CÁC ĐỀ THI HS GIỎI BẢNG B Khánh Hòa pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2010-2011
Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – Bảng B
Ngày thi : 18/03/2011
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1(4 điểm )
a)Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C).Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho khoảng
cách từ điểm I(-1;2) đến tiếp tuyến tại M của (C) là lớn nhất.
b)Tính I
2
2
2
1
( 1)( 4)
x
dx
e x
−
+ +
∫
Bài 2(4 điểm )
a)Giải phương trình:

3 2 2
3 2 3 2 8 4x x x x− + = − +
b)Giải phương trình:
2 19 43
0
3 36 36
x
x
 
+ − =
 ÷
 
Bài 3(4 điểm )
a)Chứng minh tam giác ABC có góc A bằng 120
0
khi và chỉ khi
cos cos sin
3
sin sin cos
B C A
B C A
+ −
=
+ +
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
5 1 7
1
6 2
y x

x x
= + + +
(với x>0)
Bài 4(5 điểm )
a)Cho điểm M(2;5),N(-1;1) và đường thẳng (d):x-2y=0.Điểm C nằm trên (d),biết rằng
đường thẳng CM cắt trục hoành tại điểm A và đường thẳng CN cắt trục tung tại điểm
B.Chứng minh đường thẳng AB đi qua một điểm cố định,khi C chạy trên (d).
b) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung
điểm AB,BC,CD,DA.Hai đoạn thẳng MP,NQ cắt nhau tại H khác O.Hãy tìm điểm I trên
đường tròn tâm H bán kính HO sao cho (IA+IB+IC+ID) có giá trị lớn nhất.
Bài 5(3 điểm )
Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’,đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AA’
3
2
a
=
và
·
·
·
0
' ' 60BAD BAA DAA= = =
.Tính thể tích khối hộp theo a.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009-2010
Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT – Bảng B
Ngày thi : 06/04/2010
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (4 điểm):
Cho hàm số y = (m + 1) x

3
+ 3( m + 1) x
2
- 4mx - m.
1) Tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
2) Chứng minh: với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.
Bài 2 (4 điểm):
1) Giải bất phương trình:
x
1
3x 1 0
2
 
+ + >
 ÷
 
.
2) Giải phương trình:
2
3
3
x
log
log 15
2
3
50
.5 x x 0

9
 
 ÷
 
− + =
.
Bài 3 (4 điểm):
1) Tính:
( )
( )
5
5
5x 2
x
3
+
=
+
∫
e
I d
x
.
2) Cho x
2
+ y
2
=1 . Chứng minh:
5 5 3 3
16(x y ) 20(x y ) 5(x y) 2+ − + + + ≤

.
Bài 4 (5 điểm)
1) Trong không gian cho hai điểm A, B cố định có AB =10. Tìm tập hợp những
điểm M sao cho AM = 3BM.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
S
2
=
, hai đỉnh
( )
A 2; 3−
và
( )
B 3; 2−
và trọng tâm G của tam giác
thuộc đường thẳng
3x y 8 0− − =
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 5: (3 điểm)
Một tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện
2
C
sin A.sinB sin
2
≤
.
Chứng minh: tồn tại điểm D trên đoạn AB sao cho
2
CD AD.BD=

.
- HẾT –
- Đề thi có 01 trang;
- Giám thị không giải thích gì thêm.