Lực và chuyển động: Động lực học pptx

1



2
Với ba ñịnh luật ñơn giản, Newton ñã giải thích mọi chuyển
ñộng xung quanh chúng ta. Nhưng, những ñịnh luật này mất ñến hàng
nghìn năm trời ñể thiết lập. Mặc dù người Hi Lạp cổ ñại ñã có nhiều
ñóng góp có giá trị cho toán học, triết học, văn học, và các khoa học,
nhưng họ không làm thí nghiệm ñể kiểm tra toàn bộ những quan ñiểm
khoa học của họ, cho nên dẫn tới một số kết luận sai lầm.
Vật lí cổ ñiển mà chúng ta học ngày nay chủ yếu ñược phát
triển từ giữa thế kỉ 16 ñến cuối thế kỉ 19. Phương pháp khoa học chính
thức ñược phát triển và áp dụng trong Thời ñại Ánh sáng (thế kỉ 17 và
18). Hệ quả là nhiều tiến bộ quan trọng ñã ñược thực hiện trong nhiều
lĩnh vực khoa học. Nicolas Copernicus (1473–1543), một nhà toán học
người Ba Lan, ñã giải thích chuyển ñộng hàng ngày của Mặt trời và
các ngôi sao với việc ñề xuất rằng Trái ñất quay quanh trục của nó.
Galileo Galilei (1564–1642), một nhà toán học người Italy, ñã làm thí
nghiệm rộng rãi ñể kiểm tra những lí thuyết cổ ñại của sự chuyển
ñộng. Thí nghiệm nổi tiếng của ông thả rơi hai hòn ñá, một lớn và một
nhỏ, từ Tháp nghiêng Pisa ñã bác bỏ quan niệm cổ ñại cho rằng khối
lượng quyết ñịnh tính chất của chuyển ñộng. Sự tìm hiểu cơ học thiên
thể ñã phát triển nhanh chóng với Johannes Kepler (1571–1630),


3
người giải thích chuyển ñộng thiên thể bằng cách sử dụng dữ liệu của
Tycho Brahe (1546–1601). Ngài Isaac Newton (1642–1727) ñã phát
triển khái niệm lực hấp dẫn và thiết lập cơ sở của những quan niệm

hiện nay của chúng ta về sự chuyển ñộng trong tập sách ñã xuất bản
của ông tựa ñề là Principia Mathematica. Với ba ñịnh luật của ông và
sự phát triển những phương pháp toán học ngày nay gọi là giải tích,
Newton ñã xây dựng nên kiến thức của chúng ta về ñộng học và ñộng
lực học. Newton và Galileo ñã sáng tạo ra một phương pháp mới cho
phân tích khoa học – kiểm tra và làm thí nghiệm – phương pháp chúng
ta vẫn sử dụng ngày nay.
Trong phần này, chúng ta sẽ học những phương pháp khác
nhau dùng ñể nghiên cứu các loại lực ña dạng từ sự chuyển ñộng ñơn
giản, ñến chuyển ñộng có ma sát, và chuyển ñộng quỹ ñạo. Chúng ta
cũng sẽ giải thích sự vận ñộng của con người, và nguyên nhân ẩn sau
thiết kế của những loại thiết bị khác nhau, như ván trượt tuyết và lốp ô
tô, theo những ñịnh luật cổ ñiển của vật lí học. Phần này xây dựng nền
tảng cho những phần sau nói về ñộng lượng, năng lượng, trường, và
vật lí hiện ñại.




4



5




6



1.1
1.11.1
1.1

Gi
GiGi
Gi

i thi
i thii thi
i thi

u
uu
u


Mỗi ngày, chúng ta thấy hàng trăm vật ñang chuyển ñộng. Xe
hơi chạy trên ñường, bạn dẫn chó ñi dạo trong công viên, lá rơi xuống
ñất. Những sự kiện này là bộ phận cấu thành nên kinh nghiệm hàng
ngày của chúng ta. Vì thế, chẳng có gì bất ngờ khi mà một trong
những chủ ñề ñầu tiên mà các nhà vật lí tìm cách tìm hiểu lại là sự
chuyển ñộng.
Nghiên cứu sự chuyển ñộng ñược gọi là cơ học. Nó ñược chia
thành hai phần, ñộng học và ñộng lực học. ðộng học là “cách thức”
chuyển ñộng, nghĩa là nghiên cứu các vật chuyển ñộng như thế nào
mà không bàn tới nguyên do vì sao chúng chuyển ñộng như vậy.
ðộng lực học là “vì sao” chuyển ñộng. Trong ñộng lực học, chúng ta
quan tâm tới các nguyên nhân của sự chuyển ñộng, ñó là nghiên cứu

lực. Trong hai chương tiếp theo, chúng ta sẽ xét các khía cạnh của
ñộng học và ñộng lực học trong mối liên hệ với sự chuyển ñộng xung
quanh chúng ta.


7


1.2
1.21.2
1.2

Quãng
Quãng Quãng
Quãng 



ng và 
ng và ng và 
ng và 



d
dd
d

i
ii

i


Trong bất kì lĩnh vực nào, việc sử dụng ngôn ngữ chính xác là
quan trọng ñể người này có thể hiểu công việc của người khác. Mỗi
lĩnh vực có những khái niệm nhất ñịnh ñược xem là những viên gạch
cấu trúc cơ bản của ngành học ñó. Khi bắt ñầu tìm hiểu vật lí học,
nhiệm vụ ñầu tiên của chúng ta là ñịnh nghĩa một số khái niệm cơ bản
mà chúng ta sẽ sử dụng trong suốt tập sách này.
Giả sử một người bạn ở dưới quê hỏi bạn, “Làm thế nào anh ñi
từ ñây tới Vịnh Bắc?” Bạn trả lời, “Vịnh Bắc ở cách ñây 400km”. Câu
trả lời như thế này là ñủ hay chưa? Chưa, vì bạn chỉ mới nói với bạn
mình quãng ñường ñi tới Vịnh Bắc, bạn chưa cho cô ấy biết nên ñi
hướng nào. Câu trả lời của bạn là một vô hướng. Một vô hướng là
một ñại lượng chỉ có ñộ lớn, trong trường hợp này là 400 km. Một câu
ñáp như “Vịnh Bắc cách ñây 400 km về hướng ñông” sẽ trả lời câu hỏi
trên rõ ràng hơn nhiều. Câu trả lời này là một câu trả lời vector. Một
vector là một ñại lượng có cả ñộ lớn và hướng. “400 km về hướng
ñông” là một thí dụ của một vector ñộ dời, trong ñó ñộ lớn của ñộ dời
là 400 km và hướng là hướng ñông. ðộ dời là sự thay ñổi vị trí của
một vật. ðơn vị chuẩn SI hay ñơn vị hệ mét là mét (m), và kí hiệu của
ñộ dời là
d
∆
ur
. Những thí dụ của vô hướng là: 10 phút, 30
o
C, 4,0 lít, 10
m. Những thí dụ của vector là: 100 km [ñông], 2,0 m [lên], 3,5 m
[xuống]. ðộ dời thường bị nhầm với quãng ñường. Quãng ñường là

chiều dài ñường ñi và không có hướng, vì thế nó là một vô hướng.

Quãng
Quãng Quãng
Quãng 



ng và 
ng và ng và 
ng và 



d
dd
d

i
ii
i
Một người ñi xe ñạp chạy 10 vòng quanh một vòng tròn 500 m (Hình 1.3).
Quãng ñường ñã ñi là bao nhiêu, và ñộ dời cuối cùng của người ñi xe ñạp
ñó là bao nhiêu?
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h

i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


Mỗi lần chạy ñủ một vòng, người ñi xe ñạp ñã ñi ñược một quãng
ñường 500 m. Vì cô ta chạy 10 vòng, nên quãng ñường tổng cộng là 5000
m. ðể tìm ñộ dời của người ñi xe ñạp, chúng ta vẽ một ñoạn thẳng từ ñiểm
xuất phát ñến ñiểm cuối của chuyển ñộng. Vì cô ta bắt ñầu và kết thúc tại
cùng một ñiểm, nên ñộ dời của cô ta có ñộ lớn bằng không.

Vị trí là một ñại lượng vector
cho biết vị trí của một vật so
với người quan sát.



8

Trong thí dụ này, chúng ta thu ñược câu trả lời rất khác nhau cho
quãng ñường và ñộ dời. Nó là một thí dụ cho thấy rõ tầm quan trọng của
việc phân biệt giữa ñại lượng vector và ñại lượng vô hướng.





nh ngh
nh nghnh ngh
nh ngha chi
a chia chi
a chi

u
uu
u


Trong những bài toán vector hai chiều, các chiều thường ñược
cho theo bốn hướng chính: bắc, nam, ñông, và tây. Với những bài toán
một chiều hay tuyến tính, chúng ta sử dụng các chiều của hệ tọa ñộ
Descartes chuẩn: những vector hướng sang phải và hướng lên trên là
dương, và những vector hướng sang trái hoặc xuống dưới là âm.


1.3
1.31.3
1.3

Phân tích và 
Phân tích và Phân tích và 
Phân tích và 


i n v
i n vi n v
i n v




Ngày xưa, khi hệ thống ño lường Anh ñược sử dụng phổ biến,
thường xuyên xuất hiện nhu cầu chuyển ñổi từ một hệ ñơn vị này sang
một hệ ñơn vị khác. Ngày nay, với việc sử dụng hệ SI hay hệ mét, sự
chuyển ñổi giữa các ñơn vị thỉnh thoảng mới phải làm. ðể ñổi tốc ñộ
của một chiếc xe hơi ñang chạy 100 km/h sang m/s, chúng ta nhân giá
trị ban ñầu với một dãy tỉ số, mỗi tỉ số bằng một. Chúng ta lập những
tỉ số này theo những ñơn vị mà chúng ta không muốn triệt tiêu, ñể lại
những ñơn vị của ñáp số ñúng. Thí dụ,

9





i n v
i n vi n v
i n v



Có bao nhiêu giây trong 18 năm?
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


Giả sử một năm có 365 ngày.

Có 5,7 x 10
8
s trong 18 năm.

1. Có bao nhiêu giây trong một tháng gồm 30 ngày?
2. Một ñường ñua ngựa dài 7 furlong. Hỏi những con ngựa ñua
phải chạy bao nhiêu km? (Gợi ý: 8 furlong = 1 dặm, 1 km =
0,63 dặm)

3.
Sữa thường ñược bán theo quart. Một quart Anh gồm 20 ounce
chất lỏng
(1 oz = 27,5 ml). Hỏi có bao nhiêu ml sữa trong một quart?



1.4
1.41.4
1.4

T
TT
T

c 
c c 
c 



và V
và Vvà V
và V

n t
n tn t
n t

c

cc
c

Nếu bạn thả bộ dọc theo Phố Lớn ñi quãng ñường 1 km trong
thời gian 1 h, thì bạn có thể nói vận tốc trung bình của bạn là 1,0 km/h
[ñông]. Tuy nhiên, trên ñường ñi, bạn có thể ñã dừng lại ñể ngắm
những cửa hiệu, hoặc thậm chí ngồi xuống 10 phút và uống nước giải
khát. Vì thế, trong khi ñúng là vận tốc trung bình của bạn là 1,0 km/h
[ñông], nhưng tại một thời ñiểm bất kì nào ñó, vận tốc tức thời của
bạn có khả năng là một giá trị khác. ðiều quan trọng là phân biệt giữa
vận tốc tức thời, vận tốc trung bình, và tốc ñộ trung bình.
Tốc ñộ trung bình là tổng quãng ñường ñã ñi chia cho tổng
thời gian ñã trôi qua. Tốc ñộ trung bình là một ñại lượng vô hướng và
ñược biểu diễn ñại số bằng phương trình
tb
d
v
t
∆
=
∆
(1)
0,001 km
1 m/s 3,6 km/h
1
s
3600
= =

3,6 là một thừa số chuyển ñổi cần nhớ.

ðể ñổi m/s sang km/h, ta nhân với 3,6.
ðể ñổi km/h sang m/s, ta chia cho 3,6.





10
Vận tốc trung bình là sự biến thiên ñộ dời theo thời gian. Vận
tốc trung bình là một ñại lượng vector và ñược biểu diễn ñại số bằng
phương trình
tb
d
v
t
∆
=
∆
ur
r
(2)
Vận tốc tức thời là vận tốc của một vật tại một thời ñiểm nhất
ñịnh. Lưu ý rằng tốc ñộ là vô hướng và vận tốc là vector, nhưng cả hai
sử dụng biến giống nhau, v, và có cùng ñơn vị ño, m/s. ðể phân biệt
vận tốc với tốc ñộ, chúng ta ñặt một mũi tên trên biến vận tốc ñể thể
hiện nó là một vector. Tương tự như vậy, một mũi tên ñặt phía trên
biến ñộ dời,
d
∆
ur

, ñể phân biệt nó với quãng ñường,
d
∆
. Sau này,
chúng sẽ chỉ ñược phân biệt trong phát biểu cuối cùng.
Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời có thể tính toán bằng
phương pháp ñại số. Chúng ta sẽ trở lại với hai thuật ngữ này trong
Mục 1.8 với phương pháp ñồ thị.

1. Vận tốc của xe lửa là bao nhiêu nếu nó thực hiện ñộ dời 25 km [bắc] trong
30 phút?
2. Một con tàu ñi ñược 3,0 km [ñông] trong 2,0 h, sau ñó ñi ñược 5 km [tây]
trong 3,0h.
a) Tốc ñộ trung bình của con tàu bằng bao nhiêu?
b) Vận tốc trung bình của con tàu bằng bao nhiêu?
3. Bảng bên dưới trình bày số liệu vị trí-thời gian của một xe ñồ chơi.

a) Vận tốc trung bình của chuyển ñộng của xe ñồ chơi là bao nhiêu?
b) Vận tốc tức thời của xe tại thời ñiểm t = 5,0 s là bao nhiêu?





1.5
1.51.5
1.5

Gia t
Gia tGia t

Gia t

c
cc
c


Loại chuyển ñộng ñơn giản nhất có thể có mà một vật có thể
thực hiện (không ñứng yên) là chuyển ñộng thẳng ñều. Chuyển ñộng
thẳng ñều là chuyển ñộng ở tốc ñộ không ñổi trên một ñường thẳng.
Một tên gọi khác cho chuyển ñộng thẳng ñều là vận tốc ñều.


11
Khi chuyển ñộng của một vật là không ñều, vận tốc của vật
biến thiên. Vì vận tốc là một vector, cho nên ñộ lớn cũng như hướng
của nó có thể biến thiên. Một thí dụ của sự chỉ biến thiên ñộ lớn xảy ra
khi một chiếc xe tăng tốc lúc ñèn tín hiệu giao thông bật sang xanh.
Một sự chỉ biến thiên hướng vận tốc của một vật xảy ra khi chiếc xe rẽ
hướng ở vận tốc không ñổi.
Gia tốc là ñộ biến thiên vận tốc trong ñơn vị thời gian. Vận tốc
có thể biến thiên về ñộ lớn hoặc hướng, hoặc cả hai. Gia tốc âm trong
chuyển ñộng ngang là gia tốc hướng sang bên trái. Nếu vận tốc ban
ñầu của một vật có chiều sang trái, thì gia tốc âm sẽ làm cho nó tăng
tốc. Nếu vận tốc ban ñầu của một vật có chiều sang phải, thì gia tốc
âm sẽ làm cho nó giảm tốc.
Về mặt ñại số, chúng ta có thể biểu diễn gia tốc như sau
v
a
t

∆
=
∆
r
r
(3) hoặc
2 1
v v
a
t
−
=
∆
uur ur
r
(4)
ðơn vị SI cho gia tốc là một ñơn vị dẫn xuất: nghĩa là, nó là
một ñơn vị ñược tạo ra bằng cách chia ñơn vị vận tốc (thí dụ m/s) cho
ñơn vị thời gian (thí dụ s)
ñơn vị =
1
m
m
s
s s s
 
= ×
 
 
hoặc

2
m
s

Viết ñơn vị gia tốc m/s
2
không có nghĩa là chúng ta ñã ño một
giây bình phương. Nó ñơn giản là một dạng viết tắt cho ñơn vị (m/s)/s,
nghĩa là vận tốc ñang biến thiên bao nhiêu m/s trong mỗi giây.
Vector gia t
Vector gia tVector gia t
Vector gia t

c
cc
c
Khi bị gậy hockey ñập trúng, vận tốc của quả bóng hockey biến thiên từ 15
m/s [tây] ñến 10 m/s [ñông] trong 0,30 s. Hãy xác ñịnh gia tốc của quả
bóng. Nhắc lại rằng trong hệ tọa ñộ chuẩn của chúng ta, ta có thể biểu diễn
hướng tây là âm và hướng ñông là dương.
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


ðã biết



12
1
v
ur
= - 15 m/s
2
v
uur
= 10 m/s
t
∆
= 0,30 s
Ví dụ này là một bài toán vector, cho nên ñảm bảo phải xét ñến các chiều.
Ta có thể sử dụng phương trình ñộng học
( )
2 1
2

10 m/s 15 m/s
0,30
83 m/s
v v
a
t
a
s
a
−
=
∆
− −
=
=
uur ur
r

Gia tốc của quả bóng là 83 m/s
2
[ñông].
Ví dụ tiếp theo xử lí với gia tốc âm.
Gia t
Gia tGia t
Gia t

c âm
c âmc âm
c âm
Một chiếc xe trên ñường ñua ñang chạy ở tốc ñộ 50 m/s. Một cái dù bung

ra phía sau nó ñể tiếp sức với bộ phanh của xe ñưa xe ñến dừng lại. Gia tốc
của chiếc xe này là dương hay âm? Chuyển ñộng của nó thay ñổi như thế
nào nếu gia tốc có chiều ngược lại?
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


Nếu chúng ta sử dụng hệ tọa ñộ chuẩn và giả sử chuyển ñộng ban ñầu của
chiếc xe là theo chiều dương, thì gia tốc của nó có chiều ngược lại với
chuyển ñộng ban ñầu của nó. Vì thế, gia tốc của xe là âm. Nếu trong ví dụ
của chúng ta, gia tốc của xe là – 4 m/s
2
, thì chiếc xe ñang mất 4,0 m/s tốc
ñộ trong mỗi giây. Giá trị âm của gia tốc không có nghĩa là chiếc xe
chuyển ñộng theo chiều ngược lại. Nó có nghĩa là chiếc xe ñang thay ñổi

tốc ñộ 4,0 m/s
2
theo chiều âm. Vì chiếc xe ñang chạy theo chiều dương,
nên chuyển ñộng của nó chậm dần.

ðối với chuyển ñộng trong không gian một chiều, chúng ta sẽ
chỉ rõ chiều bằng cách sử dụng dấu + và Như vậy, 12 km [bắc] trở
thành +12 km (viết là 12 km) và 12 km [nam] ñược viết là – 12 km.
Chúng ta cũng sẽ bỏ dấu vector trong các phương trình cho ñộ
dời, vận tốc và gia tốc. Thay vào ñó, chúng ta sẽ chỉ rõ hướng bằng
cách sử dụng các dấu + và Chúng ta sẽ chỉ ñặt mũi tên vector trên
các biến nếu muốn nói tới ñầy ñủ ñại lượng vector ấy (thí dụ
d
ur
= 12
km [bắc]).



13




1.6
1.61.6
1.6

Mô t
Mô tMô t

Mô t







i s
i si s
i s



c
cc
c

a chuy
a chuya chuy
a chuy

n 
n n 
n 

ng th
ng thng th
ng th


ng bi
ng bing bi
ng bi

n 
n n 
n 

i 
i i 
i 

u
uu
u


Như vậy, chúng ta ñã xác ñịnh hai phương trình ñại số áp dụng
cho những vật chịu sự gia tốc ñều. Hai phương trình này là
tb
d
v
t
∆
=
∆
(2) và
2 1
v v
a

t
−
=
∆
(4)
Từ phương trình 2, ta có thể tách ra
d
∆
:
.
tb
d v t
∆ = ∆

Nếu gia tốc là không ñổi,
1 2
2
tb
v v
v
+
=

và
1 2
2
v v
d t
+
 

∆ = ∆
 
 
(5)
Mặc dù những mũi tên vector ñã bị lấy khỏi những phương
trình này, nhưng chúng vẫn là những phương trình vector! ðối với
chuyển ñộng thẳng, chúng ta sẽ bỏ những mũi tên vector xuống,
nhưng vẫn chỉ rõ chiều là dương hoặc âm. Nói chung (tức là khi giải
những bài toán hai chiều), chúng ta ñể những mũi tên vector lại, nếu
không ta có thể quên cộng hoặc trừ những ñại lượng này theo kiểu
vector.
Phương trình 4 và 5 ñều rất có ích cho việc giải những bài toán
trong ñó các vật ñang gia tốc ñều theo một ñường thẳng. Nếu chúng ta
nhìn kĩ vào hai phương trình này, ta sẽ ñể ý thấy có nhiều biến chung.
Biến duy nhất không chung ñối với cả hai phương trình là sự thay ñổi
ñộ dời,
d
∆
, và gia tốc, a. Ta có thể kết hợp phương trình 4 và 5 bằng
cách trừ những biến chung ñể mang lại những phương trình mới khác
và có ích. Trước tiên, tách v
2
trong phương trình 4:
2 1
v a t v
= ∆ +
(6)
Giờ thì thay phương trình 6 vào phương trình 5:
1 1
2

v a t v
d t
+ ∆ +
 
∆ = ∆
 
 

2
1
1
2
d v t a t
∆ = ∆ + ∆
(7)
Hai phương trình có thể khác là


14
2
2
1
2
d v t a t
∆ = ∆ − ∆

và
2 2
2 1
2

v v a d
= + ∆

Việc suy luận ra những phương trình này ñể lại làm một bài tập
trong phần Áp dụng khái niệm. Năm phương trình cho chuyển ñộng
thẳng biến ñổi ñều ñược liệt kê trong Bảng 1.2.

Ch
ChCh
Ch

n phng tr
n phng trn phng tr
n phng trình
ình ình
ình úng
úngúng
úng
Một cô giáo dạy vật lí tăng tốc con tàu của mình từ 8,0 m/s lên 11 m/s ở
tốc ñộ 0,50 m/s
2
. Hỏi con tàu ñi ñược bao xa? Xem chiều chuyển ñộng là
chiều dương.
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên
i và liêni và liên
i và liên

h
hh
h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


ðã biết
v
1
= 8,0 m/s v
2
= 11 m/s a = 0,50 m/s
2

ðể giải bài toán này, trước tiên ta phải tìm một phương trình từ Bảng 1.2
chỉ chứa ba biến ñã biết và một biến chưa biết. Thông thường, chỉ có một
phương trình ñáp ứng những yêu cầu này. (Thỉnh thoảng, ta có thể gặp may
và tìm ñược nhiều hơn một phương trình cùng ñáp ứng yêu cầu) Với ví dụ
này, ta cần phương trình 5.
2 2

2 1
2
v v a d
= + ∆
(5)
Bài toán yêu cầu chúng ta tính quãng ñường ñã ñi. Do ñó, ta tách
d
∆
trong
phương trình 5:

15
2 2
2 1
2
v v
d
a
−
∆ =

2 2
2
(11 m/s) (8,0 m/s)
2(0,5 m/s )
d
−
∆ =

57 m

d
∆ =

Vậy con tàu sẽ ñi ñược quãng ñường 57 m.

Hình 1.8 bên dưới tóm tắt cách chọn phương trình ñộng học ñúng.





16
Nghi
NghiNghi
Nghi

m b
m bm b
m b

c hai
c haic hai
c hai
Jane Bond chạy xuống ñường, tăng tốc ñều ở tốc ñộ 0,20 m/s
2
từ vận tốc
ban ñầu 3,0 m/s. Hỏi Jane phải mất bao nhiêu thời gian ñể ñi ñược quãng
ñường 12 m?
Bài gi
Bài giBài gi

Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


ðã biết
a = 0,20 m/s
2
v
1
= 3,0 m/s
d
∆
= 12 m
Phương trình cần là phương trình 3.
2
1
1

2
d v t a t
∆ = ∆ + ∆

Phương trình 3 là phương trình bậc hai cho biến
t
∆
. Chúng ta phải giải
phương trình này hoặc bằng cách phân tích thành thừa số hoặc bằng cách
sử dụng công thức bậc hai.
2
1
2 2
2
1
0
2
0 (0,1 m/s ) (3,0 m/s) t 12 m
4
t
2
v t a t d
t
b b ac
a
= ∆ + ∆ − ∆
= ∆ + ∆ −
− ± −
∆ =

2
3,0 (3,0) 4(0,1)( 12)
2(0,1)
3,0 3,7
0,2
t
t
− ± − −
∆ =
− ±
∆ =

Vậy
t
∆
= 3,5 s hoặc
t
∆
= - 33,5 s.
Ta lấy giá trị dương vì thời gian không thể âm. Vậy
t
∆
= 3,5 s. Jane Bond
mất 3,5 s ñể chạy 12 m.

M
MM
M

t bài toán nhi

t bài toán nhit bài toán nhi
t bài toán nhi

u b
u bu b
u b

c
cc
c
Bounder tăng tốc chiếc SUV của anh từ trạng thái nghỉ ở tốc ñộ 4,0 m/s
2

trong 10 s. Sau ñó, anh lái ở tốc ñộ không ñổi trong 12 s và cuối cùng thì
dừng lại sau khi thêm quãng ñường 100 m. Giả sử các gia tốc là ñều, hãy
xác ñịnh tổng ñộ dời của Bounder và vận tốc trung bình. Giả sử toàn bộ
chuyển ñộng là theo chiều dương.



Phương trình bậc hai
Nếu
2
0
ax bx c
+ + =
thì
2
4
2

b b ac
x
a
− ± −
=

Kiểm tra ñơn vị cho
t
∆




17
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt

t


Bước thứ nhất là chia bài toán thành những phần hay những giai ñoạn ñơn
giản hơn. Bài toán này yêu cầu chúng ta ñi tìm tổng ñộ dời và vận tốc trung
bình. Ta có thể giải bài toán bằng cách trước tiên ñi tìm ñộ dời, thời gian,
và vận tốc tại mỗi giai ñoạn chuyển ñộng của Bounder, sau ñó cộng kết quả
của từng giai ñoạn lại với nhau ñể có ñáp số cuối cùng. Bảng bên dưới thể
hiện những giai ñoạn khác nhau của chuyển ñộng của Bounder và thông tin
mà chúng ta ñã biết tại từng giai ñoạn.
Giai ñoạn A
v
A1
= 0
v
A2
= ?
a = 4,0 m/s
2

∆t = 10 s
Giai ñoạn B
v
B1
= v
B2
= v
A2

∆t = 12 s

a = 0
Giai ñoạn C
v
C1
= v
B
= ?
v
C2
= 0
∆d
C
= 100 m
Giai ñoạn A:
ðã biết
v
A1
= 0 ∆t
A
= 10 s a
A
= 4,0 m/s
2

ðể tính vận tốc sau cùng, ta có thể sử dụng phương trình 1 từ Bảng
1.2:
2 1
2
2
2

2
(4,0 m/s )(10 s)
40 m/s
A
A
A
v v a t
v a t
v
v
= + ∆
= ∆
=
=

ðể tính ñộ dời, ta sử dụng phương trình 3:
2
1
2 2
1
2
1
0 (4,0 m/s )(10 s)
2
200 m
A
A
d v t a t
d
d

∆ = ∆ + ∆
∆ = +
∆ =

Giai ñoạn B:
ðã biết
∆t = 12 s
Vận tốc là không ñổi trong giai ñoạn này, và bằng với vận tốc cuối
trong giai ñoạn A:
v
B
= 40 m/s; do ñó



18
(40 m/s)(12s)
480 m
B B
B
d v t
d
∆ = ∆ =
∆ =

Giai ñoạn C:
ðã biết
∆d
C
= 100 m v

C2
= 0
Vận tốc ban ñầu trong giai ñoạn C bằng với vận tốc trong giai ñoạn
B vì chiếc SUV vẫn chưa giảm tốc; do ñó,
v
C1
= v
B
= 40 m/s
Ta có thể tính thời gian bằng phương trình 2:
( )
2 1
1
2
d v v t
∆ = + ∆

Tách ∆t, ta ñược
1 2
2
2 (100 m)
40 m/s
5,0 s
C
C
c C
C
C
d
t

v v
t
t
∆
∆ =
+
∆ =
∆ =

ðể tính tổng ñộ dời, ta cộng các ñộ dời của từng giai ñoạn:
200 m + 480 m + 100 m
780 m
A B C
d d d d
d
d
∆ = ∆ + ∆ + ∆
∆ =
∆ =

Trước khi tính vận tốc trung bình, ta cần tìm tổng thời gian ñã ñi:
10 s + 12 s + 5,0 s
27 s
A B C
t t t t
t
t
∆ = ∆ + ∆ + ∆
∆ =
∆ =

ðể tính vận tốc trung bình, ta thay ñộ dời và thời gian vào phương trình
vận tốc:
780 m
27 s
29 m/s
tb
tb
tb
d
v
t
v
v
∆
=
∆
=
=

Vậy tổng ñộ dời của Bounder là 780 m và vận tốc trung bình của anh là 29
m/s.

19



Bài toán hai v
Bài toán hai vBài toán hai v
Bài toán hai v


t
tt
t


Fred và Barney ñang ngồi trong xe ñua tại hai ñầu của một ñường ñua dài
1,0 km. Fred tăng tốc từ trạng thái nghỉ về phía Barney với gia tốc không
ñổi 2,0 m/s
2
. Barney lái về phía Fred ở tốc ñộ không ñổi 10 m/s. Hỏi sau
bao lâu thì Fred và Barney gặp nhau?
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí
lílí
lí

thuy
thuythuy
thuy


t
tt
t


ðã biết
∆d = 1000 m a
F
= 2,0 m/s
2
v
1F
= 0 v
B
= - 10
m/s
ðể giải bài toán này, ta cần lưu ý hai ñiều. Thứ nhất, quãng ñường Barney
ñã ñi và quãng ñường Fred ñã ñi cộng lại phải bằng 1000 m. Thứ hai, Fred
ñang tăng tốc ñều, còn Barney ñang chuyển ñộng ñều.
Ta giả sử Fred chuyển ñộng theo chiều dương. Tại thời ñiểm ∆t bất kì,
quãng ñường anh ñã ñi từ ñiểm xuất phát là
2
1
2
1
2
1
0
2
d v t a t

d a t
∆ = ∆ + ∆
∆ = + ∆

( )
2
2 2
1
2
1
2 m/s
2
F
F
d a t
d t
∆ = ∆
∆ = ∆

ðộ dời của Barney từ ñiểm xuất phát là 1000 m cộng với ñộ dời của anh tại
thời ñiểm ∆t:
1000 m
10 m/s
1000 m - (10 m/s)
B B
B
B
d v t
v
d t

∆ = + ∆
= −
∆ = ∆

Khi Fred và Barney gặp hai, hai ñộ dời của họ bằng nhau:
( )
( )
2 2
2 2
1
2 m/s 1000 m - (10 m/s)
2
1 m/s + (10 m/s) 1000 m = 0
F B
d d
t t
t t
∆ = ∆
∆ = ∆
∆ ∆ −

Giải phương trình bậc hai cho ∆t.


20
2
2 2
2
2
4

2
10 m/s (10 m/s) 4(1 m/s )( 1000 m)
2 m/s
10 m/s 64 m/s
2 m/s
b b ac
t
a
t
t
− ± −
∆ =
− ± − −
∆ =
− ±
∆ =

27 s
t
∆ =
hoặc
37 s
t
∆ = −

Vì thời gian là dương, nên ta chọn ñáp số dương. Fred và Barney gặp nhau
sau 27 s.

ón xe bus
ón xe busón xe bus
ón xe bus


Jack ñang chạy ở tốc ñộ 6,0 m/s ñể bắt xe bus, anh nhìn thấy nó bắt ñầu rời
bến khi anh còn cách nó 20 m. Nếu xe bus ñang tăng tốc 1,0 m/s
2
thì Jack
có bắt kịp nó không? Nếu kịp, mất bao nhiêu thời gian thì anh bắt kịp?
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t

ðã biết
v
Jack
= 6,0 m/s v
1bus
= 0 a
bus
= 1,0 m/s
2

a
Jack
= 0 ∆d = 20 m
Ta chọn vị trí ban ñầu của Jack làm gốc tọa ñộ và giả sử anh ñang chạy
theo chiều dương. ðộ dời của anh tại thời ñiểm ∆t bất kì ñược cho bởi
( )
2
1
1
2
6,0 m/s
Jack
d v t a t
d t
∆ = ∆ + ∆
∆ = ∆

ðộ dời của xe bus tính từ gốc tọa ñộ tại thời ñiểm ∆t bất kì là
( )

2
bus 1
2 2
bus
1
20 m +
2
1
20 m + 1,0 m/s
2
d v t a t
d t
∆ = ∆ + ∆
∆ = ∆

Khi Jack ñuổi kịp xe bus, hai ñộ dời bằng nhau:
(
)
(
)
( )
( )
2 2
2 2
6,0 m/s 20 m + 0,5 m/s
0,5 m/s 6,0 m/s 20 m = 0
t t
t t
∆ = ∆
∆ − ∆ +

Giải phương trình bậc hai cho ∆t.


21

2 2
2
6,0 m/s (-6,0 m/s) 4(0,5 m/s )(20 m)
2(0,5 m/s )
t
± −
∆ =

2 2 2 2
2
6,0 m/s 36 m /s) 40 m /s
1 m/s
t
± −
∆ =

Phương trình này không có nghiệm; vì thế, không có thời ñiểm thực tế nào cho
Jack và xe bus có cùng một vị trí. Jack sẽ phải ñi bộ hoặc chờ chuyến xe bus tiếp
theo!

1. Một chiến cơ CF-18 ñang bay 350 m/s thì mở buồng ñốt sau của nó và tăng
tốc ở tốc ñộ 12,6 m/s
2
ñến vận tốc 600 m/s. Hỏi chiến cơ ñã bay ñược bao

xa trong thời gian tăng tốc ñó?
2. Một con bướm tăng tốc ñi quãng ñường 10 cm trong 3,0 s, tăng vận tốc của
nó ñến 5,0 cm/s. Hỏi vận tốc ban ñầu của nó là bao nhiêu?
3. Trong một trận bóng ñá, Igor ở 8,0 m phía sau Brian và ñang chạy ở tốc ñộ
7,0 m/s khi Brian bắt ñược bóng và bắt ñầu tăng tốc ra xa từ trạng thái nghỉ
với gia tốc 2,8 m/s
2
.
a) Hỏi Igor có bắt kịp Brian không? Nếu kịp thì sau bao lâu?
b) Khi ñó Brian ñã chạy ñược quãng ñường bao xa trên sân cỏ?
4. Một viên ñạn bay vào một thân cây (Hình 1.12), va chạm với nó với vận
tốc ban ñầu 350 m/s. Nếu viên ñạn xuyên sâu 8,0 cm vào thân cây và rồi
dừng lại, thì gia tốc của viên ñạn bằng bao nhiêu?

5. Một xe tải chở hàng tăng tốc ñều từ trạng thái nghỉ ñến vận tốc 8,0 m/s
trong 3,0 s. Sau ñó, nó chuyển ñộng với tốc ñộ không ñổi trong 6,0 s. Cuối
cùng, nó tăng tốc trở lại với gia tốc 2,5 m/s
2
, tăng tốc ñộ của nó trong 10 s.
Xác ñịnh vận tốc trung bình của xe.
6. Trong khi huấn luyện phi công, một ứng cử viên ñược ñặt vào một xe gắn
tên lửa ban ñầu lướt ñi ở tốc ñộ 100 km/h. Khi tên lửa ñốt nhiên liệu, xe
lướt gia tốc 30 m/s
2
. Với gia tốc này, xe lướt tên lửa sẽ mất bao nhiêu thời
gian ñể chạy hết 500 m ñường băng?


22
7. Một người nhảy dù, ñang rơi xuống ở tốc ñộ 17 m/s, thì bất ngờ làm rơi

chùm chìa khóa, chúng tăng tốc xuống dưới 9,8 m/s
2
.
a) Xác ñịnh thời gian cần thiết cho chùm chìa khóa rơi chạm ñất nếu
chúng rơi từ ñộ cao 80 m.
b) Vận tốc cuối cùng của chùm chìa khóa ngay trước khi chúng chạm
ñất là bao nhiêu?
8. Rút ra những phương trình sau ñây từ những nguyên lí ñầu tiên:
c)
2 2
2 1
2
v v a d
= + ∆

d)
2
2
1
2
d v t a t
∆ = ∆ − ∆




1.7
1.71.7
1.7

V
VV
V

t ri t
t ri tt ri t
t ri t



do
dodo
do


Galileo Galilei (1564–1642), nhà thiên văn và vật lí học người
Italy, ñược tôn vinh là cha ñẻ của khoa học thực nghiệm hiện ñại vì
ông ñã kết hợp thí nghiệm và tính toán, chứ không chấp nhận những
phát biểu của một người có uy tín, ñó là Aristotle, về bản chất của tự
nhiên. Những ñóng góp quan trọng nhất của ông là trong lĩnh vực cơ
học, ñặc biệt là ñộng lực học. Các thí nghiệm của ông về vật rơi và
mặt phẳng nghiêng ñã bác bỏ quan niệm Aristotle cho rằng tốc ñộ rơi
của một vật tỉ lệ với trọng lượng của nó. Các kết luận của Galileo ñã
giáng một ñòn mạnh vào những học giả thuộc trường phái Aristotle
lúc ấy.
Thí nghi
Thí nghiThí nghi
Thí nghi

m 

m m 
m 

ng xu và cái lông chim
ng xu và cái lông chimng xu và cái lông chim
ng xu và cái lông chim


Galileo ñã làm thí nghiệm trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Một
trong những thí nghiệm của ông về cơ học là cho lăn những quả cầu
xuống một tấm ván nghiêng bằng gỗ (Hình 1.13b). Ông tìm thấy bình
phương của thời gian ñể một quả cầu ñi tới chân dốc nghiêng tỉ lệ với
chiều dài của dốc. Ông còn quan sát thấy thời gian ñể một quả cầu ñi
tới chân dốc nghiêng ñộc lập với khối lượng của nó; nghĩa là, những
vật nhẹ và những vật nặng ñều ñi tới chân dốc cùng một lúc khi ñược
thả ra từ cùng một ñộ cao. Bằng cách sử dụng ván nghiêng ở những
góc khác nhau, Galileo ñã ngoại suy những kết quả của ông cho một
quả cầu rơi theo phương thẳng ñứng. Ông kết luận rằng nếu hai vật có
khối lượng khác nhau ñược thả ra từ cùng một ñộ cao, chúng sẽ chạm
ñất cùng một lúc (xem Hình 1.14)





23


Ngày nay, chúng ta dễ dàng xác nhận các kết quả của Galileo
bằng cách tiến hành thí nghiệm trình diễn ñồng xu và cái lông chim.

Một ñồng xu và một cái lông chim ñược ñưa vào bên trong một ống
thủy tinh dài có một cái lỗ tại một ñầu, lỗ này nối với một máy bơm
chân không. Nếu cho ñồng xu và cái lông chim rơi trong ống chứa ñầy
không khí, chúng sẽ không chạm ñáy ống cùng một lúc. ðồng tiền xu
sẽ chạm ñáy trước và cái lông chim sẽ từ từ lúc lắc ñi xuống do sức
cản của không khí. Nếu dùng bơm chân không ñể lấy hết không khí ra
khỏi ống, cả hai vật sẽ rơi chạm ñáy ống cùng một lúc.
Gia t
Gia tGia t
Gia t

c tr
c trc tr
c tr

ng tr
ng trng tr
ng tr

ng
ngng
ng


Ngày nay, chúng ta biết rằng khi các vật ñược thả rơi từ một ñộ
cao gần mặt ñất, chúng tăng tốc về phía dưới với ñộ lớn 9,8 m/s
2
. Con
số này ñược gọi là gia tốc trọng trường. Nó không phụ thuộc vào
khối lượng của vật. ðể cho giá trị này hợp lí, ta phải giả sử rằng sức

cản không khí là không ñáng kể và Trái ñất là một quả cầu có mật ñộ
và bán kính không ñổi. Trong mục 1.15, ta sẽ tìm hiểu lực hấp dẫn cặn
kẽ hơn.

Hòn bi r
Hòn bi rHòn bi r
Hòn bi ri t
i ti t
i t



do
dodo
do


Một hòn bi ñược thả rơi từ ñỉnh Tháp CN, cao 553 m so với mặt ñất.
a) Mất bao nhiêu thời gian ñể hòn bi rơi chạm ñất?
b) Tốc ñộ cuối cùng của hòn bi ngay trước khi chạm ñất là bao nhiêu?
c) Tốc ñộ của hòn bi lúc rơi ñược nửa ñộ cao là bao nhiêu?
Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


ðã biết
∆d = 553 m v
1
= 0 a = g = 9,8 m/s
2




24
a) Ta chọn chiều hướng xuống là chiều dương. ðể tính thời gian, ta sử dụng
phương trình
2
1
1
2
d v t a t
∆ = ∆ + ∆

Vì v

1
= 0,
2
1
2
d a t
∆ = ∆

Tách
t
∆
, ta ñược phương trình
2
d
t
a
∆
∆ =

2
2(553 m)
9,8 m/s
11 s
t
t
∆ =
∆ =

Vậy hòn bi mất 11 s ñể chạm ñất.
b) ðể tính tốc ñộ cuối cùng, ta dùng phương trình

2 2
2 1
2
2
2
2
2
2(9,8 m/s )(553 m)
1,0 10 m/s
v v a d
v
v
= + ∆
=
= ×

Vậy tốc ñộ cuối cùng của hòn bi là
2
1,0 10 m/s
×
.
c) Lúc ở nửa ñộ cao,
553
276,5 m
2
d = =
. Sử dụng phương trình từ câu b).
2
2
2

2(9,8 m/s )(276,5 m)
74 m/s
v
v
=
=

Vậy tốc ñộ của hòn bi lúc rơi ñược nửa ñường là 74 m/s.






cao c
cao ccao c
cao c

c 
c c 
c 

i
ii
i
Một quả bóng chày ñược ném lên thẳng ñứng trong không khí, rời tay người
ném với vận tốc ban ñầu 8,0 m/s.
a) Quả bóng lên tới ñộ cao bao nhiêu?
b) Mất bao lâu thời gian ñể quả bóng ñạt tới ñộ cao cực ñại?
c) Mất bao lâu thời gian ñể quả bóng rơi trở lại ñến tay người ném?

25

Bài gi
Bài giBài gi
Bài gi

i và liên h
i và liên hi và liên h
i và liên h



lí thuy
lí thuylí thuy
lí thuy

t
tt
t


Có ba ñiểm quan trọng cần lưu ý trong ví dụ này.
1) Sau khi quả bóng ñược ném lên, gia tốc của nó ngược chiều với chuyển
ñộng của nó; nghĩa là, quả bóng ñi lên trên, nhưng gia tốc trọng trường thì
hướng xuống. Sử dụng hệ tọa ñộ chuẩn của chúng ta, ta sẽ cho gia tốc nhận
giá trị âm.
2) Tại ñộ cao cực ñại của nó, quả bóng sẽ dừng lại. Bài toán này là một ví dụ
thuộc loại ñối xứng vì thời gian cần thiết ñể quả bóng ñi lên ñến ñộ cao cực

ñại bằng thời gian cần thiết ñể quả bóng rơi trở xuống. Cũng do sự ñối
xứng, vận tốc của quả bóng lúc chạm tay người ném bằng với vận tốc
hướng lên ban ñầu của nó.
3) Gia tốc không ñổi về ñộ lớn lẫn chiều trong suốt chuyển ñộng. Vì lí do này,
quả bóng chậm dần khi ñi lên và nhanh dân khi rơi xuống.
Trong bài toán này, ta bỏ qua tác dụng của sức cản không khí.
ðã biết
v
1
= 8,0 m/s g = - 9,8 m/s
2
v
2
= 0
a) ðể tìm ñộ cao cực ñại của quả bóng, ta sử dụng phương trình
2 2
2 1
2
1
2
2
v v a d
v
d
a
= + ∆
−
∆ =

2

2
(8,0 m/s)
2( 9,8 m/s )
3,27 m
3,3 m
d
d
d
−
∆ =
−
∆ =
∆ =

Vậy 3,3 m là ñộ cao cực ñại của quả bóng.
b)
2 1
v v a t
= + ∆

2 1
2
0 8,0 m/s
9,8 m/s
0,82 s
v v
t
a
t
t

−
∆ =
−
∆ =
−
∆ =

Vậy quả bóng ñạt tới ñộ cao cực ñại trong 0,82 s.
c) Do sự ñối xứng, ta biết thời gian ñi lên bằng với thời gian ñi xuống. Thời
gian cho quả bóng ñi lên và ñi xuống bằng gấp ñôi ñáp số ở câu b); nghĩa
là 1,6 s.
hay