Bài giảng thuỷ lực_Chương 2b pps

Nội dung
•
Áp lực thủy tĩnh lên bề mặt phẳng
•
Áp suất lên mặt cong
•
Áp lực thủy tĩnh lên mặt cong
•
Sự nổi, quay, & ổn định
•
Chuyển động thẳng của chất lỏng trọng lực
•
Ví dụ
Áp lực thủy tĩnh lên bề mặt
phẳng: đáy hồ
Trường hợp đơn giản nhất : đáy hồ với áp suất phân bố đều
atm
p
atm
p
h
γ
p
-=-
hp
γ
=
Suy ra:
R
F
= pA

Tác dụng vào trọng tâm
A = diện tích đáy hồ
Tổng quát
Hình dạng tổng quát
θ : là góc tạo bởi mặt phẳng
và bề mặt .
y : là hướng dọc theo mặt
phẳng.
Gốc O tại mặt thoáng.
A là diện tích bề mặt.
dA là vi phân diện tích.
dF là vi phân lực tác
dụng .
C là trọng tâm.
CP là tâm áp lực
F
R
là lực tác dụng tại CP
Kết quả lực tác dụng trên toàn bề mặt :
với γ & θ là các hằng số :
Chú ý rằng, tích phân là môment tĩnh của hình phẳng quanh trục x
y
c
là tọa độ trọng tâm của hình phẳng .
Với h = ysinθ
Bây giờ, chúng ta tìm vị trí của điểm đặt lực:
“môment của lực phải bằng tổng môment của các vi phân áp lực”
Chú ý :
Lấy Moments quanh trục x:
Suy ra,

Môment quán tính , I
x
Dời trục song song:
I
xc
là môment quán tính chính
Suy ra
Chú ý : điểm đặt của lực dưới trọng tâm .
h = ysinθ
Moments quanh trục y:
∫
=
A
RR
xdFxF
h = ysinθ
Chú ý,
Suy ra,
Môment quán tính ly tâm, I
xy
Dời trục
I
xc
là moment quán tính ly tâm tại trọng tâm
ccxycxy
yAxII
+=
Suy ra :
Đặc trưng hình học
Tường đứng

( )
h
hh
y
h
bh
h
bh
y
R
R
3
2
26
2
2
12
3
=+=
+=
O
y
R
= 2/3h
3
12
1
bhI
xc
=

2
h
y
c
=
bhA
=
( )
2
2
2
0
b
x
b
bh
h
x
R
R
=
+=
0
=
xyc
I
2
c
b
x =

bhA
=
Tâm áp lực:






3
2
,
2
hb
Cách 2 :
( )( )
bhhF
R
γ
2
1
=
Thể tích
( )
AhF
R
γ
2
1
=

Trọng tâm






3
2
,
2
hb
O
Tường ngập trong nước
( )
12
hhbA −=
( )
AhF
11
γ
=
Hình thang
( )( )
AhhF
122
2
1
−=
γ

Lực tác dụng gồm 2 phần :
vị trí của lực : dùng tổng môment
giải cho y
A
y
1
và y
2
là vị trí trọng tâm cho 2 khối mà F
1
, F
2
tác
dụng.
Tường nghiêng ngập trong nước
Áp suất khí quyển trên
tường đứng
Phân tích áp suất dư
Phân tích áp suất tuyệt đối
Nhưng,
Vì vậy, kết quả lực tác dụng tương tư như phân tích áp suất dư .
Trường hợp này không còn đúng nếu bình kín có áp suất hơi trên nó
Áp lực trên bề mặt cong
•
Lý thuyết tổng quát của áp lực phẳng không còn đúng đối với mặt cong
•

Nhiều bề mặt trong các đập, bơm, ống, hồ chứa là cong
•
Không có những biểu thức đơn giản bằng cách tích phân tương tự đối với
các bề mặt phẳng
•
Một phương pháp mới phải được sử dụng
Thể tích riêng
Được bao bởi
AB , AC & BC
F
1
& F
2
là áp lực trên mỗi bề mặt
phẳng
F
H
& F
V
là thành phần lực trên mặt
cong .
W là trọng lượng của thể tích chất
lỏng
Cân bằng lực:
Phương ngang:
Phương đứng:
Kết quả:

Vị trí của lực tổng hợp đi qua O bằng tổng moment
HH
VVc
xFxF
xFWxxF
=
=+
22
11
Trục Y:
Trục X: