Bài tập ôn thi TNTHPT cho HS yếu

BÀI TẬP ÔN THI TN THPT
I/ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN:
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 4 tại điểm M(0; 4).
Bài 2: Cho hàm số y = x
2
có đồ thò (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm có tung độ
bằng 4.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) của hàm số trong các trường hợp sau:
a) y = x
3
+ 1 tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành ;
b) y =
3
1
x
3
- x
2
- 3x -
3
5
tại điểm có hoành độ x = 1 ;
c) y = -x
3
+ 3x
2
- 3x - 1 tại điểm M(-1; 6);

d) y = 2x
3
- 3x
2
- 2 tại điểm uốn;
e) y = x
3
- x
2
+ x tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành.
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số trong các trường hợp sau:
a) y =
24
2
3
4
1
xx −
tại điểm có hoành độ x = 1;
b) y =
2
3
x
2
x
2
4
−+
tại điểm (0; -
2

3
);
d) y =
7
23
+
−
x
x
tại điểm có tung độ bằng -1;
e) y =
1
2
+
−
x
x
tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành;
f) y =
23
12
+
−
x
x
tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung.
Bài 5: Cho parabol (P) : y =
2
x
– 2x +3. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P) trong các trường

hợp sau:
a) tại điểm có hoành độ
0
x
= 1;
b) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 4y = 0.
c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 4x – 2y + 5 = 0.
Bài 6: Cho hàm số y =
1
12
+
−
x
x
có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ
0
x
= – 2.
b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc
3
1
.
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y = 0.
Bài 7: Cho hàm số
3
( ) 2 2 3f x x x= − +
có đồ thò (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
0

1x = −
;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ
0
3y =
;
c) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008y x= +
;
d) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
2008
4
y x= − +
.
II/ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ:
Bài 1: Biện luận số nghiệm các phương trình sau bằng đồ thò:
a)
2
3
4
2
4
−− x
x
= m; b)-x
3
+ 3x + 1 = -m; c)
32
14

−
+
x
x
= 2m.
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số:
a) x
3
- 6x
2
+ 9x - m = 0; b) x
3
+ 1 + m = 0; c)
24
2
3
4
1
xx −
- 2m = 0;
d)
2
3
x
2
x
2
4
−+
-

2
m
= 0; e) -
24
x
2
3
x
4
1
+
+
3
m
= 0; f)
24
2
3
4
1
xx −−
+ 2m = 0.
Bài 3: Cho hàm số y =
3
1
x
3
- x
2
- 3x -

3
5
;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số;
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x
3
- 3x
2
- 9x - 5 = 3m.
Bài 4: Cho hàm số y =
7
23
+
−
x
x
;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số;
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
m
x
x
=
+
−
1
2
.
Bài 5: Cho hàm số y = -x
3

+ 3x
2
- 3x - 1;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số;
b) Với giá trò nào của m thì phương trình -x
3
+ 3x
2
- 3x - 1 + m = 0 vô nghiệm.
Bài 6: Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
- 2;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số;
b) Với giá trò nào của m thì phương trình x
3
-
2
3
x
2
- 1 - 2m = 0 có hai nghiệm.
Bài 7: Cho hàm số y = y = x
3
- x
2
+ x.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số;
b) Với giá trò nào của m thì phương trình x

3
- x
2
+ x + m = 0 có ba nghiệm.
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
7332
)
7
11
()
11
7
(
−−
=
xx
(x = 2); b) 0,125.4
2x – 3
=
x−
)
8
2
(
(x = 6);
c) 2.16
x
– 17.4

x
+ 8 = 0 (x =
2
3
; x =
2
1
−
); d) 5
x – 1
+ 5.0,2
x – 2
= 26 (x = 1; x = 3).
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 5
x
+ 5
x + 1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
– 3
x + 1
(x =
31
25
log

3
5
); b)
143
42
2
−−+
=
xxx
(x = 1; x = -2);
c)
x
x
x
−
+
=
2
2
3.368
(x = 4; x =
18log
3
−
); d) 6.9
x
– 13.6
x
+ 6.4
x

= 0 (x = ±1);
e) 8
x
– 3.4
x
– 3.2
x + 1
+ 8 = 0 (x = 0; x = 2); f) 4
x
– 2.14
x
+ 3.49
x
= 0 (x =
3log
7
2
);
g) 2
4x
– 50.2
2x
= 896 ( x = 3); h)
xxx 318
42
2
−+−
=
(x = -3; x = -2);
i)

2162
2
5
6
2
=
−− xx
(x = -3); j) 2
x
+ 2
x - 1
+ 2
x – 2
= 3
x
- 3
x - 1
+ 3
x – 2
(x = 2).
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) log
5
x = log
5
(x + 6) – log
5
(x + 2) (x = 2); b) lg(x
2
+ 2x – 3) +

1
3
lg
−
+
x
x
= 0 (x = -4);
c) log
3
(2 – x) – log
3
(2 + x) – log
3
x + 1 = 0 (x = 1); d) lg(2x) = 0,25lg(x + 5)
4
(x = 5);
e) log
2
(x – 3) + log
2
(x – 1) = 3 (x = 5); f) log
5
x = log
5
(x + 6) – log
5
(x + 2) (x = 2).
SỐ PHỨC
Bài 1: Hãy thực hiện các phép tính:

a) (2 - i) + (
3
1
- 2i) b) (2 - 3i) - (
i
4
5
3
2
−
); c) (2 - 3i)(3 + i) d) (3 + 4i)
2
;
e)
3
)3
2
1
( i−
; f)
i
i
−
+
2
1
; g)
i
i
54

32
+
−
; h)
i−5
3
;
i)
)22)(4(
32
ii
i
−+
+
; j)
iii
2
1
)2
2
3
)(
3
1
3( −+−−
; k)
)
5
4
3()

5
3
4
5
()
5
1
4
3
( iii −−++−−+
.
Bài 2: Tìm z, biết:
a)
( )
4 5i z 2 i
− = +
b)
( ) ( )
2
3 2i z i 3i
− + =
; c)
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 
;

d)
3 5i
2 4i
z
+
= −
; e)
i
i
z
i
i
+
+−
=
−
+
2
31
1
2
.
Bài 3. Tìm môđun của các số phức sau:
a) z = 1 + 4i + (1 - i)
2
; b) z = 4 – 3i + (1 – i)
3
.
Bài 4: Tính giá trò các biểu thức:
a) A =

22
)21()21( ii ++−
; b) B = z
2
+
2
)(z
với z = 1 +
3
i; c) C = (2 +
5
i)
2
+ (2 -
5
i)
2
;
d) D = z.
z
với z = (1 - 2i)(2 + i)
2
; f) F = (2 +
5
i)
2
+ (2 -
5
i)
2

.
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x
2
- 4x + 7 = 0; b) x
2
- 2x + 2 = 0; c) x
2
- x + 1 = 0; d) x
2
+ 3x + 3 = 0.
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) z
2
+ 5 = 0; b) z
2
+ 2z + 2 = 0; c) z
2
+ 4z + 10 = 0;
d) z
2
- 5z + 9 = 0; e) -2z
2
+ 3z - 1 = 0; g) 3z
2
- 2z + 3 = 0.