Chủ Đề 09_ Bí Quyết Giải Nhanh Phương Trình Mũ.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.85 KB, 12 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 9: BÍ QUYẾT GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH MŨA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1. Khái niệm : Nghiệm của phương trình ( ) 0 được kí hiệu x0 là giá trị sao cho f x ( ) 00

Quy ước viết tắt trong chủ đề: PT có nghĩa là phương trình

2. Tìm nghiệm bằng máy tính Casio Vinacal

Sử dụng chức năng CALC r hoặc chức năng SHIFT SOLVE qr

3. Tìm số nghiệm bằng máy tính Casio Vinacal

Sử dụng chức năng MODE 7. Ta hiểu nếu f a f b ( ). ( ) 0 thì phương trình có nghiệm thuộc ( ; )a b

Phương trình có bao nhiêu khoảng ( ; )a b thì có bấy nhiêu nghiệm.

4. Một số cơng thức Logarit thường gặp

(1)

 

amn am n. (2) a am. nam n

(4)

  

Dò 1 nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE của máy tính Casio Vinacal

Vậy ta thu được 1 nghiệm là x 2. Để tổng các nghiệm là đáp số A thì

Để thử nghiệm x 3 đúng khơng ta sử dụng chức năng CALCTa thấy x 3 thì F X( ) 0  x3là nghiệm

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Để PT (1) có 2 nghiệm dương thì PT (2) có 2 nghiệm phân biệt 0và ngược lại

Dạng 2: Đặt ẩn phụ dạng liên hợp nghịch đảo nếu xuất hiện đại lượng a b và a b .

Ví dụ 3: (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 1 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình



3 2

 

x 3 2



x 2m0 có nghiệm.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Trong 2 cơ số xuất hiện, ta luôn đặt t theo cơ số có giá trị >1 là



3 2



x

Ví dụ 4: (THPT Nguyễn Huệ - Huế - Lần 1 - 2017) Phương trình



3 5

 

x 3 5



x 3.2x

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Nếu



a b

 

xa b



x kx thì tiến hành chia cả 2 vế cho kx để đưa về dạng liên hợp nghịch đảo.

Dạng 3: Logarit hóa nếu có phương trình dạng af x( ) bg x( )

Ví dụ 5: ( Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 2 – 2017) Phương trình 8 2 36.32

xx 

 Có tổng 2nghiệm là:

A.  2 log 32 B.  2 log 23 C. 2 log 3 2 D. 2 log 2 3

Ta có 2 phương án: hoặc là logarit theo cơ số 2, hoặc là logarit theo cơ số 3 thì ta ln chọnlogarit theo cơ số mũ phức tạp hơn là 3.

Dạng 4: Đưa về cùng cơ số nếu cơ số là lũy thừ của nhau.

Ví dụ 6: ( THPT Chun Thái Bình – Lần 4 năm 2017) Tính tích t của tất cả các nghiệm của

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Nếu xuất hiện t  2 1

thì 7 5 2 



2 1

 

3  2 1



3 t3

Dạng 5: Phương trình dạng đồng bậc 2 nếu có dạng a2u 



ab



u b2u.

Ví dụ 7: ( THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 2 – 2017) Tính tổng bình phương T tất cả các

nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0.

Trong đó 3 có vai trị là a, 2 có vai trị là b và x có vai trị là u.

Chia cả 2 vế cho 2xta được :

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Bình luận

Phương pháp giải phương trình đẳng cấp (đồng bậc) 2 là chia cả 2 vế cho b2u

Dạng 6: Phương pháp hàm số được sử dụng nếu phương trình có dạng f u( )f v( ) u v .

Ví dụ 8: (THPT Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 2 – 2017) Phương trình 4x2 2x12 2x 1 x2

=>Chọn BBình luận

Phương trình chứa 2 loại hàm là hàm mũ 4xvà hàm đa thức 2 2x x  2 là dấu hiệu để ta tách đốixứng và sử dụng phương pháp hàm số.

Ví dụ 9: (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 3 năm 2017) Hỏi phương trình

Vì các đại lượng 2 , 3 , 4

          

      đều 0 và ln 2 ,ln 2 ,ln 4

          

      đều 0 f x( )luôn 0 vớimọi x R Đồ thị hàm số y f x( ) cắt Ox tối đa tại 1 điểm  f x( ) 0 có tối đa 1 nghiệm

=>Chọn A

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

 

TH 2: 2x  2x0. Đặt f x( ) 2 x 2x và f x( ) 2 ln 2 2 x  và f( ) 2 lnx  x 2 x

Ta thấy y 2 lnx 2 x luôn 0với mọi x  PT ( ) 0 có tối đa 2 nghiệm Lại thấy x1,x2là 2 nghiệm  Tổng các nghiệm của phương trình là 4

=>Chọn AKinh nghiệm

Định lý Rôn: Nếu f( )x đơn điệu trên R thì phương trình f x ( ) 0 có tối đa 2 nghiệm.

   có tất cả bao nhiêunghiệm thực?

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

x  có hai nghiệm phân biệt

Câu 18 (THPT Lương Thế Vinh - 2018). Số giá trị nguyên của m để phương trình



m1 .16



x 2 2



m 3 .4



x6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là

  có bao nhiêunghiệm?

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 24 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh - 2018). Tích các nghiệm của phương trình 4x x1 2xx 3  bằng

x   và a b2. Tính giátrị của biểu thức M  a b.

A. x1,xlog 32 B. x log 32 C. x 1 D. x1,xlog 32

Câu 33 (THPT Quảng Xương – Lần 3 - 2018). Phương trình 4x2 2x12 2x 1 x2

    có baonhiêu nghiệm dương.

Câu 34 (THPT Chuyên KHTN – Lần 2 - 2018). Phương trình



x1 .2



x  x 1 có bao nhiêunghiệm thực.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Câu 35 (THPT Chuyên KHTN – Lần 2 - 2018). Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 38 (THPT Chuyên Hưng Yên – Lần 2 - 2018). Biết phương trình 9x 2x12 2x32 32x1

nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức 92

1log 22

2 1

log xxx 1 3xx

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 44 (Chuyên KHTN – Lần 4 - 2018). Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương

A. 12

Câu 46 (TT Diệu Hiền – Tháng 09 - 2018). Tìm m để phương trình 4xm.2x1 2m 0

   có hainghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1x2 3.

A. log 3515 B. log 521 C. log 3521 D. log 2115

Câu 49 (THPT Trần Hưng Đạo – Lần 1 - 2018). Kí hiệu x x1, 2 là nghiệm của phương trình

</div>

Chủ Đề 09_ Bí Quyết Giải Nhanh Phương Trình Mũ.doc

 



 









 





 





 











































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về