Một Số Đề Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Chuyên TOÁN ppsx

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Năm học: 2007 – 2008
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 150 phút

Bài 1: (1,5 đ)
Cho biểu thức A = 1 – x –
x + x
x

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A + x – 8 = 0
Bài 2: (1,5 đ)
Cho hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
(a + 1)x - y = 3
ax + y = a
(a là tham số)
a) Giải hệ khi a = –2
b) Xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả điều kiện x + y > 0.
Bài 3: (1 đ)
Giải bất phương trình
10 – 2x > x – 1
Bài 4: (2,5 đ)
Cho phương trình mx
2
– 5x – (m + 5) = 0 (*) (m là tham số)
a) Giải phương trình (*) khi m = 5.
b) Chứng tỏ rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Trong trường hợp phương trình (*) có hai nghiệm phânbiệt x
1
và x
2
, hãy tính theo m giá trị của biểu
thức B = 10x
1
x
2
– 3(x
1
2
+ x
2
2
). Tìm m để B = 0.
Bài 5: (3,5 đ)
Cho hình vuông ABCD có AB = 1cm. GọiM và N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD
của hình vuông. P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.
a/ Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn.
b/ Giả sử DN = xcm (0 ≤ x ≤ 1). Tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP.
c/ Chứngminh rằng
n
MAN = 45° khi vàchỉ khi MP = MN.
d/ Khi M vàN di động trên các cạnh BCvà CD sao cho
n
MAN = 45°, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của diệntích tam giác MAN.

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lam Sơn Năm học: 2006 – 2007
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 150 phút
**************
Bài 1: (2 đ)
Cho biểu thức A =
4a
2
(a + 1)(a + 2)
+
10a + 2
(a + 1)(a + 3)
+
2a + 20
(a + 2)(a + 3)

1/ Tìm điều kiện để A có nghĩa.

2/ Rút gọn A
Bài 2: (2 đ)
Cho phương trình : x
2
– 4x + m = 0.
1/ Giải phương trình khi m = –60
2/ Xác định m sao cho phương rình có hai nghiễm
1
và x
2
(x
1
< x
2
thoả mãn điều kiện x
2
2
– x
1
2
= 8.
Bài 3: (2 đ)
Cho hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
x + m
2
y = 3
x

2
+ y
2
= 2

1/ Giải hệ khi m = 2.
2/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x
o
;y
o
) sao cho y
o
= 1.
Bài 4: (3 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. Điểm O cách đều ba đỉnh
của tam giác ABC. Gọi M là đối xứng điểm B qua O, I là giao điểm của BM và DE, Klà giao điểm của AC
và HM.
1/ Chứngminh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
2/ Chứng minh rằng OK vuông góc AC.
3/ Cho
n
AOK = 60°. Chứng minh rằng tam giác HBO cân.
Bài 5: (1 đ)
Cho ba số x,y, z ≠ 0 và thoả mãn
1
x
+
1
y
+

1
z
= 0.
Hãy tính A =
xy
z
2
+
yz
x
2
+
zx
y
2

SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Năm học: 2007 – 2008
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 150 phút

Bài 1: (3,0 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
x
x1 625
4
++− − = 0
2/ Giải hệ phương trình :
⎩
⎨
⎧
x
2
+ 3xy = 10
4y
2
+ xy = 6

3/ Tính: A =
(
)
3
47 47+−−

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– mx + m – 1 = 0
1/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
2/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
P =
2x
1
x
2
+ 3
x
1
2
+ x
2
2
+ 2(x
1
x
2
+ 1)

Bài 3: (1,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho n + 17 và n – 72 là hai số chính phương.

Bài 4: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx + 2m – 1. Xác định m để khoảng cách từ gốc
tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB =2R, dây CD vuông góc với AB tại H, điểm M di động trên CD. Tia
AM cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng:
1/ AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CMN.
2/ Khi M di động trên đoạn CD thì trọng tâm G của tam giác CAN chạy trên một đường tròn xác định


















SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 1997 – 1998 – 1999
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút

Bài 1:
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = –2x
2
(P)
2/ Chứng minh rằng (P) không cắt đồ thị hàm số y = |x – 1|
Bài 2: Cho phương trình: x
2
– 2ax – 3a
2
= 0 (1)
1/ Giải phương trình với a = 1.
2/ Giải phương trình với a tuỳ ý.
3/ Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình (1). Lập phương trình bậc hai có
hai nghiệm là S và P.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh AB (khác A, B). Đường thẳng CE cắt đường thẳng
AD tại I. Đường thẳng vuông góc CI tại C cắt đường thẳng AB tại K.
1/ Chứng minh rằng tứ giác ACKI là tứ giác nội tiếp.
2/ Chứng minh CI = CK.
3/ Vẽ EM vuông góc với đường thẳng IK (M ∈ IK). Chứng minh khi E thay đổi trên cạnh AB thì M luôn
thuộc một đường thẳng cố định.
4/ Tính diện tích tam giác ACI theo a và x = EA.
Bài 4: Chứng minh nếu a, b > 0 thì (a – b)
2
≤ |a
2
– b
2
|

Bài 1: Cho hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
x - my = 1
x - y = m
(m là tham số)
1/ Giải hệ khi m = 2
2/ Tìm m sao cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x > 0 ; y > 0.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
x
2
(P)
• Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = –x + 3.
• Tìm m để đường thẳng y = –x + m tiếp xúc (P).
Bài 3: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm M và N sao cho OM = ON (M∈Ox ; N∈Oy). Giả sử A là
điểm thuộc đoạn ON, từ N kẻ đường vuông góc với MA, cắt MA, MO lần lượt tại H và I.
1/ Chứng minh tứ giác OAHI là tứ giác nội tiếp.
2/ Từ O kẻ OK vuông góc NI tại K. Chứng minh HO là tia phân giác của góc AHI.
3/ Tìm tập hợp các điểm K khi A thay đổ
i trên ON.
Bài 4: Giải phương trình: x
3
– 3abx + a

3
+ b
3
= 0 (a, b là tham số).






SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 1999 – 2000 – 2001
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút

Bài 1:
1/ Rút gọn biểu thức P = 8 + 2 15 . ( 5 – 3 )
2/ Cho dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 300g nước thì được dung dịch mới chứa 4% muối. Hỏi
có bao nhiêu gam dung dịch đã cho.
3/ Chứng minh với mọi a, b ta có: a
4
+ b
4
≥ a
3
b + ab
3

Bài 2: Giải các phương trình:
1/ x

2
+ 2( 3 – 1)x – 2 3 = 0 2/ (x – 5)(x
3
– 2x – 4) = 0
Bài 3:
Cho hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B sao cho O và O’ ở về hai phía đối với AB. Một cát
tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại P và cắt (O’) tại Q.
1/ Xác định vị trí của cát tuyến để độ dài PQ là lớn nhất.
2/ Xác định vị trí của cát tuyến để PA = QA.
Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
x
2
+ 2x + 3
x
2
+ 2




Bài 1:
1/ Vẽ đồ thị hàm số y =
x
2
2
(P)
2/ Tìm m để đồ thị hàm số y = –2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2:
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h30 bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi
thứ hai chảy trong 15 phút thì được

1
8
bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình thì bao lâu mới đầy bể ?
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Hai đường chéo AC và BD vuông góc
nhau tại P.
1/ Chứng minh tam giác APB đồng dạng tam giác DPC.
2/ Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh PM vuông góc với CD.
3/ Chứng minh rằng 2OM = CD.
Bài 4:
1/ Giải phương trình:
x
4
+ 11 = 31 – x
4

2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x
4
+ x
2
– 4y
2
+ 2x – 4y + 2000

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 2001 – 2002 – 2003
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút

Bài 1:
1/ Rút gọn biểu thức P =
xy
xy .
y1
y
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠

2/ Giải phương trình: 2x
2
+ (2 + 3 )x + 3 = 0
Bài 2: Cho hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
mx + 4y = m
2
+ 4
x + (m + 3)y = 2m + 3
(m là tham số)

1/ Giải hệ khi m = 100
2/ Tìm giá trị của m để hệ có vô số nghiệm.
Bài 3: Chứng minh với mọi m ≠ 0:
1/ Phương trình: x
4
– 4m
2
x
2
+ m
4
= 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt.
2/ Phương trình: x
4
+ 4m
2
x
2
– m
4
= 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC
lấy điểm M bất kỳ, giả sử AM cắt CD ở E.
1/ Chứng minh:
n
n
ACD AMC=
2/ Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM luôn thuộc
một đường thẳng cố định.
3/ Cho biết AF = x, AB = 2R. Tính diện tích tứ giác ACBD.

Bài 5:
1/ Giải hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
x
2
- 3xy + 2y
2
+ x - y = 0
x
2
- 2xy + y
2
- 5x + 7y = 0

2/ Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P =
–3x
2
+ 4xy
x
2
+ y
2



Bài 1: Tuổi mẹ hiện nay gấp 4 lần tuổi con. Năm năm trước đây tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi hiện nay
tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu ?
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: P = x – 1 + 2 x – 2 – x – 1 – 2 x – 2 khi x = 2002.

Bài 3: Giải phương trình: 5 + x + x + 3 = 1 + (x + 5)(x + 3)
Bài 4: Cho hệ phương trình:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
2 x + 1 - 3y = a
3 x + 1 + 5y = 13

1/ Giải hệ khi a = –4
2/ Tìm a để hệ có nghiệm.
Bài 5: Cho đường tròn (O), đường thẳng (D) và một điểm P không thuộc đường tròn. Vẽ cát tuyến PAB, qua
A và B vẽ các dây cung AA’, BB’ song song với (D).
1/ Chứng minh tứ giác AA’BB’ (hoặc AA’B’B) là hình thang cân. Xác định vị trí cát tuyến PAB để tứ
giác AA’BB’ là hình chữ nhật nhận AB làm đường chéo.
2/ Chứng minh khi cát tuyến PAB thay đổi (luôn qua P) thì đường thẳng A’B’ luôn qua một điểm cố định.
Bài 6: Các số a,b,c thoả: a + b + c < 0 ; ab + bc + ca > 0 ; abc < 0. Chứng minh các số a,b,c là các số âm.


SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 2003 – 2004 – 2005
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
1/ P = 4 + 9 - 4 2
2/ Q =
2
1a 1a

1a 1a
1a 1a
+−
−
+− −
−−+
với –1< a < 1, a ≠ 0.
Bài 2:
1/ Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua ba điểm:
A(0;2), B(1;0) và C(–1;6).
2/ Cho a > 0, chứng minh: P = 2a
3
– 12ab + b
2
+ 1 ≥ 0.
Bài 3: Hai thành phố A và B cách nhau 100 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và một người khác đi xe
đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau. Nếu người đi từ B khởi hành sau
người đi từ A là 40 phút thì sau 5 giờ 22 phút họ mới gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi người.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O. A và B là hai điểm thuộc đường tròn sao cho
n
AOB = 120°.
1/ Gọi M là điểm thuộc cung lớn AB. Trên tia AM lấy điểm K sao cho MB = MK. Tính góc AKB.
2/ Gọi N là điểm trên cung nhỏ AB. Cho biết tứ giác MKBN là hình bình hành, xác định vị trí của điểm
M.
3/ Giả sử M thay đổi trên đường tròn (O), còn I là trung điểm của MB. Chứng minh đường thẳng Δ đi qua
I vuông góc với AM luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: Tìm các số a, b thoả mãn:
1

a
–
1
b
=
1
a - b


Bài 1:
1/ Tính P =
22 2 2
:
3636 32 32
⎛⎞⎛ ⎞
+−
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
−+ − +
⎝⎠⎝ ⎠

2/ Rút gọn Q =
xxzyyz2xy
xy
−+−+
+
với x,y,z > 0.
Bài 2:
1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, parabol (P) y = 2x
2

luôn cắt đường thẳng y = x + m
2
.
2/ Giải phương trình (x + 5) 10 – x
2
= x
2
+ x – 20
Bài 3:
1/ Tìm phân số dương tối giản, biết rằng khi cộng cả tử và mẫu số của phân số này cho cùng một lượng
bằng mẫu số thì phân số tăng gấp hai lần.
2/ Cho phương trình: x
2
– 5x – m
2
= 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn x
1
2
+ x
2
2
= 5.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường kính AD cắt BC ở E.
1/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE tiếp xúc với AB.
2/ Đường tròn tâm O’ thay đổi qua A và D cắt các đường thẳng AB, AC ở B’ và C’. Xác định vị trí của

đường tròn (O’) sao cho độ dài đoạn B’C’ là nhỏ nhất.


SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 2005 – 2006 – 2007
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút

Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau:
1/ Q =
4
xx12
x9
+−
−

2/ R = a + b + 1 + 2 a + b + a + b + 1 – 2 a + b khi a + b =
1
2

Bài 2: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 900 km, sau đó 1 giờ có một xe ô tô đi từ B đến A với vận tốc
lớn hơn xe thứ nhất 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB. Tìm vận tốc mỗi xe.
Bài 3: Giải các phương trình:
1/ x
4
– 2x
2
– a
2
= 0 2/ x - 1 – 2 4 + x + (x - 1)(4 + x) = 2

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Các đường chéo AC và BD vuông
góc nhau tại P.
1/ Xác định các cặp tam giác đồng dạng trong hình. Giải thích.
2/ Tính AB
2
+ CD
2
theo bán kính R.
3/ Từ A hạ đường vuông góc xuống CD cắt BD tại H. Từ B hạ đường vuông góc xuống CD cắt AC tại K.
Chứng minh: HK = AB.
Bài 5: Chứng minh: P =
1
2
–
1
3
+
1
4
–
1
5
+ . . . –
1
2005
+
1
2006
<
2

5



Bài 1:
1/ Tính P =
()()()()
111
1212421421
+−
−+ − +

2/ Giải hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
2|y - 2x| + x + y = 5
3|2x - y| - 2(x + y) = 4

Bài 2:
1/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x
2
(P) và y = 1 + 2)x - 2
2/ Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 1 và lập phương của số thứ nhất cộng với số thứ hai bằng lập
phương của số thứ hai cộng với số thứ nhất.
Bài 3: Chứng minh nếu a > b > 0 thì
1/ a ≥ 2 b(a - b) 2/ 2a
3
– 12ab + 12b
2

+ 1 ≥ 0.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Một dây cung CD vuông góc với AB cắt AB ở H.
1/ Chứng minh:
n
n
n
ABC ACH ABD==
2/ Vẽ đường phân giác CM (M∈BC) của tam giác ABC. Chứng minh CM là phân giác của góc HCO.
3/ Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E. Tính góc CHE.






SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 2007 – 2008 – 2009
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút
Bài 1: Giải các phương trình:
1/ x
4
– 2x
2
– 3 = 0 2/ x - 1 + x + 2 = 2 x
Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx + 1 (m là tham số).
1/ Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
Chứng tỏ A và B không thuộc trục Oy.

2/ Gọi x
A
và x
B
lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
x
A
x
B
+
x
b
x
A

Bài 3:
1/ Tính: P =
(
)
2
22
a1 a1
aa1
a1 a 1 a 1a1
⎛⎞
+−
+−−
⎜⎟
+− − −− +
⎝⎠

2/ Cho các số a,b,c,d thoả mãn a < b < c < d. Đặt x = (a + b)(c + d), y = (a + c)(b + d), z = (a + d)(b + c)
Chứng minh rằng: (x – y)(y – z) > 0.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, vẽ đường cao CD. Trên CD lấy điểm H sao cho CD = DH, gọi O là
trung điểm của AB, trên CO lấy điểm K sao cho CO = OK.
1/ Chứng minh tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp.
2/ Giả sử tam giác ABC có cạnh AB cố định, AB = 2R còn điểm C thay đổi sao cho góc ACB là góc
vuông. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BKH.

Bài 1:
1/ Giải phương trình: x
4
– 99x
2
– 100 = 0
2/ Cho hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
x - 3y = 0
(a - 1)x - 3y = 2
(a là tham số)
Định a để hệ có nghiệm (x;y) với x > 0 ; y > 0.
Bài 2:
1/ Cho phương trình: x
2
– 3x + m = 0 với m là tham số có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

(x
1
> x
2
). Tính giá
trị của biểu thức P = x
1
3
x
2
– x
1
x
2
3
theo m.
2/ Năm nay chị Gái 21 tuổi. Trước đây khi chị Gái bằng tuổi Nam hiện nay, lúc đó tuổi của Nam bằng
một nữa tuổi của chị. Hỏi hiện nay Nam bao nhiêu tuổi ?
Bài 3:
1/ Tính: P =
yx x xy y
xy 1
++ +
+
(x > 0 , y > 0)
2/ Tính: Q =
2 2 21 22 21+−+−−

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có cạnh BC cố định, còn điểm A
thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.

1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
2/ Giả sử AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh khi A thay đổi trên (O), đường thẳng HF luôn
đi qua một điểm cố định.
3/ Giả sử AB > AC. Chứng minh AB
2
+ CE
2
> AC
2
+ BD
2
.