KIỂM TRA HÌNH HỌC

ĐỀ THI HÌNH HỌC
Môn : Tóan
Thời gian : 150 phút

Câu 1 : Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với
AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm)
; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm)
Câu 2 : Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên
hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn
thẳng MN nhỏ nhất .
ĐÁP ÁN:
Câu 1 :
A
M
K
G
B C
N
ta có :
3
2
;
3
1
==
BK
BG
BK
GK

Do MN // AC nên

3
1
===
BK
GK
BC
CN
AB
AM

Mà
3
1
=
+
+
BCAB
NCAM

vì AM + NC = 16 (cm) và AB + BC = 75 – AC
Do đó :
3
1
75
16
=
− AC
⇒ AC = 27 (cm)
Ta lại có :
18

3
2
273
2
=⇒=⇒= MN
MN
AC
MN
(cm)

Câu 2 : A
Q

p
H
N

B M C
Gọi p và Q là chân đường vuông góc kẻ từ M và N xuống AB .
Ta có tam giác ANQ vuông ở Q có góc A = 60
0
⇒ ANQ = 30
0

⇒ AQ =
2
1
AN
Do đó : AQ + pB =
2

1
2
1
2
1
=+ BMAN
(AN + NC ) =
AC
2
1

Kẻ MH ⊥ QN . Tứ giác MpQH là hình chữ nhật
Ta có MN ≥ MH = AB – ( AQ + Bp ) = AB -
ABAC
2
1
2
1
=

Vậy đọan MN có độ dài nhỏ nhất bằng
2
1
AB .
Khi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC