đề thi thử đại học

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNVINMHC20132014
Mụn:Toỏn KhiAA
1
.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
Cõu1(2,0im). Chohms
+
=
-
x
y
x
2 1
1
cúth
( )
C .
1. Khosỏtsbinthiờnvvth
( )
C cahms.
2. Tỡmcỏcgiỏtr m ngthng
( )
1
: 3d y x m = - + ctth
( )
C ti A v B saocho
trngtõmcatamgiỏc
OAB
thuc ngt hng
( )

2
: 2 2 0d x y - + = (
O
lgcto)
Cõu2(1,0im). Gii phngtrỡnh :
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x

p

ổ ử
- = -
ỗ ữ
ố ứ
Cõu3(1,0im). Giihphngt rỡnh:
( ) ( )
- + - + - + + - + + - + - + +
ỡ
ù
+ + + = +
ớ
+ = +
ù
ợ
x y x y x y x y x y x y
x y
1 1 1 1 1 1
3 2

2 9 2 9 11 11
5log 8 3 3log 9 5
.
Cõu4(1,0im). Tớnh tớchphõn :
( )

p

= + + +
ũ
I x x x x x x dx
2
10 10 6 4 6 4
0
sin cos sin .cos cos .sin .
Cõu5(1,0 im).Chohỡnhchúp
.S ABCD
cú
SA
vuụnggúcvimtphng
( )
ABCD vỏy
A BCD
l
hỡnhchnht , 2AB a AD a = = .Gi M ltrungimca
BC
,
N
lgiaoimca
AC

v DM, Hl
hỡnhchiuvuụnggúcca A lờn
SB
.Bitgúcgia
SC
vmtphng
( )
ABCD l
a
,vi
2
tan
5

a
=
.Tớnhtht ớchkhichúp
.S ABMN
vkhongcỏcht H nmtphng
( )
SMD .
Cõu 6(1,0im). Cho , ,a b clcỏcsthcdng.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc
( ) ( )( )
2 2 2
4 9
2 2
4
T
a b a c b c
a b c

= -
+ + +
+ + +
II.PHNRIấNG(3,0im). Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.Theo chngtrỡnhChun.
Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h t a Oxy , cho hai im
( ) ( )
1 2 3 4A B v ng
thng : 3 0.d y - = ,V itphngtrỡnhngtrũn
( )
C iquahaiim ,A B vctngthng
d
tihai
imphõnbit ,M N saocho
ã
0
60MAN =
.
Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz ,cho
( )
100A ,
( )
020B
( )
, 003C . Vit
phngt rỡnhmtphng
( )
P iqua ,O C saochocỏckhongcỏcht A v B n
( )
P bngnhau.

Cõu9.a (1,0 im). Tỡm sphc z thomón 1 5z - = v
( )
17 5 .z z z z + =
B.TheochngtrỡnhNõngcao.
Cõu7.b(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy ,chocỏcim
( ) ( )
12 , 43A B .Tỡmto
im M saocho
ã
0
135MAB =
vkhongcỏcht M ờnngthng AB bng
10
2
.
Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz cho cỏc im
( ) ( )
002 , 6 30C K - . Vit
phngtrỡnhmtphng
( )
P iqua ,C Ksaocho
( )
P ctcỏctrc ,Ox Oy lnlt ti ,A B vthtớch
khitdin
OABC
bng
3.
Cõu9.b(1,0im).Tỡm sphc z thomón:
3 2
2 5 4 0z z z - + - =

Cm nt hyNguynDu yLiờn ()ógitiwww.laisac.page.tl
chớnhthc
(thigm01trang)
Trang1/6
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNVINMHC20132014
Mụn:Toỏn KhiAA
1
.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
I/ỏpỏn
Cõu ỏpỏn im
Cõu1(2,0im). Chohms
+
=
-
x
y
x
2 1
1
cúth
( )
C .
1.Khosỏtsbinthiờnvvth
( )
C cahms.
ã Tpxỏcnhl
{ }
1\Ă .
0.25

ã Sbinthiờn
+
( )
2
3
0
1
y x D
x
-
Â
= < " ẻ
-
Hmsnghchbintrờncỏckhong:
( )
1 -Ơ v
( )
1+Ơ
+Giihnvtimcn:
1 1
lim lim
x x
y y
- +
đ đ
= -Ơ = +Ơ ịthng
1x =
ltimcnng
lim lim 2
x x

y y
đ-Ơ đ+Ơ
= = ị thng 2y = ltimcnngang
0.25
ã Bngbinthiờn:
x -Ơ 1
+Ơ
y
y
2
+Ơ
-Ơ 2
0.25
th:Hcsinhtv
0.25
2.Tỡmcỏcgiỏtr m ngthng
( )
1
: 3d y x m = - + ctth
( )
C ti A v B saocho
trngtõmcatamgiỏc
OAB
thuc ngt hng
( )
2
: 2 2 0d x y - + = (
O
lgcto)
Ptrỡnhhonh giaoim:

( ) ( ) ( )
+
= - + - + + + = ạ
-
x
x m x m x m x
x
2
2 1
3 3 1 1 0 1 , 1
1
0.25
( )
1
d ctt h
( )
C ti A v B

( )
1 cúhainghimphõnbitkhỏc1
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
1 12 1 0
1 0 1 12 1
*
1 0 11
3 1 1 0
m m

m m m
m
m m
ỡ
D = + - + >
+ < + > < -
ỡ ộ
ù

ớ ớ
ờ
ạ >
- + + + ạ
ợ ở
ù
ợ
0.25
Gi
1 2
,x x lnghimca
( )
1 . Khiú
( ) ( )
1 1 2 2
3 3A x x m B x x m - + - + . Gi
G
l
trngtõmtamgiỏc
( )
1 2

1 2
1 2
0 1
3 9
3 2
0 1
3 3 3
G
G
x x m
x
OAB
x x m
y y m
y
+ + +
ỡ
= =
ù
ù
ị
ớ
- + +
+ + -
ù
= = =
ù
ợ
0.25
Cõu1

(2im)
( )
2
1 1
2 2 0 2 2 0 5
9 3
G G
m m
G d x y m
+ -
ổ ử
ẻ - + = - + = =
ỗ ữ
ố ứ
khụng tho món
( )
* .Vy khụngtntim thamónyờucubit oỏn.
0.25
Cõu2
(1im)
Giiphngtrỡnh:
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x

p

ổ ử
- = -

ỗ ữ
ố ứ
ỏpỏnchớnhthc
(gm06trang)
Trang2/6
/K
( )
cos 0
2
x x l l

p
p
ạ ạ + ẻZ
( )
*
Phngtrỡnh
2 2
1 cos 2 2sin tan 1 sin 2 2sin tan
2
x x x x x x

p

ổ ử
- - = - - = -
ỗ ữ
ố ứ
0.25
( )

2
cosx sinx
2sin .cosx 2sin tan 1 0 2sin . co sx sinx 0
cos
x x x x
x
+
+ - - = + - =
0.25
( )( )
cos sin 0 tan 1
cos sin sin 2 1 0
sin 2 1 0 sin 2 1
x x x
x x x
x x
+ = = -
ộ ộ
+ - =
ờ ờ
- = =
ở ở
4
,
4 2
4
x k
x k k
x k

p
p
p p
p
p

ộ
= - +
ờ
= + ẻ
ờ
ờ
= +
ờ
ở
Z (Thomón iukin
( )
* )
0,25
Võyphngtrỡnhcúmt hnghimduynht:
( )
4 2
x k k

p p

= + ẻZ
0.25
Giihphngtrỡnh:
( )

( ) ( ) ( )
- + - + - + + - + + - + - + +
ỡ
+ + + = +
ù
ớ
+ = +
ù
ợ
x y x y x y x y x y x y
x y
1 1 1 1 1 1
3 2
2 9 2 9 11 11 1
5log 8 3 3log 9 5 2
.
/K
8
8 3 0
3
9 5 0 9
5
x
x
y
y
ỡ
> -
ù
+ >

ỡ
ù

ớ ớ
+ >
ợ
ù
> -
ù
ợ
Bvi mi 1
x x x x
a b a a b b
- -
> ị + + (*)dubngvi
0x =
Thtvy( *)
( )
( )
( )
1
0 1 0 **
x x x x x x
x
a b a b a b
ab
- -
ổ ử
ỗ ữ
- + - - -

ỗ ữ
ố ứ
Nu
( )
( )
( )
0
1
0 **
1 0
1
x x
x x
x
x
a b
a b
x
ab
ab
ỡ
-
ỡ

ù
ù
ị ị
ớ ớ
-

ù ù
ợ
ợ
ỳng
Nu
( )
( )
( )
0
1
0 **
1 0
1
x x
x x
x
x
a b
a b
x
ab
ab
ỡ
- Ê
ỡ
Ê
ù
ù
Ê ị ị
ớ ớ

- Ê
Ê
ù ù
ợ
ợ
ỳng
0.25
pdng.t x y t - = thỡpt
( )
1 trthnh
1 1 1 1 1 1
2 2 9 9 11 11
t t t t t t + - + + - + + - +
+ + + = +
( )
1
Â
theo btrờntac
( )
( )
1 1
1 1
2 2 2. 11 11
2 2 11 11
9 9 11 11
9 9 9. 11 11
t t t t
t t t t
t t t t
t t t t

+ - + -
- -
- -
+ - + -
ỡ
+ Ê +
ỡ
+ Ê +
ù ù

ớ ớ
+ Ê +
+ Ê + ù
ợ ù
ợ
tõysuyra
1 1 1 1 1 1
2 2 9 9 11 11
t t t t t t + - + + - + + - +
+ + + Ê + dubngxyrakhi 0 0t x y x y = - = =
0.25
Cõu3
(1im)
Th vo pt
( )
2 c
( ) ( )
3 2
5log 8 3 3log 9 5x x + = + t
( )

3
5log 8 3 15 x u + = , ta cú
h
8 3 27
1 27
13 8.32 9.27 13 9 8 (3)
32 32
9 5 32
u u
u
u u
u
x
x
ỡ
+ =
ù
ổ ử ổ ử
= - ì + ì =
ớ
ỗ ữ ỗ ữ
+ = ố ứ ố ứ
ù
ợ
Xộthms
( )
1 27
13 9
32 32
u u

f u
ổ ử ổ ử
= ì + ì
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
vimi
u ẻĂ
0.25
Trang3/6
( )
1 1 27 27
13 ln 9 ln 0 ,
32 32 32 32
u u
f u u
ổ ử ổ ử
Â
= ì + ì < " ẻ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Ă h/s
( )
f u ngbintrờn Ă
mtkhỏc
( )
13 27
1 9 8
32 32
f = + ì = .Pt
( ) ( ) ( )

3 1 1 3f u f u x = = ị = (t/mk)
Vyhphngtrỡnhcúnghimduynht
( ) ( )
, 3,3x y =
0.25
Tớnhtớchphõn :
( )

p

= + + +
ũ
I x x x x x x dx
2
10 10 6 4 6 4
0
sin cos sin .cos cos .sin
Tacú:
( )( )
+ + + = + + x x x x x x x x x x
10 10 6 4 6 4 6 6 4 4
sin cos sin .cos cos .sin sin cos sin cos
0.25
( ) ( ) ( )
ộ ự ộ ự
= + - + + -
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
x x x x x x x x x x
3 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
sin cos 3sin cos sin cos sin cos 2sin cos
( ) ( )
ổ ửổ ử ộ ựộ ự
= - - = - - - -
ỗ ữỗ ữ
ờ ỳờ ỳ
ố ứố ứ ở ỷở ỷ
x x x x
2 2
3 1 3 1
1 sin 2 1 sin 2 1 1 cos4 1 1 cos4
4 2 8 4
0.25
( )( )
( )
= + + = + + x x x x
2
1 1
5 3cos4 3 cos4 15 14cos4 3cos 4
32 32
( ) ( )
ổ ử
+ + ì + = + +
ỗ ữ
ố ứ
x x x x
1 3 1
15 14cos4 1 cos8 33 28cos4 3.cos8
32 2 64

0.25
Cõu4
(1im)
( )

p
p
p

ổ ử
= + + = + + ì =
ỗ ữ
ố ứ
ũ
I x x dx x x x
2
2
0
0
1 1 3 33
33 28cos4 3.cos8 33 7sin4 sin8
64 64 8 128
0.25
Chohỡnhchúp
.S ABCD
cú
SA
vuụnggúcvimtphng
( )
ABCD vỏy

A BCD
lhỡnh
chnht , 2AB a AD a = = .Gi M ltrungimca
BC
,
N
lgiaoimca
AC
v
DM, Hlhỡnhchiuvuụnggúcca A lờn
SB
.Bitgúcgia
SC
vmtphng
( )
ABCD l

a
,vi
2
tan
5

a
= .Tớnhthtớchkhichúp
.S ABMN
vkhongcỏcht H nmtphng
( )
SMD .
Tacú

2 2
5,AC AB BC a AC = + = lhỡnhchiuvuụnggúcca
SC
trờnmtphng
( )
ABCD
( )
( )
( )
ã
, , tan
SA
SC ABCD SC AC SCA
AC

a a
ị = = = ị =
2SA a ị =
0.25
Tathy
N
ltrngtõmtamgiỏc
1 1 1
2 6 6
NMC NBC BCD ABC
B CD dt dt dt dt
D D D D
ị = = =
Tú
2

5 5 1 5
2
6 6 2 6
tg ABMN ABC
a
dt dt a a
D
ị = = ì ì ì =
Vythtớch
2 3
. .
1 1 5 5 2
2
3 3 6 18
S ABMN tg ABMN
a a
V SA dt a = ì ì = ì ì =
0.25
Cõu5
(1im)
2
2 2 2
. 2
3
SH SH SB SA
SB SB SA AB
= = =
+
( )
( )

( )
( )
. .
3 2
2 2
, ,
3 3
B SMD B SMD
SMD SMD
V V
d H SMD d B SMD
dt dt
D D
ị = = ì =
0.25
Trang4/6
3
. . .
1 1 1 2
. .
2 2 6 6
B SMD S BMD S ABC
a
V V V SA AB BC = = = × × = ,
2 2
6SD SA AD a = + =
2 2
2,DM CD CM a SBC = + = D vuôngtại B nêntacó
2 2
2SM SB BC a = + =

nêtacó
SMD D
vuôngtại M
2
1
. 2
2
SMD
dt SM MD a Þ = =
( )
( )
3
.
2
2
2.
2
6
,
3
2
B SMD
SMD
a
V
a
d H SMD
dt
a
D

Þ = = =
0.25
Cho , ,a b clàcácsốthựcdương.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
( ) ( )( )
2 2 2
4 9
2 2 
4
T
a b a c b c
a b c
= -
+ + +
+ + +
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacó
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 1 1
4 2 2
2 2 4
a b c a b c a b c + + + ³ + + + ³ + + +
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
1 1
2 2 4 3 3 4
2 6
a b a c b c a b a b c a b a b c + + + £ + + + = + + +
( )
2
2

3
a b c £ + +
0.25
Suyra
( )
2
8 27
2
2
T
a b c
a b c
£ -
+ + +
+ +
.
Đặt , 0a b c t t + + = > .Khiđó
2
8 27
2 2.
T
t t
£ -
+
0.25
Xéthàmsố
( )
2
8 27
, 0

2 2.
f t t
t t
= - " >
+
tacó
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
3
8 27 5
0 6 8 21 18 0 6, 6
8
2
f t f t t t t t f
t
t
¢ ¢
= - + Þ = Û - + + = Þ = =
+
0.25
Câu6
(1điểm)
Bảngbiếnthiên
t
0 6

+¥
( )
f t
¢
+
0
-
( )
f t
5
8
Theobảngbiếnthiêntathấy
( )
5
8
T f t £ £ .Dấubằngxẩyrakhi
2a b c = = =
VậygiátrịlớnnhấtcủaT bằng
5
8
khi
2a b c = = =
0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
( ) ( )
1 2 3 4A ; ;B ; và đường
thẳng : 3 0.d y - = ,Viết  phương trình đường tròn
( )
C đi qua hai điểm ,A B và cắt đường
thẳng

d
tạihaiđiểmphânbiệt ,M N saocho
·
0
60MAN =
.
Câu7a.
(1điểm)
Gọi
( )
2 2
: 2 2 0C x y ax by c + - - + = (đk
2 2
0)a b c + - >
0.25
Trang5/6
( ) ( )
( ) ( )
1;2
5 2 4 0 5
25 6 8 0 15 2
3;4
A C
a b c b a
a b c c a
B C
ì Î
- - + = = -
ì ì
ï

Û Þ
í í í
- - + = = -
Î
î î
ï
î
Vậy
( )
C cótâm
( )
; 5I a a - +
bánkính
( ) ( )
( )
2
2 2
5 15 2 2 4 5R a a a a a = + - - - = - +
( )
C cắtđườngthẳng
d
tạihaiđiểmphânbiệt ,M N saocho
·
0
60MAN =
.Suyra
·
·
·
0 0

120 30MIN I MN I NM = Þ = =
hạ
( ) ( )
1
,
2
IH d IH d I d R ^ Þ = =
0.25
( )
2 2
1
2 2 4 5 4 3 0 1 3
2
a a a a a a a Û - = - + Û - + = Þ = Ú =
0.25
Khi
1a =
tacóđườngtròn
( )
2 2
: 2 8 13 0C x y x y + - - + = (loạido ,I A khácphía
đườngt hẳng
d
)
Khi
3a = Þ
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
: 6 4 9 0 : 3 2 4C x y x y C x y + - - + = Û - + - = (t/mãn)

0.25
TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz ,cho
( )
1;0;0A ,
( )
0;2;0B
( )
, 0;0;3C .Viếtphươngtrình
mphẳng
( )
P qua ,O C saochokhoảngcáchtừ A đến
( )
P bằngkhoảngcáchtừ B đến
( )
P .
( )
( )
2 2 2
: 0 , 0P ax by cz d a b c + + + = + + >
( ) ( )
( ) ( )
0;0;0
0
0
3 0
0;0;3
O P
d
c d
c d

C P
ì Î
=
ì
ï
Þ Þ = =
í í
+ =
Î
î
ï
î
.Vậy
( )
: 0P ax by + =
0.25
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2
, ; ,
a b
d A P d B P
a b a b
= =
+ +
Mà
( )

( )
( )
( )
2 2 2 2
2
, , 2 2
a b
d A P d B P a b a b
a b a b
= Û Û = Û = ±
+ +
0.25
·
2a b =
chọn 2, 1a b = = khiđó tacómp
( )
: 2 0P x y + =
0.25
Câu8a.
(1điểm)
·
2a b = -
chọn 2, 1a b = = - khiđótacómp
( )
: 2 0P x y - =
0.25
Tìm số phức z thoảmãn 1 5z - = và
( )
17 5 .z z z z + =
Đặt

( )
, ,z a bi a b = + Ρ .Tacó
( ) ( )
2
2
1 5 1 5 1 25 1z a bi a b - = Û - + = Û - + =
0.25
Mặtkhác
( )
( )
( )
2 2
17 5 . 34 5 2z z z z a a b + = Û = +
0.25
Từ
( ) ( )
1 , 2 tacóhpt
( )
( )
2
2
2 2
1 25
5 34
a b
a b a
ì
- + =
ï
í

+ =
ï
î
.giảihệphươngtrìnhtađược
5
3
a
b
=
ì
í
= ±
î
0.25
Câu9a.
(1điểm)
5 5 3
3 5 3
a z i
b z i
= = +
ì é
Þ
í
ê
= ± = -
î ë
vậycóhaisốphứct oảmãnlà
5 3 z i = ±
0.25

Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chocácđiểm
( ) ( )
1;2 , 4;3A B .Tìmtoạđộđiểm M
saocho
·
0
135MAB =
vàkhoảngcáchtừ M đênđườngthẳng AB bằng
10
2
.
Câu7b.
(1điểm)
Giả sử
( )
0 0
; .M x y Hạ MH AB ^ , từ giả thiết  suy ra
10
2
MH = và MAH D
0.25
Trang6/6
vuôngcântại
10
2 2 5
2
H MA MH Þ = = =
Theoyêucầubàitoán
( )
( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )
0 0
0
0
2 2
0 0
2 2
0 0
3 1 1 2
cos135
, 1 35
10. 1 2
5
1 2 5
x y
A B AM
x y
A M
x y
ì
- + -
=
ì
ï
=
ï ï
- + -
Û Û
í í

ï ï
=
î
- + - =
ï
î
uuur
0.25
Giảihệtrêntađược
( )
( )
0
0
0
0
1 1
0;0
2 2
1 2
1;3
2 1
x
M
y
x
M
y
é - = -
ì
í ê

é
- = -
î
ê
Û
ê
ê
- = -
-
ì
ê
ë
ê
í
- =
ê
î
ë
0.25
Vậycóhaiđiểm M thoảmãnlà
( ) ( )
0;0 & 1;3M M -
0.25
TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz chocácđiểm
( ) ( )
0;0;2 , 6; 3;0C K - .Viếtphươngtrình
mặtphẳng
( )
P điqua ,C Ksao cho
( )

P cắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượttại ,A B vàthểtíchkhối
tứdiện
OABC
bằng
3.
Giảsử
( ) ( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 , 0 : 1
2
x y z
A a B b ab P
a b
¹ Þ + + =
0.25
Do
( )
6 3
1 6 3 (*)K P b a a b
a b
Î Û - = Û - = .Mặtkhác
OABC
làtứdiệnvuôngtại
A nên
1
. .2 3 9 (**)
6
OABC
V a b ab = = Û = Giảihệphươngtrình
( ) ( )
* , ** :

0.25
2
2
3, 3
2 3
6 3
3
6,6 3
9 2 3 9 0
2
9
6 3
2 3
9
2 3 9 0 (vn)
a b
a b
b a ab
a bb a ab
ab b b
ab
b a ab
a b
ab
b b
é
= =
é
= -
ì

é - =
ì
ê
ê
Û
í
í
ê
ê
ê
= - = - - =
= - - =
ì
ï î î
ê
ê
ë
Û Û
í
ê
=
- =
ê
ì
ï
î
= +
ì
ê
í

ê
í = -
ê
î
ë
ê
+ + =
î
ë
0.25
Câu8b.
(1điểm)
Vậycó haimặt phẳngcầntìmlà
( ) ( )
1 2
: 2 2 3 6 0 ; : 4 3 6 0;P x y z P x y z + + - = + - + =
0.25
Tìmsốphức z thoảmãn:
3 2
2 5 4 0z z z - + - =
Phươngtrình
3 2
2 5 4 0z z z - + - =
( )
( )
2
1 4 0z z z Û - - + =
0.25
2
1

4 0 (***)
z
z z
=
é
Û
ê
- + =
ë
0.25
Giải
( )
*** có
2
2 3
1 15 1 15
1 16 15 ,
2 2
i i
i z z
- +
D = - = Þ = =
0.25
Câu9b.
(1điểm)
Phươngtrìnhcóbanghiệm
1 2 3
1 15 1 15
1 , ,
2 2

i i
z z z
- +
= = =
0.25
  Hết
Cảm ơnt hầyNguyễnDu yLiên ()đãgửitớiwww.laisac.page.tl