đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

I . PHN CHUNG CHO T T C T H SINH (7,0im)
Cõu 1 (2,0 i m ) . C h o h m s
3 2
3 2y x x= - + cú thl (C)
a) Kho s ỏ t s bin thiờnv v th(C)ca h m s
b ) TỡmimM thuc thh m s s a o cho tiptuynca th(C)tiM ct th(C)tiimth
h a i l N (khỏc M ) tham ó n :
2 2
5
M N
P x= x+ t giỏ trnh nht.
Cõu 2 (1,0 i m ) . Gii phng trỡnh:
( )
sinxt a n x 2
1 cos
t a n x sinx3
x
+
= +
-
Cõu 3 (1,0 i m ) . Gii h phng trỡnh:
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y

x y
ỡ
+ - + = -
ù
ớ
- = -
ù
ợ
( )
,x y ẻĂ
Cõu 4 (1,0 i m ) . Tớnhtớchphõn:
3
4
2
0
tan
1 os
x
I dx
c x

p

=
+
ũ
Cõu 5 (1,0im). C h o hỡnh chúpS.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a ,SAB l tamgiỏccõn tiS v n m
trongm t phng vuụng gúc vi ỏy. Gi M l imthuccnh A D s a o choM D = 2MA.Tớnhtheoa th
tớchkhi chúpS.BCDM v khong cỏch giah a i ng thng SA v C M bit m t phng (SBD) tov i
m t phng ỏy m t g ú c 60

0
.
Cõu 6 (1,0 i m ) . C h o , ,x y z l cỏc s dng tham ó n : x y z + Ê .Tỡmgiỏtrnh nht ca biu thc:
( )
4 4 4
4 4 4
1 1 1
P x y z
x y z
ổ ử
= + + + +
ỗ ữ
ố ứ
II. PHN RIấNG (3,0im). Thớs i n h ch c l m mttrong hai phn (phn A hoc phn B )
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7a (1,0im). T r o n g m t phng ta Oxy, chohỡnh vuụng ABCD. Trờncỏc cnh A D , A B l y hai
imEv F s a o cho A E = AF. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A l ờ n B E . Tỡmta ca C b i t C
thucng thng d: x 2y+ 1 = 0 v ta F ( 2 0), H(1 1)
Cõu 8a (1,0 i m ) . T r o n g khụng gianv i h trcOxyz, cho imA ( 1 12) h a i ng thng
1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
- -
= = ,
2
1 1 2
:

1 1 1
x y z
d
- - -
= =
-
.Tỡmta im B thucd
1
, C thucd
2
s a o c h o B C n m
trongm t phng chaA v d
1
,ng thiA C = 2AB v B cú h o n h dng.
Cõu 9a (1,0 i m ) . Tỡms phc z bit
2 3z i
u
z i
+ +
=
-
l m t s t h u n o v 1 3 1z i z i + - = - +
B.Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 7b (1,0im). Trongm t phng ta Oxy, choelipcú phng trỡnh:
2 2
1
25 9
x y
+ = .TỡmimM
1 2

90thucelip s a o cho g ú c
ã
0
F M F =v i F
1
,F
2
l h a i tiờuimcaelip.
Cõu 8b (1,0im). Trongkhụng gianvi h trcOxyz choim A ( 1 1 2), B ( 2 11) v ng thng d:
1 1
1 2 1
x y z- -
= =
-
.TỡmimM thucd cú honh dng s a o cho dintớchtamgiỏcA B M bng 3 .
Cõu 9b (1,0im). C h o z
1
,z
2
l h a i n g h i m phcca phng trỡnh:z
2
2z + 4 = 0 . Tỡmphnthc,phn
o ca s phc:
2013
1
2
w
z
z
ổ ử

=
ỗ ữ
ố ứ
,bit z
1
c ú phn o dng.
HT
Thớs i n h khụng c s d n g ti liu. C ỏ n b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm
T H I T H I HC L N I I NM HC 2013 2014
Mụn: TON Khi A , A
1
, B
(Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt )
ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM
Câu Đápán Điểm
a)(1,0điểm)
*Tậpxácđịnh:D=R
*Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
Tacó:y'=3x
2
–6x;y'=0
0
2
x
x
=
é
Û
ê

=
ë
Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng
( )
;0 -¥ và
( )
2;+¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng
( )
0;2
0,25
Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitạix=0,y
CĐ
=2;đạtcựctiểutạix=2,y
CT
=2
Giớihạn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
0,25
Bảngbiếnthiên:
x  ¥ 02+¥
y’ +0  0+
2+¥
y
2
¥
0,25
*Đồthị

4
2
2
4
5
2
3
11
O
0,25
b) (1,0điểm)
GọiđiểmMthuộcđồthịhàmsốcótọađộ
( )
3 2
; 3 2M a a a - +
KhiđóphươngtrìnhtiếptuyếntạiMcódạng:
( )
( )
2 3 2
3 6 3 2y a a x a a a = - - + - +
Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthị(C)vàtiếptuyếnlà:
( )
( )
3 2 2 3 2
3 2 3 6 3 2x x a a x a a a - + = - - + - +
0,25
( ) ( )
2
2 3 0
2 3

x a
x a x a
x a
=
é
Û - + - = Û
ê
= - +
ë
Để(C)cắttiếptuyếntạiNkhácMthì:
2 3 1a a a ¹ - + Û ¹
0,25
Câu1
2,0điểm
Khiđó: ; 2 3
M N
x a x a = = - +
Tacó:
( ) ( )
2 2
2 2
5 2 3 9 12 9 3 2 5P a a a a a = + - + = - + = - +
0,25
x
y
Doú:
5P
,suyraP
min
=5khi

2
3
a = .ichiuKtac
2
3
a = .Vy
2 26

3 27
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Cõu ỏpỏn im
k:
cos 0 cos 0
t anx sinx 0 cos 1
x x
x
ạ ạ
ỡ ỡ

ớ ớ
- ạ ạ
ợ ợ
Khiúphngtrỡnh óchotngngvi:
( )
sinx sinx
3 sinx 2 1 cos sinx

cos cos
x
x x
ổ ử ổ ử
+ = + -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
( )
( )
2 2
sinx 2cos 3cos 1 0 2cos 3cos 1 0, :sinx 0x x x x Do + + = + + = ạ
0,25
Tacú:
2
cos 1
2cos 3cos 1 0
1
cos
2
x
x x
x
= -
ộ
ờ
+ + =
ờ
= -
ở

Vỡ
cos 1x ạ -
nờntacú:
0,25
Cõu2
1,0im
1 2
os 2 ,( )
2 3
c x x k k

p
p
= - = + ẻÂ
Vynghimphngtrỡnh:
2
2
3
x k

p
p
= + vi
k ẻÂ
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2

2
2
2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y
x y
ỡ
+ - + = -
ù
ớ
- = -
ù
ợ
Tacúphngtrỡnh(1)tngngvi:
( ) ( )
3
3
3 3x x y x y x + = - + - (3)
0,25
Xộthms:
3
( ) 3 ,f t t t t = + " ẻĂ
Do:
2
'( ) 3 3 0,f t t t = + > " ẻĂ nờnhmsngbintrờn Ă
Suyra:(3)
( ) ( )
2f x f y x y x = - =
0,25
Thayvopt(2)tac:(x

2
2)
2
=4(2 2x)

x
4
=4(x 1)
2

2
2
2( 1)
2( 1)
x x
x x
ộ
= -
ờ
= - -
ở
*PT:x
2
=2(x 1)vụnghim
0,25
Cõu3
1,0im
*PT:x
2
=2(x 1) 1 3x = -

Vynghimcahphngtrỡnhl:
1 3 1 3

2 2 3 2 2 3
x x
y y
ỡ ỡ
= - + = - -
ù ù
ớ ớ
= - + = - -
ù ù
ợ ợ
0,25
t
2
2
2 t anx
2 tan
os
t x dt dx
c x
= + ị =
icn:
khix=0tacú:t=2
khi
4
x

p

= tacú:t=3
0,25
Tacú:
( )
3
2
4
2
2
0 2
tan t anx 1 2
.
os 2
2 tan
x t
I dx dt
c x t
x

p

-
= =
+
ũ ũ
0,25
3 3
2 2
1

2
dt
dt
t
= -
ũ ũ
0,25
Cõu4
1,0im
3 3
1 1 3
ln ln
2 2
2 2 2
t t = - = -
0,25
(1)
(2)
Câu Đápán Điểm
E
I
H
C
A
D
B
S
M
F
K

GọiHlàtrungđiểmcạnhAB,khiđó
SH AB ^
,do(SAB) ^ (ABCD)
nênSH ^ (ABCD)
GọiIlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlênBDkhiđó:BD ^ (SHI),(DoBD ^ SH)
SuyraBD ^ SI,dođógócgiữa(SBD)và(ABCD)là:
·
SIH
,theogiảthiết:
·
SIH
=60
0
0,25
Tacó:HI=
1 2
4 4
a
AC =
TrongtamgiácvuôngSHItacó:SH=HI.tan60
0
=
6
4
a
Tacó:S
BCDM
=S
ABCD
–S

ABM
=
2 2
2
5
6 6
a a
a - =
Vậy
3
.
1 5 6
.
3 72
S BCDM BCDM
a
V S SH = = (ĐVTT)
0,25
DựngHN,AEsongsongvớiCM(N,EthuộccạnhBC)
Khiđó:CM//(SAE),ElàtrungđiểmCN
Tacó:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
, ,( ) , ,( ) ,(d CM SA d CM SAE d C SAE d N SAE d H SAE = = = =
GọiFlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlênAE,KlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlên
SF,khiđó:(SHF) ^ (SAE)nênHK ^ (SAE),dođó:
( )
,( )d H SAE HK =
0,25

Câu5
1,0điểm
TrongtamgiácvuôngABE,tacó:
·
2
2
2
2
3
sin
13
4
9
a
BE
BAE
AE
a
a
= = =
+
SuyraHF=AH.sin
·
BAE =
13
a
TrongtamgiácvuôngSAFtacó:
0,25
N
2 2 2

2 2
1 1 1 . 3
47
HF HS
HK a
HK HF HS
HF HS
= + ị = =
+
.Vy
( )
3
,
47
d CM SA a =
Cõu ỏpỏn im
Tacú:
( )
( )
2
4
2 2
4 4
2 8
x y
x y
x y
+
+
+ ,

( )
4
4 4 2 2
1 1 2 32
x y x y
x y
+
+
0,25
Doú:
( )
( )
4
4
4
4
4
4
32 1 1
32 5
8 8
x y
x y z
P z
z z x y
x y
ộ ự ộ ự
+
ổ ử
+

ổ ử
+ + = + +
ờ ỳ ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ
+
ố ứ
+
ố ứ ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
0,25
t
4
,
x y
t
z
+
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
tacú:
0 1t < Ê
(Do:x+y Ê z)
Suyra:
(
]
32
( ) 5, 01
8

t
P f t t
t
= + + " ẻ
0,25
Cõu6
1,0im
Tacú:
2
1 32
'( ) , '( ) 0 16
8
f t f t t
t
= - = = ,doú:
(
]
'( ) 0, 01f t t < " ẻ
Suyra:
297
'( ) (1)
8
f t f =
Vy
297
min , :
8
x y
P khi
x y z

=
ỡ
=
ớ
+ =
ợ
0,25
A.Theo chngtrỡnhchun
Cõu ỏpỏn im
GiMlgiaoimcaAHvCD
TacúhaitamgiỏcABEvADMbngnhau(Vỡ:
AB=AD,
ã
ã
ABE DAM = ,docựngphvi
ã
AEH)
DoúDM=AE=AF,suyraBCMFlhỡnhch
nht.
0,25
GiIltõmhỡnhchnhtBCMF
TrongtamgiỏcvuụngMHBtacú:
1
2
HM BM =
DoBM=CFnờn
1
2
HM CF = ,suyratamgiỏcCHFvuụngtiH.
0,25

GitaC(2c 1c),tacú:
( ) ( )
2 2 1 , 11HC c c HF = - + =
uuur uuur
0,25
Cõu7b
1,0im
VỡCH ^ FHnờn
1
. 0 2 2 1 0
3
HC HF c c c = - + + = =
uuur uuur
.Vyta
1 1

3 3
C
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Gi(P)lmtphngchaAvd
1
,giM(011)thucd
1
,
( )
211u =

r
lvộctch
phngcad
1
.Khiúvộctphỏptuynca(P)l:
( )
, 3 1 5n AM u
ộ ự
= = - -
ở ỷ
uuuur
r r
Doúphngtrỡnhca(P)l:3x y 5z+6 =0.
0,25
Cõu8a
1,0im
SuyraClgiaoimcad
2
v(P),tacútaClnghimcahphngtrỡnh:
0,25
I
M
H
F
E
B
A
D
C
( )

1
1 1 2
3 130
1 1 1
3 5 6 0
0
x
x y z
y C
x y z
z
= -
ỡ
- - -
ỡ
= =
ù ù
= ị -
-
ớ ớ
ù ù
- - + =
=
ợ
ợ
GitaBthucd
1
l:
( )
2 1 1B b b b + +

Tacú:AB
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 1 6 2 6b b b b b = - + + + - = - + ,AC= 2 6
0,25
DoAC=2ABnờn:
2 2
0
2 6 2 6 2 6 6 2 0
1
3
b
b b b b
b
=
ộ
ờ
- + = - =
ờ
=
ở
VỡBcúhonh dngnờn
2 4 4

3 3 3
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

0,25
tz =x +yi,(x,y R ẻ ),khiú:
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
2
2
2 3 1
2 3
1
1
2 2 3 2 2 1
1
x y i x y i
x y i
u
x y i
x y
x y x y x y i
x y
ộ ự ộ ự
+ + + - -
+ + +

ở ỷ ở ỷ
= =
+ -
+ -
+ + + - + - +
=
+ -
ulsthunokhivchkhi
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2
2 2 3 0
1 1 5
1 0
01
x y x y
x y
x y
x y
ỡ
ỡ
+ + + - =
+ + + =
ù ù

ớ ớ

+ - >
ạ
ù ù
ợ
ợ
(1)
0,5
Tacú:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 3 1 1 3 1 1 2 2 0z i z i x y x y x y + - = - + + + - = - + + - + = (2)
0,25
Cõu9a
1,0im
T(1)v(2)tacú:
( )
3 16

5 5
x y
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
.Vysphccntỡm:
3 16
5 5
z i = - -
0,25
B.TheochngtrỡnhNõngcao

Cõu ỏpỏn im
Tacú: a =5,b=3,suyrac=4
Gi
( )
M a b thuceliptacú:
1 2
4 4
5 , 5
5 5
MF a MF a = + = -
0,25
VỡtamgiỏcF
1
MF
2
vuụngtiMnờn:
2 2 2
1 2 1 2
MF MF F F + =
2 2
2
4 4 175
5 5 64
5 5 8
a a a
ổ ử ổ ử
+ + - = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25

DoMthucelipnờn:
2 2
2
9
1
25 9 8
a b
b + = =
0,25
Cõu7b
1,0im
Vytacntỡm:
5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2
, , ,
4 4 4 4 4 4 4 4
M M M M
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
- - - -
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
0,25
VỡMthucd nờntaMcúdng:
( )
1 2 1M a a a - +
Tacú:
( ) ( )
1 2 1 , 1 2 1AM a a a AB = - - - = - -
uuuur uuur
Suyra:

( )
, 4 22 2 2AM AB a a
ộ ự
= - -
ở ỷ
uuuur uuur
0,25
Cõu8b
1,0im
Tacú:
( ) ( )
2 2
2
1 1
, 4 2 2 2 4 5 6 3
2 2
AMB
S AM AB a a a a
D
ộ ự
= = - + - + = - +
ở ỷ
uuuur uuur
0,25
Theogiảthiếttacóphươngtrình:
2 2
0
5 6 3 3 5 6 0
6
5

a
a a a a
a
=
é
ê
- + = Û - = Û
ê
=
ë
VìMcóhoành độdươngnên tọađộcầntìm:
6 7 11
; ;
5 5 5
M
æ ö
-
ç ÷
è ø
0,5
Vì D=3,nênphươngtrìnhcóhainghiệmphức:
1 2
1 3 , 1 3z i z i = + = - ,(Doz
1
có
phầnảodương)
0,25
Tacó:
( )
2

2
2
1
2
1 3
1 3 1 3
os .sin
4 2 2 3 3
1 3
i
z
i
i c i
z
i

p p

+
æ ö
+
æ ö
= = = + = +
ç ÷
ç ÷
ç ÷
-
è ø
è ø
0,25

Dođó:
2013
4026
1
2
os .sin os1342 .sin1342 1
3 3
z
c i c i
z

p p
p p

æ ö
æ ö
= + = + =
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø
0,25
Câu9b
1,0điểm
Vậyphầnthựcbằng1,phầnảobằng0.
0,25
…………… Hết…………….
Cảm ơnbạnNghiaPhan()đãgửitớiwww.laisac.page.tl