Chương 8: Các nguyên lý nhiệt động học pot

172 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện
Chương 8
CÁC NGUN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC
Trong cơ học ta đã biết, khi vật chuyển động có ma sát thì cơ năng của vật
giảm dần. Phần cơ năng mất mát ấy đã chuyển hố đi đâu? Thực tế chứng tỏ rằng, ma
sát ln làm vật nóng lên. Vậy giữa Cơ và Nhiệt có mối liên hệ mật thiết với nhau, cơ
năng có thể chuyển hố thành nhiệt năng và ngược lại. Nhiệt Động Học nghiên c
ứu
các mối quan hệ và các điều kiện biến đổi định lượng của năng lượng giữa Cơ và
Nhiệt. Cơ sở của Nhiệt Động Học dựa trên hai ngun lý rút ra từ thực nghiệm.
§8.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
1 – Năng lượng chuyển động nhiệt:
Năng lượng chuyển động nhiệt là phần năng lượng do chuyển động hỗ
n loạn
của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển
động nhiệt được kí hiệu là E.
Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển
động hỗn loạn càng mạnh, động năng của chúng càng lớn. Vậy năng lượng chuyển
động nhiệt của một khối khí bất kì khơng những phụ thuộc vào số lượng phân tử khí
mà còn phụ thuộ
c vào nhiệt độ của khối khí đó.
Đối với khí đơn ngun tử, từ (7.4) suy ra, động năng trung bình của các phân
tử khí là:
kT
2
3
E =
đ
(8.1)
Do đó, năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì là:
E =

µ
==
m
2
3
kT
2
3
.N
N
N
E.N
A
A
đ
RT (8.2)
Trong đó N là số phân tử khí, N
A
là số Avơgađrơ, R là hằng số khí lí tưởng, m là khối
lượng khí và µ là khối lượng của một mol khí.
Nếu ta coi phân tử khí đơn ngun tử như một chất điểm thì vị trí của nó trong
khơng gian được xác định bởi 3 thơng số x, y, z – gọi là 3 bậc tự do. Từ (8.1) ta có thể
nói, động năng trung bình của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do, mỗi
bậc là
2
1
kT.
Tổng qt, Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng
chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về
nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo

Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 173
bậc tự do, mỗi bậc là ½ kT. Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng
chuyển động nhiệt của một khối khí là:
RT
m
2
i
E
µ
= (8.3)
Phân tử khí có 1 , 2 , 3 ngun tử thì i = 3 , 5 , 6
2 – Nội năng – nội năng của khí lý tưởng:
Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động
của vật chất. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên
trong hệ, bao gồm năng lượng chuyển động nhiệt E, thế năng tươ
ng tác giữa các phân
tử khí E
t
và phần năng lượng bên trong mỗi phân tử E
P
.
U = E + E
t
+ E
P
(8.4)
Đối với khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử, nên:
U = E + E
P
(8.5)

Với các biến đổi trạng thái thơng thường, khơng làm thay đổi đến trạng thái bên trong
của phân tử, nên E
p
= const.
Vậy: dU = dE =
µ
m
2
i
RdT (8.6)
Độ biến thiên nội năng của một khối khí lí tưởng bằng độ biến thiên năng lượng
chuyển động nhiệt của khối khí đó.
3 – Nhiệt lượng và cơng:
Khi một hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với bên ngồi thì phần năng lượng
trao đổi đó được thể hiện dưới dạng cơng và nhiệt lượng.
Ví dụ: khí nóng trong xylanh đẩy piston chuyển động
đi lên, ta nói khí đã sinh
cơng A. Ngồi ra nó còn làm nóng piston. Phần năng lượng khí truyền trực tiếp cho
piston để làm piston nóng lên, được gọi là nhiệt lượng Q.
Vậy: nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) chính là phần năng lượng chuyển động
nhiệt trao đổi trực tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với các phân tử của mơi
trường bên ngồi.
Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng là jun (J). Trước đây, người ta dùng
đơn vị
nhiệt lượng là calori (cal). Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal
Qui ước về dấu:
+ Cơng A, nhiệt Q có giá trị dương khi hệ nhận từ bên ngồi.
+ Cơng A, nhiệt Q có giá trị âm khi hệ cung cấp ra bên ngồi.
Để tìm biểu thức tính cơng của khí, ta xét một khối khí bị nhốt trong xy lanh
và piston. Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động đi lên. Khi piston dịch chuyển

một đoạn dx thì khí sinh cơng: dA = F.dx = pS.dx = p.dV
với dV là độ biến thiên thể tích của khí. Vì piston đi lên nên dV > 0. Mà theo qui ước
về dấu, khí sinh cơng thì A < O. Do đ
ó ta có: dA = – pdV (8.7)
174 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện
Trường hợp khí bị nén (nhận cơng) thì dV < 0. Suy ra dA > 0 : phù hợp với qui ước
về dấu. Vậy (8.7) là biểu thức tính cơng vi cấp của khí. Từ đó suy ra cơng của khí trên
tồn bộ q trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là:
A =
(8.8)
∫
−
)2(
)1(
pdV
dx
→
F
S
Hình 8.1: Khí nóng sinh cơng
và truyền nhiệt cho piston
Nếu q tình biến đổi là đẳng áp thì:
A =
(8.9) )VV(pdVp
12
)2(
)1(
−−=−
∫
với V

1
và V
2
là thể tích của khí ở trạng thái đầu
và cuối.
Ý nghĩa hình học của biểu thức tính
cơng (8.8): độ lớn của cơng bằng trị số diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị biểu diễn sự
biến đổi của áp suất theo thể tích p = p(V)
và trục hồnh, ứng với q trình biến đổi
từ trạng thái (1) đến trạng thái (2). Xem
hình 8.2.
Cơng và nhiệt ln gắn với một
q trình biến đổi nhất định, ta nói cơng
và nhiệt là hàm của q trình; nội năng thì
ứng với từng trạng thái, ta nói nội năng là
hàm của trạng thái. Các ngun lí của
Nhiệt Động Học sẽ chỉ rõ điều kiện chuyển
hóa và mối quan hệ định lượng giữa cơng
A, nhiệt Q và nội năng U của một hệ nhiệt động.
(1)
P
A
(2)
O
V
Hình 8.2: Ý nghĩa hình học
của biểu thức tính cơng
§8.2 NGUN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC
1 – Nội dung Ngun lý I:

Ngun lý I Nhi
ệt Động Học có thể phát biểu dưới nhiều hình thức tương
đương như cách phát biểu sau: Độ biến thiên nội năng của hệ trong một qúa trình biến
đổi bất kì ln bằng tổng cơng và nhiệt mà hệ đã trao đổi với bên ngồi trong q
trình biến đổi đó.
dU = δA + δQ hay ∆U = A + Q (8.10)
Chú ý: δA , δQ và dU là các vi phân của cơng, nhiệt và nội năng. Nhưng U là một
hàm trạng thái, độ biến thiên của nó khơng phụ
thuộc vào q trình biến đổi mà chỉ
phụ thuộc trạng thái đầu và cuối của q trình, nên vi phân của nó là một vi phân tồn
phần, ta viết dU. Cơng và nhiệt là các hàm của q trình, sự biến thiên của chúng phụ
thuộc vào từng q trình cụ thể, nên vi phân của chúng là những vi phân khơng hồn
chỉnh, ta viết δA, δQ (thay cho dA, dQ).
Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 175
2 – Hệ qủa của ngun lý I:
a) Cơng và nhiệt sau một chu trình:
Một q trình biến đổi sao cho trạng thái đầu và cuối của hệ trùng nhau (các
thơng số trạng thái cuối và đầu tương ứng bằng nhau) thì đó là một q trình kín hay
còn gọi là chu trình.
Rõ ràng sau mỗi một chu trình, nội năng của hệ khơng thay đổi. Từ (8.10) suy
ra: A + Q = 0 hay A = – Q (8.11)
Vậy: sau một chu trình biến đổi, nếu hệ nhận bao nhiêu cơng thì cung cấp bấy nhiêu
nhiệt cho mơi tr
ường ngồi và ngược lại, nếu hệ nhận bao nhiêu nhiệt thì sinh bấy
nhiêu cơng.
b) Đối với hệ cơ lập:
Hệ cơ lập thì khơng trao đổi nhiệt và cơng với bên ngồi. Ta có: A = Q = 0.
Theo (8.10) suy ra: ∆U = 0 hay U = const. Vậy nội năng của hệ cơ lập được bảo tồn.
Nếu hệ cơ lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau và giả sử Q
1

, Q
2
là
nhiệt lượng mà hai vật đã trao đổi cho nhau thì: Q
1
+ Q
2
= Q = 0 hay Q
1
= – Q
2

Nhiệt lượng mà vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia đã thu vào.
Ví dụ: cục nước đá bỏ vào ly nước nóng: nhiệt lượng mà cục nước đá đã thu vào để
làm tan đá, đúng bằng nhiệt lượng của nước tỏa ra.
3 – Ứng dụng ngun lí I khảo sát định lượng các q trình biến đổi:
a) Nhiệt dung riêng của chất khí:
Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng c
ần thiết để đưa nhiệt độ của một
đơn vị khối lượng chất đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng kí hiệu là c (viết thường):

dT
Q
m
1
c
δ
=
hay
cmdTQ

=
δ
(8.12)
Nhiệt dung riêng phân tử (nhiệt dung mol) của một chất khí là nhiệt lượng cần
thiết để đưa nhiệt độ của một mol chất khí đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng phân
tử kí hiệu là C (viết in): C = µc (8.13)
với µ là khối lượng mol của chất khí.
Có hai cách đun nóng một chất khí từ nhiệt độ T lên T’ = T + dT: đun nóng
đẳng tích và đun nóng đẳng áp. Đun nóng đẳng tích thì nhiệt lượng cần là dQ
V
, đẳng
áp là dQ
p
. Với chất rắn hoặc chất lỏng thì hai nhiệt lượng này bằng nhau, nhưng với
chất khí, hai nhiệt lượng này khác nhau. Do đó nhiệt dung riêng của chất khí trong hai
trường hợp phải khác nhau. Vậy với chất khí, cần phân biệt hai loại nhiệt dung riêng
phân tử:
• Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích:
dT
Q
.
m
C
V
V
δ
µ
=
(8.14)
176 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp I: Cụ Nhieọt - ẹieọn

Nhit dung riờng phõn t ng ỏp:
dT
Q
.
m
C
p
p

à
=
(8.15)
Trong ú: à l khi lng ca mt mol khớ; m l khi lng ca khớ.
Trong h SI, n v o nhit dung riờng l J/kg; o nhit dung riờng phõn t
l J/mol.
b) H thc Mayer:
Xột mt cht khớ bin i t trng thỏi (1) n trng thỏi (2) theo hai con
ng: ng tớch v ng ỏp. Theo nguyờn lớ I nhit ng hc, ta cú:
dU = Q + A = Q pdV . M dU =
à
m
2
i
RdT
Suy ra:
à
m
2
i
RdT = Q pdV (8.16)

* Trng hp bin i ng tớch: dV = 0. T (8.16) suy ra: Q
V
=
à
m
2
i
RdT
Vy:
dT
Q
.
m
C
V
V

à
=
=
R
2
i
(8.17)
* Trng hp bin i ng ỏp: T phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng:
RT
m
pV
à
= ,

ly vi phõn hai v, ta cú: pdV + Vdp =
RdT
m
à
. Do quỏ trỡnh l ng ỏp nờn dp = 0.
Suy ra: pdV =
RdT
m
à
. Thay vo (8.16) ta c:
à
m
2
i
RdT = Q
p
RdT
m
à

Hay Q
p
= RdT
m
)1
2
i
(
à
+ . Vy:

dT
Q
.
m
C
p
p

à
=
=
R)1
2
i
( +
(8.18)
T (8.17) v (8.18) suy ra:
RCC
Vp
=

(8.19)
H thc (8.19) c gi l h thc Mayer, din t quan h gia nhit dung riờng phõn
t ng ỏp v ng tớch. (8.19) chng t C
p
> C
V
. iu ny cú ngha, nhit lng cung
cp cho cựng mt khi khớ nhit ca nú tng lờn mt trong quỏ trỡnh ng ỏp
bao gi cng ln hn trong quỏ trỡnh ng tớch.

c) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i ng tớch: V= const A = pdV = 0 A = 0
Theo (8.10) suy ra: dU = Q
V
= dTC
m
RdT
2
im
V
à
=
à

Chửụng 8: CAC NGUYEN L NHIET ẹONG HOẽC 177
Vy: U = Q
V
= T.R
2
im

à
= T.C
m
V

à
(8.20)
d) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i ng ỏp: p = const suy ra cụng trong quỏ trỡnh ng
ỏp l: A =
T.R

m
)TT(R
m
)VV(ppdV
12
)2(
)1(
12

à
=
à
==

(8.21)
Theo (8.10) v (8.6) suy ra, nhit lng: Q
p
= U A =
à
m
2
i
RT + T.R
m

à

Vy: Q
p
= T.C

m
T.R)1
2
i
(
m
p

à
=+
à
(8.21)
e) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i ng nhit: T = const dU =
à
m
2
i
RdT = 0
(8.10) Q = A hay Q = A . M pV =
RT
m
à
p =
V
1
.RT
m
à

Do ú, cụng trong quỏ trỡnh bin i ng nhit l:

A =
)
V
V
ln(RT
m
V
dV
RT
m
pdV
2
1
)2(
)1(
)2(
)1(
à
=
à
=


Vy, quỏ trỡnh ng nhit thỡ: A =
Q)
V
V
ln(RT
m
2

1
=
à
(8.22)
f) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i on nhit: Q = 0. (8.10) dU = A = pdV
M: dU =
dTC
m
RdT
2
im
V
à
=
à

VV
C
pdV
C
dU
dT
m
==
à

Mt khỏc: pV =
RT
m
à

pdV + Vdp = RdT
m
à
= R(
V
C
pdV

)
C
V
pdV + VdpC
V
+ RpdV = 0 p(C
V
+ R)dV + C
V
Vdp = 0
Kt hp (8.19) ta cú: pC
p
dV + VC
V
dp = 0 (*)
t:
i
2i
R)2/i(
R)12/i(
C
C

V
p
+
=
+
==
(8.23)

: gi l h s bin i on nhit hay ch s on nhit, hay h s Poisson.
Thay (8.23) vo (*), ta c: p
dV + Vdp = 0.

Chia hai v cho tớch (pV) ri tớch phõn hai v, ta c:
178 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp I: Cụ Nhieọt - ẹieọn
const)pVln(constplnVln0
p
dp
V
dV
==+=+


Vy:
(8.24) constpV =

Rỳt p t phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng ri thay vo (8.24), ta cú:

(8.25)
constT.V
1

=

Nu rỳt V t phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng ri thay vo (8.24), ta cú:

(8.26) constpT
1
=

(8.24), (8.25), (8.26) c gi l cỏc cụng thc Laplace.
Bõy gi, tớnh cụng trong quỏ trỡnh bin i on nhit t trng thỏi (1) n
trng thỏi (2), ta da vo (8.24):
, suy ra:

=
11
VppV


=
V
Vp
p
11

Do ú: A =
)VV(
1
Vp
V
dV

VppdV
1
1
1
2
11
)2(
)1(
11
)2(
)1(






==


Hay: A =
)VpVVp(
1
1
11
1
211

M t (8.24) ta cú:
. Suy ra: A =

=
2211
VpVp )VpVp(
1
1
1122



Vy, cụng trong quỏ trỡnh bin i on nhit l:
)TT(
1
R
m
)VpVp(
1
1
A
121122


à
=

=
(8.27)

Đ8.3 NGUYấN Lí II NHIT NG HC
1 Nhng hn ch ca nguyờn lý I:
Cỏc hin tng xy ra trong t nhiờn u tuõn theo nguyờn lý I nhit ng
hc. Tuy nhiờn, mt s hin tng, v mt lý thuyt, tha món nguyờn lý I nhng li
khụng xy ra trong thc t. minh ho iu ny, ta xột 2 thớ d sau õy:
* Thớ d 1: Da vo nguyờn lý I, ta ch to ra mt ng c nhit t trờn tu
thy.
ng c ly nhit ca nc bin to cụng lm chy tu thy. Ngi ta c
tớnh, ch cn h nhit ca nc bin i 1
o
C thỡ i dng s cung cp cho ta mt
nhit lng dựng cho tt c cỏc ng c nhit trờn trỏi t chy hng ngn nm.
Nhng thc t , ta khụng th ch to ra ng c nhit loi ny.
Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 179
Thực tế chỉ có thể tạo được động cơ nhiệt làm việc với 2 nguồn nhiệt: nhận
của nguồn nóng một nhiệt lượng Q
1
và trả bớt cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q
2

đồng thời mới tạo cơng A.
Vậy: hệ muốn sinh cơng thì phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt; nhiệt khơng thể
biến hồn tồn thành cơng được. Hạn chế thứ nhất của ngun lý I là khơng nói đến
điều này – khơng nói đến điều kiện chuyển hố giữa cơng và nhiệt.
* Thí dụ 2: Ngun lý I khẳng định nhiệt có thể truyền từ vật này sang vật
khác, nhưng khơng nói rõ từ vật nóng sang vật lạnh hay t
ừ vật lạnh sang vật nóng.
Trên thực tế, nhiệt có thể tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, nhưng khơng thể truyền
từ vật lạnh sang vật nóng một cách tự phát được. Hạn chế thứ hai của ngun lý I là
khơng nói rõ chiều diễn biến trong các q trình. Ngun lý II của Nhiệt Động Học sẽ

bổ xung, khắc phục những hạn chế trên.
2 – Nội dung ngun lý II:
• Phát biểu của Clausius: Nhi
ệt khơng thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật
nóng.Nói cách khác, sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng khơng thể xảy
ra nếu khơng có sự bù trừ nào.
• Phát biểu của Thomson và Carnot: Khơng thể chế tạo được động cơ nhiệt
hoạt động tuần hồn, liên tục biến nhiệt thành cơng mà mơi trường xung
quanh khơng chiụ sự biến đổi nào.
• Phát biểu c
ủa Kelvin: Một hệ nhiệt động học khơng thể tạo cơng nếu chỉ tiếp
xúc với một nguồn nhiệt duy nhất.
3 – Q trình thuận nghịch và qúa trình khơng thuận nghịch:
Một q trình biến đổi của hệ nhiệt động từ trạng thái (1) đến trạng thái (2)
được gọi là thuận nghịch nếu nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và ở lượt về
(q trình ngược), hệ đ
i qua tất cả các trạng thái trung gian như ở lượt đi (qúa trình
thuận). Trái lại là q trình bất thuận nghịch.
Đối với qúa trình thuận nghịch, nếu ở lượt đi hệ nhận cơng A thì ở lượt về, hệ
trả đúng cơng A cho mơi trường. Do đó, tổng cơng sau khi thực hiện q trình thuận
và q trình ngược là A = 0. Mà sau khi thực hiện q trình thuận và q trình ngược
thì hệ trở về trạng thái ban đầu nên nội năng của h
ệ khơng đổi ⇒ dU = 0 ⇒ Q = 0.
Vậy, đối với qúa trình thuận nghịch thì sau khi thực hiện q trình thuận và q trình
ngược mơi trường khơng bị thay đổi.
Q trình thận nghịch là q trình lý tưởng (thực tế khơng xảy ra). Tuy nhiên,
kết qủa nghiên cứu đối với q trình thuận nghịch sẽ được suy rộng cho qúa trình bất
thuận nghịch.
4 – Hiệu suất động cơ nhiệt – Định lý Carnot:
Động cơ nhiệt là một máy (thiết bị) biến

nhiệt thành cơng.
Sơ đồ ngun lý hoạt động được mơ tả ở hình 8.3: gồm có 2 nguồn nhiệt
(nguồn nóng T
1
và nguồng lạnh T
2
) và một mơi trường nhiệt động làm nhiệm vụ biến
nhiệt thành cơng – ta gọi mơi trường này là “tác nhân” hay “chất mơi”.
180 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện
Khi động cơ hoạt động, nguồn nóng T
1
truyền cho chất mơi một nhiệt lượng
Q
1
. Chất mơi sẽ giãn nở và sinh cơng A rồi trả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q
2
.
Như vậy, hiệu suất của động cơ nhiệt là:
H =
1
2
1
2
1
21
1
Q
Q
1
Q

Q
1
Q
QQ
Q
|A|
+=−=
−
=
(8.28)
Chú ý theo qui ước: A, Q
2
< 0 vì là nhiệt
lượng khí cung cấp ra bên ngồi.
Tác
nhân
Q
2
Q
1
Nguồn lạnh T
2
Nguồn nóng T
1
Đa số các động cơ nhiệt hoạt động
tuần hồn theo những chu trình. Chu trình có
lợi nhất (lí tưởng) là chu trình Carnot (do
Sadi Carnot, kỹ sư người Pháp, đưa ra năm
1824). Đây là một chu trình thuận nghịch.
Chu trình Carnot: Gồm 4 q trình liên

tiếp:
A
• Q trình biến đổi đẳng nhiệt: Hệ
nhận của nguồn nóng T
1
một nhiệt
lượng Q
1
để giãn khí từ trạng thái (1)
đến trạng thái (2), đồng thời cung cấp
cho mơi trường ngồi một cơng A
1
.
Hình 8.3
: Sơ đồ ngun lý hoạt
động của động cơ nhiệt
• Q trình giãn khí đoạn nhiệt:
Hệ tiếp tục biến đổi đoạn nhiệt
từ nhiệt độ T
1
sang T
2
và cung
cấp cho mơi trương ngồi cơng
A
2
.
p
(4)
(3)

(2)
(1)
• Q trình nén khí đẳng nhiệt:
Hệ nhận cơng A
3
, nén khí từ
trạng thái (3) về (4) và trả cho
nguồn lạnh T
2
một nhiệt lượng
Q
2
.
V
O
• Q trình nén khí đoạn nhiệt:
Hệ tiếp tục nhận cơng A
4
, nén
khí từ trạng thái (4) về trạng thái đầu (1).
Đối với chu trình Carnot, kết hợp (8.24) và phương trình trạng thái khí lí
tưởng trong các giai đoạn đẳng nhiệt, ta chứng minh được:
4
3
1
2
V
V
V
V

=
(8.29)
Hình 8.4: Chu trình Carnot (thuận)
(8.29) gọi là điều kiện khép kín của chu trình Carnot.
Định lý Carnot:
Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 181
- Hiệu suất của các động cơ nhiệt chạy theo chu trình khơng thuận nghịch thì
ln nhỏ hơn hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình thuận nghịch.
- Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot khơng phụ thuộc vào
tác nhân, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của các nguồn nhiệt theo biểu thức:

1
2
T
T
1H −=
(8.30)
Thật vậy, cơng của khí sau một chu trình: A = A
12
+ A
23
+ A
34
+ A
41
.
Với : A
12
=
)

V
V
ln(RT
m
2
1
1
µ
; A
34
=
)
V
V
ln(RT
m
4
3
2
µ
(xem 8.22)

23 2 1
m
R
A(TT)
1
µ
=−
γ−

;
41 1 2
m
R
A(TT)
1
µ
=−
γ−
(xem 8.27)
Do đó: A =
)
V
V
ln(RT
m
2
1
1
µ
+
)
V
V
ln(RT
m
4
3
2
µ

Từ điều kiện khép kín (8.29) suy ra
3
1
42
V
V
ln( ) ln( )
VV
=−

Suy ra: A =
1
12
2
Vm
Rln( )(T T )
V
−
µ
< 0
Điều này chứng tỏ sau một chu trình, khí cung cấp ra bên ngồi một cơng:
|A| =
2
12
1
Vm
Rln( )(T T )
V
−

µ

Mà nhiệt lượng khí nhận được từ nguồn nóng ở giai đoạn giãn nở đẳng nhiệt là Q
1
.
Theo (8.22), ta có:
12
11 1 1
21
VVmm
Q A RT ln( ) RT ln( )
VV
=− =− =
µµ
.
Vậy hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot là:
12 2
11
TT T|A|
H
QT
1
1
T
−
== =−
(điều phải chứng minh)
Từ định lý Carnot, ta rút ra nhận xét: trên thực tế, muốn tăng hiệu suất của
động cơ nhiệt, ta phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng và giảm nhiệt độ của nguồn lạnh;
ngồi ra phải giảm bớt các mất mát về nhiệt để nó chạy theo chu trình gần với chu

trình thuận nghịch.

182 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện
5 – Hệ số làm lạnh:
Q
2
Tác
nhân
Q
1
Nguồn lạnh T
2
Nguồn nóng T
1
Máy làm lạnh là thiết bị biến cơng
thành nhiệt. Máy làm lạnh và động cơ nhiệt
được gọi chung là Máy Nhiệt.
Sơ đồ ngun lý hoạt động của máy
làm lạnh được mơ tả ở hình 8.5. Đầu tiên tác
nhân nhận của mơi trường ngồi một cơng
A để lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng
Q
2
; sau đó trả cho nguồn nóng một nhiệt
lượng Q
1
. Ta định nghĩa hệ số làm lạnh là:
A
ε =
A

Q
2
(8.31)
Hình 8
.5: Sơ đồ ngun lý hoạt
động của máy làm lạnh
(đơi khi người ta cũng gọi 8.31 là hiệu suất
làm lạnh).
Máy làm lạnh cũng làm việc tuần hồn, tn theo một chu trình nhất định.
Chu trình có lợi nhất là chu trình Carnot nghịch. Ở động cơ nhiệt, ta có chu trình
Carnot thuận; bây giờ ta cho chu trình ấy chạy theo chiều ngược lại thì ta có chu trình
Carnot nghịch. Đây chính là chu trình làm việc của máy lạnh. Nó cũng gồm 4 giai
đoạn:
• Hệ nhận cơng A
1
để nén khí đoạn nhiệt từ trạng thái (1) sang trạng thái (2).
• Hệ tiếp tục nhận cơng A
2
để
nén khí đẳng nhiệt từ trạng thái
(2) sang trạng thái (3), đồng
thời trả cho nguồn nóng nhiệt
lượng Q
1
.
• Giãn khí đoạn nhiệt từ trạng
thái (3) sang trạng thái (4).
• Giãn khí đẳng nhiệt từ trạng
thái (4) sang trạng thái (1),
đồng thời nhận của nguồn lạnh

nhiệt lượng Q
2
kết thúc một chu
trình.
Đối với máy làm lạnh chạy theo chu trình Carnot, tương tự, ta cũng chứng
minh được hệ số làm lạnh của máy khơng phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào
nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh: ε =
21
2
TT
T
−
(8.32)
Vậy: máy nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot là một máy thuận nghịch.
Hiệu suất của các máy thuận nghịch chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và
nguồn lạnh.

(4)
(1)
(2)
(3)
p
O
V
Hình 8.6: Chu trình Carnot nghịch
Chửụng 8: CAC NGUYEN L NHIET ẹONG HOẽC 183
6 Biu thc nh lng ca nguyờn lý II
T (8.28) v (8.30) ta cú: H = 1 +
1
2

1
2
T
T
1
Q
Q
=

Suy ra:
0
T
Q
T
Q
T
T
Q
Q
2
2
1
1
1
2
1
2
=+=

Gi

T
Q
l nhit lng rỳt gn, ta cú:

= 0
T
Q
i
i
(8.33)
Vy, mt ng c nhit chy theo chu trỡnh Carnot thun nghch thỡ tng nhit lng
rỳt gn trong mt chu trỡnh s bng khụng.
i vi ng c bt thun nghch thỡ hiu sut luụn nh hn ng c thun
nghch, ta cú: H = 1 +
1
2
1
2
T
T
1
Q
Q
<

0
T
Q
T
Q

T
T
Q
Q
2
2
1
1
1
2
1
2
<+<

Hay

< 0
T
Q
i
i
(8.34)
Tng quỏt i vi mt chu trỡnh bt kỡ, ta cú th coi h tip xỳc vi vụ s
ngun nhit cú nhit T bin thiờn liờn tc; mi qỳa trỡnh tip xỳc vi mt ngun
nhit l mt quỏ trỡnh vi phõn, h nhn nhit
Q

. Khi ú cỏc cụng thc (8.33) v
(8.34) tr thnh tớch phõn kớn:
0

T
Q



(8.35)
Tng nhit lng rỳt gn trong mt chu trỡnh bin i bt kỡ ca mt h nhit ng
khụng th ln hn khụng.
Biu thc (8.35) c gi l bt ng thc Clausius ú chớnh l biu thc
nh lng ca nguyờn lý II. Trong ú, du = ng vi chu trỡnh thun nghch.
7 Entropy
A
B
(
c
)
(
b
)
(
a
)
a) Khỏi nim Entropy:
Xột quỏ trỡnh bin i thun nghch ca
mt h nhit ng t tr
ng thỏi u A sang trng
cui B theo nhiu ng khỏc nhau, gi s ng
A-a-B v ng A-b-B (hỡnh 8.7).
ỏp dng c bt ng thc Clausius,
ta tng tng cú mt ng th ba a h t

trng thỏi cui B v trng thỏi u A. Th thỡ: + i vi chu trỡnh (A-a-B-c-A), ta
cú:
Hỡnh 8.7
184 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp I: Cụ Nhieọt - ẹieọn

0
T
Q
T
Q
hay0
T
Q
A
B
c
B
A
a
=

+

=


(*)
+ i vi chu trỡnh (A-b-B-c-A), ta cú:

0

T
Q
T
Q
hay0
T
Q
A
B
c
B
A
b
=

+

=


(**)
Vỡ cỏc con ng A a B , A b B l bt kỡ nờn t (*) v (**) suy ra:



=

B
A
b

B
A
a
T
Q
T
Q
= const (8.36)
H thc (8.36) chng t tng nhit lng rỳt gn ca h trong quỏ trỡnh bin
i thun nghch t trng thỏi ny sang trng thỏi kia khụng ph thuc vo ng bin
i hay quỏ trỡnh bin i, m ch ph thuc vo trng thỏi u v trng thỏi cui. ú
l tớnh cht TH ca cỏc quỏ trỡnh nhit ng. T ú ta cú th tỡm c mt hm th
S, gi l hm trng thỏi hay entropy, sao cho:



B
A
T
Q
= S(B) S(A) = S hay dS =
T
Q

(8.37)
b) Cỏc tớnh cht ca entropy:
Entropy l hm c trng cho trng thỏi ca h, khụng ph thuc vo quỏ
trỡnh bin i ca h t trng thỏi ny sang trng thỏi khỏc. Trong h SI,
entropy cú n v l jun trờn kenvin (J/K).
Entropy cú tớnh cng c.

Entropy khụng xỏc nh n giỏ m sai kộm mt hng s cng:
S = S
o
+


T
Q
(8.38)
trong ú S
o
l giỏ tr entropy ti trng thỏi gc ; qui
c S
o
= 0 ti trng thỏi T = 0 (K). Khi ú S s n
tr.
Vi khỏi nim entropy, ta cú th vit biu
thc nh lng ca nguyờn lý II di dng khỏc.
Xột mt chu trỡnh bt thun nghch gm hai quỏ
trỡnh bin i (biu din trờn s hỡnh 8.8): quỏ
trỡnh A a B l quỏ trỡnh bt thun nghch, quỏ
trỡnh B b A l quỏ trỡnh thun nghch. Theo
(8.35) ta cú:
0
T
Q
<


. Chia tớch phõn kớn ny thnh tng hai tớch phõn theo hai

quỏ trỡnh:
A
B
(
b
)
(
a
)
Hỡnh 8.8
Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 185
0
T
Q
T
Q
)AbB()BaA(
<
δ
+
δ
∫∫
−−−−

Vì q trình (B – b – A) là q trình thuận nghịch, nên khi tiến hành theo chiều ngược
lại, ta có:
∫∫
−−−−
δ
−=

δ
)BbA()AbB(
T
Q
T
Q

Do đó:
∫∫∫∫
−−−−−−−−
δ
<
δ
⇒<
δ
−
δ
)BbA()BaA()BbA()BaA(
T
Q
T
Q
0
T
Q
T
Q

Mà q trình (A – b – B) là thuận nghịch, nên theo (8.37), ta có:

S)A(S)B(S
T
Q
)BbA(
∆=−=
δ
∫
−−

Vậy:
S
T
Q
)BaA(
∆<
δ
∫
−−
hay ở dạng vi phân:
dS
T
Q
<
δ
(8.39)
Tổng nhiệt lượng rút gọn trong q trình biến đổi bất thuận nghịch ln nhỏ hơn độ
biến thiên entropy.
Kết hợp (8.39) và (8.37) suy ra, đối với một q trình biến đổi bất kì thì:
∫
δ

≥∆
)B(
)A(
T
Q
S hay ở dạng vi phân: dS
T
Q
δ
≥
(8.40)
(8.40) chính là dạng thứ hai của biểu thức định lượng của ngun lí II, trong đó dấu
“=” ứng với q trình thuận nghịch.
c) Ngun lý tăng entropy:
Trong một hệ cơ lập (khơng trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi) ta có:

= 0 ⇒ ∆S ≥ 0 (8.41)
Qδ
Với q trình thuận nghịch: ∆S = 0 ⇒ Entropy của hệ khơng đổi.
Thực tế, các q trình nhiệt động đều khơng thuận nghịch nên ∆S > 0. Vậy entropy
ln tăng. Ta có ngun lý tăng entropy: “Trên thực tế, mọi q trình nhiệt động xảy
ra trong một hệ cơ lập ln theo chiều hướng sao cho entropy của hệ tăng lên”.
Từ ngun lý tăng entropy suy ra:
• Một hệ cơ lập khơng thể 2 lần cùng đi qua một trạng thái (vì nếu vậy, giá tr
ị S
sẽ trở lại giá trị ban đầu).
• Khi hệ ở trạng thái cân bằng, sẽ kết thúc mọi q trình biến đổi. Khi đó giá trị
S đạt cực đại. Vậy: một hệ cơ lập ở trạng thái cân bằng khi entropy của nó
cực đại.
186 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện

d) Ý nghĩa thống kê của entrơpi và ngun lý II:
- Ngun lý II cho thấy: nhiệt khơng thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật
nóng và entropy của hệ cơ lập khơng thể giảm. Nói cách khác, hệ ln có xu
hướng biến đổi từ trạng thái khơng cân bằng về trạng thái cân bằng và khi về
đến trạng thái cân bằng rồi, nó khơng thể tự động trở lại trạng thái khơng cân
bằng được nữa.
- Entropy là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ. Khi entropy
giảm (ví dụ được làm lạnh) thì tính hỗn loạn của các phân tử cũng giảm, tính
trật tự tăng lên và ngược lại.
- Ngun lý II chỉ áp dụng cho hệ vĩ mơ gồm một số rất lớn các phân tử (khi đó
ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của những thăng giáng).

BÀI TẬP CHƯƠNG 8
8.1 Một mol khí Hyđro giãn nở đẳng áp ở
p = 2atm, từ thể tích V
1
= 15 lít đến V
2
=
20 lít. Tính cơng của khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngồi
trong q trình đó.
8.2 Một mol khí Oxy giãn đẳng nhiệt ở T = 310K từ thể tích V
1
= 12 lít đến V
2
= 19
lít. Tính cơng của khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngồi
trong q trình đó.
8.3 Một động cơ nhiệt nhận của nguồn nóng 52 kcal và trả cho nguồn lạnh 36 kcal
nhiệt lượng trong mỗi chu trình. Tính hiệu suất của động cơ.

8.4 Một động cơ đốt trong thực hiện 95 chu trình trong mỗi giây. Cơng suất cơ học
của động cơ là 120hP. Hiệu suất của động cơ là 40%. Hãy tính xem trong mỗi chu
trình thì cơng củ
a khí sinh ra là bao nhiêu? (coi 1hP = 736W).
8.5 Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot có nguồn nóng ở 117
o
C,
nguồn lạnh ở 27
o
C. Máy nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng 6300 J trong mỗi
giây. Tính cơng suất của máy.
8.6 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot, nhả cho nguồn lạnh
80% nhiệt lượng mà nó thu được từ nguồn nóng. Tính cơng mà động cơ sinh ra
trong một chu trình, nếu nhiệt lượng thu vào từ nguồn nóng trong một chu trình
là 1,5 kcal (1cal = 0,24J).
8.7 Một động cơ đốt trong thực hiện 120 chu trình trong mỗi phút. Cơng suất của
động cơ là 120W Hiệu suất c
ủa động cơ là 40%. Hãy tính xem trong mỗi chu
trình thì nhiệt lượng nhận được từ khí nóng là bao nhiêu? nhiệt lượng thải ra
ngồi là bao nhiêu?
8.8 Một động cơ nhiệt Carnot làm việc với hai nguồn nhiệtcó nhiệt độ 127
o
C và 27
o
C.
Trong mỗi chu trình, nguồn lạnh nhận được từ tác nhân một nhiệt lượng 7,5 kcal.
Thời gian thực hiện một chu trình là 2 giây. Biết rằng cứ mỗi kg nhiên liệu bị đốt
cháy hồn tồn thì cung cấp cho tác nhân một nhiệt lượng là 10
4
kcal. Tính lượng

nhiên liệu tiêu thụ để chạy động cơ trong hai giờ và hiệu suất của động cơ.
Chửụng 8: CAC NGUYEN L NHIET ẹONG HOẽC 187
8.9 Tỡm ng nng trung bỡnh ca chuyn ng nhit ca cỏc phõn t khớ trong mt
bỡnh cha nhit 27
o
C.
8.10 Mt lng khớ thc hin chu trỡnh
bin i nh th hỡnh 8.9. iu
kin chun, khi khớ cú th tớch V
o

= 8,19 lớt; t
1
= 27
o
C; V
1
= 5 lớt; t
3
=
127
o
C; V
3
= 6 lớt.
V
(3)
0
V
1

V
4
T
3
T
1
T
2
(2)
(4
(1)
T
4
a) Tớnh cụng do khớ thc hin sau
mi chu trỡnh bin i.
b) Tớnh ỏp sut khớ trng thỏi (1);
c) Tớnh nhit T
2.



T
Hỡnh 8.9