độ bền chi tiết máy

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐỘ BỀN CHI TIẾT MÁY

1

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Kí hiệu</b>

µ hệ số Poissonσ ứng suất pháp (kéo, nén)σ<small>b</small> giới hạn bền của vật liệuσ<small>c</small> giới hạn chảy của vật liệuσ<small>lim</small> ứng suất giới hạn của vật liệu[σ] ứng suất cho phép của chi tiếtσ<small>H</small> ứng suất tiếp xúc

τ ứng suất cắt[τ ] ứng suất cắt cho phép

s hệ số an toàn[s] hệ số an toàn cho phépσ<small>a</small> biên độ ứng suấtσ<small>m</small> ứng suất trung bìnhσ<small>max</small> ứng suất lớn nhấtσ<small>min</small> ứng suất nhỏ nhấtr hệ số chu trình ứng suấtN số chu trình thay đổi ứng suấtσ_r giới hạn mỏi ứng với hệ số chu trìnhr

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

ĐỘ BỀN TĨNH

<b>1 Ứng suất</b>

Tải trọng tác động lên chi tiết máy gây nên ứng suất. Tùy theo điều kiện làm việc, ứng suất sinh ratrong chi tiết máy có thể khơng đổi hoặc thay đổi (theo thời gian). Với ứng suất thay đổi, độ bền củachi tiết máy được xác định theo độ bền mỏi (xem phần II). Độ bền tĩnh được áp dụng khi chi tiết máychịu ứng suất tĩnh, khi đó độ bền của chi tiết máy liên quan đến ứng suất cực trị. Mục này sẽ nhắc lạimột số khái niệm về trạng thái ứng suất và công thức xác định ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất.

Trạng thái ứng suất trong chi tiết có thể đơn giản (ứng suất đơn) hoặc phức tạp. Tuy nhiên, mọitrạng thái của ứng suất đều có thể đưa về các ứng suất chínhσ<small>1</small>, σ<small>2</small>, σ<small>3</small>(ứng suất tiếp bằng khơng).Nếu cả ba ứng suất chính đều khác khơng, trạng thái ứng suất là ứng suất khối. Nếu có một ứng suấtchính bằng khơng, trạng thái ứng suất là ứng suất phẳng. Nếu có hai ứng suất chính bằng khơng, trạngthái ứng suất là ứng suất đơn, khi đó điều kiện bền như sau:

σ ≤[σ] =^σ^lims

Lưu ý: với vật liệu dẻo, ứng suất tới hạn là giới hạn chảy (ứng suất chảy), còn ứng suất tới hạn củavật liệu giòn là giới hạn bền (ứng suất bền).

Trong thực tế, trạng thái ứng suất phẳng rất phổ biến. Ứng suất lớn nhất của trạng thái ứng suấtphẳng σ<small>x</small>, σ<small>y</small>, τ<small>xy</small>được xác định theo công thức sau đây (công thức tổng qt cho ứng suất khối cótrong các tài liệu mơn Sức bền vật liệu)

• Cực trị của ứng suất pháp (đồng thời là hai giá trị của ứng suất chính)σ<small>max, min</small>=^σ^x^{+ σ}^y

(σ<small>x</small>− σ<small>y</small>)<small>2</small>+ 4τ<small>2</small>

• Cực trị của ứng suất tiếp

τ<small>max, min</small>= ±¹2√

3

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

• Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất• Thuyết bền biến dạng dài tương đối• Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất• Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng• Thuyết bền Mohr

Phạm vi ứng dụng của các thuyết bền như sau:

<b>• Vật liệu dẻo (vật liệu có biến dạng khi phá huỷ lớn hơn 0,05)</b>

<b>– Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất– Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng</b>

<b>– Thuyết bền Mohr (áp dụng cho vật liệu có độ bền kéo và nén khác nhau)</b>

<b>• Vật liệu giịn (vật liệu có biến dạng khi phá huỷ nhỏ hơn 0,05 và độ bền kéo, nén khác nhau)</b>

<b>– Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất– Thuyết bền Coulomb-Mohr</b>

Vật liệu phổ biến của các chi tiết máy thông dụng là thép (vật liệu dẻo). Do vậy trong tài liệu nàysẽ trình bày chi tiết thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất và thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng.

<b>3 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất</b>

Nguyên nhân gây ra sự phá huỷ của vật liệu là do trị số lớn nhất của ứng suất tiếp đạt tới giới hạn ứngsuất nguy hiểm. Trong thí nghiệm chi tiết chỉ chịu kéo, ứng suất phápσ= P /A(P là lực kéo, A làdiện tích tiết diện), ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện tại mặt nghiêng45<small>◦</small>có giá trị τ<small>max</small>= σ/2. Do vậygiới hạn ứng suất tiếpτ<small>lim</small>= σ<small>lim</small>/2.

Điều kiện bền:

τ<small>max</small>≤ [τ] =^τ<small>lim</small>s =^σ_2s^limKhi chi tiết ở trạng thái ứng suất phẳngσ<small>x</small>, σ<small>y</small>, τ<small>xy</small>, điều kiện bền như sau:

(σ<small>x</small>− σ<small>y</small>)<small>2</small>+ 4τ<small>2xy</small>≤^σ<small>lim</small>

(σ<small>x</small>− σ<small>y</small>)<small>2</small>+ 4τ<small>2xy</small>≤^σ<small>lim</small>

s

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>4 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng</b>

Nguyên nhân gây ra sự phá huỷ của vật liệu là do trị số lớn nhất của thế năng biến dạng đàn hồi đạttới giới hạn nguy hiểm.

Điều kiện bền: ứng suất tương đương (von Mises stress) nhỏ hơn ứng suất cho phép.σ<small>tđ</small>≤ [σ] =^σ^lim

sVới ứng suất phẳng

s= ^τ^limτ<small>max</small>= ^σ^c

2τ<small>max</small>= ²⁰⁰2 × 75^{= 1 33}^,Hệ số an tồn theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

s=^σ^limσ<small>tđ</small> = ^σ^c

<small>max</small>=√ ²⁰⁰

3 × 75^{= 1 54}^,

<b>Ví dụ 1-2</b>

Cờ lê lực làm bằng thép AISI 1035 có giới hạn chảy 560 MPa. Lực F tác động lên cờ lê thể hiện trênhình 1. Giả thiết cờ lê khơng sử dụng được nữa khi bị biến dạng không thể tự hồi phục (ứng suất vượtquá giới hạn chảy). Do vậy lực F tạo ra ứng suất vượt quá giới hạn chảy được gọi là tải trọng cho phépcủa cờ lê. Xác định F?

<b>Bài giải: Dưới tác động của lực F, ứng suất lớn nhất là ứng suất tại điểm A. Ứng suất tại A là tổng</b>

hợp ứng suất kéo và ứng suất tiếp.σ<small>x</small>= ^M

πd<small>3</small> =^{32(0,350F )}

π(0 025, <small>3</small>) ^{= 228 164 × F}τ<small>zx</small>=^{T r}

πd<small>3</small>=^{16(0,38F )}

π(0,025<small>3</small>) ^{= 123 860 × F}Áp dụng thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng, ta tìm ứng suất tương đương

<small>x</small>+ 3τ<small>2zx</small>=√

(228164 )F <small>2</small>+ 3(123860F )<small>2</small>= 313 181 × F5

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Hình 1: Sơ đồ lực tác động lên cờ lêChi tiết bị hỏng khi ứng suất tương đương bằng ứng suất giới hạn chảy

σ<small>tđ</small>= σ<small>c</small>do vậy

313181⁼560 × 10<small>6</small>

313181 ^{= 1,78 kN}Nếu áp dụng thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, chi tiết được coi là hỏng khi

<small>x</small>+ 4τ<small>2zx</small>= σ<small>c</small>

(228164F)<small>2</small>+ 4(123860F)<small>2</small>= 336 784 × F = 560 ×10⁶do vậy F = 1,66 kN

<b>Ví dụ 1-3</b>

Khi chịu lực, ứng suất trong chi tiết khác nhau, ngay cả trên tiết diện nguy hiểm. Do vậy, khi tính tốnđộ bền, cần xác định chính xác vị trí được lựa chọn tính tốn. Ví dụ này thể hiện hệ số an toàn của chitiết máy tại từng điểm sẽ khác nhau.

Giả sử chi tiết hình trụ làm từ vật liệu thép ANSI 1006 có ứng suất chảy σ<small>c</small>= 280 MPa. Kíchthước chi tiết thể hiện trên hình 2, chịu các lựcF= 0,55 kN,P= 4,0kN,T= 25Nm. Xác định hệsố an toàn tại các điểm A và B theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng.

<b>Bài giải: Ứng suất tại điểm A như sau:</b>

σ<small>x</small>= ^4P

πd<small>2</small>= ⁴⁽⁴⁾¹⁰<small>3</small>

π(0 015, <small>2</small>)^{= 22,6(10}

<small>6</small>)Pa= 22,6MPa

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<small>15-mm D.100 m</small>_m

<small>x</small>Hình 2: Sơ đồ lực tác động

0 55(10 ), ³( /4)0 015π , <small>2</small>

= 41,9(10⁶) Pa = 41,9 MPaỨng suất tương đương

σ<small>2x</small>+ 3τ<small>2</small>

22 6,<small>2</small>+ 3(41,9<small>2</small>) = 76,0 MPa

<b>Hệ số an toàn tại điểm A</b>

s=^σ^cσ<small>tđ</small>= ²⁸⁰

76,0^{= 3,68}Tại điểm B

σ<small>x</small>=^{32F l}πd<small>3</small> +^4P

πd<small>2</small>=^32(0,55)10<small>3</small>(0,1)π(0,015<small>3</small>) ⁺

σ<small>2x</small>+ 3τ<small>2</small>

189<small>2</small>+ 3(37,7<small>2</small>) = 200 MPa

<b>Hệ số an toàn tại điểm B</b>

s= ^σ^cσ<small>tđ</small>=²⁸⁰

200^{= 1 4}^,Nhậnxét:

• Hệ số an tồn của chi tiết là hệ số an tồn tại điểm nguy hiểm nhất. Trong ví dụ này, hệ số antoàn tại B là hệ số an tồn của chi tiết.

• Lực F gây nên ứng suất uốn tại B và ứng suất cắt tại A. Trong hầu hết các trường hợp ứng suấtuốn lớn hơn ứng suất cắt. Do vậy, khi tính tốn độ bền, chỉ cần tập trung các điểm chịu uốn, bỏqua ứng suất cắt.

7

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<small>230 mmT</small>₂

<small>C30-mm dia.</small>

<small>A250-mm dia.</small>

<small>400-mm dia.1800 Nz</small>

<small>x280 mm</small>

<small>270 N300 mm</small>

Hình 3: Bài 1-1

<small>250 dia.20 dia.</small>

<small>T145 N</small> _{300 N}

<b>Bài tập 1-3</b>

Hộp giảm tốc hai cấp khai triển có trục trung gian như trên hình 5. Mơ men xoắn được truyền từ bánhrăng A đến bánh răng B. Lực tác động lên bánh răng A và B là F<small>A</small>và F<small>B</small>có phương, chiều và độ lớnthể hiện trên hình 5. Trục quay đều, làm bằng thép có ứng suất chảy là 100 MPa. Xác định đườngkính trục để hệ số an toàn là 2 theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất.

<small>400 mm350 mmO</small>

<small>Gear , 300-mm dia.B</small>

<small>-mm dia.A</small>

<small>! 11 kNFA</small>

Hình 5: Bài 1-3

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<small>100 mmA</small>

<small>D</small>Hình 6: Bài 1-4

<b>Bài tập 1-4</b>

Trục trên hình 6 được dẫn động bởi bánh răng D có đường kính 150 mm (đường kính vịng lăn). Trụctruyền mơ men xoắn đến điểm A vớiT<small>A</small>= 340Nm. Vật liệu của trục có ứng suất chảy và bền lầnlượt là 420 MPa và 560 MPa. Với hệ số an toàn là 2,5, xác định đường kính của trục theo thuyết bềnthế năng biến dạng đàn hồi.

9

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

ĐỘ BỀN MỎI

<b>1 Phương pháp tính tốn độ bền mỏi</b>

Hiện nay có ba phương pháp chính tính tốn độ bền mỏi. Đó là phương pháp ứng suất-tuổi thọ, biếndạng-tuổi thọ và cơ học phá huỷ. Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng. Trong phạm vi của mônhọc Chi tiết máy, phương pháp ứng suất-tuổi thọ sẽ được trình bày cụ thể do dễ áp dụng và phổ biếntrong thực tế. Phương pháp này dựa trên đường cong mỏi thu được từ thực nghiệm.

• Cơ chế phá huỷ do mỏi rất phức tạp, phụ thuộc nhiều yếu tố có tính ngẫu nhiên. Do vậy các kếtquả tính tốn về mỏi chỉ mang tính chất gần đúng.

• Các công thức trong phần này được thể hiện cho ứng suất thay đổi với chu trình đối xứng.

<b>2 Đường cong mỏi (đường cong S-N)</b>

Hình 7: Đường cong mỏi cho vật liệu UNS G41300

Phương pháp biểu diễn kết quả thử mỏi bằng đồ thị phổ biến nhất là vẽ biểu đồ trong đó hồnhđộ là số chu trình đến khi phá huỷ, N, và tung độ giá trị của biên độ ứng suất. Đường cong này đượcnội suy qua các điểm thực nghiệm được gọi là đường cong mỏi (đường cong S-N hoặc đường congWohler). Thang loga được sử dụng cho số chu trình, ví dụ đường cong mỏi cho vật liệu UNS G41300được thể hiện trên hình 7.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Phương trình đường cong mỏi (phương trình của đoạn thẳng ở giữa trên hình 7)σ_N=aN<small>b</small>

Phương trình đường cong mỏi cịn có thể được biểu diễn như sauσ<small>m</small>

= N<small>0</small>(

hay để đạt được tuổi thọ làNchu trình, thì biên độ giới hạn của ứng suất là

= σ<small>−1</small>(

(7)Nếu chi tiết chịu ứng suất thay đổi đối xứng với biên độσ<small>a</small>trong N chu trình, khi đó hệ số an tồn củachi tiết được tính như sau

s=^σ^limσ<small>a</small> =^σ⁻¹

trong đó σ<small>lim</small>là biên độ ứng suất của chi tiết ứng với tuổi thọNchu trình.

= σ<small>−1</small>(

= 230 × (10²)<small>11,45</small>¹ = 343,8 MPa(b) Tuổi thọ của mẫu thử ứng với biên độ ứng suất 400 MPa

N= N<small>0</small>(_σ

)_m= 10<small>6</small>

)_{11 45}_, = 1770 chu trình11

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Ví dụ 2-2</b>

Chi tiết làm bằng vật liệu Inox 304 có giới hạn mỏiσ<small>−1</small> = 260MPa ứng với số chu trình cơ sởN<small>0</small>= 10<small>6</small>. Biết chi tiết chịu ứng suất thay đổi với chu kỳ đối xứng với biên độ 480 MPa, chi tiết sẽ bịhỏng sau 10<small>3</small>chu trình. Ước lượng tuổi thọ của chi tiết khi:

(a) Chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 320 MPa(b) Chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 200 MPa

<b>Bài giải: Xác định số mũ</b>mnhư sau: từ phương trình đường cong mỏiσ<small>m</small>

<small>−1</small>N₀= 416<small>m</small>10³→ m =^log(10⁶^/10³⁾log(480/260)^{= 11 26}^,(a) Tuổi thọ của chi tiết khi chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 320 MPa:

N= N<small>0</small>(_σ

)_m= 10⁶

)<small>11 26,</small> = 96 518 chu trình(b) Tuổi thọ của chi tiết khi chịu ứng suất thay đổi đối xứng có biên độ 220 MPa:

Vật liệu là thép nên khi biên độ ứng suất nhỏ hơn giới hạn mỏi dài hạn σ<small>−1</small>= 260 MPa, chi tiếtcó thể coi như khơng bị hỏng do mỏi (N= ∞)

<b>3 Ứng suất thay đổi theo nhiều mức</b>

Khi chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo nhiều mức, tính tốn độ bền mỏi dựa trên giả thiết tổnthương tích lũy tuyến tính (quy tắc Miner-Palmgren). Theo giả thiết này, nếu chi tiết máy chịu ứngsuất σ<small>1</small>trongn<small>1</small>chu trình, ứng suất σ<small>2</small>trongn<small>2</small>chu trình,..., ứng suất σ<small>k</small>trongn<small>k</small>chu trình thì chi tiếtsẽ bị phá hủy khi

trong đó N<small>i</small>là số chu trình tới khi phá hủy ứng với ứng suấtσ<small>i</small>(xác định từ đường cong S-N)Trong tính tốn chi tiết máy, khi chi tiết chịu ứng suất thay đổi nhiều mức sẽ đưa về ứng suất thay đổiổn định làσ<small>t</small>(thường σ<small>t</small>được chọn là ứng suất lớn nhất của phổ tải) khi đó tuổi thọ tương đương củachi tiết là

σ<small>t</small>)_mn<small>i</small>Hệ số an toàn (sinh viên tự tìm hiểu)

s= <small>m</small>√1∑_kⁱ⁼¹

(9)

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Ví dụ 2-3</b>

Một chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo chu trình đối xứng 300 MPa trong5(10 )<small>3</small>, sau đó tải trọngtrọng thay đổi về 250 MPa trong5(10<small>4</small>)chu trình. Cuối cùng, tải trọng giảm còn 225 MPa. Xác địnhsau bao nhiêu chu trình thì chi tiết bị phá hủy? Biết bậc của đường cong mỏi là 12, giới hạn mỏi dàihạn (ứng với số chu trình cơ sở10<small>6</small>) là 210 MPa.

<b>Bài giải:</b>

Tuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ<small>1</small>= 300MPa

)_m= 10⁶

)₁₂ = 13841 chu trìnhTuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ<small>2</small>= 250MPa

)_m= 10⁶

)<small>12</small> = 123410 chu trìnhTuổi thọ ứng với biên độ ứng suấtσ<small>3</small>= 225MPa

)_m= 10⁶

)<small>12</small> = 436959 chu trìnhTừ giả thiết tổn thương tích luỹ

= 1 → n<small>3</small>= N<small>3</small>(

1 −ⁿ¹N<small>1</small>−ⁿ²

N<small>2</small>)Tuổi thọ còn lại của chi tiết

n<small>3</small>= 436959(

1 −⁵⁽¹⁰⁾<small>3</small>13841−⁵⁽¹⁰⁾

= 102070 chu trình

<b>Bài tập 2-1</b>

Chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo phổ như sau: ứng suất 300 MPa trong10<small>3</small>chu trình, ứng suất250 MPa trong3(10<small>4</small>)chu trình và ứng suất 200 MPa trong2(10<small>4</small>)chu trình. Biết giới hạn mỏi dàihạn của chi tiết là 180 MPa ứng với số chu trình cơ sở3(10<small>6</small>), bậc của đường cong mỏi 10,5. Xácđịnh hệ số an toàn của chi tiết?

<b>Bài tập 2-2</b>

Trong một tuần làm việc, chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo phổ như sau: ứng suất 250 MPatrong 10<small>3</small>chu trình, ứng suất 220 MPa trong3(10³)chu trình và ứng suất 200 MPa trong2(10⁴)chutrình. Biết giới hạn mỏi dài hạn của chi tiết là 180 MPa ứng với số chu trình cơ sở2(10 )<small>6</small>, bậc củađường cong mỏi 11,5. Xác định tuổi thọ của chi tiết (số tuần)?

13

</div>