Chương 0: Mở đầu vật lý đại cương pptx

Chương 0: MỞ ĐẦU
3

Chương 0:
MỞ ĐẦU
Khi nghiên cứu một môn học hay bất cứ một đối tượng nào đó, ta thường
đặt các câu hỏi như: môn học đó là gì? Nó nghiên cứu về vấn đề gì? Nghiên cứu
như thế nào? … Từ đó sẽ định hướng cho mình một cách đúng đắn để việc nghiên
cứu đạt kết qủa tốt.
Nội dung của chương này nhằm giới thiệu cho bạn đọc bức tranh tổng
quan về Khoa Học Vật Lí, đồng thời chỉ ra nhiệm vụ của môn Vật Lí Đại Cương.
Hi vọng nó sẽ hỗ trợ tốt cho việc tìm hiểu tri thức vật lí ở những chương sau.
§0.1 – ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
CỦA VẬT LÝ HỌC
1 – Đối tượng nghiên cứu :
Vật Lý Học là một khoa học tự nhiên, nghiên cứu về các cấu trúc, các tính
chất và các dạng vận động tổng quát của thế giới vật chất.
Tên khoa học là Physics, xuất phát từ gốc từ Hylạp: “phylosophia” có
nghĩa là yêu thích sự thông thái. Các tri thức vật lý đã có từ thời cổ và các nhà khoa
học cổ Hylạp tự gọi mình là phylosophos – người bạn của sự khôn ngoan và dạy
sự khôn ngoan, hiểu biết của mình cho người khác.
Trước đây, Vật Lý Học cùng các khoa học tự nhiên khác nằm chung trong
một khoa học duy nhất, gọi là “Triết học tự nhiên”. Đến thế kỷ XVIII mới bắt đầu
phát triển riêng thành một khoa học độc lập (Vật lý cổ điển).
Khi các Khoa học phân ngành, mỗi bộ môn sẽ đi sâu nghiên cứu vào một
vài lĩnh vực. Vật Lý Học nghiên cứu các đặc trưng, các tính chất, các qui luật vận
động mang tính tổng quát của các sự vật hiện tượng xảy ra trong tự nhiên nhằm
hiểu rõ bản chất của sự vật hiện tượng ấy, từ đó vận dụng vào cuộc sống, phục vụ
lợi ích cho con người.
Trong các hiện tượng tự nhiên, có các hiện tượng vật lý. Nhiệm vụ của Vật
Lý Học là phải tìm ra qui luật của các hiện tượng vật lý và giải thích vì sao nó lại

xảy ra như thế.
2 – Phương pháp nghiên cứu:
Các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên là độc lập với ý thức của con người.
Để khám phá ra qui luật của sự vật hiện tượng, Nhà Vật Lý trước hết phải biết
quan sát và ghi chép diễn biến của sự vật hiện tượng đó. Trong một số trường hợp,
phải tiến hành các thí nghiệm để lặp lại, quan sát lại sự vật, hiện tượng, đồng thời
thay đổi một vài thông số nhằm rút ra sự ảnh hưởng của từng thông số vào hiện
tượng đó.
Các số liệu thu được từ quan sát, thí nghiệm chỉ là những dữ liệu rời rạc,
qua quá trình xử lý (bằng các qui tắc toán học, biểu đồ, đồ thị, …), các dữ liệu đó
sẽ cho thông tin quan trọng về qui luật, bản chất của sự vật, hiện tượng mà ta
nghiên cứu – Đó chính là những định luật của vật lý.
4
Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

Các định luật vật lý cho biết qui luật biến đổi của sự vật, hiện tượng, nhưng
chưa cho biết bản chất bên trong của sự vật, hiện tượng ấy. Để hiểu rõ bản chất của
sự vật, hiện tượng, cần nêu các giả thuyết để giải thích vì sao nó lại vận động theo
qui luật ấy. Nếu các giả thuyết đưa ra không những giải thích được qui luật vận
động của sự vật hiện tượng vừa quan sát mà còn giải thích được nhiều kết quả thực
nghiệm, quan sát khác thì nó sẽ trở thành một thuyết khoa học. Từ đó sẽ hiểu sâu
thêm về bản chất bên trong của sự vật, hiện tượng.
3 – Vai trò của khoa học vật lý đối với cuộc sống:
Một trong những nhu cầu cơ bản của con người đó là nhu cầu “hiểu biết”.
Cuộc sống của con người luôn gắn chặt với thiên nhiên. Trong mối liên hệ mật
thiết ấy, con người luôn có xu hướng tìm tòi, khám phá bản chất, qui luật của các
sự vật hiện tượng xảy ra trong tự nhiên, để làm chủ nó. Khoa học Vật lý giúp con
người hiểu rõ về bản chất, qui luật của các sự vật ấy.
Trên cơ sở hiểu biết bản chất, qui luật các hiện tượng đã quan sát được,
con người còn có tham vọng vươn xa hơn – khám phá đến những điều bí ẩn của

thiên nhiên. Bằng các thiết bị, dụng cụ chế tạo được, con người có thể khám phá
đến những hành tinh xa xôi hoặc khám phá đến những cấu trúc vi mô của nguyên
tử, hạt nhân mà mắt thường không thể thấy được.
Các tri thức vật lý mà con người khám phá sẽ được vận dụng vào cuộc
sống, phục vụ lợi ích cho chính con người. Đây cũng là đích cuối cùng của mọi
khoa học. Nhờ các tri thức vật lí, con người đã chế tạo ra các máy móc để tăng
năng suất, tăng hiệu quả lao động, hoặc để phục vụ nhu cầu sinh hoạt, vui chơi giải
trí.
Tóm lại Vật Lí Học đóng vai trò cực kì quan trọng trong khoa học kĩ thuật
và đời sống con người.
4 – Vật lý đại cương:
Vật Lý Đại Cương là một bộ phận quan trọng của Khoa học Vật lý. Nó hệ
thống những khái niệm, những định luật, những lý thuyết cơ bản của khoa học Vật
lý. Các khái niệm, các định luật, các lý thuyết đó, diễn tả hầu hết các qui luật vận
động và bản chất của các sự vật hiện tượng trong tự nhiên và là cơ sở của Vật lý
Học. Có thể nói Vật Lý Đại Cương là xương sống của Khoa Học Vật Lý.
Vật Lý Đại Cương gồm có năm phần:
1. Cơ học: Nghiên cứu chuyển động của vật thể vĩ mô (chuyển động cơ).
2. Nhiệt học: Nghiên cứu chuyển động nhiệt của các hạt vi mô (phân tử,
nguyên tử).
3. Điện học: Nghiên cứu qui luật, bản chất các hiện tượng về điện, từ.
4. Quang học: Nghiên cứu qui luật và bản chất các hiện tượng về ánh
sáng .
5. Nguyên tử và hạt nhân: Nghiên cứu cấu trúc và qui luật biến đổi của
nguyên tử và hạt nhân.
Chương 0: MỞ ĐẦU
5

Những tri thức vật lý đại cương không chỉ là những cơ sở để sinh viên học
và nghiên cứu các môn khoa học khác, mà còn góp phần rèn luyện phương pháp

suy luận khoa học, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm và xây dựng thế giới
quan duy vật biện chứng.
§0.2 – CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ HỆ ĐƠN VỊ SI
1 – Các đại lượng vật lý:
Mỗi một tính chất hay một thuộc tính của sự vật, hiện tượng, được mô tả
bởi một thông số – gọi là đại lượng vật lý. Ví dụ: tính chất nhanh hay chậm của
chuyển động, được mô tả bởi đại lượng vận tốc; diễn tả cho sự tương tác giữa các
vật là lực; …
Các đại lượng vật lý có thể là vô hướng (như: khối lượng, điện tích,…)
hoặc hữu hướng (như: lực, vận tốc, …). Đại lượng vô hướng được biểu diễn bằng
giá trị số có thể dương, âm hoặc bằng không. Do đó, xác định đại lượng vô hướng
nghĩa là xác định số trị của nó. Đại lượng hữu hướng được biểu diễn bằng một
vectơ. Vậy, xác định một đại lượng hữu hướng là xác định phương chiều, môdun
và điểm đặt của vectơ biểu diễn đại lượng đó.
Mỗi một đại lượng vật lý được kí hiệu bởi một hay nhiều kí tự La Tinh
hoặc kí tự Hi Lạp (xem bảng 0.1).
Bảng 0.1: Các mẫu tự HiLạp
Tên gọi Viết
thường
Viết in Tên gọi Viết
thường
Viết in
Alfa
α
A Nuy
ν
N
Bêta
β
B Kxi

ξ Ξ
Gamma
γ Γ
Ômikrôn O O
Đelta
δ ∆
Pi
π Π
Epxilon
ε
E Rô
ρ
P
Zêta
ζ
Z Xichma
σ Σ
Êta
η
H Tô
τ
T
Têta
θ Θ
Ipxilon
υ
Y
Iôta
ι
I Fi

ϕ Φ
Kapa
κ
K Khi
χ
X
Lamđa
λ Λ
Pxi
ψ Ψ
Muy
µ
M Ômêga
ω Ω

6
Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

2 – Hệ đơn vị – Hệ đơn vị SI:
Một đại lượng vật lý chỉ có ý nghĩa thực sự khi ta định lượng được nó,
nghĩa là phải đo được. Đo một đại lượng vật lý là so sánh đại lượng ấy với một
“chuẩn” cùng loại chọn làm đơn vị. Giá trị đo được sẽ bằng tỉ số giữa đại lượng
cần đo với chuẩn đơn vị.
Ví dụ: đo chiều dài của một khúc gỗ là so sánh chiều dài đó với “chuẩn” –
gọi là MÉT. Nếu chiều dài của khúc gỗ gấp x lần chiều dài của “chuẩn” thì ta nói
khúc gỗ dài x mét. Nếu lấy “chuẩn” là INCH thì tương tự, chiều dài khúc gỗ sẽ là y
inch.
Như vậy, một đại lượng vật lý có thể có nhiều đơn vị đo, tùy theo “chuẩn”
mà ta chọn làm đơn vị. Với mỗi đơn vị đo, ta lại có một giá trị đo khác nhau, mặc
dù cùng một đại lượng.

Một hệ đơn vị luôn gồm một số các đơn vị cơ bản và các đơn vị dẫn xuất.
Các đơn vị dẫn xuất được định nghĩa từ các đơn vị cơ bản thông qua các phương
trình vật lí. Qui luật biểu diễn sự phụ thuộc này gọi là thứ nguyên của đơn vị dẫn
xuất.
Có một số hệ đơn vị, chúng khác biệt ở cách chọn những đại lượng được
lấy làm các đại lượng cơ bản và đơn vị của chúng được thiết lập nên do những thỏa
thuận riêng. Ví dụ: Hệ CGS (hệ Gauss) chọn đơn vị cơ bản là centimét, gam và
giây.
Để thống nhất chung toàn thế giới, năm 1960, các nhà khoa học đã họp lại
và thống nhất một hệ đơn vị chung gọi là hệ SI (système international). Trong hệ
này, có 7 đơn vị cơ bản:
* Độ dài mét (m)
* Khối lượng kilôgam (kg)
* Thời gian giây (s)
* Cường độ dòng điện ampe (A)
* Nhiệt độ kelvin (K)
* Lượng chất mol (mol)
* Độ sáng candela (Cd)
Ngoài 7 đơn vị cơ bản, còn có đơn vị phụ: đơn vị đo góc phẳng là radian (rad); góc
khối là steradian (sterad). Các đơn vị này không có thứ nguyên.
Mỗi đơn vị dẫn xuất của một đại lượng vật lý được biểu diễn thông qua các
đơn vị cơ bản theo một quy luật nhất định. Ví dụ thứ nguyên của:
[vận tốc] = [độ dài] [thời gian]
– 1
= ms
– 1
[gia tốc] = [độ dài] [thời gian]
– 2
= ms
– 2

[lực] = [khối lượng] [độ dài] [thời gian]
– 2
= kgms
– 2

Từ đó suy ra:
* Hai đại lượng cùng loại mới công được.
* Hai vế của một phương trình vật lý phải cùng thứ nguyên.
Chương 0: MỞ ĐẦU
7

Ngồi các đơn vị chuẩn, người ta còn dùng các tiếp đầu ngữ để chỉ ước và
bội của đơn vị (xem bảng 0.2).
Để học tốt Vật Lý Đại Cương, sinh viên phải có một số kiến thức về tốn,
nhất là kiến thức về vectơ , vi phân và tích phân.
Bảng 0.2: Tiếp đầu ngử chỉ ước và bội của các đơn vị
Tên gọi Kí hiệu Bội Tên gọi Kí hiệu Ước
đềca
hectơ
kilơ
mêga
giga
têra
pêta
ecxa
da
h
k
M
G

T
P
E
10
10
2
10
3

10
6

10
9

10
12

10
15

10
18
đềxi
centi
mili
micrơ
nanơ
picơ
femtơ

attơ
d
c
m
µ
n
p
f
a
10
– 1

10
– 2

10
– 3

10
– 6

10
– 9

10
– 12

10
– 15

10
– 18


§0.3 – KHÁI QT CÁC PHÉP TÍNH VỀ VECTƠ
1 – Khái niệm vectơ:
Đoạn thẳng có định hướng gọi là một vectơ.
Một vectơ có 4 yếu tố: phương, chiều, modun và điểm đặt.







→
môdunlà gọi AB dài Độ
vectơ của giálà gọi AB thẳng Đường
ngọn :B
gốc :A
AB

Qui tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B. C bất kỳ trong khơng gian, ta ln có:

→→→→→→
−=+= CACBABhayCBACAB
(0.1)
2 – Tọa độ của vectơ:
Trong hệ tọa độ Descartes, gọi a
1

, a
2
, a
3
lần lượt là hình chiếu của vetơ
→
a

lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz thì ta có thể mơ tả vectơ
→
a
thơng qua bộ ba số thực
(a
1
, a
2
, a
3
):
)a,a,a(kajaiaa
321321
=++=
→→→→
(0.2)
Bộ số thực (a
1
, a
2
, a
3

) được gọi là tọa độ của vectơ
→
a
.
Khi đó mơdun của vectơ
→
a
được tính bởi cơng thức:
A
B
8
Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện


2
3
2
2
2
1
aaa|a|a ++==
→
(0.3)
3 – Cộng vectơ:
Tổng của hai
hay nhiều vectơ là một
vectơ mới, được xác
định theo qui tắc nối
đuôi hay qui tắc hình
bình hành (hình 0.1).

Nếu
→
a
= (a
1
, a
2
, a
3
) và
→
b
= (b
1
, b
2
, b
3
) thì vectơ tổng là:
)ba,ba,ba(bac
332211
+++=+=
→→→
(0.4)
Độ lớn của vectơ tổng:
α++= cosab2bac
22
(0.5)
trong đó α là góc tạo bởi 2 vectơ

a
r
và
b
r
.
- Nếu
→→
⊥ ba
(hình 0.2) thì :

2
b+=
2
ac
(0.6)
- Nếu
→→
↑↑ ba thì:
c = a + b (0.7)
- Nếu
→→
↑↓ ba
thì :

bac −=
(0.8)
- Nếu a = b (hình 0.3) thì :
)2/cos(a2c
α

=
(0.9)
4 – Trừ vectơ:
Hiệu của vectơ
→
a
và
→
b
là tổng của vectơ
→
a
với
vectơ đối của
→
b
:

→→→→→
=−+=− d)b(aba
(0.10)
Nếu dùng qui tắc hình bình hành thì vectơ hiệu
→
d
hướng từ ngọn của vectơ trừ
→
b

đến ngọn của vectơ bị trừ
→

a
(hình 0.4).
→
a

→
b

→
c

→
a

→
b

→
c

α

Hình 0.1: Cộng hai vectơ.
→
a

→
b

→

c

)

α

Hình 0.3: Tổng của 2 vectơ
cùng môdun.
→
b

→
c

→
a

Hình 0.2: Tổng của hai vectơ vuông góc.
→
b
→
d

→
a

Hình 0.4: Hiệu của 2 vectơ.
Chương 0: MỞ ĐẦU
9

Nếu
→
a
= (a
1
, a
2
, a
3
) và
→
b
= (b
1
, b
2
, b
3
) thì vectơ hiệu là:

)ba,ba,ba(bad
332211
−−−=−=
→→→
(0.11)

5 – Nhân vectơ với một số thực:
Tích của một vectơ với một
số thực k là một vectơ mới có modun
gấp k lần modun của vectơ đầu, và

cùng chiều với vectơ đầu nếu k > 0 ;
ngược chiều nếu k < 0 (hình 0.5). Nói
cách khác, tọa độ của vectơ mới cũng
gấp k lần tọa độ của vectơ ban đầu.

)ka,ka,ka()a,a,a(kak)a,a,a(a
321321321
==
⇒
=
→→
(0.12)
6 – Tích vô hướng của 2 vectơ:
Tích vô hướng của hai vectơ
→
a
và
→
b
là một số thực bằng tích các môdun
của hai vectơ ấy với cosin của góc hợp bởi hai vectơ đó:

α==
→→→→→→
cosab)b,acos(b.ab.a
(0.13)
với α là góc tạo bởi 2 vectơ
→
a
và

→
b
.
Từ (0.13), suy ra: hai vectơ:
 vuông góc thì tích vô hướng triệt tiêu ;
 tạo với nhau góc nhọn thì tích vô hướng dương ;
 tạo với nhau góc tù thì tích vô hướng âm.
Trong hệ toạ độ Descartes:
332211321321
bababab.a)b,b,b(b);a,a,a(a ++=
⇒
==
→→→→
(0.14)
Do đó, góc giữa hai vectơ
→→
b vaø
a
có thể tính bởi:
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2

1
332211
bbb.aaa
bababa
ab
ba
cos
++++
++
==α
→→
(0.15)
7 – Tích hữu hướng của 2 vectơ:

→→→→→→
==× c]b,cba a [ hay
(0.16)
→
a2
→
− a5,1
→
a
Hình 0.5: Nhân vectơ với số thực
10
Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

Tích hữu hướng cuả hai vectơ
→
a và

→
b
là một vectơ
→
c
viết theo (0.16).
Vectơ tích
→
c có:
 Phương: vuông góc với 2 vectơ
thành phần.
 Chiều: xác định theo qui tắc đinh
ốc thuận: vặn cái đinh ốc quay từ
vectơ thứ nhất đến vectơ thứ hai
theo góc nhỏ nhất thì chiều tiến
của đinh ốc là chiều vectơ tích.
 Môdun: bằng tích các môdun của
hai vectơ thành phần với sin của
góc xen giữa hai vectơ đó:
c =
α==
→→→→→
sinab)b,a(sinb.ac
(0.17)
Từ (0.17) suy ra: hai vectơ cùng phương thì tích hữu hướng triệt tiêu; hai vectơ
vuông góc thì tích hữu hướng có môdun lớn nhất.
Về ý nghĩa hình học, modun của vectơ tích có trị số bằng trị số diện tích hình
bình hành tạo bởi hai vectơ thành phần (xem hình 0.6).
Tích hữu hướng không có tính giao hoán:
→→→→

−= axbbxa
(0.18)
Tính hữu hướng có tính phân phối: )cxb()cxa(cx)ba(
→→→→→→→
+=+ (0.18a)
Trong hệ toạ độ Descartes, vectơ tích
c a x b
→ → →
= được xác định bởi định thức:
)baba;baba;baba(
bbb
aaa
kji
c
122131132332
321
321
−−−==
→→→
→
(0.19)
Ví dụ:
→
a
= (6; - 1; 2) ;
→
b
= (-2; 3; 1) thì
→→→
= bxac

= (-7; -10; 16) và diện tích
hình bình hành tạo bởi 2 vectơ
→
a
và
→
b
là:

1,2016)10()7(|c|S
222
=+−+−==
→
(đơn vị diện tích).
8 – Đạo hàm của một vectơ theo thời gian:
Trong hệ toạ độ Descartes, ta có:
α

→
a

→
b

→
c

Hình 0.6: Tích hữu hướng của 2 vectơ.
Chương 0: MỞ ĐẦU
11

→→→
→
→→→→
++=⇒++= k
dt
da
j
dt
da
i
dt
da
dt
ad
kajaiaa
z
y
x
zyx
(0.20)
Vậy đạo hàm của một vectơ theo thời gian là một vectơ mới có các thành phần là
đạo hàm các thành phần tương ứng của vectơ ban đầu.
Ví dụ:
→
a
= (2sint; cost; 5t) ⇒
dt
ad

b
→
→
= = (2cost; -sint; 5).
§0.4 – KHÁI QUÁT VỀ CÁC HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
Các bài toán vật lí thường có tính đối xứng không gian. Việc lựa chọn hệ
qui chiếu để khảo sát chúng là rất cần thiết. Đôi khi một bài toán phức tạp trong
hệ tọa độ này lại rất đơn giản trong hệ tọa độ kia. Cần nhấn mạnh rằng, việc
chuyển đổi tọa độ chỉ làm cho các phép tính trở nên đơn giản, còn bản chất vật lí
của sự vật hiện tượng thì không thay đổi. Phần này giới thiệu vài hệ tọa độ thường
dùng trong các bài toán vật lí.
1 – Hệ trục toạ độ Descartes:
Hệ trục toạ độ Descartes còn
gọi là hệ toạ độ vuông góc thuận, gồm
3 trục toạ độ Ox, Oy, Oz đôi một
vuông góc nhau, sao cho một đinh ốc
thuận quay từ trục x sang trục y theo
góc nhỏ thì đinh ốc sẽ tiến theo chiều
trục z. Trên mỗi trục đó lần lược có
các vectơ đơn vị (vectơ có môdun
bằng 1)
→→→
k,j,i hướng dọc theo chiều
tăng của trục (hình 0.7). Dễ thấy:
→→→
= jxik ;
→→→
= kxji ;
→→→
= ixkj

Vị trí điểm M trong không gian được xác định bởi vectơ tia
→
r
:
)z,y,x(kzjyixOMr =++==
→→→→→
(0.21)
Bộ ba số (x,y,z) gọi là toạ độ của điểm M,
cũng là toạ độ của vectơ tia
→
r
(còn gọi là
vectơ vị trí hay vectơ bán kính). Do đó
khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ là:
222
zyxOMr ++==
(0.22)
Nếu xét điểm M’ rất gần với M thì toạ độ
của M’ là (x+dx; y+dy; z+dz) với dx, dy, dz
là gia số rất nhỏ (vi phân) của x, y, z. Các
→
k

→
j

→
i

O

M(x, y, z)
→
r

x
y
z
x
y
Hình 0.7: Hệ toạ độ Descartes
O
x
z
y
Hình 0.8: Ô cơ sở của
hệ toạ dộ Descartes
dy
dz
dx
M
M’
12
Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

mặt tọa độ của M và M’ tạo nên một hình hộp cơ sở của không gian Descartes. Ô
cơ sở này có:
• Ba cạnh: dx; dy ; dz
• Thể tích: dV = dx.dy.dz (0.23)
• Diện tích ba mặt: dS
x

= dy.dz; dS
y
= dz.dx ; dS
z
= dx.dy (0.24)
• Đường chéo:
222
)dz()dy()dx(dr'MM ++== (0.25)
• Độ dời vi phân:
→→
= 'MMrd = (dx, dy, dz) (0.26)
Hệ tọa độ vuông góc trên còn gọi là hệ tọa độ trực chuẩn (các trục tọa độ trực giao
và chuẩn hóa).
2 – Hệ toạ độ trụ:
Điểm M có toạ độ (x,y,z)
trong hệ toạ độ Descartes thì trong
hệ toạ độ trụ có toạ độ (ρ,ϕ,z).
Trong đó:





=
ϕρ=
ϕρ=
zz
siny
cosx
(0.27)

Ngược lại, ta có:







=
=ϕ
+=ρ
zz
)
x
y
(arctg
yx
22
(0.28)
Giả sử các toạ độ ρ, ϕ, z của điểm
M gia tăng một lượng vi phần dρ,
dϕ, dz. Khi đó hai mặt trụ bán kính
ρ và ρ + dρ, hai nửa mặt phẳng ϕ
và ϕ + dϕ; và hai mặt phẳng nằm
ngang z và dz sẽ bao một thể tích
vi phân có dang nêm cụt. Thể tích
này rất nhỏ, nên coi gần đúng là
một hình hộp chữ nhật với:
 Chiều dài các cạnh là:
dρ; ρdϕ và z + dz.

 Diện tích các mặt:
dS
ρ
= ρdϕdz;
dS
ϕ
= dρdz;
O
M(
ρ
,
ϕ
, z)
→
r

x
y
z
x
y
Hình 0.9: Hệ toạ độ trụ.
ρ

ϕ

O
M(r,
θ
,

ϕ
)
x
y
z
x
y
Hình 0.10: Hệ toạ độ cầu.
ϕ

→
r

θ

Chương 0: MỞ ĐẦU
13

dS
z
= ρdρdϕ
 Thể tích: dV = ρdρdϕdz
3 – Hệ toạ độ cầu:
Điểm M có toạ độ (x,y,z) trong hệ toạ độ Descartes thì trong hệ toạ độ cầu
có toạ độ (r,θ,ϕ), với:






θ=
ϕθ=
ϕθ=
cosrz
sinsinry
cossinrx
(0.29)
Trong đó: r
∈
(0,
∞
) ; θ
∈
(0, π); ϕ
∈
(0,2π).
Yếu tố thể tích trong hệ tọa độ cầu là: dV = r
2
sinθdrdθdϕ (0.30)
4 – Hệ toạ độ cực:
Hình chiếu của hệ tọa độ trụ lên mặt
phẳng (Oxy) cho ta hệ tọa độ cực. Trong hệ tọa
độ cực, vị trí của điểm M được xác định bởi
bán kính cực ρ và góc cực ϕ. Ta có:



ϕρ=
ϕρ=
siny

cosx
(0.31)
Nếu trong hệ tọa độ Oxy, yếu tố diện tích là
dS = dxdy thì trong hệ tọa độ cực, ta có:
dS = rdrdϕ (0.32)


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 0
1. Chất phóng xạ biến đổi theo qui luật:
t
o
t
o
eHH;eNN
λ−λ−
==
. Hãy xác
định thứ nguyên của số hạt N, hằng số phóng xạ λ và độ phóng xạ H.
2. Hai vật thể bất kỳ (coi như hai chất điểm) trong vũ trụ hấp dẫn nhau một lực:
2
21
r
mm
GF =
. Trong đó m
1
và m
2
là khối lượng của 2 vật; r là khoảng cách
giữa chúng. Hãy xác định thứ nguyên của hằng số hấp dẫn G.

3. Cho 2 vectơ có cùng modun là x. Tính góc tạo bởi 2 vectơ đó nếu:
a) Vectơ tổng cũng có modun bằng x.
b) Vectơ hiệu cũng có modun bằng x.
c) Vectơ tổng và vectơ hiệu có modun bằng nhau.
4. Cho hai vectơ
→
a và
→
b có modun a = 6 cm và b = 8 cm. Tính modun của
vectơ tổng và vectơ hiệu trong các trường hợp sau: a)
→→
⊥ ba
b)
→→
↑↑ ba

M

x
y
ρ

O

ϕ

Hình 0.11: Hệ tọa độ cực
14
Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện

c)
→→
↑↓ ba d) Góc giữa chúng là 120
o
; 60
o

5. Cho hai vectơ
→
a
và
→
b
có modun a = 6 cm và b = 8 cm. Xác định tích hữu
hướng và tích vô hướng của chúng trong các trường hợp sau:
a)
→→
⊥ ba
b)
→→
↑↑ ba
c)
→→
↑↓ ba
d) Góc giữa chúng là 120
o
; 60
o

6. Nêu vài ví dụ về hiện tượng vật lý và hiện tượng hóa học. Từ đó suy ra sự khác

nhau cơ bản giữa 2 lĩnh vực này.
7. Các hiện tượng sau đây, hiện tượng nào là hiện tượng vật lý?
a) Nước sôi và hoá hơi; Hòa tan đường vào nước tạo dung dịch nước đường.
b) Cây cối xanh tươi nhờ có mưa.
c) Tấm kim loại để ngoài nắng sáng lấp lánh.
d) Gạo bỏ vào nồi nấu thành cơm chín.
e) Người già thì chết đi.
f) Bầu trời có màu xanh.
g) Phản ứng giữa các hạt nhân thường toả năng lượng.
h) Đọc sách lâu, ta thấy mệt mỏi.
i) Từ ngoài nắng bước vào phòng, ta bị hoa mắt, không trông thấy gì cả.
8. Bạn hiểu như thế nào về các “khái niệm vật lý”, “định luật vật lý”, “thuyết vật
lý”?
9. Bạn tự nhận xét về vai trò của Khoa Học Vật Lý đối với sự phát triển của kỹ
thuật công nghệ nói chung và môn học Vật Lý Đại Cương đối với việc nắm bắt
kiến thức nghề của bạn nói riêng.
10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(6, -1, 2); B(-2, 3, -4) và C(-3,1,5)
a) Tìm
→
AC+
→
AB
;
→
AC -
→
AC ;
→
AB
.

→
AC; [
→
AB
,
→
AC]
b) Tìm diện tích tam giác ABC, số đo góc A và pháp vectơ đơn vị của mặt
phẳng (ABC).
11. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho
→
a
= (2, -3, 1) và
→
b
= (-4, -2, 5). Xác định:
a) Các vectơ đơn vị theo hướng của vectơ
→
a ,
→
b ; b) Vectơ [
→
a ,
→
b ]
12. Tính thể tích của phần khối cầu bán kính R, có phạm vi biến thiên của góc ϕ và
θ từ π/4 đến π/2.