Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi lần 1 môn Toán học - trường thpt Yên Phong số 2 năm 2012- 2013 doc

I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm)
CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm số y =
2x −1
x + 1
(C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.
CÂU 2: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
sin

2x +
9π
2

− 2. cos

x −
π
2

= 1 + 3 cos

x −
7π
2

.
2. Tìm số thực x biết rằng 2
x

< 1 +
√
3
x
≤ 2
x+1
.
3. Giải hệ phương trình

2x
2
− y
2
− xy + 5x + y = 4
5x
2
+ 2y
2
+ 2xy + 2x −2y = 4
.
CÂU 3: (2.0 điểm)
1. Tính giới hạn lim
x→0
log
(1−x)
(1 + tan 2x) .
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng
1
3
≤ a

2
+ b
2
+ c
2
<
1
2
.
CÂU 4: (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AD = AC = BD = BC = 3a, AB = CD = 2a. Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần
, A hoặc B.
PHẦN A
CÂU 5a: (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −6)
và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 4x −3y − 1 = 0 tại điểm B(1; 1).
CÂU 6a: (1.0 điểm)
Cho hai cấp số nhân lùi vô hạn (a
n
) , (b
n
) cùng có số hạng đầu tiên bằng 1 và có
tổng lần lượt là A, B. Với mỗi n ∈ N* ta đặt u
n
= a
n
.b
n

. Chứng minh dãy số (u
n
)
cũng là cấp số nhân lùi vô hạn và tìm tổng của nó theo A, B.
PHẦN B
CÂU 5b: (1.0 điểm)
Tìm m để hàm số y = 2x
3
− 3(2m + 1)x
2
+ 6(m
2
+ m)x −5 có cực đại dương.
CÂU 6b: (1.0 điểm)
Cho n ∈ N* thỏa mãn C
1
n
+ C
3
n
= 13n. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
nhị thức Niutơn của

x
2
+
1
x
3


n
, x = 0.
========== Hết ==========
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG
SỐ 2
Năm học 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 06 câu / 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12A13