Đề thi thử đại học 2013 môn Toán khối A potx

§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2013
Môn:Toán(Khối A)
Thời gian làm bài:180 phút.

Câu 1:
Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
   
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp
ABO

, trong đó O là gốc toạ độ; A;B là 2 điểm
cực trị của đồ thị hàm số (C). Tìm m để đuờng thẳng
3 2
y mx m
  
cắt (T) theo
một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2:
a. Giải phương trình:
2
1
2sin 2 3 cot 5
2cos
x tanx x
x
   

b. Giải hệ phương trình:
2
3 2
3
2
2
3
3
7
( 7) ( 7) 0
2
3 35 98
3 7 7 2
7
x x
y x x y
x x
y x x y
x


     



 

    





Câu 3: Tính tích phân:

3
2
2
0
(cos2 2cos 1) (3 cos 2 ) 4sin
(1 sin )
x x x x x x
I dx
x x

    




Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Điểm M
thuộc cạnh AC; điểm N thuộc cạnh CD thoả mãn :MC=2AM; NC=ND.Hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn MN.Biết góc giữa
SC mặt phẳng (ABCD) bằng
60
o
.Tính
.
S MNCD

V
và khoảng cách giữa hai đưòng
thẳng D M và SN.
Câu 5:
Giải phương trình:
2
2
2 1 2 1
1 2 0
2013
x
x x
x x
  
    

Câu 6:
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy; cho tam giác ABC có
(1;1)
A
; phuơng trình hai
đuờng cao BH và CK của tam giác lần lượt là:
1 0;2 1 0
x y x y
     
.Đuờng tròn
1
( )
C
tiếp xúc với AB tại B và đuờng tròn

2
( )
C
tiếp xúc với AC tại C cùng cắt cạnh
BC tại M.Tìm toạ độ điểm M để độ dài đoạn nối tâm hai đường tròn
1
( )
C
và
2
( )
C

đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho tứ diện OABCcóB(2;1;6); C(2;1;1);
đuờng thẳng OA vuông góc với mặt phẳng (P):
1 0
x y z
   
. Biết thể tích tứ diện
OABC bẳng 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC sao cho
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-5=0 đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất.

Câu 7: Giải phương trình:
2
2 4 2
2
16
log ( ) log ( 15) log ( 29 211)
4 138 1174

x
x x x
x x

    
 


Hết

Người ra đề: Thành viên WeK-N trên diễn đàn