skkn cấp tỉnh phat triển tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán hình học cho học sinh lớp 8 trường thcs nga điền

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<i><b>Mục lục</b></i>

1. Mở đầu:

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm <i>trang 4</i>

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm <i>trang 4</i>

2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng đểgiải quyết vấn đề.

<i>trang 5</i>

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáodục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

<i>trang 13</i>

3. Kết luận, kiến nghị

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương phápdạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổchức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tịi, phát hiện vàgiải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo cáckiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, trong đó có đổi mới dạy học môn toán.Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinhcó thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trìnhgiải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn lụn phương pháp suynghĩ, phương pháp tìm tịi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việcgiải toán thực chất là hình thức để củng cớ, khắc sâu kiến thức rèn luyện đượcnhững kĩ năng cơ bản trong môn toán.

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúphọc sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Ḿn vậy GVcần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã qn,biết cách tìm tịi để phát hiện kiến thức mới. Các phương pháp thường là nhữngquy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuynhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cầnđược rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, kháiquát hoá, tương tự, quy lạ về quen. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạođiều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắmvững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sángtạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập.

Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dưỡng thường xuyên vềđổi mới phương pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầutrên là rất phù hợp và thiết thực. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viênphải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tíchmới quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm đượccho mình phương pháp giải quyết vấn đề trong bài. Chỉ trong quá trình giải toántiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thóiquen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giảthuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khixử lý một tình h́ng.

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh cịn rấtnhiều thiếu sót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập vàthực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém cịn cao các em ln có cảm giác học hình khóhơn học đại sớ. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịunghiên cứu kĩ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình bày cẩu thả,tuỳ tiện …

Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việcdạy giải toán. Hầu hết GV chưa cho HS làm toán mà chủ yếu giải toán cho họcsinh, chú ý đến sớ lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học giải toánGV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận.Thông thường GV thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đếnđó, khơng những vậy mà nhiều GV coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạtđộng. GV chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có đượcphương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cớ, khắc sâu kiến thức mà cịn bổsung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thút mới khơng thể cóđược.

Trong quá trình cơng tác bản thân tôi không ngừng học tập nghiên cứu vàvận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình tậphuấn, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhàtrường tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vào cơng tácgiảng dạy của mình và thấy rất có hiệu quả.

<i>Chính vì vậy mà tơi chọn đề tài SKKN: “Phát triển tư duy thông qua khaithác một bài tốn hình học cho học sinh lớp 8 trường THCS Nga Điền”, giúp</i>

học sinh thay đổi cách nhìn về bài toán, thay đổi phong cách học tập và tư duycho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu một hệ thống bài tập để học sinh phânloại được tốt các dạng bài tập. Làm được như vậy học sinh sẽ thấy tự tin hơn khigặp bài toán, có khả năng tự tìm lời giải cho bài toán, phát huy tính sáng tạo đểđáp ứng nhu cầu của cuộc sớng hiện đại.

<b>1.2. Mục đích nghiên cứu:</b>

Từ trước tới nay mỗi khi học sinh làm xong một bài toán thường thì họcsinh chỉ biết đến một bài toán đó, nghĩa là học một chỉ biết một, học sinh khơngkhám phá được nguồn góc thơng tin của một bài toán mà chỉ biết thụ động xử lýcác thông tin đưa ra.

Nghiên cứu lời giải từ đó có hướng để khai thác bài toán là một bước cầnthiết và bổ ích trong hoạt động giải toán nhưng trên thực tế ít người giải toán thựchiện nó.

Mặt khác việc nghiên cứu, nhìn nhận, xem xét lại các chi tiết của cách giảicũng như toàn bộ cách giải, việc phân tích lại kết quả và con đường đã đi cùngphương pháp tiến hành, cịn có thể giúp ích cho chúng ta tìm thấy một cách giảikhác tớt hơn, hoặc phát hiện ra những sự kiện mới và bổ ích. Phải kiên nhẫn và chịukhó nghiên cứu lời giải tìm được để có thể hồn thiện cách giải và giúp chúng ta

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

hiểu được cách giải một cách sâu sắc hơn. Chính điều đó sẽ làm phong phú thêmkinh nghiệm giải toán, củng cố và phát triển năng lực tư duy cho bản thân .

<b>1.3. Đối tượng nghiên cứu:</b>

Đới tượng chính là học sinh lớp 8 trường THCS Nga Điền nhằm rènluyện tư duy thơng qua giải một sớ bài toán hình học trong chương trình lớp 8.Khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thúhơn với mơn học, ́u tớ đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quátrình rèn luyện hình thành tư duy cho học sinh tớt hơn.

<b>1.4. Phương pháp nghiên cứu:</b>

Để hồn thành đề tài tơi đó sử dụng kết hợp nhiều phương pháp cụ thể là:- Nghiên cứu kỹ chương trình SGK, đọc thêm sách tham khảo (chương trình cũvà mới)

- Điều tra tình hình học sinh khi làm các bài toán

- Dùng phương pháp kiểm nghiệm thông qua việc ra đề kiểm tra - Trao đổi với các đồng nghiệp, học hỏi kinh nghiệm

Ngồi ra tơi cịn sử dụng một sớ phương pháp khác.

<b>2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:</b>

Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theotừng giai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người. Tư duy đặc biệt pháttriển mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên. Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đếnphương pháp giảng dạy nhằm hình thành và phát triển tư duy cho học sinh mộtcách tốt nhất. Tất cả các môn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng mơntoán có vai trò quan trọng hơn cả. Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiệnkĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy.

Do đặc điểm của mơn Hình, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽhình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn họcsinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản.

<b>2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm</b>

Qua quá trình cơng tác giảng dạy, tơi thấy:

- Đa sớ HS, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lịngvà dừng lại, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác thêm bài toán, khơngsáng tạo gì thêm nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bảnthân.

- HS cịn học vẹt, làm việc rập khn, máy móc. Từ đó dẫn đến làm mất đi tínhtích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

- HS yếu toán nói chung và ́u hình học, đặc biệt là ́u về giải bài toán có vẽthêm ́u tớ phụ nói riêng chủ ́u là do kiến thức cịn hổng, lại lười học, lườisuy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập.

- Khơng ít HS thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp,chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao.- Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân HS ít được củng cớ, khắc sâukiến thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, dođó năng lực cá nhân không được phát huy hết.

- Một số GV chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác bài toán trong các tiếtdạy nói riêng cũng như trong cơng tác dạy học nói chung.

- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, khaithác một bài toán sẽ giúp cho HS khắc sâu được kiến thức. Quan trọng hơn lànâng cao được tư duy cho các em HS, giúp HS có hứng thú hơn khi học toán.

Trong q trình d y tơi ã kh o sát h c sinh l p 8A ạy tôi đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu ảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu ọc sinh lớp 8A đầu năm và thu ớp 8A đầu năm và thu đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thuầu năm và thuu n m v thuăm và thu à thuc k t qu nh sau:

đã khảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thuược kết quả như sau: ết quả như sau: ảo sát học sinh lớp 8A đầu năm và thu ư Kếtquả

Việc tìm ra lời giải cho một bài toán khơng phải là khó, nhưng thực ra saumỗi bài toán có biết bao nhiêu điều lý thú. Nếu người thầy không biết khơi dậyở học sinh óc tị mị, sự tìm tịi khám phá những gì bí ẩn sau mỗi bài toán mà chỉgiải xong là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhàn tẻ. Điều quan trọng là nếu saukhi giải xong một bài toán giáo viên hướng dẫn các em tìm được một chuỗi cácbài toán liên quan từ dễ đến khó hoặc tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho bàitoán đó thì sẽ tạo ra sự kích thích óc sáng tạo, phát triển tư duy, đồng thời kiếnthức của các em sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn .

Khai thác bài toán có thể cho ta bài toán hồn tồn mới, cũng có thể là sựmở rộng, đào sâu những bài toán đã biết. Thực chất khó có thể tạo ra một bàitoán hồn tồn khơng có quan hệ gì về nội dung hoặc về phương pháp vớinhững bài toán đã có.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Vì vậy để khai thác bài toán thì nên đi theo các con đường sau:

<i>1. Lập bài Toán tương tự .2. Lập bài Toán đảo.</i>

<i>3. Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hóa.4. Bớt một số yếu tố rồi khái quát hóa.5. Thay đổi một số yếu tố.</i>

<b>Bài tốn 1: (Ví dụ 1 - Trang 99 SGK Tốn 8 KNTT Tập 2)</b>

Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H.Chứng minh rằng:

a) HA.HD = HB.HE = HC.HFb) AEF#<i>ABC</i>

<b>*Phân tích b i toán: </b>à thua, HA.HD = HB.HE

<small></small>

<i>HAHEHB</i> ^<i>HD</i>

<small></small>

 # <small></small>

Hai tam giác vuông, <i>AHE</i><small>=BHD</small> ^{( đối}đỉnh)

Phân tích tương tự với HB.HE = HC.HF

<i>AHE</i> ^{( Hai góc đới đỉnh)}

 <i>AHE</i>#<i>BHD</i>^{(Một cặp góc nhọn bằng nhau)}

Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF

b, xét AEB<i>( vuông tại E) và AFC</i> ( vuông tại F) có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<i>AB</i> ^<i>AC</i> ^{, góc A là góc chung}

Vậy AEF #<i>ABC</i>(c.g.c)

<b>*) Khai thác bài tốn: </b>

<i><b>+) Khai thác 1: Từ kết quả (của bài toán 1): HA.HD = HB.HE = HC.HF ta có bài tập sau:</b></i>

<b>Bài tốn 1.1: Cho tam giác nhọn ABC. Có AD, BE, CF là các đường cao cắt </b>

nhau tại H. Chứng minh rằng: a)<small></small><i><small>AHB</small></i><small>#</small><i><small>EHD</small></i>

<i>b) AHC</i> #<i>FHDc) BHC</i> #<i>FHE</i>

*Phân tích b i toán: à thua, <small></small><i><small>AHB</small></i><small>#</small><i><small>EHD</small></i>

<small></small>

 # <small></small>

Hai tam giác vuông, <i>AHE</i><small>=BHD</small> ^{( đối đỉnh)}Phân tích tương tự với câu b và câu c

<b>Lời giải:</b>

a, xét AHE( vuông tại H) và <i>BHD</i>( vuông tại H) có:  <small>=BHD</small>

<i>AHE</i> ^{( Hai góc đới đỉnh)}

 <i>AHE</i>#<i>BHD</i>^{(Một cặp góc nhọn bằng nhau)}

<i>HB</i> ^<i>HD  HA^HBHE</i> ^<i>HD</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

b, Chứng minh tương tự câu a, ta được: <i>AHC</i>#<i>FHD</i>

c, Chứng minh tương tự câu a, ta được: <i>BHC</i>#<i>FHE</i>

<i><b>+) Khai thác 2: Trong bài tốn trên cịn có các cặp tam giác đồng dạng là</b></i>

 # , <i>AFH</i>#<i>ADB</i>, từ đó ta có bài toán sau:

<b>Bài tốn 2.1: Cho tam giác nhọn ABC. Có AD, BE và CF là các đường cao cắt </b>

nhau tại H. Chứng minh rằng:a, AE.AC = AH.AD b, CE.AC = CH.CF

<b>*Phân tích bài tốn:</b>

a, AE.AC = AH.AD <small></small>

b, Chứng minh tương tự câu a

<b>Bài tốn 2.2: Cho tam giác nhọn ABC. Có AD, BE và CF là các đường cao cắt </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

 <i>AEH</i>#<i>ADC</i>^{( một cặp góc nhọn bằng nhau)}

Từ (1) và (2) suy ra:

<i><small>AH AD CH CF</small></i><small>..</small><i><small>AE AC CE AC</small></i><small>..</small><i><small>AC AE CE</small></i><small>()</small><i><small>AC</small></i><small>2</small>(Vì <small></small><i><small>ABC</small></i> nhọn nên E nằm giữa A và C)

hay <i>AH AD CH CF</i>.  . <i>AC</i><small>2</small> (đpcm)

<b>Bài toán 2.2.1: Cho tam giác nhọn ABC. Có AD, BE, CF là các đường cao cắt </b>

nhau tại H. Chứng minh rằng: <small>AH.AD BH.BE CH.CF </small> ² ² ²<small>2</small>

<small>2(AH.AD + BH.BE + CH.CF ) = AB +AC +BC </small>

<small>AH.AD BH.BE CH.CF </small> ² ² ²<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

 OH = BK( hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)  Tứ OHBK là hình bình hành b, Ta có <small>ABC = AOC </small> nên suy ra <small>CBE = COF</small>

( cặp tam giác tương tự khai thác 2)

<small>AO AH</small>

b, <i>AFC</i>#<i>AEB</i> và AF.AB = AE.AC

c, <i>BDF</i>#<i>EDC</i>và DA là tia phân giác của góc EDF*Phân tích b i tốn: à thu

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

b, xét AFC( vuông tại F) và <i>AEB</i>( vuông tại E) có:Góc A là góc chung

 <i>AFC</i>#<i>AEB</i>^{( Một cặp góc nhọn bằng nhau)}

<i>AE</i> ^<i>AB</i>^{Hay AF.AB = AE.AC}

c, (Chứng minh tương tự ý b của bài toán 1) xét <i>BDA( vng tại D) và BFC</i>

Do đó: <i><small>FDA</small></i><small>900</small><i><small>FDB</small></i><small>900</small> <i><small>CDE EDA</small></i><small></small>

Hay AD là tia phân giác của góc EDF

Do đó: <i><small>CED</small></i><small>900</small> <i><small>HED</small></i><small>900</small> <i><small>HAB FDB</small></i><small></small>

Chứng minh tương tự ta có: <i><small>BFD ECD</small></i><small></small>

Xét <i>BDFvà EDC</i> có:

<i><small>FBD CED</small></i><small></small> ( chứng minh trên)

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Bài toán 3.2: ( Bài 9.48 – Trang 63 SBT Toán 8 KNTT tập 2 )</b>

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:a, <i>BDF</i>#<i>BAC</i> và <i>CDE</i>#<i>CAB</i>

<i>BC</i> ^<i>BA</i>

<i>CECDCB</i> ^<i>CA</i> 

<small></small>

 # <i>CDE</i>#<i>CAB</i>

<b> Lời giải:</b>

a, (Chứng minh tương tự ý b của bài toán 1)

xét <i>BDA( vuông tại D) và BFC</i> ( vng tại F) có: Góc B là góc chung

 <i>BDA</i>#<i>BFC</i>( Một cặp góc nhọn bằng nhau)

<i>BF</i> ^<i>BC^{, hay BD}</i>

<i>BFBA</i> ^<i>BC</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

- Rèn luyện cho học sinh những phẩm chất tớt đẹp như say mê, kiên trì, chínhxác và sáng tạo khi giải quyết các bài toán .

- Tạo được khơng khí học tập sơi nổi trong học sinh, tạo sự ganh đua lành mạnhtrong học tập toán học, học sinh hiểu các bài toán sâu hơn, rộng hơn, áp dụngnâng cao đối với nhiều dạng toán khó. Kết quả học tập được nâng lên đáng kể.

<b>* Kết quả cụ thể :</b>

Kết quả

Lớp

Sau khi thực hiện đề tài này tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:

- Thường xuyên tham khảo các tài liệu liên quan đến môn học để nângcao trình độ chun mơn nghiệp vụ, nắm bắt các vấn đề một cách sâu, rộng ,tổng quát. Từ đó có phương pháp giảng dạy phù hợp hơn với từng đối tượnghọc sinh

- Thực tế giảng dạy cho thấy nếu giáo viên thực hiện tốt các bước giảibài tập toán. Thường xuyên và liên tục hướng dẫn, yêu cầu học sinh khai thácvà phát triển bài toán thì hiệu quả học tập của học sinh có nhiều bước tiến mới.Việc tổ chức giờ dạy trở nên sinh động, phát huy tốt khả năng tư duy, năng lựcđộc lập sáng tạo của các học sinh. Song không ai có thể nghĩ rằng có thể đạtđược các yêu cầu trên trong quá trình khai thác và phát triển bài toán trong mộtthời gian ngắn với toàn thể học sinh. Do đó người gíao viên cần phải kiên trìhướng dẫn tường bước và liên tục thực hiện các yêu cầu đó, để phát huy hơnnữa hiệu quả của tiết dạy giải bài tập toán. Góp phần nâng cao chất lượng dạyhọc bộ môn toán trong nhà trường.

<b>3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ</b>

<i><b>3.1. Kết luận:</b></i>

</div>