TL on thi TN

BỒI DƯỠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu I( 3 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2 điểm)
2. Bài toán liên quan đến hàm số (1 điểm)
+ Chiều biến thiên của hàm số
+ Tiếp tuyến, đường tiệm cận(đứng, ngang), các điểm đặc biệt của đồ thị
+ Tương giao giữa hai đồ thị( 1 đường cong đang xét với một đường thẳng)
Câu II(3 điểm)
+ Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và loogarit.
+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
+ Nguyên hàm, tích phân
+ Bài toán tổng hợp.
Câu III(1 điểm) Hình học không gian cổ điển
- Tính diện tích, thể tích của hình đa diện( lăng trụ, chóp).
- Tính diện tích, thể tích hình tròn xoay( Cầu, trụ nón).
II. Phần riêng( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
Chương trình chuẩn:
Câu IVa (2 điểm)
+ Xác định tọa độ điểm, vectơ (trong mp và trong không gian)
+ Các bài toán về mặt cầu.
+ Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
+ Tính góc, khỏang cách, vị trí tương đối.
Câu Va (1 điểm)
+ Số phức( môđun, các phép toán, căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với
hệ số thực).
+ Ứng dụng của tích phân
Chương trình nâng cao:
Câu IVb(2 điểm)( Như câu Iva)

Câu Vb(1 điểm) Thêm các mục sau so với câu Va.
+ Phương trình bậc hai với hệ số phức.
+ Dạng lượng giác của số phức.
+ Hàm số
( )
2
ax
0
bx c
y ad
dx e
+ +
= ≠
+
.
+ Hệ phương trình mũ và loogarit.
B KĨ NĂNG CƠ BẢN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Câu I
1Khảo sát hàm số:
Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán khảo sát hàm số
a. Tập xác định.
b. Sự biến thiên
+ Giới hạn, đường tiệm cận(nếu có)
+ Tính y’, xét dấu y’
+ Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến, cực trị của hàm số (* Chú ý)
+ Lập bảng biến thiên.
c. Đồ thị
Chú ý:
- Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí.
- Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ

2. Bài toán liên quan
2.1 Tiếp tuyến:
+ Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm)
+ Biết hoặc tìm được hệ số góc.
2.2: Tương giao giữa hai đồ thị:
Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảo sát.
2.3 Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến:
Lưu ý cho học sinh định lí mở rộng
2.4 Bài toán về cực trị:
Sử dụng dấu hiệu 1 và 2
Dạng toán: Tìm cực trị, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, tính
khoảng cách giữa hai điểm cực trị.
2.5 Các điểm đặc biệt:
- Điểm có tọa độ nguyên.
- Điểm cách đều hai trục tọa độ, điiểm cách đều hai đường tiệm cận.
Câu II:
1: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
+ Hàm số: Học sinh cần nắm:
Tính đồng biến, nghịch biến và dạng của đồ thị
+ Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Học sinh cần giải các phương trình, bất phương trình đơn giản, có thể đưa về dạng cơ
bản(Bằng các phép biến đổi đã học)
2. GTLN, GTNN của hàm số:
Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng,
đoạn.
3. Nguyên hàm, tích phân:
Lưu ý cho học sinh:
Kĩ năng nhận dạng => chọn phương pháp hợp lí.
Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp ( Sau khi biến đổi ra hai tích phân
độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt)

Câu III:
+ Kĩ năng vẽ hình.
+ Tính diện tích, khoảng cách, thể tích ( viết công thức tính, thay các yếu tố đã biết)
+ Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng( ghép vào tam giác, chọn tam giác phù hợp)
Câu IV:
Rèn luyện:
Kĩ năng tính tọa độ vectơ, điểm.
Kĩ năng viết phương trình mặt cầ, ptđt, ptmp.
Ghi nhớ chính xác công thức tính góc, khoảng cách, thể tích, diện tích.
Câu V
1. Số phức:
Ôn tập như trong SGK ( Chú ý)
Đề cương ôn tập hình học thi
tốt nghiệp thpt - năm 2010
I. Căn cứ xây dựng đề cương ôn tập
1. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp thpt (phát hành năm 2009)
Phần hình học: 3,0 điểm
- Hình học không gian (tổng hợp- 1,0 điểm): Tính diện tích xung quanh của hình nón
tròn xoay, hình trụ tròn xoay; Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay,
khối trụ tròn xoay; Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
- Phương pháp tọa độ trong không gian (2,0 điểm):
+ Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
+ Mặt cầu.
+ Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
+ Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (đường thẳng); khoảng cách
giữa hai đường thẳng.Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2. Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp thpt (phát hành năm 2009)
3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình.
II. Nội dung
Chủ đề 1: Khối đa diện

1. Kiến thức cơ bản:
- Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các
khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.
- Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đều,
thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ
diện đều, bát diện đều và hình lập phương. Phép vị tự trong không gian.
- Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng
trụ, khối chóp và khối chóp cụt.
2. Các dạng toán cần luyện tập:
Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt.
3.Một số chú ý:
- Chú trọng rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình không gian.
- Hệ thống lại cho học sinh các công thức tính diện tích tứ giác và tam giác đặc
biệt.
- Phân loại khối chóp, khối lăng trụ thường gặp để xác định đường cao, từ đó tính
thể tích của chúng.
Loại 1: Các khối đa diện đều thường gặp
Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao cho trước, tìm hình dạng và diện tích đáy
từ đó tính thể tích.
Loại 3: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy.
Loại 5: Khối chóp có 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh, vuông góc với nhau từng đôi
một.
Loại 6: Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau.
4. Một số bài tập (tham khảo)
Bài tập 1(TN THPT PB năm 2008 - lần 1): Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh
đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích của khối chóp, biết:

a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tính thể tích của khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập 5: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA = BC = a
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là a
3
.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập7 (TN THPT PB năm 2006): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a
3
.
a) Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD.
Bài tập 8(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy
ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC =
a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
Bài tập 9: (TN THPT PB năm 2007- lần 2): Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích
khối chóp S. ABCD.
Bài tập 10: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là
tam giác ABC vuông đỉnh B, đường thẳng SA vuông góc với với mặt phẳng (ABC).
Biết AB = a; BC = a
3
và SA = 3a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài tập 11 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S. ABC có mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
·
BAC
= 120
0
, tính thể tích
của khối chóp S. ABC theo a.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền
bằng
a 2
, SA vuông góc với (ABC) .Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SB hợp với đáy một góc 30
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 45

0
.
Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với (ABCD) .Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SC hợp với đáy một góc 45
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 30
0
.
Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA
⊥
(ABCD)
và SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc với đường thẳng SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
Bài tập 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại
A có cạnh góc vuông AB bằng a, cạnh bên của lăng trụ bằng a
3
.Tính thể tích của khối
lăng trụ này theo a.
Bài tập 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a .
a) Tính thể tích khối lập phương theo a
b) Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D theo a .
Bài tập 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b) Tính thể tích của khối chóp A'. ABC theo a .
Bài tập 18(Đề kiểm tra học kỳ I - năm học 2009 - 2010): Cho hình chóp S. ABCD có
đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = a, DC = 2a,
·

ADC
= 60
0
, mặt bên (SAD)
vuông góc với đáy, SA = SD = AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại D, mặt đáy (ABC) là
tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a. Các mặt phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc
với nhau, cạnh bên DA hợp với đáy góc 45
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
Bài tập 20: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt
bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60
0
. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 21: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường chéo
AC = 2a, đường chéo BD = 2b. Hai mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt
đáy. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc bằng 45
0
. Tính theo a, b thể tích khối chóp
S. ABCD.
Bài tập 22: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài
lần lượt là a, b, c. Tính thể tích khối tứ diện S ABC theo a, b, c.
Bài tập 23: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
3
; góc giữa các
cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.

Bài tập 24: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = 3a; AD = 4a. Các
cạnh bên hợp với mặt đáy góc
α
. Tính thể tích khối chóp theo a và
α
.
Chủ đề 2: MặT CầU, MặT TRụ, MặT NóN
1. Các kiến thức cơ bản :
- Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt
phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu.
Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
- Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện
tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.
- Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của
hình trụ và thể tích của khối trụ.
2. Các dạng toán cần luyện tập
- Tính diện tích của mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ. tính thể tích khối nón tròn
xoay, khối trụ tròn xoay.
3. Một số chú ý:
4. Một số bài tập (tham khảo)
Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 2:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 3 :Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45

0
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
·
IOM
= 30
0
và cạnh IM = a,
khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay.
Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy
sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và
·
SAO
= 30
0
,
·
SAB
= 60
0
.
a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón theo a.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 6:Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt hình trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm.
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 7:Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 8:Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một
hình trụ tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
Bài tập 9:Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng
3R
; A và B là hai điểm
trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
)(ABCSA ⊥
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm
A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính
2
SC
R =
.
b) Cho SA = BC = a và

2aAB =
. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu
trên.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
)(ABCDSA ⊥
và
3aSA =
. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra
năm điểm S, D, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
Bài tập 13:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác
định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
c)Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Chủ đề 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
1. Các kiến thức cơ bản:
- Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véctơ, tọa độ của một điểm, biểu thức
tọa độ của các phép toán véctơ, khoảng cách giữa hai điêm. Tích véctơ (tích có hướng
của hai véctơ). Một số ứng dụng của tích có véctơ. Phương trình mặt cầu.
- Phương trình mặt phẳng: Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát
của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng.
- Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình
chính tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song
hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

2. Các dạng toán cần luyện tập:
- Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích véctơ với một số; tính được tích vô hướng của hai
véctơ, tích có hướng của hai véctơ. Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng; Tính thể
tích của khối tứ diện, khối hộp; Tính diện tích tam giác và diện tích hình bình hành
bằng cách dùng tích có hướng của hai véctơ.
- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. Xác định tọa độ tâm và bán
kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu (biết tâm và đi
qua một điểm, biết đường kính).
- Xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc,
tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song.
- Viết phương trình tham số của đường thẳng (biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua
một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc
với một mặt phẳng cho trước). Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị
trí tương đối của hai đường thẳng đó.Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Tìm
hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.Viết phương trình hình chiếu
của đường thẳng lên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Một số chú ý:
- Học sinh nào cũng phải biết cách tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
α
nhờ tìm
tích có hướng của hai véctơ chỉ phương của mặt phẳng đó (là hai véctơ
vµ a b
r r
không
cùng phương, có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
( )
α

).
- Học sinh nào cũng được tiếp cận với việc lập phương trình của mặt phẳng trong
các trường hợp: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ; mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox
(hoặc Oy hoặc Oz); Mặt phẳng song song hoặc trùng với một mặt phẳng tọa độ (Oxy)
(hoặc (Oyz) hoặc (Ozx)); mặt phẳng đi qua cả ba điểm A (a; 0;0); B(0;b;0); C (0;0;c) với
abc
≠
0.
- Việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d' được đưa về tìm
khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng, cụ thể: Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường thẳng d' và song song với đường thẳng d, sau đó tìm khoảng cách từ một
điểm M bất kỳ thuộc d tới mặt phẳng
( )
α
. Khoảng cách đó chính là khoảng cách giữa d
và d',
- Tập cho học sinh thói quen vẽ hình mô phỏng, nêu cách giải từng dạng toán tương
ứng với bài tập cần thực hiện.
Cụ thể:
3.1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C.
3.2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua M
0
và song song với mặt phẳng
( )
β

.
3.3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
3.4. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua một điểm M
0
cho trước và vuông góc với
một đường thẳng d cho trước.
3.5. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm A, B cho trước và vuông góc với
mặt phẳng
( )
β
cho trước.
3.6. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua một điểm M
0
cho trước và song song với hai
đường thẳng d
1
, d
2
cho trước.
3.7.Viết phương trình mặt phẳng
( )

α
đi qua một điểm M
0
cho trước và chứa một đường
thẳng d cho trước.
3.8. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường thẳng d
1
và song song với đường
thẳng d
2
cho trước.
3.9. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua điểm M
0
song song với đường thẳng d cho
trước và vuông góc với mặt phẳng
( )
β
qua trước.
3.10.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
3.11. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua một điểm M
0
và song song với đường

thẳng d cho trước.
3.12. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua một điểm M
0
và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
cho trước.
3.13. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng
( )
α
cho trước.
3.14. Tìm điểm M
2
đối xứng với điểm M qua mặt phẳng
( )
α
cho trước.
3.15. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d cho trước.
3.16. Tính khoảng cách từ điểm M
0
đến mặt phẳng
( )
α
cho trước, đến đường thẳng d cho

trước; Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3.17. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
( )
α
cho trước.
3. 18. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
3.19. Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính; biết đường kính AB với A, B là hai
điểm cho trước; Biết tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
α
cho trước; biết tâm A và tiếp
xúc với đường thẳng d cho trước,
3.20. Tìm tọa độ các điểm đặc biệt: Trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước, trọng tâm
của tam giác ABC cho trước, một đỉnh của hình bình hành,
3.21. Viết phương trình đường thẳng
∆
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d
trên mặt phẳng
( )
α
.
3.22. Một số ứng dụng của tích véctơ.
4. Một số bài tập (tham khảo):
Bài 1 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba
điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6),
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác
ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Bài 2 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),

1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng
AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
2MB MC= −
uuuur uuuur
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và
vuông góc với đường thẳng BC.
Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng (P) : x + y -2z -4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P).
Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Bài 4 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng
( )
α
: x + 2y - 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
α
.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
( )
∆
đi qua điểm E và vuông góc với
mặt phẳng
( )
α
.
Bài 5 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 6 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho hai điểm M (1;0;2); N (3;1;5) và đường thẳng (d) có phương trình
1 2
3
6
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
(d).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
Bài 7 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 1 = 0.
1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng
(P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng
(Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ
điểm A đến (P).
Bài 8 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHXH &NV): Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 9 ( Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7 =0.
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
Bài10 ( Đề thi TN năm 2008- lần 2 - ban KHXH &NV): Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P)
có phương trình x - 2y - 2z -10 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 11 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình chuẩn): Trong không gian Oxyz,
cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(S):
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 36 vµ 2 2 18 0x y z P : x y z− + − + − = + + + =
1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T
đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm
tọa độ giao điểm của d và (P).
Bài 12 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình nâng cao): Trong không gian Oxyz
cho, cho điểm A (1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình:
1 2 3
2 1 1
x y z+ − +
= =
−
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với

đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm
A, tiếp xúc với d.
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho, cho A (1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm A và vuông góc với
đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
( )
α
.
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4;0).
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ
diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 15: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mặt phẳng (P):
2x - y + 2z + 1= 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
(P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

1
3
2
x t
y t
z t
= +


= −


= +

và mặt phẳng
(P): 2x + y + 2z = 0.
1. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
bằng 2. Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P).
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C (1;2;3), D(0;3;-2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Bài 18: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 3 2
1 2 2
x y z+ + +
= =
và điểm A(3;2;0).
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
2
1
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

và điểm A(1;-2;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Bài 20: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
2 2
1
1
x t
y t
z
= +



= − +


=

và d
2
:
1
1
3
x
y t
z t
=


= +


= −

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d
1
và song song với đường
thẳng d
2
.
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d
2

và mặt phẳng (P).