Lý thuyêt sai sô doc

11/11/2008
1
Lý thuyết sai số
Nguyễn Quang Minh
Trọng số
• ðôi khi các ñại lượng ño ñược xác
ñịnh không cùng ñộ chính xác
• Ví dụ:
– S1 = 200.123 m có m = ±10mm
– S1 = 200.129 m có m = ±15mm
Tính giá trị của S như thế nào?
11/11/2008
2
Trọng số
Nhóm 1 Tr
ị
đo Nhóm 2 Tr
ị
đo
1 125.767 1 125.764
2 125.759 2 125.773
3 125.762 3 125.761
4 125.769
Trung bình 125.7626667 125.76675
K
ế
t qu
ả
trung bình hai nhóm đo 125.764708
K
ế

t qu
ả
trung bình đúng 125.765
a
2
21 nhómnhóm
tb
SS
S
+
=
a
7
24232221131211
SSSSSSS
S
tb
+
+
+
+
+
+
=
Trọng số
• Sử dụng ñại lượng gọi là trọng số:
• ðặt trọng số là: P
21
2211
2

1
4
3
PP
SPSP
S
P
P
tb
+
+
=⇒
=
=
11/11/2008
3
Trọng số
• Thông thường, trọng số có thể tính
bằng công thức:
• C là hằng số tùy chọn
• m là sai số trung phương
• Trọng số thể hiện sự tương quan về
mặt ñộ chính xác của các ñại lượng
ño
2
i
i
m
C
P =

2
2
i
j
j
i
m
m
P
P
=
Trọng số
• Khi trọng số bằng 1, sai số trung
phương có giá trị là ñược gọi
là sai số trung phương trọng số ñơn
vị
• Nếu biết
o
m
⇒
i
o
io
P
m
mm
2
2
=⇒
11/11/2008

4
Trọng số
• Trọng số trong ño cao hình học là:
• Trọng số của trị trung bình cộng:
i
o
i
L
L
P =
nP
=
Trị trung bình cộng
• Các trị ño cùng ñộ chính xác:
• Các trị ño không cùng ñộ chính xác:
[
]
;
n
L
x =
[
]
[ ]
P
PL
x =
11/11/2008
5
Ví dụ

Tên Giá trị ño
Sai số trung
phương
(mm)
Trọng số
1 123.456 5 4/25
2 123.465 4 1/4
3 123.446 3 4/9
4 123.459 5 4/25
5 123.448 6 1/9
6 123.452 5 4/25
7 123.461 6 1/9
8 123.457 4 1/4
Tr
ị
trung bình b
ằ
ng = 123.45452
Sai số hệ thống
• Là các sai số mà quy luật biến ñổi
mang tính chất hệ thống:
– Quy luật biến ñổi về giá trị
– Quy luật biến ñổi về dấu
• Ví dụ: Sai số do ño thước thép khi
nhiệt ñộ tăng, giảm
• Sai số hệ thống có thể có giá trị cố
ñịnh, có thể có giá trị thay ñổi
11/11/2008
6
Phát hiện sai số hệ thống,

quy tắc ABBE
( )
( )
n
A
B
n
m
n
SS
A
B
LLB
XLA
S
ji
jj
n
i
ii
n
i
i
iii
2
1
2
1
1
2

2
1
1
1
≤−
≤=−
−=
−=
+
=
∆
∆
≠
=
+
=
∑
∑
∑
ε
Sai số ngẫu nhiên
Sai số hệ thống
Tỷ lệ giữa sai số hệ
thống và sai số
chung
Tiểu chuẩn
ABBE
Tiểu chuẩn
Kemix
Các phương pháp làm giảm

sai số hệ thống
• ðiều chỉnh vào trị ño
– Ví dụ: Tính ñược các giá trị ảnh hưởng
của nhiệt ñộ ñến chiều dài và hiệu chỉnh
vào kết quả ño
• Dùng quy trình ño thích hợp ñể loại
bỏ
– Ví dụ: Chỉ ño ở một nhiệt ñộ ñúng với
nhiệt ñộ kiểm nghiệm
11/11/2008
7
ðánh giá ñộ chính xác dãy
trị ño kép
• Trong thực tế ño ñạc thường sử
dụng các trị ño kép
– Chênh cao ño ñi và ño về
– Khoảng cách ño ñi và ño về
– Trị ño kép là trung bình của ño ñi và ño
về
A
B
ðánh giá ñộ chính xác dãy
trị ño kép
• Trị ño kép bao gồm:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
n
dd
mmm
m

n
dd
nnnnn
dLL
LL
L
L
L
L
L
L
L
LL
L
iiiii
iiii
n
n
n
2
][
22
; ;
'''
2
""''"'""''
'""'
""''
"
'

"
1
'
1
1
===
==+=−+⇒
=−=−⇒
+=+
εεεεεεεεεε
εε
εε
11/11/2008
8
Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng
α
S
YA
XA
( ) ( )
2
2
2
2
2
sincos
cos
α
αα
α

mSmm
SXX
S
AC
C
X
+=
+
=
Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng
• Trong nhiều trường hợp, các giá trị
sai số là một giá trị cho trước
theo yêu cầu kỹ thuật.
• Cần xác ñịnh các giá trị ñể
sai số ñạt yêu cầu kỹ thuật ñặt
ra. Từ ñó xác ñịnh các thiết bị ño,
phương pháp ño ñảm bảo ñộ chính
xác.
C
X
m
S
mm ,
α
C
X
m
11/11/2008
9
Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng

(
)
(
)
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
sin
2/
;
cos
2/
2/sincos
sincos
αα

αα
αα
α
α
α
S
m
m
m
m
mmSm
mSmm
C
X
C
X
C
X
C
X
S
S
S
==
==
+=
Nguyên tắc ñồng ảnh hưởng
(
)
m

xxxfF , ,,
21
=
Biết mF tính mX1, mx2,…, mxm ?
Áp dụng khai triển Taylor, giữ ñến số hạng bậc nhất
m
m
m
x
F
m
x
F
m
F
ii
F
x
i
x
m
i
2
2
2
2
1
2
2
=









∂
∂
⇒








∂
∂
=
∑