dạy học chủ đề đường tròn theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.49 MB, 115 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC</b>

<b>PHƯƠNG HỒNG LINH</b>

<b>DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN </b>

<b>THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NÀNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 9</b>

<b>LUẬN VĂN THẠC sĩ su PHẠM TOÁN HỌC </b>

<b>CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Bộ MƠN TỐN HỌC </b>

<b>Ngưịi hưóng dân khoa học: TS. Phạm Thị Linh</b>

<b>HÀ NỘI - 2024</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<i>Sau thời gian tìm hiếu, nghiên cứu và thực hiện đề tài Dạy học chủ đề </i>

<i>‘‘đường tròn ” theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9, luận văn hoàn thành với sự hỗ trợ rất </i>lớn đến tù’ thầy cô, nhà trường, gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các em học sinh.

Xin bày lòng cảm ơn chân thành và sâu sác nhất đến cô hướng dẫn TS. Phạm Thị Linh đã ln tận tình hướng dẫn từ những ngày đầu hình thành và trong suốt q trình hồn thiện luận văn.

Xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, phịng Đào tạo, khoa Sư phạm, q thầy, cơ trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã ln tận tình hỗ trợ, giảng dạy trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn.

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu nhà trường, quý thầy, cô giáo và các em học sinh tại trường THCS Phú Đồ - Nam Từ Liêm - Hà Nội đã sẵn

sàng và nhiệt tình giúp đỡ.

Sau cùng, khơng thể thiếu xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị học viên đã ln đồng hành, động viên khích lệ và giúp đờ trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn.

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã có gắng rất nhiều song bản luận văn này chắc chắn khơng thể tránh khỏi các sai sót. Tơi rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý cùa các nhà khoa học, các thầy cồ giáo và các bạn.

<i>tìà Nội, tháng 03 năm 2024</i>

Tơi luận vãn

<b>Phương Hông Linh</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

MỚ ĐẦU...1

1. Lý do chọn đề tài... 1

2. Mục đích nghiên cún...2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu... 2

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...3

5. Giả thuyết nghiên cứu...3

6. Phương pháp nghiên cứu... 3

7. Cấu trúc luận văn... 4

CHƯƠNG 1 : Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỀN... 5

1.1 .Tổng quan nghiên cứu vấn đề...5

1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài... 8

1.1.2. Các nghiên cứu trong nước...6

1.2. Năng lực và năng lực toán học... 8

1.3.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học... 17

1.4. Năng lực tư duy và lập luận của HS trong chủ đề “đường trịn” - Hình học9 ...18

1.4.1. Nội dung và u cầu cần đạt chủ đề “đường trịn” trong chương trình hình học 9... 18

1.4.2. Một số biếu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học về chủ đề “đường trịn” - Hình học 9...20

1.5. Thực trạng dạy học theo hướng phát triên năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh khi dạy học chủ đề “đường trịn” lớp 9...22

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

1.5.1. Mục đích khảo sát...22

1.5.2. Đối tượng khảo sát...23

1.5.3. Nội dung khảo sát... 24

1.5.4. Kết quả khảo sát... 25

1.6. Kết luận chưong 1... 33

CHƯƠNG 2 : MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐÈ “ĐƯỜNG TRỊN” LĨP 9... 35

2.1. Ngun tác xây dựng các biện pháp phát triến năng lực tư duy và lập luận tốn học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề “đường tròn” lớp 9...35

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm... 72

3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm...72• • •

ill

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

3.4. Ke hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm... 74

3.4.1. Đối tượng và địa điểm thực nghiệm...74

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Bảng 3.1. Danh sách đối tượng tham gia thực nghiệm... 74

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm...77

Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm... 79

<b>DANH MỤC CÁC HÌNH</b>Hình 2.1...37

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Biếu đồ 1.1. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9... 23Biểu đồ 1.2. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc khả năng phân tích của HS chủ đề “đường trịn” - Hình học 9... 24Biểu đồ 1.3. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc khả năng trình bày, lập luận khi giải bài toán của HS... 25Biểu đồ 1.4. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc khả năng giải bài toán tương tự của HS ... 26Biểu đồ 1.5. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc phân tích những sai lầm cùaHS...26Biểu đồ 1.6. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc hướng dẫn HS giải bài tập bằng nhiều cách... 27Biểu đồ 1.7. Kết quả điều tra HS về mức độ yêu thích cúa em khi học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9... 27Biểu đồ 1.8. Kết quả điều tra HS về khả năng nắm lý thuyết khi học chù đề “đường tròn” - Hình học 9... 28Biểu đồ 1.9. Kết quả điều tra HS về độ khó khi học chù đề “đường trịn” - Hình học 9... 28Biểu đồ 1.10. Kết quả điều tra khảo sát HS về điều chú trọng khi học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9... 29Biểu đồ 1.11. Kết quả điều tra HS về Khả năng tư duy và lập luận... 30Biểu đồ 1.12. Kết quả điều tra khảo sát HS về điều chú trọng giải bài tập bằng

nhiều cách... 30Biếu đồ 1.13. Kết quả điều tra HS về khả nàng phân tích đề bài tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận... 31Biểu đồ 1.14. Kết quả điều tra HS về lí do khiến HS gặp nhiều khó khăn trong việc học hình học... 31<b><sub>• • • </sub></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Biểu đồ 1.15. Kết quả điều tra HS về những khó khăn của em khi giải một bàitốn hình học... 32

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Đáp ứng mục tiêu xây dựng cơng nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước địi hỏi cần có nguồn nhân lực mới thích ứng với sự biến đổi của xã hội hiện nay. Vì vậy, vấn đề đối mới giáo dục đã trở thành vấn đề cấp thiết và là xu hướng toàn cầu. Nhiệm vụ xây dựng và phát triến đất nước trong thời kỳ mới đòi hỏi tiêu chuẩn mới về chất lượng nhân tài. Ngoài việc chú ý đến các cá nhân và công dân trong xã hội, chúng ta phải hướng tới việc phát huy tối đa tiềm năng của cá nhân; sự phát triến hài hòa của cá nhân và xã hội. Do đó mục tiêu giáo dục và đào tạo cũng phải điều chỉnh, thay đổi để đáp ứng được thực tiễn cuộc sống đặt ra.

Đảng ta đã có những bước đi đúng đắn, kịp thời định hướng giáo dục cho tương lai của đất nước. Đó là sự ra đời của Nghị quyết số 29-NQ/TW với

<i>công nghiệp hỏa - hiện đại hỏa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế </i>. Mục tiêu giáo dục và đào tạo mới theo

tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW là phát triển phẩm chất và năng lực của

<i>dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực. Chuyển từ cách dạy </i>

theo hướng tiếp cận nội dung sang cách dạy theo hướng tiếp cận năng lực.

Chương trình giáo dục phố thơng mới nhằm mục đích giáo dục, rèn luyện và phát triển phẩm chất, khả năng của học sinh, bao gồm nhiều nội dung, trong đó có việc giáo dục toán học. Giáo dục toán học rèn luyện các kỹ năng của học sinh và phát triển các phẩm chất chủ yếu, các khả năng toàn diện và các kỹ năng toán học, bao gồm: nàng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng

lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện học tốn. Phát triến kiến thức và kỹ nàng quan trọng, đồng thời tạo cơ hội cho học

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

sinh trải nghiệm và áp dụng toán học vào các tình hng thực tê. Trong đó, khả năng tư duy tốn học và lý luận là vơ cùng quan trọng. Trong đó, năng lực tư duy và lập luận tốn học là vơ cùng quan trọng.

Chương trình mơn Tốn cấp THCS địi hỏi học sinh phải có khả năng lập luận hợp lí khi tư duy và lập luận , biết chứng minh được mệnh đề toán học. Cụ thế là ở phần Hình học học sinh phải biết suy luận, lập luận và chứng minh. Các yêu cầu về tính chặt chẽ, lập luận có căn cứ trong chúng minh ngày càng cao hơn qua các khối lớp. Đối với bậc THCS ở phần hình học của HS lớp 9 là một trong những phần khó nhất địi hỏi các lập luận phải chặt chẽ có căn cứ, chính xác, rõ ràng phải vận dụng được các định lí, tính chất, mối quan hệ giữa các yếu tố vào việc tính tốn, chứng minh, giải bài tập. Ngồi ra cịn phải có nền tảng vừng chắc từ kiến thức cùa các năm học trước. Do đó, tơi

<b>2.Mục đích nghiên cứu</b>

Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường trịn” hình học 9 nhàm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn 9 nói riêng và mơn tốn nói chung.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

và lập luận tốn học trong dạy học chủ đê “đường tròn”.

- Thực nghiệm sư phạm để kiếm tra tính khả thi cùa những biện pháp đã đề xuất.

<b>4.Đối tưọìig và phạm vi nghiên cứu</b>

<i><b>4.1. Đối tượng nghiên cứu</b></i>

Quá trình dạy học chủ đề “Đường trịn” lớp 9 trong chương trình GDPT 2018 ờ trường THCS.

<i><b>4.2. Phạm vi nghiên cứu</b></i>

Các biện pháp phát triển tư duy và lập luận tốn học thơng qua dạy học chủ đề “đường trịn” Hình học 9.

<b>5.Giả thuyết nghiên cứu</b>

Nếu xác định được các biếu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học, đề xuất các biện pháp thích họp để rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường trịn” hình học 9 thì sẽ góp phần phát triến tư duy tốn học nói riêng và nâng cao chất lượng dạy học tốn ở Trường THCS nói chung.

<b>6.Phương pháp nghiên cứu</b>

<i><b>6. ỉ. Nghiên cứu lí luận</b></i>

- Phân tích, tổng họp các tài liệu lý luận về năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực tư duy toán học, các tài liệu liên quan để xác định cơ sở lý luận của đề tài.

- Phân tích nội dung chủ đề “đường trịn” hình học 9: Xem phân phối chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng, nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên.

<i><b>6.2. Nghiên cứu thực tiễn</b></i>

- Phương pháp điều tra: Điều tra khảo sát việc dạy học sử dụng các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường trịn” hình học 9.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

- Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp.

thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng. Thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá tính khả thi của biện pháp đà đề xuất.

- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu khi điều tra.

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn gồm có 3 chương:

<b>Chưong 1: Cơ sở lý</b> luận và thực tiễn

<b>Chương 2: Một số biện pháp phát triền năng lực tư duy và lập luận </b>

toán học cho học sinh thơng qua dạy học chù đề “đường trịn” lớp 9.

<b>Chương 3: Thực nghiệm sư phạm</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>CHƯƠNG 1</b>

<b>CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1.Tổng quan nghiên cứu vấn đề</b>

Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy tốn học ln thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.

Được mệnh danh là cha đẻ của “Tư duy về tư duy” (Thinking on Thinking) và là nhà khoa học bậc thầy về TD, nối tiếng với quyền “Sáu chiếc nón tư duy” cùng hơn 62 đầu sách về TD, giáo sư Edward de Bono đà nhận định: “Tư duy là kỹ năng vận hành của bộ nào mà nhờ đó trí thơng minh được ni dường và phát triển” [20].

Sadacop M.N là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển TD của HS. Trong cuốn “Tư duy của học sinh” (Sadacop M.N, 1970), tác giả đã khái quát rằng: Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con người khơng những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Từ đó ông cho ràng: Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra nhừng tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở đế hình thành nhừng khái niệm, quy luật và quy tắc mới [13].

Nghiên cứu về cấu trúc NLTD toán học của HS, tác giả Krutecxki V.A. trong cuốn “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [10] cho rằng, NL toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ. Thứ nhất, là NL học tập tái tạo. Đây là NL đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình tốn học ở trường phổ thơng. Thứ hai,

là NL sáng tạo khoa học. Đây là NL đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với lồi người. Ơng cho ràng mặc dù NLTD tốn học được hiểu theo hai mức độ nhưng khơng có một sự ngăn cách tuyệt đổi giữa hai mức độ hoạt động tốn học đó. Nói đến NL học tập tốn

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

cũng chính là đề cập đến NL sáng tạo. Ơng đưa ra ví dụ rằng nhiều HS có NL học tập tốn thơng qua việc năm giáo trình tốn học một cách độc lập và sáng tạo. Những HS này đã tự đặt và giải những bài tốn khơng phức tạp lắm. Họ đã biết tự tìm ra các con đưịng, các pp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra được các cơng thức, tự tìm ra các pp giải độc đáo cho những bài tốn khơng mẫu mực. Chính điều này đà đưa tác giả đến kết luận: tính linh hoạt của q trình TD khi giải tốn thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán thể hiện trong việc thoát khởi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khn.

G. Polya đà đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải tốn. Theo tư tưởng sư phạm của ơng, cần phải giúp cho HS biết tiến hành hoạt động giải tốn thơng qua những thao tác trí tuệ, ơng đã đưa ra phương pháp chung đế giải bài toán theo quy trình bốn bước: Tìm hiểu bài tốn, xây dựng chương trình giải bài tập tốn, trình bày lời giải, nghiên cứu sâu lời giải ([12], [26]). Trong mỗi bước của quy trình này, GV cần tận dụng mọi cơ hội để lồng ghép các câu hỏi dẫn dắt suy nghĩ của HS, giúp các em tìm tịi lời giải bài toán một cách chủ động, sáng tạo. Điều quan trọng không phải ở chỗ HS giải được bài tốn mà là cách phát hiện, tìm tịi lời giải dựa trên những dữ kiện của bài toán đã cho, phát hiện, khai thác được mối quan hệ giữa bài tập đang xét và các bài tập khác, từ đó hình thành và phát triến ở người học NLTD trong q trình giải và khai thác bài tốn.

Ĩ nước ta, đà có nhiều cơng trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triến tư duy, tư duy logic, tư duy sáng tạo, NLTD, năng lực lập luận cho HS.

Nhà khoa học giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim, trong cuốn Phương pháp dạy học mơn Tốn (2004) [9], đã viết một cách tổng hợp về phát triển

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

NL trí tuệ tốn học cho HS, thể hiện bốn mặt. Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngơn ngữ chính xác. Do đặc điếm của khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy logic. Nhưng TD không thế tách rời ngơn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngơn ngữ, được hồn thiện trong sự trao đối bằng ngơn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có TD. Vì vậy, việc phát triến TD gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác. Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển TD của môn Tốn khơng chỉ hạn chế ở việc rèn luyện TD logic mà còn ở sự phát triển khả nãng suy đoán và tưởng tượng. Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Mơn Tốn địi hởi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tống hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này; Thứ tư là hình thành những phấm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệ quan trọng cần rèn luyện cho HS là tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Ngồi ra, Nguyễn Bá Kim cũng đã nhấn mạnh rằng TD khơng thể tách rời ngơn ngữ, nó được hồn thiện trong sự trao đồi bằng ngơn ngừ. Vì vậy, việc rèn luyện TD logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngừ chính xác. Đồng thời, tác giả cũng đề ra phương hướng bồi dường và rèn luyện TD logic cho HS như: làm cho HS nắm vững và hiểu đúng, sử dụng đúng những liên từ nối “và”, “hoặc”, “nếu...thì...”, phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học” [19] đà đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấn đề”, rèn luyện TD sáng tạo và nhất là TD biện chứng thông qua lao động tìm tịi “cái mới”. Trong nghiên cứu của mình, ơng khẳng định rằng muốn sáng tạo tốn học phải vừa giỏi phân tích vừa giỏi tổng họp. Đây là hai mặt của một quá trình, đan xen vào nhau, cái này là tiền đề cho cái kia và ngược lại.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Nguyễn Văn Lộc, “Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho HS các lóp đầu cấp trường phổ thơng cơ sở Việt Nam thơng qua dạy hình học” - luận án Tiến sĩ, Đại học Sư phạm Vinh [11]. Tác giả đà đưa ra khái niệm “Lập luận là sắp xếp lý lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chúng minh cho một kết luận về một vấn đề.” Ngồi ra, trong luận án của mình, tác giả cịn xác định nội dung và phương pháp hình thành kĩ nàng lập luận có căn cứ cho HS.

Theo Từ điển Tiếng Việt thì Năng lực là (1) “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sằn có để thực hiện một hoạt động nào đó”; (2) “Phẩm chất tâm lý và sinh lỷ tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. [14]

Theo chương trình GDPT 2018 đã khẳng định: “Năng lực là thuộc tinh

<i>cả nhân được hình thành, phát triền nhờ vào các tố chất và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tơng họp các kình nghiêm, kì năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ỷ chí,... thực hiện đạt kết quả các hoạt động trong những điều kiện cụ thể”\2\.</i>

<i>là Một phức hợp các đặc điếm tâm lí cả nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đỏ và là điều kiện đê thực hiện thành cơng </i>

Qua những cách hiểu trên về năng lực, chúng ta có thể rút ra như sau: “ Năng lực tồn tại và phát triển thơng qua hoạt động, đế có năng lực cần phải có những phấm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.”

Theo chương trình GDPT 2018:“Năng lực tốn học bao gồm các thành 8

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

tô côt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực tư duy và lập luận toán học; nãng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn”[2].

Theo Kruchetxki.V.A [10], năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ:

- Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình tốn học ở trường phổ thơng, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.

- Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội lồi người.

Theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 các thành phần của năng lực toán học bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mồ hình hóa tốn học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học tốn.

Như vậy trong luận văn này, tơi thống nhất về các thành phần của năng lực toán học như trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018

Theo từ điến Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của một quá trinh nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát triển hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như hiện tượng, khái niệm, phán đốn và suy lí”[14].

Theo Sacdacov M.N (1970): “Tư duy là một q trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ, q trình tìm tịi sáng tạo cái chính yếu, q trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng họp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, tù’ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [13].

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Theo giáo sư Edward de Bono đã nhận định: “Tư dưy là kỹ năng vận hành của bộ não mà nhờ đó trí thơng minh được ni dưỡng và phát triển. ’ ’

Theo giáo sư Phạm Minh Hạc “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật cúa sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan.” ([5],[6])

Nói tóm lại, dù có rất nhiều quan niệm khác nhau về tư duy nhưng có thể thấy điểm chung của các quan điếm trên là: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh nhừng thuộc tính, bản chất, những mối liên hệ và qua hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. Q trình tư duy sè bao gồm nhiều giai đoạn, đó là các giai đoạn: nhận diện và biểu hiện vấn đề, nảy sinh các liên tưởng, lựa chọn liên tưởng và hình thành giả thuyết, kiểm nghiệm giả thuyết, giải quyết nhiệm vụ, phục vụ tư duy. Tư duy là một cấp độ ý thức hoàn toàn mới so với cảm giác và nhận thức. Trái với cảm giác, tư duy và nhận thức phản ánh bản chất nội tại cùa sự vật, hiện tượng, bản chất của các mối quan hệ và các mối quan hệ thường xuyên.. Quá trình tư duy này mang tính gián tiếp và tổng quát, dựa trên các hoạt động thực tiễn phát sinh từ nhận thức giác quan nhưng vượt ra ngoài giới hạn của nhận thức giác quan”. Tư duy có vai trị đặc biệt quan trọng trong hoạt động thực tiễn và hoạt động nhận thức của con người. Tư duy giúp con người nhận thức các quy luật khách quan, từ đó dự đoán một cách khoa học xu hướng phát triền của sự vật, hiện tượng và đề xuất các biện pháp cải thiện hiện thực khách quan. Ngoài ra, tư duy không chỉ giúp con người giải quyết các vấn đề thực tiền trong cuộc sống mà còn giúp con người hiểu biết văn hóa xã hội, hình thành và phát triến nhân cách, từ đó mang lại kết quả tốt nhất cho hoạt động của con người, và là kho tàng văn hóa xã hội của con người.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Tư duy thuộc loại nhận thức lý trí cấp cao và có những đặc điểm chất với so với cảm giác và nhận thức Tư duy được đặc trưng bởi những đặc điểm cơ bản sau: có vấn đề, gián tiếp, trừu tượng và khái quát. Tư duy gắn liền với ngôn ngữ, và tư duy gắn liền với nhận thức giác quan.

• Tính “có vấn đề” của tư duy

Trên thực tế, khơng phải lúc nào việc suy nghĩ cũng diền ra, chúng ta chỉ nghĩ khi gặp phải tình huống “có vấn đề”. Tình huống có vấn đề là tình huống khơng có câu trả lời nhưng câu trả lời lại ẩn chứa bên trong nó, chứa đựng những điều kiện giúp chúng ta tìm ra câu trả lời. Nhưng khơng phải mọi tình huống có vấn đề đều kích thích hoạt động tư duy. Để kích thích tư duy của chúng ta, cá nhân phải hiều đầy đủ tình huống vấn đề và nó trở thành một nhiệm vụ tư duy đối với anh ta. Điều này có nghĩa là cá nhân xác định những gì đã biết, bao gồm cả những điều chưa biết, cần được khám phá và tìm kiếm. Bản chất “có vấn đề” của tư duy là đặc điểm cơ bản và quan trọng nhất của quá trình tư duy. Nếu khơng có mơi trường có vấn đề, q trình tư duy khơng thể phát triển được.

• Tính gián tiếp của tư duy

Tính gián tiếp của tư duy chủ yếu được thế hiện bằng ngôn ngữ mà mọi người sử dụng để tư duy. Khi tư duy, chúng ta sử dụng ngôn ngữ đế diễn đạt tư duy của mình. Con người tư duy bằng bộ não nên khơng thể diễn đạt những gì mình nghĩ ra bên ngồi và người khác cũng khơng thế nhìn thấy. Với ngôn ngữ, con người sử dụng kết quả nhận thức (quy tắc, công thức, khái niệm,...) trong quá trình tư duy (phân tích, tổng họp, so sánh,...) để nhận thức các hiện tượng trong tự nhiên. Vì vậy, ngôn ngừ là phương tiện nhận thức quan trọng đối với con người. Chẳng hạn, để giải một bài toán, trước hết học sinh phải biết yêu cầu, nhiệm vụ của bài tốn và nhớ lại các cơng thức định lý liên quan đến việc giải bài toán. Chúng ta thấy rỗ khi giải bài toán này người ta sử dụng ngôn ngữ để diễn đạt các quy tắc định lý, bên cạnh kinh nghiệm

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

bản thân học sinh có được qua việc giải các bài tập trước.

Tính gián tiếp của tư duy cịn được thể hiện rõ ở việc con người sử dụng nhiều công cụ khác nhau trong quá trình tư duy để nhận thức những sự vật, hiện tượng mà không thế nhận thức được một cách trực tiếp. Ví dụ: Nếu muốn biết nhiệt độ cơ thể của chính mình, bạn có thể dùng nhiệt kế để đo nhiệt độ. Sở dĩ chúng ta có thể nhận thức được nó một cách gián tiếp là vì có những quy luật giữa các hiện tượng.

Nhờ tính gián tiếp, tư duy của con người đã mở rộng vô hạn khả năng nhận thức cùa con người. Con người khơng chỉ phản ánh những gì đang xảy ra hiện tại mà còn cả quá khứ và tương lai. Ví dụ, nghiên cứu của con người có thề sử dụng dữ liệu thiên văn đề dự đốn thời tiết và tránh thiên tai.

• Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng trùn tượng hóa những đặc tính và biểu tượng cụ thể khởi hiện tượng, chỉ giừ lại nhừng đặc tính cơ bản chung của nhiều hiện tượng. Trên cơ sở này, chúng ta có thế khái quát hóa các hiện tượng riêng lẻ nhưng chúng có những đặc điểm chung cần thiết cho các nhóm, lồi và chủng loại. Nói cách khác, ỷ tưởng là trừu tượng và chung chung.

Trừu tượng hóa là một q trình trong đó con người sử dụng tư duy đế loại bỏ các khía cạnh, tính năng, kết nối và mối quan hệ phụ không cần thiết, chỉ để lại những yểu tổ cần thiết cho tư duy. Vi dụ: khi người ta nghĩ tới “cái ghế’1 là một cái ghế nói chung chứ khơng chỉ nghĩ đến cụ thế là cái ghế đó to hay nhở làm bằng gỗ hay song mây...

Khái quát hóa là q trình con người dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau có chung thuộc tính liên hệ, quan hệ nhất định thành một nhóm một loại. Ví dụ: khái quát gộp những đồ vật có thuộc tính: giấy có nhiều chữ, có nội dung, có tên tơi, có giá bìa, có màu sắc... tất cả xếp chung vào nhóm sách.

Tính trim tượng và tống quát của tư duy con người cho phép chúng ta 12

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

giải quyết những thách thức không chỉ hiện tại mà cả tương lai. Do tính tổng quát, tư duy khi giải một bài toán cụ thể có thề chia thành các nhóm, loại, phạm trù đế có quy tác, phương pháp giải tương tự nhau.

• Tư duy gắn liền với ngôn ngữ

Sở dĩ tư duy mang tính “có vấn đề”, gián tiếp, trừu tượng và chung chung là vì nó liên quan chặt chẽ đến ngơn ngữ. Tư duy và ngơn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Khơng có ngơn ngữ, q trình tư duy của con người khơng thể diễn ra và sản phẩm của tư duy không thể được người khác tiếp nhận. Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và đây cũng là một đặc điểm của tâm lý con người và tâm lý động vật. Hành động tâm lý luôn dừng lại ờ hành động và suy nghĩ trực quan, khơng thế vượt ra ngồi khn khổ này.

Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối quan hệ biện chứng. Suy nghĩ không thề tồn tại dưới bất kỳ hình thức nào khác ngồi ngơn ngữ. Ngôn ngữ ấn định kết quả của tư duy, là vở vật chất của tư duy, là phương tiện thể hiện kết quả của tư duy, và do đó cho phép chúng ta khách quan hóa khơng chỉ kết quả suy nghĩ của mình mà cịn cả kết quả suy nghĩ của người khác. Một cơ thế suy nghĩ Điều ngược lại cũng đúng; mọi suy nghĩ và ý tưởng đều bắt nguồn và phát triến trong mối quan hệ với ngơn ngữ. Khơng có tư duy, ngơn ngữ chỉ là một chuỗi những âm thanh vô nghĩa. Nhưng ngôn ngữ không phải là tư duy; ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy. Ví dụ như trong quá trình tư duy giải bài tập tốn thì phải sử dụng các cơng thức, kí hiệu, khái niệm được biếu hiện dưới dạng ngơn ngữ, nếu khơng có ngơn ngữ thì chính bản thân người đang tư duy cũng khơng thể giải được bài tập.

• Tư duy gắn liền với hoạt động nhận thức cảm tính

Dù ở cấp độ ý thức cao hơn (phản ánh bản chất bên trong, có quy luật cho các mối quan hệ), tư duy vẫn phải dựa trên nhận thức giác quan - cảm giác, nhận thức, biểu tượng. Các hoạt động nhận thức giác quan là “cửa ngõ”, con đường duy nhất để suy nghĩ tiếp xúc với thế giới bên ngoài. Suy nghĩ

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

thường băt đâu băng nhận thức cảm xúc, và các tình hng “có vân đê” nảy sinh dựa trên nhận thức cảm xúc. Nhận thức giác quan là một bước trong mối quan hệ trực tiếp giữa tư duy và hiện thực, là cơ sở, chất liệu để khái quát hóa theo nhóm, lớp, phạm trù quy phạm trong quá trình tư duy. Nhà tâm lý học Liên Xô X.L. Rubistenin đã viết ràng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm chỗ dựa cho tư duy”.

Trái ngược lại, suy nghĩ và kết quả của chúng ảnh hường và kiểm soát rất nhiều khả năng, phản ánh nhận thức, lựa chọn và ý nghĩa cũa giác quan, đồng thời làm cho khả nàng giác quan của con người trở nên phức tạp, nhạy cảm và tinh tế hơn. Nó làm cho nhận thức của con người có chọn lọc và có ý nghĩa. Nhờ có tính tồng quát và hiểu biết cao về tự nhiên, tư duy nói riêng và nhận thức lỷ tính nói chung có vai trị hướng dẫn và kiếm sốt nhận thức giác quan, giúp nhận thức giác quan có thế sâu sắc, khác biệt, nhạy bén và phản ánh chính xác nhất có thể. chính xác hơn. Chỉ riêng nhận thức giác quan khơng thế cho chúng ta biết điều gì cần có ý thức và điều gì khơng. Tư duy là kim chỉ nam hướng dẫn nhận thức giác quan về đối tượng, hiện tượng nào cần tập trung vào để đạt được mục tiêu đúng hướng, làm cho nhận thức giác quan trở nên sâu sắc và chính xác. Cũng chính vì vậy mà nhà tư tưởng, nhà giáo dục, nhà cách mạng, nhà lý luận chính trị, nhà triết học người Đức F.Engels đã từng viết: “Nhập vào với con mắt của chúng ta chẳng những có cảm giác khác mà cịn có hoạt động của tư duy ta nữa”.

Vì vậy, tư duy chủ yểu là sự xem xét ở cấp độ cao thơng qua khái qt hóa và nhấn mạnh vào sự hiểu biết sâu sắc về bản chất của sự vật và các quy luật của nó. Thiền ở đây được hiểu là sự phản ánh biện chứng theo quan niệm Mác xít “là một quá trình tương tác phức tạp, mâu thuẫn giữa tri thức nhận thức, tri thức lý tính và hoạt động của tư duy”. Hoạt động thực tế, là một quá trình trong đó con người khơng thích ứng một cách thụ động với thế giới xung quanh mà tác động đến nó, thay đối nó và phục tùng nó theo mục tiêu của họ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Đó là sự suy ngẫm tâm lý và sự suy ngẫm toàn diện về những phẩm chất, mối quan hệ, quy luật tất yếu của sụ vận động, phát triển của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan. Theo Lênin, tư duy là sự phản ánh sâu sắc nhất, chân thực nhất và đầy đủ nhất về thể giới tự nhiên, sâu sắc hơn và gần gũi hơn với chân lý khách quan. “ Tư duy của chính con người trở nên sâu sắc hơn vồ cùng, từ giả tưởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, và nếu điều đó có thể, đến bản chất cấp hai và sau đó đến vô hạn.”

Tư duy là quá trinh tái tạo hiện thực dưới dạng tâm trí. Theo Karl Marx, tâm trí ở đây (mà chúng ta cũng có thế hiểu là tư duy) khơng gì khác hơn là một vật chất có thể hiểu được. Sự vận động và suy nghĩ trong tâm trí cũng là một q trình phát triển hướng tới những điều mới mẻ và đề xuất những ỷ tưởng mới, là một quá trình bố sung, đổi mới liên tục. Quy luật tư duy thực chất là quy luật phát triền và khám phá cái mới. về câu hỏi này, Rubinstein cho biết: Trong quá trinh suy nghĩ, đối tượng tiếp nhận toàn bộ nội dung mới, mỗi khi lật nó lên, một khía cạnh mới sẽ lộ ra và tất cả những đặc tính mới của nó đều lộ ra. Các tơi khác cho rằng trong q trình suy luận, trì óc ngày càng tiếp xúc với nhiều dữ liệu mới, vượt ra ngoài phạm vi cùa những điều kiện ban đầu và sử dụng những điều kiện này, trí óc sè đưa ra những kết luận mới. VỊ trì cũ chuyển đổi thành các mối quan hệ mới. Mỗi lần như vậy, sự phản ánh dường như bộc lộ một khía cạnh mới, khám phá và vạch ra tất cả các đặc tính và mối quan hệ mới của chúng.

Như chúng ta đã biết, nét đặc trưng chung nhất trong phương thức tồn tại của tâm lý người là tư duy với tư cách là một quá trình, một hoạt động. Tư duy với tư cách là một quá trình được xuất phát từ tư tưởng chù đạo cúa M. Xêtrênồv. Trong các cồng trình nghiên cứu của mình, Xêtrênơv đã đưa ra luận điểm như sau: “Cần phải lấy tư tưởng cho rằng hành động tâm lý là một quá trình, một sự vận động tâm lý có mở đầu nào đó, có diễn biến và kết thúc.” Từ đây có thế hiếu tư duy được chia thành các giai đoạn và hoạt động. Trong các

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

giai đoạn này, mỗi hành động tư duy sẽ làm thay đổi mối quan hệ giữa chủ thể và đối tượng, kích thích sự diền biến của tình huống có vấn đề và kích thích sự thay đổi tiếp theo trong q trình tư duy.

Phân tích là q trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn. Tống hợp là q trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đà được tách rời trong q trình phân tích thành một chính thế thống nhất hồn chỉnh. [16]

Phân tích và tồng họp là hai hoạt động cơ bản có mối liên kết chặt chẽ với nhau và bố sung cho nhau trong q trình tư duy. Phân tích là cơ sở của tổng họp, và tổng họp lại là cơ sở của phân tích. Tổng họp khơng thể xảy ra mà khơng cần phân tích. Mặt khác, phân tích mà khơng tổng hợp sẽ làm cho q trình nhận thức trở nên vô nghĩa.

<i>b) So sánh và tương tự hóa</i>

Theo Nguyễn Quang uẩn (2007) '.“So sánh là q trình dùng trí óc đế

<i>xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức.” </i>[20]

Tương tự hóa là một kiểu giống nhau nào đó. Những đối tượng giống nhau phù hợp với nhau trong mối quan hệ nào đó. Nhờ vào thao tác tương tự có thể “quy lạ về quen” các bài toán mới, biển đổi bài toán phức tạp về bài toán đơn giản đã học. Để phát hiện được sự tương tự cần có sự phân tích, từ đó hình thành khả năng tư duy. (George, 2010)

<i>c) Trừu tượng hóa và khái qt hóa</i>

Trừu tượng hố là tách những đặc điểm bản chất ra khỏi những đặc điểm khơng bản chất. Khái qt hố là chuyển một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điếm

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

chung của các phân tử trong tập xuât phát.

Trừu tượng hóa là điều kiện cần của khái quát hóa. Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, thơng qua trừu tượng hóa, chúng ta có thể khái quát hóa rộng rãi hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn. Khồng có sự khái quát hóa và trừu tượng hóa thì khơng thế có kiến thức khái niệm hoặc lý thuyết.

Theo Nguyễn Bá Kim (1999) : “Đặc biệt hóa là chuyên từ khái niệm có

<i>ngoại diễn rộng sang khái niệm có ngoại diễn hẹp.” [8]</i>

Đặc biệt hóa là q trình trí óc chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập họp nhỏ hơn chứa trong tập họp đã cho, nhằm kiểm nghiệm lại tính đúng đắn của khái quát hóa.

Đặc biệt hóa và khái quát hóa là hai thao tác trái ngược nhau, có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Đặc biệt hóa nghiên cứu các trường hợp đặc biệt, trường họp cụ thế của một bài tốn tống qt. Khái qt hóa là từ bài toán cụ thể, tổng quát thành bài toán mới chứa đựng bài toán ban đầu. Nhờ khái qt hóa mà nhận thức sự vật sâu hơn, tồn diện hơn.

<i>chứng minh cho kết luận về vấn đề nào <7ó”[21 ] </i>. Như vậy, chúng ta có thể thấy đế lập luận bao gồm ba yếu tố cơ bản: lập luận, kết luận và lập luận. Luận cứ (còn gọi là tiền đề) bao gồm một hoặc nhiều sự kiện làm cơ sở cho lập luận, từ đó có thể đưa ra kết luận. Kết luận là một khẳng định được đưa ra trên cơ sở của lập cứ, còn lập luận là các quy tắc, định lý, ... mà qua đó kết luận được suy ra từ các tiền đề.

Theo chương trình giáo dục phơ thơng mơn Tốn 2018 thì năng lực tư duy và lập luận tốn học được thế hiện qua việc: “thực hiện được các thao tác

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

tư duy như: so sánh, phân tích, tơng họp, đặc biệt hố, khái qt hoá, tương tự, quy nạp, diền dịch; chỉ ra được chứng cứ, lí lè và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận; giải thích hoặc điều chỉnh cách thức tư duy và lập luận về phương diện toán học.”[2]

HS cấp THCS, yêu cầu cụ thể và cần đạt về năng lực tư duy và lập luậntoán học là:

- Khả năng thực hiện quá trình suy nghĩ, bao gồm biết cách phát hiện và giải thích nhũng điểm tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện sự quan sát.

Việc chứng minh các phát biếu tốn học khơng phức tạp lắm.

<b>1.4.Năng lực tư duy và lập luận của HS trong chủ đề “đường trịn” Hình học 9</b>

<i>Đường trịn. Vị trí tương đối của hai đường trịn</i>

<i>Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.</i>

- So sánh được độ dài cùa đường kính và dây.

trịn (hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường trịn khồng giao nhau).

- Mơ tả được ba vị trí tương đối của đường thắng và đường tròn (đường thẳng và đường tròn cắt nhau, đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau, đường thắng và đường trịn khơng giao nhau).

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<i>đường trịn</i>

<i>Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội </i>

- Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn và tính chất cùa hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Nhận biêt được góc ở tâm, góc nội tiêp.

- Giải thích được mối liên hệ giữa số đo của cung với số đo góc ở tâm, số đo góc nội tiếp.

- Giải thích được mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo góc ờ tâm cùng chắn một cung.

- Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- Xác định được tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.

- Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác.

- Xác định được tâm và bán kính đường trịn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đều.

- Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường trịn và giải thích được định lí về tơng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bàng 180°.

- Xác định được tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vng.

- Tính được độ dài cung trịn, diện tích hình quạt trịn, diện tích hình vành khun (hình giới hạn bởi hai đường trịn đồng tâm).

- Giải quyet được một sô vân đê thực tiên găn VỚI đường trịn (ví dụ: một số bài tốn liên quan đến chuyền động trịn trong Vật lí; tính được diện tích một số hình phảng có thể đưa về những hình

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>Nội dungYêu cầu cần đạt</b>

phẳng gắn với hình trịn, chẳng hạn hình viên phân,...).

Biểu hiện của HS thực hiện được các thao tác: phân tích - tổng họp để tìm ra hướng giải bài tốn và trình bày lời giải; so sánh đề tìm ra sự tương đồng và khác biệt của hiện tượng và biết tống hợp các mối liên hệ đế tìm ra cách chứng minh hoặc lời giải bài toán về chủ đề “đường tròn”. Khi HS biết quan sát, so sánh sè thấy được mấu chốt của bài tốn.

Phân tích - tống hợp để tìm ra hướng giải bài tốn và trình bày lời giải:- HS phân tích cẩn thận yêu cầu của bài toán để hiểu rõ vấn đề cần giải quyết.

giải quyết khả thi.

- HS tồng hợp thông tin từ các bước phân tích để xác định và trình bày một lời giải hồn chỉnh, logic và dễ hiểu.

So sánh đế tìm ra sự tương đồng và khác biệt trong từng bài toán: HS nhận biết và phân tích các điểm chung và điểm khác biệt để xây dựng một hiểu biết sâu sắc về vấn đề.

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Tổng hợp các mối liên hệ giữa để tìm ra cách chứng minh hoặc lời giải bài tốn:

- Học sinh tống hợp các mối liên hệ giữa các tính chất và định lí cùa đường trịn và các phương pháp giải quyết bài toán.

- HS Họ áp dụng kiến thức và kỹ nàng đã học đề tìm ra cách chứng minh hoặc lời giải bài toán một cách logic và hiệu quả.

Thông qua các biểu hiện này, học sinh thể hiện được khả năng phân tích, tổng họp thông tin, so sánh và tổng hợp các mối liên hệ để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách hiệu quả và sáng tạo. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn tốn học mà cịn trong nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.

<i>b) Thực hiện lập luận hợp lí khi tư duy và lập luận liên quan đến kiến thức chủ đề “đường tròn ”</i>

Biểu hiện là HS thực hiện được lập luận họp lí khi giải bài tập hoặc chứng minh các bài tốn, định lí có liên quan đến kiến thức cùa chủ đề “đường trịn”. HS có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định thông tin và điều kiện của bài toán: HS đọc và hiểu

Bước 3: Phân tích và lập luận logic:

- HS sử dụng logic và tư duy phân tích để phân tích các yểu tố trong bài toán và xác định cách tiếp cận phù hợp.

- Dựa trên kiến thức và tính chất của đường tròn, HS lập luận đế chứng minh hoặc giải quyết các bài tốn.

Bước 4: Trình bày lời giải một cách rõ ràng và logic:

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

sử dụng ngơn ngừ và ký hiệu tốn học phù họp.

- Lời giải của họ phải logic, dề hiếu và đảm bảo rằng mọi bước đều được lý giải một cách rõ ràng và chính xác.

Bước 5: Kiềm tra và đánh giá lời giải:

- HS tự kiềm tra lại lời giải của mình đề đảm bảo tính đúng đắn và đầy đủ.

- Nếu có thể, HS thực hiện kiểm tra lại bằng cách sử dụng các phương pháp kiểm tra khác nhau hoặc thảo luận với bạn bè và GV.

<i>c) Nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận chứng minh định lí và giải hài tập.</i>

Khi giải một bài tốn liên quan đến chủ đề “đường trịn”, HS cần phải tìm hiếu kĩ đề bài và tự đặt ra câu hởi đề bài cho gì, cần tìm gì, để giải bài tốn ta cần có điều gì, ... và trả lời các câu hỏi đặt ra thì cơ bản ta giải quyết được bài toán.

<b>1.5. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh khi dạy học chủ đề “đưịng trịn” lop 9</b><sub>• • • • </ • ” 1</sub>

Mục đích khảo sát là tìm hiểu thực trạng về năng lực tư duy và lập luận của GV và HS về việc dạy và học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9, để từ đó

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

có cơ sở đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học cho HS.

Tơi thực hiện khảo sát bằng hình thức phiếu trả lời trắc nghiệm thơng qua 6 câu hởi cho 20 GV ở các trường THCS trên địa bàn quận Nam Từ Liêm.

Đối với HS tiến hành khảo sát 100 HS thông qua 9 câu hỏi trắc nghiệm ở trường THCS Phú Đô, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội

Để tìm hiểu thực trạng về năng lực tư duy và lập luận toán học của GV và HS về việc dạy và học chủ đề “đường tròn” - Hình học 9 ở trường THCS, tồi tiến hành khảo sát bàng cách lập phiếu điều tra gồm các câu hởi dành cho HS và GV.

Kết quả khảo sát này được trình bày theo số lượt chọn trên số GV và HS được khảo sát.

a) Hệ thống câu hỏi đối với GV.

<b>Câu 1. Ý</b> kiến cùa quý thầy (cô) về mức độ cần thiết cùa việc dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9

<i>Biểu đồ 1.1. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc dạy học phát triển năng lực tu duy và lập luận tốn học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Trong câu 1 vê mức độ cân thiêt của việc dạy học phát triên nàng lực tưduy và lập luận toán học chủ đê “đường trịn” - Hình học 9 có 40% GV cho là cần thiết và 60% GV cho là rất cần thiết

<b>Câu 2. Qua quá trình dạy học </b>chủ đê “đường trịn” - Hình học 9, q thây (cơ) nhận thấy khả năng phân tích vấn đề của HS như thế nào?

<i>Biêu đồ 1.2. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc khả năng phân tích của HS chủ đề “đường trịn ” - Hình học 9</i>

Trong câu 2 về khả năng phân tích vấn đề của HS trong chủ đề “đường trịn” - Hình học 9 có 40% GV cho là chưa được; 55% GV cho là tạm được và

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

5% GV cho là tốt.

<b>Câu 3. Qua</b> quá trình dạy học chủ đê “đường trịn” - Hình học 9, q thây (cơ) nhận thấy khả năng trình bày, lập luận khi giải bài tốn của HS như thế nào?

<i>Biêu đơ 1.3. Kêt quả điêu tra khảo sát GV vê việc khả năng trình bày, lậpluận khi giải bài toán của HS</i>

Chưa được □ Tạm được

■ Tốt

■ Rất tốt

Trong câu 3 về khả năng trình bày, lập luận khi giải bài tốn của HS trong chủ đề “đường trịn” - Hình học 9 có 20% GV cho là chưa được; 65% GV cho là tạm được; 15% GV cho là tốt.

<b>Câu 4. Qua</b> q trình dạy học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9 lớp 9, q thầy (cơ) nhận thấy khả năng giải bài toán tương tự của HS như thế nào?

<i>Biêu đồ 1.4. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc khả năng giải bài toán tương</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

Trong câu 4 vê khả năng giải các bài toán tưong tự của HS trong chù đê ‘‘đường trịn” - Hình học 9 có 30% GV cho là chưa được; 55% GV cho là tạm được; 10% GV cho là tốt và 5% GV cho là rất tốt.

<b>Câu 5. Q thấy </b>(cơ) có thường phân tích nhũng sai lầm cùa HS khi dạy học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9?

<i>Biêu đồ 1.5. Kết quả điều tra khảo sát GV về việc phân tích nhưng sai lầm củaHS</i>

■ Hiêm khi

Thỉnh thoảngThưòng xuyên

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

cần thiết không ?

<i>Biêu đồ 1.6. Kết quả điều tra khảo sát GVvề việc hướng dẫn HSgiải bài tập bằng nhiều cách</i>

Khơng cần thiết ít cần thiết

Cần thiết

Rất cần thiết

Trong câu 6 có 75% GV cho rang việc hướng dẫn HS giải bài tập bằng nhiều cách là cần thiết.

b) Hệ thống câu hỏi đối với HS.

<b>Câu 1. Mức độ</b> yêu thích của em khi học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9

<i>Biêu đồ 1.7. Kết quả điều tra HS về mức độ yêu thích của em khi học chủ đề“đường trịn ” - Hình học 9</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b>Câu 3. Ý kiến của em về độ khó khi học chủ đề “đường trịn” - Hình học 9 </b>

<i>Biểu đồ 1.9. Kết quả điều tra HS về độ khó khi học chủ đề “đường trịn ” Hình học 9</i>

-28

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

Trong câu 3 vê độ khó khi học chủ đê “Đường trịn - Hình học 9” có50% HS cho là bình thường, có 30% HS cho là khó.

<b>Câu 4. Khi học</b> chủ đề “đường trịn” - Hình học 9 em chú trọng vào điều gì?

<i>Biêu đồ 1.10. Kết quả điều tra kháo sát HS về điều chú trọng khi học chủ đề“đường trịn” - Hình học 9</i>

Phân tích, định hướng cách làm.

■ Lập luận hợp lí, chỉ ra được chứng cứ lí

lẽ khi làm bài.

Kĩ năng trình bày.

Trong câu 4 có 45% HS cho ràng khi học chủ đề “Đường trịn - Hình học 9” các em chú trọng vào phân tích, định hướng cách làm, 30% cho rằng cần chú trọng lập luận hợp lí, chỉ ra được chứng cứ lí lè khi làm bài, 33% cho rằng cần kĩ năng trình bày và 12% cho rằng cần tìm hiểu cách làm khác nhau

<b>Câu 5. Khả năng tư duy và lập luận của em khi học chù đề “đường </b>trịn” - Hình học 9

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<b>Câu 6. Ý kiến của e về việc chú trọng giải bài tập </b>bàng nhiều cách trong chủ đề “đường tròn” - Hình học 9.

<i>Biêu đồ ỉ. 12. Kết quả điều tra khảo sát HS về điều chú trọng giải bài tập bằng nhiều cách</i>

Trong câu 6 có 61% HS cho rằng cần thiết, 34% HS cho rằng rất cầnthiết trong việc chú trọng giải bài tập bằng nhiều cách trong chủ đề “Đường trịn - Hình học 9”

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<b>Câu 7. </b>Khả năng của em khi phân tích đê bài tìm mơi liên hệ giữa giả thiêt và kết luận trong chủ đề “đường trịn” - Hình học 9

<i>Biêu đồ 1.13. Kết quả điều tra HS về khả năng phân tích đề hài tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận</i>

Trong câu 7 có 64% HS cho rằng khả năng của em khi phân tích đề bài tìm mối liên hệ giừa giả thiết và kết luận trong chủ đề “Đường trịn - Hình học

</div>