Ch­¬ng 2 - KÕt cÊu bª t«ng, bª t«ng cèt thÐp 103 Ch­¬ng 2 kÕt cÊu bª t«ng, bª docx

www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 103
103




Ch"ơng 2

kết cấu bê tông, bê tông cốt thép

Biên soạn: GS. TS. Nguyễn Đình Cống
Hiệu đính: GS. TS. Nguyễn Xuân Bảo


2.1. Nguyên tắc chung

Nội dung thiết kế kết cấu bê tông, bê tông cốt thép gồm những công việc sau đây,
ứng với các bEớc thiết kế.
BEớc thiết kế sơ bộ (thiết kế cơ sở): Chọn phEơng án (đề xuất, phân tích, so sánh,
lựa chọn), lập sơ đồ tổng thể của kết cấu, chọn sơ bộ các kích thEớc cơ bản, Eớc tính
khối lEợng vật liệu cần thiết.
BEớc thiết kế kỹ thuật: Lập sơ đồ tính toán, xác định tải trọng và tác động, tính
toán nội lực (hoặc ứng suất), kiểm tra khả năng chịu lực hoặc tính toán cốt thép cần
thiết, kiểm tra các điều kiện về ổn định, biến dạng, nứt, thể hiện lên bản vẽ hình dáng,
các mặt cắt chính của kết cấu.
BEớc thiết kế bản vẽ thi công: Chọn và bố trí các loại cốt thép, thể hiện các chi
tiết cấu tạo với hình dáng và kích thEớc cụ thể, thể hiện các chi tiết liên kết, lập bảng
thống kê vật liệu, giải thích và ghi chú những vấn đề có liên quan đến việc dùng vật liệu
và thi công.
Để thiết kế kỹ thuật thEờng chia kết cấu bê tông và bê tông cốt thép thủy công

thành hai loại: Kết cấu hệ thanh, bản và kết cấu khối lớn.
Tính toán kết cấu hệ thanh, bản đEợc đEa về việc xác định và kiểm tra nội lực trên
các mặt cắt của kết cấu. Tùy loại nội lực mà kiểm tra với mặt cắt thẳng góc (uốn, nén,
kéo), mặt cắt nghiêng (cắt) hoặc mặt vênh (xoắn).
Tính toán kết cấu khối lớn (đập trọng lực, đập vòm, tEờng chống ) hoặc các kết
cấu có hình dạng đặc biệt (mà không thể biểu thị đEợc bằng nội lực ở các mặt cắt) phải
tiến hành theo phEơng pháp của cơ học môi trEờng liên tục (hoặc lý thuyết đàn hồi) mà
chủ yếu là xác định và kiểm tra ứng suất chính. Việc này đEợc trình bày trong các
chuyên đề riêng ứng với từng loại kết cấu.
Nội dung chEơng này của sổ tay không bao gồm hết các vấn đề thiết kế nhE đ
nêu trên đây mà chỉ giới hạn trong một số phần cơ bản về thiết kế kỹ thuật của kết cấu
hệ thanh, bản, khi mà có thể xác định nội lực trên các mặt cắt của kết cấu.
Tính toán kết cấu nhE vừa nêu đEợc tiến hành theo Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê
tông và bê tông cốt thép thủy công TCVN 4116-1985 và các tài liệu liên quan khác.
www.vncold.vn
104 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
Theo TCVN 4116-85 cũng nhE theo Các qui định chủ yếu về thiết kế công trình thủy
lợi TCXDVN 285-2002, kết cấu bê tông và bê tông cốt thép thủy công đEợc tính toán
theo phEơng pháp trạng thái giới hạn. Các vấn đề và yêu cầu tính toán ghi trong bảng 2-1.

Bảng 2-1. Các yêu cầu về tính toán theo trạng thái giới hạn

Thông số, chỉ tiêu Trạng thái giới hạn thứ nhất
Trạng thái giới hạn thứ
hai
Vấn đề cần xét Khả năng chịu lực
Điều kiện làm việc bình
thJờng
Tải trọng cần xét Tất cả các tổ hợp tải trọng Tổ hợp tải trọng cơ bản
Đối với kết cấu

bê tông
Độ bền, độ ổn định về vị trí và hình dạng của kết cấu Sự hình thành khe nứt
Yêu cầu tính toán
Đối với kết cấu
bê tông cốt
thép
Độ bền, độ ổn định về vị trí và hình dạng của kết cấu.
Độ bền mỏi của kết cấu chịu tải trọng rung động lặp
lại nhiều lần
Biến dạng (
1
), độ mở
rộng khe nứt hoặc sự
hình thành khe nứt (
2
)
Chú thích:
(
1
) Phải kiểm tra về biến dạng trong trJờng hợp khi độ chuyển vị có thể hạn chế khả năng làm việc bình
thJờng của kết cấu hoặc của thiết bị đặt trên nó. Trị số giới hạn của biến dạng do thiết kế quy định xuất
phát từ yêu cầu làm việc bình thJờng của thiết bị, máy móc. Có thể không cần kiểm tra theo biến dạng nếu
trong khi vận hành, sử dụng các kết cấu tJơng tự đã khẳng định đJợc là độ cứng của các cấu kiện đảm
bảo cho công trình làm việc bình thJờng.
(
2
) Phải kiểm tra về sự hình thành khe nứt trong trJờng hợp ở điều kiện sử dụng bình thJờng của công trình
không cho phép hình thành khe nứt.

Trong các công trình thủy lợi còn có thể gặp các kết cấu bê tông cốt thép không
thuộc phạm vi của TCVN 4116. Với các kết cấu này (nhà, cầu, đEờng hầm giao
thông ) cần sử dụng các tiêu chuẩn tEơng ứng.
Việc thiết kế kết cấu bê tông, bê tông cốt thép thEờng đEợc tiến hành theo trình tự
sau đây:
1. Giới thiệu, mô tả kết cấu, sơ đồ kết cấu (mặt bằng, nhiệm vụ, đặc điểm ).
2. Chọn kích thEớc sơ bộ.
3. Xác định các loại tải trọng, các tác động lên kết cấu.
4. Xác định nội lực do các tải trọng gây ra, tổ hợp nội lực.
5. Tính toán hoặc kiểm tra kết cấu theo trạng thái giới hạn thứ nhất.
6. Tính toán hoặc kiểm tra kết cấu theo trạng thái giới hạn thứ hai.
7. Chọn, bố trí cốt thép, thể hiện bản vẽ thi công.

ở bEớc 2 đ chọn sơ bộ kích thEớc của các mặt cắt, ở bEớc 5 và 6 sẽ qua tính toán
hoặc kiểm tra mà đánh giá xem xét kích thEớc đEợc chọn đ hợp lý hay chEa. Nếu kích
thEớc đó là chEa hợp lý, bé quá hoặc lớn quá, thì tùy trEờng hợp mà xem xét việc thay
đổi kích thEớc để tính toán lại.
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 105
105

2.2. Số liệu cơ bản
2.2.1. Số liệu về tải trọng
2.2.1.1. Tải trọng tiêu chuẩn

Để xác định tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên kết cấu cần phải phân tích sự làm
việc của nó và căn cứ vào các số liệu thiết kế.
Tải trọng tiêu chuẩn cần đEợc xác định bằng tính toán theo các tiêu chuẩn hiện
hành và trong những trEờng hợp đặc biệt, khi các tiêu chuẩn chEa có quy định cụ thể,
cần dựa vào các kết quả nghiên cứu lý thuyết hoặc thực nghiệm.

Theo TCXDVN 285-2002 (các qui định chủ yếu về thiết kế công trình thủy lợi),
khi thiết kế công trình thủy lợi cần tính đến các tải trọng tác động sau:
a. Các tải trọng th-ờng xuyên và tạm thời (dài hạn và ngắn hạn)
- Trọng lEợng của công trình và các thiết bị cố định đặt trên và trong công trình.
- áp lực nEớc tác động trực tiếp lên bề mặt công trình và nền, áp lực nEớc thấm
ứng với mực nEớc lớn nhất khi xảy ra lũ thiết kế trong điều kiện thiết bị lọc và tiêu nEớc
làm việc bình thEờng.
- Trọng lEợng đất và áp lực bên của nó, áp lực của nham thạch.
- áp lực đất phát sinh do biến dạng nền và kết cấu công trình, do tải trọng bên
ngoài khác.
- áp lực bùn cát.
- Tác dụng của co ngót và từ biến.
- Tải trọng gây ra do áp lực dE của kẽ rỗng trong đất bo hoà nEớc khi chEa cố kết
hoàn toàn ở mực nEớc dâng bình thEờng trong điều kiện thiết bị lọc và tiêu nEớc làm
việc bình thEờng.
- Tác động nhiệt lên công trình và nền trong thời kỳ thi công và khai thác của năm
có biên độ dao động nhiệt độ bình quân tháng là trung bình.
- Tải trọng do tàu, thuyền và vật trôi (neo buộc, va đập).
- Tải trọng do các thiết bị nâng, bốc dỡ, vận chuyển và các máy móc, kết cấu khác.
- áp lực do sóng xác định theo tốc độ gió lớn nhất trung bình nhiều năm.
- Tải trọng gió.
- áp lực nEớc va trong thời kỳ khai thác bình thEờng.
- Tải trọng động sinh ra trong đEờng dẫn có áp và không áp khi dẫn ở mức nEớc
dâng bình thEờng.
b. Các tải trọng tạm thời đặc biệt
- Tải trọng do động đất hoặc nổ.
- áp lực nEớc tEơng ứng với mực nEớc khi xảy ra lũ kiểm tra.
www.vncold.vn
106 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
- Tải trọng gây ra do áp lực dE của kẽ rỗng trong đất bo hoà nEớc khi chEa cố kết

hoàn toàn ứng vơí mực nEớc kiểm tra lớn nhất trong điều kiện thiết bị lọc và tiêu nEớc
làm việc bình thEờng hoặc ở mực nEớc dâng bình thEờng nhEng thiết bị lọc và tiêu nEớc
bị hỏng.
- áp lực nEớc thấm gia tăng khi thiết bị chống thấm và tiêu nEớc không làm việc
bình thEờng.
- Tác động do nhiệt trong thời kỳ thi công và khai thác của năm có biên độ dao
động nhiệt độ bình quân tháng là lớn nhất.
- áp lực sóng khi xảy ra tốc độ gió lớn nhất thiết kế.
- áp lực nEớc va khi đột ngột cắt toàn bộ phụ tải.
- Tải trọng động sinh ra trong đEờng dẫn có áp và không áp, khi dẫn ở mực nEớc
lớn nhất thiết kế.
- áp lực phát sinh trong mái đất do mực nEớc sông, hồ bị hạ thấp đột ngột (rút
nhanh).

2.2.1.2. Tải trọng tính toán
Tải trọng tính toán lấy bằng tải trọng tiêu chuẩn nhân với hệ số lệch tải n cho
trong bảng 2-2.
Bảng 2-2. Hệ số lệch tải n (theo TCVN 4116-85 và TCXDVN 285-2002)
Tên tải trọng và lực tác dụng Hệ số lệch tải n
Trọng lJợng bản thân của công trình 1,05 (0,95)
Trọng lJợng bản thân của lớp áo đJờng hầm 1,20 (0,80)
áp lực thẳng đứng do trọng lJợng đất
1,1 (0,90)
áp lực bên của đất
1,2
áp lực bùn cát
1,2
áp lực đá (nham thạch):
- Trọng lJợng của đá khi tạo vòm
- áp lực ngang của đá

áp lực thủy tĩnh và áp lực sóng, cũng nhJ áp lực nJớc thấm theo đJờng viền dJới đất
của công trình trong các khớp nối và trong các mặt cắt tính toán (áp lực đẩy ngJợc
của nJớc).

1,5
1,2 (0,8)

1,0
áp lực thủy tĩnh của nJớc ngầm lên lớp áo đJờng hầm
Các tải trọng do các máy làm việc dJới đất, máy bốc dỡ, vận chuyển cũng nhJ tải
trọng do ngJời, hàng và thiết bị đặt trên công trình:
1,1 (0,90)
- Khi trị số tải trọng dJới 2 kN/m
2
1,3
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 107
107

Tên tải trọng và lực tác dụng Hệ số lệch tải n
- Khi trị số tải trọng trên 2 kN/m
2
1,2
Tải trọng gió 1,3
Tải trọng tàu 1,2
Tác dụng do nhiệt độ và độ ẩm 1,1
Tác dụng do động đất 1,0

Chú thích:
1. Hệ số lệch tải do các phJơng tiện chuyển động trên đJờng sắt và đJờng ô tô lấy theo tiêu chuẩn thiết kế

cầu.
2. Các hệ số lệch tải ghi trong ngoặc đơn ( ) ứng với các trJờng hợp khi dùng giá trị bé của tải trọng sẽ

dẫn tới bất lợi cho sự làm việc của công trình.
3. Khi tính kết cấu theo độ bền mỏi và theo trạng thái giới hạn thứ hai phải lấy hệ số lệch tải bằng 1.


2.2.1.3. Tổ hợp tải trọng
Khi thiết kế kết cấu công trình thủy phải xét tổ hợp tải trọng cơ bản và tổ hợp tải
trọng đặc biệt.
a. Tổ hợp tải trọng cơ bản bao gồm các tải trọng và tác động: thEờng xuyên, tạm thời
dài hạn, tạm thời ngắn hạn mà đối tEợng đang thiết kế có thể phải tiếp nhận cùng
một lúc.
b. Tổ hợp tải trọng đặc biệt vẫn bao gồm các tải trọng và tác động đ xét trong tổ hợp
tải trọng cơ bản nhEng một trong chúng đEợc thay thế bằng tải trọng (hoặc tác động)
tạm thời đặc biệt. Khi có luận chứng chắc chắn có thể lấy hai trong các tải trọng hoặc
tác động tạm thời đặc biệt để kiểm tra.
NgEời thiết kế phải lựa chọn để đEa ra tổ hợp tải trọng cơ bản và tổ hợp tải trọng
đặc biệt bất lợi nhất có thể xảy ra trong thời kỳ thi công và khai thác công trình.

2.2.2. Số liệu về bê tông

Cần căn cứ vào nhiệm vụ, đặc điểm của công trình để chọn mác thiết kế của
bê tông.
Với mọi loại kết cấu cần quy định mác theo cEờng độ chịu nén. Theo tiêu chuẩn
Nhà nEớc TCVN 6025-1995 (Bê tông, phân mác theo c"ờng độ chịu nén) thì mác
đEợc lấy theo cEờng độ đặc trEng của mẫu khối vuông cạnh 15cm tính theo đơn vị MPa.
CEờng độ đặc trEng này đEợc tính toán với xác suất bảo đảm 95%. Theo tiêu chuẩn
ngành 14TCN 63-2003 (Bê tông thủy công, yêu cầu kỹ thuật) bê tông thủy công có

các mác M10; 12,5; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45.
www.vncold.vn
108 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
Phụ lục 2-5 cho biết tEơng quan giữa mác theo qui định cũ của TCVN 4116-1985
và theo qui định của TCVN 6025-1995 đEợc dùng trong chEơng này.
Với các kết cấu mà chất lEợng đEợc quyết định bởi sự làm việc của bê tông chịu
kéo hoặc khi không cho phép hình thành khe nứt thì cần quy định mác theo cEờng độ
chịu kéo K: K1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5.
Với các kết cấu có yêu cầu chống thấm cần quy định thêm mác theo tính
chống thấm.
CEờng độ tiêu chuẩn và cEờng độ tính toán của bê tông đEợc cho trong bảng 2-3.


Bảng 2-3. CLờng độ của bê tông


CJờng độ tiêu chuẩn (MPa)

CJờng độ tính toán (MPa)

Mác thiết kế của
bê tông nặng
(theo TCVN 6025-1995)
Nén dọc trục R
tc
n

Kéo dọc trục R
tc
k

Nén dọc trục R
n
Kéo dọc trục R
k
M 10 8,4 0,9 5,6 0,60
M 12,5 10,5 1,0 7,0 0,67
M 15 12,6 1,12 8,4 0,75
M 20 16,5 1,36 11,0 0,90
M 25 19,5 1,56 13,0 1,00
M 30 24,0 1,74 16,0 1,16
M 35 28,5 1,90 19,0 1,26
M 40 32,8 2,05 21,5 1,36
M 45 36,7 2,20 24,5 1,46
K 1 - 0,78 - 0,60
K 1,5 - 1,17 - 0,90
K 2 - 1,56 - 1,20
K 2,5 - 1,95 - 1,50
K 3 - 2,35 - 1,80
K 3,5 - 2,70 - 2,10

Khi tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất cần nhân cEờng độ tính toán của
bê tông với hệ số điều kiện làm việc m
b
cho ở bảng 2-4.
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 109
109

Bảng 2-4. Hệ số điều kiện làm việc m
b

Hệ số điều kiện làm việc của bê tông
Các yếu tố tạo nên sự cần thiết phải đJa hệ số
điều kiện làm việc
Ký hiệu Trị số
1. Tổ hợp đặc biệt đối với kết cấu bê tông m
b1
1,10
2. Tải trọng lặp lại nhiều lần (kiểm tra về độ bền mỏi) m
b2
Xem bảng 2.5
3. Kết cấu bê tông cốt thép kiểu bản với chiều dày: m
b3

- Lớn hơn hoặc bằng 60cm 1,15
- Nhỏ hơn 60 cm 1,0
4. Kết cấu bê tông m
b4
0,9
Chú thích
:
- Khi có một số yếu tố tác dụng đồng thời thì lấy tích của các hệ số điều kiện làm việc tJơng ứng để
tính toán.
- Khi không có các yếu tố tạo nên sự cần thiết nhJ trên thì không cần đJa hệ số điều kiện làm việc m
b


hoặc cũng nhJ lấy m

b
= 1.


Bảng 2-5. Hệ số điều kiện làm việc m
b2

Hệ số m
b2
khi tải trọng lặp lại nhiều lần, ứng với hệ số không đối xứng
của chu kỳ r
b
bằng
Trạng thái ẩm
của bê tông
0 - 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,8
ẩm tự nhiên
0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,0
Bão hoà nJớc 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,85 0,95 1,0


Môđun đàn hồi ban đầu của bê tông E
b
đEợc cho ở bảng 2-6.
Hệ số biến dạng ngang của bê tông m = 0,15.
Môđun trEợt của bê tông G lấy bằng 0,4 E
b

www.vncold.vn
110 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2

Bảng 2-6. Môđun đàn hồi ban đầu của bê tông nặng

Môđun đàn hồi ban đầu của bê tông nặng E
b
(MPa)
ứng với mác thiết kế
Điều kiện
đông cứng
của bê tông
M10 M12,5

M15 M20 M25 M30 M35 M40 M45
Đông cứng
tự nhiên
19.800

22.000

23.600

27.200

30.000

32.300

34.200

35.800

37.200

Khi xử lý nhiệt
trong điều kiện
áp lực không khí
17.800

19.700

21.300

24.500

27.000

29.000

30.800

32.200

33.500



2.2.3. Số liệu về cốt thép

Cốt thép dùng cho kết cấu bê tông cốt thép thủy công phải phù hợp với tiêu chuẩn
Nhà nEớc về thép cốt bê tông.
CEờng độ tiêu chuẩn và cEờng độ tính toán của các cốt thép theo TCVN đEợc cho
trong bảng 2-7.

Bảng 2-7. CLờng độ của cốt thép

CJờng độ tính toán về kéo (MPa)
Loại (nhóm)
cốt thép
CJờng độ tiêu chuẩn
R
tc
a
(MPa)

Tính toán cốt thép
dọc R
a
Tính toán cốt thép
ngang R
ađ
Theo TCVN 1651-1985

Cốt tròn nhóm CI 240 200 160
Cốt có gờ CII 300 260 208
Cốt có gờ CIII 400 340 270
Cốt có gờ CIV 600 480 360
Theo TCVN 6285-1997

Loại RB300 300 260 208
RB400 400 340 270
RB400W 400 340 270
RB500 500 400 300
RB500W 500 400 300
Chú thích
: CJờng độ tính toán về nén của cốt thép R
an
lấy nhJ sau:
- Khi R
a
Ê 400 MPa lấy R
an
= R
a

- Khi R
a
> 400 MPa lấy R
an
= 400MPa.
Các loại thép RB400W, RB500W, CI, CII là thép dễ hàn, loại RB300, RB400, RB500 là thép
khó hàn.
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 111
111

Khi tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất cần nhân cEờng độ tính toán của
cốt thép với hệ số m
a

cho trong bảng 2-8.

Bảng 2-8. Hệ số điều kiện làm việc m
a

Các yếu tố tạo nên sự cần thiết phải đJa hệ số điều kiện làm việc
của cốt thép vào công thức tính toán
Ký hiệu Trị số
- Tải trọng lặp lại nhiều lần m
a1
Xem công
thức (*)
- Cấu kiện bê tông cốt thép có số thanh cốt thép chịu lực ở mặt cắt ngang


ã ít hơn 10
m
a2
1,1
ã Từ 10 trở lên 1,15
- Kết cấu bê tông cốt thép kết hợp với kết cấu thép. m
a3
0,8
Chú thích
: Khi không có các yếu tố nêu trên thì không cần đJa hệ số m
a
vào công thức, hoặc cũng nhJ lấy

m
a

= 1.


Hệ số điều kiện làm việc khi kiểm tra về mỏi m
a1
đEợc xác định theo công thức sau:


ođh
a1
ođh
a
1,8kkk
m
kkk
11
1,8
=
ổử
-r-
ỗữ
ốứ
(*)
trong đó: k
o
- Hệ số nhóm cốt thép, bảng 2-9;
k
đ
- Hệ số đEờng kính cốt thép, bảng 2-10;
k

h
- Hệ số kiểu mối hàn, bảng 2-11;
r
a
=
amin
amax
s
s
- hệ số không đối xứng của chu kỳ;
s
a min
, s
a max
- ứng suất nhỏ nhất và lớn nhất trong cốt thép chịu kéo,
tính tại cùng một điểm, khi tải trọng thay đổi (xem mục
2.6.2).

Khi theo công thức trên tính đEợc m
a1
> 1 thì không cần kiểm tra cốt thép về mỏi.

Bảng 2-9. Hệ số k
o

Nhóm (loại) cốt thép CI CII, RB300

CIII, RB400

k

o
0,44 0,32 0,28

www.vncold.vn
112 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
Bảng 2-10. Hệ số k
đ

ĐJờng kính cốt thép (mm)
Ê 20
30 40 60
k
đ
1,0 0,9 0,85 0,8
Với các đJờng kính trung gian lấy k
đ
theo nội suy.

Bảng 2-11. Hệ số k
h

Loại liên kế hàn của cốt thép thanh k
h
1. Hàn đối đầu tiếp xúc:
- Có đánh sạch bằng cơ khí 1,0
- Không đánh sạch bằng cơ khí 0,8
2. Hàn đối đầu bằng phJơng pháp hàn máng (hồ quang) khi máng thép có chiều dài l:

ã l 5 đJờng kính của thanh thép bé
0,8

ã l = 1,5 đến 3 đJờng kính thanh thép bé.
0,6
3. Hàn đối đầu với hai thanh kẹp đối xứng 0,55

Mô đun đàn hồi của cốt thép E
a
lấy nhE sau:
- Với cốt thép CI, CII, RB300: E =210.000 MPa.
- Với cốt thép CIII, CIV, RB400, RB500: E
a
=200.000 MPa.
Hệ số tính đổi từ cốt thép ra bê tông tEơng đEơng là n
a
=

a
b
E
E

trong đó g là hệ số đàn hồi của bê tông. Giá trị của n
a
cho ở bảng 2-12.

Bảng 2-12. Hệ số tính đổi n
a

Mác thiết kế
của bê tông
Ê M15

M20 M25 M30 M35 M40 M45
n
a
25 23 20 18 15 12 10







www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 113
113


2.2.4. Số liệu về kết cấu

Để tính toán kết cấu bê tông và bê tông cốt thép thủy công cần dùng hệ số bảo
đảm k
n
và hệ số tổ hợp tải trọng cho ở các bảng 2-13 và 2-14.

Bảng 2-13. Hệ số bảo đảm k
n

Cấp công trình Cấp I Cấp II Cấp III và IV
k
n
1,25 1,20 1,15

Bảng 2-14. Hệ số tổ hợp tải trọng n
c

Các tổ hợp tải trọng

n
c
Tổ hợp tải trọng cơ bản
Tổ hợp tải trọng đặc biệt
Tổ hợp tải trọng thời kỳ thi công và sửa chữa
1,00
0,90
0,95


2.3. Tính toán độ bền kết cấu bê tông
2.3.1. Nguyên tắc chung

Độ bền của kết cấu bê tông đEợc tính toán, kiểm tra theo mặt cắt thẳng góc với trục.
Tùy thuộc vào điều kiện làm việc của các cấu kiện mà trong tính toán có xét đến
hay bỏ qua sự làm việc của bê tông ở vùng chịu kéo.
- Các cấu kiện chịu kéo lệch tâm không cho phép hình thành khe nứt.
- Các cấu kiện chịu uốn đều phải xét đến sự làm việc của bê tông chịu kéo.
- Các cấu kiện chịu nén lệch tâm khi cho phép hình thành khe nứt, bỏ qua sự làm
việc của bê tông chịu kéo.

2.3.2. Tính toán cấu kiện chịu uốn
Cấu kiện bê tông chịu uốn đEợc tính toán theo điều kiện:
k

n
n
c
M
Ê
m
h
m
b
R
k
W
T
(2.1)
trong đó:
M - mô men uốn đEợc xác định theo tải trọng tính toán;
k
n
, n
c
- hệ số cho ở bảng 2-13 và 2-14;
R
k
- cEờng độ tính toán về kéo dọc trục của bê tông, bảng 2-3;
m
b
- hệ số điều kiện làm việc của bê tông, bảng 2-4;
m
h
- hệ số về chiều cao mặt cắt:

www.vncold.vn
114 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
ã Khi chiều cao mặt cắt h Ê 100 cm lấy m
h
= 1;
ã Khi h > 100 cm lấy m
h
= 0,9 +
h
10
;
W
T
- môđun chống uốn đối với mép chịu kéo của mặt cắt đEợc xác định có
xét đến tính chất dẻo của bê tông:
W
T
=
b
W
k
(2.2)
W
k
- môđun chống uốn đàn hồi đối với mép chịu kéo của mặt cắt;
b - hệ số ảnh hEởng biến dạng dẻo của bê tông;
Với mặt cắt chữ nhật bề rộng b, chiều cao h,
2
k
bh

W
6
=
và b = 1,75, có

2
T
bh
W
3, 5
=
.

2.3.3. Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm
Cấu kiện vừa chịu lực nén N và mômen uốn M. Độ lệch tâm
0
M
e
N
=
.
Tùy theo yêu cầu về hạn chế khe nứt mà chia ra hai trEờng hợp tính toán.
2.3.3.1. Tr"ờng hợp không cho phép hình thành khe nứt
Cần tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm theo trEờng hợp không cho phép hình
thành khe nứt khi độ lệch tâm e
o
> 0,9y (y là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến mép
chịu nén lớn nhất, với mặt cắt chữ nhật y=0,5h).
Lúc này tính toán và kiểm tra ứng suất kéo và ứng suất nén quy Eớc s
k

, s
n
theo
hai điều kiện (2.3) và (2.4):

s
k
= k
n
n
c
k
M N
WF
ổử
-
ỗữ
ốứ

Ê

jb
m
h
m
b
R
k
(2.3)

s
n
= k
n
n
c
n
M N
WF
ổử
+
ỗữ
ốứ

Ê

j
m
b
R
n
(2.4)
trong đó:
M, k
n
, n
c
, W
k
, R

k
, m
h
, m
b
, b nhE đ giải thích ở mục 2.3.2;
R
n
- cEờng độ tính toán chịu nén dọc trục của bê tông, bảng 2-3;
N - lực nén do tải trọng tính toán;
F - diện tích mặt cắt;
W
n
- môđun chống uốn đàn hồi đối với mép chịu nén của mặt cắt;
j - hệ số ảnh hEởng của uốn dọc, lấy theo bảng 2-15.
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 115
115

Bảng 2-15. Hệ số uốn dọc
j
của cấu kiện bê tông
l
o
/c < 4 4 6 8 10
l
o
/r < 14 14 21 28 35
j
1,0 0,98 0,96 0,91 0,86

l
o
- chiều dài tính toán của cấu kiện (tham khảo công thức 4.29 Kết cấu thép).
c - cạnh ngắn của mặt cắt chữ nhật.
r - bán kính quán tính nhỏ nhất của mặt cắt. Với mặt cắt tròn r = 0,25 đJờng kính của mặt cắt.

2.3.3.2. Tr"ờng hợp cho phép hình thành khe nứt
Sơ đồ tính toán đEợc đEa về thành
lực N đặt lệch tâm một đoạn:
0
M
e
N
=
(xem hình 2-1)
Khi thoả mn điều kiện e
o
Ê 0,9y
đEợc phép bỏ qua sự làm việc của bê tông
vùng kéo.
Trong tính toán chỉ kể đến bê tông
vùng nén và chia ra hai trEờng hợp sau đây:
TrLờng hợp 1: Cấu kiện không chịu
tác dụng của nEớc xâm thực và không
chịu áp lực nEớc. Lúc này tính toán với
giả thiết ứng suất nén phân bố đều trên
diện tích vùng nén F
b
.

Hình 2-
1. Sơ đồ tính cấu kiện bê tông
chịu nén lệch tâm

Tính toán theo điều kiện:
k
n
n
c
N
Ê

j
m
b
R
n
F
b
(2.5)
trong đó F
b
đEợc xác định từ điều kiện trọng tâm của nó trùng với điểm đặt của lực N,
với tiết diện chữ nhật F
b
=b(h - 2e
o
).
Các ký hiệu khác đ giải thích trong mục 2.3.3.1.

TrLờng hợp 2: Cấu kiện chịu tác dụng của nEớc xâm thực hoặc chịu áp lực nEớc
đEợc tính với giả thiết ứng suất phân bố theo quy luật tam giác trên diện tích vùng nén
F
b.
Điều kiện để xác định F
b
là điểm đặt của hợp lực trong vùng nén phải trùng với điểm
đặt của N. ứng suất lớn nhất ở mép vùng nén là s
max
phải thoả mn điều kiện:

bn
max
nc
mR
kn
j
sÊ
(2.6)
www.vncold.vn
116 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
Với mặt cắt chữ nhật, khi e
0
> h/6, tính F
b
= 3b (0,5h e
o
) và tính s
max
theo

công thức:
s
max
=
( )
bo
2N 2N
F 3b0,5he
=
-
(2.7)
Khi mà trên tiết diện không có vùng kéo, biểu đồ ứng suất một dấu (với mặt cắt
chữ nhật e
o
Ê h/6) cần tính toán kiểm tra theo điều kiện (2.4).

2.3.4. Thí dụ tính toán

Thí dụ 1: Bản bê tông thuộc công trình cấp IV dày 110 cm. Bê tông mác M15
(xem phụ lục 2-5). Mômen uốn theo tổ hợp tải trọng cơ bản, tính đEợc trên dải bề rộng
b=1m là M=185kNm. Yêu cầu kiểm tra khả năng chịu lực.
Số liệu: Với M15 có R
k
= 0,75 MPa=7,5 daN/cm
2
.
Các hệ số: k
n
= 1,15; n
c

= 1,0; m
b
= 0,9.
Mặt cắt chữ nhật b = 1m = 100 cm; h=110 cm; m
h
= 0,9 +
10
0,99
110
=
Tính toán: W
k
=
22
3
bh100110
201600cm
66

== ; hệ số b=1,75.
W
T
= bW
k
= 1,75201600=352800 cm
3

Vế trái: m
h
m

b
M = 1,151185=212,8 kNm
Vế phải: m
h
m
b
R
k
W
T
= 0,9917,5352800 = 235,710
4
daNcm.
= 235,7 kNm.
Thoả mn điều kiện (2.1): k
n
n
c
M Ê m
h
m
b
R
k
W
T
.
Thí dụ 2: TEờng bê tông thuộc công trình cấp III. Đ tính toán đEợc nội lực trên
mỗi dải tEờng rộng b = 1 m là: lực nén N = 600kN, mômen uốn M=252 kNm. đó là
các nội lực trong tổ hợp cơ bản. Bề dày tEờng h = 90 cm; chiều dài tính toán l

o
= 3 m.
Bê tông mác M20. Yêu cầu kiểm tra khả năng chịu lực.
Số liệu: Với M20 có R
k
=0,9MPa=9daN/cm
2
; R
n
=11,0MPa=110daN/cm
2
.
Hệ số: k
n
=1,15; n
c
=1,0; m
b
=0,9.
Mặt cắt chữ nhật b=100 cm; h=90 cm; hệ số m
h
=1; b=1,75.
Tính toán: Xét uốn dọc:
o
l
300
3,334
c90
==<
trong đó c là cạnh bé của tiết diện

(c = 90 cm), vậy từ bảng 2-15 có j = 1,0.
Diện tích F = bh = 10090 = 9000 cm
2

W
n
= W
k
=
22
3
bh10090
135000cm
66

==
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 117
117

Độ lệch tâm e
o
=
M252
0,42m42cm
N600
===
y = 0,5h = 0,590 = 45 cm
0,9y = 0,945 = 40,5 cm
e

o
= 42 cm > 0,9y = 40,5 cm
Tính toán theo trEờng hợp không cho phép hình thành khe nứt.
Kiểm tra ứng suất kéo theo điều kiện (2.3):
Vế trái
knc
k
MN
kn
WF
ổử
=-
ỗữ
ốứ


k
252 100060010
1,15 13,8
1350009000

ổử
=-=
ỗữ
ốứ
daN/cm
2
=1,38 MPa
Vế phải: jbm
h

m
b
R
k
=11,7510,9 0,9 =1,417 MPa.
Thỏa mn điều kiện
k
=1,38MPa< jbm
h
m
b
R
k
=1,417MPa.
Kiểm tra ứng suất nén theo điều kiện (2.4):

nnc
n
M N 252 100060010
kn1,1529,2
WF 1350009000
ổử

ổử
=+=+=
ỗữ
ỗữ
ốứ
ốứ
daN/cm

2
=2,92 MPa
j m
b
R
n
=10,911=9,9 MPa. Thoả mn s
n
< 9,9 MPa.

Thí dụ 3: Cột bê tông thuộc công trình cấp IV có chiều dài tính toán l
o
= 4 m, mặt
cắt chữ nhật b =50 cm; h = 80 cm; nội lực tính toán theo tổ hợp cơ bản gồm N = 900 kN,
M = 180 kNm. Bê tông M15. Yêu cầu kiểm tra khả năng chịu lực theo điều kiện cho
phép hình thành khe nứt (trEờng hợp 1).
Số liệu: M15 có R
n
=8,4 MP
a
=84daN/cm
2
;
Hệ số: k
n
=1,15; n
c
=1,0; m
b
=0,9.

Tính toán: Xét uốn dọc với c = 50 cm là cạnh bé;
o
l
400
8
c50
==

Bảng 2-15 cho j =0,91.
Kiểm tra theo điều kiện (2.5):
k
n
n
c
N =1,151900 =1035 kN.
e
o
=
M
180
0,2
N900
==m = 20 cm < 0,9y = 0,9
80
36cm
2
= .
F
b
= b (h - 2e

o
) = 50 (80 - 220) =2000 cm
2
.
j m
b
R
n
F
b
= 0,919842000 =137600 daN =1376 kN >1035 kN
www.vncold.vn
118 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
2.4. Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo độ bền
2.4.1. Nguyên tắc chung

Tính toán theo độ bền thuộc trạng thái giới hạn thứ nhất.
Việc tính toán đEợc tiến hành theo các mặt cắt, chịu các nội lực M, N, Q. Với
mô men uốn M và lực dọc N tính độ bền trên mặt cắt thẳng góc với trục cấu kiện, với
lực cắt Q tính độ bền trên mặt cắt nghiêng.
Khi tính độ bền trên mặt cắt thẳng góc ở trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực,
dùng các giả thiết sau:
- Bỏ qua sự làm việc của bê tông chịu kéo.
- Xem ứng suất ở vùng bê tông chịu nén phân bố đều (biểu đồ hình chữ nhật) và
bằng m
b
R
n
.
- ứng suất trong cốt thép chịu kéo s

a
không lớn hơn m
a
R
a
và ứng suất trong cốt
thép chịu nén s
a
không lớn hơn m
a
R
an
.
Đối với cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm và kéo lệch tâm khi ngoại lực tác dụng
trong mặt phẳng đối xứng của cấu kiện và cốt thép đEợc đặt tập trung ở gần mép thẳng
góc với mặt phẳng đó (mặt phẳng uốn) thì ứng suất trong cốt thép s
a
và s
a
đEợc lấy
phụ thuộc vào chiều cao vùng nén x của bê tông.
- Khi thoả mn điều kiện x Ê x
r
h
o
lấy s
a
= m
a
R

a
.
- Khi thoả mn điều kiện x 2a lấy sÂ
a
= m
a
R
an
.
Trong đó h
o
và a là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo (F
a
) và cốt thép
chịu nén (F
a
) đến mép chịu nén của mặt cắt, xem hình 2-2.
Giá trị x
r
cho ở bảng 2-16.
Bảng 2-16. Giá trị
x
r
để tính cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm và kéo lệch tâm

Giá trị x
r
ứng với mác bê tông Mác
CJờng độ tính toán
của cốt thép R

a
(MPa)
10 á 12,5 15 á 25 30 á 35 40 á 45
200 0,65 0,62 0,60 0,56
260 0,60 0,56 0,52 0,50
340 0,56 0,54 0,50 0,48
400 0,52 0,50 0,46 0,44
500 0,50 0,48 0,44 0,42

2.4.2. Tính toán cấu kiện chịu uốn
2.4.2.1. Điều kiện độ bền
Tính toán cấu kiện chịu uốn cần tuân theo điều kiện (2.8) về độ bền:
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 119
119

k
n
n
c
M
Ê
M
gh
(2.8)
k
n
, n
c
- hệ số bảo đảm và hệ số tổ hợp tải trọng cho ở bảng 2-13, 2-14;

M - mômen uốn tính toán;
M
gh
- khả năng chịu lực của mặt cắt ở trạng thái giới hạn, đEợc xác định theo các
công thức (2.9) hoặc (2.17) tùy loại mặt cắt.

2.4.2.2. Tính toán mặt cắt chữ nhật
a. Công thức tổng quát

Xét mặt cắt chữ nhật có bề rộng b, chiều cao h. TrEờng hợp tổng quát, trong mặt
cắt có cốt thép chịu kéo F
a
và cả cốt thép chịu nén F
a
(hình 2-2).
Đặt:
a - khoảng cách từ trọng tâm F
a
đến mép chịu kéo của mặt cắt;
a- khoảng cách từ trọng tâm F
a
đến mép chịu nén;
h
o
- chiều cao có ích của mặt cắt, h
o
= h-a;
x - chiều cao vùng bê tông chịu nén;
F
a

, F
a
- diện tích mặt cắt ngang củacốt thép chịu kéo và chịu nén.
Khả năng chịu lực M
gh
đEợc xác định bằng
cách lấy mô men đối với trục đi qua trọng tâm F
a
theo công thức:
M
gh
=m
b
R
n
bx
o
x
h
2
ổử
-
ỗữ
ốứ
+m
a
R
an
F
a

(h
o
-a) (2.9)
Điều kiện cân bằng lực thể hiện ở công thức:
m
a
R
a
F
a
=m
b
R
n
bx + m
a
R
an
F
a
(2.10)
trong đó:
R
n
- cEờng độ tính toán về nén của bê tông,

xem bảng 2-3;
R
a
, R

an
-
cEờng độ tính toán về kéo và nén
của cốt thép, xem bảng 2-7;


Hình 2-2. Mặt cắt chữ nhật
chịu uốn

m
b
, m
a
- hệ số điều kiện làm việc của bê tông (xem bảng 2-4) và của cốt thép
(xem bảng 2-8).
Điều kiện hạn chế khi sử dụng công thức (2.9) và (2.10) là: x Ê x
r
h
o
, giá trị x
r
cho
ở bảng 2-16.
Khi trong tính toán có kể đến cốt thép F
a
thì còn cần thêm điều kiện x 2a.
Để thuận tiện cho việc tính toán đem đặt một số ký hiệu nhE sau:
x =
o
x

h
- chiều cao tEơng đối vùng nén;
www.vncold.vn
120 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
g = 1 - 0,5x - hệ số cánh tay đòn nội lực;
A = x g = x (1 - 0,5 x) - hệ số vùng nén.
NhE vậy, trong công thức (2.9) biểu thức bx(h
o
-
x
2
) đEợc biến đổi thành Abh
2
o
.
b. Tính toán cốt thép tr-ờng hợp mặt cắt đặt cốt thép đơn
Mặt cắt đặt cốt thép đơn là mặt cắt chỉ có cốt thép chịu kéo F
a
. Trong vùng chịu
nén không đặt cốt thép hoặc tuy có đặt nhEng chỉ xem là cốt thép cấu tạo, không kể vào
trong tính toán (F
a
= 0).
Bài toán tính cốt thép là khi biết M, kích thEớc mặt cắt b, h, cEờng độ vật liệu và
các hệ số tính toán, cần xác định diện tích mặt cắt cốt thép F
a
.
Cần giả thiết a để tính h
o
= h - a.

Tra các bảng để tìm R
n
, R
a
, x
r
, m
b
, m
a
.
Kết hợp điều kiện (2.8) và công thức (2.9) với chú ý F
a
= 0 và bx(h
o
-
x
2
) = Abh
2
o
,
tính đEợc:
A =
2
onb
cn
hbRm
Mnk
(2.11)

x = 1 -
1 2A
-

Hoặc từ A tra ra x ở phụ lục 2-2.
Khi x Ê x
r
thì tính g =1- 0,5x. Cũng có thể từ A tra ra g ở phụ lục 2-2.
F
a
=
nc
aao
knM
m R h
g
(2.12)
Sau khi chọn và bố trí cốt thép cần tính lại với a và h
o
thực tế. Nếu h
o
thực tế nhỏ
hơn trị số h
o
đ dùng để tính toán thì cần tính lại.
Khi tính đEợc x > x
r
chứng tỏ mặt cắt quá bé, lúc này hoặc tăng kích thEớc mặt
cắt hoặc tăng mác bê tông rồi tính lại. TrEờng hợp không thể tăng kích thEớc hoặc mác
nhE vừa nêu (hoặc có tăng nhEng cuối cùng vẫn xảy ra trEờng hợp x > x

r
) thì cần đặt cốt
thép chịu nén F
a
và tính toán theo trEờng hợp mặt cắt đặt cốt thép kép.

c. Tính toán mặt cắt đặt cốt thép kép
Khi cần phải đặt cốt thép chịu nén F
a
thì giả thiết a và chọn một giá trị x trong
khoảng 2a đến x
r
h
o
. Từ điều kiện (2.8) và công thức (2.9) sẽ tính đEợc F
a
theo công
thức (2.13), sau đó thay giá trị F
a
và x vào công thức (2.10) sẽ tìm đEợc công thức tính
F
a
theo công thức (2.14).
F
a
=
( )
ncbno
aano
x

knM mRbxh
2
m R ha'
ổử

ỗữ
ốứ
-
(2.13)
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 121
121


'
bnaana
a
aa
mRbxmRF
F
mR
+
=
(2.14)

d. Kiểm tra khả năng chịu lực
Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực là khi biết kích thEớc mặt cắt và cốt thép F
a
,
F

a
cần tìm giá trị M
gh
để kiểm tra theo điều kiện (2.8).
Từ công thức (2.10) tính đEợc chiều cao vùng nén và tạm đặt là x
1
:

'
aaaaana
1
bn
mRF mRF
x
mRb
-
=
(2.15)
Xét các trEờng hợp có thể xảy ra của x
1
.
TrRờng hợp 1: Khi 2a Ê x
1
Ê x
r
h
o
, lấy x = x
1
thay vào công thức (2-9) để tính M

gh
.
Khi tính toán mặt cắt đặt cốt thép đơn thì trong công thức (2.15) cho F
a
= 0 và
không cần điều kiện x 2a. Với x
1
Ê x
r
h
o
lấy x = x
1
, tính M
gh
của mặt cắt đặt cốt thép
đơn có thể dùng công thức (2.9) với F
a
= 0, cũng có thể dùng công thức:
M
gh
= m
a
R
a
o
xx
h
22
ổử

-
ỗữ
ốứ
(2.16)
TrRờng hợp 2: Khi tính đEợc x
1
>x
r
h
o
thì lấy x=x
r
h
o
thay vào công thức (2.9) để
tính mômen M
gh
.
TrRờng hợp 3: Khi có kể đến F
a
mà tính đEợc x
1
<2a thì tạm thời bỏ qua F
a
, tính x
2
:
x
2
=

aaa
bn
mRF
mRb

Lấy x bằng trị số bé hơn trong hai giá trị x
2
và 2a: x = min (x
2
; 2a).
Tính M
gh
theo công thức (2.16).

Thí dụ 1: Dầm mặt cắt chữ nhật b = 40 cm; h = 80 cm thuộc công trình cấp II.
Bê tông M30. Mômen uốn tính toán theo tổ hợp cơ bản là M = 500 kNm. Yêu cầu tính
toán cốt thép bằng thép CIII.
Số liệu:
M30 có R
n
=16 MPa=160 daN/cm
2
.
Cốt thép CIII có R
a
=340 MPa=3400 daN/cm
2
.
Các hệ số: k
n

=1,2; n
c
=1.
Bảng 2-4 cho m
b
=1,0 (không có yếu tố cần thiết).
Bảng 2-8, dự kiến số thanh cốt thép ít hơn 10, m
a
=1,1.
Bảng 2-16 cho x
r
=0,50 (với M30 và R
a
=340 MPa).
Giả thiết a = 7 cm ; h
o
= 80 - 7 = 73 cm.
Chú ý M vừa là ký hiệu của mômen uốn, vừa là ký hiệu Mác bê tông.
www.vncold.vn
122 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
Tính toán: Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép đơn
A =
nc
2
bno
knM
mRbh
=
4
2

1, 2 1 50010
0,176
116040 73

=


trong đó M=500 kNm=50010
4
daNcm.
x =
r

11-2A 11-2 0,1760,195 0,50
==<=
g =

0,195
1-1-0,902
22
==
F
a
=
2
nc
aa
o
knM
1, 2 1 50010000

24,4cm
mRh1,134000,90273

==
g

Tỷ lệ cốt thép
a
o
F
24,4
0,00830,83%
bh40 73
====


Với F
a
=24,4cm
2
chọn 5F25=24,54 cm
2
(Phụ lục 2-4).
Đặt 5F25 thành một hàng, chọn chiều dày lớp bảo vệ v
1
= 4 cm; tính lại:
a = v
1
+
2,5

4 5,13cm
22
F
=+= ; h
o
= 80 - 5,13 = 74,8 cm lớn hơn trị số đ dùng
để tính toán.
Khoảng hở giữa các thanh thép t
o
: t
o
=
40-2 4-52,5
4,8cm
4

=
Thí dụ 2: Bản chịu uốn thuộc công trình cấp III. Mômen uốn tính toán trên
mặt cắt của dải bản rộng b = 1 m là M = 650 kNm, tính với tổ hợp cơ bản. Chiều dày
bản 70 cm. Bê tông mác M20, cốt thép RB300. Yêu cầu tính toán, chọn cốt thép.
Số liệu: M20 có R
n
=11 MPa =110 daN/cm
2
;
RB300 có R
a
=260 MPa=2600 daN/cm
2
; các hệ số: k

n
= 1,15; n
c
= 1;
m
b
= 1,15; m
a
= 1,15; x
r
= 0,56.
Giả thiết a = 5 cm; h
o
= h - a = 7 - 5 = 65 cm; bề rộng b = 100 cm.
Tính toán: A =
4
nc
22
bno
knM
1,15 165010
0,140
mRbh1,15 11010065

==


x =
r
-

1- 1-2A 11-2 0,140,152 0,56
==<=
g =

0,152
1-1-0,924
22
==
F
a
=
4
2
nc
aao
knM
1,15 165010
41,6cm
mRh1,1526000,92465

==
g

www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 123
123

Tỷ lệ cốt thép
a
o

F
41,6
0,00640,64%
bh10065
====


Chọn cốt thép F20 có diện tích mặt cắt mỗi thanh là f
a
=3,14 cm
2
, khoảng cách
giữa trục các cốt thép là: t =
a
a
bf
1003,14
7,5cm
F 41,6

==
Chọn cốt thép F20, khoảng cách 75 mm
Cốt thép cấu tạo trong bản 0,15 F
a
= 0,1541,6 = 6,24cm
2
.
Dùng F14 khoảng cách 200 mm.
Kiểm tra lại h
o

. Chọn chiều dày lớp bảo vệ v
1
=4cm; tính lại đEợc h
o
=65cm, bằng
giá trị đ dùng để tính toán.
Khoảng hở giữa cốt thép t
o
=75 - 20 = 55 mm.

2.4.2.3. Cấu kiện có mặt cắt chữ T
a. Các tr-ờng hợp tính toán
Mặt cắt chữ T gồm có phần cánh và phần sEờn. Tùy theo tEơng quan giữa phần
cánh và sự chịu lực của mặt cắt mà có ba trEờng hợp tính toán khác nhau (hình 2-3).
TrRờng hợp 1: Cánh nằm trong vùng chịu kéo, bỏ qua sự làm việc của bê tông
trong cánh. Tính toán nhE đối với mặt cắt chữ nhật bề rộng b, chiều cao h (hình 2-3a).
TrRờng hợp 2: Cánh nằm trong vùng nén, trục trung hoà nằm trong cánh. Tính
toán nhE đối với mặt cắt chữ nhật bề rộng b
c
,

chiều cao h (hình 2-3b).
TrRờng hợp 3: Cánh nằm trong vùng nén, trục trung hoà qua sEờn (hình 2-3c).



Hình 2-3. Các trLờng hợp tính toán mặt cắt chữ T

b. Bề rộng của cánh chữ T
Bề rộng cánh của mặt cắt chữ T đEợc đEa vào trong tính toán khi cánh nằm trong

vùng chịu nén cần tuân theo các quy định sau:
www.vncold.vn
124 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
Bề rộng mỗi bên sải cánh, tính từ mép sEờn đến mép tính toán của cánh là s
c

không đEợc lớn quá 1/6 nhịp dầm và không lớn quá các trị số sau:
1. Với dầm gồm sEờn đúc liền khối với bản, có các sEờn ngang mà khoảng cách
giữa chúng bé hơn khoảng cách giữa các sEờn dọc (là sEờn đang xét) thì s
c
Ê 0,5 B
o
với
B
o
là khoảng cách giữa hai mép sEờn dọc (hình 2-4).
2. Với dầm nhE mục 1 nhEng khoảng cách giữa các sEờn ngang lớn hơn khoảng
cách giữa các sEờn dọc (hoặc không có sEờn ngang) thì ngoài điều kiện s
c
Ê 0,5B
o
còn
cần thêm:
- Khi h
c
0,1h thì s
c
Ê 9 h
c
.

- Khi h
c
< 0,1h thì s
c
Ê 6 h
c
.
3. Với dầm chữ T độc lập, cánh có dạng bản công xôn thì:
- Khi h
c
0,1h lấy s
c
Ê 6 h
c
.
- Khi 0,05hÊ h
c
< 0,1h lấy s
c
Ê 3 h
c
.
- Khi h
c
< 0,05h lấy s
c
= 0


Hình 2-4. Cánh của mặt cắt chữ T

c. Công thức cơ bản
Mặt cắt chữ T đặt cốt thép đơn có cánh trong vùng nén, trục trung hoà qua sEờn
(trEờng hợp 3) đEợc tính toán theo hai công thức (2.17) và (2.18):
M
gh
= m
b
R
n

( )
c
occo
h
x
bxhbbhh
22
ộự
ổử
ổử
-+
ờỳ
ỗữ
ỗữ
ốứ
ốứ
ởỷ
(2.17)
m

a
R
a
F
a
= m
b
R
n
[b x + (b
c
- b)h
c
] (2.18)
Điều kiện để tính toán theo hai công thức trên là:
x > h
c
đồng thời x Ê x
r
h
o
.
d. Tính toán mặt cắt chữ T đặt cốt thép đơn
Biết kích thEớc mặt cắt (b, h, b
c
, h
c
) và mô men uốn tính toán M. Để tính cốt thép
cần dựa vào chiều tác dụng của M để biết cánh nằm trong vùng nén hay vùng kéo.
www.vncold.vn

Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 125
125

Giả thiết a để tính h
o
. Tra bảng để có R
n
, R
a
, các hệ số k
n
, n
c
, m
b
, m
a
, hệ số x
r
.
Khi cánh nằm trong vùng kéo, bỏ qua cánh, tính toán theo trEờng hợp 1.
Khi cánh nằm trong vùng nén cần phân biệt vị trí trục trung hoà bằng cách tính
M
c
theo công thức:
M
c
=m
b
R

n
b
c
h
c
c
o
h
h
2
ổử
-
ỗữ
ốứ
(2.19)
Nếu k
n
n
c
M Ê M
c
thì trục trung hòa nằm trong cánh, tính toán theo trEờng hợp 2,
xác định A theo công thức (2.11) trong đó thay b bằng b
c
, từ A tính toán hoặc tra bảng
(Phụ lục 2-2) ra g và tính F
a
theo công thức (2.12).
Nếu k
n

n
c
M > M
c
thì trục trung hòa qua sEờn. Việc tính toán dựa vào điều kiện
(2.8) và các công thức (2.17), (2.18) rút ra:
A =
( )
c
ncbncco
2
bno
h
knM mR bbhh
2
mRbh
ổử

ỗữ
ốứ
(2.20)
x = 1 -
12A
- (hoặc từ A tra ra x theo Phụ lục 2-2)
x = x h
o
.
Kiểm tra điều kiện hạn chế x Ê x
r
h

o
(hoặc x Ê x
r
).
Khi thoả mn điều kiện x Ê x
r
h
o
thì tính cốt thép F
a
theo công thức:
F
a
=
(
)
bncc
aa
mRbxbbh
mR
ộự
+-
ởỷ
(2.21)
Nếu xảy ra trEờng hợp x > x
r
h
o
(hoặc x > x
r

) chứng tỏ mặt cắt quá bé. Lúc này cần
tăng kích thEớc mặt cắt hoặc tăng mác bê tông rồi tính lại. Khi không tăng nhE vừa nêu
thì phải tính toán cốt thép chịu nén và nhE vậy sẽ có mặt cắt đặt cốt thép kép.

e. Tính toán mặt cắt chữ T đặt cốt thép kép
Cánh chữ T trong vùng nén, khi tính toán theo trEờng hợp đặt cốt thép đơn mà xảy
ra x > x
r
h
o
và không tăng kích thEớc mặt cắt hoặc mác bê tông để tính lại thì cần tính
toán cốt thép chịu nén F
a
. Lúc này cần giả thiết a là khoảng cách từ trọng tâm F
a
đến
mép vùng nén. Chọn một giá trị x thỏa mn các điều kiện sau:
x 2 a; x > h
c
đồng thời x Ê x
r
h
o

Thay giá trị x vào công thức (2.17) tính đEợc M
gh
(là khả năng chịu lực của mặt
cắt đặt cốt thép đơn) tính F
a
theo công thức:

F
a
=
( )
ncgh
aano
knMM
mRha'
-
-
(2.22)
Theo công thức (2.22) phải tính đEợc F
a
> 0.
www.vncold.vn
126 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 2
Tính toán cốt thép chịu kéo theo công thức:

'
bnccaana
a
aa
m R[bx(bb)h ] m RF
F
m R
+-+
=
(2.23)

Hình 2-5. Mặt cắt chữ T đặt cốt thép kép

2.4.3. Tính toán cấu kiện chịu nén
2.4.3.1. Cấu kiện chịu nén đúng tâm
Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm có cốt thép dọc đặt đều theo chu vi đEợc
tiến hành theo điều kiện:
k
n
n
c
N
Ê
N
gh
=
j
(m
b
R
n
F
b
+ m
a
R
an
F
at
) (2.24)
trong đó:

F
b
- diện tích mặt cắt bê tông;
F
at
- diện tích mặt cắt toàn bộ cốt thép dọc;
j - hệ số uốn dọc, lấy theo độ mảnh, cho ở bảng 2-17.

Bảng 2-17. Hệ số uốn dọc
j
của cấu kiện bê tông cốt thép

l =
o
l
r

Ê 28
35 48 62 76 90 110 130
l =
o
l
c

Ê 8
10 14 18 22 26 32 38
j
1 0,98 0,93 0,85 0,77 0,68 0,54 0,40
l
o

- chiều dài tính toán của cấu kiện (xem chú thích bảng 2-15).
r - bán kính quán tính bé nhất của mặt cắt. Với mặt cắt tròn r =0,25d (d là đJờng kính của tiết cấu kiện

chịu nén).
c - cạnh bé của mặt cắt chữ nhật.
www.vncold.vn
Ch"ơng 2 - Kết cấu bê tông, bê tông cốt thép 127
127

2.4.3.2. Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm
Mỗi mặt cắt của cấu kiện chịu tác dụng của lực nén N và mô men uốn M.
Độ lệch tâm ban đầu
0
M
e
N
=
.
Do ảnh hEởng của uốn dọc, độ lệch tâm từ e
o
tăng lên thành e
o
= he
o
với h1 là
hệ số kể đến uốn dọc.

th
1
N

1
N
h=
-
(2.25)
N
th
- lực dọc tới hạn, đEợc tính theo công thức:
N
th
=
bb
2
o
2,5EJ
l
(2.26)
E
b
- mô đun đàn hồi của bê tông, cho ở bảng 2-6;
J
b
- mô men quán tính của mặt cắt bê tông lấy đối với trục trung tâm vuông góc
với mặt phẳng uốn;
l
o
- chiều dài tính toán của cấu kiện (xem chú thích bảng 2-15);
Khi
o
l

28
r
Ê
với mặt cắt bất kỳ (r - bán kính quán tính) và
o
l
8
h
Ê
với mặt cắt chữ
nhật (h - cạnh của mặt cắt theo phEơng mặt phẳng uốn)
thì
có thể bỏ qua ảnh hEởng của
uốn
dọc
(lấy h=1).

Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm đEợc chia thành hai trEờng
hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé phụ thuộc vào chiều cao vùng nén x.
- Nén lệch tâm lớn khi: x Ê x
r
h
o
.
- Nén lệch tâm bé khi: x > x
r
h
o
.
Cốt thép chịu lực trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, trong trEờng hợp chung, gồm

hai phần là F
a
và F
a
. Cốt thép F
a
đEợc đặt ở phía chịu nén nhiều hơn còn cốt thép F
a

đặt ở phía đối diện với F
a
(F
a
có thể chịu kéo hoặc chịu nén ít hơn). Khi F
a
= F
a
là
trEờng hợp đặt cốt thép đối xứng còn khi F
a
ạF
a
là trEờng hợp đặt cốt thép không đối xứng.

2.4.3.3. Công thức tính toán cơ bản của mặt cắt chữ nhật
Điều kiện về độ bền của mặt cắt chịu nén lệch tâm là:
k
n
n
c

N e
Ê
[N e]
gh
(2.27)
trong đó e là khoảng cách từ điểm đặt lực N lệch tâm đến trọng tâm cốt thép F
a
:
e =
h
e
0
+
h
2
- a (2.28)