chủ đề 24 bí quyết tìm min max môđun số phức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.37 KB, 12 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 24: BÍ QUYẾT TÌM MIN MAX MÔĐUN SỐ PHỨCA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

Bước 1: Đặt z a bi  , thay vào hệ thức điều kiện của đề bài, biến đổi, bình phương khử căn để thu đượcmột điều kiện ràng buộc (*)

Bước 2: Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển như Cô si hay Bunhiacopxki để đánh giá biểu thức cần tìm

min max dựa trên điều kiện.

Ví dụ 1: (Sở GD&ĐT Bắc Giang – Lần 1 – Năm 2017). Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 3 4 i 4.Tìm giá trị lớn nhất P của biểu thức Pmax z .

A. Pmax 9 B. Pmax 5 C. Pmax 12 D. Pmax 3

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">



6a 8b



2 



36 64



a2b2



100 z2

Vậy

 

2  z2  100 z2  9 z210 z    9 0 1 z  9

=> Chọn A.Kinh nghiệm

Phép rút a2b2 6a 8b 9 rồi thế vào T là phép biến đổi rất quan trọng và thường xuyên sử dụng

trong phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển nên chúng ta cần ghi nhớ.

Ví dụ 2: (THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 2 – Năm 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

Bất đẳng thức Cô si x y 2 xy sẽ biến tổng thành tích và có khả năng tìm được min của T điều này là

trái với chiều tìm maxT max của đề bài  Không thể dùng BĐT Cô si mà phải dùng BĐT

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Cái hay của bài toán này ở phép biến đổi:



 b 1



2a2  a2



b1



2

Ví dụ 4: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 4 – Năm 2017). Cho số phức z không phải số thực và

zw

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Để rút gọn được biểu thức điều kiện



a2



2



b1



2 



a 4



2



b 7



2 6 2 là cơng việc cực kìphức tạp, mất thời gian. Mặt khác nó có dạng tổng độ dài của 2 đoạn thẳng nên ta ưu tiên chọn cách hìnhhọc.

Ví dụ 7: (Đề thi thử Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội). Cho số phức z thỏa mãn z  . Tìm giá trị lớn nhất1của biểu thức P  z 1 2 z1

A. maxP 2 5. B. maxP 2 10. C. maxP 3 5. D. maxP 3 2.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Các điểm xuất hiện trong bài ví dụ như A



1 0; ,B ;



1 0



ln có tính chất đặc biệt nào đó, để làm đượcbài cực trị mơ đun số phức theo cách hình học thì ta phải khám phá được tính chất này.

Ví dụ 8: (Đề thi thử THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương). Cho số phức z, w thỏa mãn

I ; 

của đoạn thẳng AB.

Thế vào biểu thức điều kiện z 1 2i  z 5i

thẳng) nên trong trường hợp này sẽ khơng có max của MC.

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Ví dụ 9: (Đề thử sức THPT Lần 5). Cho số phức z thỏa mãn z 4 z4 10 . Giá trị lớn nhất và giá

nhất của diện tích tam giác OMN.

Ví dụ 11: (Sở GD-ĐT Hưng Yên – Năm 2017). Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4. Gọi M, m lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z 2 i . Tính S M 2m2

 

Từ đó  S M2m2 



3 2 4

 

2 3 2 4



2 68

=> Chọn C.Phân tích

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Ví dụ 12: (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – Năm 2017). Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4 i 2, gọi z và 12

z là số phức có mơ đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của 2 số phức này là

Việc tìm dấu = trong bất đẳng thức mơ đun là tương đối khó khăn, đây cũng là một nhược điểm của cáchdùng bất đẳng thức mơ đun.

Ví dụ 13: (Đề thi thử THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 9 (THPT Đông Quan – Lần 1 - 2018). Trong các số phức z thỏa mãn: z    1 iz 1 2i , số phức

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 10 (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ - 2018). Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có mô đun

nhỏ nhất, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  5.

Câu 13 (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh - 2018). Trong các số phức z thỏa mãn z



2 4 i



2, gọi z và 1 z là số2

phức có mơ đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z và 1 z bằng2

A. maxT 2 5. B. maxT 2 10. C. maxT 3 5. D. maxT 3 2.

Câu 16 (THPT Chuyên Lam Sơn – Lần 1 - 2018). Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z

3 2

izi

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 20 (THTT Số 478 - 2018). Cho số phức z thỏa mãn z 1 3

w  . B. min w  .2 C. min w  .1 D. min 12

Câu 24 (Sở GD&ĐT Quảng Ninh – Lần 1 - 2018). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Câu 29 (THPT Nguyễn Trãi – Lần 2 - 2018). Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2 i 1. Số phức z i cómơ đun nhỏ nhất là

</div>

chủ đề 24 bí quyết tìm min max môđun số phức











 

































 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về