chủ đề 22 bí quyết giải nhanh phương trình số phức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.47 KB, 12 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 22: BÍ QUYẾT GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨCA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1. Phương trình bậc 2 số phức: az2bz c 0  được giải bằng lệnh MODE 5 32. Phương trình bậc 3 số phức: az3bz3cz d 0  được giải bằng lệnh MODE 5 4

3. Phương trình bậc 4 trùng phương: az4bz2 c 0 được giải bằng cách đặt z2 t rồi đưaphương trình bậc 4 trở về phương trình bậc 2 số phức: at2bt c 0  rồi dùng lệnh MODE 5 3 đểgiải tiếp

4. Để chứng minh một đẳng thức số phức: ta thường tiến hành bằng phương pháp cá biệt hóa, chọn cácgiá trị đại diện của z , z ,... rồi sử dụng máy tính Casio để tính tốn và so sánh.12

Giải phương trình bậc 2: 3z2 z 1 0  bằng MODE 4 3 rồi lưu z vào phím A và 1 z vào phím B.2

Tính giá trị biểu thức Pz1z2 ta được P 2 33

Ví dụ 2: (THPT Bảo Lâm – Lần 1 – 2017) Xét phương trình 2z4 3z2 2 0 trong tập số phức. Gọi z1

, z , 2 z , 3 z là bốn nghiệm của phương trình. Tổng 4 Tz1  z2  z3  z4 bằng

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Đặt z2  khi đó phương trình t 2z4 3z2 2 0 trở thành 2t2  3t 2 0 Giải phương trình bậc 2 này ta thu được:

t 21t

2 

Trường hợp 2:

i 2z

=> Chọn AChú ý

Vì nghiệm z , z chứa số ảo i để tính P thì đầu tiên ta phải đăng nhập vào môi trường làm việc của số12

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Ví dụ 4: (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – 2017) Biết phương trình z2az b 0  ,



a, b   có



một nghiệm là z 1 i  . Tính mơđun của số phức w a bi  .

 

b 2 

 

Chọn c = 1, d = 0 khi đó hệ (*)

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

11a 3b 1

 

MODE 5 1 ▬ 1 1 ═ ▬ 3 ═ ▬ 1 ═▬ 2 ═ 4 ═ ▬ 2 ═ ═ ═

Ta thu được a 15

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Vì hệ số của z chứa số ảo i nên ta không thể bấm máy tính với chức năng MODE 5 3 được mà phải đi lêntừ cách tính thơng thường.

Ví dụ 7: (Sở GD&ĐT Hải Phòng – 2017) Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z , z , z là123

nghiệm của phương trình z3 6z2 12z 7 0  . Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. S 3 32

 

Suy ra AB AC BC   3 ABC là tam giác đều, suy ra S 3 34

=> Chọn DKinh nghiệm

Đề bài thường cho ABC là tam giác đều cạnh a thì S a2 34

 hoặc là  vng thì S 12

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Ví dụ 9 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2017): Cho a, b, c là các số thực sao cho phương trìnhz3az2bz c 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 3i, z2  9i, z3  2 4, trong đó  là một số phức nào đó.Tính giá trị của P  a b c.

Ví dụ 13 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2017): Cho ba số phức z , z , z thỏa mãn 123 1 2 3

 

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Câu 2 (Đề thi THPTQG – 2018 – Mã đề 110). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i  2 2 và

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 12 (Sở GD&DT TP Hồ Chí Minh – Cụm 2 - 2018). Tính mơđun của số phức

z 1 2i 2 i i 3 2i     .

Câu 13 (Sở GD&DT TP Hồ Chí Minh – Cụm 2 - 2018). Tính tổng Z của các phần thực của tất cả các

số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2.

Câu 14 (Sở GD&DT TP Hồ Chí Minh – Cụm 1 - 2018). Cho số phức z thỏa mãn



1 i z 4z 7 7i



   .Khi đó môđun của z bằng bao nhiêu?

Câu 20 (Đề minh họa – Lần 3 – BGD&DT - 2018). Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các

điều kiện z i 5 và z2 là số thuần ảo?

25

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - 2018). Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng địnhsai?

. Tính mơđuncủa số phức z iz được kết quả:

Câu 30 (Sở GD&DT Hà Tĩnh - 2018). Trong các số phức z thỏa mãn z



2 4i



2, gọi z và 1 z là2

số phức có mơđun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z và 1 z bằng2

Câu 31 (Chuyên KHTN – Lần 5 - 2018). Cho số phức z = 1 + i, môđun số phức

2z zz

z.z 2z

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 32 (Chuyên Phan Bội Châu – Lần 3 - 2018). Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z 2 i1 mi

là một số thuần ảo:

A. Không tồn tại m.B. m 12

3 4i

A. M 4 3;25 25

A. z 1 3i2 2

Câu 37 (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 4 - 2018). Cho số phức z thỏa mãn

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

A. 211 B. 2112 C. 211 2 D. 211

Câu 42 (THPT Chuyên KHTN – Lần 1 - 2018). Cho P z là một đa thức với hệ số thực. Nêu số phức

 

z thỏa mãn P z

 

0 thì

A. P z

 

0 B. P 1 0z 

 

z 

 

2 i

 có giá trị là

A. 3 1i

1 3i

3 1i

3 1i5 5

Câu 46 (Sở GD&DT Quảng Ninh – Lần 1 - 2018). Cho số phức

1 iz

1 i

Câu 51 (THPT Nguyễn Trãi – Lần 2 - 2018). Cho số phức z thỏa mãn:



3 2i z 4 1 i









 

 2 i z



.Môđun của z là

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Câu 52 (TT Diệu Hiền - 2018). Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.

2

</div>

chủ đề 22 bí quyết giải nhanh phương trình số phức













 

 

 







 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về