THẬP PHÂN ↔ NHỊ PHÂN (KHÔNG DẤU) doc

THẬP PHÂN ↔ NHỊ PHÂN (KHÔNG DẤU)

THẬP PHÂN Æ NHỊ PHÂN NHỊ PHÂN Æ THẬP PHÂN
¾ Phần nguyên: 23
23/2 = 11 Ö 1 Å d0

11/2 = 5 Ö 1 Å d1

5/2 = 2 Ö 1 Å d2

2/2 = 1 Ö 0 Å d3

1/2 = 0 Ö 1 Å d4

¾ Phần lẻ: .375
.375x2 = 0.75 Ö 0 Å d-1

.75x2 = 1.5 Ö 1 Å d-2

.5x2 = 1.0 Ö 1 Å d-3

1011.011







V
k

= 1011.011
2

= 1.2
-3
+1.2
-2
+ 0.2
-1
+1.2
0
+ 1.2
1

+ 0.2
2
+ 1.2
3
= 23.375
10
NkbV
n
mi
i
k
i ==
∑
−
−=
1

.

THẬP PHÂN ↔ NHỊ PHÂN (CÓ DẤU)

 Cách biểu diễn bằng trị tuyệt đối và bit dấu

THẬP PHÂN Æ NHỊ PHÂN NHỊ PHÂN Æ THẬP PHÂN
Bit trọng số lớn nhất là bit dấu:
d
n-1
= 0 -> dấu cộng +
d
n-1
= 1 -> dấu trứ -
Các bước:
- Đổi giá trị tuyệt đối sang nhị
phân (số dương)
- Thêm bit 0 vào phía trước cho
đủ bit (nếu chưa đủ bit qui
định).
- Đổi bit có trọng số lớn nhất
thành 1, nếu là số âm


∑
−
−=
−
−=
2

2)1(
1
n
mi
i
i
d
dN
n



 Cách biểu diễn bằng số bù 1

THẬP PHÂN Æ NHỊ PHÂN NHỊ PHÂN Æ THẬP PHÂN
Số âm –N là bù 1 của số dương N
Các bước:
- Đổi giá trị tuyệt đối sang nhị
phân (số dương)
- Thêm bit 0 vào phía trước cho
đủ bit (nếu chưa đủ bit qui
định).
- Lấy bù 1, nếu là số âm

- Nếu bit trọng số lớn nhất là 0 (số
dương) áp dụng công thức:

- Nếu bit trọng số lớn nhất là 1 (số
âm):



Với
i
d
là bù của d
i
NkbV
n
mi
i
k
i ==
∑
−
−=
1
.
∑
−
−=
−
−=
2
2)1(
1
n

mi
i
i
d
dN
n




 Cách biểu diễn bằng số bù 2

THẬP PHÂN Æ NHỊ PHÂN NHỊ PHÂN Æ THẬP PHÂN
Số âm –N là bù 2 của số dương N
Các bước:
- Đổi giá trị tuyệt đối sang nhị
phân (số dương)
- Thêm bit 0 vào phía trước cho
đủ bit (nếu chưa đủ bit qui
định).
- Lấy bù 2, nếu là số âm

Cách 1:
- Nếu bit trọng số lớn nhất là 0 (số
dương) áp dụng công thức:




- Nếu bit trọng số lớn nhất là 1 (số

âm), lấy bù 2 để có số dương, áp
dụng công thức trên để tính trị
tuyệt đối. Sau đó thêm vào dấu -
Cách 2: Áp dụng công thức:




NkbV
n
mi
i
k
i ==
∑
−
−=
1
.
N
n
ni
=− +
−
−
∑
d
i
i=0
n-2

1
1
22d



 Cách biểu diễn bằng số thừa K

THẬP PHÂN Æ NHỊ PHÂN NHỊ PHÂN Æ THẬP PHÂN
Số N
K
= K + N
• Tính trên thập phân xong đổi
thành nhị phân.
• Tính trên nhị phân (đối với
phép trừ, khi N âm, ta có thể
cộng với |N| sau đó lấy bù 2)
Chọn số thừa K: nếu số bit mã
hóa là n, ta có thể chọn:
K = 100000…0 (n-1 bit 0)
Hoặc K = 01111… 1 (n-1 bit 1)

Ví dụ: Biểu diễn thừa K=128 số
thập phân -43.
43 = 00101011, K=10000000
Cách 1:
N
K
= 128 -43 = 85
Æ N

K
= 01010101
Cách 2:
N
K
= 10000000

- 00101011
01010101
Cách 3:
N
K
= 10000000
+ 00101011
10101011
Lấy bù 2: 01010101

N = N
K
– K
• Có thể trừ nhị phân (Nếu N
K
có
bit trọng số lớn nhất là 0 thì nó
tương ứng với 1 số âm, ta phải lấy
bù 2 trước khi trừ cho K, kết quả
là giá trị tuyệt đối. Nếu không lấy
bù 2 trước, thì phép trừ có số nhớ
và kết quả là 1 số kiểu bù 2)
• Có thể cộng với K sau đó lấy bù 2

ta được giá trị tuyệt đối, nếu bit
trọng số lớn nhất là 1 thì đó là số
dương, ngược lại là số âm (thêm
vào dấu trừ).
Ví dụ: Đổi số thừa K= 128 là
N
K
=01010101 thành số thập phân.
Cách 1:
Lấy bù 2 của N
K
=01010101
Ta được: 10101011
N= 10101011
- 10000000
00101011 = 43

N= 01010101
- 10000000
11010101 = -43
(Nhớ 1, kết quả là số bù 2)
Cách 2:
N= 01010101
+ 10000000
11010101
Lấy bù 2:
00101011 = 43
(Kết quả là giá trị tuyệt đối, vì N
K

có bit trọng số lớn nhất là 0, nên tương
ứng với số thập phân âm, ta phải thêm
vào dấu “–“ )
THẬP PHÂN ↔ NHỊ PHÂN - DẤU CHẤM ĐỘNG

 THẬP PHÂN Æ NHỊ PHÂN (CHÍNH XÁC ĐƠN HOẶC CHÍNH
XÁC KÉP)

Bước 1: Đổi giá trị tuyệt đối của số thập phân sang nhị phân.
Bước 2: Chuẩn hóa thành 1.f.2
m
Bước 3: Tính E = K + m
(chính xác đơn K = 127, chính xác kép K = 1023)
Bước 5: Đổi E thành số nhị phân
Bước 6: Ghi vào các trường
S E f




NHỊ PHÂN (CHÍNH XÁC ĐƠN HOẶC CHÍNH XÁC KÉP) Æ
THẬP PHÂN

Bước 1: Đổi E thành số thập phân
Bước 2: Tính m = E – K
Bước 3: Viết lại số nhị phân 1.f.2
m
dạng bình thường
Bước 4: đổi sang số thập phân

THẬP PHÂN ↔ NHỊ PHÂN – MÃ BCD

Mã BCD Mã BCD
Số thập phân
d3 d2 d1 d0
Số thập phân
d3 d2 d1 d0
0 0 0 0 0 5 0 1 0 1
1 0 0 0 1 6 0 1 1 0
2 0 0 1 0 7 0 1 1 1
3 0 0 1 1 8 1 0 0 0
4 0 1 0 0 9 1 0 0 1


THẬP PHÂN Æ NHỊ PHÂN NHỊ PHÂN Æ THẬP PHÂN
 Số dương:
Thay mỗi chữ số bằng mã BCD (4 bit)
Ví dụ: Số thập phân 0257
 Số dương:
Thay mỗi mã BCD bằng chữ số thập
phân
Mã BCD là: 0000 0010 0101 0111
 Số âm:
Số âm mã BCD là bù 10 của số dương
Ví dụ: Số thập phân - 257
Mã BCD của 257 là: 0010 0101 0111
Để có bù 10 ta lấy bù 9 rồi cộng 1.
Lấy bù 9:

1001 1001 1001 1001
-
0000 0010 0101 0111
Bù 9: 1001 0111 0100 0010
+
1001 0000 0000 0001
Bù 10: 1001 0111 0100 0011 = - 257

Ví dụ:
Mã BCD là: 0000 0010 0101 0111
Số thập phân 0257

 Số âm:
Để phân biệt số âm/dương thường
trong mã BCD số dương có 4 bit đầu
là 0000, số âm có 4 bit đầu là 1001.
Nếu đó là số âm, ta phải lấy bù 10 rồi
tìm giá trị tuyết đối.
Ví dụ:
Số có mã BCD 1001 0111 0100 0011
có 4 bit đầu là 1001 nên đây là số âm.
Ta lấy bù 10 và thay chữ số thập phân
tương ứng sẽ được giá trị tuyệt đối là
257



CỘNG TRỪ NHỊ PHÂN:

1 1 0 0 0 1 1

+1 +0 +0 - 0 - 1 -0 -1
=0 1 0 0 1 1 0
NHỚ 1 Nhớ 1

Ví dụ:
Trừ
1 1 0 0 0 1
- 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0
Nhớ 1 Nhớ 1 Nhớ 1 Nhớ 1
Cộng
1 1 0 0 0 1
+ 0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 0 0
Tràn bít Nhớ 1 Nhớ 1 Nhớ 1 Nhớ 1