Đề thi sát xuất thống kê docx

ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài : 90 phút
1
Câu 1: ( 1,5 điểm)
Có 12 người lên 4 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố số
người lên mỗi toa là như nhau.
Câu 2: (3,5 điểm)
Sản phẩm X bán ra thị trường do mợt nhà máy gờm 3 phân xưởng I, II, và III
sản x́t, trong đó phân xưởng I chiếm 30%, phân xưởng II chiếm 45%, phân
xưởng III chiếm 25% số lượng sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm loại A do 3 phân xưởng
I, II và III sản x́t lần lượt là: 70%, 50% và 90%.
a. Tính tỷ lệ sản phẩm loại A do nhà máy sản x́t.
b. Chọn mua ngẫu nhiên mợt sản phẩm X ở thị trường. Giả sử đã mua được sản
phẩm loại A, hãy cho biết sản phẩm ấy có khả năng do phân xưởng II sản xuất là
bao nhiêu ?
c. Cần mua ngẫu nhiên tối thiểu bao nhiêu sản phẩm X ở thị trường để xác suất
gặp phải ít nhất một sản phẩm khơng phải loại A là trên 98%.
Câu 3: (3 điểm)
Để khảo sát chỉ tiêu X của 1 loại sản phẩm, người ta quan sát mợt mẫu và có
kết quả như sau:
X (cm)
11 – 15 15 – 19 19 – 23 23 – 27 27 – 31 31 – 35 35 – 39
Sớ sản
phẩm
8 9 20 16 16 13 18
a.
Hãy ước lượng giá trị trung bình chỉ tiêu X của loại sản phẩm trên với độ tin
cậy là 96%.

b. Nếu muốn ước lượng giá trị trung bình của X với đợ chính xác 1,5cm (độ dài
khoảng ước lượng là 3cm ) và đợ tin cậy 97 % thì phải điều tra thêm ít nhất bao

nhiêu sản phẩm nữa?
c. Theo kết luận của một tài liệu khác thì trung bình chỉ tiêu X của loại sản
phẩm này là 24cm. Dựa vào kết quả khảo sát đã có, hãy kiểm định xem kết luận
đó có thể chấp nhận được khơng với mức ý nghĩa 5% .
Câu 4: (2 điểm)
Cho X (kg) và Y (cm) là 2 chỉ tiêu của cùng một loại sản phẩm. Quan sát một
sớ sản phẩm ta có bảng sớ liệu sau đây . Hãy lập phương trình đường hồi quy
tún tính mẫu của Y theo X và dự đoán chỉ tiêu Y của sản phẩm khi chỉ tiêu X
của sản phẩm đó là 25 kg.
Y
X
2 6 10 14
1 – 6 8 12
6 – 11 22 34
11 – 16 19 24
16 – 21 15
2
1
Bài 1: (2 điểm) Trọng lượng các bao gạo có phân phối chuẩn, kỳ vọng 50kg.
Trung bình trong 1000 bao gạo có 200 bao có trọng lượng trong khoảng
(50 kg; 52 kg ). Hãy ước lượng số bao gạo có trọng lượng trong khoảng
(49 kg; 50 kg) trong 750 bao gạo.
Bài 2: (3 điểm) Một hộp 8 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy 3 bi. Gọi X là số bi đỏ và Y là số
bi xanh lấy được. Tính cov(X, Y) và hệ số tương quan của X,Y.
Bài 3: (2 điểm) Khảo sát chiều cao nam thanh niên trưởng thành ở một địa phương
vào các năm 1990 và 2000 người ta được số liệu sau:
Chiều cao 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80
Số người (1990) 20 25 35 15 5
Số người (2000) 15 20 40 20 5
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận chiều cao của nam thanh niên trưởng thành

đã tăng không?
Bài 4: (1 điểm) Một kho hàng có 1.000.000 sản phẩm. Người ta lấy mẫu 100 sản
phẩm thì thấy có 20 phế phẩm. Hãy ước lượng số phế phẩm trong kho với độ tin
cậy 0,97.
Bài 5: (2 điểm) Cho bảng tương quan
X
1 2 3 4 5
1 1
Y 2 2 3 3
3 2 2 2 1
4 1 1 1 1
Hãy tìm phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X.
3
Bài 1.(2 điểm) Một kiện sách có 15% số sách do nhà xuất bản A xuất bản, 30% số
sách do nhà xuất bản B xuất bản, 20 % số sách do nhà xuất bản C xuất bản và 35%
do nhà xuất bản D xuất bản. Tỉ lệ sách bị lỗi in ấn trong các sách của nhà xuất bản
A là 10%, của nhà xuất bản B là 5% , của nhà xuất bản C là 6% và trong các sách
của nhà xuất bản D là 1%. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trong kiện hàng đó.
1. Tính xác suất để sách chọn ra là sách của nhà xuất bản A xuất bản bị lỗi.
2. Biết sách chọn ra là sách bị lỗi. Tính xác suất để cuốn sách đó là của nhà
xuất bản C.
Bài 2.(3 điểm) Một phòng đọc chỉ có 2 mảng sách: sách về Văn học và sách về
Khoa học Kỹ thuật. Mỗi người đọc vào phòng chỉ được mượn đọc tại chỗ một
cuốn sách. Xác suất để một người đọc ngẫu nhiên chọn mượn sách về Khoa học kỹ
thuật là 40%.
1. Có 3 người vào mượn sách ở phòng đọc. Gọi X là số người chọn mượn
sách về Khoa học kỹ thuật . Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
2. Giả sử có 10 người đọc vào phòng mượn sách. Tìm xác suất để trong đó có
ít nhất 2 người mượn sách về Khoa học kỹ thuật.
Bài 3.( 5 điểm)

2
Giả sử thu nhập của người lao động trong cùng một ngành và ở cùng một
khu vực là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên thu nhập
trong năm của 100 người làm việc trong ngành G ở một vùng, ta có bảng số liệu
sau:
Mức thu nhập
( triệu đồng/năm)
30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65
Số người tương ứng 4 13 18 27 22 13 3
1. Hãy tìm khoảng ước lượng cho thu nhập trung bình của người lao động trong
ngành G với độ tin cậy 95% .
2. Nếu muốn độ chính xác
ε
trong ước lượng thu nhập trung bình của người lao
động không quá 1 ( triệu đồng/năm) thì ta cần khảo sát bao nhiêu người nữa ?
3. Những người có thu nhập trên 50 triệu đồng / 1 năm là những người có thu
nhập cao. Theo một báo cáo năm trước của ngành thì tỉ lệ những người có thu
nhập cao ở vùng này là 30%. Với mức ý nghĩa 3% , hãy cho biết tỉ lệ người có
thu nhập cao có phải đã thay đổi không ?
4
Bài 1 : (3 điểm) Tung một con xúc xắc 3 lần.
1. Tìm xác suất để cả 3 lần được mặt 6 chấm.
2. Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần được mặt 6 chấm.
3. Nếu tung con xúc sắc 100 lần thì xác suất để có từ 50 đến 90 lần được mặt 6
chấm là bao nhiêu?
Bài 2. (2 điểm) Một thùng gồm 10 cuốn sách, trong đó có 3 cuốn sách Vật lý và 7
cuốn sách Toán học. Lấy ngẫu nhiên 4 cuốn sách bày làm mẫu (không bán) còn lại
đem ra cửa hàng bày bán. Hãy lập bảng phân phối xác suất cho số sách Toán học
có trong các sản phẩm bày bán.
Bài 3.( 5 điểm) Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần.

Để biết điều này, người ta khảo sát ngẫu nhiên 25 sinh viên và có kết quả về số giờ
tự học của các sinh viên này như sau:
9 8 7 6 7 8 9 4 7
6 6 2 2 6 4 11 5 4
3 7 8 8 7 8 6
1. Hãy ước lượng số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần với độ tin
cậy 95%? ( Giả thiết số giờ tự học của sinh viên trong tuần tuân theo luật
phân phối chuẩn).
2. Một báo cáo trước đây cho rằng số giờ tự học trung bình của sinh viên trong
tuần là 8 giờ. Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh kết quả mới điều tra này với
kết quả trước đó ?
5
Câu I: ( 3 điểm).
Có 2 chuồng vịt ở cạnh nhau. Chuồng thứ I có 5 con trống và 5 con mái; chuồng
3
thứ II có 8 con trống và 2 con mái.
1) Bắt ngẫu nhiên từ mỗi chuồng ra 1 con. Tính xác suất để trong hai con bắt
ra có 1 con trống .
2) Chọn ngẫu nhiên 1 chuồng rồi từ chuồng đó bắt ra 1 con. Tính xác suất để
con bắt ra là trống.
3) Có 1 con từ chuồng I chạy sang chuồng II. Người ta bắt 1 con ở chuồng II
để bỏ trở lại chuồng I. Tính xác suất để con bắt ra từ chuồng II là trống.
Câu II: ( 1 điểm). Một thủ kho có một chùm chìa khóa gồm 5 chìa bề ngồi giống
nhau, trong đó chỉ có 1 chìa mở được cửa kho. Thủ kho thử lần lượt ngẫu nhiên
từng chìa (chìa nào mở khơng được thì bỏ ra) cho đến khi mở được cửa kho thì
thơi. Gọi X là số lần thử. Tìm luật phân phối của X.
Câu III: ( 1 điểm). Một người ni 50 con gà đẻ. Xác suất để một con gà đẻ trứng
trong ngày là 70%. Tính xác suất để trong 1 ngày thu được ít nhất 40 trứng.
Câu IV: ( 5 điểm)
Khảo sát về thu nhập của một số người ở cơng ty người ta thu được số liệu sau:

Thu nhập
(triệu đồng/năm)
8-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-24 24-30
Số người 8 12 20 25 20 10 5
1) Những người có thu nhập trên 20 triệu đồng/năm được coi là những người
có thu nhập cao. Hãy ước lượng số người có thu nhập cao ở cơng ty này với
độ tin cậy 98% (biết tổng số người làm việc ở cơng ty này là 2000 người).
2) Nếu cơng ty báo cáo mức thu nhập bình qn của một người là 15,6 triệu
đồng/ năm thì có chấp nhận được khơng với mức ý nghĩa 3%.
3) Nếu muốn dùng mẫu trên để ước lượng thu nhập trung bình của một người
trong cơng ty với độ chính xác 600.000 đồng/năm thì độ tin cậy của ước
lượng là bao nhiêu?
6
Câu I: ( 3 điểm)
Trong một giảng đường có 3 lớp học chung : lớp A có 25 sinh viên trong đó có
15 sinh viên nữ, lớp B có 40 sinh viên trong đó có 24 nữ, lớp C có 50 sinh viên
trong đó có 30 nữ.
1) Gọi ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp lên giải bài tập. Tính xác suất để:
a) Sinh viên này là nữ sinh viên lớp A;
b) Sinh viên này là sinh viên lớp A hay lớp C;
2) Gọi ngẫu nhiên 5 sinh viên trong lớp lên giải bài tập. Tính xác suất để
trong 5 sinh viên này có ít nhất 3 sinh viên là nữ.
Câu II: ( 2 điểm)
Có 3 máy tự động, tỉ lệ sản phẩm hỏng do 3 máy này sản xuất ra lần lượt là:
2%, 3%, 5%. Cho mỗi máy sản suất ra 1 sản phẩm.
1) Lập luật phân phối của số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm thu được.
2) Tìm số sản phẩm hỏng tin chắc nhất, số sản phẩm hỏng trung bình,
phương sai của số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm.
4
Câu III: (5 điểm)

Quan sát số gạo bán ra trong một ngày của một cửa hàng bán gạo sau một thời
gian, người ta ghi được số liệu sau
Số gạo (tạ) 12 13 15 16 17 18 19
Số ngày 3 2 7 7 3 2 1
a) Giả sử những ngày bán được từ 13 tạ đến 17 tạ là những ngày “bình
thường”. Hãy ước lượng tỉ lệ ngày bình thường của cửa hàng ở độ tin cậy
99% ?
b) Sau khi tính toán, ông chủ cửa hàng nói rằng nếu trung bình một ngày
bán không được 15 tạ gạo thì chẳng thà đóng cửa còn hơn. Dựa vào số
liệu trên, bạn hãy kết luận giúp ông chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục
bán hay không ở mức ý nghóa 0,05? (Giả thiết rằng số gạo bán ra trong
ngày có phân phối chuẩn)
7
Câu 1: ( 2 điểm)
Xác suất để một sản phẩm sau khi sản suất khơng được kiểm tra chất lượng là
20%. Tính xác suất để trong 400 sản phẩm sản suất ra có từ 70 đến 100 sản phẩm
khơng được kiểm tra.
Câu 2: ( 3 điểm)
Có 2 bể cá kiểng: Bể 1 có 10 con cá màu vàng, 6 con cá màu xanh và 4 con cá
màu đỏ; Bể 2 có 15 con cá màu vàng, 12 con cá màu xanh và 8 con cá màu đỏ.
1) Từ mỗi bể vớt ra một con cá. Tìm xác suất để được 2 con cùng màu.
2) Từ bể 1 vớt ra một con cá, từ bể 2 vớt ra 2 con. Tìm xác suất để trong 3 con
cá vớt ra có đúng 1 con có màu đỏ.
3) Vớt một con từ bể 1 bỏ qua bể 2 rồi từ bể 2 vớt ngẫu nhiên một con. Tính
xác suất để con cá vớt ra từ bể 2 là con cá màu vàng.
Câu 3: ( 5 điểm)
Một cơng ty sản xuất bột giặt muốn thăm dò mức độ tiêu thụ sản phẩm bột giặt
trong một khu dân cư A. Cơng ty tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình và kết quả
cho trong bảng sau:
Nhu cầu

Kg/tháng
0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4
Số hộ 21 147 192 78 34 16 12
Biết rằng khu A có 5000 hộ gia đình.
1) Hãy ước lượng nhu cầu bột giặt trung bình của khu A trong 1 năm với độ tin
cậy 95%.
2) Những hộ có nhu cầu trên 2 kg trong 1 tháng được xem là những hộ có nhu cầu
cao. Hãy ước lượng tỉ lệ những hộ có nhu cầu cao với độ tin cậy 95%.
3) Để ước lượng nhu cầu bột giặt trung bình của một hộ trong 1 tháng với độ chính
5
xác 0,05kg và độ tin cậy 95% thì cần điều tra thêm bao nhiêu hộ gia đình nữa?
8
Câu 1: ( 2 điểm )
Một hộp chứa ba bi đỏ, hai bi xanh.
1) Rút ngẫu nhiên một bi lần thứ nhất . Tính xác suất để rút được bi đỏ.
2) Nếu lần thứ nhất rút được bi đỏ thì bỏ lại viên bi vào hộp và lần thứ hai rút
từ hộp ra hai viên bi. Nếu lần thứ nhất rút được bi xanh thì ta cũng bỏ lại
vào hộp và rút ra ba viên bi ở lần thứ hai. Gọi X là số bi xanh rút được
trong lần thứ hai. Lập bảng phân phối của X.
Câu 2: ( 2 điểm )
Một xe tải vận chuyển 9000 chai rượu vào kho. Xác suất để mỗi chai bị vỡ là
0,0015. Tính xác suất để có 15 chai bị vỡ.
Câu 3: ( 3 điểm )
Điểm trung bình môn Toán của sinh viên trong năm học trước là 6,7. Năm nay,
theo dõi điểm của ngẫu nhiên 50 sinh viên , ta được số liệu:
Điểm 4 5 6 7 8
Số sinh viên 8 15 17 8 2
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận điểm trung bình năm nay cao hơn năm
trước không?
Bài 4 ( 3 điểm )

Để điều tra số cá trong hồ, người ta bắt 200 con đánh dấu rồi thả xuống hồ. Lần
thứ hai bắt 300 con thấy 50 con có dấu. Hãy ước lượng số cá trong hồ với độ
tin cậy 0,95 .
9
Câu 1. ( 2,5 điểm)
Ba kiện hàng đều có 20 sản phẩm với số sản phẩm tốt tương ứng là 15, 12 và
10. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng (khả năng như nhau), rồi từ kiện hàng đó chọn
ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.
a) Tính xác suất sản phẩm chọn ra là tốt.
b) Giả sử sản phẩm chọn ra không tốt, tính xác suất sản phẩm này thuộc kiện
thứ ba.
Câu 2. (2,5 điểm)
Tuổi thọ X (đơn vị: tháng) của một loại côn trùng nào đó là một đại lượng ngẫu
nhiên có hàm mật độ :
[ ]
[ ]



∉
∈−
=
4;0 x 0
0;4 x)4(
)(
2
xkx
xf
a) Tìm hệ số k và tuổi thọ trung bình của côn trùng đó.
b) Tìm xác suất để côn trùng chết trước khi nó được 1 tháng tuổi.

Câu 3. (5 điểm)
Quan sát chiều cao Y (cm) và độ tuổi X (năm) của 1 số thanh thiếu niên, ta có
6
bảng số liệu:
X
Y 15 17 19 21 23
145 – 150 8
150 – 155 12 11
155 – 160 16 8 6
160 – 165 2 10 15
165 – 170 12 4 7
170 – 175 10
a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của những người 21 tuổi với độ tin
cậy 99%.
b) Những người cao hơn 1,65m là người “khá cao”. Hãy ước lượng tỉ lệ và
chiều cao trung bình của những người “khá cao” với độ tin cậy 95%?
c) Một tài liệu cũ nói rằng chiều cao trung bình của thanh thiếu niên trong độ
tuổi trên là 158,5cm. Hãy cho kết luận về tài liệu này với mức ý nghĩa
5%?
d) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Dự đoán
xem nếu người 20 tuổi thì cao khoảng bao nhiêu?
10
Câu 1. ( 2,5 điểm)
Có hai hộp bi. Hộp Một có 4 bi trắng, 3 bi xanh. Hộp Hai có 5 bi trắng 2 bi
xanh. Lấy từ mỗi hộp 1 bi bỏ đi. Sau đó đổ chung số bi còn lại của 2 hộp vào hộp
trống Ba. Từ hộp Ba lấy ra một bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp Ba.
Câu 2. ( 2,5 điểm)
Một người vào cửa hàng thấy có 5 chiếc tivi giống nhau. Anh ta đề nghị được thử
lần lượt từng chiếc đến khi chọn được tivi tốt thì mua và nếu cả 5 lần thử đều xấu
thì không mua. Gọi X là số lần thử. Biết xác suất 1 tivi xấu là 0,3.

a) Tính xác suất người này mua được tivi;
b) Lập bảng và hàm phân phối xác suất của X.
Câu 3. ( 5 điểm) Để nghiên cứu sự phát triển của 1 loại cây làm giấy, người ta tiến
hành đo ngẫu nhiên đường kính X(cm) và chiều cao Y(m) của một số cây được
bảng số liệu:
Y
X 2 3 4 5 6 7
20 3 5
22 2 10
24 3 8 14 10
26 4 16 7
28 8 13
a) Những cây cao 6m trở lên là cây loại 1. Hãy ước lượng tỉ lệ cây loại 1 với độ
tin cậy 89%.
b) Hãy ước lượng đường kính trung bình của cây loại 1 với độ tin cậy 98%.
c) Trước đây, chiều cao trung bình của loại cây này là 5,1m. Số liệu trên lấy ở
những cây đã được áp dụng kỹ thuật chăm sóc mới. Với mức ý nghĩa 5%, hãy
cho nhận xét về tác dụng của kỹ thuật mới này?
d) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X. Dự đoán xem nếu
cây có đường kính 25cm thì cao cỡ bao nhiêu m?
7
11
Câu 1. ( 3 điểm)
Theo thống kê của một công ty chuyên cung cấp thực phẩm tại địa phương, có
50% khách hàng lựa chọn thanh toán các hóa đơn qua dịch vụ thu tiền tại nhà,
40% khách hàng lựa chọn thanh toán qua chuyển khoản và 10% khách hàng thanh
toán trực tiếp tại công ty. Tỷ lệ khách hàng thanh toán đúng hạn sau mỗi tuần đối
với từng hình thức lựa chọn trên là 80%, 90% và 50%.
a) Tính tỉ lệ khách hàng của công ty thanh toán đúng hạn.
b) Tính xác suất trong 120 khách hàng có ít nhất 100 khách hàng thanh toán

đúng hạn.
c) Chọn ngẫu nhiên một khách hàng của công ty. Nếu khách hàng đã thanh
toán hóa đơn đúng hạn thì xác suất khách hàng đó đang sử dụng dịch vụ
thu tiền tại nhà là bao nhiêu?
Câu 2. ( 2 điểm)
Một lô hàng gồm 15 sản phẩm loại I và 25 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên
cùng một lúc 4 sản phẩm để kiểm tra.
1. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm lấy ra có đúng 3 sản phẩm loại I.
2. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong 5 sản phẩm lấy ra, hãy lập bảng phân
phối xác suất của X, tính
( ), ( )E X D X
và
( )Mod X
.
Câu 3. (5 điểm)
Với câu hỏi “Có nên xem quảng cáo với thời gian dài quá hai phút trong các
chương trình chiếu phim hay không”, có 40 người đàn ông trong một mẫu
ngẫu nhiên 90 người đàn ông trả lời “nên”. Từ một mẫu ngẫu nhiên 110
người phụ nữ được chọn ra có 60 người trả lời “nên”.
1. Với mức ý nghĩa 5% có thể coi các tỷ lệ trả lời “nên” giữa hai giới đàn ông
và phụ nữ là như nhau không?
2. Với độ tin cậy 90% có thể coi tỷ lệ trả lời “nên” của phụ nữ nằm trong
khoảng nào?
12
Câu 1. ( 5 điểm)
Một người bán hàng thực hiện phương thức bán hàng theo các bước sau:
Bước 1: Giao dịch với khách hàng trên điện thoại;
Bước 2: Giao dịch với khách hàng tại nhà nếu giao dịch trên điện thoại thành
công. Kinh nghiệm cho thấy rằng 20% các cuộc giao dịch với khách hàng trên
điện thoại ở bước 1 sẽ dẫn tới việc giao dịch với khách hàng tại nhà ở bước 2.

1. Giả sử người bán hàng thực hiện 400 cuộc giao dịch trên điện thoại, hãy
tính xác suất để có từ 75 tới 85 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.
2. Người bán hàng cần thực hiện bao nhiêu cuộc giao dịch với khách hàng trên
điện thoại để với xác suất 95% có thể tin rằng sẽ có không dưới 80 cuộc
giao dịch tại nhà với khách hàng.
Câu 2. ( 5 điểm)
Người ta chọn 10 ô đất để làm thí nghiệm so sánh năng suất hai giống lúa A và
8
B. Mỗi ô được chia thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 4m
2
và được trồng
một giống lúa. Kết quả sản lượng (kg) của các ô như sau:
Ô số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sản lượng giống
A
1,55 1,4 1,35 1,6 1,65 1,7 1,5 1,45 1,3 1,75
Sản lượng giống B 1,65 1,5 1,4 1,5 1,6 1,7 1,55 1,4 1,45 1,6
Giả sử năng suất của các giống lúa tuân theo luật phân phối chuẩn.
1. Với mức ý nghĩa 5% có thể coi các giống lúa có năng suất như nhau không?
2. Tìm khoảng tin cậy 96% cho năng suất giống lúa B (tạ/ha).
13
Câu 1: ( 2 điểm )
Một hộp có 2 bi xanh, 3 bi trắng và 4 bi đỏ cùng cỡ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt
từng viên bi ( không hoàn lại ), cho đến khi được bi đỏ thì dừng.
a) Tìm xác suất có 2 bi trắng và một bi xanh được lấy ra.
b) Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bi xanh đã được lấy ra. Hãy lập bảng phân
phối xác suất cuả X
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Một nhân viên mỗi ngày đi chào hàng ở 5 nơi với xác suất bán được hàng ở
mỗi nơi là 0,2 . Trong một tháng người ấy đi chào hàng 20 ngày. Giả sử mỗi

lần bán được hàng tại một địa điểm , người chào hàng được thưởng 150.000
đồng. Tìm số tiền trung bình mà nhân viên đó được thưởng trong một tháng.
Câu 3: ( 2 điểm )
Biết tuổi thọ của một loại thiết bị điện là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
kỳ vọng là 1500 giờ và độ lệch chuẩn là 150 giờ.
a) Thời hạn bảo hành cho thiết bị là 1200 giờ. Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo
hành.
b) Một người mua lại một thiết bị điện cùng loại đã qua sử dụng 1300 giờ mà
chưa phải sửa chữa gì. Hãy cho biết khả năng thiết bị đó vẫn hoạt động tốt
trong 400 giờ tiếp theo là bao nhiêu ?
Câu 4: ( 3 điểm )
Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Cân thử 50 sản phẩm , người ta có số liệu:
Trọng lượng (kg) 20 21 22 23 24
Số sản phẩm 2 6 17 18 7
a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng đối xứng cho trọng lượng
trung bình của sản phẩm .
b) Nếu muốn khoảng ước lượng cho trọng lượng trung bình của sản phẩm có
chiều dài không vượt quá 0,2 với độ tin cậy 95% thì kích thước mẫu tối thiểu
phải là bao nhiêu?
c) Khi trọng lượng trung bình của sản phẩm là 23 kg thì ta coi như máy hoạt
động bình thường. Từ số liệu trên có thể kết luận máy hoạt động bình thường
hay không với mức ý nghĩa 3% ?
9
Câu 5: ( 1,5 điểm)
Đo chiều cao Y(cm) và trọng lượng X (kg) của một số học sinh, người ta thu
được số liệu cho trong bảng tương quan thực nghiệm sau:
Y(cm)
X(kg)
150 155 160 165 170

40 3 6
45 5 10 10 3
50 8 12 16 1
55 7
Hãy vẽ đường hồi quy thực nghiệm Y theo X .
14
Câu I: (4 điểm)
Có hai lô hàng. Mỗi lô hàng gồm có hai kiện hàng và trong mỗi kiện hàng có 10
sản phẩm các loại A, B, C như sau:
Lô một: Kiện thứ nhất có 4 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 2 sản phẩm
loại C; Kiện thứ hai có 3 sản phẩm loại A, 2 sản phẩm loại B và 5 sản
phẩm loại C;
Lô hai: Kiện thứ nhất có 5 sản phẩm loại A, 3 sản phẩm loại B và 2 sản phẩm
loại C; Kiện thứ hai có 3 sản phẩm loại A, 2 sản phẩm loại B và 5 sản
phẩm loại C.
1. Từ kiện thứ hai của lô hai lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để
lấy được 3 sản phẩm khác loại;
2. Từ lô thứ nhất chọn ngẫu nhiên ra một kiện, rồi từ kiện đó lấy ngẫu nhiên ra
4 sản phẩm.Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại A.
Câu II: (2 điểm)
Trọng lượng của các bao bột là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
giá trị trung bình a = 40g và độ lệch chuẩn σ = 0,379g. Các bao bột đạt tiêu chuẩn
là các bao bột có trọng lượng nằm trong khoảng từ 39,8g đến 40,2g.
1. Tính tỷ lệ các bao bột đạt tiêu chuẩn.
2. Tính xác suất để trong 100 bao bột được lấy ngẫu nhiên, có không dưới 80
bao bột đạt tiêu chuẩn.
Câu III: (4 điểm)
Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty
sản xuất thì thu được bảng số liệu như sau:
Số lượng (kg/tháng) 0 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8

Số hộ 150 33 52 127 73 35 30
Giả sử toàn thành phố có 500.000 hộ tiêu thụ loại sản phẩm này của công ty.
1. Hãy ước lượng số lượng sản phẩm của công ty được tiêu thụ tại thành phố
trong một tháng, với độ tin cậy 96%.
2. Một tài liệu cũ cho rằng khối lượng sản phẩm được tiêu thụ trong toàn
thành phố là 1600 tấn/1 tháng. Hỏi tài liệu này có còn phù hợp trong tình
hình hiện tại hay không? Xét với mức ý nghĩa 4% ( Giả thiết rằng số hộ
10
tiêu thụ loại sản phẩm này của cơng ty là khơng thay đổi ) .
15
Bài 1 (2 điểm):
Thảy hai hạt xúc xắc. Gọi Y là hiệu của các số chấm ở mặt trên 2 con xúc
xắc. (Y bằng số chấm lớn trừ số bé , nếu hai số chấm bằng nhau thì Y = 0 ).
Hãy lập bảng phân phối xác suấ t của Y.
Bài 2 (1 điểm):
Có 4 hợp giớng nhau. Có 4 thẻ lần lượt được ghi sớ 1, 2, 3, 4 và được giấu
ngẫu nhiên trong 4 hợp đó ( khơng hạn chế số thẻ giấu trong mỗi hộp). Chọn
mợt hợp. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ tởng các sớ ghi trên những thẻ
trong hợp đã chọn ( trường hợp khơng có thẻ nào trong hộp đã chọn thì X
nhận giá trị 0 ) . Tính EX.
Bài 3 (2 điểm):
Có hai máy sản x́t cùng mợt loại sản phẩm. Xác śt để các máy 1 và 2
làm ra mợt sản phẩm tớt lần lượt là 80% và 90%. Từ mợt kho gờm 1/4 sản
phẩm của máy 1 và 3/4 sản phẩm của máy 2, người ta lấy ra mợt sản phẩm.
a) Tính xác śt để sản phẩm đó là loại tớt.
b) Giả sử sản phẩm lấy ra là tớt. Tính xác śt để sản phẩm đó do máy 2 sản
śt.
Bài 4 (3 điểm)
Thớng kê lợi nḥn mợt tháng của 100 cửa hàng bán lẻ ở mợt q̣n, ta được
X(triệu đờng) 3 4 5 6 7

Số cửa hàng 5 15 25 35 20
a) Hãy ước lượng lợi nḥn trung bình mợt tháng của mợt cửa hàng bán lẻ ở
q̣n đó, với đợ tin cậy 95% .
b) Có báo cáo cho rằng lợi nḥn trung bình mợt tháng của mợt cửa hàng
bán lẻ trong q̣n là 6 triệu đờng. Với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết báo
cáo trên có đáng tin khơng ?
Bài 5 (2 điểm) :
Có hai kho hàng. Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm của kho 1 thấy có 15 phế
phẩm, lấy ngẫu nhiên 150 sản phẩm của kho 2 thấy có 20 phế phẩm. Hãy cho
biết chất lượng hàng ở hai kho có được coi là như nhau khơng, với mức ý
nghĩa 5% ?
16
Câu 1: ( 2 điểm)
Có hai hộp đựng bi :
- Hộp
1
H
đựng 20 bi trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng,
- Hộp
2
H
đựng 15 bi trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng.
Lấy 1 bi ở hộp
1
H
, bỏ vào hộp
2
H
, trộn đều rồi lấy ngẫu nhiên ra một bi.
a) Tính xác suất nhận được bi đỏ .

b) Tính xác suất nhận được bi trắng .
11
Câu 2: ( 2 điểm)
Trong một lô thuốc ( có rất nhiều lọ thuốc ) với xác suất nhận được một lọ
thuốc hỏng là
=p 0,1
. Lấy ngẫu nhiên 3 lọ để kiểm tra. Tính xác suất để:
a) cả 3 lọ đều hỏng .
b) có 2 lọ hỏng và 1 lọ tốt.
c) có 1 lọ hỏng và 2 lọ tốt.
d) cả 3 lọ đều tốt.
Câu 3: ( 2 điểm)
Có hai thùng đựng thuốc: thùng A và thùng B; trong đó :
- thùng A có 20 lọ gồm 2 lọ hỏng và 18 lọ tốt,
- thùng B có 20 lọ gồm 3 lọ hỏng và 17 lọ tốt.
Lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng 1 lọ. Gọi X là số lọ hỏng trong hai lọ lấy ra.
Tìm bảng phân phối xác suất của X .
Câu 4: ( 4 điểm)
Quan sát số hoa hồng bán ra trong một ngày của một cửa hàng bán hoa
sau một thời gian, người ta ghi được số liệu sau :
Số hoa hồng ( đoá ) 12 13 15 16 17 18 19
Số ngày 3 2 7 7 3 2 1
a) Hãy cho biết số hoa hồng trung bình bán được trong một ngày của cửa
hàng bằng ước lượng điểm.
b) Sau khi tính toán, ông chủ cửa hàng nói rằng nếu trung bình một ngày
không bán được 15 đoá hoa thì chẳng thà đóng cửa còn hơn. Dựa vào số
liệu trên, anh (chò) hãy kết luận giúp ông chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục
bán hay không ở mức ý nghóa
α = 0,05
.

c) Giả sử những ngày bán được từ 13 đến 17 đoá hồng là những ngày “bình
thường”. Hãy ước lượng tỉ lệ ngày “bình thường” của cửa hàng ở độ tin cậy
90%. ( Giả thiết rằng số hoa bán ra trong ngày có phân phối chuẩn).
MỘT SỐ BÀI THAM KHẢO
1. Một kho gồm 2/3 sản phẩm do máy I sản xuất và 1/3 sản phẩm do máy 2 sản
xuất. Tỷ lệ phế phẩm đối với mỗi sản phẩm do 2 máy sản xuất lần lược là 0,04 và
0,01. Rút ngẫu nhiên ( có hồn lại sau mỗi lần rút ) 3 sản phẩm . Tìm xác suất
trong 3 sản phẩm này chỉ có 2 sản phẩm tốt.
2. Một mạch điện giữa 2 điểm A, B gồm có linh kiện L1 mắc nối tiếp với cụm
gồm 2 linh kiện mắc song song L2 và L3. Biết xác suất hư hỏng của mỗi linh
kiện trong một thời gian T lần lượt là 0,1 ; 0,2 ; 0,3 . Tính xác suất mạch ngưng
hoạt động trong khoảng thời gian T.
12
3. Hộp bi I có 1 bi đỏ và 9 bi xanh. Hộp bi II có 2 bi đỏ và 8 bi xanh. Hộp bi II
có 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi .
a) Tính xác suất 3 bi lấy ra có 2 đỏ và 1 xanh.
b)Biết 3 bi lấy ra có 2 đỏ và 1 xanh. Tìm xác suất viên bi có màu xanh được lấy từ
hộp II.
4. Sản phẩm của nhà máy được đóng thành rất nhiều hộp, mỗi hộp 10 sản phẩm .
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại I có trong mỗi hộp thì X có bảng
phân phối như sau:
X 8 9 10
P 0,3 0,5 0,2
Khách hàng kiểm tra hàng theo cách sau: từ mỗi hộp chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm
để kiểm tra. Nếu cả 2 sản phẩm đều loại I thì nhận hộp đó, nếu không thì trả lại.
a) Tìm xác suất một hộp sản phẩm được khách hàng nhận.
b) Nếu khách hàng kiểm tra 100 hộp thì số hộp có khả năng nhất khách hàng sẽ
nhận là bao nhiêu ?
c) Nếu khách hàng nhận một hộp sản phẩm thì xác suất hộp đó chỉ toàn sản
phẩm loại I là bao nhiêu ?

13