hv trần văn thảo cao học khóa 19 vllt - vlt những ứng dụng của hàm green nói

HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

1

NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM GREEN
NÓI CHUNG VÀ CỦA HÀM GREEN
KHÔNG CÂN BẰNG NÓI RIÊNG

Phương pháp hàm Green không cân bằng có ứng dụng rộng rãi trong: Vật lý
chất rắn, vật lý hạt nhân và vật lý Plasma.
+ Phương pháp hàm Green không cân bằng là bộ phận chính của hàm Green,
đó là hàm của tọa độ không thời gian. Từ sự hiểu biết hàm này có thể tính toán
những giá trị kỳ vọng phụ thuộc thời gian như dòng chảy và mật độ, thêm điện tử
và giảm năng lượng và tổng năng lượng của hệ.
+ Trong trường hợp không có trường ngoài, phương pháp hàm Green không
cân bằng đơn giản thành phương pháp hàm Green cân bằng, đã ứng dụng nhiều
trong hóa học lượng tử.
+ Hàm Green không cân bằng có thể ứng dụng cho những hệ vô hạn và hữu
hạn.
+ Hàm Green không cân bằng có thể giải quyết các trường hợp trường ngoài
mạnh gây ra sự nhiễu loạn. Tương tác điện tử - điện tử được đưa vào bằng cách
cộng gọp vào hệ.
+ Gần đúng trong phương pháp hàm Green không cân bằng có thể được lựa
chọn như là sự bảo toàn vĩ mô số hạt, momen, momen góc thì tự động phù hợp.
+ Quá trình tiêu tán và hiệu ứng nhớ trong sự dịch chuyển, mà xảy ra do tương
tác của điện tử - điện tử có thể phân tích bằng sơ đồ rõ ràng.

I. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL: ỨNG DỤNG
CHO BỨC XẠ TỰ PHÁT
Hàm Green (HG) vô cùng hữu ích trong: những vấn đề về tán xạ hoặc những vấn
đề về mật độ trạng thái (Density of states (DOS)), là những vấn đề đóng vai trò rất

quan trọng trong vật lý chất rắn. HG cho những phương trình Maxwell đã được sử
dụng, ví dụ: để tính toán ra phương thức về vấn đề về truyền sóng, liên quan đến sự
truyền sóng như là một nhiễu loạn của không gian đồng nhất.
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

2

Điều được quan tâm trong DOS thường là những mode quang học, ví dụ tỉ số bức
xạ tự phát quan hệ trực tiếp với DOS qua các mode quang học sẵn có đối với bức xạ
photon tự phát. DOS có thể bị biến đổi bởi sự thay đổi của môi trường. Việc kiểm soát
bức xạ tự phát là một trong những nguyên nhân chính trong việc nghiên cứu cấu trúc
vùng quang tử (photonic), và đặc biệt là cấu trúc vùng cấm quang tử. Những điều trên
đã được nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệp. Vùng cấm trong một vật liệu
quang tử, bức xạ tự phát bị cấm trong dãy tần số cấm. Đặc biệt là sự thay đổi bức xạ
tự phát trong vi lỗ trống. Điều này có tác động to lớn trong công nghệ Laser. Những
lĩnh vực khác mà DOS có liên quan là lực phân tán. Đây là lực Van der Waals có
nguồn góc từ dao động chân không hoặc dao động quanh điểm cân bằng (điểm zero),
trong sự lượng tử hóa trường điện từ. Sự phân bố lực có liên quan trong tính toán, ví
dụ: các lực giữa đầu của kính hiển vi lực nguyên tử và bề mặt của vật liệu khi khoảng
cách đủ lớn.
Bởi vì lợi ích này của DOS trên bề mặt hình học của vật liệu, và bởi vì mối quan
hệ gần gũi giữa DOS và HG, nó sẽ rất hữu dụng khi có các hình thức của HG phù hợp
với bề mặt hình học vật liệu. Để nghiên cứu bề mặt của vật liệu theo lý thuyết, có một
nhu cầu rất lớn cần đến phương pháp giải số, bởi vì tính chất hình học bề mặt rất
phức tạp không thể giải quyết theo giải tích tổng quát. Các nhà vật lý đã phát triển một
hình thức để tính toán HG trong đó có sự hiện diện của các tính chất bề mặt vật liệu.
Các đặt tính của vật liệu được đưa vào bên trong HG là hệ số phản xạ của sóng phẳng
ở bề mặt. Những hệ số phản xạ này có thể được tính toán thông qua phương pháp biến
đổi ma trận.
II. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH

Trong vật lý thường phải giải bài toán trường tại điểm r gây ra bởi mật nguồn
(điện, nhiệt ) có kích thước hữu hạn và mật độ
( ')
r

nào đó. Nếu
( , ')
G r r
là trường
tại r gây ra bởi một nguồn điểm tại r’, còn trường cũng tại r gây ra bởi toàn bộ nguồn
với mật độ
( ')
r

là bằng tích phân cùa
( , ') ( ')
G r r r

trên toàn bộ miền phân bố của
nguồn, thì hàm
( , ')
G r r
chính là hàm Green.
Hoặc bài toán điều kiện biên: nếu
( , ')
G r r
là trường tại điểm r nằm ngoài mặt biên
trong trường hợp giá trị biên bằng không khắp nơi trừ một điểm r’, còn trường cũng
tại r trong trường hợp giá trị biên
( ')

r

nào đó là bằng tích phân của
( , ') ( ')
G r r r


trew6n toàn bề mặt, thì
( , ')
G r r
cũng là hàm Green.
Sử dụng phương pháp Hàm Green để giải các bài toán vi phân tuyến tính, cho thấy
việc giải các bài toán này đơn giản hơn và tìm được nghiệm nhanh hơn.
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

3

III. HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG TRONG NGHIÊN CỨU SỰ DỊCH
CHUYỂN LƯỢNG TỬ TRONG CÁC THIẾT BỊ NANO.
Hàm Green không cân bằng cung cấp một khuôn khổ khái niệm và phương tiện
tính toán mạnh mẽ trong việc nghiên cứu các vấn đề liên quan tới sự dịch chuyển
lượng tử trong các thiết bị nano. Nó vượt xa các phương pháp khác như: phương pháp
Landauer trong mạng tinh thể, gần đúng electron không tương tác.

IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG ỨNG DỤNG CHO
HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG CHUI HẦM HAI RÀO THẾ BÊN
TRONG DIOT
Hiệu ứng tán xạ không đàn hồi của electron lượng tử qua cấu trúc rào thế kép cộng
hưởng được nghiên cứu định lượng dựa trên dạng thức hàm green không cân bằng của
Keldysh, Kadanoff, and Baym. Giả thiết Markov thì không làm được điều đó. Cách

làm này bao gồm phổ năng lượng thu được trực tiếp từ thực nghiệm và lý thuyết sự
tương tác electron – phonon. Nguyên lý loại trừ pauli được tính chính xác trong gần
đúng SCFBA (self-consistent first Born approximation). Việc giữ lại năng lượng
tương quang cho phép tính toán định lượng và cho cái nhìn sâu sắc về tán xạ không
đàn hồi trong sự truyền dẫn của electron: hiệu ứng tán xạ không đàn hồi, sự chiếm giữ
các mức năng lượng, mật độ trạng thái, phân bố năng lương của mật độ dòng, và mật
độ năng lượng được tính toán từ phương trình động học lượng tử có liên quan với hàm
Green không cân bằng.
V. DẠNG THỨC HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG CỦA LÝ THUYẾT
DỊNH CHUYỂN LƯỢNG TỬ CHO NHỮNG CHẤT BÁN DẪN ĐA
VÙNG.
Dạng thức hàm Green không cân bằng của lý thuyết lượng tử cho hệ thống những
chất bán dẫn đa vùng năng lượng diễn tả chính xác bởi các phương trình có liên quan
với hàm Green không cân bằng. Một kỹ thuật tách riêng được sử dụng để tách riêng
các vùng năng lượng thành các vùng riêng lẻ. Dạng thức hàm Green không cân bằng
này của lý thuyết dịch chuyển lượng tử tuân theo phương pháp tính toán song song, do
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

4

phải tách riêng các công thức của nó vì sự tương tác bên trong giữa các vùng. Hơn
nữa dạng thức này cũng cho phép mã hóa để mô phỏng chất bán dẫn n vùng theo dạng
của hệ (n-1) vùng phù hợp với hướng phát triển của công nghệ lập trình. Cuối cùng,
trọng tâm của các phương trình trên chính là những vùng đó cung cấp một mối quan
hệ trực tiếp để xác định chuyển động của hạt mang điện trong vùng năng lượng, và để
xác định sự ảnh hưởng của những tương tác bên trong và tương tác bên ngoài.
VI. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG TRONG BÀI TOÁN
TRUYỀN NHIỆT TRONG CẤU TRÚC NANO
Hamiltonian lượng tử:

m=1,

=1, T là ma trận chuyển vị














   
, ,
,
1 1
,
2 2
1
3
T T

L LC C C CR R
n
L C R
T T
C C C
n ijk i j k
ijk
H H u V u u V u H
H u u u K u
H T u u u


    


   
 



 
 
 
( 0)
1
Tr [ ]
2
1
Tr [ ] [ ] [ ] [ ]
2

L L
LC
CL
r a
L L
CL LC
L L
I H t
V G d
G G d
V g V
  

     





 

    
 
    
 



HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

5

Trong đó G là hàm Green mối nối
L

là năng lượng tự hợp bên trái,
L
g
là hàm
Green của phần bên trái.
VII. SỰ BỔ SUNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG
CHO VIỆC TÍNH TOÁN TRUYỀN MOMEN QUAY SPIN
Phương pháp Hàm green không cân bằng dựa trên ý tưởng chia vùng nối thành ba
vùng: vùng trái, phải và vùng giữa (vùng tán xạ). Cách chia này cho phép diễn tả ảnh
hưởng của vùng giữa lên thế hóa học. Ảnh hưởng của vùng giữa có thể được viết dưới
dạng của năng lượng tự hợp của vùng trái
L

.