skkn cấp tỉnh rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán gắn với thực tế khi học bài hàm số bậc hai lớp 10 thpt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.79 MB, 34 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀOGIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN GẮN VỚI THỰC TẾ KHI

HỌC BÀI HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10 THPT

Người thực hiện: Mai Tiến LinhChức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

1. MỞ ĐẦU...1

1.1. Lý do chọn đề tài...1

1.2. Mục đích nghiên cứu...2

1.3. Đối tượng nghiên cứu...2

1.4. Phương pháp nghiên cứu:...2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM...3

2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục...18

2.4.2. Đối với bản thân...19

2.4.3. Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên mơn...19

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN...P8

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

1. MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài

Bài toán thực tế là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi,các mối quan hệ,... chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tế”. Tuynhiên, dữ kiện trong bài toán thường được “làm đẹp” về mặt toán học (chẳng hạnbỏ qua các thông tin gây nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con sốngun, trịn chục,...), và do đó, chúng thật ra trở thành bài toán phỏng thực tế. Bàitoán thực tế là những bài tập được diễn đạt theo ngôn ngữ thực tế thực hoặc gầngũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người học, tạo điều kiện cho họ huy độngnguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động tốn học hóa ở những cấp độ khác nhau.

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, và mọi lí thuyết tốn học dù trừu tượng đếnđâu cũng đều tìm thấy ứng dụng của chúng trong thực tế cuộc sống. Đến vớichương Hàm số, đồ thị và ứng dụng này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các“Ứng dụng của Hàm số bậc hai” không chỉ đối với Tốn học mà cịn đối với cácngành khoa học kỹ thuật khác; bởi lẽ hàm số bậc hai khơng chỉ dành riêng cho cácnhà Tốn học, mà hàm số bậc hai còn được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống vàcác ngành khoa học khác, ví dụ có thể kể đến như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Kinhkế, Hình học... Chẳng hạn một nhà kinh tế muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tếnhằm đưa ra các quyết định đầu tư đúng đắn thì phải làm như thế nào? Một nhàVật lí cần làm gì để muốn tính tốn được độ cao lớn nhất của viên đạn khi bắn rakhỏi nòng? Và hơn thế nữa, trong thực tiễn đời sống ln có rất nhiều những bàitốn liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt được lợi ích cao nhất như phải tính toánnhư thể nào để làm cho chi phí sản xuất là thấp nhất mà lợi nhuận đạt được là caonhất ?,...

Mặc khác trong chương trình Đại số 10 có rất nhiều nội dung có thể khaithác các yếu tố thực tiễn trong dạy học như: Tập hợp, lượng giác, phương trình, hệphương trình, thống kê, xác suất...Sách giáo khoa (SGK) toán lớp 10 chỉ có một sốnội dung dùng hình ảnh thực tiễn để minh họa lí thuyết và bài tập áp dụng thực tiễncũng chưa nhiều. Tuy nhiên, nhiệm vụ hiện nay việc đánh giá người học đang đổimới theo hướng đánh giá năng lực do vậy việc ra đề ngày càng có nhiều bài tốnthực tiễn. Do đó người dạy cần phải tạo ra những tình huống từ thực tiễn để ngườihọc tìm ra lí thuyết tốn và biết dùng lí thuyết tốn vận dụng vào thực tiễn cuộcsống. Từ đó người học có thể xây dựng mơ hình tốn thực tiễn [6- Tr 2].

Bắt đầu từ năm học 2022-2023 Bộ giáo dục và đào tạo đưa sách giáo khoatheo chương trình mới vào dạy chính thức, nội dung đã thay đổi rất nhiều. Cả thầylẫn trò đều lúng túng bởi vì thầy cơ phải thay đổi cách dạy để tiếp cận cái mới. Ởchương trình cũ, thầy cơ vào kiến thức mới ngay mà khơng cần dẫn dắt gì cả sauđó mới cho bài tập, vận dụng... Cịn bây giờ thì ngược lại, để có kiến thức mới,thầy cơ phải bắt đầu từ thực tế, dẫn đến tình huống để giúp học sinh lãnh hội kiếnthức mới. Cho nên cả thầy, lẫn trò, nhất là thầy còn lúng túng trong thay đổi cáchdạy.

Năm 2023 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành phương án thi tốt nghiệpTHPT từ năm 2025, trong đó mơn Tốn là mơn thi bắt buộc. Ngoài ra, Bộ Giáo1

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

đục và Đào tạo cũng đã ban hành định dạng đề thi mơn Tốn cho kì thi tốt nghiệpTHPT từ năm 2025. Qua các chỉ đạo đó, chúng ta thấy rõ Bộ Giáo dục và Đào tạođã và đang quyết tâm thay đổi căn bản và tồn diện cơng tác đánh giá giáo dục ởmơn Tốn trong kì thi tốt nghiệp THPT. Đề minh họa và cấu trúc đề thi tốt nghiệpcho năm học 2024-2025 mơn tốn gồm 3 phần.

Phần I. (12 câu) gồm các câu hỏi với 4 phương án, yêu cầu thí sinh chọn một đáp

án đúng. Thí sinh được 0,25 điểm nếu làm đúng mỗi câu.

Phần II. (4 câu) gồm các câu hỏi chọn đáp án đúng/sai. Chọn chính xác, thí sinh

sẽ được 0,1 điểm một câu, 0,25 điểm nếu đúng hai câu, 0,5 và 1 điểm nếu làmđúng 3 và 4 câu.

Phần III. (6 câu) gồm các câu dạng trả lời ngắn, u cầu thí sinh tơ chọn đáp án.

Với mơn Tốn, mỗi câu đúng, thí sinh được 0,5 điểm, các môn khác là 0,25 điểm.Theo cấu trúc đề minh họa toán lớp 10 và đề thi tốt nghiệp cho năm 2025 thìcác câu hỏi liên quan đến bài tốn thực tế rất nhiều, địi hỏi học sinh phải biết vậndụng kiến thức tốn học thật tốt thì mới giải quyết được những bài toán thực tếnày. Do đó người dạy và người học phải thay đổi cách dạy và cách học thì mới đápứng được yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng 2018 cấp THPT. Từ

những lí do trên tơi chọn đề tài skkn: “ Rèn luyện năng lực vận dụng toán họcvào giải quyết các bài toán gắn với thực tế khi học bài hàm số bậc hai lớp 10THPT”

1.2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận để từ đó đề xuất các biện pháp thiết kế một số tìnhhuống thực tế, giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tế khi học bàihàm số bậc hai, nhằm góp phần năng cao chất lượng dạy học và đổi mới phương phápdạy học mơn Tốn ở trường THPT Tĩnh Gia 4.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu việc dạy học toán lớp 10 theo hướng rèn luyện năng lực vận dụngtoán học vào thực tiễn. Đề tài áp dụng với học sinh lớp 10, khi học bài đồ thị hàmsố bậc hai của chương IV hàm số đồ thị và ứng dụng (SGK 10 - KNTT&CS). Từđó áp dụng cho các bài khác khi đưa toán vào giải quyết các bài toán thực tế.

1.4. Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về phân loại các bài toán theo các mức độ nhậnthức.

- Nghiên cứu các tình huống mơ phỏng thực tiễn đời sống hoặc khoa học liênquan đến việc tìm hiểu một đại lượng thay đổi phụ thuộc vào một đại lượng thayđổi khác như thế nào.

- Nghiên cứu nội dung chương trình và thiết kế tình huống thực tiễn trong dạyhọc một số nội dung của toán lớp10.

- Đề xuất một số biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyệnnăng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc hai

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lý luận

Trong chương trình tốn 10 bài Hàm số bậc hai tập trung chủ yếu vào cácdạng toán xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai như vẽ parabol, xácđịnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng...Tuynhiên các bài tốn liên quan đến thực tế cịn rất ít, chưa nhiều dạng tốn cho cáclĩnh vực khác như vật lí, hóa học, sinh học, kinh tế..., chưa xây dựng được nhiềumơ hình tốn học sử dụng hàm số bậc hai.Vì vậy việc cung cấp nội dung phươngpháp là hết sức cần thiết.

2.2. Thực trạng của vấn đề

Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT Tĩnh Gia 4, tôi nhận thấy học sinhkhi đưa bài tốn thực tế vào để hình thành khái niệm hàm số bậc hai thì các emhiểu vấn đề và rút ra được khái niệm hàm số bậc hai, học sinh vận dụng tốt kháiniệm hàm số bậc hai để tìm các yếu tốt liên quan. Tuy nhiên khi giải một số bàitốn liên quan đến mơ hình tốn học sử dụng hàm số bậc hai như: Phương trìnhchuyển động của vật chuyển động thẳng biến đổi đều, phương trình chuyển độngcủa vật ném xiên, bài toán kinh tế về doanh thu bán hàng thì các em lúng túng chưabiết vận dụng lý thuyết vào để giải quyết vấn đề. Ngồi ra khi u cầu lấy ví dụthực tế có thể dùng hàm số bậc hai để mơ hình hóa bài tốn thì hầu hết học sinhchưa làm được. Do đó để phát huy được tư duy cho học sinh cần phải rèn luyệnnăng lực vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết bài toán thực tế và ngược lạiđưa các bài toán thực tế vào toán học bằng cách sử dụng mơ hình tốn học.

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Qua tìm hiểu, tổng hợp và phân tích, nhận thấy các bài tốn thực tế liên quan đếnviệc sự dụng hàm số bậc hai có thể chia thành 2 phần lớn:

Một là, các bài tốn thực tế đã được mơ hình hóa bằng một hàm số tốn học.

Qua các ví dụ minh họa sau đây, tác giả sẽ chỉ ra những dạng tốn thường gặp làgì ? Các lĩnh vực khoa học khác đã ứng dụng hàm số bậc hai như thế nào trongviệc giải quyết bài toán mà họ đã đặt ra ?

Hai là, các bài tốn thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển về mơ hình

tốn học. Như chúng ta biết, để có thể ứng dụng hàm số bậc hai thì trước tiên taphải “thiết lập được hàm số”. Như vậy ta có thể mơ tả quy trình mơ hình hóa dưới

Ta có thể cụ thể hóa 3 bước của q trình mơ hình hóa như sau:

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Bước 1: Dựa trên các giả thiết và yếu tố của đề bài, ta xây dựng mơ hình

Tốn học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả “dưới dạng ngơn ngữ Tốn học” chomơ hình mơ phỏng thực tiễn. Lưu ý là ứng với vấn đề được xem xét có thể cónhiều mơ hình tốn học khác nhau, tùy theo các yếu tố nào của hệ thống và mốiliên hệ giữa chúng được xem là quan trọng ta đi đến việc biểu diễn chúng dướidạng các biến số, tìm các điều kiện tồn tại của chúng cũng như sự ràng buộc, liênhệ với các giả thiết của đề bài.

Bước 2: Dựa vào các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế như trong kinh

tế, đời sống, trong khoa học kỹ thuật như Vật lý, Hóa học, Sinh học,... Ta thiết lập

hồn chỉnh hàm số phụ thuộc theo một biến hoặc nhiều biến. (Ở đây trong nội

dung đang xét ta chỉ xét với tính huống 1 biến).

Bước 3: Sử dụng công cụ hàm số bậc hai để khảo sát và giải quyết bài tốn

hình thành ở bước 2. Lưu ý các điều kiện ràng buộc của biến số và kết quả thuđược có phù hợp với bài toán thực tế đã cho chưa .

2.3.1.Kiến thức trang bị

1. Định nghĩa: Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y ax 2 bx c ,

trong đó x là biến số, , ,a b c là các hằng số và a  . 0Tập xác định của hàm số bậc hai là .

II. Đồ thị của hàm số bậc

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

a) Đồ thị hàm số y ax a 2,  là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục 0đối xứng là trục tung (là đường thẳng x  ). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu0

+ Bề lõm hướng lên trên nếu a  , hướng xuống dưới nếu 0 a  .0

+ Giao điểm với trục tung là M



0;c .



+ Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình ax 2 bx c  . 0

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

1. Xác định toạ độ đỉnh

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

.- Nếu a  thì 0 max 2 4

TH 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc 2 trên 1 tập chotrước

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc hai, ta lập bảng biến thiêncho hàm số đó trên tập hợp đã cho. Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên tập hợp đã cho.

2.3.2. Các dạng toán cơ bản

BÀI TỐN THỰC TẾ

 DẠNG 1: Các bài tốn thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển về mơhình tốn học. Các bước làm như sau:

Bước 1: Dựa vào giả thiết và các yếu tố của đề bài, ta xây dựng mơ hình

tốn học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả dưới “dạng ngôn ngữ tốn học” chomơ hình mơ phỏng thực tiễn. Căn cứ vào các yếu tố bài ra ta chọn biến số, tìm điềukiện tồn tại, đơn vị.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Bước 2: Dựa vào các mối liên hệ ràng buộc giữa biến số với các giả thiết

của đề bài cũng như các kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàm số bậchai. Chuyển yêu cầu đặt ra đối với bài toán thực tiễn thành yêu cầu bài tốn hàm sốbậc hai.

Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải quyết bài tốn hình thành ở

bước 2. Lưu ý kiểm tra điều kiện, và kết quả thu được có phù hợp với bài tốn thựctế đã cho chưa.

 DẠNG 2: Các bài toán thực tế đã mơ hình hóa bằng một hàm số bậc hai.

Thực hiện bước 3 của dạng 1.

2.3.3. Dạng 1: Các bài tốn thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển về mơ hình tốn học

a) Các bài tốn liên quan đến đời sống thực tế hàng ngàyBài 1.[10- Tr 359] Trong một đám cháy

rừng, các máy bay trực thăng cứu hộđược điều động để phun nước dập tắt cácđám cháy. Một chiếc trực thăng mang sốhiệu VN-8650(H.1) đang bay ở độ cao500m so với mặt đất, chuẩn bị phunnước vào một đám cháy rừng từ trên cao.Độ cao h

 

m của vịi phun so với mặtđất tính theo thời gian t s kể từ lúc

 

máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm 5 s sau

 

khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao 90m .

Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất gần nhất với

giá trị nào sau đây?

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Mặt khác, A



5;90

  

 P  a16,4. Từ đây ta được phương trình

chân trụ tháp khoảng 27m , chiều cao

của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) xấp xỉ 65,19 m.

Bài 3: [1- Tr16, SGK-KNTT&CS] Hai

bạn An và Bình trao đổi với nhau.

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói

rằng cổng Trường Đại học Bách khoa HàNội (H.5) có dạng một parabol, khoảngcách giữa hai chân cổng là 8 m và chiềucao của cổng tính từ một điểm trên mặt

Hình 2

Hình 3

Hình 4

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiểu cao của cổngparabol đó là 12 m

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng

parabol mà bạn tính ra ở trên là khơng chính xác.

Dựa vào thơng tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đạihọc Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác khơng nhé!

Lời giải.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng

đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox .

(H.6) Khi đó cổng parabol là một phần của đồthị hàm số dạng y ax 2 bx (do parabol đi quagốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0 ).

Parabol đi qua các điểm có tọa độ (8;0)A và

Thay tọa độ của ,A B vào hàm số ta có:

23442,93 .0,5 .0,5

I  

  , Suy rachiều cao của cổng là

12,5 375  m.Kết quả của An gần chính xác.

Bài 4.[7-Tr9] Khi một quả bóng được

đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi

rơi xuống (H.7). Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặtphẳng với hệ tọa độ Oth (H.8) trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi,

quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằngquả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m . Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây

sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ

khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

A. 2,56 giây.B. 2,57 giây.C. 2,58 giây.D. 2,59 giây.Lời giải.

9Hình 5

Hình 6

Hình 7

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là

h    t  t  ta tìm được một nghiệm dương là t 2,58.

Bài 5.[5] Cầu Nhật Tân bắc qua sông

Hồng được xem là chiếc cầu dâyvăng dài nhất Việt. Cầu có 5 trụ thápchính kết nối các nhịp dây văng nângđỡ tồn bộ phần chính của cây cầu,cũng là để tượng trưng cho 5 cửa ôcổ kính của Hà Nội. Mỗi trụ thápđược kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phíatrong bằng đường cong tựa như mộtparabol (H.9)

a) Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu

là một parabol như Hình 9a. Khi khơng thể đo trực tiếp khoảng cách từđỉnh vịm phía trong của trụ cầu tới mặt đường, làm thế nào để ước tínhđộ cao này?

b) Giả sử biết độ rộng của mặt đường khoảng 43 m. Một người đã dùngdây dọi (không giãn) gắn lên thành trụ cầu ở vị trí B và điều chỉnh độdài dây dọi để quả nặng vừa chạm đất (khi lặng gió), sau đó đo được

chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là 1,87 m và khoảng cách từ chân trụ cầu

đến quả nặng là 20 cm. Nếu dùng dữ liệu tự thu thập được và tính tốntheo cách ở trên thì người này sẽ ước tính được độ cao từ đỉnh vịm phíatrong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là bao

Lời giải

a) Vấn đề đặt ra trong thực tiễn là không đo trực tiếp

khoảng cách từ đỉnh vịm phía trong của trụ cầu tớimặt đường nhưng cần ước tính độ cao này.

Hình 8

Hình 9

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Để giải quyết vấn đề thực tiễn này bằng toán học, ta dùng đồ thị hàm số bậc hai đểmô phỏng cho đường biên mặt trong của trụ cầu. Từ cơng thức của hàm số tìmđược ứng với đồ thị, ta tính độ cao cần tìm.

Bước 1. Lựa chọn mơ hình tốn học

Dùng đồ thị hàm số bậc hai mô phỏng cho đường biên mặt trong của trụ cầu nhưHình 9a.

Buớc 2. Phát biểu bài tốn

Trong hệ trục toạ độ Oxy (được chọn như Hình 9b), tung độ đỉnh S của parabol làbao nhiêu?

Bước 3. Giải quyết bài tốn tốn học

Tìm hàm số bậc hai có công thức tổng quát:

y ax bx c biết đồ thị hàm số này qua gốc toạ độvà hai điểm A B, .Sau cùng tính tung độ đỉnh S.

Bước 4. Trả lời kết quả cho vấn đề thực tế

Ước lượng kết quả độ cao từ đỉnh vịm phía trong của

trụ cầu tới mặt đường (có thể làm trịn tung độ đỉnh S đến đơn vị mét).b) Chọn hệ trục toạ độ như Bước 2 ở câu a.

Đồ thị hàm số bậc hai y ax 2 bx c đi qua gốc toạ độ (0;0)O nên c 0. Suy racông thức hàm số là: y ax 2 bx.

Mặt khác đồ thị hàm số qua 2 điểm (43;0), (0,2;1,87)AB nên ta có hệ phương

trình:

b) Bài tốn trong vật lí

Bài 6: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến

và cách nhau 5 hải lý (H.10). Đồng thời cả

Hình 10

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, cịn tàukia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hãy xác địnhthời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?

d 

. Dấu " " xảy ra  717

t 

.Vậy sau

17 giờ xuất phát thìkhoảng cách hai tàu nhỏ nhất lànhỏ nhất.

c) Các bài tốn trong hình họcBài 7.[3-Tr 34] Một miếng nhơm

có bề ngang 32 cm được uốn congtạo thành máng dẫn nước bằng chiatấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2

bên lại theo một góc vng như hình vẽ (H.11). Hỏi x bằng bao nhiêu để tạo ramáng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất ?

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Bài 8.[5-Tr 56] Một chiếc cổng

như hình vẽ (H.12), trong đó

CD  m AD m, phía trên

cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe

container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m , chiều cao là 5,2m có thể đi qua

được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hìnhhộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu mét đểchiếc cổng đạt được yêu cầu trên?

Lời giải.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (H.13)Dựa vào cách chọn hệ trục tọa độ ta suy raphương trình parabol có dạng

aa c

Ia c

 

( AMNB là hình chữ nhật). Tìm

MN để máng nước có diện tíchAMNB lớn nhất.

BA

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

d) Các bài toán trong kinh tế

Bài 10.[3- Tr 35] Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi

quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả.Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng thuđược lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.

Bài 11. Một cửa hàng hoa quả bán dưa hấu với giá 50.000 đồng một quả. Với mức

giá này thì chủ cửa hàng nhận thấy họ chỉ bán được 40 quả mỗi ngày. Cửa hàngnghiên cứu thị trường cho thấy, nếu giảm giá mỗi quả 1000 đồng thì số dưa hấubán mỗi ngày tăng thêm 2 quả. Biết rằng giá nhập về của mỗi quả dưa là 20.000

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

c) Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền giảm giá. Ta có 0 x 30.

Số lượng dưa bán ra khi giảm giá: 40 2x (trái).

Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá: 30 x (nghìn đồng).

Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là:



40 2 x

 

30 x



2x2 20x1200 (nghìnđồng).

Xét hàm số f

 

x 2x2 20x1200 trên khoảng



0;30 .



Do hàm số có hệ số a   nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2 0 2 5

.Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận caonhất.

Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng.

a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là 50 trái.

b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá 25.000 đồng.c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức

d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa 45.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi

ngày cao nhất.

e) Bài tốn trong sinh học

Bài 12. Khi ni cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng:

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá

sau một vụ cân nặng ( ) 360 10P n   n (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phảithả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thuđược là nhiều nhất?

2.3.4. Dạng 2: Các bài toán thực tế đã mơ hình hóa bằng một hàm sốbậc hai

a) Bài toán liên quan đến đời sống thực tế hàng ngày

</div>