Đề Thi toán của Hà Nội 2010

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2010 (Lần 1)
Môn thi: TOÁN (Ngày thi: 31/1/2010)
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
4)32(2
23
++++= xmmxxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Cho điểm K(1; 3) và đường thẳng ∆: y = x + 4. Tìm m để ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm
phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
28
.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình : 8sin
5
x – cos4x.sinx + 4cos2x – 3sinx = 0
2. Giải hệ phương trình:





+−=−+
+−=+
5223
1222
22
22

yxyxyx
xyyyx
Câu III. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
∫








+
+
=
e
xdxx
xx
I
1
ln.
ln1
1
2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
1
33
44
33

44
33
44
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
acca
ac
cbbc
cb
baab
ba
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên
của hình chóp bằng bằng
2a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và CD, K là điểm
trên cạnh AD sao cho
3
a
AK =
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCNK và khoảng cách giữa hai
đường thẳng MN và SK theo a.
Câu V. (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng:
d
1
: 3x – 4y – 4 = 0 ; d
2
: x + y – 6 = 0 ; d
3
: x – 3 = 0
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A, C thuộc d
3
; B thuộc d
1
và D thuộc d
2
.
Câu VI. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
211
:
1
zyx
d ==
và





+=
=

−−=
tz
ty
tx
d
1
21
:
2
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
(P): x – y + z + 2010 = 0 độ dài đoạn MN bằng
2
.
Câu VII. (1 điểm)
Giải phương trình:
(
)
(
)
31log1log2
2
32
2
32
=−++++
−+

xxxx
…………………… Hết…………………