến Xj thuộc đoạn [0,1] nên trong quá trình tính tốn chúng ta cần có ánh xạ để chuyển tuyến tính từ miền tham chiếu [sj1, sj2] sang miền ngữ nghĩa [0,1]. Việc chuyển này được gọi là ngữ nghĩa hóa. Các giá trị củahàm υ

<i><small>j</small></i>

được gọi là giá trị ngữ nghĩa và biến tương ứng với Xj nhận các giá trị ngữ nghĩa được gọi là biến ngữ nghĩa, ký hiệu xsj. Vấn đề cốt yếu của quá trình là xác

định các tham số như độ đo tính mờ của các

phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử trong các ĐSGT của các biến Xj một cách thích hợp dựa trên phân tích ngữ nghĩa của miền ngôn ngữ.

Bước 2: Bảng ĐLNN và cơ chế lập luận (SQM - Semantic Quantifying Mapping). Dùng hàm ĐLNN với các tham số đã được xác định trong Bước 1, chuyển bảng FAM

<i>sang bảng dữ liệu số m-chiều, gọi là bảng </i>

<i>m-SAM (m-Semantics Associative Memory). </i>

<i>Lưu ý rằng, n ô của bảng m-SAM sẽ xác định </i>

<i>gian thực R</i>

<i>^m+1</i>

. Kế tiếp, chúng ta chọn toán tử kết nhập Agg để tích hợp m thành phần của

<i>bảng m-SAM, từ đó xây dựng được bảng mới gọi là bảng 2-SAM. Từ n ô của bảng vừa thu </i>

<i>được 2-SAM sẽ xác định n điểm trong không </i>

gian thực hai chiều và như vậy ta thu được

ơ này có thể xác định như một hàm đa trị nên ta điều chỉnh các tham số của hàm ĐLNN ở Bước 1 và chọn tốn tử kết nhập là trung bình

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

có trọng số để được hàm đơn trị. Dùng phương pháp nội suy cổ điển trên đường cong

<i>thực C</i>

<i><small>r,2</small></i>

để tính tốn giá trị đầu ra cho mơ hình (hình 1.1).

Bước 3: Giải ngữ nghĩa (Desemantization).

Đơn giản là chúng ta thiết lập một ánh xạ để

gán mỗi giá trị ngữ nghĩa, tức là giá trị thực trong đoạn [0,1], với một giá trị thực của miền giá trị của biến điều khiển.

Với phương pháp vừa đề xuất, chúng tôi nhận thấy nó có thể đơn giản và hiệu quả hơn so với phương pháp điều khiển mờ, đó là: - Tránh được các vấn đề phức tạp như chọn toán tử kéo theo, xây dựng các hàm thuộc, hợp thành các luật. Thay vì xây dựng các hàm thuộc thì trong phương pháp này chúng ta chỉ cần xác định các tham số của hàm ĐLNN dựa vào việc ngữ nghĩa hóa.

- Phương pháp rất linh hoạt vì chúng ta dễ dàng thay đổi các tham số của hàm ĐLNN để thích nghi với nhiều ứng dụng điều khiển khác nhau.

- Trong phương pháp nội suy dựa trên đại số gia tử, chúng ta chỉ phải nỗ lực tập trung vào việc chọn độ đo tính mờ của các gia tử và chúng trở thành hệ tham số của phương pháp. Vì vậy nó rất gần gũi với các phương pháp giải kinh điển.

- Không cần thiết sử dụng phương pháp khử mờ. - Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên phương pháp nội suy cổ điển với đường cong thực là rất đơn giản, trực quan và cho kết quả

đầu ra chính xác hơn. Qua thực nghiệm kiểm

chứng, phương pháp này cho sai số nhỏ. Tuy nhiên, vẫn còn một số điểm mà ta cần phải khảo sát khi sử dụng HAC

- Sử dụng HAC trong lĩnh vực điều khiển có ln đảm bảo bài tốn có nghiệm hay khơng ? - Khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn của phương pháp mới, đặc biệt trong các hệ thống tự động, với các đối tượng phi tuyến.

<b>Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC </b>

Trong phần này sẽ xây dựng bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển sử dụng Đại số gia tử để

<b>điều khiển một đối tượng trao đổi nhiệt </b>

Xét đối tượng trao đổi nhiệt có hàm truyền:

<small>1.2W( )</small>

Áp dụng phương pháp Skogestad - Luật chia

đôi (half-rule) xấp xỉ về mô hình bậc thấp

<small>1.2W( )</small>

Để có thể so sánh và chỉ ra hiệu quả của

phương pháp thiết kế HAC, chúng tơi tiến hành xây dựng mơ hình mờ theo kinh nghiệm và thiết kế một bộ điều khiển PD-mờ. Trên cơ sở mơ hình mờ đó, chúng tơi thiết kế bộ điều khiển bằng đại số gia tử - HAC.

<b>Thiết kế bộ điều khiển mờ - FLC </b>

Bộ điều khiển PD-mờ được thiết kế gồm 2

đầu vào E và DE, các nhãn ngôn ngữ cho các

biến đầu vào và đầu ra như sau:

<i>NB – Negative Big; NS – Negative Small; ZE – Zerro; PS – Positive Small; </i>

<i>PB – Positive Big </i>

Bảng FAM của MH mờ

<i><b><small>Hình 2. Biến đầu vào - đầu ra </small></b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b><small>Hình 3</small></b>

<i><b>. Mặt quan hệ vào ra</b></i>

<b>Thiết kế bộ điều khiển HAC </b>

Với mô hình mờ trên, việc thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử như sau:

Chọn bộ tham số gia tử cho các biến đầu vào: G={0,Negative,W,Positive,1}; W=0.5

Các gia tử được lựa chọn như sau

Tương ứng với các nhãn ngôn ngữ trong mơ hình mờ như sau

fm(N) = W = 0.5; fm(P) = 1-W = 0.5;

Tính tốn giá trị các phần tử, ta được:v_VN = 0.0313

v_LN = 0.2188 v_LP = 0.8438 v_VP = 1.1563

Chọn bộ tham số gia tử cho các biến đầu ra: G ={0,Negative,W,Positive,1}; W=0.5 Các gia tử được lựa chọn như sau

Tương tự có các nhãn ngơn ngữ tương ứng trong mô hình mờ, tính tốn giá trị các phần tử, ta được:

fm(N) = W = 0.5; fm(P) = 1-W = 0.5; v_VN1 = 0.0800

v_LN1 = 0.3200 v_LP1 = 0.7200 v_VP1 = 0.9800

Từ các giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các biến, chuyển bảng FAM sang bảng SAM:

- FLC: đã thiết kế bộ điều khiển PD mờ với 2

đầu vào và một đầu ra. Kết mô phỏng với đáp ứng step khá tốt, sai lệch tĩnh bằng không,

thời gian quá độ khoảng 850s.

- HAC: xây dựng bộ HAC từ mơ hình FLC, mô phỏng và đánh giá kết quả với các lần thay đổi thông số α, chúng tôi đã lựa chọn

lượng bộ điều khiển tốt hơn cả, có độ quá

điều chỉnh khoảng 1%, thời gian xác lập

khoảng 780s và sai lệch tĩnh bằng không.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

- Cả hai bộ điều khiển đều triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Với các ưu điểm từ kết quả mơ phỏng ta thấy với tín hiệu đặt cố định ta chọn bộ điều khiển HAC

KẾT LUẬN

- Phương pháp điều khiển sử dụng đại số gia tử là một phương pháp mới khá đơn giản nhưng hiệu quả cao hơn so với điều khiển mờ. Có rất ít các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình lập luận vì nó xem mỗi miền ngơn ngữ của các biến ngôn ngữ như một ĐSGT. Bài toán lập luận ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy thông thường nhờ hàm ngữ nghĩa

định lượng.

- Phương pháp này trực quan và có độ chính xác cao hơn so với phương pháp điều khiển mờ. - Vấn đề lựa chọn thông số α sao cho bộ điều khiển HAC đạt được chất lượng tốt nhất cần

được nghiên cứu nhiều hơn trong lĩnh vực điều khiển (đặc biệt là điều khiển các đối

tượng phi tuyến.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

<small>[1]. Cong Nguyen Huu, Trung Ngo Kien, Duy </small>

<i><small>Nguyen Tien, Ha Le Thi Thu, A research on parabolic trough solar collector system control based on hedge algebra”, ICARCV 2010 </small></i>

<i><small>[2]. Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển mờ, NXB Khoa học kỹ thuật, </small></i>

<i><small>Quang Ninh University of Technology </small></i>

<small>Fuzzy control has achieved successes and high efficiency in automatic control systems. Algebra, a soft computing tool, is developed from fuzzy logic and can be effectively applied in control. Design method of hedge-algebra based controller is simple and has the ability to compute with higher precision than the fuzzy controller is. Then, it opens the possibility to apply a new theory in the design of industrial automation systems. This paper presents the advantages of the design method of Hedge-Algebra based controller in comparison with the design method of fuzzy controller. </small>

<i><b><small>Hedge-Key words: Linguistic domain, Hedge-Algebra, Hedge-Algebra-based Controller, Fuzzy control, </small></b></i>

<i><small>Half rule. </small></i>

<i><small>Ngày nhận bài: 16/5/2012, ngày phản biện:28/5/2012, ngày duyệt đăng: </small></i>

<small>*</small>

<i><small>Tel: 0916 633119, Email: </small></i>

</div>