Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tuyển Học Sinh Giỏi TOÁN 12 Dự Thi Quốc Gia - Tỉnh Thái Nguyên - [2009 - 2010] ppsx

THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THI CHUNG KHẢO QUỐC GIA TỈNH THÁI NGUYÊN
Năm hoc: 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN HỌC Lớp: 12
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1: Tính tổng:
S =
2 1000
1 2 2 2
.
3 3 3 3
   
   
   
   
   
   
   
( Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x )
Bài 2: Biết rằng đa thức P(x) =
3 2
axx bx c  
có 3 nghiệm thực phân biệt và
đa thức P(Q(x)) không có nghiệm thực với Q(x) =
2
2009x x 
.
Chứng minh rằng: P(2009) >
1
64
Bài 3: Cho các số nguyên dương m, n với m > n
Chứng minh rằng:

   
2
, 1, 1
mn
m n m n
m n
   

( Ký hiệu [x,y] là bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên x và y ).
Bài 4: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 10000. Chứng minh rằng tồn tại số tự
nhiên m thỏa mãn hai điều kiện:
Điều kiện 1: m viết được dưới dạng tổng hai số chính phương.
Điều kiện 2:
4
0 3m n n  
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x thỏa mãn
0
2
x

 
ta có:
6cos2 8sin 2 cos 16sin 5 0x x x x   
Bài 6: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện:
1 2 3
1
1 2 3x y z
  
  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = xyz

Bài 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chuyển
động trên nửa đường tròn đó và D là trung điểm cung BC.
Chứng minh diện tích tứ giác ABCD không vượt quá
2
3 3
4
R
………………………… Hết…………………………