Bài tập PP tọa độ trong KG (Đầy đủ theo chủ đề)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.11 KB, 16 trang )

Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Phơng pháp tọa đọ trong không gian
Bài 1. hệ tọa độ trong không gian
Bi tp 1. Trong Oxyz, cho 4 im A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
a) Tỡm ta v di ca cỏc vect sau:
=
uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur
, , , , 2 3 4AB BC CD CD u AB CD DA
.
b) Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca AB, BC, CD, DA. Tỡm ta ca M, N,
P, Q.
c)Chng minh A, B, C l 3 nh ca mt tam giỏc. Tỡm ta trng G tõm ca
ABC.
d) Tỡm ta im E sao cho t giỏc ABCE l hỡnh bỡnh hnh. Tớnh din tớch ca
hỡnh bỡnh hnh ABCE.
e) Chng minh 4 im A, B, C, D khụng ng phng. Tớnh th tớch ca t din
ABCD.
f) Tớnh tớnh di ng cao h t cỏc nh tng ng ca t din ABCD.
g) Tỡm cụsin gúc to bi cỏc cnh i din ca t din.
h) Tỡm ta im B i xng vi B qua im D.
i) Tỡm ta ca im K nm trờn trc Oz ADK vuụng ti K.
Bi tp 2. Cho 3 im A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) v C(x; y; 6). Tỡm x, y A, B, C thng
hng.
Bi tp 3. Trong khụng gian Oxyz, cho 3 im
( ) ( ) ( )
3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C

.
a) Tỡm ta hỡnh chiu ca cỏc im A, B, C trờn cỏc trc ta , trờn cỏc mt ta
.
b) Tỡm ta ca cỏc im i xng vi A (B, C) qua cỏc mp ta .

c) Tỡm ta ca cỏc im i xng vi A (B, C) qua cỏc trc ta .
d) Tỡm ta ca im i xng vi A (B, C) qua gc ta .
e) Tỡm ta im A i xng vi A qua C.
Bi tp 4. Trong kg Oxyz, cho 3 im
( ) ( ) ( )
1;2;1 , 5;3;4 , 8; 3;2A B C
.
a) CMr: ABC vuụng ti B.
b) Tớnh din tớch ca ABC .
c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC .
d) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC .
Bi tp 5. Trong kg Oxyz, cho 3 im
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1A B C
. Tớnh cỏc gúc ca
ABC .
Bi tp 6. Trong kg Oxyz, cho 4 im
( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;1 , 1;3;1 , 4;3;1 , 4; 1;1A B C D
.
a) Chng minh bn im A, B, C, D l cỏc nh ca mt hỡnh ch nht
b) Tớnh di cỏc ng chộo, xỏc nh to ca tõm hỡnh ch nht ú.
c) Tớnh cụsin ca gúc gia hai vect
uuur
AC
v
uuur
BD
.
Bi tp 7. Trong kg Oxyz, cho hỡnh hp ABCD.ABCD, bit

( ) ( ) ( ) ( )
1;1;2 , 1;0;1 , 1;1;0 , ' 2; 1; 2A B D A

a) Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh hp.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 1
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
b) Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh hp.
c) Tớnh th tớch V ca hỡnh hp.
d) Tớnh di ngcao ca hỡnh hp k t A.
Trong kg Oxyz, cho hỡnh hp ABCD.ABCD, bit
( ) ( )
1 1 1 3 3 3
; ; , ; ; ,A x y z C x y z

( )
, , ,
2 2 2
' ; ; ,B x y z
( )
, , ,
4 4 4
' ; ;D x y z
. Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh hp.
Bi tp 8. Trong kg Oxyz, cho 4 im
( ) ( ) ( ) ( )
5;3; 1 , 2;3; 4 , 1;2;0 , 3;1; 2A B C D

a)CMr: a
1
/ 4 im A, B, C, D khụng ng phng.

1. T din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc.
2. Hỡnh chúp D.ABC l hỡnh chúp u.
b) Tỡm ta chõn ng cao H ca hỡnh chúp D.ABC .
Bi tp 9. Trong kg Oxyz, cho 4 im
( ) ( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1; 2A B C D
a)CMr 4 im A, B, C, D l 4 nh ca t din.
b) Tỡm gúc to bi cỏc cp cnh i ca t din.
c)Tớnh th tớch ca t din. (Theo 4 cụng thc)
d) Tớnh di ng cao ca t din k t A.
e)Tỡm MOz sao cho 4 im M, A, B, C ng phng.
f) Tỡm NOy sao cho NAD vuụng ti N.
g) Tỡm POxy sao cho P cỏch u 3 im A, B, C.
Bài 2 . phơng trình mặt phẳng
Bi tp 1. Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1).
a) Vit pt mt phng () qua M v cú VTPT
( )
2; 1;1n
=
r
.
b) Vit pt mt phng () qua M v vộc-t phỏp tuyn ca mt phng () vuụng gúc
vi 2 vộc-t
( )
=
uur
1
1;0; 2u
v
( )

=
uur
2
1; 3;4u
.
Bi tp 2. Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1).
a) Vit pt mt phng (ABC).
b) Vit pt mt trung trc ca on AB.
c) Vit pt mp qua A v vuụng gúc vi BC.
d) Vit pt mp qua B v vuụng gúc vi Oz.
e) Gi A
1
, A
2
, A
3
ln lt l hỡnh chiu ca A trờn cỏc trc Ox, Oy,Oz. Vit pt mt
phng (P) qua A
1
, A
2
, A
3
.
Bi tp 3. Trong kg Oxyz, cho 3 im
( ) ( ) ( )
3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C
.
a) CMr: A, B, C l 3 nh ca mt tam giỏc.
b) Tỡm D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh.

c) Tỡm M sao cho
2 3AM BA CM
+ =
uuur uuur uuur
.
d) Vit pt mt phng qua M v vuụng gúc vi ng thng BC.
Bi tp 4. Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) v mt phng ():
+ =
2 3 4 2 0x y z
.
a) Vit pt mp () qua A v song song vi mt phng ().
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 2
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
b) Vit pt mp
( )
g
qua OA v vuụng gúc vi mt phng ().
Bi tp 5. Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) v mt phng
():
3 2 4 0x y z
+ + =
. Vit pt mt phng () qua A, B v vuụng gúc vi mt phng
().
Bi tp 6. Trong Oxyz, cho A(2;3;0). Vit pt mt phng () qua A, song song Oy v
vuụng gúc vi mt phng ():
3 4 6 0x y z
+ + =
Bi tp 7. Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) v (): x 2y + 3z -5 = 0. Vit pt
mt phng () qua A, B v () ().
Bi tp 8. Trong Oxyz, cho ():

3 2 4 0x y z
+ + =
, ():
3 4 6 0x y z
+ + =
. Lp
pt mt phng () qua giao tuyn ca (), () v qua A(2;1;1).
Bi tp 9. Trong Oxyz, cho ():
4 0x y z
+ + =
, ():
3 2 1 0x y z
+ =
. Lp pt
mt phng () qua giao tuyn ca (), () ng thi vuụng gúc vi mt phng ():
2 3 1 0x y z
+ =
.
Bi tp 10. Lp pt mp i qua gc ta v vuụng gúc vi 2 mp:():
7 0x y z
+ =
,
():
3 2 12 5 0x y z
+ + =
Bi tp 11. Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) v D(-1; 1; -2).
a. Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi BC.
b. Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
c. Vit phng trỡnh mt phng () qua B v song song vi (): 3x 2y + z +7 = 0.
d. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua AC v song song vi BD.

e. Tớnh S
ABC
.
f. Chng minh 4 im A, B, C, D khụng ng phng.
g. Tớnh V
ABCD
.
h. Tớnh chiu cao DH ca t din ABCD.
Bi tp 12. Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5;
-2) v D (-1; 1; -2).
a. Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua B.
b. Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra ABCD l mt t din.
c. Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD .Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca
nú
d. Tớnh th tớch khi t din ABCD.
e. Vit phng trỡnh mt phng i qua AB v song song vi CD
f. Tớnh gúc gia AB v CD.
Bi tp 13. Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) v mt
phng
( )
: 2 2 5 0x y za - - - =
.
a. Vit phng trỡnh mt phng
( )
b
song song vi mt phng
( )
a
v cỏch
( )

a
mt
khong bng 5.
b. Vit phng trỡnh mt phng
( )
g
i qua cỏc im A, B v vuụng gúc vi mt
phng
( )
a
.
c. Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 3
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bi tp 14. Vit phng trỡnh mt cu i qua 3 im A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2;
3) v cú tõm nm trờn mt phng (Oxy).
Bi tp 15. Vit phng trỡnh mt cu i qua 2 im A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) v cú
tõm thuc trc Oz.
Bi tp 16. Vit phng trỡnh mt cu i qua 4 im A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1;
2), D(2; 2; 1).
Bi tp 17. Cho mt mt phng
( )
: 3 2 6 14 0x y za - + + =
v mt cu
( )
( )
2
2 2 2
: 2 2 0S x y z x y z+ + - + + - =
. Chng minh rng

( )
a
ct (S) theo
mt ng trũn (C). Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca (C).
Bi tp 18. Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; -7;
0) v D (2; -1; 3).
a. Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi CD
b. CMr bn im A, B, C, D khụng ng phng.
c. Vit phng trỡnh mt phng cha trc Ox v song song vi CD.
d. Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD .Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca
nú .
e. Tớnh th tớch khi t din ABCD .
f. Tớnh gúc gia cỏc vect
AC
uuur
v
B D
uur
.
g. Tỡm tp hp cỏc im M trong khụng gian sao cho
8MA MB MC MD+ + + =
uuur
uuur uuur uuur
.
Bi tp 19. Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) v mt
phng
( )
: 2 3 6 0x y za - + - =
.
a. Vit phng trỡnh mt phng

( )
b
i qua im A v song song vi mt phng
( )
a
.
b. Vit phng trỡnh mt phng
( )
g
i qua cỏc im A, B v vuụng gúc vi mt
phng
( )
a
.
c. Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi
( )
a
.
d. Tỡm cỏc giao im A, B, C ca
( )
a
vi cỏc trc Ox, Oy, Oz. Tớnh th tớch khi t
din OABC.
Bài 3. phơng trình đờng thẳng
Bi tp 1 Lp pt tham s ca ng thng (t) trong mi trng hp sau:
a) qua 2 im A(2;3;5) v B(1;2;3).
b) qua im A(1;1;3) v ssong vi BC, bit B(1;2;0), C(1;1;2).
c) qua im A(1;0;2) v vuụng vi mp():
7 0x y z
+ =

Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 4
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
d) Tỡm ptct ca bit cú phng trỡnh tham s l:
1
2
x t
y t
z
=

=

=

e) Tỡm phng trỡnh tham s ca bit cú ptct l:
+
= =

2 3
2 1 3
x y z
.
Bi tp 2 Cho 2 im A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) v C(x; y; 6). Tỡm im M thuc
mp(Oxy) sao cho MA + MB nh nht.
Bi tp 3 Lp pt mp qua im A, v t , bit A(4;2;3), :
1 2 2
3 4 2

x y z +
= =
Bi tp 4 Cho
=

= +

=

: 11 2
16
x t
d y t
z t

= =
5 2 3
' :
2 1 6
x y z
d
. CMr: d ct
d.Vit ptmp cha d v d.
Bi tp 5 Cho
= +

=

=

5 2
: 1
5
x t
d y t
z t
v
= +

=

=

3 2 '
' : 3 '
1 '
x t
d y t
z t
. CMr: d)/d. Vit ptmp cha d v
d.
Bi tp 6 Cho
=

= +

= +

: 1 2
6 3
x t
d y t
z t
v
= +

= +

=

1 '
' : 2 '
3 '
x t
d y t
z t
.
a. CMr: d v d chộo nhau.
b. Lp pt mp qua O v song song vi d v d.
Bi tp 7 Lp pt mp() cha t :

=

= +

=

4
3
7
2
2
x t
y t
z t
v vuụng gúc vi mp(P):
2 5 0x y z + + =
.
Bi tp 8 Cho A(3;2;1) v t d:
+
= =
3
2 4 1
x y z
a) Vit pt mp () i qua A v cha d.
b) Vit pt t d qua A, vuụng gúc d, v ct d.

Bi tp 9 Cho d:
1 1 2
2 1 3
x y z
+
= =
, (P):
1 0x y z =
. Vit ptct ca t qua
A(1;1;2), // (P) v d.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 5
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bi tp 10 Vit ptt qua A(0;1;1), d
1
:
1 2
3 1 1
x y z +
= =
v ct d
2
:
=

= +

= +

1
1
2
x
y t
z t

Bi tp 11 Vit ptct t qua M(1;5;0) v ct c 2 t d
1
:
=

=

= +

1
1
1
4
1 2
x t
y t
z t
v d
2
:
=

= +

=

2
2
2
2 3
3
x t
y t
z t
Bi tp 12 Cho ng thng d:
= +

= +

= +

12 4
9 3
1
x t
y t
z t

v mp(P):
+ =
3 5 2 0x y z
.
a) Tỡm to giao im ca d v (P)
b) Vit ptmp (P) qua M(1; 2; -1) v vuụng gúc vi d. Tớnh khong cỏch t M n d.
c) Vit pt hỡnh chiu d ca d lờn mp(P).
d) Tớnh gúc gia d v (P).
e) Cho im B(1; 0; -1), hóy tỡm ta im B sao cho (P) l mp trung trc ca on
thng BB.
f) Vit ptt nm trong (P) vuụng gúc v ct d.
Bi tp 13 Cho d:
=

= +

=

11 2
16
x t
y t
z t

( )
Ăt
v :
5 2 6

2 1 3
x y z

= =
a) Tỡm VTCP ca d.
b) CM d v cựng nm trong mt mp. Vit pt mp ú. Tỡm giao im I ca d v .
Bi tp 14 Cho 2 t d
1
:
1 1 3
3 2 2
x y z+
= =

v d
2
:
1 3
1 1 2
x y z +
= =
.
a) Hóy xột v trớ tng i ca d
1
, d
2
.
b) Tỡm ta giao im I ca d
1
, d

2
.
c) Lp phng trỡnh tng quỏt ca mp cha d
1
, d
2
.
Bi tp 15 Cho 2 ng thng d
1
:
2 3 4
2 3 5
x y z +
= =

v d
2
:
1 4 4
3 2 1
x y z
+
= =

.
Tỡm ptct ca ng vuụng gúc chung ca 2 t d
1
, d
2
. Tỡm ta giao im H, K

ca d ln lt vi d
1
, d
2
.
Bi tp 16 Cho 2 t chộo nhau cú pt l m:
1
4 2
3
x
y t
z t
=

= +

= +

, n:
3
3 2
2
x u
y u
z
=

= +

=

a) Tỡnh khong cỏch gia 2 t m, n.
b) Vit pt ng vuụng gúc chung ca 2 t m, n.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 6
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bi tp 17 Cho 2 t d:
2
1
2
x t
y t
z t
= +

=

=

v d:
=

=

=

2 2 '
3
'
x t
y
z t
a) Cm d, d chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 t chộo nhau.
b) Lp pt ng vuụng gúc chung ca d, d. Tỡm ta giao im ca ng vuụng
gúc chung vi d, d.
c) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mp cỏch u d v d.
Bi tp 18 Cho 3 t d
1
:
2 2 1
3 4 1
x y z +
= =
; d
2
:
7 3 9
1 2 1
x y z
= =

; d

3
:
1 3 2
3 2 1
x y z+ +
= =

. Lp pt t d ct d
1
, d
2
v ssong vi d
3
.
Bi tp 19 Hóy vit phng trỡnh ca ng thng i qua im M(0,1,1) vuụng gúc
vi ng thng
11
2
3
1 zyx
=
+
=

v ct ng thng
1
1
3
x
y t

z t
=

= +

= +

Bi tp 20 Trong kg Oxyz, cho 2 ng thng d v d ln lt cú cỏc pt
1 1
:
2 1 1
x y z
d
+
= =

1 2
' : 2
3
x t
d y t
z t
= +

= +

=

v mt cu (S) cú phng trỡnh: x
2
+ y
2
+ z
2
-
2x - 4y + 2z - 6 = 0.
a) Chng minh d v d chộo nhau.
b) Vit phng trỡnh mt phng qua im M(1;2;3) v vuụng gúc vi ng thng
d.
c) Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d v d. Tỡm to cỏc chõn
ng vuụng gúc chung y.
d) Tớnh khong cỏch t im M(1,2,3) n ng thng d.
e) Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S) ti im N(-1,0,1).
Bi tp 21 Trong h trc to Oxyz, cho 2 ng thng
1
9
2
3
1
7
:
1

=

=
zyx
d
,
3
1
2
1
7
3
:
2

=

=

zyx
d
. Hóy lp phng trỡnh ng thng vuụng gúc chung
ca d
1
v d
2
.
Lp phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu: x
2

+ y
2
+ z
2
- 10x + 2y + 26z - 113 =
0 v song song vi 2 ng thng
2
13
3
1
2
5
:
1
+
=

=
+
zyx
d
,
2
7 1 8
:
3 2 1
x y z
d
+ +

= =

Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 7
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bi tp 22 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng
)(
,
)'(
ln
lt cú phng trỡnh
3
: 1 2
4
x t
y t
z
= +

= +

=

,
2
':
2 2
x t
y t

z t
= +

=

= +

a) Chng minh rng:
)(
,
)'(
chộo nhau.
b) Tớnh khong cỏch gia
)(
,
)'(
c) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung gia
)(
,
)'(
Bi tp 23 Thit lp phng trỡnh ca mt phng (P) i qua ng thng d:
41
1
1
13 zyx
=
+
=

v tip xỳc vi mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 4y - 6z -67 = 0.
Bi tp 24 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x-6y-4z=0
1.Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu .
2.Gi A, B,C l giao im (khỏc O) ca (S) vi cỏc trc Ox, Oy, Oz. Tớnh khong
cỏch t tõm mt cu (S) n mt phng (ABC).
Bi tp 25 Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng
( ) ( )
2
: 2 2 3 0 tham sốP x y z m m m
+ + =
v mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 1 1 9S x y z
+ + + =
. Tỡm m (P) tip xỳc vi (S). Vi m va

tỡm c, hóy xỏc nh ta ca tip im ca (P) v (S).
Bi tp 26 Trong khụng gian cho Oxyz, cho 2 ng thng:
1
3
: 2 2
x
d y t
z t
=

=

=

,
2
1 2 '
: 2 '
1 2 '
x t
d y t
z t
=

= +

= +

a)Chng minh rng d
1
khụng ct d
2
nhng d
1
vuụng gúc d
2
.
b) Vit phng trỡnh mt phng
)(

cha d
1
,
)(

vuụng gúc d
2
, mt phng
)(

cha
d
2
v
)(

vuụng gúc d
1
.
c)Tỡm giao im ca d
2
v
)(

, d
1
v
)(

. Suy ra phng trỡnh mt cu cú bỏn kớnh
nh nht tip xỳc vi d
1
, d
2
.
Bi tp 27 Cho mt phng
)(

: 6x+3y+2z-6=0
a) Tỡm to hỡnh chiu ca im A(1,1,2) lờn mt phng
)(

b) Tỡm to im i xng A ca A qua
)(

Bi tp 28 Cho mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 6x + 4y - 2z - 86 = 0 v mt phng
)(

: 2x
- 2y - z + 9 = 0.
a) nh tõm v bỏn kớnh mt cu .
b) Vit phng trỡnh ng thng (d) qua tõm mt cu v vuụng gúc vi
)(

.
c) Chng t
)(

ct mt cu (S). Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 8
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bi tp 29 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) qua i gc to O v 3 im
A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3).
a. Xỏc dnh tõm v bỏn kớnh mt cu (S).
b. Lp phng trỡnh mt phng
)(

qua A, B, C.
c. Lp phng trỡnh ng trũn giao tuyn ca (S) v

)(

. Tớnh bỏn kớnh ng
trũn ny.
Bi tp 30 Cho ng thng
1
1
3
9
4
12
:)(

=

=
zyx
d
v mt phng
)(

: 3x+5y-z-
2=0.
a) Chng minh (d) ct
)(

.Tỡm giao im ca chỳng.
b) Vit phng trỡnh mt phng
)(

qua M(1;2;1) v
d)(

c) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca (d) lờn mt phng
)(

.
Bi tp 31 Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng
1
3
: 1
x t
y t
z t
= +

= +

=

v
5
4
1
3
2
1
:

2

=
+
=

zyx
a.Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi mt phng Oxy v ct c hai ng
thng
1

,
2

b.Vit phng trỡnh mt phng song song vi 2 ng thng
1

,
2

v cỏch u
1

,
2

Bi tp 32 Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1;2;-1) v mt phng
)(

: 3x - 2y +
5z + 6 = 0
a. Chng t A nm trờn
)(

.
b. Vit phng trỡnh ng thng (d) qua A v
)(

d

c. Tớnh sin ca gúc to bi OA v
)(

.
Bi tp 33 Trong khụng gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
a. Vit phng trỡnh ca mt phng (ABC).
b. Vit phng trỡnh ng thng qua D v vuụng gúc vi mt phng (ABC).
c. Vit phng trỡnh mt cu tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC).
Bi tp 34 Trong khụng gian Oxyz, cho 4 im A, B, C, D cú to xỏc nh bi cỏc
h thc: A(2;4;-1),

+= kjiOB 4
, C=(2,4,3),

+= kjiOD 22
.
a. Chng minh rng
ACAB

,
ADAC

,
ABAD
.Tớnh th tớch khi t din
ABCD.
b. Vit phng trỡnh tham s ca ng vuụng gúc chung

ca hai ng thng
AB v CD. Tớnh gúc gia ng thng

v mt phng (ABD).
c. Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua 4 im A, B, C, D. Vit phng trỡnh tip
din
)(

ca mt cu (S) song song vi mt phng (ABD).
Bi tp 35 Trong mt phng ta Oxyz, cho 4 im: A(0;1;0), B(2;3;1),
C(-2;2;2), D(1;-1;2).
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 9
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
a. Chng minh rng A, B, C, D l 4 nh ca t din. Tớnh th tớch t din ú.
b. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 3 im B, C, D. Tỡm ta im M trờn
mt phng (P) sao cho OM + AM nh nht.
c. Gi (S) l mt cu tõm A tip xỳc mp (P). Tỡm ta tip im ca mt cu (S)
v mp (P).
BI TP TNG HP
Bi tp 1. Cho hỡnh lp phng ABCD.A

1
B
1
C
1
D
1
cú cnh bng a
a) Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng A
1
B v B
1
D.
b) Gi M, N, P ln lt l cỏc trung im ca cỏc cnh BB
1
, CD
1
, A
1
D
1
. Tớnh gúc gia
hai ng thng MP v C
1
N.
Bi tp 2 Cho hỡnh t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABC);
AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tớnh khong cỏch t im A ti mt
phng (BCD).
Bi tp 3 Cho hỡnh lp phng ABCD.A
1

B
1
C
1
D
1
cú cnh bng a
a) Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng A
1
B v B
1
D.
b) Gi M, N, P ln lt l cỏc trung im ca cỏc cnh BB
1
, CD
1
, A
1
D
1
. Tớnh gúc
gia hai ng thng MP v C
1
N.
Bi tp 4 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng
(d) :
2 3
1 2 2
+ +
= =

x y z
v mt phng (P) :
2 5 0
+ =
x y z

a) Chng minh rng (d) ct (P) ti A . Tỡm ta im A .
b) Vit phng trỡnh ng thng (

) i qua A , nm trong (P) v vuụng gúc vi (d) .
Bi tp 5 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M(1;0;5) v hai mt phng
(P) :
2 3 1 0
+ + =
x y z
v (Q) :
5 0
+ + =
x y z
.
a) Tớnh khong cỏch t M n mt phng (Q) .
b) Vit phng trỡnh mt phng ( R ) i qua giao tuyn (d) ca (P) v (Q) ng thi
vuụng gúc vi mt phng (T) :
3 1 0
+ =
x y
.
Bi tp 6 Trong khụng gian vi h to cỏc vuụng gúc Oxyz, cho mt phng
(P): 2x - y + 2 = 0 v ng th ng d

m
:
( ) ( )
( )

=++++
=+++
02412
01112
mzmmx
mymxm

Xỏc nh m ng thng d
m
song song vi mt phng (P) .
Bi tp 7 Trong khụng gian vi h trc to cỏc vuụng gúc Oxyz, cho hai mt
phng (P): x - y + z + 5 = 0 v (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Vit phng trỡnh mt cu cú
tõm thuc mt phng (P) v tip xỳc vi mt phng (Q) ti M(1; - 1; -1).
Bi tp 8 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
3 1 3
2 1 1
+ +
= =
x y z
v mt phng (P) :
2 5 0
+ + =
x y z

.
a. Tỡm ta giao im ca ng thng (d) v mt phng (P) .
b. Tớnh gúc gia ng thng (d) v mt phng (P) .
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 10
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
c. Vit phng trỡnh ng thng (

) l hỡnh chiu ca ng thng (d) lờn mt
phng (P).
Bi tp 9 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng
1
1 2
( ) :
2 2 1

= =

x y z
,
2
2
( ) : 5 3
4
=

= +

=

x t
y t
z

a. Chng minh rng ng thng
1
( )
v ng thng
2
( )
chộo nhau .
b. Vit phng trỡnh mt phng ( P ) cha ng thng
1
( )
v song song vi
ng thng
2
( )
.
Bi tp 10 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho hỡnh hp ch nht
ABCD.A'B'C'D' cú A trựng vi gc ca h to , B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0). Gi M l trung im cnh CC'.
a) Tớnh th tớch khi t din BDA'M theo a v b.
b) Xỏc nh t s
b
a
hai mt phng (A'BD) v (MBD) vuụng gúc vi nhau.
Bi tp 11 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho hai im A(2; 0; 0) B(0;
0; 8) v im C sao cho

( )
060 ;;AC =
. Tớnh khong cỏch t trung im I ca BC n
ng thng OA.
Bi tp 12 Trong khụng gian vi h to cỏc vuụng gúc Oxyz cho ng thng:
d
k
:

=++
=++
01
023
zykx
zkyx

Tỡm k ng thng d
k
vuụng gúc vi mt phng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
Bi tp 13 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho hỡnh chúp S.ABCD cú
ỏy ABCD l hỡnh thoi, AC ct BD ti gc to O. Bit A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2
2
). Gi M l trung im ca cnh SC.
a) Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng SA v BM.
b) Gi s mt phng (ABM) ct SD ti N. Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABMN.
Bi tp 14 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho im A(-4; -2; 4) v
ng thng d:

+=
=
+=
tz
ty
tx
41
1
23
(t R). Vit phng trỡnh ng thng i qua im
A, ct v vuụng gúc vi ng thng d.
Bi tp 15 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho hỡnh lng tr ng
ABC.A
1
B
1
C
1
. Bit A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B
1
(-a; 0; b) a > 0, b > 0.
a) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng B
1
C v AC
1

theo a, b.
b) Cho a, b thay i nhng luụn tho món a + b = 4. Tỡm a, b khong cỏch
gia 2 ng thng B
1
C v AC
1
ln nht.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 11
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bi tp 16 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d:
1 3 3
1 2 1
x y z +
= =

v mt phng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a) Tỡm to im I thuc d sao cho khong cỏch t I n mt phng (P) bng 2
b) Tỡm to giao im A ca ng thng d v mt phng (P). Vit phng trỡnh
tham s ca ng thng nm trong mt phng (P), bit i qua A v vuụng gúc
vi d.
Bi tp 17 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho hỡnh lng tr ng ABC.A
1
B
1
C
1
vi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B
1
(4; 0; 4)
a) Tỡm to cỏc nh A

1
, C
1
. Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l A v tip xỳc vi
mt phng (BCC
1
B
1
).
b) Gi M l trung im ca A
1
B
1
. Vit phng trỡnh mt phng P) i qua hai im A,
M v song song vi BC
1
. mt phng (P) ct ng thng A
1
C
1
ti im N. Tớnh di
on MN
Bi tp 18 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho hai ng thng:
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z + +
= =

v d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ =

+ =

a) Chng minh rng: d
1
v d
2
song song vi nhau. Vit phng trỡnh mt phng (P)
cha c hai ng thng d
1
v d
2
.
b) Mt phng to Oxz ct hai ng thng d
1
, d
2
ln lt ti cỏc im A, B. Tớnh
din tớch OAB (O l gc to )
Bi tp 19 Trong khụng gian vi h to Oxyz. Cho hỡnh lp phng

ABCD.ABCD vi A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A(0; 0; 1). Gi M v N ln lt
l trung im ca AB v CD.
a) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v MN.
b) Vit phng trỡnh mt phng cha AC v to vi mt phng Oxy mt gúc bit
cos =
1
6

Bi tp 20 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(1; 2; 3) v hai ng
thng
d
1
:
2 2 3
2 1 1
x y z +
= =

d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z +
= =

a) Tỡm to im A i xng vi im A qua ng thng d
1
b) Vit phng trỡnh ng thng i qua A vuụng gúc vi d
1

v ct d
2
Bi tp 21 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho hai ng thng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z +
= =

v d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= +

= +

=

a) Chng minh rng: d
1

v d
2
chộo nhau.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 12
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
b) Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi mt phng (P): 7x + y - 4z = 0 v
ct hai ng thng d
1
, d
2
Bi tp 22 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x +
4y + 2z - 3 = 0 v mt phng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0
a) Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha trc Ox v ct (S) theo mt ng trũn cú
bỏn kớnh bng 3.
b) Tỡm to im M thuc mt cu (S) sao cho khong cỏch t M n mt phng (P)
ln nht.
Bi tp 23 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho hai im A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) v
ng thng :
1 2
1 1 2
x y z +
= =

a) Vit phng trỡnh ng thng d i qua trng tõm G ca tam giỏc OAB v vuụng

gúc vi mt phng (OAB).
b) Tỡm to im M thuc ng thng sao cho MA
2
+ MB
2
nh nht
Bi tp 24 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho ng thng
d:

=+
=+
0422
0122
zyx
zyx
v mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x - 6y + m = 0.
Tỡm m ng thng d ct mt cu (S) ti hai im M, N sao cho khong cỏch gia
hai im ú bng 9.
Bi tp 25 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho t din ABCD vi A(2;
3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5). Tớnh gúc gia hai ng thng AB v CD.
Tỡm to im M thuc ng thng CD sao cho ABM cú chu vi nh nht.
Bi tp 26 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho t din OABC vi A(0;

0;
3a
), B(0; 0; 0), C(0; a
3
; 0) (a > 0). Gi M l trung im ca BC. Tớnh khong
cỏch gia hai ng thng AB v OM.
Bi tp 27 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho hai im I(0; 0; 1), K(3;
0; 0). Vit phng trỡnh mt phng i qua hai im I, K v to vi vi mt phng xOy
mt gúc bng 30
0
Bi tp 28 Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho hai ng thng (
1
) v
(
2
) cú phng trỡnh:
1
:

=+
=+
0104
0238
zy
yx

2
:

=++
=
022
032
zy
zx
a) Chng minh (
1
) v (
2
) chộo nhau.
b) Vit phng trỡnh ng thng () song song vi trc Oz v ct cỏc ng thng
(
1
) v (
2
).
Bi tp 29 Cho hỡnh l p ph ng ABCD.A'B'C'D' v i cỏc c nh b ng a. Gi s M,
N l n l t l trung i m c a BC, DD'. Tớnh kho ng cỏch gi a hai ng th ng
BD v MN theo a.
Bi tp 30 Trong khụng gian v i h to cỏc Oxyz cho t di n OABC cú O
l g c t a , A Ox, B Oy, C Oz v m t ph ng (ABC) cú ph ng trỡnh:
6x + 3y + 2z - 6 = 0.
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 13
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
a) Tớnh th tớch kh i t di n OABC.
b) Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh c a m t c u ngo i ti p kh i t

di n OABC.
Bi tp 31 Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng:
1
:

=++
=+
0422
042
zyx
zyx
và
2
:

+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
1
và song song với đờng thẳng

2
.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng
2
sao cho đoạn thẳng
MH có độ dài nhỏ nhất.
B i t p 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có
tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).
Bi tp 33 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0;
0; 8) và điểm C sao cho
( )
060 ;;AC =
. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ-
ờng thẳng OA.
Bi tp 34 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2
2
). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN.
Bi tp 35 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABC.A
1
B

1
C
1
. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B
1
(-a; 0; b) a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách
giữa 2 đờng thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất.
Bi tp 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z +
= =

và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phơng trình tham
số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d.
Bi tp 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B

1
C
1

với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B
1
(4; 0; 4)
a) Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng (BCC
1
B
1
).
Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 14
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M
và song song với BC
1
. mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A
1
C
1

tại điểm N. Tính độ dài đoạn
MN
B i t p 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z + +
= =

và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ =

+ =

Chứng minh rằng: d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa
cả hai đờng thẳng d
1

và d
2
mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d
1
, d
2
lần lợt tại các điểm A, B. Tính diện
tích OAB (O là gốc toạ độ)
Bi tp 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng
thẳng :
d
1
:
1 1
2 1 1
x y z +
= =

d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +

=

= +

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
b) Tìm toạ độ các điểm M d
1
, N d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
Bi tp 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a
2
, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lợt là trung
điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng
(SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Bi tp 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x +
4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0
a) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán
kính bằng 3.

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
lớn nhất
Bi tp 42 Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng:
1
:

=++
=+
0422
042
zyx
zyx
và
2
:

+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2

1
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
1
và song song với đờng thẳng

2
.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng
2
sao cho đoạn thẳng
MH có độ dài nhỏ nhất.
Bi tp 43 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng d
m
:
( ) ( )
( )

=++++
=+++
02412
01112
mzmmx
mymxm

Xác định m để đờng thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P) .

Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong không gian Trang 15
Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bi tp 43 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú cỏc nh
A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) v D(0;3;1). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A,
B sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P)
Bi tp 44 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z 5
= 0 v hai im A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong cỏc ng thng i qua A v song song
vi (P), hóy vit phng trỡnh ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú
l nh nht.
Bi tp 45. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A (2; 1; 0), B(1;2;2),
C(1;1;0) v mt phng (P): x + y + z 20 = 0. Xỏc nh ta im D thuc ng
thng AB sao cho ng thng CD song song vi mt phng (P).
Bi tp 46 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng :
x 2 y 2 z
1 1 1
+
= =

v mt phng (P): x + 2y 3z + 4 = 0. Vit phng trỡnh ng
thng d nm trong (P) sao cho d ct v vuụng gúc vi ng thng .
Bi tp 47 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp(
P

)

:

2

x

2

y

z

4

=

0
mt cu (S):
x
2

+

y

2

+

z

2

2

x

4

y

6

z

11

=

0.
Ch ng minh r ng

m t ph ng
(

P

)
c t (S) theo m t ng tr ũn. Xỏc nh to tõm v tớnh
bỏn kớnh ca ng trũn ú.
Bi tp 48 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp(
P

)

:

x

2

y
+
2
z

1

=

0
v hai ng th ng
1
1 9
:
1 1 6
x x z+ +
= =
v
2
1 3 1
:
2 1 2
x y z +
= =

. Xỏc nh M thu c

1
sao cho
kho ng cỏch t M n

1
v kho ng cỏch t M n mp(P) b ng nhau.
Bi tp 49
Trong

khụng