Luận văn thạc sĩ: Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ quạt gió - cánh nhôm pdf

§¹i häc Th¸i Nguyªn
Khoa C«ng nghÖ th«ng tin







NguyÔn Ngäc Hoan





“TIẾP CẬN MỜ VÀ TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG
ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ - CÁNH NHÔM”







LuËn v¨n th¹c sÜ c«ng nghÖ th«ng tin

Th¸i Nguyªn - 2008





Đại học Thái Nguyên
Khoa Công nghệ thông tin




Nguyễn Ngọc Hoan



Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử
trong điều khiển hệ Quạt gió - Cánh nhôm



Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

Luận văn Thạc sĩ công nghệ thông tin


NGI HNG dẫn khoa học: TS. Vũ NH Lân



Thái Nguyên 2008


MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3
DANH MỤC CÁC BẢNG 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5
LỜI NÓI ĐẦU 7
Chương 1: VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT
ĐẠI SỐ GIA TỬ 9
1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ 9
1.1.1. Định nghĩa tập mờ 9
1.1.2. Các khái niệm phục vụ tính toán 10
1.1.2.1. Giá đỡ: 10
1.1.2.2.  - Cut : 11
1.1.2.3. Lồi (Convex) 11
1.1.2.4. Chuẩn (normal) 11
1.1.3. Các phép tính trên tập mờ Zadeh 11
1.1.3.1. Intersection (Giao) 11
1.1.3.2. Union (Hợp) 12

1.1.3.3. Complement (Bù) 12
1.1.4. Biến ngôn ngữ: 12
1.1.5. Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên
tập mờ 14
1.1.6. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ 16
1.1.6.1. Định nghĩa giao mờ 16
1.1.6.2. Định nghĩa hợp mờ 16
1.1.6.3. Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ) 17
1.1.6.4. Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ
C. 18
1.1.7. Tích Đề các mờ và quan hệ mờ 20
1.1.7.1. Tích Đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ) 20
1.1.7.2. Quan hệ mờ 21
1.1.7.3. Nguyên lý mở rộng 23
1.1.8. Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ) 24
1.1.8.1. Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) 24
1.1.8.2. Lập luận theo quan hệ mờ 25
1.2. Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử 25
1.2.1. Đại số gia tử 25
1.2.2. Định lượng đại số gia tử. 26
1.2.3. Giải bài toán lập luận bằng nội suy 28

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 2 -
Chương 2: ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ
30
2.1. Điều khiển mờ 30
2.1.1. Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier 30

2.1.2. Bộ ý nghĩa hoá - (Mờ hoá) 31
2.1.3. Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) 31
2.1.4. Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) 32
2.1.5. Khối suy luận mờ (Fuzz inference engine - FIE) 36
2.2. Điều khiển sử dụng đạt số gia tử. 39
Chương 3: XÂY DỰNG HỆ LUẬT SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU BẢNG
42
3.1. Sơ đồ tham chiếu bảng dùng cho xây dựng hệ luật từ các cặp dữ liệu
vào – ra [6] 42
3.2. Ứng dụng trong điều khiển tiến – lùi xe tải 46
Chƣơng 4: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ
THAM CHIẾU BẢNG 52
4.1. Đối tượng điều khiển (Hệ quạt gió-cánh nhôm) 52
4.2. Xây dựng thuật toán dựa trên sơ đồ tham chiếu bảng 54
4.3. Điều khiển hệ quạt gió-cánh nhôm 57
4.4. Kết luận 58
Chương 5: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG ĐẠI
SỐ GIA TỬ 60
5.1. Thuật toán tạo luật từ các quan sát vào-ra 60
5.2. Hệ luật điều khiển quạt gió-cánh nhôm 62
KẾT LUẬN 70
HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 3 -
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

THUẬT NGỮ TIẾNG ANH
TIẾNG VIỆT
VIẾT TẮT
Aggregation operations
Các phép kết tảng

Center Average
Phương pháp trung bình trọng tâm

Center of Gravity
Phương pháp trọng tâm

Defuzzifier
Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ)

Fan and Plate Control Apparatus
Hệ thống khí động học Quạt gió - Cánh
nhôm
QGCN
Fuzz Inference Engine
Bộ suy diễn mờ theo lập luận xấp xỉ
FIE

Fuzzifier
Bộ ý nghĩa hoá ( Bộ Mờ hoá)

Fuzziness
Tính mờ

Fuzziness measure
Độ đo tính mờ

Fuzzy Rule Base
Cơ sở luật mờ
FRB
Hedge algebrras
Đại số gia tử
ĐSGT
Hedge algebrras – based controller
Bộ điều khiển dựa trên ĐSGT
HAC
Quantitative Desemantitzation
Phép giải ngữ nghĩa định lượng

Quantitative Semanticization
Ngữ nghĩa hóa định lượng

Quantitative Semantics Mapping
Phép ánh xạ ngữ nghĩa định lượng

Speudo-trapezoid membership
function
Hàm thuộc kiểu hình thang

Table Look - Up Scheme
Sơ đồ tham chiếu bảng

Triangular membership function
Hàm thuộc kiểu hình tam giác



Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 4 -
DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations)với các
hàm thuộc a, b

[0,1] 18
Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y" 22
Bảng 1.3: Bảng chân lý với logic 2 trị 24
Bảng 1.4: Bảng chân lý với logic mờ 24
Bảng 2.1: Bảng chân lý cho luật IF - THEN rõ 34
Bảng 2.2: Bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ: 34
Bảng 3.1 Quỹ đạo lý tƣởng (x
t
,

t
) và góc điều khiển tƣơng ứng

o
t

bắt đầu từ (x
o
,

o
) = (1, 0
o
) 48
Bảng 3.2. Tạo luật IF- THEN mờ từ các cặp dữ liệu vào – ra trong
bảng 3.1 và độ tin cậy của các luật 51
Bảng 4.1: Số liệu quan sát vào u, ra y QGCN (14 cặp vào-ra ) 53
Bảng 4.2 Tạo luật từ các dữ liệu vào-ra 55
Bảng 4.3: Kết quả của bƣớc 2 và bƣớc 3 với 14 luật any such 56
Bảng 4.4: Hệ luật nhất quán cho bộ điều khiển QGCN 57
Bảng 4.5: Bộ điều khiển mờ hệ QGCN theo tiếp cận [6] và Bộ điều
khiển P 58
Bảng 5.1: Số liệu quan sát vào u, ra y 64
Bảng 5.2: Các luật tƣơng ứng với các ngữ nghĩa quan sát vào-ra 65
Bảng 5.3: Bán kính hấp dẫn của các ngữ nghĩa cơ sở 66
Bảng 5.4: Hệ luật điều khiển hệ QGCN 67
Bảng 5.5. Kết quả điều khiển hệ QGCN 69




Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 5 -
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Biểu diễn hàm thuộc 10
Hình 1.2. Biểu diễn giá đỡ 10
Hình 1.3. Biểu diễn

- cut 11
Hình 1.4. Biểu diễn biến ngôn ngữ 13
Hình 1.5. Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x 14
Hình 1.6. Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ 15
Hình 1.7. Phạm vi các phép kết tảng theo tham số 20
Hình 1.8. Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ 21
Hình 1.9a. Tích đề các rõ 22
Hình 1.9b. Tích Đề các mờ 22
Hình 1.10. Ánh xạ định lƣợng từ miền ngôn ngữ sang đƣờng thẳng 27
Hình 2.1. Cấu trúc hệ điều khiển mờ 30
Hình 2.2. Hàm thuộc dạng phổ biến 31
Hình 2.3. Hàm thuộc vd Mô hình B 37
Hình 2.4. Mô hình B xử lý với giá trị đầu vào e
0
và

e 38
Hình 2.5. Bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử 40
Hình 3.1. Phân hoạch cho trƣờng hợp điều khiển 2 đầu vào, 1 đầu ra 42
Hình 3.2. Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải 44
Hình 3.3. Mô hình xe tải và thùng chở hàng 45
Hình 3.4. Hàm thuộc sử dụng trong bài toán lùi xe tải 47

Hình 3.5. Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải 48
Hình 4.1: Hệ thống khí động học Quạt gió – Cánh nhôm 51
Hình 4.2 : Phân hoạch mờ đầu vào u QGCN 53
Hình 4.3 : Phân hoạch mờ đầu ra y QGCN 53
Hình 5.1. Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào x0ir với j=1,2,…Nir 59

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 6 -
Hình 5.2. Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y0r với k=1,2,…Mr 59
Hình 5.3. Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào u hệ QGCN 63
Hình 5.4. Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y hệ QGCN 64
Hình 5.5. Đƣờng tuyến tính từng đoạn ngữ nghĩa định lƣợng hệ QGCN . 66










Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 7 -
LỜI NÓI ĐẦU
Lĩnh vực điều khiển mà một lĩnh vực có nhiều ứng dụng trong công

nghiệp và đời sống. Chính vì vậy đây là một ngành kỹ thuật được nhiều sự
quan tâm.
Đặc biệt từ những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ 20 đã xuất hiện một
xu hướng nghiên cứu mới đó là các phương pháp điều khiển thông minh
để điều khiển các hệ thống mà ở đó ta không thể có được đầy đủ các thông
tin hoặc các thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các
quan hệ của chúng với nhau hoặc chỉ có thể mô tả được bằng ngôn ngữ.
Đây là điều khác hoàn toàn với kỹ thuật điều khiển kinh điển phải dựa vào
sự chính xác tuyệt đối của mô hình động học. Đó là các phương pháp điều
khiển thông minh dựa trên Logic tập mờ. Phương pháp điều khiển này đã
mô phỏng được phương thức xử lý thông tin của con người, đã giải quyết
thành công các bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết
được.
Tuy nhiên phương pháp điều khiển mờ cũng bộc lộ một số nhược điểm
nhất định. Vào những 1990 PGS. TSKH Nguyễn Cát Hồ đã đưa một lý
thuyết mới cho phép thao tác trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên, xử lý tốt
những suy luận định tính dưới dạng đại số gia tử (ĐSGT). Trong một số
nghiên cứu mới đây cho thấy khả năng sử dụng công cụ đại số gia tử trong
nhiều lĩnh vực khác nhau và trong số đó có công nghệ điều khiển trên cơ
sở tri thức chuyên gia. Đã có các nghiên cứu trong nước và thế giới ở một
số trường hợp cụ thể phương pháp điều khiển sử dụng công cụ đại số gia tử
cho kết quả tốt hơn phương pháp điều khiển mờ truyền thống.
Chính vì vậy cần có sự nghiên cứu nhiều hơn ở cả hai phương pháp
điều khiển. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là so sánh giữa cách tiếp cận
điều khiển mờ sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng (Table Look- Up Scheme)

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 8 -

do Li Xin Wang đề xuất [6] và tiếp cận đại số gia tử cho hệ khí động học
mà cụ thể là Hệ quạt gió cánh nhôm.
Do vậy tên đề tài được chọn là :
“ Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ Quạt gió -
Cánh nhôm”
Nội dung luận văn được bố cục như sau:
Chương 1: Vài nét chung về lý thuyết tập mờ và lý thuyết đại số gia tử.
Chương 2: Điều khiển mờ và điều khiển dựa trên đại số gia tử.
Chương 3: Xây dựng hệ luật sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng.
Chương 4: Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng sơ đồ tham
chiếu bảng.
Chương 5: Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng đại số gia tử.
Lĩnh vực điều khiển mờ và điều khiển dựa trên Đại số gia tử là một lĩnh
vực mới và khá phức tạp mặt khác do trình độ và thời gian có hạn nên bản
luận văn của em không tránh khỏi những thiếu sót . Em rất mong được sự
đóng góp ý kiến của các thày, cô để bản luận văn của em được hoàn thiện hơn
tạo tiền đề cho các những bước nghiên cứu tiếp theo.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thày Vũ Như Lân và các thày, cô
trong Viện Công nghệ thông tin đã trang bị cho em những kiến thức cần thiết
để hoàn thành bản luận văn này cũng như quá trình công tác sau này.
Thái nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2008
Học viên



Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 9 -
Chƣơng 1
VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ
THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ

1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ
Từ năm 1965 Zadeh đưa ra lý thuyết tập mờ, logic mờ nhưng phải đến
những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc
biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ
thống và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con
người về các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Điều
khiển mờ chính là mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người
đối với các đối tượng, do vậy điều khiển mờ đã giải quyết thành công rất
nhiều vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được.
1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; 
A
(x) là hàm
của x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:
    
 
 
1,0:,,A  XxXxxx
AA

(1.1)
Trong đó 
A
(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A
Như vậy tập rõ kinh điển A có thể định nghĩa theo kiểu tập mờ như sau:

      
 
1,0:,,A  XxXxxx
AA

(1.2)
Có nghĩa là 
A
(x) chỉ là hai giá trị 0 và 1.
Có thể biểu diễn tập mờ A dưới dạng

 xxA
A
/)(

hoặc


n
i
iiA
xx
1
/)(

(1.3)

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 10 -
Trong đó


,
là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/”
không phải là phép chia.










1.1.2. Các khái niệm phục vụ tính toán
1.1.2.1. Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu:
Supp(A) = {x

X :

A
(x) > 0} (1.4)
Như vậy Supp (A)

X

1
0.5
rõ mờ rõ mờ rõ

Hình 1.1: Biểu diễn hàm thuộc
Nơi mờ nhất

A
(x)
x

A
(x)
Supp(A)

Hình 1.2: Biểu diễn giá đỡ
x
0

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 11 -

1.1.2.2.

- Cut : Ký hiệu L

A của X đƣợc gọi là

- Cut nếu và chỉ
nếu:
L

A = {x  X : 
A
(x)  } (1.5)
Khi  = 0, L
0
=Supp(A)









1.1.2.3. Lồi (Convex)
Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu

A
(x

1
+(1-x
2
) ≥ min{
A
(x
1
), 
A
(x
2
)} (1.6)
 x
1
, x
2
 X,   [0,1]
1.1.2.4. Chuẩn (normal)
Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao cho:

A
(x) =1
1.1.3. Các phép tính trên tập mờ Zadeh
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X
1.1.3.1. Intersection (Giao)
Giao (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A  B = {(x, 
C
(x)) x  X , 
C

(x) = min {
A
(x), 
B
(x)} (1.7)
L


A

Hình 1.3: Biểu diễn

- cut

A
(x)
x

0

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 12 -
1.1.3.2. Union (Hợp)
Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A  B = {(x, 
C
(x)) x  X , 
C

(x) = max {
A
(x), 
B
(x)} (1.8)
1.1.3.3. Complement (Bù)
Bù (mờ) của A và B được định nghĩa như sau:
 
})(1)(,)(,A
C
xxXxxx
A
AA
CC


(1.9)
Lưu ý: 1/ A  A
C

 0
2/ A  A
C

 X
3/ (A
C
)
C
= A

Lưu ý rằng có nhiều các định nghĩa các tính cơ bản trên tập mờ
Ví dụ một số phép tính số học cơ bản:
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X
a) Algebraic Sum: Tổng đại số (mờ) A+B
 
)().()()()(,)(,BA xxxxxXxxx
BABABABA



(1.10)
b) Algebraic Product: Tích đại số (mờ) A.B
 
)().()(,)(,A.B

xxxXxxx
BABABA


(1.11)
c) Bounded Product : Tích giới nội (mờ) A o B
 
)}}()(,0max{)(,)(,BA xxxXxxx
BABABA




(1.12)
d) Bounded Sum: Tổng giới nội (mờ) A  B

 
)}}()(,1max{)(,)(,BA xxxXxxx
BABABA



(1.13)
e) Ordering of A and B: Thứ tự của A và B
A  B  
A
(x)  
B
(x) x  X (1.14)
1.1.4. Biến ngôn ngữ:
Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là
từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định
nghĩa là một bộ 5 thành phần sau đây:

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 13 -
< n , T(n) , U , G , M >
Trong đó:
n - Tên biến ngôn ngữ
T(n) - Tập các giá trị của biến ngôn ngữ
U - Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n)
G - Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ
M - Luật sementic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến
ngôn ngữ

Ví dụ: Biến ngôn ngữ: Học lực
n = Học lực
T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi}
U = [0, 10] - thang điểm đánh giá
G = Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau:
Kém với hàm thuộc 
Kém
(u)
Yêú với hàm thuộc 
yêú
(u)
Trung bình với hàm thuộc 
trung bình
(u)
Khá với hàm thuộc 
khá
(u)
Giỏi với hàm thuộc 
giỏi
(u)
M
(

)
(u) = {u,

(

)
(u)| u


U = [0,10],

(

)
(u): U

[0,1]}
với () = Kém (hoặc Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi).
Cụ thể:






Kém
Yếu
TB
Khá
Giỏi
1.0
0.0


Hình 1.4. Biểu diễn biến ngôn ngữ

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 14 -

1.1.5. Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên
tập mờ

xA
xA
xA
xA

A
(x)
xA
xA
xA
xA

A
(x)

A
(x)

A
(x)
1
0
0
1
0
1
0
1
x
x

x
x
x
x
x
x
Tập rõ
đường biên rõ
Tập mờ
đường biên mờ
Loại 1
Mặt
cắt
Loại 2
Mặt
cắt

Hình 1.5. Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 15 -

A

AB


A
c
0
0
1

1
x
x
x
x
x
x
Giao mờ
(Zadeh)
Mặt cắt
Hình 1.6: Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ
B
AB
A
B
Hợp mờ
(Zadeh)
Bù mờ
(Zadeh)

AB

0
1

AB


AB


A
c
0
1
0
1
0
1
Giao rõ
Hợp rõ
Bù rõ
x


Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 16 -

1.1.6. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ
1.1.6.1. Định nghĩa giao mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc 
A
(x),

B
(x) tương ứng. Giao của 2 tập mờ AB là tập mờ thuộc cả A và B với hàm
thuộc 
AB

Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc 
AB
tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi
các hàm thuộc 
A
(x), 
B
(x).
Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm
thuộc giao của A và B được gọi là T - chuẩn (T – norm).
T : [0,1] x [0,1]

[0,1] là T – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với các
hàm thuộc a, b, c  [0,1] :
1. T(a,b) = T (b,a) - giao hoán
2. T(a, b)

T(a,c)

b

c - không giảm
3. T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) - kết hợp
4. Điều kiện biên:
T(a, 1) = a
T(a, 0) = 0
Như vậy
T [


A
(x),

B
(x)] =

A

B
(x)
T
Zadeh
[

A
(x),

B
(x)] = min[

A
(x),

B
(x)] (1.15)
1.1.6.2. Định nghĩa hợp mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc 
A
(x), 
B

(x)
tương ứng. Hợp của 2 tập mờ AB là tập mờ chứa cả A và B với hàm thuộc

AB


Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 17 -
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc 
AB
tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi
các hàm thuộc 
A
(x), 
B
(x).
Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc Hợp của
A và B được gọi là S - chuẩn (S – norm) hay T - đồng chuẩn ( T – norm).
Hàm S: [0,1] x [0,1]

[0,1] là S – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với
các hàm thuộc a, b, c

[0,1] :
T(a,b) = T (b,a) - Giao hoán
T(a, b)

T(a,c)


b

c - không giảm
T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) - kết hợp
Điều kiện biên:
T(a, 1) = a
T(a, 0) = 0
Như vậy
T [

A
(x),

B
(x)] =

A

B
(x)
T
Zadeh
[

A
(x),

B
(x)] = min[


A
(x),

B
(x)] (1.16)
1.1.6.3. Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ)
Cho tập mờ A với hàm thuộc 
A
. Tập bù mờ của A là tập mờ AC với
hàm thuộc 
Ac
(x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây:
C [

A
(x)] =

A
(x) (1.17)
Trong đó:
C: [0,1]

[0,1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang hàm thuộc
của tập bù mờ của A.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc 
Ac
tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C.
Hàm C được gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thoả mãn các
tiên đề sau với các hàm thuộc a, b


[0,1].
1. C(a) ≤ C (b)

a ≥ b

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 18 -
2. C(C(a)) = a
3. Điều kiện biên:
C(0) = 1; C(1) = 0
1.1.6.4. Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ
C.
Để có thể cụ thể hoả dạng hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ,
cần phải tham số hoá các hàm thuộc trên. Việc tham số hoá nhằm mục đích
phục vụ cho các ứng dụng khác nhau. Dưới đây là ví dụ vài phép T - norm, S -
norm và phép Bù mờ được tham số hoá (Bảng 1,1)
Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations)
với các hàm thuộc a, b

[0,1]
Tác giả
T - norm
giao mờ
S - norm
Hợp mờ
C Bù mờ
Miền xác

định tham số
Zadeh
1965
min (a,b)
max (a,b)
1 - a
phi tham số
Sugeno
1977


a1
a1



 (-1, )
Yager
1980
Tw (a,b)
Sw (a,b)
(1 - aw)
w
w (0, )
Dubois and
Prade
1980
T

(a,b)

S

(a,b)
1 - a
 (0,1)
Dombi
1982
T

(a,b)
S

(a,b)

 (0, )
Werners
1988
T

(a,b)
S

(a,b)

 (0,1)


Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 19 -
Trong đó:
T
w
(a,b) = 1 - min {1,((1 - a)
w
+ (1 - b)
w
w
1
)
}
S
w
(a,b) - min {1,(a
w
+ b
w
)
w
1
}
T
a
(a, b) =
},,max{

ba
ab

S
a
(a,b) =
},1,1max{
)1,,min(


ba
baabba



Hoặc có thể sử dụng:
S

(a,b)=1
},1,1max{
)1)(1(

ba
ba




T

(a, b) =



1
1
1
1
1
1
1






















ba

S

(a, b) =























1
1
b

1
1
a
1
1
1

T

(a, b) =

min{a, b} +
 
2
)(1 ba 


T

(a, b) =

max{a, b} +
 
2
)ba(1 

Có thể sắp xếp các phép kết tảng theo miền xác định của tham số trên
cơ sở một số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ như hình 1.6.
Trong đó các điểm mốc giới hạn là T
dp

(a,b) - Tích mạnh và S
ds
(a,b) - Tổng
mạnh có dạng:



a nếu b = 1
T
dp
(a,b) = b nếu a = 1
0 còn lại
a nếu b = 0
S
ds
(a,b) = b nếu a = 0
1 còn lại

Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 20 -
Có nhiều phép trung bình sử dụng min (a,b) và max (a,b). Một số phép trung
bình mô tả trên hình 1.7 có dạng:
V

(a,b) =  max (a,b) + (1 - ) min (a,b) ;  [0,1]
V

(a,b) =



1
)
2
(








 ba
;   (- , ) ;   0









1.1.7. Tích Đề các mờ và quan hệ mờ
1.1.7.1. Tích Đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ)
Giả sử:
X
1

, X
2
, ,Xn là các tập nền (tập rõ) với tích Đề các rõ X
1
X
2
 Xn
A
1
, A
2
, ,An là các tập mờ tương ứng của chúng
Khi đó tích Đề các mờ (fuzzy cartesion product) của A
1
, A
2
, ,An được định
nghĩa là tập mờ sau đây:
A
1

A
2



An = {((x
1
,x
2

, ,x
n
),


A1

A2

,

,An
(x
1
, x
2
, ,x
n
)


(x
1
, x
2
, ,xn)

X
1


X
2



X
n,



A1

A2

,

,An
(x
1
, x
2
, ,xn): X
1

X
2



X

n

[0,1]}
ở đây có thể chọn:
 A
1
A
2
, ,An (x
1
, x
2
, ,xn) = min {
A1
(x
1
), 
A2
(x
2
), 
An
(xn)} (1.18a)
Trường hợp tổng quát:
T
w
theo Yager
T

theo Dombi

Tích đại số
S
w
theo Yager
S

theo Dombi
Trung bình max – min V


Trung bình tổng quátV


T

S

0

1
0
1
1
Tổng đại số
T
dp
(a,b)
min(a,b)
(Giao mạnh nhất)
max(a,b)

(Hợp mạnh nhất)
(a+b)/2
S
dp
(a,b)
0
0



Hình 1.7. Phạm vi các phép kết tảng theo tham số


Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 21 -

A1A2
, ,
An
(x
1
, x
2
, ,x
n
) = 
A1
(x

1
)* 
A2
(x
2
)* * 
An
(xn)} (1.18b)
Với * là T - norm
1.1.7.2. Quan hệ mờ
X
1
, X
2
,Xn là các tập nền được tham chiếu đến từ các tập mờ A
1
,
A
2
, An tương ứng. Khi đó quan hệ mờ R = R (A
1
, A
2
, An) được định nghĩa
là tập mờ sau đây:
R= {((x
1
, x
2
, ,xn),


0
(x
1
, x
2
, ,xn))/((x
1
, x
2
, ,xn)

X
1

X
2

,

X
n
, (1.19)

R
(x
1
, x
2
, ,x

n
) : X
1

X
2

,

Xn

[0, 1])
Lƣu ý:
1. Các phép tính tập hợp trên tập mờ có thể coi như quan hệ mờ (Giao mờ,
Hợp mờ, Bù mờ và Nếu Thì mờ)
2. Nguyên lý mở rộng là một trường hợp đặc biệt của quan hệ mờ
Ví dụ về Quan hệ mờ
X = {1, 2, 3, 4}
A = "x nhỏ", x

X
= {(1,1), (2, 0.8), (3,0.4), (4,0.0)}
Hình 1.8. Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ

f (x
1
, x
2
)=0
Quan hệ rõ

Quan hệ mờ

R
(x
1
, x
2
)
x
2

x
1

x
2

x
1


Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 22 -
B = "x hơi nhỏ", y

X
= {(1, 1), (2, 1), (3, 0.5), (4, 0.2)}
R(A, B) = "x gần bằng y" với


R(A, B)
(x, y) = min (

A
(x),

B
(y))
Ma trận tính được trong Bảng 1.2
Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y"

R
(X, Y)
x
1
2
3
4
Y
1
1
0.8
0.4
0.0
2
1
0.8
0.4
0.0

3
0.5
0.5
0.4
0.0
4
0.2
0.2
0.2
0.0



x
2
x
1

A1xA2
(x
1
,x
2
)

A1
(x
1
)


A2
(x
2
)
1
0
x
1
x
2
A
1
xA
2
A
1
A
2
Hình 1.9a. Tích đề các rõ
Hình 1.9b: Tích Đề các mờ


Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 23 -
1.1.7.3. Nguyên lý mở rộng
Nguyên lý mở rộng cho phép mờ hoá các hàm toán học với các đối số của
hàm là tập mờ. Cho X là tập nền, A là tập mờ của tập nền X, hàm f: X  Y
với y = f(x) là hàm rõ, trong đó x  X, y  Y. Nguyên lý mở rộng cho phép

chuyển tính mờ A của X sang tập mờ B của Y theo phép chuyển B = f(A)
ở đây:
B = {(y,

B
(y))/ y

Y,

B
(y): Y

[0, 1]} (1.20)
Nếu f là đơn trị và tồn tại f
-1
(y), thì:

B
(y) =

f(A)
(y) =

A
(f
-1
(y)) =

a
(x)/x=f

-1
(y) (1.21)
Nếu f là đơn trị và tồn tại f
-1
(y), thì:

B
(y) = max

A
(x) (1.22)
x

f
-1
(y)
Ví dụ: x
1


x
2
; f(x
1
) = f(x
2
)
Giả sử:

A

(x
1
) = f
-1
(y) ≥

A
(x
2
) = f
-1
(y)
Kết quả:

B
(y) =

A
(x
1
)
Ví dụ: Giả sử tập mờ "số nhỏ" được xác định qua:
Số nhỏ = 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.7/4
Như vậy: (Số nhỏ)
2
= 1/1
2
+ 1/2
2
+ 0.8/3

2
+ 0.7/4
2

Trường hợp: Y = f(x
1
, x
2
, , xn) với x
i
 X
i
; i = 1, n và Ai là tập mờ trên X
i

Gợi: X = X
1
x X
2
x x X
n

f: X
1
x X
2
x x X
n



Y
Nguyên lý mở rộng cho phép xác định:
B = f(A) qua biểu thức:
với

B
(y) = Sup min(

A1
(x
1
),

A2
(x
2
), ,

An
(xn)) (1.23)
(x
1
, x
2
, , x
n
)

f
-1

(y)
x
i
 f
-1
(y)