bài giảng kỹ thuật điện, chương 3 ppt

37
Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa
Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp
Giạo trçnh K thût Âiãûn
Biãn soản: Nguùn Häưng Anh, Bi Táún Låüi, Nguùn Vàn Táún, V Quang Sån




Chỉång 3
CẠC PHỈÅNG PHẠP GII MẢCH ÂIÃÛN


3.1. KHẠI NIÃÛM CHUNG.
Cọ hai loải bi toạn mảch âiãûn : bi toạn phán têch mảch v bi toạn täøng håüp
mảch âiãûn. ÅÍ âáy ta ch úu xẹt bi toạn phán têch mảch.
Bi toạn phán têch mảch l bi toạn cho biãút thäng säú v kãút cáúu ca mảch
âiãûn, cáưn tçm dng âiãûn, âiãûn ạp v cäng sút trãn cạc nhạnh.
3.2. PHỈÅNG PHẠP DNG ÂIÃÛN NHẠNH.
Phỉång phạp ny áøn säú trỉûc tiãúp l nh phỉïc cạc dng nhạnh v sỉí dủng trỉûc
tiãúp hai âënh lût Kirchhoff cho cạc nụt v cạc vng âäüc láûp ca mảch. Xẹt mảch
âiãûn cọ m nhạnh, n nụt, näüi dung phỉång phạp tiãún hnh trçnh tỉû nhỉ sau:
- Chn áøn säú l m nh phỉïc dng âiãûn nhạnh
Ι
&
1
,
Ι
&
2

,
Ι
&
m
â âënh chiãưu dỉång
trãn mäùi nhạnh (ty );
- Láûp hãû phỉång trçnh âäüc láûp theo cạc lût Kirchhoff cho cạc nh phỉïc dng
âiãûn, trong âọ (n-1) phỉång trçnh viãút theo lût Kirchhoff 1 cho cạc nụt âäüc láûp v
(m - n + 1) phỉång trçnh viãút theo lût Kirchhoff 2 cho cạc mảch vng âäüc láûp.
- Gii hãû phỉång trçnh tçm âỉåüc cạc nh phỉïc dng nhạnh.
- Dng cạc kãút qu âọ vo viãûc kho sạt cáưn thiãút.
VÊ DỦ 3.1

Cho mảch âiãûn nhỉ hçnh 3.1a våïi thäng säú :
e
1
= e
3
=
2
.220sin (314t) (V)
e
2
=
2
.110sin (314t + 30
0
) (V)
R
1

= 10 Ω , L
1
= 0,0318 H, R
2
= 5 Ω
R
3
= 10 Ω, C
3
= 3,184.10
-4
F
Tçm dng âiãûn trãn cạc nhạnh v cäng sút mảch tiãu thủ.

38
Baỡi giaới
Ta phổùc hoùa maỷch õióỷn vaỡ bióứu dióựn vóử sồ õọử phổùc nhổ hỗnh 3.1b.
trong õoù:


o
E 0220
31
==
&&
(V) = 220 (V);
o
2
30110=
&

(V) = 95,26 + j55 (V);
Z
1
= R
1
+ jX
1
= R
1
+ jL
1
= 10 + j314.0,0318 = 10 + j10 ;
Z
2
= R
2
= 5
Z
3
= R
3
- jX
3
= R
3
- j/C
3
= 10 - j/(314.3,184.10
-4
) = 10 - j10 ;

Caùc bổồùc giaới maỷch õióỷn nhổ sau :
- Choỹn ỏứn sọỳ laỡ aớnh phổùc doỡng nhaùnh

&
1
,

&
2
,

&
3
nhổ hỗnh 3.1b.
- Lỏỷp hóỷ phổồng trỗnh (baỡi toaùn coù 3 ỏứn sọỳ nón cỏửn lỏỷp hóỷ phổồng trỗnh coù 3
phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp).
Taỷi nuùt A: - + = 0 (3-1a)
1

&
2

&
3

&
Voỡng I: Z
1
1

&
+ Z
2
2

&
= + (3-1b)
1

&
2

&
Voỡng II: Z
1
1

&
-Z
3
3

&
= - (3-1c)
1

&
2

&
Thay trở sọỳ vaỡo hóỷ pổồng trỗnh, ta coù:
- + = 0 (3-2a)
1

&
2

&
3

&
(10 + j10) + 5 = 315,26 + j55 (3-2b)
1

&
2

&
(10 + j10) -(10-j10) = 0 (3-2c)
1

&
3

&
Giaới hóỷ phổồng trỗnh bũng qui từc Cramer :

300
101001010
051010
111
=
++
+

=
jj
j

6260263702
101000
055526315
110
1
,j,
j
j, +=
+
+

=

Hỗnh 3.1
e
1
e
2
e
3
R
1
L
1
R
3
C
3
R
2
(a)
Z
3
Z
1
1
&
E
2
&
E
3

E
&
Z
2
1
I
&
3
I
&
A

2
I
&
(b)
+
_
+
_
+ +
_
_
+
_
_
+

39
110026305

101001010
055263151010
101
2
j,
jj
j,j −−=
+−+
++=Δ

6370262602
001010
552631551010
011
3
,j,
j
j,j −−=
+
++
−
=Δ


o
1
1
1,3508,15j675,8342,12
300
6,2602j6,3702

−∠=−=
−
+
−
=
Δ
Δ
=Ι
&
A

o
2
2
9,933,21j666,3017,21
300
1100j2,6305
∠=+=
−
−
−
=
Δ
Δ
=Ι
&
A

o
3

3
9,5408,15j342,12675,8
300
6,3702j6,2602
∠=+=
−
−
−
=
Δ
Δ
=Ι
&
A
Chụ : ÅÍ âáy nãn tênh tỉìng dng âiãûn nhạnh âäüc láûp nhỉ â tênh åí trãn v thỉí
lải bàòng phỉång trçnh Kirchhoff 1 (3.1a) ta s kiãøm tra âỉåüc kãút qu âụng. Khäng
nãn tçm dng âiãûn
Ι
&
3
bàòng cạch sỉí dủng phỉång trçnh (3.1a) khi biãút Ι
&
1
v Ι
&
2
.
Dng âiãûn trãn cạc nhạnh åí dảng tỉïc thåìi l:
i
1

=
2
.15,08 sin (314t - 35,1
0
) (A)
i
2
=
2
.21,33 sin (314t + 9,9
0
) (A)
i
3
=
2
.15,08 sin (314t + 54,9
0
) (A)
Cäng sút tạc dủng mảch tiãu thủ l:
P = R
1
. I
1
2
+ R
2
I
2
2

+ R
3
.I
3
2
= 10.15,08
2
+ 5.21,33
2
+ 10.15,08
2
= 6823 W
Ta nháûn tháúy ràòng våïi phỉång phạp dng nhạnh, mảch âiãûn cọ bao nhiãu
nhạnh thç hãû phỉång trçnh cọ báúy nhiãu phỉång trçnh. Do âọ nãúu mảch cọ nhiãưu
nhạnh, våïi phỉång phạp thäng thỉåìng thç s ráút phỉïc tảp. Tuy nhiãn cọ thãøø gii nhåì
mạy tênh ráút âån gin.
3.3. PHỈÅNG PHẠP DNG ÂIÃÛN VNG
ÁØn säú ca hãû phỉång trçnh l cạc dng âiãûn vng khẹp mảch trong cạc vng
kên. ÅÍ âáy ta coi ràòng mäùi vng cọ mäüt dng âiãûn vng chảy khẹp kên trong vng
áúy. Xẹt mảch cọ m nhạnh, n nụt, näüi dung phỉång phạp nhỉ sau:
- Chn áøn säú l cạc dng diãûn vng våïi chiãưu dỉång ty qua cạc vng âäüc láûp
Ι
&
I
, Ι
&
II

- Láûp hãû phỉång trçnh cán bàòng ạp cho cạc vng âọ theo lût Kirchhoff 2. Âãø
âån gin v båït k hiãûu trãn hçnh v, ta chn chiãưu dỉång vng trng våïi chiãưu

dỉång dng âiãûn vng qua vng âọ v chụ ràòng trong mäüt nhạnh ca mảch vng

40
cọ thãø cọ nhiãưu dng âiãûn vng âi qua, mäùi dng âiãûn vng s gáy nãn mäüt âiãûn ạp
råi Z
Ι
&
khi âi qua täøng tråí Z. Trong phỉång trçnh, âiãûn ạp råi Z cọ dáúu dỉång khi
chiãưu ca dng âiãûn vng cng chiãưu dỉång vng.
Ι
&
- Gii hãû phỉång trçnh, tçm âỉåüc cạc dng âiãûn vng
- Tçm dng âiãûn trãn cạc nhạnh. Âáưu tiãn chn chiãưu dỉång dng âiãûn trãn cạc
nhạnh (ty ), sau âọ tçm dng âiãûn qua nhạnh bàòng cạch cäüng âải säú cạc dng
âiãûn vng qua nhạnh âọ (dng âiãûn vng no cng chiãưu våïi dng nhạnh thç mang
dáúu dỉång).
VÊ DỦ 3.2
Gii lải mảch âiãûn åí vê dủ 3.1, hçnh 3.1a bàòng phỉång phạp dng vng.
Bi gii
Nháûn xẹt :
mảch âiãûn cọ 03 nhạnh, 2
nụt, 3 vng nhỉng chè cọ 3-2+1 = 2 mảch
vng âäüc láûp. Nhỉ váûy ta cọ 3 cạch chn 2
vng âäüc láûp. Trong trỉåìng håüp bi toạn
ny chn 2 vng nhỉ hçnh v cọ khäúi
lỉåüng tênh toạn êt nháút, båíi vç phỉång
phạp åí âáy l dng âënh thỉïc m cạc säú
hảng ca âënh thỉïc l säú phỉïc nãn täút nháút
l dỉûa vo cạc thäng säú â cho, ta xạc
âënh vng âäüc láûp sao cho cạc pháưn tỉí ca

1
E
&
2
E
&
3
E
&
Z
1
Z
2
Z
3
1
I
&
3
I
&
2
I
&
Hçnh 3.2 Phỉång phạp dng vng
II
I
&
I
I

&

+
−
−
−
+
+
âënh thỉïc l säú khäng hay l säú thỉûc, säú o âãø gim khäúi lỉåüng tênh toạn.
Trỉåïc hãút ta phi phỉïc họa så âäư mảch (hçnh 3.2)
Chn chiãưu dỉång cạc dng âiãûn vng
Ι
&
I
,
Ι
&
II
nhỉ hçnh 3.2
Láûp hãû phỉång trçnh:
* Vng I: ( Z
1
+ Z
3
)
Ι
&
I
+ Z
1

Ι
&
II
=
Ε
&
1
-
Ε
&
3
(3.3a)
* Vng II: Z
1
Ι
&
I
+ ( Z
1
+ Z
2
)
Ι
&
II
=
Ε
&
1

+
Ε
&
2
(3.3b)
Thay trë säú, ta cọ:
20
Ι
&
I
+ (10 +j10)
Ι
&
II
= 0 (3.4a)
(10 +j10)
Ι
&
I
+ (15 +j10)
Ι
&
II
= 315,26 + j55 (3.4b)
Gii hãû phỉång trçnh bàòng qui tàõc Cramer:
300
10151010
101020
=
++

+
=Δ
jj
j



6370262602
10155526315
10100
1
,j,
jj,
j
−−=
++
+
=Δ

41

110026305
55263151010
020
2
j,
j,j
+=
++
=Δ

Ι
&
I
=
300
6,37026,2602
1
j−−
=
Δ
Δ
= - 8,675 - j12,342 (A)


Ι
&
II
=
300
11002,6305
2
j+
=
Δ
Δ
= 21,017 +j3,666 (A)
Chn chiãưu dỉång dng âiãûn nhạnh nhỉ hçnh v, ta cọ dng âiãûn trãn cạc
nhạnh l :

= 12,342 - j8,675 = 15,08 (A)
III
Ι+Ι=Ι
&&&
1
o
1,35−∠
= 21,017 + j3,666 = 21,33 (A)
II
Ι=Ι
&&
2
o
9,9∠
= 8,675+ j12,342 = 15,08 (A)
I
Ι−=Ι
&&
3
o
9,54∠
Ta cọ kãút lûn nhỉ åí trãn.
Qua hai phỉång phạp vỉìa nãu, vãư màût cå såí l lûn ca phỉång phạp l giäúng
nhau, tuy nhiãn phỉång phạp dng vng khäúi lỉåüng tênh toạn êt hån v do âọ âån
gin hån.
3.4. PHỈÅNG PHẠP ÂIÃÛN ẠP HAI NỤT.
Phỉång phạp ny dng cho mảch âiãûn chè cọ 2 nụt gäưm nhiãưu nhạnh näúi song
song våïi nhau. Nãúu biãút âiãûn ạp giỉỵa hai nụt, ta dãù dng tênh âỉåüc dng âiãûn trãn
cạc nhạnh dỉûa vo âënh lût Ohm.
Xẹt mảch âiãûn cọ

m nhạnh ghẹp song song våïi nhau, âãø tênh âiãûn ạp giỉỵa hai
nụt ta láưn lỉåüt tênh dng âiãûn trãn cạc nhạnh theo âiãûn ạp giỉỵa hai nụt, sau âọ dng
âënh lût Kirchhoff 1 tải 1 nụt no âọ s tênh âỉåüc âiãûn ạp giỉỵa 2 nụt.
Chn chiãưu dỉång âiãûn ạp giỉỵa hai nụt A v B v chn ty chiãưu dỉång dng
âiãûn trãn nhạnh
Ι
&
1
, Ι
&
2
, , Ι
&
m
(hçnh 3.3), dng âiãûn trãn cạc nhạnh phủ thüc âiãûn ạp
2 nụt nhỉ sau:
11
1
1
1
Y)U(
Z
U
&&&
&&
&
−Ε=
−Ε
=Ι
(3.5a)

22
2
2
2
Y)U(
Z
U
&&&
&&
&
−Ε=
−Ε
=Ι
(3.5b)
.
.
.
11
1
1
1 −−
−
−
−
+Ε=
+Ε
=Ι
mm
m
m

m
Y)U(
Z
U
&&
&&
&
(3.5c)

42
mm
m
m
m
Y)U(
Z
U
&&
&&
&
+=
+
=
(3.5d)
Taỷi nuùt A coù:
0
121
=++
mm

&&&&
(3.6)
Thay caùc giaù trở cuớa
&
1
,
&
2
, ,

&
m
bồới caùc bióứu thổùc (3.5), suy ra :
U
&
=
mm
mmmm
YY YY
YY YY
++++
++


121
112211
&&&&
(3.7)
Tọứng quaùt:
U

&
=


=
=

m
1i
i
m
1i
ii
Y
Y
&
(3.8)
trong õoù Y
i
= 1/Z
i
laỡ tọứng dỏựn phổùc cuớa nhaùnh thổù i, õồn vở laỡ S (Simen), sổùc õióỷn
õọỹng

&
i
lỏỳy dỏỳu + khi cổỷc tờnh cuớa noù cuỡng dỏỳu vồùi õióỷn aùp, ngổồỹc laỷi lỏỳy dỏỳu .


A

.
.





Nọỹi dung phổồng phaùp nhổ sau :
- Choỹn tuỡy yù chióửu dổồng õióỷn aùp 2 nuùt vaỡ doỡng õióỷn trón caùc nhaùnh
- Tờnh õióỷn aùp 2 nuùt theo cọng thổùc (3.8)
- Tờnh doỡng õióỷn trón caùc nhaùnh dổỷa vaỡo õởnh luỏỷt Ohm theo (3.5)
Vấ DU 3.3
Cuợng giaới baỡi toaùn ồớ VD 3.1, hỗnh 3.1a bũng phổồng phaùp õióỷn aùp 2 nuùt.
Baỡi giaới
Choỹn chióửu dổồng õióỷn aùp 2 nuùt vaỡ doỡng õióỷn trón caùc nhaùnh nhổ hỗnh 3.4
Z
1
1
&

Z
2
.
.
i

&
E
2
&

Z
m-1
Z
m
2

&

1

&

1

m
&
E
m
&

Z
i
i
I
&

m
I
&
1

m
I
&
+
U
&

Hỗnh 3.3 Phổồng phaùp õióỷn aùp hai nuùt
B
+


+

+

+

+



43
- Tênh âiãûn ạp :
U

&

321
332211
YYY
YYY
U
++
Ε+Ε−Ε
=
&&&
&
(3.9)
1
E
&
2
E
&
3
E
&
Z
1
Z
2
Z
3
1
I

&
3
I
&
2
I
&
Hçnh 3.4
U
&
+
−
+
−
+
−
trong âọ :
Y
1
=
1010
11
1
jZ +
=
= 0,05 - j0,05 (S)
Y
2
=
5

11
2
=
Z
= 0,2 (S)
Y
3
=
1010
11
3
jZ −
=
= 0,05 + j0,05 (S)
Thay trë säú vo (3.9), cọ:
05005020050050
05005022020552695050050220
,j,,,j,
),j,(,).j,(),j,(
U
+++−
+
+
+
−
−
=
&

666368269
30
119482
,j,
,
j,
−=
−
= (V)
Tênh dng âiãûn trãn cạc nhạnh
111
)( YU
&
&&
−Ε=Ι = (220 - 9,826 + j 36,666) (0,05 - j 0,05)
= 12,342 - j8,675 = 15,08∠ - 35,1
0
(A)
222
)( YU
&
&&
+Ε=Ι = (95,26 + j55 + 9,826 - j36,666).0,2
= 21,017 + j36,666 = 21,33∠ 9,9
0
(A)
233
)( YU
&
&&

−Ε=Ι
= (220 - 9,826 + j 36,666) . (0,05 + j 0,05)
= 8,675 + j12,342 = 15,08 ∠ 54,9
0
(A)
Ta tråí lải kãút qu nhỉ cạc phỉång phạp â gii.
Chụ
: Phỉång phạp ny tuy chè cọ mäüt phỉång trçnh, tuy nhiãn khäúi lỉåüng
tênh toạn khäng phi êt hån hàón phỉång phạp dng vng. Do âọ ty theo bi toạn,
ta chn phỉång phạp thêch håüp.
3.5. MÄÜT SÄÚ PHẸP BIÃÚN ÂÄØI TỈÅNG ÂỈÅNG
Âãø phán têch mảch âiãûn vãư ngun tàõc cáưn láûp hãû phỉång trçnh theo cạc lût
Kirchhoff v sau âọ gii hãû phỉång trçnh.
Trong tênh toạn, thỉåìng mún gim båït säú phỉång trçnh ca hãû. Mún váûy,
nãúu cọ thãø ta tçm cạch biãún âäøi mäüt pháưn hồûc ton bäü så âäư mảch âãø gim båït säú
nhạnh
m v säú nụt n.
Trong quạ trçnh biãún âäøi thỉåìng giỉỵ ngun mäüt säú nhạnh hồûc nụt cáưn xẹt
trảng thại dng, ạp v tçm cạch biãún âäøi nhỉỵng nhạnh, nụt cn lải âãø chuøn mảch
âiãûn vãư mảch âån gin hån sao cho viãûc tênh toạn dng, ạp cạc nhạnh khäng bë
biãún âäøi v cạc nhạnh khạc tiãûn gn nháút. Trong quạ trçnh âọ âi hi phi tha mn

44
õióửu kióỷn bióỳn õọứi, õoù laỡ nhổợng traỷng thaùi doỡng, aùp trón nhổợng yóỳu tọỳ khọng bở bióỳn
õọứi phaới õổồỹc giổợ nguyón. Do õoù:




Z

1
Z
1
A

A







- Cọng suỏỳt õổa vaỡo mọựi bọỹ phỏỷn cuợng nhổ õổa vaỡo tỏỳt caớ nhổợng bọỹ phỏỷn
khọng bở bióỳn õọứi, tổùc giổợ nguyón.
- Do toaỡn maỷch thoớa maợn õióửu kióỷn p
k
= 0, nón cọng suỏỳt tọứng õổa vaỡo nhổợng
bọỹ phỏỷn bở bióỳn õọứi cuợng giổợ nguyón.
Thoớa maợn õióửu kióỷn õoù, ta goỹi pheùp bióỳn õọứi tổồng õổồng.
Vờ duỷ muọỳn tờnh doỡng õióỷn trong nhaùnh 1 cuớa hỗnh 3.5a coù thóứ bióỳn õọứi tổồng
õổồng hai nhaùnh song song 2 vaỡ 3 bũng mọỹt nhaùnh 23, ta õổồỹc sồ õọử nhổ hỗnh
(3.5b) õồn giaớn, cho pheùp ta dóự daỡng tờnh doỡng õióỷn trong nhaùnh 1.
Dổồùi õỏy nóu mọỹt sọỳ pheùp bióỳn õọứi tổồng õổồng thổồỡng duỡng.
2.10.1. Tọứng trồớ mừc nọỳi tióỳp
Nhổợng phỏửn tổớ coù tọứng trồớ Z
1
, Z
2
, , Z

K
, mừc nọỳi tióỳp giổợa hai cổỷc tổồng õổồng
vồùi mọỹt phỏửn tổớ coù tọứng trồớ (hỗnh 3.6) :
Z
td
= (3.10)

=
n
k
k
Z
1

.




Thỏt vỏỷy, theo õióửu kióỷn bióỳn õọứi tổồng õổồng, traỷng thaùi doỡng, aùp trón hai
nhaùnh khọng thay õọứi:
U
&
= (Z
1
+ Z
2
+ + Z
k
+. )

&
= Z
td
. (3.11) I
&
ta dóự daỡng tỗm ra quan hóỷ (3.10)
Z
1
Z
2
Z
k
Z
n


Z
tõ

Hỗnh 3.6 Tọứng trồớ nọỳi tióỳp
U
&

Z
2
Z
3
B
1

I
&

U
&
Z
1
I
&

23
B
(a) (b)
Hỗnh 3.5 Bióỳn õọứi tổồng õổồng

45
2.10.2. Tọứng dỏựn mừc song song
Nhổợng phỏửn tổớ coù tọứng dỏựn Y
1
, Y
2
, , Y
k
, nọỳi song song giổợa hai cổỷc tổồng
õổồng vồùi mọỹt phỏửn tổớ (hỗnh 3.7) coù tọứng dỏựn :
Y
td
= Y

=

n
k 1
k
(3.12)








Ta xaùc õởnh quan hóỷ trón dổỷa vaỡo caùc phổồng trỗnh traỷng thaùi doỡng, aùp cuớa hai
maỷch khọng thay õọứi:
I
&
= (Y
1
+ Y
2
+ +Y
k
+ ) vaỡ I
&
= Y
U
&
td
U
&

(3.13)
U
&

Y
1
Y
2
Y
k
Y
n


U
&

Y
td
Hỗnh 3.7 Tọứng dỏựn song song

2.10.3. Bióỳn õọứi Y - khọng nguọửn
Coù thóứ thay tổồng õổồng qua laỷi ba nhaùnh khọng nguọửn coù caùc tọứng trồớ Z
1
, Z
2
,
Z
3
nọỳi hỗnh sao giổợa 3 cổỷc 1, 2, 3 vồùi ba nhaùnh nọỳi tam gaùc giổợa ba cổỷc ỏỳy coù caùc

tọứng trồớ Z
12
, Z
13
, Z
23
(hỗnh 3.8) theo qui từc sau :



Z31 12






Z
1
Z
23
Z
12
Z
31
Hỗnh 3.8 Bióỳn õọứi sao tam giaùc
Z
3
Z
2

1
2
3
1
2 3



Tọứng trồớ mọỹt nhaùnh hỗnh sao tổồng õổồng bũng tờch hai tọứng trồớ tam giaùc
tổồng ổùng chia cho tọứng ba tọứng trồớ tam giaùc.

46
Z
1
=
231312
1312
.
ZZZ
ZZ
++

Z
2
=
231312
2321
.
ZZZ
ZZ

++
(3.14)
Z
3
=
231312
3231
.
ZZZ
ZZ
++

Ngỉåüc lải täøng tråí mäüt nhạnh tam giạc tỉång âỉång bàòng täøng hai täøng tråí
hçnh sao tỉång ỉïng våïi thỉång giỉỵa têch ca chụng våïi täøng tråí nhạnh sao cn lải:
Z
12
= Z
1
+ Z
2
+
3
21
.
Z
ZZ

Z
13
= Z

1
+ Z
3
+
2
31
.
Z
ZZ
(3.15)
Z
23
= Z
2
+ Z
3
+
1
32
.
Z
ZZ

Âãø dáùn ra nhỉỵng cäng thỉïc trãn, ta xẹt hai så âäư tỉång âỉång trãn åí 3 chãú âäü
âàûc biãût sau:
I
&
1
= 0; I
&

2
= 0; I
&
3
= 0 v dỉûa vo sỉû khäng âäøi ca cạc phỉång trçnh
trảng thại dng, ạp ca chụng.
VÊ DỦ 3.4

Gii mảch âiãûn hçnh 3.9.

Z
1
Z
2


Z
1
Z
2
1

Nháûn tháúy ràòng mảch âiãûn cáưn gii cọ ba täøng tråí Z
3
, Z
4
, Z
5
näúi tam giạc qua
cạc âiãøm 1,2,3; ta biãún âäøi chụng thnh näúi hçnh sao våïi ba täøng tråí Z’
3
, Z’
4
, Z’
5
v
ta s cọ mảch hçnh 3.9b m ta â gii åí trãn.

]R  R^

2
1
Z
4
1
&
2
&
Ε
&
Ε Ε
1

&
Z
3
Ε
Z’
1
+
_
+
_
+
_
+
_
Z’
2
Z’
3
Z
5
2
2 3
Hçnh 3.9 Biãún âäøi Δ→Y
3
(b)
(a)

47
BAÌI TÁÛP

Bài số 3.1. Cho mạch điện như hình BT 3.1, có các thống số và đại lượng như sau:
R
1
= R
2
= 10 Ω ;
HL
π
=
5
1
2
;
HLL
π
==
10
1
43
;
FC
π
=
−
3
10
3
1
;
s

rad
π=ω 100
;
)tsin()t(e
o
252127
1
+ω=
V;
)t(sin)t(e
o
902220
2
−ω=
V;
a. Tính tổng trở các nhánh và phức hoá sơ đồ mạch điện.
b. Tính dòng điện bằng hai phương pháp : dòng nhánh và dòng vòng.
c. Tính công suất P, Q mạch tiêu thụ.
Đáp số: 10-30j = ; 10 + 20j = ;
Ω−∠
o
,, 671631 Ω∠
o
,, 43643622
10j = ; ; ;
; P = 1754W; Q = -372VAR
Ω∠
o
9010
A,I

o
121769
1
∠=
&
A,,I
o
7178958
2
−∠=
&
A,,I
o
611449
3
−∠=
&

Bài số 3.2. Cho mạch điện như hình vẽ (hình BT 3.2) có các thống số như sau:
R
1
= R
2
= 10 Ω; R
4

= 16 Ω;
HL
π
=

10
1
2
;
HLL
π
==
5
1
43
;.
s
rad
π=ω 100
;
)tsin()t(e
o
152120
1
+ω= V;
)t(sin)t(e
o
902220
2
−ω=
V;
)t(sin)t(e
o
202120
3

+ω= V.
a. Tính tổng trở các nhánh và phức hoá sơ đồ mạch điện.
b. Giải mạch điện bằng phương pháp điện áp hai nút và để chúng ở dạng tức
thời.
c. Tính công suất tác dụng và phản kháng tiêu thụ trên từng nhánh.


R
1
R
2
Hình BT 3-1
L
2
L
3
C
1
e
1
+
_
e
2
+
_
L
4
R
4

R
1
R
2
Hình BT 3-2
L
2
L
3
C
1
e
1
+
_
e
2
+
_
e
3
+
_

Đáp số: Z
1
= 10-30j = ; ZΩ−∠
o
,, 671631
2
= 10 + 10j = ;
Ω∠
o
, 451414
Z
3
=20j = ; ZΩ∠
o
9020
4
= 16 + 20j =
Ω∠
o
,, 3451625
; ;
A,I
o
1856
1
∠=
&

A,I
o
1856
2
∠=
&
A,I
o
1856
3
∠=
&
; ; A,I
o
1856
1
∠=
&
A,I
o
1856
2
∠=
&
A,I
o
1856
3
∠=
&

P = 2314W; Q = 1234VAR


48
Bi s 3.3. Cho mch in nh hỡnh BT 3.3, cú cỏc thng s nh sau:
R
1
= R
5
= 10 ; R
4

= R
6
= 6 ;
HL

=
5
1
2
;
HLL

==
10
1
63
;
FC

=

3
10
3
5
;
s
rad
= 100
; tsin)t(e = 2127
1
V;
)t(sin)t(e
o
902220
2
=
V;
)t(sin)t(e
o
602127
3
+=
V.
R
1
R
4

R
5
Hỡnh BT 3.3
R
6
L
6
L
2
L
3
C
5
e
1
+
_
e
2
+
_
e
3
+
_
a. Tớnh tng tr cỏc nhỏnh v phc hoỏ
s mch in.
b. Chuyn ba nhỏnh ni tam giỏc khụng
ngun thnh ni hỡnh sao, sau ú tớnh
cỏc tng tr ni tip nhau thnh cỏc

tng tr tng ng.
c. Gii mch in bng ba phng phỏp:
dũng in nhỏnh, dũng in vũng v
phng phỏp in ỏp hai nỳt.

ỏp s: 10-30j = ; 10 + 20j = ;

o
,, 671631
o
,, 43643622
10j = ; ; ;

o
9010
A,I
o
1545
1
=
&
A,I
o
1545
2
=
&
A,I
o
5415

3
=
&
; ; A,I
o
1545
4
=
&
A,I
o
1545
5
=
&
A,I
o
115945
6
=
&

Bi s 3.4. Cho mch in nh hỡnh BT 3.4, cú cỏc thng s nh sau: Z
1
=
(20+10j)
; Z
2

= (30+10j); Z

3
= Z
4
= Z
5
= (21+12j); ;
. Tờnh doỡng õióỷn trong caùc nhaùnh.
VE
o
25220
1
=
&
VE
o
45220
1
=
&
ỏp s: A,I
o
50954
1
=
&
1
I
&
2
I

&
Z
1
Z
2
1
A,,I
o
47293
2
=
&

A,,I
o
356524
3
=
&

A,,I
o
93116194
4
=
&

A,,I
o
7317670

5
=
&




]R R^
Hỗnh BT 3.4
3
I
&
2

&
+
_
Z
4
1

&
+
_
Z
3
4
I
&
Z

5
5
I
&
2
3